线路和绕组中的波过程

第四章 线路和绕组中的波过程

4.1 单导线波过程

一、均匀无损长线

R0=0

dt di L

u L = dt du C i c =

二、波过程的物理图景 1、行波建立电场

在dt 时间内，行波前进了dx 距离，则长度为dx 的线路被充电，使其电位为u ，导线获得的电荷为

dq=udc=uc 0dx

充电电流 dt

dx

u dt dc u dt dq i c 0===

2、行波建立磁场

行波前进了dx 距离，磁通的增加量

dx i d L 0=ϕ

导线与地间电压

dt

dx i dt dL i dt d u L 0==

ϕ 两式相乘

dt

dx i dt dx u L c u i ⋅⋅=00

C

L dt

dx v 0

1

±==

（正负表示行波传播的两个可能方向）

两式相除

C

L i

u z 0

0±==

波阻抗与阻抗的区别

表征分布参数电路特点，是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有阻抗的量纲。

例架空线

L 0=1.6⨯10-6H/m C 0=7⨯10-12F/m ∴z=470Ω

上式可改写为

u

c i L 2

0202121= 三、波动方程及其解 均匀无损线方程

t

i

x u L ∂∂⋅=∂∂-

0（式4-1）电压沿x 方向的变化是由于电流在L c 上的电感压降。

t

u

x i c ∂∂⋅=∂∂-

0（式4-2）电流沿x 方向的变化是由于在c 0上分去了电容电流，“-”表示在x 的正方向上，电压电流都将减小。 波动方程

t

v t

c L x u u

u

2

2

2

2

2

2

21

∂=

∂=∂∂∂

∂（式4-3）

t

v t

c L x i i

i

2

2

2

2

2

2

21

∂=

∂=∂∂∂∂（式4-4）

其解 )()(21vt x vt x u u u ++-=（式4-5） )()(21vt x vt x i i i ++-=（式4-6）

电压波的符号只取决于导线对地电容上所充电荷的符号，而与电荷的运动方向无关。

电流波的符号不仅与相应电荷符号有关，而且也与电荷运动方向有关，一般取正电荷沿着x 方向运动所形成的波为正电流波。

C

L z iq

uq

0==,z if

uf

-=

4.2 波的折射与反射

∵能量守恒

∴在不同波阻抗的导线的特点必然发生波的折反射。

导线1中电压波对电流波的比值与导线2中电压波对电流波的比值不同，前行电压波和点电流波在两导线的连接点处必然发生变化，从而造成波的折射。另一方面，由于在两导线的连接点上的电压和电流只能有一个值，因此波在连接点除了有折射外一定还有反射。 一、折反射计算

u u u u f A +==12（式4-14）

i

i i i f

A

+==1

2

或 z

u z u z

u f 1

1

12

2-

=（式4-15） 解得 z z u i 2

11

22+=

（式4-16）

u u z z z z

i u 11

2

12

2

2

2

2α=+=

⨯=（式4-17）

u u z

z z z u u u

f

1

1

2

1

1

212β=+-=

-=（式4-18）

βα+=1 （式4-19）

α=1+

β

1、线路末端开路

z 2=∞,则1,2==βα 即u u u u f 112,2-== 开路末端电流

u z

u i i f

f 11

2,0-=-

==

电压波正的全反射 电流波

负的全反射

过电压波在开路末端的加倍升高对绝缘很危险，应充分注意。装在线路开路终端的设备，有受到高幅值的雷电过电压作用的危险。

2、线路末端短路

z 2=0,则1,0-==βα 即u u u f 12,0-==

i z

u z

u i

f

f

==-

=11

11

i i

i i f

112

2=+=

3、线路末端接有负载

R 1=z 1，则0=α，1-=β 即u u 12=，0=u f

01

=-

=z

u i

f

f

说明入射波的电磁能量全部消耗在电阻R 上，没有反射。

注意：波只有沿着分布参数电路入射时，才有可能发生反射，即从分布参数电路到到分布参数电路，从分布电路参数到集中电路参数，在其连接点上满足β不为零时才会发生反射。

因此在高压测试中，常在电缆末端接匹配电阻的消除该处折反射所引