2010年长春市中考数学试题及答案

2010年长春市初中毕业生学业考试

数学试题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1． 1

5

的相反数为（ ）

A ． 1 5

B ．－ 1

5

C ．5

D ．－5

2．下列几何体中，主视图为右图是（ ）

3．不等式2x －1≤5的解集在数轴上表示为（ ）

4．今年6月11日，我省九个地区的最高气温与最低气温如图所示，则这九个地区该天的最高气温的众数为（ ） A ．27°C B ．29°C C ．30°C D ．31°C

5．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师买荷包x 个，五彩绳y 个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）

A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝203x ＋4y ＝72

B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝204x ＋3y ＝72

C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝724x ＋3y ＝20

D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝72

3x ＋4y ＝20

6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝40º，AD 是角平分线，则∠ADC ＝（ ） A ．25º B ．50º C ．65º D ．70º

7．如图，锐角△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，∠OAC ＝20º，则∠B ＝（ ） A ．40º B ．60º C ．70º D ．80º 8．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB

绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ k

x

(x ＞0)上，则k ＝（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

O

B

A

D C

y

x

第8题图

B

A

C

D

第6题图

A ．

B ．

C ．

D ． A ． B ． C ． D ．

0 0 0 3 3 2 2

B

A

C

O

第7题图

白城

31-19°C

松原 31-19°C 长春

31-19°C

吉林

31-17°C 延边 29-15°C 白山

27-14°C

四平 31-19°C

通化 29-17°C

辽源

30-17°C

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．因式分解：a －a 2＝ ．

10．写一个比5小的正整数，这个整数是 (写出一个即可)．

11．为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名

教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款 元(用含有a 的代数式表示)． 12．如图，双曲线y 1＝

k 1

x (k 1

＞0)与直线y 2＝k 2x ＋b (k 2＞0)的一个交点的横坐标为2，那么当x ＝3时，y 1 y 2(填“＞”、“＝”或“＜”)．

13．如图，⊙P 与x 轴切于点O ，点P 的坐标为(0，1)，点A 在⊙P 上，并且在第一象限，

∠APO ＝120º．⊙P 沿x 轴正方向滚动，当点A 第一次落在x 轴上时，点A 的横坐标 为 (结果保留 )．

14．如图，抛物线y ＝ax 2＋c (a ＜0)交x 轴于点G 、F ，交y 轴于点D ，在x 轴上方的抛物线

上有两点B 、E ，它们关于y 轴对称，点G 、B 在y 轴左侧．BA ⊥OG 于点A ，BC ⊥OD 于点C ．四边形OABC 与四边形ODEF 的面积分别为6和10，则△ABG 与△BCD 的面积之和为 ．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．先化简，再求值：(x ＋1)2－2x ＋1，其中x ＝2．

16．一个不透明的口袋中装有红、黄、白小球各1个，小球除颜色外其余均相同．从口袋中

随机摸出一个小球，记下颜色放回，再随机摸出一个小球．请你用画树形图(或列表)的方法，求出两次摸出的小球颜色相同的概率．

17．第16届亚运会将在广州举行．小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格．

18．如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，求直尺的宽．

四、解答题（每小题6分，共12分）

19．(1)在图①中，以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上(画一个即可)．

(2)在图②中，平移a、b、c中的两条线段，使它们与线段n构成以n为一边的等腰直

角三角形(画一个即可)．

m n

a

b

c

图①图②

A

B C D

E F

G H A B C 种类

46

115

69

份数 0

20 120 100 80 60 40 A 、B 、C 三种报纸销售量的条形统计图

20．如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛(在A

点)到水平地面的距离AD ＝91cm ，沿AB 方向观测物体的仰角 ＝33º，望远镜前端(B 点)与眼睛(A 点)之间的距离AB ＝153cm ，求点B 到水平地面的距离BC 的长(精确到0.1cm ，参考数据：sin33º＝0.54，cos33º＝0.84，tan33º＝0.65)．

五、解答题（每小题6分，共12分）

21．如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是矩形，顶点F 在BA 的延长线上，边DG 与

AF 交于点H ，AD ＝4，DH ＝5，EF ＝6，求FG 的长．

22．小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某一天A 、B 、C 三种报纸的销售

量，并把调查结果绘制成如下条形统计图．

(1)求该天A 、C 报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比． (2)请绘制该天A 、B 、C 三种报纸销售量的扇形统计图．

(3)小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应该购进这三种报纸各多少份？