有理数及其运算

有理数及其运算（2.7-2.9）

一、选择题

1．已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ×b 的结果是( )

A ．正数

B ．负数

C ．零

D ．无法确定 2．－12的倒数是( ) A ．－2 B.1

2 C ．2 D ．1

3．计算(1112－76＋34－13

24)×(－24)的结果是( ) A ．1 B ．－1 C ．10 D ．－10

4．两个数相除，商为正数，则两个数( ) A ．都为正 B ．都为负C ．同号 D ．异号 5．如图，数轴上A ，B 两点所表示的两数的商为( )

A ．1

B ．－1

C ．0

D ．2 6．下列计算中，正确的是( )

A ．3÷13＝1

B ．(－14)÷(－14)＝1

C ．0÷(－35)＝－3

5 D ．－2÷(－8)÷(－16)＝1

8．若－3，5，a 的积是一个负数，则a 的值可以是( ) A ．－15 B ．－2 C ．0 D ．15

9．下列计算正确的是( )

A ．－6÷32＝4

B ．7－0.5＋2－3＝5.5

C ．－8×(－2)÷(－14)＝64

D ．(－16)－(－12)＋4＝31

2

10．两个非零有理数的和为0，则它们的商是( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．不能确定

11．四个互不相等的整数的积为9，则和为( ) A ．9 B ．6 C ．0 D ．－3 12．有一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是1与输入的有理数的差的倒数．若第一次输入3，

并将显示的结果第二次输入，则此时显示的结果是( )

A ．3

B ．－12 C.2

3 D ．－3

13．下列运算中，正确的是( )

A ．(－3)2

＝－9 B ．－32

＝9 C ．32

＝6 D ．(－3)3

＝－27 14．下列各组数中，互为相反数的是( )

A ．－23

与(－2)3

B ．|－4|与－(－4)

C ．－34

与(－3)4

D ．102

与210

15．一个有理数的平方( )

A ．一定是正数

B ．一定是负数

C ．一定不是正数

D ．一定不是负数 二、填空题

16．从－3，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 ． 17．一个数与－2的乘积等于12

5

，则这个数是 ．

18．－52

的底数是 ，指数是 ，读作 ．

19．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则a ×b ×c 0，a ×b ×c ×d 0.(填“＞”或

“＜”)

21．将下列计算过程补充完整：

1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋97＋98－99－100.

解：原式＝(1＋2－3－4)＋(5＋6－7－8)＋(9＋10－11－12)＋…＋(97＋98－99－100)

＝－4＋(－4)＋(－4)＋…＋(－4) ＝－4× ＝ ．

22．若定义一种新的运算，规定⎪⎪

⎪⎪⎪⎪a b c d ＝a ×d －b ×c ，则⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

1 24 －3＝ ． 23．一列数：－3，9，－27，81，则第10个数为 ，第n 个数为 (用含n 的式子表示)． 24．【类比思想】(1)根据已知条件填空：

①已知(－1.2)2

＝1.44，那么(－120)2

＝ ，(－0.012)2

＝ ； ②已知(－3)3

＝－27，那么(－30)3

＝ ，(－0.3)3

＝ ； (2)观察上述计算结果我们可以看出：

①当底数的小数点向左(右)每移动一位，它的平方的小数点向左(右)移动 位； ②当底数的小数点向左(右)每移动一位，它的立方的小数点向左(右)移动 位．

25．【规律探究】观察下列算式：21

＝2，22

＝4，23

＝8，24

＝16，25

＝32，26

＝64，27

＝128，28

＝256，…，通过观 察，用所发现的规律确定215

的个位数字是 ． 三、解答题 26.计算：

3×(－1)×(－13) (－3)×56×(－95)×(－1

4)

(－2 021)×2 020×0×(－2 019) (－10)×13×(－1

10)×6

(12－3－58＋56－112) ×（－48 ） 9978×(－4)－(12－13－5

6)×24.

－1÷13×(－3) －89×(－14)÷(－23)

27．计算：

(1)(－12)2 (2)(－112)4

(3)－(－15)2 (4)－(14)3

(5)－522 (6)－32

4

3

28．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

(1)999×(－15) (2)999×11845＋999×(－15)－999×183

5

29．已知|x|＝6，|y|＝3，且x ×y<0，求x

y 的值．

30．【类比思想】观察下列各式： 13＋23＝9＝14×4×9＝14×22×32

；

13＋23＋33＝36＝14×9×16＝14×32×42

；

13＋23＋33＋43

＝100＝14×16×25＝14×42×52；

…

(1)计算：13

＋23

＋33

＋43

＋…＋103

； (2)试猜想13＋23＋33＋43＋…＋n 3的值．