高三文科数学三角函数专题测试题

高三文科数学三角函数专题测试题

1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A

cos B

，则B 的大小为( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( )

B ．2 6

C ．4 3

D ．2

3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( )

A ．4 3

B ．2 3

在△ABC 中，

AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B

sin A

＝32×

22

32＝2 3.

4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( )

A ．1∶3∶2

B ．1∶2∶4

C ．2∶3∶4

D ．1∶2∶2

5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( )

A ．A>

B B ．A

C ．A ≥B

D ．A 、B 的大小关系不能确定

6．在△ABC 中，∠ABC ＝π

4

，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( )

7．在△AB C 中，a ＝1，b ＝3，c ＝2，则B 等于( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．120°

8．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是( )

A ．90°

B ．120°

C ．135°

D ．150°

9．在△ABC 中，b 2＋c 2－a 2＝－bc ，则A 等于( )

A ．60°

B ．135°

C ．120°

D ．90°

10．在△ABC 中，∠B ＝60°，b 2＝ac ，则△ABC 一定是( )

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．等腰三角形

D ．等边三角形

11．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x 2－7x －6＝0的根，则三角形的另一边长为

( )

A ．52

B ．213

C ．16

D ．4

12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则∠B＝( )

或2π3 或5π6

13．在△ABC 中，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则b

a

＝( )

A ．2 3

B ．2 2

14．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝( )

A ．－

223 或－6

3

二．填空题

15．已知△ABC 中，AB ＝6，A ＝30°，B ＝120°，则△ABC 的面积为________． 16．在△ABC 中，A ＝45°，a ＝2，b ＝2，则角B 的大小为________．

17．在△ABC 中，c ＋b ＝12，A ＝60°，B ＝30°，则b ＝________，c ＝________． 18．在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，∠A ＝π

3

，则∠C 的大小为________．

19．(2013·上海卷)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a 2

＋2ab ＋3b 2

－3c 2

＝0，则cos C ＝__________________.

20．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝9

10，则BC ＝________．

21．在△ABC 中，化简b·cos C ＋c·cos B ＝________．

22．在△ABC 中，a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________． 23．已知△ABC 的三边a ，b ，c ，且面积S ＝a 2＋b 2－c 2

4，则角C ＝________．

三、解答题

24．在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°，解这个三角形．

25．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，b ＝2，cos C ＝1

4

.

(1)求△ABC 的周长； (2)求cos (A －C)的值．

26．在△ABC 中，a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π

2－A ＝b cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π

2－B ，判断△ABC 的形状．

27．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ＋C ＝2B.

(1)求cos B 的值；

(2)若b 2＝ac ，求sin A sin C 的值．

28．在△ABC 中，B ＝120°，若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．

参考答案：

解析：由正弦定理

a

sin A ＝b sin B 得a b ＝sin A sin B ， ∴

sin A sin B ＝sin A

cos B

，即sin B ＝cos B ，∴B ＝45°. 解析：由正弦定理得

4sin 45°＝c

sin 60°

，即c ＝2 6.

解析：利用正弦定理解三角形．

解析：由正弦定理得a∶b∶c＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶3∶2. 解析：sin A ＞sin B ⇔2R sin A ＞2R sin B ⇔a ＞b ⇔A ＞B(大角对大边)．

解析：由余弦定理得AC 2＝BA 2＋BC 2－2BA·BC cos ∠ABC ＝5，∴AC ＝ 5.再由正弦定理BC

sin ∠BAC

＝

AC

sin ∠ABC

，

可得sin ∠BAC ＝310

10

.

解析：cos B ＝c 2

＋a 2

－b 2

2ac ＝4＋1－34＝1

2

.

∴B ＝60°.

解析：设边长为7的边所对的角为θ，则由余弦定理得：

cos θ＝52＋82－722×5×8＝1

2

，∴θ＝60°.

∴最大角与最小角的和为180°－60°＝120°.

解析：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－1

2

，∴A ＝120°.

解析：由b 2＝ac 及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得b 2＝a 2＋c 2－ac ，∴(a －c)2＝0.∴a＝c. 又B ＝60°，∴△ABC 为等边三角形．

解析：设夹角为α，所对的边长为m ，则由5x 2－7x －6＝0，得(5x ＋3)(x －2)＝0，故得x ＝－3

5

或x

＝2，因此cos α＝－35，于是m 2＝52＋32

－2×5×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝52，∴m ＝213.

解析：由(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac 得a 2＋c 2－b 2＝

3ac

tan B

，再由余弦定理得： cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝32tan B ，即tan B cos B ＝32，即sin B ＝32，∴B ＝π3或2π

3

.