宁夏青铜峡市高级中学人教A版高中数学必修三212系统抽样课件(共13张PPT)
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高中数学人教A版必修三课件：2.1.2+系统抽样
C.从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析 试题作答情况 D.从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了 解某些情况
【解析】选C.A总体容量较小,样本容量也较小,可采用 抽签法;B总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽 样法;C总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样 法;D总体容量较大,样本容量较小,可用随机数表法.
B.不相等的 D.与编号有关
【解析】选A.系统抽样对每个个体来说都是公平的,因 此,每个个体被抽取的可能性是相等的.
2.下列问题中,最适合用系统抽样法抽样的是( ) A.某市为检查汽车尾气排放标准的执行情况,从20辆车 中选取5辆车 B.一个城市有210家超市,其中大型超市20家,中型超市 40家,小型超市150家.为了掌握各超市的营业情况,要 从中抽取一个容量为21的样本
“学习强国”知识竞赛活动,用系统抽样法,将全体员
工按照001～600编号,若抽取的最大号码是590,则抽取
的最小号码是 ( )
A.012
B.12
C.2
D.002
【解析】选D.按照系统抽样的规则,分段间隔为 600=12,
50
则第1段号码为001～012,设第1段抽取的号码x,则最后
一段抽取的号码为x+49×12=590,所以x=2,所以抽取的
【对点训练】
1.从2 020个编号中抽取25个号码入样,采用系统抽样
的方法,则抽样的分段间隔为 ( )
A. 100 B.101
C.80 D.90
【解析】选A.因为2 020除以25的余数为20,所以先从
2 020个个体中应用随机数表法剔除20个编号,再分段,
分段间隔为 2000 =100.
20
《系统抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.2课时)
新知探究
系统抽样：
1.定义： 当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的几个部分，然后按
照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽 样。有时也叫等距抽样或机械抽样.
新知探究
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号。 （2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n； （3）在第1段用简单随机确定第一个个体编号m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到 第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。
课堂练习
1 老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，
其最可能用到的抽样方法为
A.简单随机抽样
B.抽签法
C.随机数法
√D.系统抽样
课堂练习
思考7：系统抽样适合在哪种情况下使用？系统抽样公平吗? [注意]:①系统抽样适合于总体的个体数较多的情形.
②系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的,其概率仍为P=n/N,从而 保证了抽样的公平性.
课堂练习
例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40
新知探究
用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体 编号怎样抽取？
用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个 体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.
新知探究
思考3:上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？
人教版高中数学 A版 必修三 第二章 《2.1.2系统抽样》教学课件
A.容量较小
B.容量较大
C.个体数较多但不均衡
D.任何总体
12345
答案
12345
2.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，
采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往
后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本.
这种抽取样本的方法是C( )
剔除几个个体，再
重新编号，然后分段；
(3)在第1段用简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k 得到第2个个体编号 (l＋k)，
再加 k 得到第3个个体编号 l＋2k ，依次进行下去，直到获取重点难点 个个击破
类型一 系统抽样的概念 例1 下列抽样中不是系统抽样的是( )
解析答案
12345
5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进
行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选
取5枚导弹的编号可能是B( )
A.5,10,15,20,25
B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5
D.2,4,6,16,32
解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，k＋d，k＋2d，k＋
解析答案
类型二 系统抽样的实施 例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解 学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进 行抽取，并写出过程. 解 按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295 名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是 编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名 学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不
人教A版高中数学必修三课件2.1.2系统抽样(共31张PPT)
【解】 (1)系统抽样． (2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽 样间隔：33000＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一 张人民币，末位数为 2.(假设)确定第一样本户：编号 02 的 住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12 号为 第二样本户． (3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为 2.
被剔除的概率是相等的，都是1 0303，每个个体不被剔除的
概率也是相等的，都是11 000003；在剩余的 1 000 个个体中，
采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是1 50000；所以在
整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是11
000 003
×1 50000＝1 50003.所以系统抽样是公平的、均等的．
(5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l. (6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这 49个号． 这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本． 【名师点评】 应用系统抽样时，要看总体容量能否被样本 容量整除，若能，样本容量为多少，就需要将总体均分成多 少组；若不能,要先按照简单随机抽样将多余编号剔除,再对剔 除后剩下的个体进行重新编号，然后按号码顺序平均分段．
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高中数学课件
第二章 统计
2．1.2 系统抽样
学习导航
学习目标
结合实例 ―了―解→ 系统抽样的概念 ―理―解→
系统抽样的思想 ―掌―握→ 系统抽样的方法
重点难点 重点：系统抽样的概念和步骤． 难点：利用系统抽样解决实际问题．
新知初探思维启动
1．系统抽样的概念及特点 (1)系统抽样的概念 在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几 个部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个 体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的特点 ①适用于_个__体__较__多__，但__均__衡__的总体； ②在整个抽样的过程中，每个个体被抽到的_可__能__性__相__等___.
【高中课件】高中数学人教A版必修三2.1.2系统抽样课件ppt.ppt
⑤某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295， 为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用 系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59.
2.简单随机抽样的方法：抽签法 3.具体步骤：
随机数表法
抽签法：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
随机数表法：编号；选数；读数；取个体。
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ ①某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加学校 组织的某项活动； ②从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查； 是 ③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来 玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。
判断的依据： 简单随机抽样的特点
①总体的个数有限；②从总体中逐个进行抽取； ③是不放回抽样； ④是等可能抽样。
实例
为了了解高二年级1000名同学 的视力情况，从中抽取100名同学 进行检查。
请问：应该怎样抽样？
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦， 这时将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的 规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本， 这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。
①某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂
中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有 25名学生进行测试，这里运用的是 系统 抽样方法。
②从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方
法，则抽样的间隔为
（C）
A．99
B、99.5 C．100 D、样
2.1.2 系统抽样
本课主要学习系统抽样的相关内容，具体包括系统抽 样的概念、特点及一般步骤。
因此本课开始回顾了简单随机抽样的概念、特点以及 抽样法和随机数表法的一般步骤，并用一个习题加深理解 。接着以一个抽样的案例作为课前导入，处理案例的过程 中引入系统抽样的方法，引出系统抽样的概念，并具体介 绍系统抽样的特点和适用范围。 紧接着以五个问题带领学 生探索系统抽样的一般步骤，对一般步骤进行总结，并通 过一个例题加深理解。最后通过一系列例题及习题对内容 进行加深巩固。
解:样本容量为295÷5=59.
2.简单随机抽样的方法：抽签法 3.具体步骤：
随机数表法
抽签法：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
随机数表法：编号；选数；读数；取个体。
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ ①某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加学校 组织的某项活动； ②从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查； 是 ③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来 玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。
判断的依据： 简单随机抽样的特点
①总体的个数有限；②从总体中逐个进行抽取； ③是不放回抽样； ④是等可能抽样。
实例
为了了解高二年级1000名同学 的视力情况，从中抽取100名同学 进行检查。
请问：应该怎样抽样？
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦， 这时将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的 规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本， 这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。
①某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂
中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有 25名学生进行测试，这里运用的是 系统 抽样方法。
②从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方
法，则抽样的间隔为
（C）
A．99
B、99.5 C．100 D、样
2.1.2 系统抽样
本课主要学习系统抽样的相关内容，具体包括系统抽 样的概念、特点及一般步骤。
因此本课开始回顾了简单随机抽样的概念、特点以及 抽样法和随机数表法的一般步骤，并用一个习题加深理解 。接着以一个抽样的案例作为课前导入，处理案例的过程 中引入系统抽样的方法，引出系统抽样的概念，并具体介 绍系统抽样的特点和适用范围。 紧接着以五个问题带领学 生探索系统抽样的一般步骤，对一般步骤进行总结，并通 过一个例题加深理解。最后通过一系列例题及习题对内容 进行加深巩固。
高中数学 2.1.2 系统抽样课件 新人教A版必修3
_____的若干均部衡分(，jūn然h后én按g)照预先制定的规则，从每一部分抽取 _____个体，得到一所需个要(y的ī ɡ样è)本，这种抽样的方法叫做系统抽样．
2．系统抽样的步骤 一般地，假设(jiǎshè)要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我 们可以按下列步骤进行系统抽样： (1)编号：先将总体的N个个体_____．有时可直接利用
第十五页，共21页。
1．(2013·杭州高一检测)为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的
意见，打算从中抽取(chōu qǔ)一个样本容量为40的样本，
考虑采用系统抽样，则分段间隔k为
()
A．10 B．20
C．30
答解案析 C分段间隔 k＝1 42000＝30.
D．40
第十六页，共21页。
2．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采 用(cǎiyòng)系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那 么从总体中应随机剔除的个体数目为 () A．2 B．3 C．4 D．5 答案 A 解析 因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体， 故选A.
第十四页，共21页。
跟踪演练3 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检 ，试用系统抽样进行具体实施． 解 (1)将每个人编一个号，由0001至1003. (2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除(tīchú)． (3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000. (4)分段，取间隔 k＝1 10000＝100，将总体均分为 10 组，每组 100 个工人． (5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l. (6)按编号将l，100＋l，200＋l，…，900＋l共10个号选出． 这10个号所对应的工人组成(zǔ chénɡ)样本.
2．系统抽样的步骤 一般地，假设(jiǎshè)要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我 们可以按下列步骤进行系统抽样： (1)编号：先将总体的N个个体_____．有时可直接利用
第十五页，共21页。
1．(2013·杭州高一检测)为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的
意见，打算从中抽取(chōu qǔ)一个样本容量为40的样本，
考虑采用系统抽样，则分段间隔k为
()
A．10 B．20
C．30
答解案析 C分段间隔 k＝1 42000＝30.
D．40
第十六页，共21页。
2．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采 用(cǎiyòng)系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那 么从总体中应随机剔除的个体数目为 () A．2 B．3 C．4 D．5 答案 A 解析 因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体， 故选A.
第十四页，共21页。
跟踪演练3 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检 ，试用系统抽样进行具体实施． 解 (1)将每个人编一个号，由0001至1003. (2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除(tīchú)． (3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000. (4)分段，取间隔 k＝1 10000＝100，将总体均分为 10 组，每组 100 个工人． (5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l. (6)按编号将l，100＋l，200＋l，…，900＋l共10个号选出． 这10个号所对应的工人组成(zǔ chénɡ)样本.
高中数学必修三教材2.1.2《系统抽样》教学ppt
26
7.累计和等距抽样
如果抽样单元的大小不同，且单元的大小又与 调查变量相关时，用上述方法就不大合适了，此时， 应采用不等概率抽样。
其基本思路是：在总体各单元按某一标志排序 后，累计各单元的大小Mi(当各抽样单元的大小用 所含下一阶单元的数目表示时，也可直接累计其下 一阶单元数)并进行编码，以总的累计数除以n作为 抽样间隔，用K表示，然后在最初的1到K个数中随 机确定一个数j(1≤j≤K)，j所对应的单元即为第 一个被抽中单元，以后每间隔K抽取一个随机数， 并按同样的方法确定出对应的单元作为样本单元， 组成等距样本。
用 ysy 表示，则
1n
ysy yi n j1 yij
是总体均值的无偏估计。
若N≠nK，则上述估计量是有偏的，但当n充 分大时，其偏倚可以充分小。
30
估计量的方差 如前所述，如果总体单元是按无关标志排列 的，则其方差可按简单随机抽样去做。若总体单 元是按有关标志排列的，则此时的等距抽样可以 看作是整群抽样或分层抽样的特例，因此，等距 抽样估计量的方差可以比照整群抽样或分层抽样 的方法构造，有几种表示方法：
若将上表中的行看成为层，则每个系统样本 都包含每层中的一个单元，因此系统抽样也是一 种分层抽样，不过由于样本单元在层中的位置都 是一样的，因此它不是分层随机抽样。
15
第二节 等距抽样的实施方法
1. 随机起点等距抽样 2. 循环等距抽样 3. 中点等距抽样 4. 对称等距抽样法 5. 两端修正法 6. 总体有周期性变化时的等距抽样 7. 累计和等距抽样
11
3．等距抽样的特点 (1)将总体各单元按一定的顺序排列后再抽样， 使得样本单元的分布更加均匀，因而样本也就更 具代表性，比简单随机抽样更精确，在某些场合 下甚至可以不用抽样框。 (2)等距抽样简单明了，快速经济，操作灵活 方便，使用面广，是单阶段抽样中变化最多的一 种抽样技术。
7.累计和等距抽样
如果抽样单元的大小不同，且单元的大小又与 调查变量相关时，用上述方法就不大合适了，此时， 应采用不等概率抽样。
其基本思路是：在总体各单元按某一标志排序 后，累计各单元的大小Mi(当各抽样单元的大小用 所含下一阶单元的数目表示时，也可直接累计其下 一阶单元数)并进行编码，以总的累计数除以n作为 抽样间隔，用K表示，然后在最初的1到K个数中随 机确定一个数j(1≤j≤K)，j所对应的单元即为第 一个被抽中单元，以后每间隔K抽取一个随机数， 并按同样的方法确定出对应的单元作为样本单元， 组成等距样本。
用 ysy 表示，则
1n
ysy yi n j1 yij
是总体均值的无偏估计。
若N≠nK，则上述估计量是有偏的，但当n充 分大时，其偏倚可以充分小。
30
估计量的方差 如前所述，如果总体单元是按无关标志排列 的，则其方差可按简单随机抽样去做。若总体单 元是按有关标志排列的，则此时的等距抽样可以 看作是整群抽样或分层抽样的特例，因此，等距 抽样估计量的方差可以比照整群抽样或分层抽样 的方法构造，有几种表示方法：
若将上表中的行看成为层，则每个系统样本 都包含每层中的一个单元，因此系统抽样也是一 种分层抽样，不过由于样本单元在层中的位置都 是一样的，因此它不是分层随机抽样。
15
第二节 等距抽样的实施方法
1. 随机起点等距抽样 2. 循环等距抽样 3. 中点等距抽样 4. 对称等距抽样法 5. 两端修正法 6. 总体有周期性变化时的等距抽样 7. 累计和等距抽样
11
3．等距抽样的特点 (1)将总体各单元按一定的顺序排列后再抽样， 使得样本单元的分布更加均匀，因而样本也就更 具代表性，比简单随机抽样更精确，在某些场合 下甚至可以不用抽样框。 (2)等距抽样简单明了，快速经济，操作灵活 方便，使用面广，是单阶段抽样中变化最多的一 种抽样技术。
高中数学人教A版必修3第二章2.1.2 系统抽样课件
结束
阅读课本1
阅读课本58页上半部分，我可以看到的内容 是。。。。。
上一页 下一页 第一页 尾页
结束
我发现课本给出的问题是？
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见, 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查, 除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他 抽取样本的方法?
上一页 下一页 第一页 尾页
(3)在第一部分的个体编号1,2,3,…,50中,利用简单随 机抽样抽取一个号码,比如18.
(4)以18为起始号码,每间隔50抽取一个号码,这样得 到一个容量为20的样本:18,68,118,178…
细读课本我注意到了：
变：某市学有10003名高一学生,打算抽取200名学生调查 他们对奥运会的看法，k=N/n，k不是整数怎么办？
2.1.2 系统抽样
上一页 下一页 第一页 尾页
结束
思考
昭通市有10000名高一学生,打算抽取200名学生调查他们 对数学的看法,可否采用简单随机抽样？出现了什么情况？
可以，由于总体过大，采用简单随机抽样时,无论是抽签 法还是随机数法,实施过程很复杂,需要大量的人力和物力
上一页 下一页 第一页 尾页
【例2】 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生 的成绩,抽取20名学生作为个体应采用什么抽样方法 较恰当?简述抽样过程.
分析:按照系统抽样的特点可知,应该采用系统抽样.
解:适宜选用系统抽样,抽样过程如下:
(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2 ,3,…,1 000.
(2)将总体按编号顺序均分成20部分,每部分包括50 个个体.
分析:由于1003/50不是整数,所以先从总体中随机剔除3个个 体.
解:步骤:
最新人教版-高中数学必修3-第二章-212系统抽样-课件
的2%来快速估计每月的销量总额。采取
如下方法：从某本发票的存根中随机抽一
张，如15号，然后按顺序往后将65号，
115号，165号，……抽出，发票上的销售
额组成一个调查样本。这种抽取样本的方
法是（ C ）
(A)抽签法
(B)随机数表法
(C)系统抽样法 (D)其他方式的抽样
例4．某工厂生产的产品，用传送带将产
4．从含有100个个体的总体中抽取10个入 样。 请用系统抽样法给出抽样过程。
5．从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80 辆测试某项性能。请合理选择抽样方法进 行抽样，并写出抽样过程。
6．某装订厂平均每小时大约装订图书362 册，需要检验员每小时抽取40册图书，检 验其质量状况，请你设计一个抽样方案。
（A）40 （B）30 （C）20 （D）12
2．为了了解参加一次知识竞赛的1252名 学生的成绩，决定采用系统抽样的方法 抽取一个容量为50的样本。那么总体中 应随机剔除的个体数目是（ A ）
（A）2 （B）4 （C）5 （D）6
3．从某厂生产的20辆轿车中随机抽取2 辆测试某项性能。请合理选择抽样方法 进行抽样，并写出抽样过程。
结束语
谢谢大家聆听！！！
19
解：将1800名学生按1至1800编上号码， 按编号顺序分成36组，每组50名，先在第 一组中用抽签法抽出k号(1≤k≤50)，其余的 k+50n(n=1，2，3，……，35)也被抽出， 即可得所需的样本.
练习题：
1．为了了解1200名学生对学校某项教改 试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30的样本，考虑采用系统抽样，则分段 的间隔k为（ A ）
人教版-高中数学必修3-第二章212系统抽样-课件
人教版高中数学必修3第二章统计《2.1随机抽样：2.1.2 系统抽样》教学PPT
n
l （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为 l,l k,l 2k,...,l (n 1)k 的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
3、系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽 到的可能性是相等的，个体被抽取的概率等于
2、系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
N
n (N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数 时，k N ;当 N 不是整数时,从总体中剔除一些
nn 个体,使剩下的总体中个体的个数 N ' 能被n整除,这 时, k N ' ，并将剩下的总体重新编号；
知识回顾
1、简单随机抽样包括__抽__签__法__和__随__机__数__表__法__.
2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可
能性是（ C ）。
A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
2.1.2 系统抽样
教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2） 掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与 简单随机抽样的关系； 2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数 学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方 法， 3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实 际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。 4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活 应用系统抽样的方法解决统计问题。
问题：某校高一年级共有20个班，每班有
l （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为 l,l k,l 2k,...,l (n 1)k 的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
3、系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽 到的可能性是相等的，个体被抽取的概率等于
2、系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
N
n (N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数 时，k N ;当 N 不是整数时,从总体中剔除一些
nn 个体,使剩下的总体中个体的个数 N ' 能被n整除,这 时, k N ' ，并将剩下的总体重新编号；
知识回顾
1、简单随机抽样包括__抽__签__法__和__随__机__数__表__法__.
2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可
能性是（ C ）。
A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
2.1.2 系统抽样
教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2） 掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与 简单随机抽样的关系； 2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数 学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方 法， 3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实 际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。 4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活 应用系统抽样的方法解决统计问题。
问题：某校高一年级共有20个班，每班有
高中数学第2章统计21随机抽样212系统抽样课件新人教A版必修3
题型二 系统抽样的设计 多维探究 角度 1 Nn是整数的系统抽样 【例 2】 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科 的成绩，拟从参加考试的 15 000 名学生的数学成绩中抽取容量 为 150 的样本．请用系统抽样写出抽取过程．
[解] (1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是 1∶100，所以我 们将总体平均分为 150 个部分，其中每一部分包含 100 个个体． (3)在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一个号 码，比如是 56. (4)以 56 作为起始数，然后顺次抽取 156,256,356，…，14 956， 这样就得到一个容量为 150 的样本．
个体被抽到的可能性仍为783.
答案：9
8 73
题型三 系统抽样的应用
【例 4】 (1)(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解 1 000 名新生的
身体素质，将这些学生编号 1,2，…，1 000，从这些新生中用系
统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验．若 46 号学生被
抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是( )
角度 2 Nn不是整数的系统抽样 【例 3】 某校高中二年级有 253 名学生，为了了解他们的 视力情况，准备按 1∶5 的比例抽取一个样本，试用系统抽样方 法进行抽取，并写出过程．
[解] (1)先把这 253 名学生编号 000,001，…，252. (2)用随机数表法任取出 3 个号，从总体中剔除与这三个号 对应的学生． (3)把余下的 250 名学生重新编号 1,2,3，…，250. (4)分段．取分段间隔 k＝5，将总体均分成 50 段，每段含 5 名学生．
[方 法 总 结] 当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔 k＝Nn；当用系 统抽样抽取样本时，通常是将起始数 l 加上间隔 k 得到第 2 个个 体编号(l＋k)，再加 k 得到第 3 个个体编号(l＋2k)，依次进行下 去，直到获取整个样本.
宁夏青铜峡市高级中学人教A版高中数学必修三211简单随机抽样课件(共23张PPT)
编号
选数
取号
取样
思
假设我们要考察某公司生产的500克袋装
考
牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中
抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应
如何操作？ 第一步，将800袋牛奶编号为000，001，002，
…，799; 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数
（例如选出第8行第7列的数7为起始数）;
产品的合格率，农作物的产量，商 品的销售量，电视台的收视率等.这些 数据常常是通过抽样调查而获得的，如 何从总体中抽取具有代表性的样本，是 我们需要研究的课题.
• 1、灯泡厂要了解生产的灯泡的使用寿命， 需要将所有灯泡逐一测试吗？
• 2、有一段时间，食品添加剂中“苏丹红” 事件闹得沸沸扬扬，国家卫生部要对食品 中的添加剂“苏丹红”含量进行检测，怎 样获得相关数据？
一般地，设一个总体含有N个个体，从中 逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随 机抽样。
简单随机抽样的特点
（1）它是从总体中逐个进行抽取；
（2）它是一种不放回抽样；
（3）各个个体被抽到的机会都相等。
简单随机抽样常用的方法： (1)抽签法； (2)随机数法
开始
61名同学从1到61编号
制作1到61号签 将61个号签搅拌均匀
依次从中抽出10个签 将10个签对应的学生挑出
结束
你认为抽签法有哪些优点和缺点？
优点：简单易行，当总体个数不多的时 候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会 被抽中，从而能保证样本的代表性.
缺点：当总体个数较多时费时、费力， 很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的 可能性很大.
高中数学第2章统计212系统抽样课件a必修3a高一必修3数学课件
[针对训练 1] 下列抽样方法不是系统抽样的是( ) A．从标有 1～15 号的 15 个球中，任选三个作样本，按从小 号到大号的顺序，随机选起点 i0，以后选 i0＋5，i0＋10(超过 15 则从 1 再数起)号入选 B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一 天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询 问调查，直到达到事先规定的调查人数为止 D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等) 座位号为 14 的观众留下来座谈
第二十八页，共三十三页。
12/8/2021
[针对训练 3] 下面给出某村委会调查本村各户收入情况做 的抽样，阅读并回答问题．本村人口数 1200，户数 300，每户平 均人口数 4 人；应抽户数 30；
抽样间隔：123000＝40； 确定随机数字：取一张人民币，后两位数为 12； 确定第一样本户：编号 12 的户为第一样本户； 确定第二样本户：12＋40＝52,52 号为第二样本户； ……
第五页，共三十三页。
12/8/2021
1．系统抽样 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔 k 进行抽取，先从第一个间隔中 随机 地抽取一个号码，然 后按此间隔 逐个 抽取即得到所需样本．
第六页，共三十三页。
12/8/2021
2．系统抽样的步骤及规则 (1)系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，步骤为： ①编号：先将总体的 N 个个体 编号． 有时可直接利用个体 自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； ②分段：确定分段间隔 k，对编号进行分段．当Nn(n 是样本 容量)是整数时，取 k＝Nn；
第十五页，共三十三页。
第二十八页，共三十三页。
12/8/2021
[针对训练 3] 下面给出某村委会调查本村各户收入情况做 的抽样，阅读并回答问题．本村人口数 1200，户数 300，每户平 均人口数 4 人；应抽户数 30；
抽样间隔：123000＝40； 确定随机数字：取一张人民币，后两位数为 12； 确定第一样本户：编号 12 的户为第一样本户； 确定第二样本户：12＋40＝52,52 号为第二样本户； ……
第五页，共三十三页。
12/8/2021
1．系统抽样 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔 k 进行抽取，先从第一个间隔中 随机 地抽取一个号码，然 后按此间隔 逐个 抽取即得到所需样本．
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12/8/2021
2．系统抽样的步骤及规则 (1)系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，步骤为： ①编号：先将总体的 N 个个体 编号． 有时可直接利用个体 自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； ②分段：确定分段间隔 k，对编号进行分段．当Nn(n 是样本 容量)是整数时，取 k＝Nn；
第十五页，共三十三页。
人教A版高中数学必修三课件2.1.2系统抽样和分层抽样.pptx
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号；
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。
当N/n是整数时，取k＝N/n； （3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体 编号l（l≤k）； （4）以l为起始号码，每间隔k个号码抽取，直到 获取整个样本。
练习：从含有100个个体的总体中抽取20个样本， 请用系统抽样法给出抽样过程。
例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试 某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。
第一步：将802辆轿车编号，号码是001，002，…，802；
第二步：用随机数表法随机抽取2个号码，如016，378， 将编号为016，378的2辆轿车剔除；
第三步：将剩下的800辆轿车重新编号，号码为1，2，…， 800，并分成80段，间隔为10；
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
2.1随机抽样
１．简单随机抽样 ２．系统抽样 ３．分层抽样
1.简单随机抽样的概念和特点
结论:如果用简单随机抽样从个体数为N的总
体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被 抽到的概率都等于 n
N
2.简单随机抽样的方法：
抽签法
随机数表法
注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或
第四步：在第一段1，2，…，10这十个编号中用抽签法抽 出一个（如数5）作为起始号码； 第五步：由第5号开始，把5，15，25，…，795共80个号 码取出，这80个号码所对应的轿车组: • ⑴简便易行; • ⑵当对总体结构有一定了解时,充分利用已有信
息对总体中的个体进行排队后再抽样,可提高抽 样效率; • ⑶当总体中的个体存在一种自然编号(如生产 线上产品的质量控制)时,便于施行系统抽样法. • 缺点: • 在不了解样本总体的情况下,所抽出的样本可能 有一定的偏差.
人教A版高中数学必修三课件高一：2.1.2系统抽样.pptx
这样抽出的样本就是我们需要的样本.
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重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
系统抽样的应用
【例3】采用系统抽样法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他
们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方
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2.1.2 系统抽样
-2-
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典例透析
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1.理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤. 2.会利用系统抽样抽取样本.
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数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数.
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系统抽样的基本概念 【例1】下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是( ) A.从10名学生中,随机抽取2名学生参加义务劳动 B.从全校3 000名学生中,随机抽取100名学生参加义务劳动 C.某市有30 000名学生,其中小学生有14 000人,初中生有10 000人, 高中生有6 000人,从中抽取300名学生以了解该市学生的近视情况 D.从某班周二值日小组6人中,随机抽取1人擦黑板 解析:A项中总体个体无差异,但个数较少,适合用简单随机抽样;同 样D项中也适合用简单随机抽样;C项中总体中个体有差异不适合 用系统抽样;B项中,总体中有3000个个体,个数较多且无差异,适合 用系统抽样. 答案:B
高中数学人教A版必修3第二章2.1.1_2.1.3随机抽样、系统抽样、分层抽样课件(共26张PPT)
通常利用l+k,l+2k,l+3k,... 这种不断添加分段间隔的方 式确定样本编号.本题最终选
取的编号为： 9,19,29,39,49，...，499
系统抽样的概念
• 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽 取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
系统抽样，实质上是将转化思想.
将500名学生按 1,2,3，...，500进行编
号.
10人一组（即k=10）， 将500名学生分为50组. 即：第1组10名学生的编 号为1~10，第2组学生的 编号为11~20，以此类推.
在第一组10名同学中，采 用简单随机抽样（抽签法 或随机数法），确定第一 个个体的编号l（l≤k）.
假设抽到的是9.
明。
• 答：对于容量较大的总体，系统抽样更加便于操作。但系统抽样有时又会因为编号变化 的周期性，导致样本代表性差。例如：男生女生交替排成一路纵队进行编号，用系统抽 样，可能会导致抽到的全部为男生或全部为女生；如果将全班同学按体重顺序进行编号， 此时用系统抽样是合理的。另外，实际生产生活中，对生产线上的产品进行检测时，往 往也采用系统抽样，便于操作。
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样 2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样
目录
CONTENTS
1
统计学的产生与发展
2 简单随机抽样
3 系统抽样
4 分层抽样
5
随机抽样的应用
统计学的产生与发展
背景知识--你了解统计学吗？
• 统计一词起源于国情调查，最早意为国情学。 • 统计：指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算、分析、解释、表述
开始
4、分层抽样的一般步骤：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
这样,我们就得到一个容量为50的样本.这种Leabharlann 抽样方法我们叫做系统抽样.
系统抽样(从容量为N的总体中抽取容量为 n的样本)的一般步骤为:
(1)将总体中的N个个体编号;
(2)将整体按编号进行分段，确定分段间隔k=
N n
;
(3)在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l;
(4)将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+k， 再加上k得到第3个个体编号l+2k，这样继续下去， 直到获取所有n个编号;
编号可能是（ B ）
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
2.从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统
抽样的方法，则抽样的间隔为 ( C )
A．99
B、99.5
C．100 D、100.5
3.某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心
系统抽样中,每个个体被抽到的机会都相等
系统抽样的特点: (1)分段抽取; (2)每段抽取一个,且间隔相等; (3)每个个体被抽到的机会都相等.
例1 某中学有高一学生322人，为了了解学 生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用 系统抽样如何抽样？
第一步，采用简单随机抽样剔除2名学生，把余 下的320名学生编号为1，2，3，…,320;
总体容量较大时用系统抽样
课堂作业
1.从高二(8)班42名学生中抽取7名学生,已知42名 学生的学号是1-42号,若采用系统抽样,现已确定 抽取6号,写出抽取的其余学生的学号.
2.某校高二年级有253名学生,为了了解他们的视 力情况,准备按1:5的比例抽取一个样本,写出采用 系统抽样抽取样本的步骤.
2.1.2 系 统 抽 样
青铜峡市高级中学 贺新成
1.简单随机抽样的适用范围 总体容量较小时用简单随机抽样
2.简单随机抽样的特点
（1）它是从总体中逐个进行抽取； （2）它是一种不放回抽样； （3）各个个体被抽到的机会都相等。
当总体中的个体数很多时，用简单 随机抽样抽取样本，操作上并不方便、 快捷. 因此，在保证抽样的公平性，不 降低样本的代表性的前提下，我们还需 要进一步学习其它的抽样方法，以弥补 简单随机抽样的不足.
第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个 个体; 第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号(如 抽取的是7号); 第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号 码，(若抽取的第一个编号是7,则其余编号就为 15,23,31,…,319),就得到所有编号; 第五步，将所有编号对应的学生挑出.
练习: 1.从编号为1～50的50枚最新研制的某 种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实 验，若采用系统抽样，则所选取5枚导弹的
(5)根据得到的n个编号获取样本.
编号 分段
取样
抽第一个编号 确定其余编号
思 考
1.若 N 不是整数,如何采用系统抽样? n
可以先从总体中随机剔除几个个体,使得 总体中剩余的个体数能被样本容量整除,然后 按照下列步骤进行:
编号
分段
抽第一个编号
取样
确定其余编号
2.采用系统抽样,每个个体被抽到的机会相等吗?
思 考
某学校为了了解高一年级学生对教 师教学的意见,打算从高一年级500名学 生中抽取50名学生进行调查.如何设计抽 样方法?
我们按照这样的方法来抽样:首先将这500名
学生从1开始进行编号,然后按号码顺序以一定的
间隔进行抽取.
由于
500 50
10
,这个间隔定位10.
即从号码为1~10的第一个间隔中随机地抽取 一个号码,假如抽到的是6号,然后从第6号开始,每隔 10个号码抽取一个,得到6，16，26，36，…496.
理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有
关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测
试，这里运用的是 系统 抽样方法。
1.系统抽样的步骤
编号
分段
抽第一个编号
取样
确定其余编号
2.系统抽样的特点: (1)分段抽取; (2)每段抽取一个,且间隔相等; (3)每个个体被抽到的机会都相等. 3.系统抽样的适用范围