非线性回归19种模型ppt课件

《非线性回归分析》课件

• 常用的过滤方法包括皮尔逊相关系数、方差分析和卡方检验等。
封装式
• 基于模型的错误率和复杂性进行特征选择。
• 常用的封装方法包括递归特征消除法和遗传算法等。
嵌入式
• 特征选择和模型训练同时进行。
• 与算法结合在一起的特征选择方法，例如正则化（Lasso、Ridge）。
数据处理方法：缺失值填充、异常值处理等
1
网格搜索
通过预定义的参数空间中的方格进行搜
随机搜索
2
索。
在预定义的参数空间中进行随机搜索。
3
贝叶斯调参
使用贝叶斯优化方法对超参数进行优化。
集成学习在非线性回归中的应用
集成学习是一种将若干个基学习器集成在一起以获得更好分类效果的方法，也可以用于非线性回归建模中。
1 堆叠
使用多层模型来组成一个超级学习器，每个模型继承前一模型的输出做为自己的输入。
不可避免地存在数据缺失、异常值等问题，需要使用相应的方法对其进行处理。这是非线性回归分析中至关重要的一环。
1 缺失值填充
常见的方法包括插值法、代入法和主成分分析等。
2 异常值处理
常见的方法包括删除、截尾、平滑等。
3 特征缩放和标准化
为了提高模型的计算速度和准确性，需要对特征进行缩放和标准化。
偏差-方差平衡与模型复杂度
一种广泛用于图像识别和计算机视觉领域的神经网络。
循环神经网络
一种用于处理序列数据的神经网络，如自然语言处理。
sklearn库在非线性回归中的应用
scikit-learn是Python中最受欢迎的机器学习库之一，可以用于非线性回归的建模、评估和调参。
1 模型建立
scikit-learn提供各种非线性回归算法的实现，如 KNN回归、决策树回归和支持向量机回归等。

非线性回归课件

§8.1 可化为线性回归的曲线回归
C o effi ci en ts
St andardi zed
U ns tandardize Cdoef f icie C oef f icients nts
Model
B Std. ErrorBeta
t
1
(C ons t8a.n1t9) 0 .043
190. 106
《非线性回归》PPT课件
§8.2 多项式回归
称回归模型
yi=β0+β1xi1+β2xi2+β11
x
2 i1
+β22
x
2 i2
+β12xi1xi2+εi
为二元二阶多项式回归模型。
它的回归系数中分别含有两个自变量的线性项系数β1 和β2，二次项系数β11 和β22，并含有交叉乘积项系数β12。交叉乘积项表示 x1与 x2的交互作用。
线性回归 y=b0+b1t
Regression Residuals
Analysis of Variance:
DF Sum of Squares
1
9454779005.1
16
1588574273.6
Mean Square 9454779005.1
99285892.1
F
Signif F
95.22782 .0000
Adjus t ed Rof t he
Model R R SquareSquareEs t imD atuerbin-W at s on
1
. 996a . 992
.89.971601E-02
. 616
a.Predic t ors : (C onst ant ), T

《非线性回归》课件

灵活性高
非线性回归模型形式多样，可以根据实际数据和问题选择合适的模型，能够更好地适应数据变化。
解释性强
非线性回归模型可以提供直观和易于理解的解释结果，有助于更好地理解数据和现象。
预测准确
非线性回归模型在某些情况下可以提供更准确的预测结果，尤其是在数据存在非线性关系的情况下。
缺点
模型选择主观性
势。
政策制定依据
政府和决策者可以利用非线性回归模型来评估不同政策方案的影响，从而制定更符合实际情况的政策。例如，通过分析税收政策和经济增长之间的关系，可以制定更合理的税
收政策。
生物学领域
生态学研究
在生态学研究中，非线性回归模型被广泛应用于分析物种数量变化、种群动态和生态系统稳定性等方面。通过建立非线性回归模型，可以揭示生态系统中物种之间的相互作用和环境因素对种群变化的影响。
模型诊断与检验
诊断图
通过绘制诊断图，可以直观地观察模型是否满足回归分析的假设条件，如线性关系、误差同方差性等。
显著性检验
通过显著性检验，如F检验、t检验等，可以检验模型中各个参数的显著性水平，从而判断模型是否具有统计意义。
04
非线性回归在实践中的应用
经济学领域
描述经济现象
非线性回归模型可以用来描述和解释经济现象，例如消费行为、投资回报、经济增长等。通过建立非线性回归模型，可以分析影响经济指标的各种因素，并预测未来的发展趋
VS
生物医学研究
在生物医学研究中，非线性回归模型被用于分析药物疗效、疾病传播和生理过程等方面。例如，通过分析药物浓度与治疗效果之间的关系，可以制定更有效的治疗方案。
医学领域
流行病学研究
在流行病学研究中，非线性回归模型被用于分析疾病发病率和死亡率与各种因素之间的关系。通过建立非线性回归模型，可以揭示环境因素、生活方式和遗传因素对健康的影响。

第三章非线性回归分析-PPT文档资料

图 3.9
y t = b 0 + b 1 x t + b 2 x t2 + b 3 x t3 + u t
图 3.10
y t = b 0 + b 1 x t + b 2 x t2 + b 3 x t3 + u t
另一种多项式方程的表达形式是 y t = b 0 + b 1 x t + b 2 x t2 + u t (3.14) 其中 b1>0, b2>0 和 b1<0, b2<0 情形的图形分别见图 3.11 和 3.12。令 xt 1 = xt， x t 2 = xt 2，上式线性化为， y t = b 0 + b 1 x t1 + b 2 x t2 + u t (3.15) 如经济学中的边际成本曲线、平均成本曲线与图 3.11 相似。
t t
k Lnb 估参数。曲线有拐点，坐标为（ a 2 ,
），曲线的上下两部分对称于拐点。
be
图 3 .1 3 y t = k / (1 +
at u t
)
图 3 .1 4
b >0 情形的图形见图 3.7 。 x t 和 y t 的关系是非线性的。令 y t* = 1/ y t, x t* = 1/ x t，得
图 3.7
y t = 1/ ( a + b / x t ),
( b > 0)
图 3.8
y t = a + b /x t ,
(xt b 图 3 .6
e ut
yt = a xt b
⑷ 双曲线函数模型 1/ y t = a + b / x t + u t 也可写成， y t = 1/ ( a + b / x t + u t) y t* = a + b x t* + u t 已变换为线性回归模型。其中 ut 表示随机误差项。 (3.9) (3.10)

06非线性回归模型-PPT课件

9
例6.2.1：设某商店1991—2000年的商品流通费用率和商品零售额资料如表6.2.2所示。根据表中资料，配合适当的回归模型分析商品零售额与流通费用率的关系，若 2019年该商店商品零售额为36.33万元，试预测2019年的商品流通费用额。
解：
第一步，绘制散点图(见图6.2.1)。从图中可以清楚地看到：随着商品零
►由于这类模型的因变量没有变形，所以可以直接采用最小二
乘法估计回归系数并进行检验和预测。
– 第二类，间接代换型
►这类非线性回归模型经常通过对数变形代换间接地化为线性回归模型。如式(6.1.5)、式(6.1.6)和式(6.1.7)。
6
►由于这类模型在对数变形代换过程中改变了因变量的形态，使得变形后模型的最小二乘估计失去了原模型的残差平方和为
2
曲线的形式也因实际情况不同而有多种形式。配曲线问题主要包括：
– 1、选配拟合曲线（即确定变量间函数的类型）： ►可以根据理论分析或过去的实际经验事先确定； ►不能根据理论或过去积累的经验确定时，根据实际资料作散点图，从其分布形状选择适当的曲线来配合。 – 2、确定相关函数中的未知参数
►最小二乘法是确定未知参数最常用的方法。

– (3)对数模型，其方程式为
y l n x u i 1 2 i i
– (4)三角函数模型，其方程式为
( 6 . 1 . 3 )
y s i n xu ( 6 . 1 . 4 ) i 1 2方程式为
x x u 0 1 1 i 2 2 i i y e i
– (6)幂函数模型，其方程式为
b y a x u i i i
i y = a b u i

第五章非线性回归

β = ( β1 , β 2 ,..., β m )′
如果函数在参数向量 β 0 附近连续可微，将函数在 β 0 附近进行一阶泰勒展开
∂f ( xt , β 0 ) f ( xt , β) = f (xt , β 0 ) + (β − β 0 ) + rt0 ∂β ∂f (xt , β 0 ) 0 ∂f (xt , β 0 ) = [ f (xt , β ) − β ]+ β + rt 0 ∂β ∂β
S ( β j +1 ) ≈ S ( β j ) + λ j g ( β j ) ∆ j
S ( β j +1 ) − S ( β j ) ≈ λ j g ( β j ) W j ( g j ) ′
附近
三、牛顿-拉弗森法牛顿拉弗森法
最基本的迭代算法是牛顿-拉弗森法（NewtonRaphson Method）。牛顿-拉弗森法的基本思想是利用泰勒级数展开近似，通过迭代运算寻找 NLS估计的数值解法。具体算法是 1．给定参数初值 2．将残差平方和函数在附近展开成二阶泰勒级数 3．迭代公式
令
∂f (xt , β 0 ) 0 Yt = Yt − [ f (xt , β Βιβλιοθήκη − β ] ∂β ∂β0 0
∂f (xt , β0 ) z = = ( Z10t ∂β ∂β
0 t
0 Z 2t
0 L Z mt )
u t0 = u t + rt 0
则
Yt 0 = z t 0 β + ut0
0 0 = β1 Z10t + β 2 Z 2t + ... + β m Z mt + ut0
j

19种回归分析你知道几种？

19种回归分析你知道几种？展开全文只要学习过数据分析，或者对数据分析有一些简单的了解，使用过spssau、spss、stata这些统计分析软件，都知道有回归分析。

按照数学上的定义来看，回归分析指研究一组随机变量(Y1 ，Y2 ，…，Yi)和另一组(X1，X2，…，Xk)变量之间关系的统计分析方法，又称多重回归分析。

通常Y1，Y2，…，Yi是因变量，X1、X2，…，Xk是自变量。

其实说简单点就是研究X对于Y的影响关系，这就是回归分析。

但是，这并不够呢，看下图，总共19种回归（其实还有不单独列出），这如何区分，到底应该使用哪一种回归呢，这19种回归分析有啥区别呢。

为什么会这如此多的回归分析呢？一、首先回答下：为什么会有如此多的回归分析方法？在研究X对于Y的影响时，会区分出很多种情况，比如Y有的是定类数据，Y有的是定量数据（如果不懂，可阅读基础概念），也有可能Y有多个或者1个，同时每种回归分析还有很多前提条件，如果不满足则有对应的其它回归方法进行解决。

这也就解决了为什么会有如此多的回归分析方法。

接下来会逐一说明这19种回归分析方法。

二、回归分析按数据类型分类首先将回归分析中的Y（因变量）进行数据类型区分，如果是定量且1个（比如身高），通常我们会使用线性回归，如果Y为定类且1个（比如是否愿意购买苹果手机），此时叫logistic回归，如果Y为定量且多个，此时应该使用PLS回归（即偏最小二乘回归）。

线性回归再细分：如果回归模型中X仅为1个，此时就称为简单线性回归或者一元线性回归；如果X有多个，此时称为多元线性回归。

Logistic回归再细分：如果Y为两类比如0和1（比如1为愿意和0为不愿意，1为购买和0为不购买），此时就叫二元logistic回归；如果Y为多类比如1，2，3（比如DELL, Thinkpad,Mac）,此时就会多分类logistic回归；如果Y为多类且有序比如1，2，3（比如1为不愿意，2为中立，3为愿意），此时可以使用有序logistic回归。

人教A版高中数学选修233.非线性回归分析教学PPT课件

复习引入
身高
180 175 170 165 160 155 150
32 34 36 38 40 42
选变量
画散点图
选模型
估计参数
一元线性模型建立过程
解：选取脚码为解释变量x，身高为预报变量y
180 175 170 165 160 155 150
30
身高
身高线性 (身高)
35
40
45
假设线性回归方程为：ŷ=bx+a
合作探究——能力提升
通过适当变换，将下列函数转化成线性型函数
⑴ 幂函数曲线 y=axb
合作探究——能力提升
⑴ 幂函数曲线 y=axb 处理方法：两边取自然对数得：lny=lna+blnx; 再令 u=_______,
v=________, c=________. 得到线性函数u=bv+c 。
合作探究——能力提升
分析和预测
最小二乘法
提出问题
一只红铃虫的产卵数y与温度x 有关,现收集了7组观测数据如下：
温度x 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y 7 11 21 24 66 115 325
试建立y与x之间的回归方程；预测温度为28℃时红铃虫的产卵数目。
问题解决
建立什么样的函数模型？
人教A版高中数学选修233.非线性回归分析教学PPT 课件
通过适当变换，将下列函数转化成线性型函数
(2)指数曲线 y=aebx
b
(3)倒指数函数 y ae x
(4) 对数曲线 y=a+blnx
课堂小结
1 怎样建立回归模型？ 2 化未知为已知的数学思想
课外阅读
1、华尔街根据民众情绪抛售股票； 2、对冲基金依据购物网站的顾客评论，分析企业产品销售状况； 3、银行根据求职网站的岗位数量，推断就业率； 4、投资机构搜集并分析上市企业声明，从中寻找破产的蛛丝马迹； 5、美国疾病控制和预防中心依据网民搜索，分析全球范围内流感等病疫的传播状况；

非线性回归分析PPT课件

10
第10页/共30页
（2）剩余标准差s：类似于一元线性回归中标准差的估
计公式，此剩余标准差可用残差平方和来获得，即
s
( yi yi )2
n2
s为诸观测点yi与由曲线给出的拟合值yˆi 间的平均偏离程度的度量，s越小，方程越好。
11
第11页/共30页
在观测数据给定后，不同的曲线选择不会影响
6
对上述非线性函数，参数估计最常用的方法是“线性化”方法。
以1/y=a+b/x为例，为了能采用一元线性
回归分析方法，我们作如下变换
u=1/x,v=1/y 则曲线函数就化为如下的直线v=bu
这是理论回归函数。对数据而言，回归方程为
vi=a+ bui + i 于是可用一元线性回归的方法估计出a,b。
5
第5页/共30页
本例中，散点图呈现呈现一个明显的向上且
上凸的趋势，可能选择的函数关系有很多，比如，我们可以给出如下四个曲线函数：
1) 1/y=a+b/x
2)
y
y
y10a=0ab+a bexlnx/bx(b
0)
3)
4)
在初步选出可能的函数关系(即方程)后，我
们必须解决两个问题第6页：/共如30页何估计所选方程中的
➢ 回归分析和相关分析目的不同
在回归分析中，寻找的是变量之间的关系，代表这种关系的方程可能就是所期望的结果，也可能是所期望预测的均值。
21
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虚拟变量回归预测
22
第22页/共30页
虚拟变量回归预测
１．虚拟变量品质变量不像数量变量那样表现为具体的数值。
它只能以品质、属性、种类等形式来表现。要在回归模型中引入此类品质变量，必须首先将具有属性性质的品质变量数量化。通常的做法是令某种属性出现对应于1，不出现对应于0。这种以出现为１，未出现为０形式表现的品质变量，就称为虚拟变量。２．带虚拟变量的回归模型

《非线性回归模型》课件

《非线性回归模型》PPT 课件
本课件为《非线性回归模型》的详细介绍，将探讨回归分析基础、线性回归模型、非线性回归模型的概述及其应用。欢迎加入深度学习的世界。
回归分析基础
1
简介
2
通用步骤
3
模型评估
为什么使用回归分析
数据的收集，变量的选择，模型建立，参数估计
MAE，MSE，R-squared
线性回归模型简介
非线性回归模型的预测方法
1
分析预测
确定哪些变量与哪些结果相关，并对预测值进行估算
2
金融预测
预测股票价格、汇率、总销售额等金融领域问题
3
质量控制
预测产品中的缺陷率或生产在过程中的异常状态
非线性回归模型的局限与未来展望
传统模型的缺陷：缺少解释远离原始数据，高维图像空间，数据木桶在小样本训练中展示如何使用深度学习技术处理非线性问题，尽管深度学习旨在模拟大脑和信号通路，但仍然有很多问题需要解决。
逻辑模型
双曲正切模型
适用于分类任务，可能导致过拟合
类似于逻辑模型，但实现更加易于构建
指数模型
适用于需要处理非常大或非常小的数字时
幂函数模型
适用于需要处理具有比例关系的数字时
非线性回归模型的选择标准
拟合优度
使用最小二乘法时使用的拟合优度
可解释性
参数有意义，可解释为什么这样设计模型
稳定性
向较小的变化具有很大的承受能力
Bayesian Inform ation
型简化程度的分析
系数
Criteria、A d justed R-
squared、Mallows’s Cp、
Akaike Inform ation

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√
S
S形函数
y exp(b0 b1 / t)
Logistic
逻辑函数
y 1 ,u是预先给定的常数
1 u
b0b1t
Growth Exponent
增长函数指数函数
y exp(b0 b1t)
y b0 exp(b1t)
第3页/共62页
√
√
3
对以上各种曲线回归，选用SPSS的Regression 命令下的Curve Estimation命令，即可直接拟合各种曲线回归，不必作任何变量变换。
y x x x2 x2 x x
i
0
1 i1
2 i2
11 i1
22 i 2
12 i1 i 2
i
检验是否有交互效应，并检验风险反感度的二次效应。 26 第26页/共62页
序号 1
x1 66.29
x2
y
7
196
2
40.964
5
63
3
72.996 10 252
4
45.01
6
84
5
11
第11页/共62页
非线性回归 (例题分析)
1. 用双曲线模型：
y 1 , x 1 , 则有y x
y x 2. 按线性回归的方法求解和，得
yˆ 0.038 0.026x
1 0.038 0.026 1
yˆ
x
12
第12页/共62页
非线性回归 (例题分析)
需求量
价格与需求量的散点图
9.23
1987
7
11962.5
12350.06
-387.56
9.39
1988