2016期末复习第二章综合练习

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第二章练习题

第二章练习题（一）单选题1. 马克思主义认为，人类全部社会生活的本质是（） [单选题] *○A.认识○B.探索○C.创造○D.实践2. 辩证唯物主义认识论首要的和基本的观点是（） [单选题] *○A.唯物论的观点○B.辩证法的观点○C.实践的观点○D.可知论的观点3. 下列选项中，正确表述了实践含义的是（） [单选题] *○A.实践是主体纯主观的精神性活动○B.实践是主观创造客观世界的活动○C.实践是主体应付外部环境的活动○D.实践是主体改造和探索客体的社会性物质活动4. 真理与价值统一的基础是（） [单选题] *○A.认识○B.发明○C.创新○D.实践5. 马克思指出，哲学家们只是用不同的方式解释世界，而问题在于改变世界的著作是（） [单选题] *○A.《自然辩证法》○B.《德意志意识形态》○C.《关于费尔巴哈的提纲》○D.《共产党宣言》6. 马克思主义认为，实践是（） [单选题] *○A.主体创造客体的活动○B.作为主体的人的日常活动○C.主体适应客观环境的活动○D.主客体之间相互作用的过程7. 实践的主体是（ ) [单选题] *○A.人○B.具有主体能力，从事现实实践活动的人○C.绝对精神○D.人的意识8. “社会一旦有技术上的需要，这种需要就会比十所大学更能把科学推向前进。

”恩格斯的这段话是指（） [单选题] *○A.实践是认识的发展动力○B.实践为认识提供了可能○C.实践使认识得以产生和发展○D.实践是检验认识真理性的唯一标准9. 马克思说：“人的思维是否具有客观的真理性，这不是一个理论的问题，而是一个实践的问题。

人应该在实践中证明自己思维的真理性，即自己思维的现实性和力量，自己思维的此岸性。

”这段话的意思是（） [单选题] *○A.实践产生了认识的需要○B.实践为认识提供了可能○C.实践使认识得以产生和发展○D.实践是检验认识真理性的唯一标准10. 习近平指出：“我们党现阶段提出和实施的理论和路线方针政策，之所以正确，就是因为它们都是以我国现时代的社会存在为基础的。

2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习32

第二章 2.2 2.2.2考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难向量加减法运算的综合 2、3、4 6 用已知向量表示其他向量 1 12 向量加、减法运算的应用7、8、9、1113 相反向量及运用5101．四边形ABCD 中，设AB→＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →＝( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋c解析：DC →＝DA →＋AB →＋BC →＝－AD →＋AB →＋BC →＝a －b ＋c . 答案：A2．如图在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是( )A.AB→＝DC → B.AD→＋AB →＝AC → C.AB→－AD →＝BD → D.AD→＋CB →＝0 解析：AB →－AD →＝DB →，故C 项错．答案：C3．已知a ，b ，c 是非零向量，则(a ＋c )＋b ，b ＋(a ＋c )，b ＋(c ＋a )，c ＋(a ＋b )，c ＋(b ＋a )中，与向量a ＋b ＋c 相等的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a ＋b ＋c 相等，故选A.答案：A4.如图，AB→＋BC →－AD →等于( ) A.AD → B.DC → C.DB→ D.AB→ 解析：AB →＋BC →－AD →＝AB →－AD →＋BC →＝DB →＋BC →＝DC →. 答案：B5．若a ，b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则( ) A ．a ∥b ，且a 与b 方向相同 B ．a ，b 是共线向量 C ．a ＝－bD ．a ，b 无论什么关系均可解析：当a 与b 不共线时，一定有|a ＋b |＜|a |＋|b |；当a 与b 共线且同向时，有|a ＋b |＝|a |＋|b |.选A.答案：A6.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于O 点，则BA→－BC →－OA →＋OD →＋DA →＝________. 解析：由题图知BA→－BC →－OA →＋OD →＋DA →＝CA →－OA →＋OA →＝CA →.答案：CA→ 7．已知菱形ABCD 边长都是2，求向量AB →－CB →＋CD →的模．解：如图，∵AB→－CB →＋CD →＝AB →＋BC →＋CD →＝AD →， ∴|AB→－CB →＋CD →|＝|AD →|＝2.8．平面内有四边形ABCD 和点O ，若OA →＋OC →＝OB →＋OD →，则四边形ABCD 的形状是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形解析：因为OA→＋OC →＝OB →＋OD →，所以OA →－OB →＝OD →－OC →，即BA →＝CD→.又A ，B ，C ，D 四点不共线，所以|BA →|＝|CD →|，且BA ∥CD .故四边形ABCD 为平行四边形．答案：B9．若O 是△ABC 内一点，OA →＋OB →＋OC →＝0，则O 是△ABC 的( )A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心解析：如下图，以OB →，OC →为邻边作平行四边形OBDC ，则OD →＝OB→＋OC →，又OA →＋OB →＋OC →＝0.∴OB→＋OC →＝－OA →.∴OD →＝－OA →. ∴A ，O ，D 三点共线．设OD 与BC 的交点为E ，则E 是BC 的中点，∴AE 是△ABC 的中线．同理可证BO ，CO 都在△ABC 的中线上，∴O 是△ABC 的重心．答案：C10．给出以下五个命题： ①|a |＝|b |，则a ＝b ；②任一非零向量的方向都是唯一的； ③|a |－|b |＜|a ＋b |；④若|a |－|b |＝|a |＋|b |，则b ＝0；⑤已知A ，B ，C 是平面上任意三点，则AB →＋BC →＋CA →＝0. 其中正确的命题是________．(填序号)解析：由|a |＝|b |，得不到a ＝b ，因为两个向量相等需要模相等，方向相同，故①不正确；若b ＝0，|a |－|b |＝|a ＋b |，故③不正确，其他均正确．答案：②④⑤11．在平行四边形ABCD 中，AB→＝a ，AD →＝b ，先用a ，b 表示向量AC→和DB →，并回答：当a ，b 分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？解：由向量加法的平行四边形法则，得AC →＝a ＋b ，DB →＝AB →－AD →＝a －b .当a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD 为矩形；当a ，b 满足|a |＝|b |时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD 为菱形；当a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |且|a |＝|b |时，四边形ABCD 为正方形． 12．已知△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，M 为斜边AB 的中点，CM→＝a ，CA →＝b . 求证：(1)|a －b |＝|a |； (2)|a ＋(a －b )|＝|b |.证明：如图，在等腰Rt △ ABC 中，由M 是斜边AB 的中点，有|CM→|＝|AM →|，|CA →|＝|CB →|. (1)在△ACM 中，AM→＝CM →－CA →＝a －b . 于是由|AM→|＝|CM →|，得|a －b |＝|a |. (2)在△MCB 中，MB→＝AM →＝a －b ，所以CB →＝MB →－MC →＝a －b ＋a ＝a ＋(a －b )．从而由|CB→|＝|CA →|，得|a ＋(a －b )|＝|b |.13．三个大小相同的力a ，b ，c 作用在同一物体P 上，使物体P 沿a 方向做匀速运动，设P A →＝a ，PB →＝b ，PC →＝c ，判断△ABC 的形状．解：由题意得|a |＝|b |＝|c |，由于合力作用后做匀速运动，故合力为0，即a ＋b ＋c ＝0.所以a ＋c ＝－b .如图，作平行四边形APCD 为菱形．PD→＝a ＋c ＝－b . 所以∠APC ＝120°.同理：∠APB ＝∠BPC ＝120°. 又因为|a |＝|b |＝|c |，所以△ABC 为等边三角形．1．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－AB→＝BA →就可以把减法转化为加法．即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．如a －b ＝a ＋(－b )．2．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆．→＝a，3．以平行四边形ABCD的两邻边AB、AD分别表示向量AB→＝b，则两条对角线表示的向量为AC→＝a＋b，BD→＝b－a，DB→＝a AD－b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住．沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

2016年高二年期末综合套卷(二)

2015年厦门十中高二年选修六期末复习校本作业（第21周）套卷（二）AOne morning, Ann’s neighbor Tracy found a lost dog wandering around the local elementary school. She asked Ann if she could keep an eye on the dog. Ann said that she could watch it only for the day.Tracy took photos of the dog and printed off 400 FOUND fliers(传单), and put them in mailboxes. Meanwhile, Ann went to the dollar store and bought some pet supplies, warning her two sons not to fall in love with the dog. At the time, Ann’s son Thomas was 10 years old, and Jack, who was recovering from a heart operation, was 21 years old.Four years later Ann was still looking after the dog, whom they had started to call Riley. When she arrived home from work, the dog threw itself against the screen door and barked madly at her. As soon as she opened the door, Riley dashed into the boys’ room where Ann found Jack suffering a heart attack. Riley ran over to Jack, but as soon as Ann bent over to help him the dog went silent.“If it hadn’t come to get me, the doctor said Jack would have died,”Ann reported to a local newspaper. At this point, no one had called to claim the dog, so Ann decided to keep it.The next morning Tracy got a call. A man named Peter recognized his lost dog and called the number on the flier. Tracy started crying, and told him, “That dog saved my friend’s son.”Peter drove to Ann’s house to pick up his dog, and saw Thomas and Jack crying in the window. After a few moments Peter said, “Maybe Odie was supposed to find you, maybe you should keep it.”21. What did Tracy do after finding the dog?A. She looked for its owner.B. She gave it to Ann as a gift.C. She sold it to the dollar store.D. She bought some food for it.22. How did the dog help save Jack?A. By breaking the door for Ann.B. By leading Ann to Jack’s room.C. By dragging Jack out of the room.D. By attending Jack when Ann was out.23. What was Ann’s attitude to the dog according to Paragraph 4?A. SympatheticB. DoubtfulC. TolerantD. Grateful24. For what purpose did Peter call Tracy?A. To help her friend’s son.B. To interview TracyC. To take back his dogD. To return the flier to her25. What can we infer about the dog from the last paragraph?A. It would be given to Odie.B. It would be kept by Ann’s family.C. It would be returned to Peter.D. It would be taken away by Tracy.BIt was one of those terribly hot days in Baltimore. Needless to say, it was too hot to do anything outside. But it was also scorching in our apartment. This was 1962, and I would not live in a place with an air conditioner for another ten years. So my brother and I decided to leave the apartment to find someplace indoors. He suggested we could see a movie. It was abrilliant plan.Movie theaters were one of the few places you could sit all day and—most important—sit in air conditioning. In those days, you could buy one ticket and sit through two movies. Then the theater would show the same two movies again. If you wanted to, you could sit through them twice. Most people did not do that, but the manager at our theater, Mr. Bellow, did not mind if you did.That particular day, my brother and I sat through both movies twice, trying to escape the heat. We bought three bags of popcorn and three sodas each. Then, we sat and watched The Music Man followed by The Man Who Shot Liberty Valance. We’d already seen the second movie once before. _It_ had been at the theater since January, because Mr, Bellow loved anything with John Wayne in it.We left theater around 8, just before the evening shows began. But we returned the next day and saw the same two movies again, twice more. And we did it the next day too. Finally, on the fourth day, the heat wave broke.Still, to this day I can sing half the songs in The Music Man and recite half of John Wayne and Jimmy Stewart’s dialogue from The Man Who Shot Liberty Valance! Those memories are some of the few I have of the heat wave of 1962. They’re really memories of the screen, not memories of my life.26. In which year did the author first live in a place with an air conditioner?A. 1952B. 1962C. 1972D. 198227. What does the underlined word “It”in Paragraph 3 refer to?A. The heatB. The theatreC. The Music ManD. The Man Who Shot Liberty Valance28. What do we know about Mr. Bellow?A. He loved children very much.B. He was a fan of John Wayne.C. He sold air conditioners.D. He was a movie star.29. Why did the author and his/her brother see the same movies several times?A. The two movies were really wonderful.B. They wanted to avoid the heat outside.C. The manager of the theater was friendly.D. They liked the popcorn and the soda at the theater.30. What can we learn from the last paragraph?A. The author turned out to be a great singer.B. The author enjoyed the heat wave of 1962.C. The author’s life has been changed by the two movies.D. The author considers the experience at the theater unforgettable.CElizabeth Freeman was born about 1742 to African American parents who were slaves. At the age of six months she was acquired, along with her sister, by John Ashley, a wealthy Massachusetts slaveholder. She became as “Mumbet”or “Mum bett.”For nearly 30 years Mumbet served the Ashley family. One day, Ashley’s wife tried to strike Mumbet’s sister with a spade. Mumbet protected her sister and took the blow instead. Furious, she left the house and refused to come back. When the Ashleys tried to make her return, Mumbet consulted a lawyer, Theodore Sedgewick. With his help, Mumbet sued(起诉)for her freedom.While serving the Ashleys, Mumbet had listened to many discussions of the new Massachusetts constitution.Strangely enough, after the trial, the Ashleys asked Mumbet to come back and work for them as a paid employee. She declined and instead went to work for Sedgewick. Mumbet died in 1829, but her legacy lived on in her many descendants(后裔). One of her great-grandchildren was W.E.B. Du Bois, one of the founders of the NAACP, and an important writer and spokesperson for African American civil rights.Mumbet’s tombstone still stands in the Massachusetts cemetery where she was buried. It reads, in part: “She was born a slave and remained a slave for nearly thirty years. She could neither read nor write, yet in her own sphere she had no s uperior or equal.”31. What do we know about Mumbet according to Paragraph 1?A. She was born a slave.B. She was a slaveholder.C. She had a famous sister.D. She was born into a rich family.32. Why did Mumbet run away from the Ashleys?A. She found an employer.B. She wanted to be a lawyer.C. She was hit and got angry.D. She had to take care of her sister.33. What did Mumbet learn from discussion about the new constitution?A. She should always obey her owners’orders.B. She should be as free and equal as whites.C. How to be a good servant.D. How to apply for a job.34. What did Mumbet do after the trial?A. She chose to work for a lawyer.B. She found the NAACP.C. She continued to serve the Ashleys.D. She went to live with her grandchildren.35. What is the text mainly about?A. A story of a famous writer and spokesperson.B. The friendship between a lawyer and a slave.C. The life of a brave African American woman.D. A trial that shocked the whole world.DHow fit are your teeth? Are you lazy about brushing them? Never fear: An inventor is on the case. An electric toothbrush senses how long and how well you brush, and it lets you track your performance on your phone.The Kolibree toothbrush was exhibited at International Consumer Electronics Show in Las Vegas this week. It senses how it is moved and can send the information to an Android phone or iPhone via a Bluetooth wireless connection.The toothbrush will be able to teach you to brush right(don’t forget the insides of the teeth!) and make sure you’re brushing long enough. “It’s kind of like having a dentist actually watch your brushing on a day-to-day basis,”says Thomas Serval, the French inventor.The toothbrush will also be able to talk to other applications on your phone, so developers could, for instance, create a game controlled by your toothbrush. You could score points for beating monsters among your teeth. “We try to make it smart but also fun,” Serval says.Serval says he was inspired by his experience as a father. He would come home from work and ask his kids if they had brushed their teeth. They said “yes,”but Serval would find their toothbrush heads dry. He decided he needed a brush that really told him how well his children brushed.The company says the Kolibree will go on sale this summer, for$99 to $199, depending on features. The U.S. is the first target market.Serval says that one day, it’ll be possible to replace the brush on the handle with a brushing unit that also has a camera. The camera can even examine holes in your teeth while you brush.36. Which is one of the features of the Kolibree toothbrush?A. It can sense how users brush their teeth.B. It can track users’ school performance.C. It can detect users’ fear of seeing a dentist.D. It can help users find their phones.37. What can we learn from Serval’s words in Paragraph 3?A. You will find it enjoyable to see a dentist.B. You should see your dentist on a day-to-day basis.C. You can brush with the Kolibree as if guided by a dentist.D. You’d like a dentist to watch you brush your teeth every day.38. Which of the following might make the Kolibree toothbrush fun?A. It can be used to update mobile phones.B. It can be used to play mobile phone games.C. It can send messages to other users.D. It can talk to its developers.39. What is Paragraph 5 mainly about?A. How Serval found his kids lied to him.B. Why Serval thought brushing teeth was necessary.C. How Serval taught his kids to brush their teeth.D. What inspired Serval to invent the toothbrush.40. What can we infer about Serval’s children?A. They were unwilling to brush their teeth.B. They often failed to clean their toothbrushes.C. They preferred to use a toothbrush with a dry head.D. They liked brushing their teeth after Serval came home.41. What can we learn about the future development of the Kolibree?A. The brush handle will be removed.B. A mobile phone will be built into it.C. It will be used to fill holes in teeth.D. It will be able to check users’teeth.EThe kids in this village wear dirty, ragged clothes. They sleep beside cows and sheep in huts made of sticks and mud. They have no school. Yet they all can chant the English alphabet, and some can make words.The key to their success: 20 tablet computers(平板电脑) dropped off in their Ethiopian village in February by a U.S. group called One Laptop Per Child.The goal is to find out whether kids using today’s new technology can teach themselvesto read in places where no schools or teachers exist. The Massachusetts Institute of Technology researchers analyzing the project data say they’re already amazed. “What I think has already happened is that the kids have already learned more than they would have in one year of kindergarten,” said Matt Keller, who runs the Ethiopia program.The fastest learner—and the first to turn on one of the tablets—is 8-year-old Kelbesa Negusse. The device’s camera was disabled to save money, yet within weeks Kelbesa had figured out its workings and made the camera work. He called himself a lion, a marker of accomplishment in Ethiopia.With his tablet, Kelbesa rearranged the letters HSROE into one of the many English animal names he knows. Then he spelled words on his own. “Seven months ago he didn’t know any English. That’s unbelievable, ”said Keller.The project aims to get kids to a stage called “deep reading,”where they can read to learn. It won’t be in Amharic, Ethiopia’s first language, but in English, which is widely seen as the ticket to higher paying jobs.42. How does the Ethiopia program benefit the kids in the village?A. It trains teachers for them.B. It contributes to their self-studyC. It helps raise their living standards.D. It provides funds for building schools43. What can we infer from Keller’s words in Paragraph 3?A. They need more time to analyze data.B. More children are needed to for the research.C. He is confident about the future of the project.D. The research should be carried out in kindergartens.44. It amazed Keller that with the tablet Kelbesa could_______.A. learn English words quicklyB. draw pictures of animalsC. write letters to researchersD. make phone calls to his friends45. What is the aim of the project?A. To offer Ethiopians higher paying jobs.B. To make Amharic widely used in the world.C. To help Ethiopian kids read to learn in English.D. To assist Ethiopians in learning their first language.（二）根据短文内容，从短文后的七个选项中选出正确的填入空白处。

财考网2016年注册会计师《公司战略与风险管理》第二章精华练习题(三)

财考网2016年《公司战略与风险管理》第二章精华习题【例题16·多选题】乙公司是苏州一家集团企业，其主营业务为原木材料的供应，其他业务为家具制造、公园设施基建工程业务等。

乙公司拥有多年加工木材的经验及大型加工场所，木材产量位居全国第二。

乙公司自主品牌家具在2008年成为欧洲单一品牌家具销量之首。

根据上述信息，可以判断乙公司所拥有的无形资源有（）。

A.加工场B.组织经验C.品牌D.专利『正确答案』BC『答案解析』本题考核对无形资源概念的理解。

无形资源，是指企业长期积累的、没有实物形态的、甚至无法用货币精确度量的资源，通常包括品牌、商誉、技术、专利、商标、企业文化及组织经验等。

乙公司拥有多年加工木材的经验，说明有组织经验；同时拥有自主品牌，所以正确答案是BC。

【例题17·多选题】甲公司是一家国际知名的快餐连锁企业。

下列各项中，属于甲公司战略分析时必须关注的企业资源有（）。

A.自动化生产线B.独特的企业文化C.经验丰富的厨师D.作为商业秘密保管的食品配方『正确答案』ABCD『答案解析』企业的资源包括实物资源、无形资源和人力资源，选项A属于实物资源；选项B和D都属于无形资源；C为人力资源。

【例题18·多选题】下列关于企业资源的表述中，正确的有（）。

A.企业文化和组织经验不属于企业资源B.企业的管理人员属于企业的无形资源C.企业的无形资源一般难以被竞争对手了解、购买、模仿或替代D.企业的有形资源列示在资产负债表的账面价值不能完全代表其战略价值『正确答案』CD『答案解析』无形资源，是指企业长期积累的、没有实物形态的、甚至无法用货币精确度量的资源，通常包括品牌、商誉、技术、专利、商标、企业文化及组织经验等。

所以选项A不正确；企业管理人员属于企业的人力资源。

所以选项B不正确。

尽管无形资源难以精确度量，但由于无形资源一般都难以被竞争对手了解、购买、模仿或替代，因此，无形资源是一种十分重要的企业核心竞争力的来源。

(完整word版)人教版必修二第二章复习题含答案,推荐文档

章末检测卷（二）（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分；每小题只有一个选项符合题意）1 •在西部大开发中，国家投巨资兴建“西气东输”工程，将西部蕴藏的丰富资源通过管道输送到东部地区。

这里所指的“西气”的主要成分是（）A • CO B. CH4 C. H2 D • NH3激光答案B2•据报道，某国一集团拟在太空建造巨大的集光装置，把太阳光变成激光用于分解海水制氢：2H2O2H2f + 02 f，下列说法正确的是（）A •水的分解反应是放热反应B •氢气是一次能源C.使用氢气作燃料将会增加温室效应 D •在这一反应中，光能转化为化学能答案D解析水的分解反应是吸热反应；H2是二次能源；H2是清洁能源，不会增加温室效应。

3•太阳能的开发和利用是21世纪一个重要课题。

利用储能介质储存太阳能的原理是：白天在太阳照射下某种盐熔化，吸收热量，晚间熔盐固化释放出相应的能量，已知数据：其中最适宜作为储能介质的是（）A • CaCl2 6H2OB • Na2SO4 1OH2OC • Na2HPO4 12H2OD • Na2&03 5H2O答案 B 解析该盐应是熔点不能太高，熔化吸热应较高，价格适中。

4•绿色能源是指使用过程中不排放或排放极少污染物的能源，如一次能源中的水能、地热能、天然气等;二次能源中的电能、氢能等。

下列能源属于绿色能源的是（）①太阳能②风能③石油④煤⑤潮汐能⑥木材A .①②③B .③④⑤C .④⑤⑥D .①②⑤答案 D 解析石油、煤、木材在使用过程中排放出污染物（如二氧化硫等）。

5 .下列措施不符合节能减排的是（）A •大力发展火力发电，解决电力紧张问题B •在屋顶安装太阳能热水器为居民提供生活用热水C.用石灰对煤燃烧后形成的烟气脱硫，并回收石膏D .用杂草、生活垃圾等有机废弃物在沼气池中发酵产生沼气，作家庭燃气答案 A 解析火力发电，必须使用外界的能源，不节能，故是节能的，B 项符合；回收石膏，是充分利用原料的一种表现， C 项符合；沼气作为燃气，是节能的， D 项符合。

《结构化学》第二章期末复习题

2001 2002在直角坐标系下,已知类氢离子I《结构化学》第二章习题2+，Li 的Schr?dinger 方程为_____________He+的某一状态波函数为：322r2 - ea。

-2r 2a0则此状态的能量为(a),此状态的角动量的平方值为(b),此状态角动量在z方向的分量为(c),此状态的n, 1, m值分别为(d),此状态角度分布的节面数为(e)。

的1s波函数为芒02003 已知Li2+1 2-3r a oe2004 20052006 2007 2008 (1) 计算(2) 计算(3) 计算1s1s1sQO ‘电子径向分布函数最大值离核的距离; 电子离核平均距离；电子概率密度最大处离核的距离。

写出Be原子的Schr?dinger方程。

已知类氢离子He+的某一状态波函数为4(2江 1 2。

丿I2亠a-2“ 2a°则此状态最大概率密度处的r值为此状态最大概率密度处的径向分布函数值为此状态径向分布函数最大处的r值为在多电子原子中，单个电子的动能算符均为电子的动能都是相等的，对吗？原子轨道是指原子中的单电子波函数,吗？原子轨道是原子中的单电子波函数，(a)，(b)，(c)。

2所以每个8 二mo所以一个原子轨道只能容纳一个电子，对每个原子轨道只能容纳个电子。

H 原子的r, B, ©可以写作 R r 0©三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数(a) , (b),(c)来规定。

已知书=R 丫 = R 。

:：J,其中R ,。

2 ,Y 皆已归一化，则下列式中哪些成立？()(A )°、2dr =1(B) oR.r =1旳22J 2(C) 0 ( Y d B© = 1(D) J 0。

Sin Gd B = 1对氢原子门方程求解，(A) 可得复数解「m = Aexp im '■ (B) 根据归一化条件数解m|2d 1，可得A=(1/2二严(C) 根据G m 函数的单值性，可确定丨m | = 0, 1 , 2，…，I(D) 根据复函数解是算符M?z 的本征函数得 M z= mh/2 TL(E) 由「方程复数解线性组合可得实数解以上叙述何者有错？ ---------------------------------------- ()求解氢原子的Schr?dinger 方程能自然得到 n , I , m , m s 四个量子数，对吗？解H 原子门©方程式时，由于波函数e im'要满足连续条件，所以只能为整数，对吗？2p x , 2p y , 2p z 是简并轨道，它们是否分别可用三个量子数表示:2p x ： (n=2, l=1, m=+1) 2p y ：(n=2, l=1, m=-1) 2p z： (n=2, l=1, m=0 )给出类H 原子波函数已知类氢离子sp 3杂化轨道的一个波函数为:求这个状态的角动量平均值的大小。

综合练习题(第2章)

综合练习题（第2章）一、填空题1.__________和__________是显示统计资料的两种主要方式。

2.美国10家公司在电视广告上的花费如下（百万美元）：72，63.1，54.7，54.3，29，26.9，25，23.9，23，20。

样本数据的中位数为3.分组的目的是找出数据分布的数量规律性，因此在一般情况下，组数不应少于5组，也不应多于组。

4.现有数据3，3，1，5，13，12，11，9，7。

它们的中位数是。

5.众数、中位数和均值中，不受极端值影响的是______。

6.和是从数据分布形状及位置角度来考虑的集中趋势代表值，而是经过对所有数据计算后得到的集中趋势值。

7.下列数据是某班的统计学考试成绩：72，90，91，84，85，57，90，84，77，84，69，77，66，87，55，95，86，78，86，85，87，92，73，82。

这些成绩的极差是。

8.在统计学考试中，男生的平均成绩为75分，女生的平均成绩为80分，如果女生人数占全班人数的2/3，则全班统计学平均成绩为____。

9.变异系数为0.4，均值为20，则标准差为。

10.分组数据中各组的值都减少1/2，每组的次数都增加1倍，则加权算术平均数将_______。

11.已知某村2005年人均收入为2600元，收入的离散系数为0.3，则该村村民平均收入差距（标准差）为______。

12.根据下列样本数据3，5，12，10，8，22计算的标准差为(保留3位有效数字）。

二、单项选择题1.1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。

文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是54749美元，中位数是47543美元，标准差是10250美元。

根据这些可以判断，女性MBA起薪的分布形状是（）A. 尖峰，对称B. 右偏C. 左偏D. 均匀2.在某公司进行的计算机水平测试中，新员工的平均得分是80分，标准差是5分，中位数是86分，则新员工得分的分布形状是（）A. 对称的B. 左偏的C. 右偏的D. 无法确定3.加权算术平均数的大小（）A.主要受各组标志值大小的影响，而与各组次数的多少无关。

高中数学第二章平面解析几何初步综合测试A(含解析)新人教B版必修2

【成才之路】2015-2016学年高中数学第二章平面解析几何初步综合测试A 新人教B 版必修2时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．数轴上三点A 、B 、C ，已知AB ＝2.5，BC ＝－3，若A 点坐标为0，则C 点坐标为( ) A ．0.5 B ．－0.5 C ．5.5 D ．－5.5[答案] B[解析] 由已知得，x B －x A ＝2.5，x C －x B ＝－3，且x A ＝0，∴两式相加得，x C －x A ＝－0.5，即x C ＝－0.5.2．(2015·福建南安一中高一期末测试)已知直线经过点A (0,4)和点B (1,2)，则直线AB 的斜率为( )A ．3B ．－2C ．2D ．不存在[答案] B[解析] 由斜率公式得，直线AB 的斜率k ＝2－41－0＝－2.3．已知点A (1,2,2)、B (1，－3,1)，点C 在yOz 平面上，且点C 到点A 、B 的距离相等，则点C 的坐标可以为( )A ．(0,1，－1)B ．(0，－1,6)C ．(0,1，－6)D ．(0,1,6)[答案] C[解析] 由题意设点C 的坐标为(0，y ，z )， ∴1＋y －22＋z －22＝1＋y ＋32＋z －12，即(y －2)2＋(z －2)2＝(y ＋3)2＋(z －1)2. 经检验知，只有选项C 满足．4．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距是( ) A ．－32B ．－23C ．25D ．2[答案] A[解析] 由题意，得过两点(－1,1)和(3,9)的直线方程为y ＝2x ＋3.令y ＝0，则x ＝－32， ∴直线在x 轴上的截距为－32，故选A ．5．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2[答案] C[解析] 当k ＝3时，两直线显然平行；当k ≠3时，由两直线平行，斜率相等，得－k －34－k＝2k －32.解得k ＝5，故选C ．6．在平面直角坐标系中，正△ABC 的边BC 所在直线的斜率为0，则AC 、AB 所在直线的斜率之和为( )A ．－2 3B ．0C ． 3D ．2 3[答案] B[解析] 如图所示．由图可知，k AB ＝3，k AC ＝－3，∴k AB ＋k AC ＝0.7．直线3x －2y ＋m ＝0与直线(m 2－1)x ＋3y ＋2－3m ＝0的位置关系是( ) A ．平行B ．垂直C ．相交D ．与m 的取值有关[答案] C[解析] 由3×3－(－2)×(m 2－1)＝0，即2m 2＋7＝0无解．故两直线相交． 8．若点(2,2)在圆(x ＋a )2＋(y －a )2＝16的内部，则实数a 的取值范围是( ) A ．－2<a <2 B ．0<a <2 C ．a <－2或a >2 D ．a ＝±2[答案] A[解析] 由题意，得(2＋a )2＋(2－a )2<16， ∴－2<a <2.9．(2015·辽宁沈阳二中高一期末测试)设A 、B 是x 轴上的点，点P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，若直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为( )A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．2x ＋y －7＝0[答案] A[解析] 由题意知，点P 在线段AB 的垂直平分线x ＝2上．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x －y ＋1＝0，得y ＝3.∴P (2,3)．令x －y ＋1＝0中y ＝0，得x ＝－1， ∴A (－1,0)．又∵A 、B 关于直线x ＝2对称， ∴B (5,0)．∴直线PB 的方程为y 3－0＝x －52－5，即x ＋y －5＝0.10．设m >0，则直线2(x ＋y )＋1＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 的位置关系为( ) A ．相切 B ．相交 C ．相切或相离 D ．相交或相切[答案] C[解析] ∵m >0，∴圆心(0,0)到直线2(x ＋y )＋1＋m ＝0的距离d ＝|1＋m |2＋2＝1＋m2，圆x 2＋y 2＝m 的半径r ＝m ，由1＋m 2－m ＝1－2m ＋m2＝1－m22≥0，得d ≥r ，故选C ．11．两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公切线有( )A．1条B．2条C．3条D．4条[答案] C[解析]x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心为(2，－1)，半径为2，圆x2＋y2＋4x－4y－1＝0的圆心为(－2,2)，半径为3，故两圆外切，即两圆有三条公切线．12．一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( )A．1.4 m B．3.5 mC．3.6 m D．2.0 m[答案] B[解析]圆半径OA＝3.6 m，卡车宽1.6 m，∴AB＝0.8 m，∴弦心距OB＝ 3.62－0.82≈3.5 m.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．若点(2，k)到直线3x－4y＋6＝0的距离为4，则k的值等于________．[答案]－2或8[解析]由题意，得|6－4k＋6|32＋－42＝4，∴k＝－2或8.14．以点A(2,0)为圆心，且经过点B(－1,1)的圆的方程是________．[答案](x－2)2＋y2＝10[解析]由题意知，圆的半径r＝|AB|＝－1－22＋1－02＝10.∴圆的方程为(x －2)2＋y 2＝10.15．若直线x ＋3y －a ＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为________． [答案] －1或3[解析] 圆心为(1,0)，半径r ＝1，由题意，得|1－a |1＋3＝1，∴a ＝－1或3.16．(2015·山东莱州市高一期末测试)已知直线l 垂直于直线3x ＋4y －2＝0，且与两个坐标轴构成的三角形的周长为5个单位长度，直线l 的方程为________．[答案] 4x －3y ＋5＝0或4x －3y －5＝0[解析] 由题意可设直线l 的方程为y ＝43x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ，令y ＝0，得x ＝－34b .∴三角形的周长为|b |＋34|b |＋54|b |＝5，解得b ＝±5，故所求直线方程为4x －3y ＋5＝0或4x －3y －5＝0.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)正方形ABCD 的对角线AC 在直线x ＋2y －1＝0上，点A 、B 的坐标分别为A (－5,3)、B (m,0)(m >－5)，求B 、C 、D 点的坐标．[解析] 如图，设正方形ABCD 两顶点C 、D 坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)．∵直线BD ⊥AC ，k AC ＝－12，∴k BD ＝2，直线BD 方程为y ＝2(x －m )，与x ＋2y －1＝0联立解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15＋45m y ＝25－25m，点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋45m ，25－25m ，∵|AE |＝|BE |， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋45m ＋52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25－25m －32 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋45m －m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25－25m 2，平方整理得m 2＋18m ＋56＝0，∴m ＝－4或m ＝－14(舍∵m >－5)，∴B (－4,0)．E 点坐标为(－3,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＝－5＋x 122＝3＋y12，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1y 1＝1.即点C (－1,1)，又∵⎩⎪⎨⎪⎧－3＝－4＋x 222＝0＋y22，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2y 2＝4，即点D (－2,4)．∴点B (－4,0)、点C (－1,1)、点D (－2,4)．18．(本题满分12分)已知一直线通过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，求这条直线的方程．[解析] 设直线方程为y －2＝k (x ＋2)，令x ＝0得y ＝2k ＋2，令y ＝0得x ＝－2－2k，由题设条件12⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2－2k ·||2k ＋2＝1，∴2(k ＋1)2＝|k |，∴⎩⎪⎨⎪⎧k >02k 2＋3k ＋2＝0或⎩⎪⎨⎪⎧k <02k 2＋5k ＋2＝0，∴k ＝－2或－12，∴所求直线方程为：2x ＋y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0.19．(本题满分12分)已知直线y ＝－2x ＋m ，圆x 2＋y 2＋2y ＝0. (1)m 为何值时，直线与圆相交？ (2)m 为何值时，直线与圆相切？ (3)m 为何值时，直线与圆相离？[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋mx 2＋y 2＋2y ＝0，得5x 2－4(m ＋1)x ＋m 2＋2m ＝0.Δ＝16(m ＋1)2－20(m 2＋2m )＝－4[(m ＋1)2－5]，当Δ>0时，(m ＋1)2－5<0， ∴－1－5<m <－1＋ 5. 当Δ＝0时，m ＝－1±5，当Δ<0时，m <－1－5或m >－1＋ 5.故(1)当－1－5<m <－1＋5时，直线与圆相交； (2)当m ＝－1±5时，直线与圆相切；(3)当m <－1－5或m >－1＋5时，直线与圆相离．20．(本题满分12分)求与圆C 1：(x －2)2＋(y ＋1)2＝4相切于点A (4，－1)，且半径为1的圆C 2的方程．[解析]解法一：由圆C 1：(x －2)2＋(y ＋1)2＝4，知圆心为C 1(2，－1)，则过点A (4，－1)和圆心C 1(2，－1)的直线的方程为y ＝－1，设所求圆的圆心坐标为C 2(x 0，－1)，由|AC 2|＝1，即|x 0－4|＝1，得x 0＝3，或x 0＝5，∴所求圆的方程为(x －5)2＋(y ＋1)2＝1，或(x －3)2＋(y ＋1)2＝1. 解法二：设所求圆的圆心为C 2(a ，b )， ∴a －42＋b ＋12＝1，①若两圆外切，则有a －22＋b ＋12＝1＋2＝3，②联立①、②解得a ＝5，b ＝－1， ∴所求圆的方程为(x －5)2＋(y ＋1)2＝1；若两圆内切，则有a －22＋b ＋12＝2－1＝1，③联立①、③解得a ＝3，b ＝－1， ∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y ＋1)2＝1.∴所求圆的方程为(x －5)2＋(y ＋1)2＝1，或(x －3)2＋(y ＋1)2＝1.21．(本题满分12分)(2014·甘肃庆阳市育才中学高一期末测试)已知两圆x 2＋y 2＋6x －4＝0，x 2＋y 2＋6y －28＝0.求：(1)它们的公共弦所在直线的方程； (2)公共弦长．[解析] (1)由两圆方程x 2＋y 2＋6x －4＝0，x 2＋y 2＋6y －28＝0相减，得x －y ＋4＝0. 故它们的公共弦所在直线的方程为x －y ＋4＝0.(2)圆x 2＋y 2＋6x －4＝0的圆心坐标为(－3,0)，半径r ＝13， ∴圆心(－3,0)到直线x －y ＋4＝0的距离d ＝|－3－0＋4|12＋－12＝22， ∴公共弦长l ＝2132－222＝5 2.22．(本题满分14分)(2015·湖南郴州市高一期末测试)已知圆的方程为x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0.(1)若圆与直线x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON (O 为坐标原点)，求m 的值；(2)在(1)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程． [解析] (1)圆的方程可化为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∴m <5.设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4＝0x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，得5y 2－16y ＋m ＋8＝0， ∴y 1＋y 2＝165，y 1y 2＝m ＋85.x 1x 2＝(4－2y 1)(4－2y 2)＝16－8(y 1＋y 2)＋4y 1y 2，∵OM ⊥ON ，∴k OM ·k ON ＝－1，即x 1x 2＋y 1y 2＝0.∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0， ∴16－8×165＋8＋m ＝0，∴m ＝85.(2)以MN 为直径的圆的方程为(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0，即x 2＋y 2－(x 1＋x 2)x －(y 1＋y 2)y ＝0.又x 1＋x 2＝4－2y 1＋4－2y 2＝8－2(y 1＋y 2)＝85，∴以MN 为直径的圆的方程为x 2＋y 2－85x －165y ＝0.。

2016届高考数学二轮复习大专题综合测第2部分8

8 数学思想与数学方法时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(文)(2015·新课标Ⅰ文，10)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1－2，－log 2(x ＋1)，x ≤1，x >1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－14[答案] A[解析] 解法1：由已知条件可得函数图象：故f (a )＝－3＝－log 2(a ＋1)，可得a ＝7； f (6－a )＝f (－1)＝2－1－1－2＝－74.故本题正确答案为A ．解法2：由f (a )＝－3得⎩⎪⎨⎪⎧2a －1－2＝－3，a ≤1，或⎩⎪⎨⎪⎧－log 2(a ＋1)＝－3，a >1，解之得a ＝7， ∴f (6－a )＝f (－1)＝－74.解法3：由指数函数的性质知2x －1>0，∴2x －1－2>－2， ∵f (a )＝－3，∴－log 2(a ＋1)＝－3，∴a ＝7，∴f (6－a )＝f (－1)＝－74.(理)(2015·湖北文，7)设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，则( )A ．|x |＝x |sgn x |B ．|x |＝x sgn |x |C ．|x |＝|x |sgn xD ．|x |＝x sgn x[答案] D[解析] 对于选项A ，右边＝x |sgn x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≠0，0，x ＝0，而左边＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，显然不正确；对于选项B ，右边＝x sgn|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≠0，0，x ＝0，而左边＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，显然不正确；对于选项C ，右边＝|x |sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≠0，0，x ＝0，而左边＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，显然不正确；对于选项D ，右边＝x sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，0，x ＝0，－x ，x <0，而左边＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，显然正确；故应选D ．2．(文)如图，过抛物线y ＝ax 2(a >0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则1p ＋1q等于()A ．4aB ．2aC ．aD ．12a[答案] A[解析] 由于弦PQ 只要求过焦点F ，无论怎样的位置，结论都是一样的，故选取特殊位置．不妨设PQ ∥x 轴，则p ＝q ＝12a ，∴1p ＋1q＝4a .故选A ．(理)已知两定点A 、B 且|AB |＝4，动点P 满足|P A |－|PB |＝3，则|P A |的最小值是( ) A ．12B ．32C ．72D ．5[答案] C[解析] 由题作出示意图，分析得出P 在P ′点处|P A |min ，∴|AO |＝2，|OP ′|＝32.∴|P A |min ＝2＋32＝72.3．设[x ]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x 、y ，有( ) A ．[－x ]＝－[x ] B ．[x ＋12]＝[x ]C ．[2x ]＝2[x ]D ．[x ]＋[x ＋12]＝[2x ][答案] D[解析] 选项A ，取x ＝1.5，则[－x ]＝[－1.5]＝－2，－[x ]＝－[1.5]＝－1，显然[－x ]≠－[x ]；选项B ，取x ＝1.5，则[x ＋12]＝[2]＝2≠[1.5]＝1；选项C ，取x ＝1.5，则[2x ]＝[3]＝3,2[x ]＝2[1.5]＝2，显然[2x ]≠2[x ]．4．(文)设0<a <b <1，则下列不等式成立的是( ) A ．a 3>b 3 B ．1a <1bC ．a b >1D ．lg(b －a )<0 [答案] D[解析] 取a ＝13，b ＝12，则(13)3<(12)3，排除A ；又3>2排除B ；a b ＝(13)12＝33<1，排除C ，故选D ．(理)(2015·福建文，12)“对任意x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，k sin x cos x <x ” 是“k <1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 令f (t )＝sin t －t ，t ∈[0，π]，则f ′(t )＝cos t －1≤0恒成立，∴f (t )在[0，π]上单调递减，∴f (t )≤f (0)＝0，∴sin t ≤t ，令t ＝2x ，则0≤x ≤π2，因此当0<x <π2时可得sin x cos x <x ，当k <1时，有k sin x cos x <sin x cos x <x ，故必要性成立．令x ＝π3，则k sin x cos x <x ，即k <43π9，取k ＝43，满足k sin x cos x <x ，但此时k >1，故充分性不成立．5．(文)函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝log|ba |x (ab ≠0，|a |≠|b |)在同一直角坐标系中的图象可能是( )[答案] D[解析] 对于选项A 、B ，对数函数单调递增，故⎪⎪⎪⎪b a >1，∴b a >1或b a <－1，－b 2a <－12或－b 2a >12，但A 、B 两项二次函数的对称轴都在⎝⎛⎭⎫0，12内，故A 、B 都不对．对于C 、D 两选项，对数函数单调递减，故0<⎪⎪⎪⎪b a <1，故－1<b a <1且b a ≠0，∴－12<－b 2a <12且－b2a≠0，选项C 二次函数的对称轴在⎝⎛⎭⎫－1，－12内，故C 不正确． (理)(2014·沈阳市质检)已知函数f (x )满足：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有f (x ＋2)＝2f (x )；③当x ∈[－1,1]时，f (x )＝1－x 2.若函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x(x ≤0)ln x (x >0)，则函数y ＝f (x )－g (x )在区间[－5,5]上零点的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10[答案] D[解析] 如图，当x ≤0时，y ＝f (x )与y ＝e x 的图象有6个交点；当x >0时，y ＝f (x )与y ＝ln x 的图象有4个交点．故选D ．6．(2014·石家庄市质检)已知两定点A (－2，0)和B (2,0)，动点P (x ，y )在直线l ：y ＝x ＋3上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为( )A ．226 B ．426 C ．213D ．413[答案] B[解析] 如图，问题转化为在直线y ＝x ＋3上求一点P ，使得|P A |＋|PB |取最小值，作点A (－2,0)关于直线y ＝x ＋3的对称点A ′，连接A ′B 与直线y ＝x ＋3的交点P 即为所求．∴A ′(－3,1)，∴|A ′B |＝(－3－2)2＋(1－0)2＝26，∴|P A |＋|PB |＝|P A ′|＋|PB |＝|A ′B |＝26，∴椭圆的长轴长为2a ＝26，∴a ＝262，又∵椭圆的焦距2c ＝4，∴c ＝2，故离心率为e 的最大值为c a ＝2262＝426.7．(文)(2015·安徽文，4)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A ．y ＝ln xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝sin xD ．y ＝cos x[答案] D[解析] 考查函数的奇偶性与零点．选项A ，y ＝ln x 的定义域为(0，＋∞)，故y ＝ln x 不具备奇偶性，故A 错误；选项B ，y ＝x 2＋1是偶函数，但y ＝x 2＋1＝0无解，即不存在零点，故B 错误；选项C ，y ＝sin x 是奇函数，故C 错；选项D ，y ＝cos x 是偶函数，且y ＝cos x ＝0⇒x ＝π2＋k π，k ∈Z ，故D 项正确．(理)(2015·北京文，3)下列函数中为偶函数的是( ) A ．y ＝x 2sin x B ．y ＝x 2cos x C ．y ＝|ln x | D ．y ＝2－x[答案] B[解析] 根据偶函数的定义f (－x )＝f (x )，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0，＋∞)，不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B ．8．(文)已知三条直线l 1：ax ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋ay ＋1＝0，l 3：x ＋y ＋a ＝0能构成三角形，则( )A ．a ≠1B ．a ≠－1C ．a ≠±1D ．a ≠±1且a ≠－2 [答案] D[解析] 若构成三角形，三条直线应不交于同一点且任意两条不平行，考察选择支，当a ＝1时，l 1∥l 3，排除B ．a ＝－1时，l 1∥l 2，排除A ． a ＝－2时，可见⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋y ＋1＝0x －2y ＋1＝0x ＋y －2＝0交于同一点(1,1)排除C ，选D ．(理)曲线x 210－m ＋y 26－m ＝1(m <6)与曲线x 25－m ＋y 29－m ＝1(5<m <9)的( )A ．焦距相等B ．离心率相等C ．焦点相同D ．准线相同[答案] A[解析] ∵5<m <9，且m <6，∴5<m <6，∴x 25－m ＋y 29－m ＝1为双曲线，x 210－m ＋y 26－m＝1为椭圆，它们的离心率不可能相等，两曲线也不可能重合，排除B 、D ，而焦点也不同，一个在x 轴上，一个在y 轴上，故排除C ，故选A ．9．(2015·福建文，8)如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)，且点C 与点D 在函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，－12x ＋1，x <0的图象上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A ．16B ．14C ．38D ．12[答案] B[解析] 解法1：由已知得，B (1,0)，C (1,2)，D (－2,2)，F (0,1)(F 为f (x )与y 轴的交点)，则矩形ABCD 面积为3×2＝6，阴影部分面积为12×3×1＝32，故该点取自阴影部分的概率等于326＝14.解法2：注意题中条件不难发现图中M 点为ON 的中点，故△CDM 的面积为矩形ABCD 面积的14，选B ．10．(2015·浙江文，4)设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β.( )A ．若l ⊥β，则α⊥βB ．若α⊥β，则l ⊥mC ．若l ∥β，则α∥βD ．若α∥β，则l ∥m[答案] A[解析] 选项A 为平面与平面垂直的判定定理，故正确；选项B 中，当α⊥β时，l ，m 可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C 中，l ∥β时，α，β可以相交；选项D 中，α∥β时，l ，m 也可以异面．故选A ．11．(文)(2015·西宁检测二)下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个线性回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过(x －，y －)；④设具有相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，则|r |越接近于0，x 和y 之间的线性相关程度越高；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K 2的值，则K 2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．其中错误的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[答案] C[解析] 方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故①正确；线性回归方程y ^＝3－5x 中，变量x 增加1个单位时，y 平均减小5个单位，故②不正确；线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过样本中心点，故③正确；根据线性回归分析中相关系数的定义，相关系数为r ，|r |越接近于1，相关程度越大，故④不正确；对分类变量x 与y 的随机变量的观测值K 2来说，K 2越大，“x 与y 有关系”的可信程度越大，故⑤正确．综上所述，错误结论的个数为2，故选C ．[易错分析] 本题易错在对基本概念或者基本性质掌握不扎实，纠错方法是逐个落实基本概念，切勿眼高手低，以致丢失一些基础分．(理)(2015·梧州二模)把一枚硬币任意抛掷三次，事件A ＝“至少一次出现反面”，事件B ＝“恰有一次出现正面”，则P (B |A )＝( )A ．37B ．38C ．78D ．18[答案] A[解析] P (AB )＝323＝38，P (A )＝1－123＝78，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝37.12．(文)(2015·柳州市模拟)已知函数f (x )＝cos πx3，根据下列框图，输出S 的值为( )A ．670B ．67012C ．671D ．672[答案] C[解析] 由程序框图知，程序运行过程依次为：开始，S ＝0，n ＝1，y ＝f (1)＝cos π3＝12，y >0成立→S ＝0＋12＝12，n ＝1＋1＝2，n ≤2015成立→y ＝f (2)＝cos 2π3＝－12，y >0不成立→n ＝2＋1＝3，n ≤2015成立→y ＝f (3)＝cosπ＝－1，y >0不成立→n ＝3＋1＝4，n ≤2015成立→y ＝f (4)＝cos 4π3＝－12，y >0不成立→n ＝4＋1＝5，n ≤2015成立→y ＝f (5)＝cos 5π3＝12，y >0成立，S ＝12＋12＝1，n ＝5＋1＝6，n ≤2015成立→y ＝f (6)＝cos2π＝1，y >0成立，S ＝1＋1＝2，n ＝6＋1＝7，n ≤2015成立→y ＝f (7)＝cos 7π3＝12，…y ＝f (n )是周期为6的函数，当n ＝2015时，∵2015＝6×335＋5，∴输出的S ＝335×2＋12＋12＝671，选C ．(理)(2015·南昌市二模)安排A ，B ，C ，D ，E ，F 六名女工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题．义工A 不安排照顾老人甲，义工B 不安排照顾老人乙，安排方法共有( )A ．30B ．40C ．42D ．48[答案] C[解析] 若B 照顾甲，则有C 14C 24C 22种方法；若B 不照顾甲，则有C 24C 23C 22种方法，故适合条件的安排方法有C 14C 24C 22＋C 24C 23C 22＝42种．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上) 13．(文)设坐标原点为O ，抛物线y 2＝4x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则OA →·OB →＝________.[答案] －3[解析] 由于没有限制直线AB 的位置，故取其特殊位置——与x 轴垂直的情形可得A (1,2)，B (1，－2)，∴OA →·OB →＝－3.[点评] 其一般解法为：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB ：x ＝my ＋1，将x ＝my ＋1代入y 2＝4x 中消去x 得，y 2－4my －4＝0，∴y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4，∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(my 1＋1)(my 2＋1)＋y 1y 2＝(m 2＋1)y 1y 2＋m (y 1＋y 2)＋1＝(m 2＋1)·(－4)＋4m 2＋1＝－3.(理)已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB |＝3，则OA →·OB →＝________.[答案] －12[解析] 因为直线方程中的三个系数a 、b 、c 均未知，因此直线位置不确定，故可利用条件|AB |＝3取特殊位置来解答．令A (－32，12)，B (32，12)，则|AB |＝3， ∴OA →·OB →＝－32×32＋12×12＝－12.14．(文)已知三个互不重合的平面α、β、γ，α∩β＝m ，n ⊂γ，且直线m 、n 不重合，由下列三个条件：①m ∥γ，n ⊂β；②m ∥γ，n ∥β；③n ⊂γ，n ∥β.能推出m ∥n 的条件是________． [答案] ①或③[解析] 构建长方体模型，如图，观察选项特点，可优先判断条件②：取平面α为平面ADD ′A ′，平面β为平面ABCD ，则直线m 为直线AD ．因m ∥γ，故可取平面γ为平面A ′B ′C ′D ′，因为n ⊂γ且n ∥β，故可取直线n 为直线A ′B ′.则直线AD 与平面A ′B 为异面直线，故m 与n 不平行．对于①：α、β取②中平面，取平面γ为平面BCC ′B ′，可取直线n 为直线BC ，故可推得m ∥n ；对于③：α，β取②中平面，取γ为平面AB ′C ′D ，取直线n 为直线B ′C ′故可推得结论：(理)已知两个实数集A ＝{a 1，a 2，…，a 60}与B ＝{b 1，b 2，…，b 25}．若从A 到B 的映射f 使得B 中每个元素都有原象，且f (a 1)≥f (a 2)≥…≥f (a 60)，则这样的映射共有________个．[答案] C 2459[解析] 由映射的定义及条件知，A 中每个元素在B 中都有象，B 中每个元素在A 中都有原象，可以多对一，但不能一对多．又由f (a 1)≥f (a 2)≥…≥f (a 60)知，象只能从大到小顺序排列，我们可以构造这样的数学模型来解决，将a 1，a 2，…，a 60依次排成一列，从所形成的59个空隙中选取24个用插板隔开，然后让集合B 中的元素按从大到小的顺序依次从左到右对应到这25个部分，每一部分有n 个元素，这n 个元素的象都是集合B 中的这一个元素，∴共有C 2459种对应方法．15．(2015·福建理，14)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log ax ，x ＞2)(a ＞0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．[答案] (1,2][解析] 当x ≤2时，－x ＋6≥4，要使得函数f (x )的值域为[4，＋∞)，只需f 1(x )＝3＋log a x (x ＞2)的值域包含于[4，＋∞)，故a ＞1，所以f 1(x )＞3＋log a 2，所以3＋log a 2≥4，解得1＜a ≤2，所以实数a 的取值范围是(1,2]．16．(文)抛物线y ＝x 2在x ＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D (包含三角形内部与边界)．若点P (x ，y )是区域D 内的任意一点，则x ＋2y 的取值范围是________．[答案] [－2，12][解析] 由于y ′＝2x ，所以抛物线在x ＝1处的切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1.画出可行域(如图)．设x ＋2y ＝z ，则y ＝－12x ＋12z ，可知当直线y ＝－12x ＋12z 经过点A (12，0)，B (0，－1)时，z 分别取到最大值和最小值，此时最大值z max ＝12，最小值z min ＝－2，故z 的取值范围是[－2，12]．(理)(2014·新课标Ⅱ理，16)设点M (x 0,1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是________．[答案] [－1,1][解析] 在坐标系中画出圆O 和直线l ：y ＝1，其中M (x 0,1)在直线上，设l 与y 轴交点为A ，过M 作⊙O 的切线MB ，切点为B ，则∠OMB ＝∠OMA ≥45°，又当x 0＝1时，∠OMB ＝45°，∴当－1≤x 0≤1时，点N 存在， ∴－1≤x 0≤1.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)(文)(2014·江西理，16)已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，θ∈(－π2，π2)．(1)当a ＝2，θ＝π4时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f (π2)＝0，f (π)＝1，求a 、θ的值．[审题要点] (1)已知a 和θ的值，求f (x )的最值，解题流程化简f (x )为一角一函形式→求ωx ＋φ的取值范围→求sin(ωx ＋φ)的取值范围→求f (x )的最值．(2)由f (π2)＝0，f (π)＝1，求a 、θ值解题流程由条件列关于a 、θ的方程组→解三角方程，结合θ∈(－π2，π2)求a 、θ的值．[解析] (1)f (x )＝sin(x ＋π4)＋2cos(x ＋π2)＝22(sin x ＋cos x )－2sin x ＝22cos x －22sin x ＝sin(π4－x )．因为x ∈[0，π]，从而π4－x ∈[－3π4，π4]．故f (x )在[0，π]上的最大值为22，最小值为－1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧f (π2)＝0，f (π)＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ(1－2a sin θ)＝0，2a sin 2θ－sin θ－a ＝1.又θ∈(－π2，π2)知cos θ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，θ＝－π6.[易错警示] 1.f (x )在[0，π]上最值与f (x )在R 上最值不同； 2．解a 、θ的方程组时，注意θ∈(－π2，π2)．(理)(2014·山东理，16)已知向量a ＝(m ，cos2x )，b ＝(sin2x ，n )，设函数f (x )＝a ·b ，且y ＝f (x )的图象过点(π12，3)和(2π3，－2)．(1)求m 、n 的值；(2)将y ＝f (x )的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y ＝g (x )的图象，若y ＝g (x )图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y ＝g (x )的单调递增区间．[审题要点] (1)由f (x )＝a ·b 可得f (x )解析式，由f (x )图象上两点坐标可求m 、n .(2)将f (x )化为“一角一函”形式→求g (x )→由g (x )图象上最高点与(0,3)最小距离为1，求φ→求g (x )的递增区间．[解析] (1)由题意知f (x )＝a ·b ＝m sin2x ＋n cos2x . 因为y ＝f (x )的图象过点(π12，3)和(2π3，－2)，所以⎩⎨⎧3＝m sin π6＋n cos π6，－2＝m sin 4π3＋n cos 4π3，即⎩⎨⎧3＝12m ＋32n ，－2＝－32m －12n ，解得m ＝3，n ＝1.(2)由(1)知f (x )＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin(2x ＋π6)．由题意知g (x )＝f (x ＋φ)＝2sin(2x ＋2φ＋π6)．设y ＝g (x )的图象上符合题意的最高点为(x 0,2)，由题意知x 20＋1＝1，所以x 0＝0，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)．将其代入y ＝g (x )得sin(2φ＋π6)＝1，因为0<φ<π，所以φ＝π6，因此g (x )＝2sin(2x ＋π2)＝2cos2x ，由2k π－π≤2x ≤2k π，k ∈Z 得 k π－π2≤x ≤k π，k ∈Z ，所以函数y ＝g (x )的单调递增区间为[k π－π2，k π]，k ∈Z .[易错警示] 1.注意左、右平移的区别．2．f (x )＝A sin(ωx ＋φ)与g (x )＝A cos(ωx ＋φ)型函数单调区间注意别弄混． [方法点拨] 三角变换、三角函数的图象与性质及解斜三角形高考命题一般规律是将三角函数的图象与性质与三角变换或者解三角形、平面向量结合在一起．18．(本题满分12分)(文)(2015·河南省八市质量监测)某校在2015年2月份的高三期末考试结束后为了研究本校的数学成绩，随机抽取了50名学生的数学成绩分析，现将成绩按如下方式分为7组，第一组[80,90)，第二组[90,100)，……第七组[140,150]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)为了具体了解本次考试的情况，从成绩在[130,150]的同学中任意抽取2人进行谈话，那么抽取的2人中恰好有一人的成绩位于[140,150]的概率是多少？[解析] (1)由频率分布直方图可知[120,130)的频率为：1－(0.01×10＋0.02×10＋0.03×10＋0.016×10＋0.008×10＋0.004×10)＝1－0.88＝0.12. 所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为85×0.1＋95×0.2＋105×0.3＋115×0.16＋125×0.12＋135×0.08＋145×0.04＝8.5＋19＋31.5＋18.4＋15＋10.8＋5.8＝109.(2)根据频率分布直方图可知成绩在[130,140)有50×0.08＝4人，记为a 1，a 2，a 3，a 4, 成绩在[140,150]有50×0.04＝2人，记为b 1，b 2.从中任取2人有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，a 4)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 4，b 1)，(a 4，b 2)，(b 1，b 2)，共15种抽法，恰好有一人的成绩位于[140,150]的有(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 4，b 1)，(a 4，b 2)，共有8种抽法，所以P ＝815，即恰好有一人的成绩位于[140,150]的概率是815.(理)(2015·湖南理，18)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ，求X 的分布列和数学期望．[解析] (1)记事件A 1＝{从甲箱中摸出的1个球是红球}，A 2＝{从乙箱中摸出的1个球是红球} ，B 1＝{顾客抽奖1次获一等奖}，B 2＝{顾客抽奖1次获二等奖}，C ＝{顾客抽奖1次能获奖}．由题意，A 1与A 2相互独立，A 1A 2与A 1A 2互斥， B 1与B 2互斥，且B 1＝A 1A 2，B 2＝A 1A 2＋A 1A 2，C ＝B 1＋B 2.因P (A 1)＝410＝25，P (A 2)＝510＝12，所以P (B 1)＝P (A 1A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝25×12＝15， P (B 2)＝P (A 1A 2＋A 1A 2)＝P (A 1A 2)＋P (A 1A 2) ＝P (A 1)(1－ P (A 2))＋(1－P (A 1))P (A 2) ＝25×(1－12)＋(1－25)×12＝12，故所求概率为P (C )＝ P (B 1＋B 2)＝P (B 1)＋P (B 2) ＝15＋12＝710. (2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为15，所以X ～B (3，15)．于是P (X ＝0)＝C 03(15)0(45)3＝64125， P (X ＝1)＝C 13(15)1(45)2＝48125， P (X ＝2)＝C 23(15)2(45)1＝12125，P (X ＝3)＝C 33(15)3(45)0＝1125. 故X 的分布列为X 的数学期望为E (X )＝3×15＝35.19．(本题满分12分)(文)(2014·哈三中一模)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD ＝60°，Q 为AD 的中点．(1)若P A ＝PD ，求证：平面PQB ⊥平面P AD ；(2)若平面P AD ⊥平面ABCD ，且P A ＝PD ＝AD ＝2，点M 在线段PC 上，且PM ＝2MC ，求三棱锥P －QBM 的体积．[分析] (1)由四边形ABCD 为菱形，∠BAD ＝60°可知△ABD 为正三角形，P A ＝PD 和Q 为AD 中点表明PQ ⊥AD ；要证平面PQB ⊥平面P AD ，需在其中一个平面内找一条直线与另一个平面垂直，那么这条直线可能为PQ 或AD ，考虑△ABD 中Q 为边AD 的中点可知BQ ⊥AD ，故AD 即所找的直线，这样只要证明AD ⊥平面PQB 即可．(2)由于平面P AD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，则在其中一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，P A ＝PD ＝AD ，Q 为AD 的中点就提供这条直线，即PQ ⊥平面ABCD ．欲求V P －QBM ，由于PM ＝2MC ，∴可由V P －QBM ＝2V C －QBM ＝23V P －BQC 进行等积转化，也可以由CB ⊥平面PQB 得平面PBC ⊥平面PQB ，∴过M 作MH ⊥PB ，垂足为H ，则MH 为棱锥M －PQB 的高．[解析] (1)∵P A ＝PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ ⊥AD ，又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD ＝60°，∴BQ ⊥AD ，又PQ ∩BQ ＝Q ，∴AD ⊥平面PQB ，又∵AD ⊂平面P AD ，∴平面PQB ⊥平面P AD ；(2)∵平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，PQ ⊥AD ，∴PQ ⊥平面ABCD ，∴BC ⊂平面ABCD ，∴PQ ⊥BC ，又BC ⊥BQ ，QB ∩QP ＝Q ，∴BC ⊥平面PQB ，又PM ＝2MC ，∴V P －QBM ＝V M －PQB ＝13·12·3·3·23·2＝23.[方法点拨] 在立体几何证题中，要牢记线线平行、线面平行与面面平行之间可以相互转化，线线垂直、线面垂直与面面垂直之间可以相互转化，要注意结合图形寻找条件与结论之间的联系．(理) (2014·沈阳市质检)如图，BC 为圆O 的直径，D 为圆周上异于B 、C 的一点，AB 垂直于圆O 所在的平面，BE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AD 于点F .(1)求证：BF ⊥平面ACD ；(2)若AB ＝BC ＝2，∠CBD ＝45°，求平面BEF 与平面BCD 所成锐二面角的余弦值． [审题要点] (1)由D 在圆周上知BD ⊥CD ．又AB ⊥平面BCD ，可知CD ⊥平面ABD ，欲证BF ⊥平面ACD ，由于BF ⊥AD ，只要找到平面ACD 内与BF 垂直的另一条直线即可，CD 即是要找的直线．(2)①要找出二面角的平面角，需找到二面角的棱，这样作图会很麻烦，注意到AB ⊥平面BCD ，从而平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面BCD ，故E 、F 在底面上的射影分别在BC 、BD 上，故可用△BEF 与其射影三角形的面积来求二面角的余弦值；②由AB ⊥平面BCD 知AB →为平面BCD 的一个法向量，由于AE ⊥AC ，BF ⊥平面ACD ，故AC →是平面BEF 的法向量，则二面角的计算可转化为研究AB →与AC →的夹角；③从众多垂直关系中，找到建系方案，可用坐标法讨论．[解析] (1)证明：∵BC 为圆O 的直径，∴CD ⊥BD ， ∵AB ⊥圆O 所在的平面，∴AB ⊥CD ，且AB ∩BD ＝B ，∴CD ⊥平面ABD ．又∵BF ⊂平面ABD ，∴CD ⊥BF ，又∵BF ⊥AD ，且AD ∩CD ＝D ， ∴BF ⊥平面ACD ． (2)方法一：(向量法)由(1)知：BF ⊥平面ACD ，AC ⊂平面ACD ， ∴BF ⊥AC ，又BE ⊥AC ，且BE ∩BF ＝B ， ∴AC ⊥平面BEF ，即AC →是平面BEF 的一个法向量．又由已知AB 垂直于圆O 所在的平面，得AB →是平面BCD 的一个法向量， ∴平面BEF 与平面BCD 所成的锐角二面角与向量AC →与AB →所成的角相等，故所求锐角二面角的余弦值为cos ∠CAB ＝22.方法二：(射影面积法)过点F 作FG ∥AB ，交BD 于点G ，连接OG 、OE ，可知EO 、FG 都垂直于平面BCD ， ∴△BGO 是△BFE 在平面BCD 上的射影， ∵AB ＝BC ＝2，∠CBD ＝45°，∴BD ＝DC ＝2，又∵BF ⊥AD ，∴DF ＝BD 2AD ＝63＝13AD ，∴BG ＝23BD ＝223，∴S △BOG ＝12BO ·BG ·sin45°＝13.在Rt △ABD 中，由于BF ⊥AD 得BF ＝AB ·BD AD ＝2·26＝233，∵BF ⊥平面ACD ，EF ⊂平面ACD ，∴BF ⊥EF ，则在Rt △BEF 中，BE ＝2， ∴EF ＝BE 2－BF 2＝63， ∴S △BEF ＝12BF ·EF ＝23.设平面BEF 与平面BCD 所成锐二面角为θ，则 cos θ＝S △BDG S △BEF＝1323＝22.方法三：向量坐标法．如图，以O 为原点建立空间直角坐标系．则B (0，－1,0)，E (0,0,1)，D (1,0,0)，A (0，－1,2)， ∵BF ⊥AD ，∴DF ＝BD 2AD ＝63＝13AD ，得DF →＝13DA →，∴点F (23，－13，23)，BF →＝(23，23，23)，BE →＝(0,1,1)．设平面BEF 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ BF →·n 1＝0，BE →·n 1＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧0·x ＋1·y ＋1·z ＝0，23·x ＋23·y ＋23·z ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－z ，x ＝0.不妨取平面BEF 的法向量n 1＝(0，－1，1)，而又由已知AB 垂直于圆O 所在的平面，得BA →是平面BDC 的一个法向量，即n 2＝BA →＝(0,0,2)，设平面BEF 与平面BCD 所在锐角二面角为θ，则cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝|n 1·n 2|n 1|·|n 2||＝22. 20．(本题满分12分)(文)(2015·河南六市联考)已知{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 5＝45，a 2＋a 6＝14.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足：b 12＋b 222＋…＋b n2n ＝a n ＋1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和S n .[解析] (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则依题设d >0. 由a 2＋a 6＝14，可得a 4＝7.由a 3a 5＝45，得(7－d )(7＋d )＝45，可得d ＝2. 所以a 1＝7－3d ＝1. 可得a n ＝2n －1.(2)设c n ＝b n2n ，则c 1＋c 2＋…＋c n ＝a n ＋1.即c 1＋c 2＋…＋c n ＝2n ，可得c 1＝2，且c 1＋c 2＋…＋c n ＋c n ＋1＝2(n ＋1)．所以c n ＋1＝2，可知c n ＝2(n ∈N *)．所以b n ＝2n ＋1，所以数列{b n }是首项为4，公比为2的等比数列．所以前n 项和S n ＝4(1－2n )1－2＝2n ＋2－4.(理)(2015·江西上饶市三模)已知数列{a n }的首项a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1. (1)求证：{a n ＋1}是等比数列； (2)求数列{na n }的前n 项和S n .[解析] (1)∵a n ＋1＝2a n ＋1，∴a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，则a n ＋1＋1a n ＋1＝2为常数，∴{a n ＋1}是等比数列． (2)∵a 1＝1，可得a n ＋1＝2n ，∴a n ＝2n －1，则na n ＝n ·2n －n ，设T n ＝1×2＋2×22＋…＋n ·2n ，则 2T n ＝1×22＋2×23＋…＋n ·2n ＋1 T n ＝－2－22－23－…－2n ＋n ·2n ＋1 ＝－2(1－2n )1－2＋n ·2n ＋1＝(n －1)2n ＋1＋2 ∴S n＝(n －1)2n ＋1－n 2＋n2＋2. 21．(本题满分12分)(文)设a >0且a ≠1，函数f (x )＝12x 2－(a ＋1)x ＋a ln x .(1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在(3，f (3))处切线的斜率； (2)求函数f (x )的极值点．[分析] 第(1)问求f (x )在(3，f (3))处的斜率就是求f ′(3)；第(2)问求f (x )的极值点，由于f (x )中含参数a ，a 的取值变化会引起f (x )单调区间的改变，从而极值改变，故需分类讨论．[解析] (1)由已知x >0，当a ＝2时，f ′(x )＝x －3＋2x，曲线y ＝f (x )在(3，f (3))处切线的斜率为f ′(3)＝23.(2)f ′(x )＝x －(a ＋1)＋a x ＝x 2－(a ＋1)x ＋ax＝(x －1)(x －a )x.由f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝a ， ①若0<a <1，则当x ∈(0，a )时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；当x ∈(a,1)时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．此时x ＝a 是f (x )的极大值点，x ＝1是f (x )的极小值点． ②若a >1，则当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；当x ∈(1，a )时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．此时x ＝1是f (x )的极大值点，x ＝a 是f (x )的极小值点．综上，当0<a <1时，x ＝a 是f (x )的极大值点，x ＝1是f (x )的极小值点；当a >1时，x ＝1是f (x )的极大值点，x ＝a 是f (x )的极小值点． (理)已知函数f (x )＝12ax 2＋ln x ，其中a ∈R .(1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(0,1]上的最大值是－1，求a 的值．[分析] (1)求函数f (x )的单调区间，按用导数法求单调区间的一般步骤求解，由于f (x )解析式中含参数，故需分类讨论．第(2)问可在第一问的基础上按区间上最值讨论方法令最大值等于－1列方程求解．[解析] (1)f ′(x )＝ax 2＋1x，x ∈(0，＋∞)．当a ≥0时，f ′(x )>0，从而函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a <0时，令f ′(x )＝0，解得x ＝－1a，舍去x ＝－－1a. 此时，f (x )与f ′(x )的情况如下：单调递减区间是(－1a，＋∞)．(2)①当a ≥0时，由(1)得函数f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a2.令a2＝－1，得a ＝－2，这与a ≥0矛盾，舍去a ＝－2. ②当－1≤a <0时，－1a ≥1，由(1)得函数f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a 2. 令a2＝－1，得a ＝－2，这与－1≤a <0矛盾，舍去a ＝－2. ③当a <－1时，0<－1a<1，由(1)得函数f (x )在(0,1]上的最大值为f (－1a)．令f (－1a)＝－1，解得a ＝－e ，满足a <－1. 综上，当f (x )在(0,1]上的最大值是－1时，a ＝－e.22．(本题满分12分)(文)(2015·河南洛阳市期末)已知椭圆的中心是坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为22，坐标原点O 到过右焦点F 且斜率为1的直线的距离为22. (1)求椭圆的标准方程；(2)设过右焦点F 且与坐标轴不垂直的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，在线段OF 上是否存在点M (m,0)，使得|MP |＝|MQ |？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．[解析] (1)椭圆方程可设为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F (c,0)，(c >0)，则过右焦点F 的直线l 1：x －y －c ＝0，由坐标原点O 到l 1的距离为22. 则|0－0－c |2＝22，解得c ＝1. 又e ＝c a ＝22，故a ＝2，b ＝1.∴所求椭圆方程为x 22＋y 2＝1.(2)假设存在点M (m,0)(0<m <1)满足条件，使得以MP ，MQ 为邻边的平行四边形是菱形，则|MP |＝|MQ |，因为直线与x 轴不垂直，所以设直线l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2y 2＝2，y ＝k (x －1)可得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0. ∴Δ＝8k 2＋8>0恒成立，∴x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－21＋2k 2.设线段PQ 的中点为N (x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝2k 21＋2k 2，y 0＝k (x 0－1)＝－k 1＋2k 2， ∵|MP |＝|MQ |，∴MN ⊥PQ ，∴k MN ·k PQ ＝－1，即－k 1＋2k 22k 21＋2k 2－m ·k ＝－1，∴m ＝k 21＋2k 2＝12＋1k2.∵k 2>0，∴0<m <12. (理)(2015·长春市质量监测)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的上顶点为(0,1)，且离心率为32.(1)求椭圆C 的方程；(2)证明：过椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >n >0)上一点Q (x 0，y 0)的切线方程为x 0x m 2＋y 0yn2＝1；(3)从圆x 2＋y 2＝16上一点P 向椭圆C 引两条切线，切点分别为A 、B ，当直线AB 分别与x 轴、y 轴交于M 、N 两点时，求|MN |的最小值．[解析] (1)∵b ＝1，e ＝c a ＝32，∴a ＝2，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)当y >0时，y ＝n 1－x 2m 2，故y ′＝－nxm2·11－x 2m2，∴当y 0>0时，切线的斜率k ＝－n m 2x 0·11－x 20m2＝－nx 0m 2·1y 0n＝－n 2m 2·x 0y 0.∴切线方程为y －y 0＝－n 2m 2·x 0y 0(x －x 0)，∴n 2x 0x ＋m 2y 0y ＝m 2y 20＋n 2x 20＝m 2n 2，∴x 0x m 2＋y 0y n2＝1.当y 0＝0时，切线方程为x ＝±m ，满足x 0x m 2＋y 0yn2＝1.综上，过椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1上一点Q (x 0，y 0)的切线方程为x 0x m 2＋y 0yn2＝1.(3)设点P (x P ，y P )为圆x 2＋y 2＝16上一点，P A 、PB 是椭圆x 24＋y 2＝1的切线，切点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，过点A 的椭圆的切线为x 1x 4＋y 1y ＝1，过点B 的椭圆的切线为x 2x4＋y 2y ＝1.∵两切线都过P 点，∴x 1x P 4＋y 1y P ＝1，x 2x P4＋y 2y P ＝1.∴切点弦AB 所在直线的方程为xx P4＋yy P ＝1.∴N (0，1y P )，M (4x P，0)，∴|MN |2＝16x 2P ＋1y 2P ＝(16x 2P ＋1y 2P )·x 2P ＋y 2P 16＝116(x 2P y 2P ＋17＋16·y 2Px 2P ) ≥116(17＋216·x 2P y 2P ·y 2P x 2P )＝2516，当且仅当x 2P y 2P ＝16y 2Px 2P ，即x 2P ＝645，y 2P ＝165时取等号， ∴|MN |≥54，∴|MN |的最小值为54.反馈练习一、选择题1．(文)(2014·山东理，5)已知实数x 、y 满足a x <a y (0<a <1)，则下列关系式恒成立的是( ) A ．1x 2＋1>1y 2＋1B ．ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1)C ．sin x >sin yD ．x 3>y 3[答案] D[解析] a x <a y (0<a <1)，∴x >y ，而幂函数y ＝x 3在定义域上为增函数， ∴x 3>y 3.[点评] 可以用特值检验法求解．(理)(2014·唐山市二模)若正数a 、b 、c 满足c 2＋4bc ＋2ac ＋8ab ＝8，则a ＋2b ＋c 的最小值为( )A ． 3B ．2 3C ．2D ．2 2[答案] D[解析] ∵c 2＋4bc ＋2ac ＋8ab ＝8，∴c (c ＋4b )＋2a (c ＋4b )＝8，∴(c ＋4b )(c ＋2a )＝8，∵a 、b 、c 都为正数，∴(c ＋4b )(c ＋2a )≤(c ＋4b ＋c ＋2a 2)2，∴(a ＋2b ＋c )2≥8，∴a ＋2b ＋c ≥2 2.2．(文)(2014·新课标Ⅱ文，5)等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项和S n ＝( )A ．n (n ＋1)B ．n (n －1)C ．n (n ＋1)2D ．n (n －1)2[答案] A[解析] ∵a 2，a 4，a 8成等比数列，{a n }的公差为2, (a 1＋6)2＝(a 1＋2)(a 1＋14)， ∴a 1＝2，∴S n ＝na 1＋n (n －1)d 2＝2n ＋n (n －1)2×2＝n (n ＋1)．(理)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6[答案] C[解析] S m －S m －1＝a m ＝2，S m ＋1－S m ＝a m ＋1＝3， ∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1， S m ＝a 1m ＋m (m －1)2·1＝0，①a m ＝a 1＋(m －1)·1＝2， ∴a 1＝3－m .②②代入①得3m －m 2＋m 22－m2＝0，∴m ＝0(舍去)或m ＝5，故选C ．3．(文)(2014·哈三中二模)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且a 2－c 2＝2b ，tan A tan C＝3，则b 等于( )A ．3B ．4C ．6D ．7[答案] B[解析] ∵tan Atan C ＝3，∴sin A cos C ＝3sin C cos A ，∴sin B ＝sin(A ＋C )＝4sin C cos A ，∴b ＝4c ·b 2＋c 2－a 22bc ，∴b 2＝2(a 2－c 2)＝4b ，∵b >0，∴b ＝4.(理)(2014·东北三省三校二模)已知方程|cos x |x ＝k 在(0，＋∞)上有两个不同的解α、β(α<β)，则下列的四个命题正确的是( )A ．sin 2α＝2αcos 2αB ．cos2α＝2αsin 2αC ．sin2β＝－2βsin 2βD ．cos2β＝－2βsin 2β[答案] C[解析] 令y ＝|cos x |，y ＝kx ，在同一坐标系中画出它们的图象，如图所示．∵α<β，∴0<α<π2，π2<β<π，检验可知，选C ．4．(文)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图如图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为A ．1169B ．367C ．36D ．677[答案] B[解析] 去掉最高最低分后的数据为87,90,90,91,91,94,90＋x ，由x －＝91＝87＋90＋90＋91＋91＋94＋(90＋x )7得x ＝4，则方差S 2＝[(87－91)2＋(90－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2＋(94－91)2]＝367.(理)若随机变量X ～N (1,4)，P (X ≤0)＝m ，则P (0<X <2)＝( )A ．1－2mB ．1－m 2C ．1－2m 2D ．1－m[答案] A[解析] 本题可利用正态曲线的对称性解答．据题意知正态曲线关于直线x ＝1对称，故P (0<X <1)＝12－P (X ≤0)＝12－m ，因此P (0<X <2)＝2P (0<X <1)＝2(12－m )＝1－2m .5．已知α是三角形的最大内角，且cos2α＝12，则曲线x 2cos α＋y 2sin α＝1的离心率为( )A ．2B ． 3C ．1＋ 2D ．1＋ 3[答案] D[解析] ∵α是三角形的最大内角，∴π3≤α<π，∴2π3≤2α<2π，又∵cos2α＝12，∴2α＝5π3，∴α＝5π6，∴sin α＝12，cos α＝－32，∴曲线x 2cos α＋y 2sin α＝1为y 212－x 232＝1，∴a 2＝12，b 2＝32，c 2＝1＋32，∴离心率e ＝ca＝1＋32·21＝1＋ 3.6．(2014·甘肃省三诊)若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，则由点(a ，b )向圆所作的切线长的最小值是( )A ．2B ．4C ．3D ．6[答案] B[解析] 由题意知，直线2ax ＋by ＋6＝0，过圆心(－1,2)，∴a －b －3＝0，圆心(－1,2)到直线a －b －3＝0的距离为|－1－2－3|2＝32，∴所作的切线长的最小值是(32)2－(2)2＝4.7．(2014·邯郸市模拟)已知直线y ＝k (x ＋1)(k >0)与函数y ＝|sin x |的图象恰有四个公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)其中x 1<x 2<x 3<x 4，则有( )A ．sin x 4＝1B ．sin x 4＝(x 4＋1)cos x 4C ．sin x 4＝k cos x 4D ．sin x 4＝(x 4＋1)tan x 4[答案] B[解析] ∵直线y ＝k (x ＋1)(k >0)与y ＝|sin x |图象恰有四个公共点，如图∴当x ∈(π，2π)时，函数y ＝|sin x |＝－sin x ，y ′＝－cos x . 依题意，切点为(x 4，y 4)，∴k ＝－cos x 4，又x ∈(π，2π)时，|sin x 4|＝－sin x 4∴y 4＝k (x 4＋1)，即－sin x 4＝(－cos x 4)·(x 4＋1)， ∴sin x 4＝(x 4＋1)cos x 4，故选B ．8．(文)(2015·河北省衡水中学一模)某校今年计划招聘女教师a 名，男教师b 名，若a 、b 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ≥5，a －b ≤2，a <7.设这所学校今年计划招聘教师最多x 名，则x ＝( )A ．10B ．12C ．13D ．16[答案] C[解析] 如图所示，画出约束条件所表示的可行域，作直线l ：b ＋a ＝0，平移直线l ，再由a ，b ∈N ，可知当a ＝6，b ＝7时，x ＝a ＋b ＝13.(理)(2015·重庆文，10)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为( )A ．－3B ．1C ．43D ．3[答案] B [解析] 如图，由于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0，表示的平面区域为三角形ABC ，且其面积等于43，再注意到直线AB ：x ＋y －2＝0与直线BC ：x －y ＋2m ＝0互相垂直，所以三角形ABC 是直角三角形；易知，A (2,0)，B (1－m ，m ＋1)，C (2－4m 3，2m ＋23)；从而S △ABC ＝12|2＋2m |·|m ＋1|－12|2＋2m |·|2m ＋23|＝43，化简得：(m ＋1)2＝4，解得m ＝－3，或m ＝1；检验知当m ＝－3时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以m ＝1；故选B ．9．(文)一个四面体的顶点在空间直角坐系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)、(1,1,0)、(0,1,1)、(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可为()[答案] A[解析] 由已知条件作出四面体的直观图如图所示，将四面体BDC1A1补形为正方体ABCD－A1B1C1D1，容易看出四面体在zOx平面上的投影为ADD1A1(其中C1的投影为D1，B的投影为A)，且BC1的投影线为AD1，它是实线，故选A．(理)(2014·新课标Ⅰ理，12)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A．6 2 B．6C．4 2 D．4[答案] B[解析]由三视图可知，该几何体是一个三棱锥S－ABC，底面ABC为等腰直角三角形，直角边长AB＝BC＝4，侧面SBC⊥底面ABC，侧面SBC是一个等腰三角形，底边BC＝4，高SO＝4，故其最长的棱为SA，取BC的中点O，则SO⊥平面ABC，∴BO＝2，AO＝AB2＋DO2＝20，∴SA＝AO2＋SO2＝6.其直观图如图1，把该几何体放入正方体中如图2.10．(文)已知区域M ：x 2＋y 2－2x －2y －2≤0，区域N ：2－x ≤y ≤x ，随机向区域M 中投放一点．该点落在区域N 内的概率为( )A ．14B ．π4C ．18D ．π8[答案] A[解析] M ：(x －1)2＋(y －1)2≤4为以C (1,1)为圆心，2为半径的圆及其内部的平面区域；又区域N ：2－x ≤y ≤x ，如图可知，随机向区域M 内投放一点，则该点落在区域N 内的概率P ＝14.(理)(2015·湖北理，4)设X ～N (μ1，σ21)，Y ～N (μ2，σ22)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是( )A ．P (Y ≥μ2)≥P (Y ≥μ1)B ．P (X ≤σ2)≤P (X ≤σ1)C ．对任意正数t ，P (X ≤t )≥P (Y ≤t )D ．对任意正数t ，P (X ≥t )≥P (Y ≥t ) [答案] D[解析] 由图象可知μ1<μ2，σ1<σ2，∴P (Y ≥μ2)＝12<P (Y ≥μ1)，P (X ≤σ2)>P (X ≤σ1)，对任意实数t ，P (X ≥t )<P (Y ≥t )，∴C 错，P (X ≤t )≥P (Y ≤t )正确，故选D ．11．当0<x <π2时，函数f (x )＝1＋cos2x ＋4sin 2x sin2x 的最小值为( )A ．－4B ．－2 2C ．4D ．2 2[答案] D[分析] 分式形式的函数的最值问题常考虑构造斜率模型求解，常常是过一个定点和一个动点的直线斜率．[解析] f (x )＝1＋cos2x ＋2(1－cos2x )sin2x ＝3－cos2x0－(－sin2x )，它表示点(0,3)与点(－sin2x ，cos2x )连线的斜率，而点(－sin2x ，cos2x )在x ∈(0，π2)时是圆x 2＋y 2＝1的左半圆(不含端点)，数形结合知当过(0,3)的直线与该半圆相切时，斜率最小，即f (x )最小．设切线方程为y ＝kx ＋3，则|3|k 2＋1＝1⇒k ＝22或k ＝－22(舍)，故f (x )的最小值为2 2.[方法总结] 1.形如直线的斜率、直线的方程、圆与圆锥曲线方程形式的代数式或等式可考虑以形助数．2．复数、向量中的最值问题或与模有关的问题常借助图形分析．3．三角函数问题中，求参数的取值范围(或恒成立)问题，图形的最高(低)点及对称，与其他曲线的交点等，常借助图象寻找关系．12．(文)函数f (x )在(0,2)上是减函数，且关于x 的函数f (x ＋2)是偶函数，那么( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫12<f ⎝⎛⎭⎫52<f (3) B ．f (3)<f ⎝⎛⎭⎫52<f ⎝⎛⎭⎫12 C ．f (3)<f ⎝⎛⎭⎫12<f ⎝⎛⎭⎫52 D ．f ⎝⎛⎭⎫52<f (3)<f ⎝⎛⎭⎫12 [答案] D [解析]。

2016财经法规与会计职业道德(第五版)第二章练习题

第二章结算法律制度练习题一、单项选择题1、下列属政策性银行的是（）A、中国人民银行B、中国建设银行C、中国进出口银行D、中国农业银行2、下列可用于支付工资及资金的账户是（）A、基本存款账户B、一般存款账户C、临时存款账户D、专用存款账户3、不能使用现金结算的有（）A、职工工资、津贴B、个人劳务报酬C、购入办公用品2000元D、向个人收购农副产品和其他物资的价款4、根据《现金管理条例》规定，我国现金管理的主管机关是（）A、开户银行B、中国人民银行各级机构C、财政部门D、各级人民政府5、一个单位只能在一家金融机构开设（），办理日常资金收付A、一般存款账户B、基本存款账户C、临时存款账户D、专用存款账户6、临时存款账户的有效期限，最长不得超过（）A、1年B、2年C、3年D、5年7、根据《银行账户管理办法》的规定，存款人对用于基本建设的资金，可以向其开户银行出具相应的证明并开立（）A、临时存款账户B、一般存款账户C、专用存款账户D、基本存款账户8、个人储蓄账户可用于办理（）A、个人转账收付B、现金支取C、支票D、信用卡9、银行结算账户是指存款人在经办银行开立的办理资金收付结算的（）账户A、人民币定期存款B、人民币活期存款C、人民币或外币定期存款D、人民币或外币活期存款10、在填写票据出票时，“10月30日”应填写成（）A、拾月叁拾日B、零拾月零叁拾日C、壹拾月叁拾日D、零拾月零叁拾日11、依法定方式制作票据并在票据上签章，将票据交付给收款人的是（）A、付款人B、持票人C、出票人D、承兑人12、在票据背面或者粘单上记载有关事项并签章的票据行为，称为（）A、出票B、备案C、承兑D、背书13、票据丧失后，失票人可以申请公示催告，受理该申请的应当是（）A、中国人民银行各级机构B、出票人开户银行C、财政部门D、人民法院14、根据《支付结算办法》的规定，签发票据时，可以更改的项目是（）A、出票日期B、收款人名称C、票据金额D、用途15、根据《中华人民共和国票据法》的规定，下列各项中，不属于票据基本当事人的是（）A、出票人B、付款人C、保证人D、收款人16、出票人可以签发（）A、空头支票B、签章与预留银行签章不符的支票C、使用支付密码地区，支付密码错误的支票D、未记载收款人名称的支票17、下列有关支票的表述中，正确的是（）A、现金支票可以用于支取现金，也可以用于转账B、普通支票可以用于支取现金，也可以用于转账C、转账支票可以用于转账，也可以用于支取现金D、用于支取现金的支票可以背书转让18、单位和个人在（）的各种款项结算，均可以使用支票。

财考网2016年注册会计师《财务成本管理》第二章精华练习题(二)

财考网2016年《财务成本管理》第二章精华习题【例•单选题】已知经营杠杆系数为4，每年的固定成本为9万元，利息费用为1万元，则利息保障倍数为（）。

A.2B.2.5C.3D.4『正确答案』C『答案解析』经营杠杆系数＝（EBIT＋固定成本）/EBIT＝4，则EBIT＝3万元，利息保障倍数＝EBIT/利息＝3【例•单选题】现金流量比率是反映企业短期偿债能力的一个财务指标。

在计算年度现金流量比率时，通常使用流动负债的（）。

A.年初余额B.年末余额C.年初和年末余额的平均值D.各月末余额的平均值『正确答案』B『答案解析』一般来讲，现金流量比率中流动负债采用的是期末数而非平均数，因为实际需要偿还的是期末金额，而非平均金额。

【例•单选题】在其他因素不变的情况下，应收账款周转次数由18次增加到20次。

如果1年按360天计算，则总资产周转天数将（）。

A.增加20天B.增加2天C.减少20天D.减少2天『正确答案』D『答案解析』 360/18＝20（天）,360/20＝18（天）总资产周转天数＝各项资产周转天数之和。

应收账款周转次数由18次增加到20次，则周转天数减少2天。

在其他因素不变的情况下，总资产周转天数减少2天。

【例•单选题】甲公司的生产经营存在季节性，每年的6月到10月是生产经营旺季，11月到次年5月是生产经营淡季。

如果使用应收账款年初余额和年末余额的平均数计算应收账款周转次数，计算结果会（）。

A.高估应收账款周转速度B.低估应收账款周转速度C.正确反映应收账款周转速度D.无法判断对应收账款周转速度的影响『正确答案』A『答案解析』应收账款周转次数=销售收入/应收账款，由于 11月到次年5月是生产经营淡季，如果使用应收账款年初余额和年末余额的平均数计算应收账款周转次数，会导致分母应收账款数值偏低，高估应收账款周转速度。

【例•单选题】已知某企业20×1年总资产净利率为10%，销售净利率为5%，如果一年按照360天计算，则该企业20×1年总资产周转天数为（）天。

财考网2016年注册会计师《公司战略与风险管理》第二章精华练习题(四)

财考网2016年《公司战略与风险管理》第二章精华习题【例题24·单选题】进货后勤属于价值链分析中的（）。

A.基本活动B.支持活动C.次要活动D.首要活动『正确答案』A『答案解析』价值链五种基本活动包括内部后勤、生产经营、外部后勤、市场销售和服务。

【例题25·多选题】在价值链分析中，企业的活动可以分为（）。

A.基本活动B.支持活动C.次要活动D.首要活动『正确答案』AB『答案解析』波特的价值链分析区分了五种基本活动和四种支持活动。

【例题26·单选题】在企业的价值活动中，属于基本活动的是（）。

A.技术开发B.采购C.生产经营D.人力资源管理『正确答案』C『答案解析』价值链五种基本活动包括内部后勤、生产经营、外部后勤、市场销售和服务。

【例题27·多选题】按照波特的价值链理论，企业的下列各项活动中，属于支持活动的有（）。

A.新华书店提供网络在线销售服务B.家电生产企业利用外包仓库储存其产成品C.快递公司重整其人力资源管理，提升员工的服务能力D.制鞋企业设立特定研究中心专门从事人体工程学和产品生产和研究『正确答案』CD『答案解析』选项A属于基本活动的市场营销；选项B属于基本活动中的发货后勤；选项C属于支持活动中的人力资源管理；选项D属于支持活动中的技术开发。

【例题28·单选题】根据波士顿矩阵理论，当某企业的所有产品均处于高市场增长率时，下列各项关于该企业产品所属类别的判断中，正确的是（）。

A.明星产品和现金牛产品B.明星产品和问题产品C.瘦狗产品和现金牛产品D.现金牛产品和问题产品『正确答案』B『答案解析』本题考查的是“波士顿矩阵”。

波士顿矩阵的纵坐标表示的是产品的市场增长率，横坐标表示本企业相对市场占有率。

根据市场增长率和市场占有率的不同组合，可以将企业的产品分成四种类型：明星产品、现金牛产品、问题产品和瘦狗产品，其中市场增长率高的产品包括明星产品和问题产品。

人教版高中化学第二册必修选修第二章综合复习

第二章综合复习课本题解一.1. 2 1 2. 1.6mol/(L·min) 3.正反应为吸热反应正反应反应前后气体的体积没有发生变化不二、1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.AD三、反应物颗粒的大小和反应物的接触面积会影响化学反应速率。

四、1和3可以用勒夏特列原理来解释。

五、高考题与新题例1:在某密闭容器中，可逆反应：A（g）＋Ｂ（g）xＣ（ｇ）；ΔH＜0符合图象（Ⅰ）所示关系。

由此推断对图象（Ⅱ）的不正确说法是A.ｐ3＞ｐ4,Y轴表示A的转化率B.ｐ3＞ｐ4,Y轴表示B的质量分数C.ｐ3＞ｐ4,Y轴表示混合气的密度D.ｐ3＞ｐ4,Y轴表示混合气体的平均式量解析:据图象（Ⅰ）知，在压强不变时，曲线b的斜率比c的大，故Ｔ１＞Ｔ2。

降温（Ｔ1→Ｔ2）时，C％增大，即平衡正向移动，说明正反应为放热反应。

当温度不变时，曲线ｂ的斜率比a的大，故压强ｐ2＞ｐ1，增大压强（p1－p2）时，Ｃ%增大，即平衡正向移动，故x＜２即x＝１。

由图象（Ⅱ）知，保持体系压强不变，升高温度，平衡逆向移动，c％、A、B的转化率、混合气体的平均式量密度均减小，而A、B的质量分数要增大。

答案：B例2：某温度下，在一容积可变的容器中，反应2A（g）+B(g)2C(g)达到平衡时，A、B和C的物质的量分别为4 mol、2 mol和4 mol。

保持温度和压强不变，对平衡混合物中三者的物质的量做如下调整，可使平衡右移的是A.均减半B.均加倍C.均增加1 molD.均减少1 mol解析：本题是条件改变对化学平衡移动的影响的判断，涉及等效平衡的知识。

在等温、等压下，当原来的物料比和条件改变后的物料比等于化学计量数之比时，则为同条件下的等效平衡。

A、B项的条件改变均符合等效平衡的条件，故平衡不移动；C项中三者物质的量均增加1 mol，相当于在原平衡的基础上A、B、C三种物质各增加了1 mol、0.5 mol、1 mol后，B又增加了0.5 mol，从而使平衡向右移动；D项中三者物质的量均减少了1 mol，相当于在原基础上A、B、C均减少1 mol、0.5 mol、1 mol后，B又减少了0.5 mol，所以平衡向左移动。

第二章增值税练习题 -(2016

第二章增值税习题一、单项选择题1.某服装厂为增值税一般纳税人，2014年2月销售给甲企业400套服装，不含税价格为600元/套。

由于甲企业购买数量较多，该服装厂给予甲企业8折的优惠，并按原价开具了增值税专用发票，折扣额在同一张发票的“备注”栏注明，该服装厂当月的销项税额为( A )元。

A、40800B、32640C、36890D、476002.根据增值税的计税原理，增值税对同一商品而言，无论流转环节的多与少，只要增值额相同，税负就相等，不会影响商品的生产结构、组织结构和产品结构。

这一特点体现了增值税特点中的( A)。

A.保持税收中性B.普遍征收C.税收负担由商品最终消费者承担D.实行价外税制度3.依据增值税的有关规定，下列行为中属于增值税征税范围的是( )。

A.供电局销售电力产品B.房地产开发公司销售房屋C.饭店提供现场消费的餐饮服务D.房屋中介公司提供中介服务4.下列各项中，需要计算缴纳增值税的是(B)。

A.增值税纳税人收取的会员费收入B.供电企业进行电力调压并按电量向电厂收取的并网服务费C.邮政储蓄业务D.燃油电厂从政府财政专户取得的发电补贴5.下列行为属于视同销售货物，应征收增值税的是( A)。

A.某商店为服装厂代销儿童服装B.某批发部门将外购的部分饮料用于集体福利C.某企业将外购的水泥用于不动产的基建工程D.某企业将外购的洗衣粉用于个人消费6.某广告公司在实施试点前申报的年营业额为205万元(已扣减支付给其他单位的广告发布费300万元)，被税务机关查补营业额8万元，则该企业试点实施前的应税服务年销售额核定为( )。

A.205万元B.498.06万元C.505万元D.513万元7.某家用电器修理厂为小规模纳税人，会计核算健全，2013年增值税应税销售额为120万元，2013年2月15日接到税务机关送达的《税务事项通知书》，通知纳税人在收到《通知书》后10日内报送《增值税一般纳税人申请认定表》，但纳税人一直未报送。

八年级物理上第二章综合练习3新人教版

第二章综合练习3一、填空题1．我们能从不同方向看到本身不发光的物体，这是光的________现象；教室里，两旁的同学看黑板常因“反光”而看不清字，这是光的_________现象，这两种现象都遵循光的________规律。

2．木工师傅用一只眼睛来检查板面是否是平面，线条是否是直线，这种方法应用了光的__________性质。

3．穿衣镜是________镜，汽车观后镜是______镜，而汽车头灯是利用_____镜来反射光的。

4．池中水的深度是2 m，月球到地球的距离为3.8×103 km，月球在池中的像到水面的距离是___________，水中的月亮是虚像。

5．一束光垂直入射到平面镜上，反射角是_______；如果反射光线同入射光线垂直，入射角是________。

6．在水中的筷子看起来变弯，是由于光从_______射入______发生______的缘故。

7．彩虹往往会出现在雨过天晴的天空，这是由光经过空气中的小水珠产生________的现象。

8．请指出下列景象是什么，它们是怎样成的。

（在括号里填“影”“实像”或“虚像”，在横线上填传播规律）（1）立竿见影（影）____________；（2）水中倒影（虚像）__________；（3）海市蜃楼（虚像）__________。

二、选择题9．下列物体不是光源的是（）A．太阳 B．月亮 C．电灯 D．火把10．夜晚，人沿着街道走向街灯，再从街灯下走远，他的影子长短变化是（）A．变长 B．变短 C．先变长后变短 D．先变短再变长11．人站在平面镜前向平面镜靠拢时，他在镜中的像（）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断12．彩色电视机中五彩缤纷的画面都是由三种基本颜色混合而成的，这三种颜色是（）A．红、绿、蓝 B．红、绿、黄C．红、绿、紫 D．红、黄、绿13．有经验的捕鱼人看到水中的鱼之后，应将鱼叉刺向（）A．鱼的正前方 B．对准所见水中鱼的方位C．对准所见鱼位置较深处 D．对准所见鱼位置14．下面四个物理现象中，有一个形成原因与另外三个不同，这个现象为（）A．影子 B．太阳落到地平线下还能看见C．小孔成像 D．看不见不透明物体后面的东西15．某同学在水池边看到水里“鱼在云中游”，则他看到的“鱼”和“云”（）A．都是光的反射现象形成的B．都是光的折射现象形成的C．“鱼”是光的反射现象形成的，“云”是光的折射现象形成的D．“鱼”是光的折射现象形成的，“云”是光的反射现象形成的16．一束光线从跟水面成45°角从空气射向水面时，发生了反射和折射，则折射光线和反射光线之间的夹角（）A．等于90° B．大于90° C．小于90° D．无法确定17．下列说法错误的是（）A．凡是我们能看见的物体不一定都是光源B．小孔成像是由于光的传播方向发生了偏折造成的C．光从空气进入玻璃时，传播方向不一定在所有情况下都改变D．光射到两种透明物质界面上时会同时发生光的反射和光的折射18．如图2－1所示是河对岸墙壁上的钟在水面的像，则实际时间为（）A．11∶55 B．12∶05 C．5∶25 D．6∶35三、作图题19．在图2－2中画出反射光线，并标明入射角与反射角及它们的大小。

2016秋数学北师大版1练习：第二章章末检测含解析

解析：观察x 取值的规律，自变量取x 和取错误!时函数值和为1.16．下列说法正确的有________．①函数y ＝错误!的定义域为{x ｜x ≥1｝；②函数y ＝x 2＋x ＋1在（0，＋∞)上是增函数；③函数f (x )＝x 3＋1(x ∈R ），若f (a )＝2，则f (－a )＝－2；④已知f （x ）是R 上的增函数，若a ＋b >0，则有f （a ）＋f （b )〉f （－a ）＋f (－b ）．答案：②④解析：①中定义域为{x |x >1}；③中f (a ）＝a 3＋1＝2，所以a ＝1，所以f (－a ）＝f (－1)＝0。

三、解答题:本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分)在如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A （0，9)，其轨迹方程为y ＝ax 2＋c (a <0），给定区间D ＝(6，7）．(1）为使物体落在D 内，求a 的取值范围;（2)若物体运动时又经过点P (2，8。

1),问它这时能否落在D 内？说明理由．解：(1)由于物体经过A （0，9)，则9＝c ，故物体运动的轨迹方程为y ＝ax 2＋9（a 〈0）．令y ＝0，则x ＝错误!。

令6〈错误!〈7，解得a ∈（－错误!，－错误!）．(2)由于点P 在y ＝ax 2＋9上,则8。

1＝4a ＋9，解得a ＝－错误!。

当a ∈(－错误!，－错误!）时，物体落在D 内,∵－错误!〈－错误!〈－错误!，∴物体落在D 内．18．(12分）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4，x ≥0，x ＋4，x 〈0. （1)求f (f (－2)）；(2)画出函数的图象并求出函数f （x )在区间（－2，2)上的值域．解:（1）∵f (－2)＝2，f （2)＝8，∴f （f （－2))＝f （2)＝8.(2)图象如下：∵f (0)＝4，f （2)＝8，f (－2)＝2， ∴值域为(2，8）．19．(12分)对于函数f (x ），若f (x 0)＝x 0，则称x 0为f (x ）的“不动点”;若f ［f （x 0）］＝x 0,则称x 0为f (x )的“稳定点”．函数f (x )的“不动点"和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即A ＝｛x |f （x ）＝x ｝，B ＝{x ｜f [f (x )]＝x ｝．（1)设函数f （x )＝2x ＋1，求集合A 和B ;(2）求证：A ⊆B .解：(1）由f (x ）＝x ，得2x ＋1＝x ，解得x ＝－1；由f ［f （x )]＝x ，得2（2x ＋1)＋1＝x ，解得x ＝－1,②m〈错误!≤n时，f(x）min＝f错误!＝错误!＝错误!，∴m＝错误! f(x)min＝错误!由①得f（3）为最小值．∴m＝错误!，n＝3.③0〈m〈n≤错误!时,错误!即错误!①－②得mn＝1或m＝n不合题意．综上所述m＝错误!,n＝3.。

华南师范大学附属中学人教版初中物理八年级上册第二章综合经典复习题

一、选择题1．剧院及音乐厅，四周墙壁常挂昵绒帘幕，同时墙壁会做成凹凸不平的像蜂窝似的，这是为了（）A．装饰、美观B．吸收声波减小嘈杂的回声C．易于反射声波增大声音反射D．提高声音的音调B解析：B剧院及音乐厅的四周都做成凹凸不平的、象蜂窝状的墙壁，可以减弱声音的反射；当声音传到这些墙面后，被反射到了不同的方向或被多次反射而吸收掉，这样就能保证较好的听觉效果。

故选B。

2．一个锣鼓队正在表演。

观众们发现，每当队员用手按住正在发声的鼓面，原本听到的鼓声就“消失”了。

你认为主要原因是（）A．手不能传播声音B．手吸收了声波C．手使鼓面停止了振动D．手把声音反射回去C解析：C声音是由物体的振动产生的，振动停止，声音消失。

当敲击鼓时，鼓面会振动发出声音，当用手按住鼓面时，手使鼓面振动停止，所以声音就消失了。

故ABD不符合题意，C符合题意。

故选C。

3．唐代诗人张继留下的诗并不多，但一首《枫桥夜泊》伴随苏州城，伴随寒山寺流传千年。

在《枫桥夜泊》中曾写到“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”。

下列对钟声的解释正确的是（）A．钟声是由空气的振动产生B．钟声是由钟体的振动产生C．钟声可以在真空中传播D．钟声是通过水传到诗人的耳朵B解析：BAB．钟声是由撞击钟体，钟体振动产生的，故A错误，B正确；C．真空不能传声，声音的传播需要介质，故C错误；D．诗人听到的钟声是通过空气传播到诗人耳中的，故D错误。

故选B。

4．唐代诗人岑参的诗中有“中军置酒饮归客，胡琴琵琶与羌笛。

”胡琴、琵琶、羌笛各是一种乐器，它们演奏出来的声音可能具有的相同特征是（）A．音调响度B．音色响度C．音色音调D．音色音调响度A解析：A不同乐器、不同发声体的材料和结构不同，发出声音的音色也不同，我们是靠音色来辨别乐器的种类；所以用胡琴、琵琶、羌笛等乐器，用它们演奏出来的声音的音色一定是不同的，但是不同乐器可以演奏相同的曲调，也可以发出一样大的声音，所以具有的相同特征可能是音调和响度。

2016年初三物理总复习综合(二)讲解

2016年初三物理综合练习(二)(本试题g 取10N/kg)班级号数姓名成绩一、选择题(40%)1．下列的估测，最接近实际的是( )A ．人正常步行的速度约为10m/sB ．教室中日光灯的额定电压为110VC ．初中物理课本的长度约为25cmD ．体育课中所用的铅球质量约为500g2．下列物品中，通常情况下属于绝缘体的是( )A ．铅笔芯B ．橡皮擦C ．钢质小刀D ．不锈钢汤匙3．下列事例中，属于从噪声的产生环节进行防治的是( )A ．道路两旁植树B ．上课时把手机关机或调成静音状态C ．高架道路两旁建隔音墙D ．在飞机旁工作的人员佩戴有耳罩的头盔4．如图1所示为小孔成像的现象，下列其它现象与它成像原因相同的是( )A ．观赏水中的鱼儿B ．观赏水中的明月C ．雨后空中的彩虹D ．在树荫下避暑 5．下列生活情景中，属于通过热传递途径改变物体内能的是( )A ．锯木头时锯条会变热B ．冬天，人们常常搓手使手变暖C ．冬天，人们常用热水袋取暖D ．铁丝被反复弯折，弯折处会变热6．下列家用电器中，工作时主要利用电能转化成机械能的是( )A ．电视机B ．电饭锅C ．电磁炉D ．电风扇7．如图2所示的生活用具，在使用中属于费力杠杆的是( )8．生活中掌握一些安全用电常识很有必要，下列做法中正确的是( )A ．更换灯泡时要先切断电源B ．用电器失火时，先用水灭火，再切断电源图1D .食品夹A .钢丝钳B .扳手C .核桃钳图29．物态变化在一年四季中随处可见，下列说法中正确的是( )A ．春天的早晨，经常出现大雾，这是液化现象B ．夏天使用空调时，常看到出风口冒“白汽”，这是凝华现象C ．秋天的早晨，花草上经常会出现小的露珠，这是熔化现象D ．冬天的早晨，地面上经常会出现白色的霜，这是凝固现象10．如图3所示的做法中，目的是为了减小摩擦的是( )11．古诗词《浪淘沙》中写到：“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎”，诗人描述“山是运动的”是选用哪个物体作为参照物( )A ．船B ．山C ．河岸D ．树木12．下列关于惯性的说法中，正确的是( )A ．火箭升空时速度增大，惯性增大B ．汽车刹车时速度减小，惯性减小C ．宇航员从地球到太空，惯性不变D ．只有静止或匀速运动的物体才有惯性13. 在如图4所示的实验装置图中，能够说明通电导体周围存在磁场的是( )14．下列关于能量转化的叙述中，正确的是( )A ．电动机将机械能转化为电能B ．发电机将电能转化为机械能C ．汽油机将机械能转化为内能D ．干电池将化学能转化为电能15．为了抗议美国航母在我国南海带有挑衅性的“横行自由”，我海军电子监测船对其进行实时监控。