2014年重庆一中高2014届高三下期第一次月考数学(理)试卷

2014年重庆一中高2014级高三下期第一次月考

数学试题卷（理科）2014.3

特别提醒：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

（1）已知复数

2

1

i

z

i

=

-（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）

（A）i（B）1 （C）i-（D）1

-

（2）已知条件

p：α是两条直线的夹角，条件q：α是第一象限的角。则“条件p”是“条件

q”的（）

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（3）（原创）以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名

学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）。已知

甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲

组数据的中位数，则x、y的值分别为（）

（A）4、5 （B）5、4

（C）4、4 （D）5、5

（4）（原创）已知实数,x y满足41

x y

+=，则xy的值域为（）

（A）

1 0, 16

⎛⎤

⎥

⎝⎦（B）

11

, 1616

⎡⎤

-⎢⎥

⎣⎦（C）

1 , 16

⎛⎤

-∞

⎥

⎝⎦（D）

1 , 8

⎛⎤

-∞

⎥

⎝⎦（5）某几何体的三视图如右图所示，则它的表面积为（）

（A）45π

（B）54π

（C）63π

（D）69π

（6

，其余棱长均为2，则这个四面

体的体积为（）

（A ）1 （B ）4

3 （C

） （D ）3

（7）已知函数

()33f x x x c

=-+的图像与x 轴恰好有三个不同的公共点，则实数c 的取值

范围是（ ） （A ）

()1,1- （B ）[]1,1- （C ）()2,2- （D ）[]2,2-

（8）执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值等于（ ） （A ）13 （B ）15 （C ）36 （D ）49

（9）()0

203sin 70tan 804cos102cos 10--⋅=-（ ）

（A

（B ）2 （C

） （D ）4

（10）（原创）已知,,D E F 分别是ABC ∆的三边,,BC CA AB 上的点，

且满足

23

AF AB

=

，

34

AE AC

= ，

()||cos ||cos AB AC

AD R AB B AC C λλ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭

，DE DA DE DC ⋅=⋅ ，

()sin cos ||||BD B AD B DF R BD AD μμ⎛⎫

=+∈ ⎪⎝⎭

。则||:||EF BC = （ ）

（A ）13 （B ）1

2 （C

（D

二．填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上） （11）正项等比数列{}n a 中，12139a a =，则9192924log log log a a a +++= 。

（12）已知集合

{}

2|230A x R x x =∈--<，集合

{}

|||2B x R x =∈≤，则集合

A B = 。

（13）（原创）小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是 （用数字作答）。

特别提醒：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。

（14）（原创）如图，在ABC ∆中，3AB =，4BC =，5CA =，D 是BC 的中点，BE AC ⊥于E ，BE 的延长线交DEC ∆的外接圆于

F ，则EF 的长为 。

（15）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立

极坐标系。已知点

()

1,0P -，若极坐标方程为

9

6cos 6sin ρθθρ=-+

的曲线与直线

143x t y t =-+⎧⎨

=-⎩（t 为参数）相交于A 、B 两点，则||||PA PB ⋅= 。

（16）若关于实数x 的不等式|15||13|||x x a x -++<无解，则实数a 的取值范围是 。

三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） （17）（本小题满分13分，⑴小问6分，⑵小问7分）设

()()

2713x f x e ax x =-+，其中

a R ∈，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线l ：20ex y e -+=平行。⑴确定a 的

值； ⑵求函数

()

f x 的单调区间。

（18）（本小题满分13分，⑴小问5分，⑵小问8分）（原创）小张有4张VCD 光盘和3张DVD 光盘，小王有2张VCD 光盘和1张DVD 光盘，所有10张光盘都各不相同。现小张和小王各拿一张光盘互相交换，求：⑴小张恰有4张VCD 光盘的概率；⑵小张的DVD 光盘张数X 的分布列与期望。

（19）（本小题满分13分，⑴小问5分，⑵小问8分）（原创）如图，在

四面体BCD A -中，⊥AD 平面BCD ，BC CD ⊥，

2CD =，4AD =。M

P

A