材料力学课件(上海交大)
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上海交通大学 材料科学基础pptch5-1
3、弹性滞后 由于应变落后于应力，在应力－应变 曲线上使得加载线与卸载线不重合而形 成一封闭回线，称为弹性滞后。
5.1.4粘弹性 5.1.4粘弹性
粘性流动： 粘性流动：是指非晶态固体和液体在很小的外 力作用下，就会发生没有确定形状的流变， 力作用下，就会发生没有确定形状的流变，而 且在外力去除后，形变不能回复。 且在外力去除后，形变不能回复。 牛顿粘性流动定律： σ=η·dε/dt 牛顿粘性流动定律： σ=η dε/dt 粘弹性具有弹性和粘性变形两方面的特征， 粘弹性具有弹性和粘性变形两方面的特征，它 是高分子材料的重要力学性能之一。 是高分子材料的重要力学性能之一。其特点是 应变落后于应力。 应变落后于应力。其σ—ε曲线为一回线，回 ε曲线为一回线， 线所包含面积即为内耗。 线所包含面积即为内耗。 粘弹性模型： 粘弹性模型： Maxwell模型 应力松弛（ 模型—应力松弛 relaxation） Maxwell模型 应力松弛（stress relaxation） Voigt模型 蠕变回复、弹性后效、 模型—蠕变回复 Voigt模型 蠕变回复、弹性后效、弹性记忆
5.1 弹性和黏弹性
5.1.1弹性变形的本质 5.1.1弹性变形的本质
弹性变形： 弹性变形：是指外力去除后能够完全回复 的那部分变形， 的那部分变形，可以从原子间结合力的角 度来了解它的物理本质。如下图所示。 度来了解它的物理本质。如下图所示。
5.1.2弹性变形的特征和弹性模量 弹性变形的特征 (1) 理想的弹性变形是可逆变形 在弹性变形范围内， (2) 在弹性变形范围内，应力和应变间服从虎 克定律。 克定律。 σ= Eε τ= Gγ /[2 G = E /[2（1－ν）] /[3 K = E /[3(1－2ν)] 式中τ 分别为切应力、 式中 τ 、 γ—分别为切应力 、 切应变 ， K—体弹 分别为切应力 切应变， 体弹 性模量、 性模量、v—泊松比 泊松比
第十一章材料力学课程课件PPT
2.18
BC
第11章
表达式为
变 型能法
11.3 卡 氏 定 理
δ1 =
证明如下: 设 FP1 , FP 2 , , FPn 作用于弹性体上(图11.6),这些力产生的相应位移 为 δ1 , δ 2 ,δ n ,在变形过程中,外力所做的功等于弹性体的变形能,于 是变形能 U 为 FP1 , FP 2 , , FPn 的函数.
M θB W = 0 ,而外力 2
偶所做的功为 M0
M 02 l U = ,由 2 EI
W =可得 U
M 0θ B M 02l = 2 2 EI
θB =
M 0l EI
2.17
第11章
变 型能法
11.3 卡 氏 定 理
其结果与梁的变形一章中计算结果一致.从上面的计算可以看出,由于 变形能为力的函数,若将变形能对力求偏导数,则
与集中力对应的是线位移,与集中力偶对应的是角位移.在线弹性体的 情况下,广义力和广义位移是线性关系,运用胡克定理,上式还可以写 成: FP2 l Cδ 2 U= = (11.11) 2C 2l 式中,C是杆的刚度,从上式可以看出,弹性变形能是广义力或广义位 移的二次函数.
2.13
第11章
变 型能法
(a) (b) 图11.1 轴向受拉杆外力的功 (a) 受拉直杆;(b) 与关系
2.4
P
第11章
W=
变 型能法
1 FP l 2
11.2 变形能的计算
(11.2)
根据式(11.1)可知,受拉杆的弹性变形能为
U =W = 1 FP l 2
因,上式可写成
l = FP l EA
(11.3)
2.5
第11章
材料力学第一章课件
六个内力分量可以用 六个平衡方程来求得
§1-5应力的概念
THE CONCEPT OF STRESS
内力是由外力引起的，外力越大内力越 大，当内力达到一定值时构件就要破坏
应力的概念
•对于不同尺寸的构件，内力的大小还不 能确切地反映一个构件所处的危险程度。
•研究构件的强度仅仅知道截面上的内力 是不够的，必须进一步研究内力在截面 上各点处的分布情况。
第一章 杆件的內力
1 2 3 4 5 截面法求杆件的內力； 计算杆件內力的直接法； 內力方程，內力图； 內力与载荷集度间的关係； 內力图的快速画法。
结论与讨论
请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：
结论与讨论
请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：
§1-7 杆件变形的基本形式
FUNDAMENTAL TYPES OF DEFORMATIONS OF BARS
构件变形的基本形式
构件的类型：杆、板、壳、块。
材料力学主要研究等截面直杆 材料力学主要研究杆件。杆件又分直杆、 曲杆、等截面杆和变截面杆。
•1、轴向拉伸或压缩
•2、剪切
扭转 压缩 剪切 弯曲 拉伸
§1-6 位移和应变的概念
THE CONCEPT OF DISPLACEMENT AND STRAIN
P k A k
构件是变形体,当构件受 力后整个构件及其各处的 局部一般都要发生形状与 尺寸的改变,即产生了变 形。变形的大小用位移和 应变这两个量来度量。 位移是指位置的改变，包 括质点和截面在空间位置 上的的改变。位移分为线 位移和角位移。
A AA´—A点的线位移 转角—右端面的角 位移 位移--是点、截面 位置的函数。
材料力学课件 (6)共78页PPT资料
M
l 2
fcF
1 l1 Fal2 EI2 3
fc Me E 1Il21Mel32
1
f c
F cy
1 EI
l1 2
FCy l2
2 3
l2
l2 2
F Cy
l2
2 3
l2
F
cy
l
2 2
3 EI
l1 l2
代入协调方程：
fcF fcM e fcF cy 0
物理方程
3.静力关系(外力和内力)
静力方程
§11.2力法解静不定的基本步骤 一、判定静不定次数 静不定次数 = 全部未知力个数
有效静力平衡方程个数 = “多余”约束的个数
判定方法
方法一：数未知力、方程个数 方法二：去‘多余’约束，到静
二.去掉“多余”约束,选定适当的静定基
A
FB
A
B
A
B
※静定基的选取不唯一也不任意
求得：
FcyM 2le1lF2la2l1
5 进一步求解相当系统
根据平衡方程求其他反力
q
B
a
a
A
q
A
例 EI=C, 作M图。 C 解：
1 一次静不定梁。
2 去C支座垂直约束， 以FCy代多余约束
F cy 3 变形协调条件：
V 0 C
4 建立补充方程：
q B
A x2
FAx F Ay
四个支反力关系：
§11.4 力法正则方程
建立规范化的补充方程式 变形几何方程
设“多余”未知力为Xi
n次静不定建立n个补充方程
l 2
fcF
1 l1 Fal2 EI2 3
fc Me E 1Il21Mel32
1
f c
F cy
1 EI
l1 2
FCy l2
2 3
l2
l2 2
F Cy
l2
2 3
l2
F
cy
l
2 2
3 EI
l1 l2
代入协调方程：
fcF fcM e fcF cy 0
物理方程
3.静力关系(外力和内力)
静力方程
§11.2力法解静不定的基本步骤 一、判定静不定次数 静不定次数 = 全部未知力个数
有效静力平衡方程个数 = “多余”约束的个数
判定方法
方法一：数未知力、方程个数 方法二：去‘多余’约束，到静
二.去掉“多余”约束,选定适当的静定基
A
FB
A
B
A
B
※静定基的选取不唯一也不任意
求得：
FcyM 2le1lF2la2l1
5 进一步求解相当系统
根据平衡方程求其他反力
q
B
a
a
A
q
A
例 EI=C, 作M图。 C 解：
1 一次静不定梁。
2 去C支座垂直约束， 以FCy代多余约束
F cy 3 变形协调条件：
V 0 C
4 建立补充方程：
q B
A x2
FAx F Ay
四个支反力关系：
§11.4 力法正则方程
建立规范化的补充方程式 变形几何方程
设“多余”未知力为Xi
n次静不定建立n个补充方程
《材料力学第二章》课件
弹性变形与塑性变形的区别
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
材料力学优秀课件
最大应力通常与截面形状，内力图形状有关。 a 脆性材料的最大应力与截面形状有关
由于脆性材料抗压不抗拉， 通常将梁做成T形、倒T形等 关于中性轴不对称的截面。
梁内最大拉应力与最大压应力分别发生在 离中性轴最远的最上边缘与最下边缘。
b 脆性材料的最大应力与内力图有关
① 脆性材料梁的危险截面与危险点
上压下拉
4KNm 52 zc
88
应用公式 My
Iz
t,max
4103 52103 7.64 106
27.2MPa
c,max
4103 88103 7.64 106
46.1MPa
9KN
A
CB
4KN C截面应力计算 C截面应力分布
FA 1m 1m
F1Bm
2.5KNm
M
应用公式
My
Iz
4KNm
t,max
FBY
3、C 截面上K点正应力
弯矩 M C 901 601 0.5 60kN m
公式
K
MC IZ
yK
60 103 60 103 5.832 105
61.7MPa （压应力）
4、C 截面上最大正应力
Cmax
M C ymax IZ
60 103 90 103 5.832 105
92.55MPa
3、静力学关系
横截面上没有切应力 只有正应力。
弯曲正应力的 分布规律和计算公式
变形与应变 观察在竖直平面内发生纯弯曲的梁，研究其表面变形情况
<1>. 弯曲前画在梁的侧面上相邻横向线mm和nn间的 纵向直线段aa和bb，在梁弯曲后成为弧线，靠近梁的顶面 的线段aa缩短，而靠近梁的底面的线段bb则伸长；
由于脆性材料抗压不抗拉， 通常将梁做成T形、倒T形等 关于中性轴不对称的截面。
梁内最大拉应力与最大压应力分别发生在 离中性轴最远的最上边缘与最下边缘。
b 脆性材料的最大应力与内力图有关
① 脆性材料梁的危险截面与危险点
上压下拉
4KNm 52 zc
88
应用公式 My
Iz
t,max
4103 52103 7.64 106
27.2MPa
c,max
4103 88103 7.64 106
46.1MPa
9KN
A
CB
4KN C截面应力计算 C截面应力分布
FA 1m 1m
F1Bm
2.5KNm
M
应用公式
My
Iz
4KNm
t,max
FBY
3、C 截面上K点正应力
弯矩 M C 901 601 0.5 60kN m
公式
K
MC IZ
yK
60 103 60 103 5.832 105
61.7MPa （压应力）
4、C 截面上最大正应力
Cmax
M C ymax IZ
60 103 90 103 5.832 105
92.55MPa
3、静力学关系
横截面上没有切应力 只有正应力。
弯曲正应力的 分布规律和计算公式
变形与应变 观察在竖直平面内发生纯弯曲的梁，研究其表面变形情况
<1>. 弯曲前画在梁的侧面上相邻横向线mm和nn间的 纵向直线段aa和bb，在梁弯曲后成为弧线，靠近梁的顶面 的线段aa缩短，而靠近梁的底面的线段bb则伸长；
材料力学《第六章》弯曲变形ppt课件
F A l C B l
铰支座：wA = 0，wB = 0
弯曲变形对称点：qC = 0
连续性条件：挠曲线为一条光滑连续曲线，其上任意点由唯一 确定的挠度和转角。
F
A
a
上海交通大学
C
B
C截面处： qC+ = qC–
b
wC+= wC–
例1 图示悬臂梁，已知F、l，EIz为常数。 w 试求： qB，wB 解：(1) 弯矩方程 M(x) = –F (l –x)= –Fl + Fx A x l
上海交通大学
称为转角方程
五、挠度与转角之间的微分关系 转角q w 挠曲轴 A q 由几何关系得：q = q '
qC
q'
x
wC C B 挠度w F
由小变形条件：q' ≈ tanq '
d w 由微分知识： tan θ w ( x ) w d x
d w ∴ θ tan θ w ( x ) w d x
B
F
பைடு நூலகம்
变弯后的梁轴称为挠曲轴，又称为挠曲线； 对称弯曲时，挠曲线为位于纵向对称平面内的平面曲线； 小变形下，挠曲线为平坦曲线，水平位移不计，曲线连续、 光滑、单值； 对细长梁，剪力对弯曲变形的影响一般可忽略不计，因而 弯曲变形后梁横截面仍保持为平面，并与挠曲线正交。
上海交通大学
四、弯曲变形的表示和度量
上海交通大学
上式化简为
2 1 d w 2 w ρ (x ) d x
1 M (x ) ρ (x) EI z
(a)
2 1 d w 2 ρ (x ) dx
(b)
(b)代入(a) ，得梁挠曲线的近似微分方程：
材料力学PPT课件
通常用
MPa＝N/mm2 ＝ 10 6 Pa
有些材料常数 GPa＝ kN/mm2 ＝ 10 9 Pa
工程上用 kg/cm2 ＝ 0.1 MPa
正应力s
剪应力
二、轴向拉压时横截面上应力
dA
dN dA •s
N
s dN
N dN s dA
A
A
求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。
应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以
绘轴力图
（2）求应力 AB段：A1＝240240mm＝57600mm2
BC段：A2＝370370mm＝136900mm2
s1
N1 A1
50 103 57600
0.87 N
/ mm 2
0.87MPa
s2
N2 A2
150 103 136900
1.1N
/ mm 2
1.1MPa
应力为负号表示柱受压。正应力的正负号与轴力N相同。
Nl
A
l
————虎克定律（Hooke)
EA
l Pl
EA
计算中用得多
lE——N——弹性s横量（Mpa,
Gpa)
s
E
l EA E
实验中用得多
计算变形的两个实例：
1.一阶梯轴钢杆如图，AB段A1＝200mm2，BC和CD段截面积相同A2＝A3＝ 500mm2；l1= l2= l3=100mm。弹性模量E＝200GPa，荷载P1＝20kN，P2 ＝40kN 。试求：（1）各段的轴向变形；（2）全杆AD的总变形；
N1＝-20kN（压） N2＝-10kN（压） N3＝+30kN（拉）
§3 应力
一、应力：
内力在杆件截面上某一点的密集程度
材料力学PPT课件
例：左图 左半部分： ∑Fx=0 FP=FN 右半部分：
,,
∑Fx=0 FP =FN
例13-1
已知小型压力机机架受力F的作用，如图，试求立柱截面 m-n上的内力
解： 1、假想从m-n面将机架截 开（如图）； 2、取上部，建立如图坐标 系，画出内力FN，MZ （方 向如图示）。
（水平部分/竖直部分的变形？）
3.当： 0≤x3≤a (起点在B点）
FQ3
内力图----弯矩图
❖ 当：0≤x1≤a 时， M11/6为直线
A点： x10M1A0； C点： x1aM1C56qa2
❖ 当：a≤x2≤2a 时，为二次曲线； M2=5qax2-q(x2-a)2/2
C点： x2 a,M2C65q.2a D点： x2 2a,M2D76q.2a
q(x)>0,抛物线，上凹 q(x)<0,抛物线，下凹 FQ =0,抛物线有极值
斜率由突变 图形成折线
有突变 突变量=M
❖ M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m
解：求A、B处支反力
FAY=3.5kN;FBY 剪力图：如图，将梁分为三段
AC：q=0,FQC= FAY CB：q<0,FQB BD：q<0,FQB=6kN 弯矩图：
正应力、切应力
应力的概念
❖ 单位面积上内力的大小， 称为应力
❖ 平均应力Pm，如图所示
△F
Pm= △A
正应力σ
单位面积上轴力的大小，称为正应力；
切应力τ
单位面积上剪力的大小，称为切应力
应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2
A—截面面积
❖ 当： 0≤x3≤a时（原点在B点，方 D点x： 3a,M3D7 6qa2M2D
,,
∑Fx=0 FP =FN
例13-1
已知小型压力机机架受力F的作用，如图，试求立柱截面 m-n上的内力
解： 1、假想从m-n面将机架截 开（如图）； 2、取上部，建立如图坐标 系，画出内力FN，MZ （方 向如图示）。
（水平部分/竖直部分的变形？）
3.当： 0≤x3≤a (起点在B点）
FQ3
内力图----弯矩图
❖ 当：0≤x1≤a 时， M11/6为直线
A点： x10M1A0； C点： x1aM1C56qa2
❖ 当：a≤x2≤2a 时，为二次曲线； M2=5qax2-q(x2-a)2/2
C点： x2 a,M2C65q.2a D点： x2 2a,M2D76q.2a
q(x)>0,抛物线，上凹 q(x)<0,抛物线，下凹 FQ =0,抛物线有极值
斜率由突变 图形成折线
有突变 突变量=M
❖ M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m
解：求A、B处支反力
FAY=3.5kN;FBY 剪力图：如图，将梁分为三段
AC：q=0,FQC= FAY CB：q<0,FQB BD：q<0,FQB=6kN 弯矩图：
正应力、切应力
应力的概念
❖ 单位面积上内力的大小， 称为应力
❖ 平均应力Pm，如图所示
△F
Pm= △A
正应力σ
单位面积上轴力的大小，称为正应力；
切应力τ
单位面积上剪力的大小，称为切应力
应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2
A—截面面积
❖ 当： 0≤x3≤a时（原点在B点，方 D点x： 3a,M3D7 6qa2M2D
1、绪论(1602)上海交通大学材料力学
（是否会弯折的问题）
组合式房屋桁架 龙门吊车
材料力学
绪论/材料力学的任务
稳 定 问 题
材料力学
绪论/材料力学的任务
脚 手 架
材料力学
强 度
刚 度 稳 定 性
构件抵抗破坏的能力
构件抵抗变形的能力
构件保持平衡状态的能力
若要保证结构具有足够的承载能力，则必须满足材料 强度、结构刚度、结构稳定性三方面的要求。
块体
水坝 ，砖
材料力学
材料力学主要研究的对象是
直杆—— 轴线为直线的杆
杆件.
杆件
{ 曲杆—— 轴线为曲线的杆
{
等截面杆 ——横截面的大小 形状不变的杆 变截面杆 ——横截面的大小 或形状变化的杆
等截面直杆——等直杆
材料力学
绪论/构件的分类和杆件变形的基本形式
杆件的几何要素: 横截面：垂直于长度方向的截面称为横截面 轴线：横截面形心的连线
材料力学
F
求FN1、 FN1 时，仍可按构件原始尺寸计算。
δ
F
2
小变形：线性问题—简单！容易求解！ 大变形：非线性问题—复杂！一般要用 数值方法求近似解
材料力学
工程构件的分类和杆件变形的基本形式 构件－组成机器或结构物的部件
按其形状和作用可分为四大类：
杆件
次梁--
1、杆件（bar） 柱，梁
立 柱
使用教材：《材料力学》I、II；李红云等编；机械工业出版社 参考教材：
1、《材料力学》【美】R.C.Hibbeler等；电子工业出版社
2、《材料力学》I、II；单辉祖编著；高等教育出版社 3、《材料力学》 ；范钦珊
第一章 绪 论
材料力学
材料力学的起源可以追溯到十七世纪初
组合式房屋桁架 龙门吊车
材料力学
绪论/材料力学的任务
稳 定 问 题
材料力学
绪论/材料力学的任务
脚 手 架
材料力学
强 度
刚 度 稳 定 性
构件抵抗破坏的能力
构件抵抗变形的能力
构件保持平衡状态的能力
若要保证结构具有足够的承载能力，则必须满足材料 强度、结构刚度、结构稳定性三方面的要求。
块体
水坝 ，砖
材料力学
材料力学主要研究的对象是
直杆—— 轴线为直线的杆
杆件.
杆件
{ 曲杆—— 轴线为曲线的杆
{
等截面杆 ——横截面的大小 形状不变的杆 变截面杆 ——横截面的大小 或形状变化的杆
等截面直杆——等直杆
材料力学
绪论/构件的分类和杆件变形的基本形式
杆件的几何要素: 横截面：垂直于长度方向的截面称为横截面 轴线：横截面形心的连线
材料力学
F
求FN1、 FN1 时，仍可按构件原始尺寸计算。
δ
F
2
小变形：线性问题—简单！容易求解！ 大变形：非线性问题—复杂！一般要用 数值方法求近似解
材料力学
工程构件的分类和杆件变形的基本形式 构件－组成机器或结构物的部件
按其形状和作用可分为四大类：
杆件
次梁--
1、杆件（bar） 柱，梁
立 柱
使用教材：《材料力学》I、II；李红云等编；机械工业出版社 参考教材：
1、《材料力学》【美】R.C.Hibbeler等；电子工业出版社
2、《材料力学》I、II；单辉祖编著；高等教育出版社 3、《材料力学》 ；范钦珊
第一章 绪 论
材料力学
材料力学的起源可以追溯到十七世纪初
材料力学(全套483页PPT课件)-精选全文
三、构件应有足够的稳定性
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
上海交大材料力学第二章拉伸、压缩与剪切资料
max = max(
FN (x) ) A( x)
2020年10月30日星期五
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
4）圣维南（Saint-Venant）原理：
厚度为1mm
100N
1mm
100N
厚度为1mm
50N 1mm
50N
50N 50N
100MPa
2020年10月30日星期五
1mm
厚度为1mm 100MPa
II
-
100kN
100kN
50kN
II FN2
I FN1 FN1=50kN
I
100kN FN2= -100kN
II
| FN |max=100kN
2020年10月30日星期五
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
例2-2-2：作图示杆的轴力图。
O
5kN
8kN
4kN
1kN
FN
2kN +
–
5kN
+1kNxຫໍສະໝຸດ 3kNFI
FN x
轴力的符号？
FN’
II
Fx
SSFFXX==00：：-FFNN-’+FF==00；；FFNN=’=FF
2020年10月30日星期五
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
轴力的正负规定:
FN
FN
FN>0
FN
FN
FN<0
x
2020年10月30日星期五
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
3．轴力图—— FN (x) 的图象表示。
应力特征 ：
（1）必须明确截面及点的位置； （2）是矢量； （3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)
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上
3 各向同性(Isotropic)－材料在其所占有空间内各方向具有相
海
同的力学性质；
交
4 小变形 (Small Deformation)－构件的变形远小于构件的原始
通 大
尺寸。小变形可使问题线性化或简化计算。
) 多数工程用金属和建筑材料符合上述假设。但明显的宏观
学
非均匀(如夹层材料)、非连续(如大空隙松散材料)及各向
解决的问题。材料力学因此而建立和发展。
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第一章 绪 论
发展简史
发展简史
古时
建筑物的建设，主要凭经验和模仿。
文艺复兴时期
Leonardo da Vinci ，铁丝受拉等试验。 十七世纪
上
Galileo ，Two New Science－为材料力学开端，
异性(如木材，复合材料)材料，大变形情况除外。
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第一章 绪 论
变形固体的基本假设
“连续、均匀、
上
各向同性”材料
非连续材料
海
交
通
大
学
各向异性材料 各向异性材料 非均匀材料
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第一章 绪 论
通 采用统计平均值作均匀化处理。
大
学
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第一章 绪 论
变形固体的基本假设
基本假设
1 均质性(Homogeneous)－材料在其所占有空间内各处具有相同 的物质和相同的物质结构特性；
2 连续性 (Continuity)－材料在其所占有空间内充满物质，即 内部结构密实；
三大基本原理
固体力学研究之三大基本原理（Newton体系）
1 外力作用下，物体（变形体）内部 产生内力；所有的力必须满足力的 平衡关系
2 物体变形应满足几何关系：无空
隙无重叠。物体的变形必须满足
上
变形协调关系
海
交
通
大
学 3 力与变形的关系；物理关系，由材料力学性能决定。
SJTU
能量原理－ Lagrange 体系
海 交 通
力、变形等力学行为，根据失效准则（failure criterion）对杆，轴，梁等构件进行设计，使
大
它们能满足强度，刚度和稳定性要求，这就是
学 材料力学的任务。
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第一章 绪 论
变形固体的基本假设
研究方法
建立理想材料模型
不同材料的内部结构和性质各异，表现 出的宏观性质也不同。由材料学知:
第 三 章 应力和应变
长度单位: 米 (m)
第 四 章 应力－应变关系
质量单位: 千克 (kg)
第 五 章 轴向受力杆件
时间单位: 秒 ( s )
第 六 章 强度理论与疲劳
导出单位
上 海
第 七 章 扭转 第 八 章 梁的弯曲应力 第 九 章 梁的弯曲变形
交
第 十 章 压杆稳定
其它力学等量的单位。
通
第十一章 能量法
海
交
通
大
学
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第一章 绪 论
材料力学的任务
) 材料抵抗断裂或破坏的能力称为其强度(Strength)。 构件抵抗变形的能力称为其刚度(Stiffness)。 压杆抵抗失稳的能力称为其稳定性(Stability)。
上
利用力学原理来分析构件或简单结构的内
第一章 绪 论
常见的承力构件
)材料力学基本理论基于等直杆 而建立，并可近似应用于缓变、 阶梯杆，以及小曲率曲杆。
其它典型形状的受力构件
上
海
块体 (Block) 各方向尺寸相当。
交
板 (Plate)
通
某方向尺寸远小于另两方向尺寸，且中面为平面。
大 学
壳 (Shell) 某方向尺寸远小于另两方向尺寸，且中面为曲面。
将在其它相关课程中研究。
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第一章绪论
载荷的形式
荷载 (Loads)
线荷载（Surface Load): 外界沿构件 表面曲线分布的作用力。
面荷载（Surface Load):外界在构件 表面上分布的作用力。
体荷载（Body Load): 外界物体通过
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第一章 绪 论
变形固体的基本假设
材料性质均匀化处理
材料学中将晶粒、纤维和分子长链
称为材料的基本组织单元，其尺寸
远远小于相应宏观构件的尺寸。材
上 海
料微观结构具有不均匀和不连续性， 基本组织单元也会表现出各向异性。
交
由于宏观结构由无数个随机排 列的基本组织单元组成，其性能可
海
开辟了试验与理论计算新途径。
交 通
Robert Hooke，力与变形之间的关系。 Jacob Bernoulli & John Bernoulli ，梁变形的数学
描述等。
大
学
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第一章 绪 论
发展简史
上
海
交
通
大
da Vinci的试验
Galileo的试验
研究内容
研究内容
固体物理学
原子之间的相互作用使物体保持一定 的形状。即在外部因素作用前，固体 内粒子之间已存在相互作用力。
上
海
外部荷载作用下构件的响应
交
1 物体整体位置
通
随时间变化，
ω
大
即通常所谓的
F
学
刚体运动。
理论力学研究
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第一章 绪 论
多晶体金属材料
晶体材料－内部由许许多多晶粒组成，
且每个晶粒内质点(如原子)按一定的
上
规则排列，多数金属如此；
海
缺陷：气孔、晶界、夹杂及位错等
交
非晶材料－质点无规则堆积，如玻璃， 又如高分子材料多由短和长纤维或杂
通
乱的分子长链缠结而成。
高分子材料
大 学
) 问题相当复杂，需要略去其次要因素，
抽象出反映问题本质的理想材料模型。
F
集中荷载
SJTU
线分布载荷
上
集中载荷
海
交
通
大
学
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第一章绪论
载荷的形式
材料力学 Mechanics of Materi间变化情况分类
静荷载（Static Load) 逐渐施加且速率
F
可忽略（准静态）的荷载；或在相
构件设计与应用中需要科学处理的问题
上 海
1 构件在外力或外荷载（Load）下将产生怎样的 力学行为(Mechanical Behavior)或响应(Response) ？
交
2 响应将会对构件工作产生怎样的影响？ 如何保证构件安全、正常工作？
通
大
3 如何合理解决构件安全与经济间的矛盾？
学
)以上是构件设计与应用中必然遇到和必须
交
一定条件下，能量法与力学三大原 理存在等价性。
通 实验方法
大
学
材料实验：研究材料的破坏机理；获得其力学性能及行为。 构件实验：实测构件的力学响应；验证理论。
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第一章 绪 论
材料力学的任务 外荷载过大时可能导致构件丧失工作能力，称为失效。 构件失效的三种主要形式
大
第十二章 疲劳
学
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第一章 绪 论
本章目的 介绍课程性质、与其它课程及生产实践关系；明确课程任务。
基本要求
明确材料力学的研究对象、内容、方法及目的；
上
区别变形体与刚体，正确理解变形固体的基本假设、约束条
海
件及其作用和意义；载荷的形式；
交
复习力系的平衡条件；
常见的承力构件
4 研究对象
构件 形状多样，尺寸不一，材料种类繁多，外部因素复杂。
研究对象 主要研究处于静力平衡下的杆件 (Bar)类构件。
) 本课程大多研究静力平衡下的物体－忽略加载速率及构件 加速度影响。
上
杆件的几何特征 某方向（长度方向）尺寸远大于其它
海
方向（垂直于长度方向）尺寸。
交 通
如： 杆 (Bar)
轴 (Shaft)
柱(Column)
梁 (Beam)
大
学
SJTU
4 研究对象
材料力学 Mechanics of Materials
第一章 绪 论
常见的承力构件
复杂机械中的杆件类部件。
上 海 交 通 大 学
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第一章 绪 论
常见的承力构件
杆件的几何要素
通 大
建立分离体和分离体图的概念；
学
引进应力和应变概念；
引进静定与超静定概念；
SJTU
材料力学 Mechanics of Materials
第一章 绪 论
材料力学的任务
一般力学