静电平衡条件
掌握导体静电平衡条件
E E0,
U Ed ,
W
1 QU
2
(2) 将均匀介质充入两极板之间。
C ,
E E0 , r
U Ed ,
W 1 QU 2
(3) 将一导体平板平行地插入两极板之间。
d ,
C ,
E E0,
U Ed ,W 1 QU Nhomakorabea2试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场强
和储存能量的变化。
课堂计算题
1
的高斯定理：
2
l2
D2S D1S S
已知两层介质中的场强分别为：
E1
1 1L1 2 L2
U
;
E2
2 1L1 2 L2
U
D2 D1
22 11 U 1 L1 2 L2
课后练习题
1. 金属球A半径为R,外面包围一层 r=2的均匀电介质壳,壳内外
半径分别为R 和2R , 介质内均匀分布电量为q0的自由电荷,金 属球接地,求介质壳外表面的电势。
基本概念和规律
1 . 导体静电平衡的条件
(1) 用电场强度描述
导体内部任一点的电场强度为零 E内 0
导体表面上任一点的电场强度垂直于该点的表面。
E表表面
(2) 用电势描述:整个导体是等势体,表面是等势面。
(3) 用电荷分布描述:导体内部没有电荷,电荷只分
布在导体表面。且 0 E
2. 有介质存在时的电场
(3)插入过程中,电介质板极化,束缚电荷与极板上的 自由电荷相互吸引。
静电力做正功,电场能减少。
则：外力做功为
A
We We
0U 2S 2 rd
(1
r)
0
S
Ud
物理题目
1、简述静电平衡条件。
答案：导体达到静电平衡时，导体内部的任意处的电场强度为零；导体表面电场强度的方向都与导体面垂直。
或：导体内部场强为零；导体为等势体；净电荷分布在导体的外表面；3、电介质的极化现象和导体的静电感应现象有什么区别？答案：导体的静电感应是导体中的自由电荷在外电场作用下作定向运动形成，最终达到静电平衡，这时，导体内部电场强度处处为零，净电荷分布在导体表面；电介质的极化是在外电场的作用下，束缚电荷重新取向或正负电荷中心不重合（位移极化），最终在电介质表面出现极化电荷（不均匀的电介质内部还会出现极化体电荷），介质内部场强减小。
4、什么是感应电荷？什么是极化电荷？答案：在外电场力作用下，金属导体中自由电子发生宏观定向漂移运动，最终在导体外表面停留下来的电荷，称为感应电荷；电介质中，在外电场作用下分子的正负电荷中心发生微小位移或重新取向，在介质表面所产生的电荷，称为极化电荷；7、简述电介质的极化和导体的静电感应现象达到稳定后，对于导体和电介质它们的电场、电势、电荷分布有什么区别？答案：对于导体：体内电场处处为零；整个导体为等势体；净电荷分布在外表面； 对于电介质，体内电场小于外电场；体内和体表面都有极化电荷分布；8、何谓电容？或：电容是反映什么的物理量？答案：导体的一个重要性质——具有容纳电荷的本领。
（或：反映导体可以容纳电荷本领的物理量，称为电容。
）5、电荷在磁场中运动时，磁力是否对它做功？ 为什么？答：不作功，因为磁力和电荷位移方向成直角2 简述动生电动势和感生电动势答：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势。
由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。
5 简述感应电场于静电场的区别？答：⎰⎰==⋅s v q dv ds D ρ dS tB l E s L ⋅∂∂-=⋅⎰⎰d0d =⋅⎰S S B dS t D j l H s l ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰d 10、全电流安培环路定理答：磁场强度沿任意闭合回路的积分等于穿过闭合回路围成的曲面的全电流s d t D j l d H s e ∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=∙⎰⎰ 10、质点运动中平均速度和平均速率有何区别? 在什么情况下平均速度和平均速率的大小相等? 答:平均速度是总位移除以总时间,而平均速率是总路径长度除以总时间。
静电平衡的条件
静电平衡的条件
静电平衡是指将两个电荷对放置在物体表面内，使其形成恒定的静电
力场，从而使物体不再运动，保持稳定状态的物理活动现象。
以下是
静电平衡的要素：
1.受电力的物体：由质子或根子提供的电荷与受电的物体的大小有关，受电的物体才能进行静电平衡。
2.电荷：在物体表面上形成的离子，可由质子或电子提供，它们是电荷平衡所必需的。
3.电力粒子：它们是由电子提供的，它们负责将物体形成电力场，从而实现静电平衡状态。
4.位置：电荷必须安置在物体表面，方可形成电力场，实现物体的静电平衡。
5.力量：要保持静电平衡，电荷之间必须相互抵消，以便抵消质心效应，从而形成电力场的稳定状态。
6.时间：由于离子周期性移动，所以在电力粒子之间的均衡状态只能是暂时的，而不是永久的。
7.安置环境：在电荷安置时，除了受电物体外，还必须考虑周围环境是否影响电荷的稳定性，以便确保正确地安置和维持电力粒子的静电平
衡状态。
8.气体的影响：气体的极化现象可能会使电力粒子的均衡状态发生改变，从而影响物体的静电平衡。
通过上述内容，我们知道物体的静电平衡的要素有：受电物体、电荷、电力粒子、位置、力量、时间、安置环境和气体的影响等。
因此，只
有满足这些要素的共同条件，物体才能达到静电平衡的状态。
在实际
操作中，应注意这些因素，严格控制这些因素，以保证物体在静电场
中保持恒定的均衡状态。
简述导体静电平衡的条件和性质。
简述导体静电平衡的条件和性质。
物体静电平衡时，导体上自由电荷的分布状态是完全确定的。
只要导体两端的电位差等于零，则所有的导体都将带上等量的正电荷或负电荷。
也就是说，导体静电平衡时，各个部分所带的电荷是同性的。
这是因为各个部分之间的电位差始终等于零。
在实际中，由于导体表面电荷密度的不均匀性和接触面的存在，使得导体内外各点的电场有所不同。
这种情况会破坏导体静电平衡，因而造成导体上所带电荷出现异号的现象。
但是，如果在导体表面加上等量的异号电荷，则导体又恢复到静电平衡状态。
这表明，电场对带电物体的作用是通过导体内外的电位差来实现的。
导体内外电位差的大小决定于各点的电场强度。
当物体内部的自由电荷全部消失时，此时导体表面各点的电场强度是均匀的，因此各个部分都带上与它们性质相同的电荷。
即使是导体表面附近的几微米的电荷，也是同性的。
此时的导体称为良导体，如导体铜、铝等。
当外界给予导体的电压不等于零时，各部分就会感应出异号的电荷，从而产生了电场，导体内外的电场并不是均匀的，导体内部各点的电场强度大小和方向随着电荷的变化而变化，这样，各个部分都带上了与它们性质不同的电荷，称为带电体。
因此，绝缘体、半导体和导体都可以看成是带电体。
在金属的情况下，物体表面的金属电极处的电势最低。
其他电势逐渐增高，形成正、负两个电极。
因为金属导体各点的电势均高于表面的电势，所以带正电的导体在任何情况下总是保持带电。
带电体不一定是良导体。
良导体的条件：自由电荷不受其它力的影响，即静电平衡；每个部分都有同性电荷，导体才能保持静电平衡；各个部分的电势差必须等于零。
带电体的条件：自由电荷必须受其它力的影响；自由电荷的多少取决于电场的大小和方向；在金属表面附近，异号电荷对金属表面产生吸引力。
在水溶液中的情况则更为复杂。
离子之间的相互作用很复杂，常常不考虑其他电荷，只考虑阴、阳离子本身。
在水溶液中，因电场的存在，导体内部不可能存在单独的带电体。
实际的带电体一般是导体。
导体的静电平衡条件
小结
导体的静电平衡状态：
导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定 向运动的状态.
导体的静电平衡条件
导体内部 Ei 0
导体表面 E 表面
导体为等势体
导体表面为等势面
导体静电平衡条件： 0 Ei
A B
VA VB
2) 导体表面为等势面
2) 导体表面为等势面
证：在导体表面任取两点 A , B
B
U AB VA VB A Ei dl
导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直
B
U AB VA VB A Ei dl 0
E dl
VA VB
即，静电平衡时，导体表面为一等势面，导体 为等势体。
第六章 静电场中的导体和电介质
本章内容：
1 静电场中的导体 2 静电场中的电介质 3 电位移 有介质时的高斯定理 4 电容 电容器 5 静电场的能量和能量密度
导体的静电平衡条件
一、导体的导电性能分类
1 导体 导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷) 2 绝缘体（电介质） 导电能力极弱或不能导电的物体 3 半导体 导电能力介于上述两者之间的物体
导体的内部和表面都 没有电荷作任何宏观定向 运动的状态.
导体内任一点的电 场强度都等于零
3 导体的静电平衡条件
导体内任一点的电场强度都等于零 导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直
E
推论 静电平衡状态
1）导体各点电势相等，导体为等势体
证：在导体内任取B两 点 A , B
U AB VA VB A Ei dl 0
二、导体的静电平衡 1 静电感应
感应电荷
感应电场
++
++++
静电场中的导体总结
q 2
方向朝左
2 0 s q EC 2 0 s
EB
q
方向朝右
X
方向朝右
16
2、右板接地
4 0
高斯定理:
q 1 2 s 2 3 0
1 2
0
A
3
q
B p
4
0
C
q
P点的合场强为零:
1 2 3 0
1 0
EA 0
q 2 s q 3 4 0 s q EB EC 0 0s
根据高斯定理有：
E ds
3
p
4
E1 E2 E3
q
i
i
2 3 0
0
( 2 3 )s
E4
0
0
X
E p E1 E2 E3 E4 0 P点的场强是四个带电面产生 1 2 3 4 0 E p E1 E2 E3 E4 0, E p
q p
V p Vq
Ei dl 0
p
导体静电平衡条件：
Ei 0
q
V p Vq
导体表面：场强方向处处垂直于表面 表面即为一等势面
4
导体的静电平衡
静电平衡条件：
场强
导体内部场强处处为零
表面场强垂直于导体表面
' E内 E 0 E 0 ' E表面 E0 E 表面
E1 0 E3 0 E2 4 0 r22 q1
q1 q1
A
B
q1 q2 E4 4 0 r42
q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V1 ( ) ; V3 4 0 R1 R2 R3 4 0 R3 1 q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V2 ( ) ; V4 4 0 r2 R2 R3 4 0 r4 1
第13章-静电场中的导体和电介质汇总
（2）空腔内电场强度处处为零，或者说，空腔内的电势处处相等。
证明：在导体内部作一个包围内表面的闭
q
合曲面，由静电平衡v条件，此曲面
上各点的电场强度 E 0，则通过
Ò闭S合Ev曲d面Sv的 0电通量所为以零，即q：i 0
S
假设导体空腔内表面上分布有等量异号的 电荷，是否可以？
屏蔽作用──导体壳内所包围的区域不受外电场的影响。
第13章 静电场中的导体和电介质
本章重点： 本章作业：
§13.1 静电场中的导体
一、导体的静电平衡条件
导体在静电场中，两侧出现正、负电
荷的现象叫做静电感应现象。产生的
电荷称为感应电荷。产生外电场的
电荷称为施感电荷。
静电平衡时：
E E0 E 0
E0
E0
E0
静电平衡时，要求表面电荷也不能移动．即表面处的静电场
( R1 r R2 ) (r R2 )
q
R2
R1
R
（2）根据静电平衡条件和电势的定义可得电势的分布为
R
R1
R2
R1 q
U1
r
E1dr
R
E2dr
E3dr
R1
E4dr
R2
R
4π0r 2 dr
R2
4π0r 2 dr
1
4π 0
q R
q R1
qQ R2
(r R)
U2
R1
E2dr
E2
则面元dS所受的电场力为 单位面积上受到的电场力为
F
2
2 0
E2 en
dS
2 2 0
d Sen
例题13-3 半径为R的孤立金属球，接 地,与球心相距 l 处有一点电荷+q, 求球 上的感应电荷q′。
静电平衡知识点总结
静电平衡知识点总结静电平衡是指物体表面的正负电荷数量相等，不具有净电荷的状态。
在静电平衡的状态下，不同物体之间不会出现静电力的作用，因为它们之间没有净电荷。
静电平衡是一种非常重要的物理现象，它在日常生活和工业生产中都有着重要的应用。
下面我们将从静电平衡的基本概念、原理和实验方法，以及相关的知识点进行总结。
一、静电平衡的基本概念1. 静电平衡的概念静电平衡是指物体表面的正负电荷数量相等，不具有净电荷的状态。
当一个物体处于静电平衡状态时，它的表面电荷分布均匀，而且正负电荷的数量相等，因此不会产生净电荷，也就不会产生静电力的作用。
在静电平衡的状态下，不同物体之间也不会出现静电力的作用，因为它们之间没有净电荷。
2. 静电平衡的条件要使一个物体处于静电平衡状态，需要满足以下两个条件：（1）物体的表面正负电荷数量相等，即正负电荷的数量相等；（2）物体的表面电荷分布均匀，即正负电荷在物体表面均匀分布。
只有满足了以上两个条件，物体才能处于静电平衡状态。
3. 静电平衡的重要性静电平衡是一种重要的物理现象，它在日常生活和工业生产中都有着重要的应用。
静电平衡的存在，可以使物体之间不产生静电力的作用，从而减少摩擦、电晕、放电等现象的产生，有利于保护设备和保障工作安全。
此外，静电平衡还是许多物理实验的基础，如静电实验、静电力实验等。
二、静电平衡的原理1. 静电平衡的产生原理静电平衡产生的原理主要是由于物体的表面电荷分布。
当一个物体带有静电荷时，它的表面会出现正负电荷。
在外界的作用下，这些电荷会重新排列，使得正负电荷的数量相等，从而使物体处于静电平衡状态。
因此，静电平衡的产生是由于正负电荷数量相等和电荷分布均匀这两个条件的满足。
2. 静电平衡的维持原理静电平衡能够维持的原理主要是由于物体表面的电荷分布均匀。
只有当物体的表面电荷分布均匀时，物体才能处于静电平衡状态，并且能够长时间地保持这种状态。
因此，要使一个物体处于静电平衡状态，就需要保证物体的表面电荷分布均匀，而这通常需要通过一些特殊的方法来实现。
静电平衡
➢ 导体静电平衡条件 ➢ 导体上的电荷分布 ➢ 静电场唯一性定理 ➢ 唯一性定理的应用
大竹县石河中学：胡禹 QQ：44610501
2020/6/6
导体静电平衡条件
2020/6/6
导体静电平衡条件
导体静电平衡条件
E0
E E0
E E0 E0
（1）导体的 （2）导体中的 （3）导体中的 刚放入电场 电子作定向运动 电子无定向运动
像电荷
2020/6/6
唯一性定理的应用
例题:真空中有一半径为R的接地导体球，距球心为 a(a>R)处有一点电荷Q,求空间各点电势
解: 第一步:寻找像电荷 对称性分析，确定像电荷位 使球面上电势＝0
任取 P点，利用叠加原理求出像 电荷位置
QQ '0 r'Q ' r'QrQ '
r r'
rQ
R2 b2 2RbcosQ
EA 2QoS
EB
Q 2oS
EC
Q 2oS
(2)第二板接地
则 4与大地构成一导体
E
同理可得：
12 QS 230
40
联立求解：
1 2 30
10
2
Q S
3
Q S
EAEC0 EBQ oS
2020/6/6
静电场唯一性定理
问题提出
给定导体系中各导体的电量或电势以 及各导体的形状、相对位置（统称边 界条件），求空间电场分布，即在一 定边界条件下求解
明导体空腔的内表面上处处无净电荷。
在 E 体E 内 •取 d一0 s高 斯 面1 S0，q i由高qoi斯定理：++ + +
静电平衡条件
静电平衡条件
静电平衡条件是指在一介质中电场处于稳态状态时，所有自由电荷在体系内静止，不再发生任何位移、速度和加速度的状态。
这个条件建立在静电力平衡的基础上，即当电场中存在静电力时，该力对电荷产生的作用力与负电荷所受的引力相等，正电荷所受的斥力相等，使得电荷处于位置稳定的状态。
同时，当电场矢量的散度为零时，外部电荷对于系统内电荷的电势能不再发生改变，也就是达到了电势能平衡的状态。
这些条件都可以用于求解电场分布、介质中电荷移动和散射等问题。
9.5静电场中的介质大学物理
自由电荷分布对称情况下求D 电介质均匀线性情况下求E=D/ε
例1: 如图
已知：金属球半径 R，带正电量q，
r
R
D
浸在相对介电常数为r的油中，求球外的电场分布以及
贴近金属球表面油面上的束缚电荷总量。
解： 由
D d S q
2
2 ' '
D d S 4r 2 D q
第五节 静电场中的 电介质
理想电介质：内无自由电荷，完全不导电 电介质→电场 ⇔ 电极化 各向同性的材料
本节主要内容：
5-1 电介质的极化 5-2 介质中的高斯定理和电位移矢量 5-3 电容 电容器 5-4 静电场的能量
5-1
电介质的极化
一.极性分子和非极性分子电介质
(1)、极性分子： 分子的正、负电荷中心在无外场时不重 合，分子存在固有电偶极矩(p=ql)。
Bq由电容定义来自q 4 0 RB RA C RB RA U AB
C只与几何尺寸有关，而与 q 无关。
电容的计算方法：
1.设电容器的带电量为 q。 2.确定极板间的场强。 B 3.计算 U AB E d l
A
4.由电容定义
q C U AB
计算电容。
三、电介质电容器的电容
B R2
1
q 电容 C U AB
2 0 l R2 R2 ln ln 2 0 R1 R1
l 越大，C 越大。
l
(3)球形电容器的电容
设极板带电量为 q ， 板间场强为
E
RB
q
2
RA RB q
4 0r
q
q
极板间的电势差
U AB 1 1 Edr dr 2 R R 4 0 r 4 0 A B A RA
, 导体处于静电平衡状态。
，导体处于静电平衡状态。
静电平衡是指导体表面没有任何净电荷分布的状态。
当导体处于静电平衡状态时，它的内部和外部电场都为零，电荷分布呈现均匀分布。
导体的静电平衡是由两个基本原理保证的：库仑力相互作用和电场内部的电势相等。
首先，库仑力相互作用保证了导体表面没有净电荷分布。
根据库仑定律，电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比。
当导体表面存在净电荷分布时，电荷之间会发生相互排斥或吸引的力，导致电荷分布不再均匀。
但是，当导体表面没有净电荷时，电荷之间的相互作用力相互抵消，使得导体处于稳定平衡状态。
其次，导体内部和外部的电势相等是静电平衡的一个重要条件。
电势是描述电场能量的物理量，当导体处于静电平衡时，内部和外部的电势相等意味着导体内部和外部的电场强度相等。
如果这个条件不满足，电荷会在导体内部或外部重新分布，直到电势平衡。
需要注意的是，导体处于静电平衡并不意味着导体内部没有电荷，而是说导体表面没有净电荷分布。
在静电平衡状态下，导体内部的电荷可以是自由电子或正离子，但它们的分布是均匀的，不会产生宏观的
电场效应。
总之，导体处于静电平衡状态时，它的内部和外部电场都为零，电荷分布均匀。
这种状态是由库仑力相互作用和导体内部外部电势相等保证的，使得导体表面没有净电荷分布。
静电平衡是电荷分布的一种稳定状态，可以在很多实际应用中得到利用，比如电容器和静电屏蔽等。
静电平衡条件电介质中的高斯定理
-q
H+
= +
H+
H2O
+q
2. 电介质在外电场中的极化现象
电结构特点: 分子中的正负电荷 束缚的很紧, 介质内部几乎没有 自由电荷.
电介质极化: 在外电场的作用下, 介质表面产生电荷的现象.
极化电荷或束缚电荷
1) 非极性分子的位移极化 无外电场时
±±±±± ±±±±± ±±±±±
在外电场作用下
- + - F+ -
的电荷密度与其邻近处场强的大 象, 称为尖端放电.
小成正比.
2) 静电平衡时, 导体表面曲率越
大, 面电荷密度越大, 电场也越强.
尖端放电演示
+ +
- - ++++++
+ +
+
静电吹烛
避雷针
10.1.3 空腔导体和静电屏蔽 1. 空腔导体 • 腔内没有电荷: 屏蔽外电场
E0 E'
0
• 腔内存在电荷: 间断内外电
同理, B板中一点b : Eb=0.
Eb
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
0
(4)
q1
q2 解: 设四板面密
度如图示.
1 2 3 4
E4 E3 E2
. E1
a
. b
由电荷守恒得:
1S 2S q1 (1)
联立(1) (2) (3) (4)解得:
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
q1
q2
A
B 3S 4S q2 (2)
导体静电平衡的三个条件(3篇)
第1篇在电学领域，导体静电平衡是一个重要的概念。
导体静电平衡是指导体内部电场强度为零，电荷分布达到稳定状态的一种现象。
导体静电平衡的条件是研究静电学的重要基础，对于理解电磁现象、设计和应用各种电子设备具有重要意义。
本文将详细介绍导体静电平衡的三个条件。
一、导体内部电场强度为零导体静电平衡的第一个条件是导体内部电场强度为零。
这是因为导体内部电荷分布达到稳定状态时，电荷之间会相互排斥，使得电荷在导体表面形成等电位面。
根据等电位面的性质，导体内部任意两点之间电势差为零，即导体内部电场强度为零。
1. 等电位面等电位面是指在导体内部或表面上，电势相等的点构成的面。
导体内部的等电位面是垂直于导体表面的，因为导体内部电场强度为零。
等电位面将导体分为若干个电势区域，每个区域内的电势相等。
2. 电场强度与电势的关系根据电场强度的定义，电场强度E等于电势V对位置r的负梯度，即E = -∇V。
在导体内部，由于电场强度为零，所以导体内部的电势处处相等。
二、导体表面电荷分布均匀导体静电平衡的第二个条件是导体表面电荷分布均匀。
这是因为导体表面的电荷在电场力的作用下，会重新分布，使得导体表面形成等电位面。
当导体表面电荷分布均匀时，导体表面的等电位面与导体表面平行，从而使得导体内部电场强度为零。
1. 表面电荷分布导体表面的电荷分布与导体表面的几何形状、电荷分布和导体材料等因素有关。
在静电平衡状态下，导体表面的电荷分布满足以下条件：（1）导体表面的电荷密度与导体表面的几何形状成正比；（2）导体表面的电荷密度与导体表面的电势梯度成正比；（3）导体表面的电荷密度与导体表面的材料性质有关。
2. 表面电荷分布均匀在静电平衡状态下，导体表面的电荷分布均匀，即导体表面的电荷密度处处相等。
这是因为导体表面的电荷在电场力的作用下，会重新分布，使得导体表面形成等电位面。
当导体表面的电荷分布均匀时，导体表面的等电位面与导体表面平行，从而使得导体内部电场强度为零。
导体的静电平衡条件
要点二
电场分布的稳定性
导体外部的电场是相对稳定的，即使 受到外部干扰，如电荷的注入或移除 ，外部电场也会迅速调整到新的稳定 状态。这种稳定性是由内部电场的制 约作用和表面电荷之间的相互作用共 同决定的。
要点三
电场分布与导体性质
导体外部的电场与导体的性质密切相 关。例如，导体的介电常数、磁导率 等都会影响外部电场的分布和行为。 因此，了解导体外部的电场有助于深 入理解导体的物理性质和行为。
结论
06
对静电平衡条件的理解
静电平衡条件
导体内的自由电荷在电场力作用 下，不再发生定向移动，即达到 静电平衡状态。此时，导体内部 电场强度为零，导体表面电场不 为零。
静电平衡的微观解释
在静电平衡状态下，导体内部自 由电荷的定向移动停止，但热运 动仍然存在。导体内部电场强度 为零意味着导体内部不存在电场 线，导体表面电场不为零意味着 导体表面存在电荷分布。
导体的静电平衡条件
目录
• 引言 • 导体的静电平衡条件 • 静电平衡的物理机制 • 静电平衡的应用 • 静电平衡的实验验证 • 结论
引言
01
静电平衡的定义
静电平衡是指导体内部的正负电荷在 电场力的作用下达到平衡状态的现象 。此时，导体内部电场强度为零，电 荷分布只存在于导体表面。
静电平衡是静电场的基本规律之一， 是描述导体在静电场中电荷分布和电 场分布的重要概念。
静电平衡的形成
当导体受到外电场的作用时，导体内的自由电荷会重新分布，形成附加电场。当附加电场 与外电场相同时，导体内部的总电场为零，导体达到静电平衡状态。
静电平衡的维持
即使导体处于静电平衡状态，如果导体受到外部干扰，如电荷的注入或移除，导体内的电 荷分布会发生变化，附加电场也会相应地改变。当附加电场与外电场再次相同，导体内部 的总电场又为零，静电平衡得以维持。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
导体 电介质
1.导体 存在大量的可自由移动的电荷 conductor 2.绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有
也称 电介质 dielectric 3.半导体 介于上述两者之间 semiconductor
（本章讨论金属导体、电介质和场的相互作用）
§1 静电场中的导体 一、导体的静电平衡条件
（固有）
◆球形电容器的电容(自求)
球形
R1 R2
◆柱形电容器单位长度的电容
柱形
解： 设单位长度带电量为
R1< r< R2
E 2 0r
R2
U
λ dr ln R2
R1 2π0r
2 0 R1
r R1
E
R2
C0
λ U
2 0
ln R2
R1
（固有）
典型电容器的电容（真空）
柱形
平行板
球形
R1
R2
d
C0
1、体内处处无电荷
E内 0
SP
★静电平衡的导体，感应电荷只分布于导体的表面
2、导体表面上各处的面电荷密度
PE
E内 0
由高斯定理
σ E表 ε0 ,
E表
σ ε0
nˆ
★导体表面上各处的面电荷密度与当地 表面紧邻处的电场强度的大小成正比
3、孤立导体表面各处的面电荷密度 与各处表面的曲率有关，曲率越大 的地方，面电荷密度也越大。
它们谁的电势大？ 电势的正负如何？
-Q2+ Q1
-Q2
+Q1
-Q1 +Q1
（1） Q1 Q2 (2) Q2 Q1
第3题.
一不带电的金属球壳， 其腔内有点电荷q， 球壳外半径为R.
(1)若点电荷在球心，金属球壳电势＝？ (2)若点电荷不在球心，金属球壳电势＝？
R
R
q
-q q
q
球 壳
q
4π 0 R
ε0 真空电容率
ε 介质电容率
εr 相对电容率
C 4π r 0 R1 R2 4πR1 R2
R2 - R1
R2 - R1
求电容器电容
S
d
导体板
d 3
求电容器电容
S
εr1
d 3
d
εr2
2d 3
下面这些说法对不对？
“B 球上正电荷处电势高, 负电荷 处电势低。 正电荷发出的电力线 可以指向它的负电荷”
E内 0
★内表面带电-q 思考：内表面各处的电荷面密度取决于什么呢？
3、静电屏蔽
腔内无电荷的 封闭导体壳:
S
A
Q
B E内 0
空腔内表面无电荷， 空腔内部无电力线，
空腔内部空间不会 受外部电场的影响
★把物体放在腔内，导体壳可以把外界 电场屏蔽掉，物体不会受到影响
腔内有电荷的 封闭导体壳:
q q
q
A
q
q
A
B
B
一个接地的封闭金属壳，可以起到
壳内外互不影响的屏蔽作用。
有的精密电学实验 应在屏蔽屋中做
汽车是个静电屏蔽室
“导体接地”、 “两导体用导线相连”
例1. 一个金属球A,带电 qA, 同心金属球壳 B, 带电 qB, 如图，试分析它们的电荷分布。
B A
S
qB
qA R1 R2
q2
R3
q3
2π 0
ln R2
R1
C0
ε0 S d
R1 R2
C0
4π 0 R1 R2
R2 - R1
2、电介质对电场的影响
E0
σ0
E
- σ0
σ0
- σ0
（有规则，表面有极化电荷产生）
（无规则，处处电中性）
正是这些极化电荷 的电场削弱了电介 质中的电场。
实验：插入电介质后，电压变小
U U0
r
r>1……介质的
“尖端放电”及其应用
（高压设备的电极） （高压输电线） （避雷针）
尖端放电
雷击大桥
遭雷击后的草地
三、空腔导体静电平衡时的电荷分布 1、 若导体壳包围的空间（腔）无电荷：
内
外
内=0
E内 ?
E内=0
S
★电荷只分布在外表面，内表面上处处无电荷
2、 若导体壳包围的空间（腔）有电荷：
外 内
q
S
q内表 q
A
B
“两球再靠近,再靠近，A球左侧也会出现负电荷”
A
B
将一个带电 +Q 的导体球 A 移近一个不带电 的导体球 B ，若以无限远为电势零点。试问 B 球的 电势是正的还是负的？
A
B
Q
两个带电导体，导体2有空腔，导体1在空腔内， 如图所示。导体1带正电+Q1，导体2带负电 -Q2， 设它们的周围没有其他带电体，
§2 电容器及电容 （capacitor capacity）
一.孤立导体的电容
孤立导体的电势 V Q
定义电容 C Q V
单位:法拉 F
★电容只与几何因素和介质有关（固有的容电本领）
例 求真空中孤立导体球的电容
R
CQ V
4 0R
问题 欲得到1F 的电容
孤立导体球的半径R ?
R
1
4 0
9109 m
σ
P
σ0
ε0
2ε0
σ0 σ 0 2ε0 ε0
σ σ0 2
A
B
讨论：放入导体板后空间的场强分布
0
0
2
0
2
ⅠⅡ
Ⅲ
A
B
导体的放入，使得导体所 在的空间场强为0，
其它区域的场强和只有带 电单板A时的场强一致
静电场中的电介质
常用的电子元件电容器里是有电介质的， 所以本节以电容器为例简单介绍电介质对 电场的影响
A
带电体
B
导体
电荷运动的过
程非常快。一种平
A
B
衡被破坏，马上建
立起新的平衡。
静电平衡状态:
导体内部和表面都没有
A
B
电荷定向移动的状态。
静电平衡条件:
场强 1、导体内部场强处处为零 E内 0
2、导体外靠近表面地方的场强处处与表面垂直
电势：静电平衡的导体是个等势体，表面是等势面
二、静电平衡的导体上的电荷分布
1、你能否求出此电荷
分布的静电场？
B
A
qB
qA R1 R2
R3
2、如果用导线将A、B连接, 它们的电荷如何分布？
3、你能否求出此 电荷分布的静电场？
例2. 已知:一均匀带电大平面A,面电荷密度为0，
今在其旁放置一块不带电的大金属平板 B, 求:静电平衡时金属平板B上的感应电荷分布.
σ0
A
B
σ0 - σ σ
相对介电常数 （相对电容率）
r 随介质种类和
状态而改变，无量纲， 可实验测定。
Q Q
E0 d
Q Q
E
r
U0
U
电介质的影响
U U0
r
E E0 εr
CQ U
Q U0
εrC0
εr
典型电容器的电容（有电介质）
C rε0 S
d
S
d
令
C 2π r 0
ln R2 R1
2π
ln R2 R1
ε εrε0
原来电中性、半径为R 的金属球附近 放置一 点电荷 q （＞0），点电荷距球心为 a , 如图所示。
10 3
RE
二.电容器的电容
电容器：用于储存电荷的电子元件
（常由两金属导体（电极）和填充其间的电介质组成）
Q
Q
定义电容
C U VA VB
电容的计算
设Q E U
CQ U
典型的电容器 球形ຫໍສະໝຸດ 柱形R1 R2R1
R2
平行板 d
1、真空电容器的电容
◆平行板电容器的电容
平行板
d
C0
Q U
Q Ed
σS ε0 S σd d ε0