华师大版八年级下册数学教案 第二课时 变量与函数
华师大版八年级下册数学教案：17.1 变量与函数
17.1 变量与函数课题变量与函数课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)认识变量、常量.(2)学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.2.过程与方法(1)经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,有条理地、清晰地阐述自己的观点.(2)逐步感知变量间的关系.3.情感、态度与价值观(1)积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲.(2)形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重难点重点:1.认识变量、常量.2.用式子表示变量间的关系.难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量.教学活动设计[来源:学。
科。
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K]二次设计课堂导入情景问题:一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米.行驶时间为t小时.1.请同学们根据题意填写下表:t/小时12345s/千米2.在以上这个过程中,变化的量是,不变化的量是.3.试用含t的式子表示s.通过本节课的学习,相信大家一定能够解决这些问题.探索新知合作探究自学指导自学课本并思考课堂导入中的几个问题.自我总结:以上问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题,都是反映不同事物的变化过程,其中有些量的值是按照某种规律变化,其中有些量是按照某种规律变化的,如上例中的时间t、里程s,有些量的数值是始终不变的,如上例中的速度60千米/小时.合作探究1.每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?2.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm,每 1kg重物使弹簧伸长0.5 cm,怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?设计意图:让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律,并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量.续表探索新知合作探究探究结论:1.早场电影票房收入:150×10=1 500(元)日场电影票房收入:205×10=2 050(元)晚场电影票房收入:310×10=3 100(元)关系式:y=10x2.挂1 kg重物时弹簧长度:1×0.5+10=10.5(cm)挂2 kg重物时弹簧长度:2×0.5+10=11(cm)挂3 kg重物时弹簧长度:3×0.5+10=11.5(cm)关系式:L=0.5m+10通过上述活动,我们清楚地认识到,要想寻求事物变化过程的规律,首先需确定在这个过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的.在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable),那么数值始终不变的量称之为常量(constant).教师指导1.归纳小结:常量与变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.2.方法规律:(1)变量和常量往往是相对的,相对于某个变化过程,比如s,v,t三者之间,在不同研究过程中,作为变量与常量的身份是可以相互转换的.(2)常量、变量与字母的指数没有关系,如S=πr2中,不能说自变量是r2.当堂训练1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式S=πr2;(2)正方形的周长l=4a;(3)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下列问题的关系式,并指出常量和变量.(1)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10 000元本金,按国家规定,取款时,应缴纳利息部分的20%的利息税,求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.(2)如图,每个图中是由若干盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有(n+1)盆花,每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.板书设计常量与变量1.什么是常量2.什么是变量3.常量与变量的区分教学反思课题变量与函数课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.(2)进一步理解掌握确定函数关系式.(3)会确定自变量取值范围.2.过程与方法(1)经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力.(2)通过从图或表格中寻找两个变量间的关系,提高识图及读表能力,体会函数的不同表达方式.3.情感、态度与价值观(1)积极参与活动、提高学习兴趣.(2)形成合作交流意识及独立思考的习惯.教学重难点重点:1.进一步掌握确定函数关系的方法.2.确定自变量的取值范围.难点:认识函数、领会函数的意义.教学活动设计二次设计课堂导入如图,水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆,它的面积随着半径的变化而变化;随着半径的确定而确定.在上述例子中,每个变化过程中的两个变量,当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化;当一个变量确定时,另一个变量也随着确定.你能举出一些类似的实例吗?从今天开始,我们就研究和此有关的问题——函数.探索新知合作探究自学指导问题:我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题.思考它们每个问题中是否有两个变量,变量间存在什么联系.探究内容中两个问题都有两个变量.问题(1)中,经计算可以发现:每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值.例如早场x=150,则y=1 500;日场x=205,则y=2 050;晚场x=310,则y=3 100.问题(2)中,通过实验可以看出:每当重物质量m确定一个值时,弹簧长度L就随之确定一个值.如果弹簧原长10 cm,每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm.当m=10时,则L=15,当m=20时,则L=20.其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间的关系.(1)如图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?探索新知合作探究(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52我们通过观察不难发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系.教师指导1.归纳小结:函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值.2.方法规律:对函数概念的理解,主要应该抓住以下三点:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;③自变量每确定一个值,函数有一个并且只有一个值与之对应(但可以有多个自变量数值对应一个函数值).当堂训练1.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.(2)某村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.2.一辆汽车油箱现有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系式;(2)指出自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200 km时,油桶中还有多少汽油?板书设计变量与函数1.函数的概念2.函数自变量的取值范围3.函数值教学反思课题平面直角坐标系课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念;认识并能画出平面直角坐标系;能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.2.过程与方法[来源:学科网ZXXK]通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识.3.情感、态度与价值观由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.教学重难点重点:1.理解平面直角坐标系的有关知识.2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.3.由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点.难点:1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.教学活动设计二次设计课堂导入同学们,你们喜欢旅游吗? 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?如图给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题:(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?自学指导1.什么是数轴?2.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.学生看书,教师巡视,教师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.探索新知合作探究合作探究1.组织学生探究平面直角坐标系的相关知识点.【例】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标.2.想一想在例题中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?教师指导归纳小结:(1)认识并能画出平面直角坐标系.(2)在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.(3)能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.(4)横(纵)坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴.(5)坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的坐标为0.(6)各个象限内的点的坐标特征是:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).[来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网]当堂训练1.D(2,-3)的横坐标是,纵坐标是,点D在第象限.2.如果点E的横坐标为0,那么点E在轴上.3.如果点F的纵坐标为0,那么点F在轴上.板书设计平面直角坐标系1.平面直角坐标系的定义2.横坐标、纵坐标3.象限教学反思。
【华师大版教材适用】八年级数学下册《【教案】变量》
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?
(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?
检测反馈
1.分别指出下列各关系式中的变量与常量：
(1)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α；
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量(independent variable)，y是因变量(dependent variable)，此时也称y是x的函数(function)．表示函数关系的方法通常有三种：
(2)若某种报纸的单价为a元，x表示购买份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：y＝ax．
交流反思Biblioteka 课后作业课后反思板书设计
情感目标：经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.
重点
在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．
难点
把实际问题抽象概括为函数问题,正确理解函数的概念.
(1)解析法，如问题3中的 ，问题4中的S＝πr2这些表达式称为函数的关系式．
(2)列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表．
(3)图象法，如问题1中的气温曲线．
问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，
实践应用
例1下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数说课稿
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数说课稿一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是本册书的重要内容，它为学生提供了研究现实世界数量关系的基本工具。
本节课通过引入变量与函数的概念，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
教材从生活实例出发，引导学生认识变量、常量、函数的概念，并通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握函数的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于代数知识有一定的了解。
他们在日常生活中也接触过一些变量和函数的实际应用，如天气预报中的温度变化、手机话费套餐等。
但学生对于抽象的函数概念和函数的性质的理解还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生活实例和具体操作，引导学生理解和掌握函数的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解变量、常量、函数的概念，掌握函数的性质，能够运用函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探讨的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：变量、常量、函数的概念，函数的性质。
2.教学难点：函数概念的理解，函数性质的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、小组合作等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入变量和常量的概念，引导学生感知数学与生活的联系。
2.新课导入：介绍函数的概念，引导学生理解函数的定义和性质。
3.案例分析：分析具体实例，让学生理解函数的实际应用。
4.小组讨论：让学生分组讨论，探索函数的性质，培养学生合作学习的能力。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对函数概念和性质的理解。
八年级下数学教案-变量与函数(2)
八年级下数学教案-变量与函数(2) 一、课程目标通过本课程的学习，学生将会达到以下的学习目标：1.掌握变量用字母表示的方法；2.熟练掌握变量在代数式中的应用；3.熟练掌握常量与变量的区别；4.掌握函数的概念以及函数表达式的表示方法；5.掌握函数与变量的关系；二、教学重点和难点重点1.变量表示方法；2.变量在代数式中的应用；3.函数定义与函数表达式。
难点1.理解函数的概念；2.理解函数与变量的关系；3.掌握函数表达式的表示方法。
三、教学步骤1. 导入新知识1.引入变量概念并让学生用字母表示变量；2.让学生举一些例子来解释变量；3.引入常量的概念并让学生解释常量和变量的区别；4.引入函数概念并解释函数的定义。
2. 理解变量在代数式中的应用1.让学生用字母表示式子中的变量；2.让学生举例出一个代数式然后带入数值计算。
3. 函数的定义与表示方法1.解释函数的定义；2.引入函数表达式的表示方法。
4. 函数与变量的关系1.让学生理解函数和变量的关系；2.解释函数表达式中的变量；3.让学生用变量来表示函数表达式。
5. 练习1.带入实际问题，让学生解决问题并运用所学知识。
四、教学方法1.课堂讲授；2.学生练习；3.互动式教学。
五、学习评估1.教师布置作业，让学生运用所学知识解决实际问题；2.在课堂上让学生表现所学知识；3.监测学生在学习过程中的表现。
六、教学资源1.课件PPT；2.试卷模板；3.教学实例。
以上是本节课程的完整教案，希望能够给各位教师在日常教学中提供一些参考。
加强教育良好的教学教案，提高教学效果，使学生受益。
华师大版八下数学17.1变量与函数(第2课时)教学设计
华师大版八下数学17.1变量与函数（第2课时）教学设计一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数（第2课时）的内容主要包括函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质。
本节课是学生在学习了初中阶段函数的基本概念和表示方法之后，进一步深入研究函数的性质，理解函数在实际问题中的应用。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于函数的基本概念和表示方法有一定的了解。
但是，对于函数的性质以及其在实际问题中的应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要通过实例来引导学生理解函数的性质，并能够将函数知识应用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
2.理解函数的性质，能够运用函数知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.函数的定义和表示方法。
2.函数的性质及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解函数的性质。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画和图片来展示函数的性质，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.相关实例材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用多媒体展示函数的定义和表示方法，引导学生理解函数的概念。
通过举例说明函数的性质，让学生初步感知函数的特性。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，选取实例分析函数的性质。
每组选取一个实例，从函数的定义、表示方法以及性质等方面进行深入分析，并总结出函数的特点。
4.巩固（10分钟）让学生通过做练习题的方式，巩固所学内容。
教师及时给予解答和指导，帮助学生掌握函数的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生将函数知识应用到实际问题中，举例说明函数在生活中的应用。
新版华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》教学设计16.
新版华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》教学设计16.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要章节。
本节内容通过引入变量与函数的概念，使学生了解到数学中的变化规律，培养学生对函数思想的认知。
教材内容主要包括变量、常量的定义，函数的定义及表示方法，以及函数的性质。
本节课内容是学生学习函数相关知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，对数学概念有一定的理解能力。
但学生在学习过程中，可能对变量、常量、函数等概念之间的联系和区别难以理解，需要教师在教学中进行引导。
另外，学生对于函数的表示方法及性质可能感到陌生，需要教师通过具体实例进行讲解，帮助学生掌握。
三. 教学目标1.了解变量、常量的概念，理解变量与函数的关系。
2.掌握函数的定义及表示方法，能够运用函数思想解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：变量、常量的定义，函数的定义及表示方法。
2.难点：函数性质的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究变量、常量、函数之间的关系。
2.运用实例分析法，通过具体例子讲解函数的定义及表示方法。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括变量、常量、函数的定义及表示方法等内容。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用函数思想解决问题。
3.准备黑板，用于板书重要知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的知识，如：什么是数学中的变化？什么是常量？以此引出本节课的主题——变量与函数。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示变量、常量的定义，以及函数的定义及表示方法。
在此过程中，教师需要解释清楚变量、常量、函数之间的关系，让学生理解函数的内涵。
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量说课稿
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量说课稿一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是本册书的重要内容，它为学生提供了用数学的语言和方法来描述现实生活中的变化规律提供了基础。
本节课的主要内容是让学生理解变量的概念，了解变量之间的相互关系，以及函数的概念。
教材通过丰富的实例和 activities 来引导学生理解和掌握这些概念，同时培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在进入八年级下学期之前，已经学习了代数初步知识，对一些基本的代数运算和数学概念有一定的了解。
但是，对于变量、函数这些较为抽象的概念，他们可能还比较陌生。
此外，学生可能对用数学语言描述现实生活中的变化规律感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过适当的教具和示例，帮助他们理解和掌握这些概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解变量的概念，了解变量之间的相互关系，掌握函数的定义及其表示方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，学生能够发现现实生活中的数量关系，培养其数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：变量、常量的概念，函数的定义及其表示方法。
2.教学难点：理解变量之间的相互关系，以及如何用数学语言描述现实生活中的变化规律。
五. 说教学方法与手段为了帮助学生理解和掌握变量与函数的概念，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引导学生理解和掌握变量和函数的概念。
2.数形结合法：利用图形和图像，帮助学生直观地理解变量之间的关系。
3.引导发现法：引导学生通过观察、分析和归纳，发现变量之间的相互关系。
4.教学辅助手段：利用多媒体课件，展示实例和图形，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些现实生活中的变化现象，如太阳从东方升起，引起学生对变化的关注。
然后提出问题：“这些变化有什么共同点？”引导学生思考和讨论。
华师大版八年级数学下册教案：17.1第二课时 变量与函
第二课时变量与函数教学目标：1、知识与技能：使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。
2、过程与方法：会由自变量的值求函数值。
3、情感态度与价值观：经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维的能力，感悟运动变化的观点。
教学重、难点：1、重点：在具体情景中分清哪个是变量，哪个是自变量，谁是谁的函数。
2、难点：会由自变量的值求出函数的值。
教学过程一、复习1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。
2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC 与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N 点重合。
试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．二、求函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
从右边的分析可以看出，第n排的排数座位数座位 l 18一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋13 18＋2示，另一方面可以用m表示，所以……m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)n的取值怎么限制呢?显然这个n也应该取正整数，所以n取1≤n≤30的整数或0<n<31的整数。
请同学们试着写出上面第2、3两个问题中自变量的取值范围。
2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围例1．求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=1x＋2(4)y=x－2分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x－2)必须是非负数式子才有意义．3．函数值例2．在上面的练习(3)中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值．三、课堂练习课本第28页练习的第1、2、3题四、小结五、作业课本第29页的第3、4、5、6题．六、教后反思：通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数．。
华师大版八下数学17.1变量与函数(第2课时)说课稿
华师大版八下数学17.1变量与函数（第2课时）说课稿一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是本册书的重要内容，本节课的主要内容是让学生理解变量与函数的概念，以及它们之间的关系。
通过本节课的学习，使学生能够理解生活中的变量和函数，能够运用函数的观点看待实际问题，提高学生的数学素养。
二. 学情分析八年级的学生已经初步接触过函数的概念，对于变量和函数的理解有一定的基础。
但是，对于函数的定义和性质还需要进一步的巩固。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出函数关系，进一步理解和掌握函数的概念。
三. 说教学目标1.让学生理解变量与函数的概念，能够判断生活中的函数关系。
2.使学生能够运用函数的观点看待实际问题，提高学生的数学素养。
3.通过对函数的学习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解变量与函数的概念，能够判断生活中的函数关系。
2.教学难点：对于函数的定义和性质的理解，以及如何运用函数的观点看待实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出函数关系。
2.利用多媒体手段，如PPT、视频等，帮助学生直观地理解函数的概念。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生理解变量与函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍函数的定义和性质，引导学生理解函数的概念。
3.案例分析：分析生活中的函数关系，使学生能够运用函数的观点看待实际问题。
4.练习与讨论：布置相关的练习题，让学生巩固所学的内容，并通过小组讨论，培养学生的团队协作能力。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出相关的拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计主要包括以下内容：1.变量与函数的概念2.函数的定义和性质3.生活中的函数关系八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果和课堂表现两个方面进行评价。
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.2变量与函数教学设计
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.2变量与函数教学设计一. 教材分析华东师范大学出版社八年级下册数学第17.1节“变量与函数”是学生在学习了代数基础知识后的进一步拓展。
本节内容主要包括变量的概念、函数的定义及其相关性质。
通过本节课的学习，学生能理解变量与函数的基本概念，掌握函数的表示方法，为后续学习函数的性质和图象打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和定义容易产生混淆，因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解变量与函数的概念，从而提高学生的理解和应用能力。
三. 教学目标1.理解变量、常量的概念，能正确区分两者。
2.掌握函数的定义，了解函数的表示方法。
3.能运用函数的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.重点：变量、常量的概念，函数的定义及其表示方法。
2.难点：函数概念的理解和应用。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过实例引入概念，引导学生主动探究，合作交流，从而提高学生的理解能力和动手能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解和掌握概念。
2.设计好练习题，用于巩固所学知识。
3.准备课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入变量和常量的概念，例如：某商品的原价是100元，现进行8折优惠，求优惠后的价格。
让学生思考：原价和优惠后的价格是什么？它们之间的关系如何表示？2.呈现（10分钟）讲解变量的概念，介绍常量和变量的区别。
通过课件展示实例，让学生直观地理解变量和常量的含义。
同时，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、表格法和图象法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个函数实例，并用不同的方法表示出来。
讨论结束后，每组汇报成果，其他组进行评价。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
华师大版初中数学八年级下册17.1变量与函数教案1
17.1 变量与函数17.1.1 变量与函数教学目标使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。
教学过程一、由下列问题导入新课问题l、右图(一)是某日的气温的变化图看图回答：1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。
问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t 小时，那么，s与t具有什么关系呢?问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．问题4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：波长l（m）300 500 600 1000 1500频率f(kHz) 1000 600 500 300 200二、讲解新课1．常量和变量在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。
第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化．第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．2．函数的概念上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)．在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数教学设计
华师大版八下数学17.1变量与函数17.1.1变量与函数教学设计一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步学习高级数学知识的重要章节。
本节内容主要向学生介绍变量与函数的概念、性质和应用。
通过本节内容的学习，学生能够理解变量的意义，掌握函数的定义和表示方法，以及了解函数在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生可能对抽象的数学概念理解较困难，对函数的实际应用价值认识不足。
因此，在教学过程中需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量的概念，掌握函数的定义和表示方法，了解函数在实际生活中的应用。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：变量与函数的概念、性质和应用。
2.难点：函数的表示方法，以及函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量与函数的概念，让学生在具体的情境中感受和理解知识。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、发现问题、分析问题和解决问题。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT课件，用于呈现知识点和引导学生的思考。
3.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活实例，如气温变化、商品价格变动等，引导学生观察和思考这些现象背后的数学规律。
让学生认识到这些现象都可以用变量和函数来描述。
2.呈现（15分钟）讲解变量与函数的概念、性质和表示方法。
通过PPT课件展示，让学生直观地了解函数的图像和表达式。
八级数学下册：变量与函数教案(华东师大版)
18.1变量与函数【教案目的】了解常量和变量的意义，了解函数的三种表达方式.通过对实际问题中数量之间互相依存关系的探索，理解函数概念.学会用函数思想去进行描述、研究其变化规律.学会识别函数.能根据实际情景列出函数关系式.【知识重点】感受变化过程中存在的函数关系【教案过程】一、知识整理1．一般的，如果在一个变化过程中有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.2．表示函数关系的方法通常有三种：解读法、列表法和图象法.3．在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量.取值始终不变的量叫做常量. 二、实例引入例1 日气温变化图图18.1.1是某日的气温变化图．看图回答：教师：根据这张图，你能否得到某个时刻的温度？学生1：凌晨3点时，温度为零下3摄氏度．学生2：上午7点，温度为1摄氏度．学生3：下午4点，温度为4摄氏度．教师：在哪一段时间内，温度是上升的？学生4：从凌晨3点起，到下午2点止，这期间温度是持续上升的．教师：在这张图中，主要体现了那些数量的变化？学生5：有温度的变化；学生6：还体现了时间的变化．结论：从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．每一个时间t，都有一个唯一的气温T与之对应．例2 高尔夫球的轨迹演示高尔夫球的动画，并将之抽象为上面右图所示的轨迹．打开文件“2 轨迹.gsp”演示效果．教师：我们用l标识高尔夫球飞行的水平举例，用h标识高尔夫球的飞行高度．此时高度h随着水平距离l的变化而变化．请几位学生分别找出几组对应值，填入表格：结论：随着水平距离l的变化，高度h也随之变化．每一个水平距离l都有唯一的高度h与之对应．例3 水中的波纹把一块小石头投入池塘中，就会激起一阵阵的波纹．打开文件“3 波纹.htm”演示效果．三、引出函数概念，并加以巩固教师：以上实例的变化过程中，都有一些数量在变化，这样的量我们称为变量．如果在过程中，保持不变的就称为常量．一般的，如果在一个变化过程中有两个变量，例如x 和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.在实例1中，时间t是自变量，气温T是因变量，对于时间t的每一个值，气温T都有唯一的值与之对应，称气温T是时间t的函数．在实例2中，水平距离l 是自变量…… （以下略）带领学生，在每一个实例中重新巩固“自变量”、“因变量”、“函数”的概念． 四、函数的几种表达方式五、课堂活动运行“04 现象.gsp ”，演示效果：△ABC 的高AD 平移，底部BC 不动．教师：请同学们观察在屏幕上这个变化过程中，有哪些是变量？这些变量之间是否存在函数关系？如果存在函数关系，你准备用什么方法来表示这样的函数关系？评注：这个课堂活动主要是巩固前面所学习的函数关系，学生在观察屏幕，寻找变量的过程中，自觉的运用函数的观念来看这个运动的图像，增强应用数学的意识． 六、其他请学生根据自己的生活经验来举出一个例子，并将之表达出来.评注：这个活动要求学生在本课前作一些准备工作.请每一位同学在课前都在预习的基础上，仿照课本上的问题，自己去身边寻找几个变量之间变化的关系，并设法记录下来.在课上请同学来讲讲自己身边的这些变化关系，分析表达的形式，变量和常量，自变量和因变量.但是同学有些可能找出来的并不是我们这里所说的函数关系，在课上要注意辩析清楚.【小结与作业】小节：本课主要学习了用函数的观念来分析一个变化的过程，同学在平时要多注意留意身边的现象，多尝试用数学的眼光去观察、分析． 作业：1. 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 2. 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量: (1)圆的周长C 与半径r 的关系式。
2019-2020学年八年级数学下册《17.1 变量与函数》教案2 (新版)华东师大版.doc
2019-2020学年八年级数学下册《17.1 变量与函数》教案2 （新版）华东师大版教学目标使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。
教学过程一、复习1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。
2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。
试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．二、求函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
从右边的分析可以看出，第n排的排数座位数座位 l 18一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋13 18＋2示，另一方面可以用m表示，所以……m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)n的取值怎么限制呢?显然这个n也应该取正整数，所以n取1≤n≤30的整数或0<n<31的整数。
请同学们试着写出上面第2、3两个问题中自变量的取值范围。
2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围例1．求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=1x＋2(4)y=x－2分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x－2)必须是非负数式子才有意义．3．函数值例2．在上面的练习(3)中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值．三、课堂练习课本第32页练习的第1、2、3题四、小结通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数．五、作业课本第33页的第3、4、5、6题．六、教学反思：。
八年级数学下册17函数及其图象17.1变量与函数2教案[华东师大版]
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变量与函数使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义．一、复习提问1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？2．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？(答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0．) 3．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数．二、新课1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法．并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法．2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制．这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：(1)自变量取值范围是使函数解析式(即是函数表达式)有意义．(2)自变量取值范围要使实际问题有意义．3．讲解例题，求下列函数中自变量x的取值范围，并指出四个小题代表三类题型：(1)y=2x+3；(2)y=－3x2；(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
注意渗透与训练学生的归纳思维．比如例3、例4中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型．而对于例3、例4这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式．4．讲解例题，求下列函数当x=2时的函数值：(1)y=2x－5； (2)y=－3x2；结合例题引出函数值的意义．并指出两点：(1)例题中的4个小题归纳起来仍是三类题型．(2)求函数值的问题实际是求代数式值的问题．课堂练习:求下列函数当x=3时的函数值：(1)y=6x－4；(2)y=－5x2；三、课堂小结1．解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法．2．求函数自变量取值范围的两个方法(依据)：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．3．求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．四、课堂练习：选用课本练习五、课后作业：32页1、2、3通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.注意培养学生对于"具体问题要具体分析"的良好学习方法．比如对于有实际意义的函数，自变量的取值范围应根据实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置．。
华师大版数学八年级下册17.1《变量与函数》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级下册17.1《变量与函数》（第2课时）教学设计一. 教材分析《变量与函数》是华师大版数学八年级下册17.1章节的第二课时，本节课主要内容是让学生掌握函数的定义及其相关概念，理解函数的性质，并能够运用函数解决实际问题。
教材通过实例引入函数的概念，引导学生探究函数的性质，进而掌握函数的表示方法。
本节课的内容是学生进一步学习初中数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了代数基础知识，对变量、方程等概念有一定的了解。
但函数概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际生活例子，让学生感受函数的存在，从而更好地理解函数的概念。
三. 教学目标1.了解函数的定义及其相关概念，理解函数的性质。
2.学会用函数表示实际问题，能够运用函数解决简单问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.函数的定义及其相关概念。
2.函数的性质。
3.函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入函数概念，引导学生探究函数性质，激发学生学习兴趣，培养学生的独立思考能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学案例。
2.制作PPT，展示函数的图像和性质。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入函数的概念，如：气温随时间的变化。
引导学生思考：如何用数学语言描述这个现象？从而引出函数的定义。
2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解函数的定义及其相关概念，如自变量、因变量、函数值等。
通过PPT动画展示函数的图像，让学生直观地感受函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给出的数学案例，探究函数的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师选答部分学生的作业，讲解错误之处，巩固所学知识。
八年级数学下册 17.1 变量与函数 17.1.1 变量与函数教
观察表格,你发现L与f之间存在怎样的规律?波长L越长,频率f将怎样变化?
生:举手回答问题.
师:观察表格,在上述变化过程中,任取波长L的一个确定值,频率f有几个值和它对应?
生:独立思考后,举手回答.
明确师生共同归纳:结论与问题1、2相同.
互动4
师:利用幻灯片4演示问题4,并播放“圆的面积与半径的关系”课件.
如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,则S与r满足的关系是:S=_____.利用这个关系式填写下表:
┌──────┬─┬──┬─┬──┬───┬──┐
│半径r(厘米)│1│1.5│2│2.6│3.2│…│
├──────┼─┼──┼─┼──┼───┼──┤
│面积S(厘米2)│││││││
└──────┴─┴──┴─┴──┴───┴──┘
互动6
师:根据问题1、2、3、4,说说函数有哪些表示方法?
生:交流讨论后,举手回答,不断补充完善.
明确师生共同归纳:函数通常有三种表示方法.
(1)解析法,例如问题3中的f= ,问题4中的S= .
(2)列表法,例如问题2、3中的表格.
(3)图象法,例如问题1中的图象
二、解疑合探（分钟）
（一）.小组合探。
师:利用幻灯片1演示问题1.
如图18.1.1是所示某地一天内的气温变化图.
温度T(℃)
时间t(时)
看图回答:
(1)这一天的6时、10时和14时的气温分别为多少?
(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?
(3)这一天中,什么时段气温在逐渐上升?什么时段气温在逐渐降低?
生:首先独立思考,再小组交流、讨论,然后举手回答.
变量与函数(2)教案(华东师大版初二下)doc初中数学
变量与函数（2）教案（华东师大版初二下）doc 初中数学知识技能目标1.把握依照函数关系式直观得到自变量取值范畴，以及实际背景对自变量取值的限制；2.把握依照函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标1.使学生在探究、归纳求函数自变量取值范畴的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探究求函数值的方法．教学过程一、创设情境咨询题1 填写如下图的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发觉什么?假如把这些涂黑的格子横向的加数用x 表示，纵向的加数用y 表示，试写出y 与x 的函数关系式．解 如图能发觉涂黑的格子成一条直线．函数关系式：y ＝10－x ．咨询题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式． 解 y 与x 的函数关系式：y ＝180－2x ．咨询题3 如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm 2与MA 长度x cm 之间的函数关系式．解 y 与x 的函数关系式：221x y．二、探究归纳摸索 (1)在上面咨询题中所显现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？假如有，写出它的取值范畴．(2)在上面咨询题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析 咨询题1，观看加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范畴．咨询题2，因为三角形内角和是180°,因此等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°．咨询题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐步增长，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm ．解 (1)咨询题1，自变量x 的取值范畴是：1≤x ≤9；咨询题2，自变量x 的取值范畴是：0＜x ＜90；咨询题3，自变量x 的取值范畴是：0≤x ≤10．(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4． 上面例子中的函数,差不多上利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范畴时，假如遇到实际咨询题，不必须使实际咨询题有意义．例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范畴是全体实数，假如式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范畴就应该是R ＞0．关于函数 y ＝x (30－x )，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是y ＝5×(30－5)＝5×25＝125．125叫做那个函数当x ＝5时的函数值．三、实践应用例1 求以下函数中自变量x 的取值范畴：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)21+=x y ； (4)2-=x y ． 分析 用数学式子表示的函数，一样来讲，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，21+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没有意义．解 (1)x 取值范畴是任意实数；(2)x 取值范畴是任意实数；(3)x 的取值范畴是x ≠－2；(4)x 的取值范畴是x ≥2．归纳 四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．例2 分不写出以下各咨询题中的函数关系式及自变量的取值范畴：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y (元)关于用电度数x 的函数关系式；(2)等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x (cm)，求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式；(3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r (cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S (cm 2)，求S 关于r 的函数关系式．解 (1) y ＝0.50x ，x 可取任意正数； (2)x y 40=，x 可取任意正数； (3)S ＝100π－πr 2，r 的取值范畴是0＜r ＜10．例3 在上面的咨询题(3)中，当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是多少?解 设重叠部分面积为y cm 2，MA 长为x cm ， y 与x 之间的函数关系式为221x y =当x ＝1时，211212=⨯=y 因此当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是21cm 2．例4 求以下函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ；(3)12-=x y ； (4)x y -=2． 分析 函数值确实是y 的值，因此求函数值确实是求代数式的值．解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；(3)当x = 2时，y =122-= 2； (4)当x = 2时，y =22-= 0．四、交流反思1.求函数自变量取值范畴的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)关于反映实际咨询题的函数关系，应使实际咨询题有意义．2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．五、检测反馈1.分不写出以下各咨询题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范畴：(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm ．求y 和x 间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封如此的信所需邮资y 〔元〕与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时那个矩形的面积．2.求以下函数中自变量x 的取值范畴：(1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)； (3)36+=x x y ； (4)12-=x y ． 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时刻t 〔秒〕滑下的距离s 〔米〕由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假如滑到坡底的时刻为8秒，试咨询坡长为多少？4.当x ＝2及x ＝－3时，分不求出以下函数的函数值：(1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12-+=x x y ．。
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第二课时变量与函数
教学目标：
1、知识与技能：使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。
2、过程与方法：会由自变量的值求函数值。
3、情感态度与价值观：经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维的能力，感悟运动变化的观点。
教学重、难点：
1、重点：在具体情景中分清哪个是变量，哪个是自变量，谁是谁的函数。
2、难点：会由自变量的值求出函数的值。
教学过程
一、复习
1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。
2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．
3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC 与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N 点重合。
试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．
二、求函数自变量的取值范围
1．实际问题中的自变量取值范围
问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?
问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
从右边的分析可以看出，第n排的排数座位数
座位 l 18
一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋1
3 18＋2
示，另一方面可以用m表示，所以……
m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)
n的取值怎么限制呢?显然这个n也应该取正整数，所以n取1≤n≤30的整数或0<n<31的整数。
请同学们试着写出上面第2、3两个问题中自变量的取值范围。
2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围
例1．求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=
1
x＋2
(4)y=x－2
分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x－2)必须是非负数式子才有意义．
3．函数值
例2．在上面的练习(3)中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?
请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值．
三、课堂练习
课本第28页练习的第1、2、3题
四、小结
五、作业
课本第29页的第3、4、5、6题．
六、教后反思：通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数．。