简单数阵图PPT课件
数阵图-奥数优秀课件
【经典例题】
例题1 把2~6这五个数分别填入下图的“○”中，使得横行三数之和与竖列三 数之和都等于13。
【经典例题】
例题1 把2~6这五个数分别填入下图的“○”中，使得横行三数之和与竖列三数之和都 等于13。
解析： 横行三数之和与竖列三数的和是 : 13×2=26 各个数的和是：
解析： 横行三数之和与竖列三数的和是 : 13×2=26 各个数的和是：
2+3+4+5+6=20 中间的数是 : 26-20=6 2+5=4+3=7
【经典例题】
例题1 把2~6这五个数分别填入下图的“○”中，使得横行三数之和与竖列三数之和都 等于13。
解析： 横行三数之和与竖列三数的和是 : 13×2=26 各个数的和是：
7个数字总和：（1+7）×7÷2=28
中间数字为：30-28=2
2÷2=1
边上的数字和：10-1=9，
2+7=4+5=3+6
（答案不唯一）
【课堂练习】
练习3： 把3~9这七个数字分别填入下图的各“○”中，使每条线上三个“○”内数的和等
于16.
【课堂练习】
练习3： 把3~9这七个数字分别填入下图的各“○”中，使每条线上三个“○”内数的和等
【思路导航】 设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3 ＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。在 1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。 当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8， 9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另 外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。
奥数知识点 简单数阵图
简单数阵图一、辐射型数阵图从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。
突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。
先求重叠数。
数总和+中心数×重复次数＝公共的和×线数重叠部分=线总和-数总和/线总和=公共的和×线数数和：指所有要填的数字加起来的和中心数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数）重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1公共的和：指每条直线上几个数的和线数：指算公共和的线条数例1、把1-5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数与竖列三数之和都等于9。
例2、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以：总和数=(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。
所以，必须先求出这个“和”。
根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
例3、把1~5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等例4、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
分析与解：例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。
但由例1、例2的分析知道，(1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线三数之和×2，每条直线上三数之和=(15+重叠数)÷2。
春季第九讲：简单的数阵图
10 9 3 1
0 88
7 04 7
1 9 10
（ 1）+（9 ）=10（ 0）+（ 8）=8
4
6
2
6
（ 0）+（ 7 ）=7（1 ）+（9 ）=10
2
5
2
8
例
2(★★★) ⑴填0～9的数且不能出现数字重复，使横行、
竖行的三个数相加都+ （ 9 ） +5=18 （ 6 ） + （ 7 ） +5=18
例 2(★★★)
⑴填0～9的数且不能出现数字重复，使横行、 竖行的三个数相加都得18。
4+5+（ 9 ）=18
98
4+6+（ 8 ）=18 5+6+（ 7 ）=18
7
例 3(★★★)
小朋友试一试，在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行 的和以及两斜行的三个数之和都是19。
98
0
13
10
4
5+6+(8 )=19 8+2+( 9 )=19 9+6+( 4 )=19 4+5+(10)=19 10+9+( 0)=19
2+4+(13)=19
例
4(★★★★)
把7，8，9这三个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的 和都等于19。
9
解题过程
应该使用大小配原则，最
小的2周围应该是最大的
8
7
两个数：8和9，9在3和4 中应该选择更小的3。
例
5(★★★★)
你能把1，3，5，7，9这五个数分别填入下面的空格里，使横行 、竖行的三个数相加都得15？
一上奥数——简单数阵PPT课件
典型例题
8.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中，使横行、竖行三个数的和都相等.
第11页/共19页
典型例题
9.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中，使横行、竖行三个数的和都等于9.
第12页/共19页
典型例题
10.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数相加都相等.
5.在圆圈里填上合适的数，使每条线上三个数的和都等于10.
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典型例题
6.在正方形中填上合适的数，使横行、竖行、斜行上的三个数相加都等于18.
第9页/共19页
典型例题
7.把数字1、2、3、4、6、7、8、9分别填入下面八个圆圈中，使每条线上的三个数字的和 等于15.
第10页/共19页
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典型例题
14.把5、5、7、7、9、9分别填在下面的圆圈里，使每条边上都有5、7、9.
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下节课
我们见
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Thanks！
第19页/共19页
把46911这四个数分别填入下图的圆圈中使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等
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知识点
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1.数阵图类型 发射型： 封闭型
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2.突破方法： ①找数字出现最多的线，用加减法去算 ②头中尾，填中间，大小大小手拉手
3.数阵图歌 数阵图，真有趣，每条线，和相等 数越多，先找他，头中尾，中间填
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典型例题
1.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数的和等于10.
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典型例题
3.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数பைடு நூலகம்和等于9.
第29讲数阵图
第29讲、数阵图----初级版数阵是比较常见的填数问题，是一种老少都为之着迷的数学游戏。
无论数阵怎么变化，也都有规律可循，解题的关键就是求出重叠数。
只要你细心观察、分析，相信你一定能够解决更复杂的数阵问题。
一、数阵图的分类：1、数阵图分辐射型数阵图2、封闭型数阵图3、复合型数阵图。
二、解题方法1、去头、去尾、去中间。
2、求已知数总和，3、求数阵图中的总和，也就是图和－数和＝“公用数”的总和。
1、1、将1、2、3、4、5填入下图的方格中，使横行、竖列的和都是10。
2、将1、3、5、7、9、11填入下图的圈内，使得对两个正方形，各自顶点上的数的和都等于22。
知识导引金典例题3、将1～7这七个数填入下图的圈内，使每一个正方形的四个数的和相等。
4、将1～9这九个数填在下图的圈中，使得横行的5个数，和是24.竖列的5个数，和也是24。
5、将1～8填入图中的圈内，使每条线上3个数的和都是12。
6、将3—9这七个数分别填入右图中的○里（其中9已填好），使每条直线上的三个数之和都相等。
9基础入门1、将1到9这九个数填入下图，使得从中心出发的每条线段上的三个数的和相等。
2、将1—7这7个自然数填入下图的7个○内，使得每条边上的3个数之和都等于10。
4623、将1—6这6个自然数分别填入右图的6个○内，使每条边上的3个数之和都等于10。
4、将2—9这8个数分别填入下图的○里，使每条边上的3个数之和等于18。
5、 右图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上自然数1~7，在一些部分中，自然数2、4、6三个数已经填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是14.6、请将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数分别填入下图的九个小圆圈里，使每个三角形上三个数的和都等于15。
10658714102030每列、每条对角线上各数和都等于27。
2、在有图中的空格内填入适当的数，使每行、每列、每条对角线上各数的和都等于33。
3、在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行三个数的和等于75。
数阵图PPtPPT课件
2021
1
例1. 把1--- 7这七个数填入下图,使每条 线段上三个○内的数的和相等.
2021
2
和都等于己于14,且数字1出现在四边形 的一个顶点上.
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3
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4
例3.把1---7这七个数填入下图中的7个○内, 使每条线段上三个数的和两个圆上的数的和 都相等 .
2021
5
2021
2021
13
例8. 如下左图有5个圆，它们相交后相互分 成几个区域，现在两个区域里已分别填上数 字10、6，请在另外七个区域里分别填进2、 3、4、5、6、7、9七个数字，使每个圈内 的数的和都是15.
2021
14
2021
15
6
例4． 将1～16分别填入下图（1）中圆圈 内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方 形的四个数之和都为34，图中已填好八个数， 请将其余的数填完.
2021
7
2021
8
例5. 10个连续的自然数中从小到大的第三 大的数是9,把这10个数填入图中的10个方 格内,每格填一个数,要求图中3个2×2的正 方形中4个数之和相等,那么这个和最小值是
______.
2021
9
例6. 将1～8填入左下图的○内，要求按照 自然数顺序相邻的两个数不能填入有直线连 接的相邻的两个○内
2021
在下左图的七个圆圈内各填上一个数， 要求每条线上的三个数中，当中的数是两边 两个数的平均数，现在已填好两个数，求x 是多少？
2021
12
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9
例3：把1~6这六个数分别填入三角形三条边的六个 “ ”内，使每条边上的三个数的和相等。
a
b
c
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10
练一练：把1~8这八个数分别填入“ ”内，使 每
条边上的三个数的和相等。
1
5
6
8
4
3
7
2
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11
例4：将1~9这九个数填入九个圈中，使每个三角 形和每条线段上的三个数字之和相等。
1+2+3=6
1~6中和为6的三个数：1，2，3
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4
练习：
1.将1、2、3、4、5、6填在下图中，使 每条边上的三个数的和等6 1+2+3+4+5+6=21 36-21=15
5
1
所给数中和为15的三个数： 6 4，5，6
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5
例2：将1—6分别填在与例1相同的图中，使 每条边上三个圆圈内的数的和等于10.
1
10×3=30
1+2+3+4+5+6=21
6
4
30-21=9
1+3+5=9 或 2+3+4=9
3
2
5
或1+2+6=9
所给数1~6中和为9的三个数：1，3，5或2，3，4 或1，2，6
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6
评注：在找到重叠数之后 还要把它们填入图形中看看 能不能成立，并不是每组重 叠数都能成功的。
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第17讲 数阵图
第17讲数阵图（二）例1在右图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（其中已填好一个数），使得任一行、任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21。
解：由上一讲例4知中间方格中的数为7。
再设右下角的数为x，然后根据任一行、任一列及每条对角线上的三个数之和都等于21，如下图所示填上各数（含x）。
因为九个数都不大于12，由16－x≤12知4≤x，由x+2≤12知x≤10，即4≤x≤10。
考虑到5，7，9已填好，所以x只能取4，6，8或10。
经验证，当x＝6或8时，九个数中均有两个数相同，不合题意；当x＝4或10时可得两个解（见下图）。
这两个解实际上一样，只是方向不同而已。
例2将九个数填入右图的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则一定有证明：设中心数为d。
由上讲例4知每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d。
由此计算出第一行中间的数为2d——b，右下角的数为2d-c（见下图）。
根据第一行和第三列都可以求出上图中★处的数由此得到3d-c-（2d-b）＝3d-a-（2d-c），3d-c-2d＋b＝3d-a-2d＋c，d——c＋b＝d——a＋c，2c＝a＋b，a＋bc＝2。
值得注意的是，这个结论对于a和b并没有什么限制，可以是自然数，也可以是分数、小数；可以相同，也可以不同。
例3在下页右上图的空格中填入七个自然数，使得每一行、每一列及每一条对角线上的三个数之和都等于90。
解：由上一讲例4知，中心数为90÷3＝30；由本讲例2知，右上角的数为（23＋57）÷2＝40（见左下图）。
其它数依次可填（见右下图）。
例4在右图的每个空格中填入个自然数，使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等。
解：由例2知，右下角的数为（8＋10）÷2=9；由上一讲例4知，中心数为（5＋9）÷2=7（见左下图），且每行、每列、每条对角线上的三数之和都等于7×3=21。
1-1数阵图
85-58= 27 81-18= 63
84-48= 36
2. 28+9+1= 39
37+14+6= 57
13+28+7= 48
47-8-2= 37 3. 8+8+8+7=
73-6-14= 53
8+8+8+8= 32
8+8+8+9=
第一讲 数阵图
例1 把1、2、3、4、5这五个数字分别填在右图中的方格中， 使得横行与竖列3个数的和都 相等等于。9。
一、口算
24+6= 30
25-8= 17
56+6= 62 33-8= 25
18+22= 40
35-9= 26
58+24= 82
42-17= 25
26+38= 64
64-25= 39
37+16= 53
49-38= 11
二、巧算
1. 87-78= 9
86-68= 18
83-38= 45 82-28= 54
练1 把1～9这九个数字分别填在右图中的方格中， 使得横行与竖列5个数的和都25
27
二、巧算
1. 93-39= 54 72-27= 45 53-35= 18 73-37= 36
63-36= 27 81-18= 63
91-19= 72
2. 58+9+1= 68
27+14+6= 47
23+18+7= 48
练2 把1、2、4、5、6、8、10这七个数分别填在下图中的圆圈中， 使得每条直线上的4个数的和都等于20。
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练习：
1.将1、2、3、4、5、6填在下图中，使 每条边上的三个数的和等于12.
4
3
2
12×3=36 1+2+3+4+5+6=21 36-215的三个数： 4，5，6
例2：将1—6分别填在与例1相同的图中，使 每条边上三个圆圈内的数的和等于10.
1
6
4
10×3=30
1+2+3+4+5+6=21 30-21=9
个数之和都等于33.
33×2=66
10
9
8
5
7 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
66-55=11
3
6
4 1+10=11或2+9=11或
1
2
3+8=11或4+7=11或
5+6=11
所给数中和为11的两个数：1和10；2和9；3
和8；4和7；5和6
例3：把1~6这六个数分别填入三角形三条边的六个 “ ”内，使每条边上的三个数的和相等。
数阵图就是把给定的一些数 按一定的要求或规律填在特定形 状的图形中，这样的图形叫做数 阵图。
例1：将1—6分别填在图中，使每条边上三
个圆圈内的数的和等于9。
三条线上3
个9的和
1
9×3=27
6
5 1+2+3+4+5+6=21
所给数 1~6的和
2
4
3 27-21=6
重叠数之和
1+2+3=6
1~6中和为6的三个数：1，2，3
a
b
c
练一练：把1~8这八个数分别填入“ 每
”内，使
条边上的三个数的和相等。
1
5
6
8
4
3
7
2
例4：将1~9这九个数填入九个圈中，使每个三角 形和每条线段上的三个数字之和相等。
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/24
的小圆圈内，使每个大圆圈上的四个数之
和都等于13.
2
1
3
13×2=26 1+2+3+4+5+6=21
26-21=5
2个数的和为5有：
6 4
尝试：①1和4 尝试：②2和3
5
1和4，2和3
1，2，3，4，5，6 √ 1，2，3，4，5，6 ×
•【思考3】将1—10这十个数分别填入
图中的圆圈内，使每个大圆圈上的六
1+3+5=9 或
3
2
5 2+3+4=9
或 所给数1~6中和为9的三个1数+2：+61=，9 3，5或2，3，4或 1，2，6
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/24
评注：在找到重叠数之 后还要把它们填入图形中看 看能不能成立，并不是每组 重叠数都能成功的。
【例3】将1—6这六个数分别填入下图中