小学数学-等差数列(学)

按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。

女口：2、5、8 11、14、17、20、•从第二项起，每一项比前一项大3，递增数列

100、95、90、85、80、•从第二项起，每一项比前一项小5，递减数列

二、等差数列与公差

一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的

差叫做公差。

三、常用公式

等差数列的总和=（首项+末项）项数亠2

项数=（末项-首项）“公差+1

末项=首项+公差（项数-1）

首项=末项-公差（项数-1）

公差=（末项-首项）“（项数-1）

等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数

中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与

末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数.

考点一：等差数列的基本认识

例1、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。

①6，10，14，18，22, (98)

②1, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6;

③1, 2, 4, 8, 16, 32, 64;

④9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2;

⑤3, 3, 3, 3, 3, 3 , 3 , 3;

⑥1, 0, 1 , 0 , I, 0, 1, 0;

例2、把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少?

例3、已知一个等差数列第9项等于131 ,第10项等于137 ,这个数列的第1项是多少？第19项是多少?

例4、2、4、6、8、10、12、-是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320 ,求它们中最小的一个. 例5、5、8、11、14、17、20、-,这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项?

考点二：等差数列求和

例1、一个等差数列2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,这个数列各项的和是多少?

例2、15个连续奇数的和是 1995，其中最大的奇数是多少?

例3、小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。在求这 但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小

例4、下列数阵中有100个数，它们的和是多少?

11 12 13 IH 19 20 12 13

14 IH 20 21

13 14 15

IH 21 22 20 21 22

IH 28

h 29

考点三：等差数列的应用

例1、已知数列：2, 1, 4, 3, 6, 5, 8, 7, ，问2009是这个数列的第多少项?

例2、在11〜45这35个数中，所有不被 3整除的数的和是多少?

2006个数的和时，他少算了其中的一个数, 1。

小马虎求和时漏掉的数是

例3、如图2，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当 N=5时，按这种方式摆下去，当 N=5

时，共需要火柴棍

根。

P (Practice-Oriented) -------------- 实战演练

课堂狙击

1、在数列3、6、9……,201中，共有多少数？如果继续写下去，第 201个数是多少?

2

、全部三位数的和是多少?

3、求下列方阵中所有各数的和：

例4、将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第 第3个图形中有16个小圈，第4个图形中有24个小圈, 1个图形中有6个小圈，第2个图形中有10个小圈, …，依

此规律，第 6个图形有 _____________________ 个小圈。

o o o o

o

o

第1个图舷

o o ooo o 000 o 第2个图形

o o

o o OOO OOO OOG 00O

第3个图形

o o ooo ooooo 0 0000 O OOQO 第4个圈形

实战演练

1、2、3、4、……49、50;

2、3、4、5、……50、51

；

3、4、5、6、…51、52;

49、50、51、52、……97、98;

50、51、52、53、……98、99。

4、若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最

内圈有多少人？

5、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数

6、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧

院共有个座位。

7、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书。最上面一层放 --------- 本书，最下面一层放 __________ 本书。

8、有10只金子，54个乒乓球，能不能把 54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等?

9、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有 95根，

问：这堆圆木一共有多少根？

课堂反击

1、观察右面的五个数：19、37、55、a 、91排列的规律，推知 a = _______________

2、2, 5, 8, 11, 14……是按照规律排列的一串数，第 21项是多少?

3、在等差数列6, 13, 20, 27,…中，从左向右数，第 _________________ 个数是1994.

7根园木，每面下层增加 1根, 最下面一层有

10、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有 个点

这个六边形点阵共 100层，问，这个点阵共有多少个点？