统计学基础 第5章 时间数列分析

教学方式与学时安排
内 容 教学方式 讲 授 讲授、讨论 案例讨论 ---学时
时间数列的意义与种类、编 制原则
时间数列的水平分析 时间数列的速度分析 总学时
2H
2H 2H 6H
思考练习题
① 时期数列和时点数列区别 ② 静态平均和动态平均的区别
珍珠泉啤酒销售预测
珍珠泉啤酒五年分品种销量
年份 1 2 3 4 5 瓶装啤酒 86 182 293 409 517 散装啤酒 102 164 205 236 284 散装扎啤 合计 188 346 518 685 856
a1 、 a2、 L、an-1 、 a0 、 an
ai -1 ai ai 2
（i=1，2，…n）
a0 a1 a1 a2 an-1 an L ai 2 2 2 a n n
a0 an a1 a2 L an-1 2 2 a n
时间 职工人数 （人） 1月初 200 2月初 240
符号
1 1100 1000
2 1400 1200
3 1500 1300
a b c
110.0 116.7 115.4
求该商店的季平均计划完成百分数。 解：
a c b
a c b
5200 4 109.5% 4750 4
3、平均指标时间数列序时平均数
① 一般平均指标：方法同上 例5.7，某厂2004年第一季度平均劳动生产率如下：
基本数列
派生数列
1、总量指标时间数列（绝对数时间数列) 反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化 发展的状况。
时期数列 时点数列
区别：
其数列指标值所反映的是社会经济现象 在一段时期内发展过程的总量。
其数列指标值所反映的是社会经济现象 在某一时点（瞬间）所处的数量水平。
时期数列中各项指标值可以相加； 指标数值大小与时期长短有直接联系； 各项指标数值是连续登记取得的。
该单位4月份平均每天职工人数为：
a f a f
i i
i
2000 10 2200 7 2300 13 10 7 13
65300 2176 .67 人 2177 人 30
② 不连续时点数列 间隔相等
数值之间间隔时间较长，间隔长度相等。 假设现象在相邻两个时间的变动在时间 上是均匀的、对称的。
例5.5，某地区2007年社会劳动者人数资料如下：
时间 社会劳动者人 数（万人） 1月1日 362 5月31日 390 8月31日 416 12月31日 420
解：则该地区该年的月平均人数为：
362 390 390 416 416 420 5 3 4 2 2 2 a 53 4 396.75万人
⒉相对指标时间数列的序时平均数
ai 若时间数列ci bi
a 则: c b
a、b的平均数计算方法参照前面。
此方法不适用动态相对数所构成的时间数列
例5.6某商店某年销售计划完成情况如下
季 度 实 际 计 划
计划完成%
单位：万元
4 1200 1250 96.0 合计 5200 4750 109.5
a1 f1 a2 f 2 L am f m a f1 f 2 L f m
a
i 1 m i 1
m
i
fi
i
f
ai
：每次变动后的时点水平， ：各f 时点水平所持续的间隔长度
i
例5.3，某单位某年四月职工人数的变动统计资料如下：
日 期
职工人数（人）
4月1日 4月11日 4月18日 5月1日 2000 2200 2300 2250
2 2
480 1.129 （万元） 425
季平均劳动生产率为：
a c b
(460 480 500) 1440 3.388 (万元） 400 450 425 ( 420 430 ) 3 2 2
或：1.129×3
Байду номын сангаас
例5.8，已知某企业的下列资料：
月 份 三 四 12.6 五 14.6 六 16.3 七 18.0
第5章 时间数列分析
教学内容与要求：
① 了解时间数列的概念与编制原则，时间数列的种类及其 特点； ② 掌握发展水平，增减水平，平均发展水平指标的含义与 计算公式； ③ 掌握发展速度，增长速度，平均速度指标的计算方法及 其应用。
教学重点与难点：
※ 重点：时间数列平均发展水平指标的计算方法，
时间数列各类速度指标的计算与运用， 难点：根据不同类型的时间数列选择正确的公 式计算平均发展水平
全年平均月总产值为：
5580 2140 4760 a月 1040 （万元） 624
⑵ 时点数列
①连续时点数列
间隔相等
间隔时间长度很短，在数列 中的分布均匀密集，如逐日 登记的时间数列
n
对于逐日记录的 ai a1 a2 L an 时点数列,每变动 i 1 a 一次才登记一次 n n 间隔不相等，采用加权算术平均法
②该企业第二季度的月平均劳动生产率：
a 10000 12.6 14.6 16.3 3 c 2200 b 2000 2000 2200 4 - 1 2 2 6904 .76元 人
③该企业第二季度的劳动生产率：
a 10000 (12.6 14.6 16.3) c b ( 2000 2000 2200 2200) (4 - 1) 2 2 20714 .28 （元 / 人）
计算口径应该统一
§5.2 时间数列的水平指标
动态数列的分析指标包含：
水平指标 发展水平，平均发展水平， 增长量，平均增长量
速度指标
发展速度，平均发展速度， 增长速度，平均增长速度
水平分析是速度分析的基础， 速度分析是水平分析的深化。
一、发展水平 指时间数列中每一项具体指标数值 最初水平 中间水平 最末水平
a0 , a1 , L , a n -1 , a n
a0
基期水平
a1
报告期 水平
二、平均发展水平 又叫序时平均数、动态平均数 ，根据不同时 间的同类发展水平指标值计算的平均数
1、总量指标时间数列序时平均数 ⑴ 时期数列 时期长度相等 简单算术平均法
a1 a2 a3 LL an a a n n
工业增加值 （万元）
a
11.0
月末全员人数 （人） b
2000 2000
2200
2200 2300
要求计算： ①该企业第二季度各月的劳动生产率； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。
解：①第二季度各月的劳动生产率：
12.6 10000 元 人 c1 6300 四月份： 2000 2000 2 14.6 10000 c2 6952 .4元 人 五月份： 2000 2200 2 16.3 10000 c3 7409 .1元 人 六月份： 2200 2200 2
例5.1，某企业某年第四季度的商品销售额10月为115 万元、11月为140万元、12月为180万元。则该企业第 四季度平均每月商品销售额为：
a 115 140 180 435 a 145 （万元） n 3 3
时期长度不等 设对应于
a i 的时期期数为 t i（i=1,2,…），则有：
i
i i
12521 1255 2 1260 3 1 2 3
7542 1257人 6
③一般平均数与序时平均数
将各个变量值差异抽象化。 相同点： 区别：序时平均数所平均的是现象总体在不同时 期上的数量表现，从动态上说明其在某一 时期内发展的一般水平；而静态平均数是 将总体各单位同一时间的变量值差异抽象 化，用以反映总体在具体历史条件下的一 般水平，不体现时间的变动。
② 序时平均指标时间数列的序时平均数 计算时期或间隔相等时，用简单算术平均法； 如果不等，则要用时期长度作为权数进行加权平均。 例5.8，某企业七月平均职工人数为1252人，八月、 九月平均职工人数均为1255人，四季度平均每月职 工人数1260人，则下半年平均每月职工人数是：
at a t
而时点数列相反。
2、相对指标时间数列 反映社会经济现象数量对比关系的发展变化 过程。 各个指标数值不能相加。 3、平均指标时间数列
反映社会经济现象的一般水平的发展变化过程。 各个指标数值不能相加。
三、编制时间数列的基本原则 保证数列中各期指标数值的可比性
时间长短应该一致 总体范围大小应该一致 指标经济内容应该相同
或：
200 260 240 220 2 230 （人） a 2 3
间隔不等
a0 a1 an -1 an a1 a2 t1 t 2 LL tn 2 2 a 2 ti

(a t )
i 1 i i
n
t
i 1
n
i
t i ：间隔时间所包括的时间长度单位数
要素一：时间t
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
要素二：统计指标a
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
国内生产总值 （亿元）
4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3
20 40 55
一、分析啤酒销量的发展趋势
年度 项目 啤酒销量 啤酒库存量 啤酒销量逐期增长量 188 88 — 346 46 158 518 18 172 1 2 3
单位：吨
4 685 85 167 5 856 56 171
山城啤酒销售量 700 600 500 400 300 200 100 0 1 2 3 年份 4 5 瓶装啤酒 散装啤酒 散装扎啤 线性 (瓶装啤 酒)
三、增长量和平均增长量 1. 增长量 指报告期水平与基期水平之差
a0 , a1 , L, an-1 , an
逐期增长量
累计增长量
a1 - a0 , a2 - a1 ,L, an - an-1 a1 - a0 , a2 - a0 ,L, an - a0
首末 折半法
例5.4，某企业2006年一季度各月的职工人数如下： 3月初 3月底 220 260
200 240 220 1月平均： a1 2 240 220 2月平均： a2 230 2
3月平均：
220 260 a3 240 2
一季度月平均：
220 230 240 a 230（人） 3
销量
第5 章
时间数列分析
§5.1 时间数列分析概述
§5.2 时间数列的水平指标
§5.3
时间数列的速度指标
§5.1 时间数列分析概述 一、动态数列的概念和作用
动态数列（时间数列，时间序列） 将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后 顺序排列而形成的数列。 两要素： 动态数列分析 以动态数列为依据，计算分析指标，进行因素分解，研 究社会经济现象发展变化的规律性及其前景的方法。 现象所属的时间 反映社会经济现象的统计指标
月 份 总产值（万元）a 月初职工人数（人）b 月平均劳动生产率（万元）c
1 460 400 1.15
2 480 420 1.14
3 500 430 1.16
已知4月初职工人数是450人。
该厂第一季度月平均劳动生产率为：
a c b
a (460 480 500) 3 c b ( 400 420 430 450) 3
国内生产总值 （亿元）
16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
时间数列作用
见教材
二、时间数列的种类
按数列中所排列指标的表现形式不同分为：
总量指标时间数列 （绝对数时间数列) 相对指标时间数列 平均指标时间数列
a1 a 2 L a n a t1 t 2 L t n
a t
i
i
例5.2，某企业2003年的总产值为1 ~6月份5580万元； 7 ~8月份2140 万元；9 ~12月份4760万元。 则全年平均季总产值为：
5580 2140 4760 a季 3120 （万元） 4 2 2 3 3