线路和绕组中的波过程

第四章 线路和绕组中的波过程4.1 单导线波过程一、均匀无损长线R0=0dt di Lu L = dt du C i c =二、波过程的物理图景 1、行波建立电场在dt 时间内，行波前进了dx 距离，则长度为dx 的线路被充电，使其电位为u ，导线获得的电荷为dq=udc=uc 0dx充电电流 dtdxu dt dc u dt dq i c 0===2、行波建立磁场行波前进了dx 距离，磁通的增加量dx i d L 0=ϕ导线与地间电压dtdx i dt dL i dt d u L 0==ϕ 两式相乘dtdx i dt dx u L c u i ⋅⋅=00CL dtdx v 01±==（正负表示行波传播的两个可能方向）两式相除CL iu z 00±==波阻抗与阻抗的区别表征分布参数电路特点，是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有阻抗的量纲。

例架空线L 0=1.6⨯10-6H/m C 0=7⨯10-12F/m ∴z=470Ω上式可改写为uc i L 20202121= 三、波动方程及其解 均匀无损线方程tix u L ∂∂⋅=∂∂-0（式4-1）电压沿x 方向的变化是由于电流在L c 上的电感压降。

tux i c ∂∂⋅=∂∂-0（式4-2）电流沿x 方向的变化是由于在c 0上分去了电容电流，“-”表示在x 的正方向上，电压电流都将减小。

波动方程tv tc L x u uu22222221∂=∂=∂∂∂∂（式4-3）tv tc L x i ii22222221∂=∂=∂∂∂∂（式4-4）其解 )()(21vt x vt x u u u ++-=（式4-5） )()(21vt x vt x i i i ++-=（式4-6）电压波的符号只取决于导线对地电容上所充电荷的符号，而与电荷的运动方向无关。

电流波的符号不仅与相应电荷符号有关，而且也与电荷运动方向有关，一般取正电荷沿着x 方向运动所形成的波为正电流波。

CL z iquq0==,z ifuf-=4.2 波的折射与反射∵能量守恒∴在不同波阻抗的导线的特点必然发生波的折反射。

导线1中电压波对电流波的比值与导线2中电压波对电流波的比值不同，前行电压波和点电流波在两导线的连接点处必然发生变化，从而造成波的折射。

另一方面，由于在两导线的连接点上的电压和电流只能有一个值，因此波在连接点除了有折射外一定还有反射。

一、折反射计算u u u u f A +==12（式4-14）ii i i fA+==12或 zu z u zu f 11122-=（式4-15） 解得 z z u i 21122+=（式4-16）u u z z z zi u 112122222α=+=⨯=（式4-17）u u zz z z u u uf11211212β=+-=-=（式4-18）βα+=1 （式4-19）α=1+β1、线路末端开路z 2=∞,则1,2==βα 即u u u u f 112,2-== 开路末端电流u zu i i ff 112,0-=-==电压波正的全反射 电流波负的全反射过电压波在开路末端的加倍升高对绝缘很危险，应充分注意。

装在线路开路终端的设备，有受到高幅值的雷电过电压作用的危险。

2、线路末端短路z 2=0,则1,0-==βα 即u u u f 12,0-==i zu zu iff==-=1111i ii i f1122=+=3、线路末端接有负载R 1=z 1，则0=α，1-=β 即u u 12=，0=u f01=-=zu iff说明入射波的电磁能量全部消耗在电阻R 上，没有反射。

注意：波只有沿着分布参数电路入射时，才有可能发生反射，即从分布参数电路到到分布参数电路，从分布电路参数到集中电路参数，在其连接点上满足β不为零时才会发生反射。

因此在高压测试中，常在电缆末端接匹配电阻的消除该处折反射所引起的测量误差。

二、计算折射波的等值电路u z z zu121222+=计算分布参数输电线路上节点A 的电压u 2，用集中采集等值电路来求——彼得逊法则。

z2是负载，也可以是电阻、电感、电容等集中参数。

例1 变电所有n 条出线，一条线路落雷，求母线上电压。

)(2t u nu A =4.3 行波通过并联电容和串联电感一、串联电感i i L2=dtd L iz z i u 22120)(2⋅++=设z z T LL 21+=)1(02e u uT L t-=α(式4-23) u 0为入射电压t=0时陡度最大，[dtd u 2]max =Lz u 202图6-11 电压波穿过电感和旁路电容时的折反射t=0时，U u f 0=，∵电感中电流不能突变，开始时L 相当于开路，反射电压=入射电压，使电压升高到两倍。

t →∞时，u zz zz u 021122+-=，这时电感已不起作用，相当于短路。

波通过串联电感二、并联电容方程u u c 2=dtd c iz z z z i u 2212120)(2⋅++=设C zz zz T c ⋅+=2112)1(21122e zz z z u u T c t-+==)1(0e u T ct-αt=0时陡度有最大值，[dtd u 2]max =Cz u 102电感使得折射波波头陡度降低可以理解为：i L 不能突变，所以当波作用到电感的初瞬，电感相当于开路，它江波完全反射回去。

即此时i=0，因而u 2=0以后u 2再随着i 2的增大而增大。

电容使得折射波波头陡度降低可以理解为：u c 不能突变，波旁边电容初瞬电容相当于短路。

串联电感时、并联电容折射波波头陡度都降低，但又它们个各自所产生的电压反射波却完全相反。

1、串L初瞬在电感前发生电压正的全反射使电感前的电压提高一倍。

2、并C初瞬在电容前发生电压负的全反射，使电容前的电压下降为零，由于反射波会使电感前电压抬高可能危及绝缘，∴常用并联电容降陡度。

几点结论：1、 行波通过并联电容或串联电感后降低波的陡度，C 或L 越大，陡度越低，∴u c 、i L 不能突变。

当波到达时，折射电压只能随着电容的逐渐充电或电感中电流的逐渐增大而增大。

2、 在无穷长直角波作用下，电容和电感对电压的最终稳态值无影响。

∵直流作用下，电容相当于短路，电感相当于开路。

3、 但在波刚投射到电容或电感时，它们上面出现的反射波却不一样，电容上出现的负反射波（电容相当于短路）电感则相当于开路出现正反射波。

例1 P294.4 行波的多次反射——网格法若在两无限长中间接入一有限长线段，那么，当行波到达这一阶段后，必将在两个节点间产生来回多次反射及折射。

无限长：当所研究的对象（线路集中电阻等）不考虑从另一端传来的反射波的影响时，就可以将其当无限长线处理。

而集中电阻由于其内部无波过程，及能量的反射，也相当（等值）于无限长线，其波阻抗等于电阻值。

z z 01→折射系数α1，z z 10→反射系数β1z z20→折射系数α2，z z 20→反射系数β2注意zz z z 01011+-=β 线路z2上的电压]21```````21[)()(1221212ββββββαα-++=n H U U=ββββαα212101211)(--nU （式4-27）∵|β|<1，|ββ21|<1，故当n →∞，（ββ21）n →0ββααα2121011-=U U U zz zU 0212022+==αU 2到达稳态值前的电压变化波形，有阻抗的关系。

（1）z z 01>，z z 02>阶梯形上升的波形可近似用一个按指数规律上升的平滑波形代替CL z 000=比z z 21,都小，若略去中间线段的电感，相当于并联电容L C C 0=，∴陡度↓（2）z z 01<，z z 02<=z大 电容 串联电感l L L 0=（3）z z 01<z <2 u 2为振荡的 （4）z z 01>z>2但 u 2的稳态值应小于入射波U 04.5 行波在平行多导线系统中的传播静电场中多导体系统的马克斯威方程组q qq u nn ααα12121111`````+++=（式4-29）自电位系数 nh kk r kk 2ln 210εεα∏=互电位系数dD kmkm r km ln 21εεα∏=上式乘)1(εμ=v vVv q ikk= ，自波阻抗vkkkk z α=，互波阻抗vkjkj z α=i z iz i z u n kn k k k +++=````2211在平面波的情况下，导线中的电流可以由单位长度上的电荷q 的运动求得，而各导线上的电荷相而言是相互静止的，∴可以qv i =出发，直接将静电场中麦克斯韦方程运用到波过程的计算中。

1、 电压源同时合闸于多根导线，求总的等值波阻抗。

三相 z i z i z i u 133122111++=z i z i z i u 233222211++= z i z i z i u 333322311++=z z z332211==，z z z 132312==， i i i i ===321z z ui 12112+=接到同一电源的三根导线可以用等值的单导线代替，其等值阻抗为3231211z z iu z +==n 根导线为nn z z z1211)1(-+=多根导线的电流的等值波阻抗由自波阻抗增大为z z 12112+（互相系统，三相同时进波）∵相邻导线的电流通过互波在本导线上产生感应电压，等值波阻↑ 2、三导线系统电源u 合闸于导线1，导线2对地绝缘，导线2处在导线1电磁波产生的电磁场内会出现耦合波，∵1上行波的传播，导线2上这种电荷分离也同步的向前推进。

∴有u 2但无电荷沿导线2作纵向运动，∴无i 2zi u u 1111==zi u 1212=u k zz u u 12111212== k12—耦合系数导线间的耦合系数对计算多导线系统的波过程有重要意义。

此时，u u u u k k u u <-=-=-)1(121221k12越大，则u 12越小，越有利于绝缘子串的安全运行。

∴ii z z i u u u 212211321,0,===== 单避r b k d D∏=2ln ln 1212，双避r b k dD d D d D ∏++=2lnln ln ln 121223231313 1、2 为避雷线，3为导线，以上D 、d 计算用“平均高度”4.6 线路上行波的衰减和变形（其决定因素为电晕）1、冲击电晕和交流电晕一样，由系列导电的流注所构成 ∵电流密度∝电压变化率，∴电流密度大得多。

大的冲击电流使流注通道温度升高，场强降低→电感不变对地电容导线有效半径↑↑}→自波阻↓20～30%，轴向电流不变，∴互波阻抗并不改变c v 43=，耦合系数↑波的损耗有五种： 1、 导线电阻（包括集肤效应和邻近效应的影响）的损失。