统计学作业 (2)

1 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打

包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下：

99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5

已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a ＝0．05)?

解：H:μ=100;μ≠100

9.999

5.1001.1025.997.993.982.1015.1007.983.99=++++++++=X 21221.19

2)^9.995.100(2)^9.991.102(2)^9.997.98(2)^9.993.99(=-+-++-+-=Λσ055.09

21221.11009.99-=-=-=n s x t μ所以当α=0.05，自由度n-1=9,又因为t 2α(9)=2.262样本统计量落在接受区域，顾接受原假设，拒绝备择假设，所以打包机正常。

2 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低

于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(a ＝0．05)?

解：H0:u<0.05,H1u>0.05 已知P=6/50=0.12

271.250)05.01(05.005.012.0)

1(=--=--=n p p p P Z 当α=0.05，z =2

α 1.645。因为z>z α，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，接受备择假设，说明该批食品不能出厂。

3 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下：

甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26

乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28

两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a ＝0．05)?

解：假设H 0:μ1-μ2=D 0⇔H 1:μ1-μ2≠D 0

总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量

)2111(2

1n n s x x t +-=根据样本计算n1=12,n2=1246183.22,6667.282,19446.31,75.311====s x s x

1326.8212122^71067.0*)112(2^92216.0*)112(2212^2)12(2^1)11(2=-+-+-=-+-+-=

∧n n s n s n s 648.2)2

111()21(=+-=n n s x x t 当α=0.05， 临界点为t 2α

(n1+n2-2)=t 0.025(22)=2.074，此题中t ＞2t ，故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。 4 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(a ＝0．05)?

解：H 0:21:1;21:0ππππ>≤H H

1342,097.0134132;2051,2097.0205431======

n p n P 检验统计量 3134

)097.01(097.0205)2098.01(2098.00)097.02098.0(2)21(21)11(1)21(=-+---=-+---=n p p n p p d p p z 当α=0.05，查表得z α=1.645,因为z>z α,拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气管炎。