第4讲随机事件的概率

第4讲随机事件的概率

一、选择题

1.有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，任意两人不能同一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”是()

A.互斥但非对立事件

B.对立事件

C.相互独立事件

D.以上都不对

解析由于任意两人不能同一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件.

答案 A

2.(2017·合肥模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()

A.0.7 D.0.3

解析事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)＝0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.

答案 C

3.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2

张全是移动卡”的概率是3

10，那么概率为

7

10的事件是()

A.至多有一张移动卡

B.恰有一张移动卡

C.都不是移动卡

D.至少有一张移动卡

解析至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，因此“至多有一张移动

卡”的概率为7

10.

答案 A

4.某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是( ) A.15

B.16

C.56

D.3536

解析 设a ，b 分别为甲、乙摸出球的编号.由题意，摸球试验共有36种不同结果，满足a ＝b 的基本事件共有6种.所以摸出编号不同的概率P ＝1－636＝5

6. 答案 C

5.掷一个骰子的试验，事件A 表示“出现小于5的偶数点”，事件B 表示“出现小于5的点数”，若B 表示B 的对立事件，则一次试验中，事件A ＋B 发生的概率为( ) A.13

B.12

C.23

D.56

解析 掷一个骰子的试验有6种可能结果. 依题意P (A )＝26＝13，P (B )＝46＝2

3， ∴P (B )＝1－P (B )＝1－23＝1

3， ∵B 表示“出现5点或6点”的事件， 因此事件A 与B 互斥，

从而P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝2

3. 答案 C 二、填空题

6.给出下列三个命题，其中正确命题有________个.

①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是3

7；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.

解析 ①错，不一定是10件次品；②错，3

7是频率而非概率；③错，频率不等

于概率，这是两个不同的概念.

答案0

7.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：

907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.

解析20组随机数中，恰有两次命中的有5组，因此该运动员三次投篮恰有

两次命中的概率为P＝5

20＝1 4.

答案1 4

8.某城市2017年的空气质量状况如表所示：

污染指数T 3060100110130140

概率P

100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为________.

解析由题意可知2017年空气质量达到良或优的概率为P＝1

10

＋1

6

＋1

3

＝3

5.

答案3 5

三、解答题

9.某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：

获奖人数01234 5

概率

0.1

0.16x y 0.2z

(1)

(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值. 解记事件“在竞赛中，有k人获奖”为A k(k∈N，k≤5)，则事件A k彼此互斥.

(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56，

∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.

解得x＝0.3.

(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04. 由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，即y＋0.2＋0.04＝0.44.

解得y＝0.2.

10.(2015·陕西卷)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

日期123456789101112131415 天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴

日期1

6

1

7

18192021222324252627282930

天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨

(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.

解(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份

任选一天，西安市不下雨的概率为P＝26

30＝

13

15.

(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的

有14个，所以晴天的次日不下雨的频率f＝14

16＝

7

8.

以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为7 8.

11.设事件A，B，已知P(A)＝1

5，P(B)＝

1

3，P(A∪B)＝

8

15，则A，B之间的关系

一定为()