流体力学课后习题参考答案
流体力学课后习题及答案
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第二章2-2解:由P gh ρ=得h 水 =Pg ρ水=3350101109.8⨯⨯⨯=5.1m 335010=3.21.6109.8Ph m gρ⨯==⨯⨯四氯化碳四氯化碳 335010=0.37513.6109.8Ph m g ρ⨯==⨯⨯水银水银2-3 解:(1)体积弹性模量 /dpEv d ρρ=+在重力场中流体的压强形式为:dpg dzρ=- d dp gdz Evρρρ∴=-=两边积分,带入边界条件:00,0,z p ρρ===0lnEvp Ev Ev ghρ∴=- 11222212.5*160N F *40000NF L L s F s ==⎛⎫=== ⎪⎝⎭题解:有杠杆原理知:F 所以: 6、如题2-6图所示,封闭容器中盛有ρ=800kg/3m的油,1300h mm =,油下面为水,2500h mm =,测压管中水银液位读数400hmm =,求封闭容器中油面上的压强p 的大小。
解:12g 0p h gh gh ρρρ++-=油水水银12g p gh h gh ρρρ=--水银油水333313.6109.840010109.8500100.8--=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯=44.6110pa ⨯2-7:解:(1)、2224F gh s 10009.81001010101098Nρ--==⨯⨯⨯⨯⨯=2)m 121216G [s h h s h ]1000199109.81.95g Nρ-=⨯⨯=⨯⨯⨯=(-)+02h(3)因为在21h h -处谁对容器有向上的压力2-8,解:由同一液面压强相等可列:(0)()gh sin /6p(0)1239.21/^3p p h l kn m θθπ===∴=液2-9 解:设A 点距左U 形管测压计水银页面高度为H 则B 点距右U 型管测压计水银高度为H+hB A B h gh g H h gh gh gh m ag ρρρρρρA P -P -+P P -P =-=-⨯⨯P 水水水水则(+)=则()=(13600-1000)9.80.3=370442.10,解:选取右侧U 形管汞柱高作为等压面,有:1132()m B P g h h gh gh gh p ρρρρ++-+=+酒汞汞水B p 42.7410pa =-⨯2-11解:左边液面压强与右边液面压强相等知,.66g .66.89g .82g .8211g ⨯+-⨯=⨯+-⨯未知水未知水)()(ρρρρ解得333102.31m kg 103.85⨯=⋅⨯=-未知ρ3m kg -⋅2-12 解:设左支管液面到另一液体分界面的距离为1h ,右支管为2h ,则有:1112222P gh P gh gh ρρρ+=++或121122121221()()P P g h h ghP P gh gh ghρρρρρρ-=--+-=-+=-得 1221()P P h gρρ-=-2-13解:gh P gh ρρ+=水水银P=gh gh ρρ∴-水银水127400.07891.8F PS N∴==⨯=2-14解:以闸门与液面交点为O 点,沿闸门向下方向建立坐标S ,取微元ds ,在面积bds 内,液体压力对链轴取矩()()0.2sin600.2dM ghbds s g s sdsρρ=-+=-+ 所以)0sin 600.2Mgb s sds ρ=-+Q对链轴取矩)cos600.2Q M Q =由力矩平衡得 0Q M M +=化简)1.*1.9320.302Q -=得 26778Q N=()()D 33352.151y y *1132***2*4121232,8832**10*10*12*89.6*10xcC c xc cD c I y sI b a y s d y F g h s ρ=+==========题解:依题意知又即:*16、一个很长的铅垂壁面吧海水和淡水隔开,海水深7m ;试确定淡水多深时壁面所受液体作用力合力为零。
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5.17解:总扬程包括抬水高度及水头损失,
....
5-2有一平底空船,其船底面积Ω为8m2,船舷高h为0.5m,船自重G为9.8kN。现船底破一直径10cm的圆孔,水自圆孔漏入船中,试问经过多少时间后船将沉没。
题5-4图
解:在船沉没的过程中存在
得
∴船沉没过程中水自圆孔漏入的流量是不变的。
另外,当h2=0时,h1’=0.125,则
5-10工厂供水系统,由水泵向A、B、C三处供水,管道均为铸铁管,已知流量Qc=10L/s,qB=5L/s,qA= 10L/s,各管段长l1=350m,l2= 450m,l3=100m,各段直径d1=200mm,
d2=150mm,d3=100mm,整个场地水平,试求水泵出口压强。
闸门右侧水压力:
作用点:
总压力大小:
对B点取矩:
2-16.如图, ,上部油深h1=1.0m,下部水深h2=2.0m,油的重度 =8.0kN/m3,求:平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。
[解]合力
作用点:
2-19.已知曲面AB为半圆柱面,宽度为1m,D=3m,试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz。
自由下落时:
第二章流体静力学
2-1.一密闭盛水容器如图所示,U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m,求容器液面的相对压强。
[解]
2-3.密闭水箱,压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m,A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。
[解]
2-13.如图所示盛水U形管,静止时,两支管水面距离管口均为h,当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时,求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。
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第一章 流体及其物理性质1-1 已知油的重度为7800N/m 3,求它的密度和比重。
又,0.2m 3此种油的质量和重量各为多少?已已知知::γ=7800N/m 3;V =0.2m 3。
解析:(1) 油的密度为 3kg/m 79581.97800===gγρ; 油的比重为 795.01000795OH 2===ρρS (2) 0.2m 3的油的质量和重量分别为 kg 1592.0795=⨯==V M ρN 15602.07800=⨯==V G γ 1-2 已知300L(升)水银的质量为4080kg ,求其密度、重度和比容。
已已知知::V =300L ,m =4080kg 。
解析:水银的密度为 33kg/m 13600103004080=⨯==-V m ρ 水银的重度为3N/m 13341681.913600=⨯==g ργ水银的比容为 kg /m 10353.7136001135-⨯===ρv1-3 某封闭容器内空气的压力从101325Pa 提高到607950Pa ,温度由20℃升高到78℃,空气的气体常数为287.06J/k g ·K 。
问每kg 空气的体积将比原有体积减少多少?减少的百分比又为多少?已已知知::p 1=101325Pa ,p 2=607950Pa ,t 1=20℃,t 2=78℃,R =287.06J/k g ·K 。
解析:由理想气体状态方程(1-12)式,得 kg /m 83.0101325)27320(06.2873111=+⨯==p RT v kg /m 166.0607950)27378(06.2873222=+⨯==p RT v kg /m 664.0166.083.0321=-=-v v%80%10083.0166.083.0%100121=⨯-=⨯-v v v每kg 空气的体积比原有体积减少了0.664m 3;减少的百分比为80%。
1-4 图示为一水暖系统,为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂,在系统顶部设一膨胀水箱,使水有膨胀的余地。
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得:T1 = t1 + 273 = 50 + 273 = 323K ,T2 = t2 + 273 = 78 + 273 = 351K
根据
p
=
mRT V
,有:
p1
=
mRT1 V1
,
p2
=
mRT2 V2
得: V2 V1
=
p1 p2
T2 T1
=
9.8067 104 5.8840 105
351 323
=
0.18
设管段长度 l,管段表面积: A = dl
单位长度管壁上粘滞力: = A u = dl u − 0 = 3.14 0.025 0.03
l y l
0.001
1-8 解: A = 0.8 0.2 = 0.16m2 ,u=1m/s, = 10mm , = 1.15Pa s
T = A u = A u − 0 = 1.15 0.16 1 = 18.4N
1
=
T1 b
=
A b
u
−0 −h
=
0.7 0.06b b
15 − 0 0.04 − 0.01
=
21N
/m,方向水平向左
下表面单位宽度受到的内摩擦力:
2
=
T2 b
=
Au−0 b h−0
=
0.7 0.06b 15 − 0
b
0.01− 0
= 63N
/m,方向水平向左
平板单位宽度上受到的阻力:
= 1 + 2 = 21+ 63 = 84N ,方向水平向左。
h1 = 5.6m
2.4 解:如图 1-2 是等压面,3-4 是等压面,5-6 段充的是空气,因此 p6 = p5 ,6-7 是等压面,
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第三、四章 流体动力学基础习题及答案3-8已知流速场u x =xy 2, 313y u y =-, u z =xy, 试求:(1)点(1,2,3)的加速度;(2)是几维流动;(3)是恒定流还是非恒定流;(4)是均匀流还是非均匀流?解:(1)411633x x x x x x y z u u u u a u u u xy t x y z ∂∂∂∂=+++==∂∂∂∂25333213313233312163. 06m/s y y z x y a y u y a yu xu xy xy xy a =-===+=-====(2)二元流动 (3)恒定流(4)非均匀流41xy 33-11已知平面流动速度分布为x y 2222cxu u x ycy x y =-=++,, 其中c 为常数。
求流线方程并画出若干条流线。
解:2222-xdx=ydyx ydx dydx dy cy cx u u x y x y =⇒-=⇒++积分得流线方程:x 2+y 2=c方向由流场中的u x 、u y 确定——逆时针3-17下列两个流动,哪个有旋?哪个无旋?哪个有角变形?哪个无角变形?(1)u x =-ay,u y =ax,u z =0 (2)z 2222,,0,a c x ycy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
z 2222,,0,a c x y cy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
解:(1)110 ()()22yx x y z u u a a a xy ωωω∂∂===-=+=∂∂有旋流动 xy 11()()0 22y x xy zx u u a a x y εεε∂∂=+=-==∂∂ 无角变形 (2)222222222222222222211()2()2()22()()12()2()0 0 2()y x z x y u u x y c cx x y c cy x y x y x y c x y c x y x y ωωω∂⎡⎤∂+-+-=-=+⎢⎥∂∂++⎣⎦⎡⎤+-+====⎢⎥+⎣⎦无旋流动2222xy 22222112()()()022()()y x u u c x y c x y x y x y x y ε∂⎡⎤∂---=+==-≠⎢⎥∂∂++⎣⎦ 有角变形4—7变直径管段AB ,d A =0.2m,d B =0.4m ,高差△h=1.5m ,测得p A =30kPa ,p B =40kPa ,B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ,试判断水在管中的流动方向。
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第1章 绪论1.1 若某种牌号的汽油的重度γ为7000N/m 3,求它的密度ρ。
解:由g γρ=得,3327000N/m 714.29kg/m9.8m /m γρ===g1.2 已知水的密度ρ=997.0kg/m 3,运动黏度ν=0.893×10-6m 2/s ,求它的动力黏度μ。
解:ρμ=v 得,3624997.0kg/m 0.89310m /s 8.910Pa s μρν--==⨯⨯=⨯⋅ 1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中,它们之间的距离为0.5mm ,可动板若以 0.25m/s 的速度移动,为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m 2,求这两块平板间流体的动力黏度μ。
解:假设板间流体中的速度分布是线性的,则板间流体的速度梯度可计算为13du u 0.25500s dy y 0.510--===⨯ 由牛顿切应力定律d d uyτμ=,可得两块平板间流体的动力黏度为 3d 410Pa s d yuτμ-==⨯⋅1.4上下两个平行的圆盘,直径均为d ,间隙厚度为δ,间隙中的液体动力黏度系数为μ,若下盘固定不动,上盘以角速度ω旋转,求所需力矩T 的表达式。
题1.4图解:圆盘不同半径处线速度 不同,速度梯度不同,摩擦力也不同,但在微小面积上可视为常量。
在半径r 处,取增量dr ,微面积 ,则微面积dA 上的摩擦力dF 为du r dF dA2r dr dz ωμπμδ== 由dF 可求dA 上的摩擦矩dT32dT rdF r dr πμωδ==积分上式则有d 43202d T dT r dr 32πμωπμωδδ===⎰⎰1.5 如下图所示,水流在平板上运动,靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布,E 点为抛物线端点,E 点处0d d =y u ,水的运动黏度ν=1.0×10-6m 2/s ,试求y =0,2,4cm 处的切应力。
(提示:先设流速分布C By Ay u ++=2,利用给定的条件确定待定常数A 、B 、C )题1.5图解:以D 点为原点建立坐标系,设流速分布C By Ay u ++=2,由已知条件得C=0,A=-625,B=50则2u 625y 50y =-+ 由切应力公式du dyτμ=得du(1250y 50)dy τμρν==-+ y=0cm 时,221510N/m τ-=⨯;y=2cm 时,222 2.510N/m τ-=⨯;y=4cm 时,30τ= 1.6 某流体在圆筒形容器中。
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流体力学B 篇题解B1题解BP1.1.1 根据阿佛迦德罗定律,在标准状态下(T = 273°K ,p = 1.013×105Pa )一摩尔空气(28.96ɡ)含有6.022×10 23个分子。
在地球表面上70 km 高空测量得空气密度为8.75×10 -5㎏/m 3。
试估算此处 10 3μm 3体积的空气中,含多少分子数n (一般认为n <106时,连续介质假设不再成立)答: n = 1.82×10 3提示:计算每个空气分子的质量和103μm 3体积空气的质量 解: 每个空气分子的质量为 g 1081.410022.6g 96.282323-⨯=⨯=m设70 km 处103μm 3体积空气的质量为Mg 1075.8)m 1010)(kg/m 1075.8(20318335---⨯=⨯⨯=M323201082.1g1081.4g 1075.8⨯=⨯⨯==--m M n 说明在离地面70 km 高空的稀薄大气中连续介质假设不再成立。
BP1.3.1 两无限大平行平板,保持两板的间距δ= 0.2 mm 。
板间充满锭子油,粘度为μ=0.01Pa ⋅s ,密度为ρ= 800 kg / m 3。
若下板固定,上板以u = 0.5 m / s 的速度滑移,设油内沿板垂直方向y 的速度u (y)为线性分布,试求: (1) 锭子油运动的粘度υ;(2) 上下板的粘性切应力η1、η2 。
答: υ= 1.25×10 – 5 m 2/s, η1=η2= 25N/m 2。
提示:用牛顿粘性定侓求解,速度梯度取平均值。
解:(1 ) /s m 1025.1kg/m800/sm kg 0.0125-3⨯===ρμν (2)沿垂直方向(y 轴)速度梯度保持常数,δμμττ/21u dydu==== (0.01Ns / m 2)(0.5m/s)/(0.2×10-3m)=25N/m 2 BP1.3.2 20℃的水在两固定的平行平板间作定常层流流动。
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第一章习题答案选择题(单选题)1.1 按连续介质的概念,流体质点是指:(d )(a )流体的分子;(b )流体内的固体颗粒;(c )几何的点;(d )几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。
1.2 作用于流体的质量力包括:(c )(a )压力;(b )摩擦阻力;(c )重力;(d )表面张力。
1.3 单位质量力的国际单位是:(d )(a )N ;(b )Pa ;(c )kg N /;(d )2/s m 。
1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是:(b )(a )剪应力和压强;(b )剪应力和剪应变率;(c )剪应力和剪应变;(d )剪应力和流速。
1.5 水的动力黏度μ随温度的升高:(b )(a )增大;(b )减小;(c )不变;(d )不定。
1.6 流体运动黏度ν的国际单位是:(a )(a )2/s m ;(b )2/m N ;(c )m kg /;(d )2/m s N ⋅。
1.7 无黏性流体的特征是:(c )(a )黏度是常数;(b )不可压缩;(c )无黏性;(d )符合RT p=ρ。
1.8 当水的压强增加1个大气压时,水的密度增大约为:(a )(a )1/20000;(b )1/10000;(c )1/4000;(d )1/2000。
1.9 水的密度为10003kg/m ,2L 水的质量和重量是多少? 解: 10000.0022m V ρ==⨯=(kg )29.80719.614G mg ==⨯=(N )答:2L 水的质量是2 kg ,重量是19.614N 。
1.10 体积为0.53m 的油料,重量为4410N ,试求该油料的密度是多少? 解: 44109.807899.3580.5m G g V V ρ====(kg/m 3) 答:该油料的密度是899.358 kg/m 3。
1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅,其密度为8503/kg m ,试求其运动黏度。
流体力学课后习题答案(孔珑编)
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2-5 解:如图示,设 A 点
距 1-2 等压面的距离为 h1 ,B 点距 3-4 等压面的
距离为 h2 ,1-2 等压面距基准面的距离为 h3 ,
在等压面 1-2 处列平衡方程, P1 P2 PA H2O gh1 在等压面 3-4 处列平衡方程, P3 P4 PB -H2O gh2 因为 P2 P3 Hg gh ,所以 PA H2O gh1 PB -H2O gh2 Hg gh , 故 Hg gh=PA -PB H2O g (h1+h2 ) , 又因为, h1 548102 - h3 , h2 h h3 - 304 102 ,所以
2
在容器顶部距中心 r 处取微圆环 dr ,则微圆环所受到的压力为
dF pdA 2 rpdr 2 r( gh 2 (r2 r02 ) )dr 2
所以整个容器顶盖受到的总压力为
F
d
2 dF
d 2
2
r(
gh
2 (r 2
r02
)
)dr
2 [
因为 P1 P2 ,所以, Pa PF oi gh1 H2O gh2 =Pa Hg gH , 所以
H
=
PF
oi gh1 H2O gh2 Hg g
=
46059.4+800 9.81 3010-2 103 13.6103 9.81
9.81 50 10-2
pA oi g (h1 hB ) p3 Hg gh1
在 3-3 等 压 面 处 列 等 压 面 方 程 得 P3 pB +oi g(hB - h2 )+Hg gh2 , 所 以
流体力学课后习题答案
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流体力学-课后习题答案第一章习题答案选择题(单选题)1.1 按连续介质的概念,流体质点是指:(d )(a )流体的分子;(b )流体内的固体颗粒;(c )几何的点;(d )几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。
1.2 作用于流体的质量力包括:(c )(a )压力;(b )摩擦阻力;(c )重力;(d )表面张力。
1.3 单位质量力的国际单位是:(d ) (a )N ;(b )Pa ;(c )kg N /;(d )2/s m 。
1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是:(b )(a )剪应力和压强;(b )剪应力和剪应变率;(c )剪应力和剪应变;(d )剪应力和流速。
1.5 水的动力黏度μ随温度的升高:(b )(a )增大;(b )减小;(c )不变;(d )不定。
1.6 流体运动黏度ν的国际单位是:(a )(a )2/s m ;(b )2/m N ;(c )m kg /;(d )2/m s N ⋅。
1.7 无黏性流体的特征是:(c )(a )黏度是常数;(b )不可压缩;(c )无黏性;(d )符合RT p=ρ。
1.8 当水的压强增加1个大气压时,水的密度增大约为:(a ) (a )1/20000;(b )1/10000;(c )1/4000;(d )1/2000。
1.9 水的密度为10003kg/m ,2L 水的质量和重量是多少?解: 10000.0022m V ρ==⨯=(kg )29.80719.614G mg ==⨯=(N )答:2L 水的质量是2 kg ,重量是19.614N 。
1.10 体积为0.53m 的油料,重量为4410N ,试求该油料的密度是多少?解: 44109.807899.3580.5m G g VV ρ====(kg/m 3) 答:该油料的密度是899.358 kg/m 3。
1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅,其密度为8503/kg m ,试求其运动黏度。
流体力学课后习题和解答
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2.3 金属压力表的读值是:( ) (a)绝对压强(b)相对压强(c)绝对压强加当地大气压(d)相对压强加当地大气压
2.4 某点的真空度为 65000Pa,当地大气压为 0.1MPa,该点的绝对压强为:( ) (a)65000Pa;(b)55000Pa;(c)35000Pa;(d)165000Pa。
7.2 圆柱形外管嘴的正常工作条件是:( )
(a)l =(3~4)d ,H0 >9m;(b)l =(3~4)d ,H0 <9m;(c)l >(3~4)d ,H0 >9m; (d) l <(3~4) d , H0 <9m。
7.3 图示两根完全相同的长管道,只是安装高度不同,两管的流量关系是:( )
学习指导参考
过流断面的速度分布相同;(d)迁移加速度为零。
3.3 一维流动限于:( )
(a)流线是直线;(b)速度分布按直线变化;(c)流动参数是一个空间坐标和时间变
量的函数;(d)流动参数不随时间变化的流动。
3.4 均匀流是:( )
(a)当地加速度为零(b)迁移加速度为零(c)向心加速度为零(d)合加速度为零
(1) u x =2 x 2 y 2 ; u y = x3 x( y 2 2 y) (2) u x = xt 2 y ; u y = xt 2 yt
(3) u x
=
y2
2 xz
;uy=
2 yz
x2
yz
;uz
=
1 2
x2z2
x3
y4
3.14 已知不可压缩流体平面流动,在 y 方向的速度分量为 u y = y 2 -2 x +2 y 。试求速度在 x 方 向的分量 u x 。
流体力学课后作业答案
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49
2.37 圆柱体直径d=2m,长l=5m,放置于60°的斜
面上,求水作用于圆柱体上的静水总压力大小及其
流
作用方向。
体
力
解: Px ghxC Ax
学
9800 d cos 60 d cos 60 5
2
60°
24.5kN
V
1 2
V圆
V三角
[1 (d )2
22
1 d sin 60 2
0
R3 H3
h3dh
=39.6N m
33
1-13 水暖系统为防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂, 在系统顶部设膨胀水箱,若系统内水的总体积V=8m3,
流 体 力
加温前后温差为50ºC,水的体膨胀系数为0.0005 1/ºC, 学
求膨胀水箱的最小容积。
dV
解:由
V
V dt
dV V dt V 0.0005508 0.2m3
若反向流动,Q不变,Re不变,λ不变,hf不变,
所以h不变,只是反向高差为9cm。
26
4-20 环形断面管道中水温10℃,流量Q=400L/min,
当量粗糙高度K=0.15mm,d=75mm,D=100mm。求 流
在管长l=300m管段上的沿程水头损失。
体
解: v Q 4Q 1.94m/s
34
第二章习题解答
2-29 有一容器上部盛油h1=1m,ρ1=800kg/m3,下部盛水 h2=2m,侧壁倾角θ=60º。求容器壁上单宽静水压力及作用 位置。
解:F1 1gh1C A1
油 h1
8009.8 0.5 (1/ sin 60) 1 4.52kN
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流体力学课后习题答案第一章流体及其主要物理性质1-1. 轻柴油在温度15ºC时相对密度为0.83,求它的密度和重度。
解:4ºC时所以,1-2. 0.83 水 0.83 1000 830kg/m3 0.83 水 0.83 9800 8134N/m3 甘油在温度0ºC时密度为1.26g/cm3,求以国际单位表示的密度和重度。
1.26g/cm3 126kg0/m3 g 126 09.8 1234N8/m31-3. 水的体积弹性系数为1.96×109N/m2,问压强改变多少时,它的体积相对压缩1,,p 1-4. V p V E 0.01E 1.96 107Pa 19.6MPaV容积4m3的水,温度不变,当压强增加105N/m2时容积减少1000cm3,求该水的体积压缩系数βp和体积弹性系数E。
,1000 10,6V,9,1 , 2.5 10Pa 解: p , 5 p10E1-5. 1 p 18 4 10Pa ,92.5 10用200L汽油桶装相对密度为0.70的汽油,罐装时液面上压强为1个大气压,封闭后由于温度变化升高了20ºC,此时汽油的蒸气压为0.18大气压。
若汽油的膨胀系数为0.0006ºC,1,弹性系数为14000kg/cm2。
试计算由于压力及温度变化所增减的体积,问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜,解:E,E’?g,14000×9.8×10PaΔp,0.18atdV V VdT,dp T pV0 V0 V V TV0 p , , pV0 T T p p4 T所以,dV V VdT,dp TV0dT, pV0dp T p1从初始状态积分到最终状态得:即VV0dV TV0dT, T0Tpp0 pV0dpV,V0 T(T,T0)V0,1(p,p0)V0E0.18 9.8 1040.0006 20 200, 20014000 9.8 1042.4L,2.57 10,3L 2.4L200,2.4 138.32kg 1000M ,V, V, 0.7 1000另解:设灌桶时每桶最多不超过V升,则V,dVt,dVp 200dVt t V dt 0.00061 20VdVp , p V dp ,1 0.18V(1大气压,1Kg/cm2) 14000V,197.6升dVt,2.41升dV p,2.52×10-3升G,0.1976×700,138Kg,1352.4N1-6. 石油相对密度0.9,粘度28cP,求运动粘度为多少m2/s?28 10,33.1 10,5m2/s, 0.31St 31cS,t 0.9 10001-7. 相对密度0.89的石油,温度20ºC时的运动粘度为40cSt,求动力粘度为多少,解:d -42 0.89 ν,40cSt,0.4St,0.4×10m/s水μ,νρ,0.4×10-4×890,3.56×10-2 Pa?s1-8. 图示一平板在油面上作水平运动,已知运动速度u=1m/s,板与固定边界的距离δ=1,油的动力粘度μ,1.147Pa?s,由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布,求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少,2解:1-9. du1 1.147 1.147 103N/m2 ,3dy1 10如图所示活塞油缸,其直径D,12cm,活塞直径d,11.96cm,活塞长度L,14cm,油的μ,0.65P,当活塞移动速度为0.5m/s时,试求拉回活塞所需的力F=,解:A,πdL , μ,0.65P,0.065 Pa?s , Δu,0.5m/s , Δy=(D-d)/2 F Adu0.5 0.065 3.14 11.96 10,2 14 10,2 8.55Ndy12,11.96 10,223第二章流体静力学2-1. 如图所示的U形管中装有水银与水,试求:(1)A、C两点的绝对压力及表压各为多少,(2)A、B两点的高度差为多少,解:? pA表,γh水,0.3mH2O,0.03at,0.3×9800Pa,2940PapA绝,pa+ pA表,(10+0.3)mH2O,1.03at,10.3×9800Pa,100940PapC表,γhghhg+ pA表,0.1×13.6mH2O+0.3mH2O,1.66mH2O,0.166at,1.66×9800Pa,16268PapC绝,pa+ pC表,(10+1.66)mH2O,11.66mH2O ,1.166at,11.66×9800Pa,114268Pa ? 30cmH2O,13.6h cmH2O h, 30/13.6cm=2.2cm题2-2 题2-32-2. 水银压力计装置如图。
《流体力学》课后习题详细解答
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1-8解:
或,由 积分得
1-9解:法一:5atm
10atm
=0.537 x 10-9x (10-5) x98.07 x 103= 0.026%
法二: ,积分得
1-10解:水在玻璃管中上升高度
h =
水银在玻璃管中下降的高度
H= mm
第二章流体静力学
2-1解:已知液体所受质量力的x向分量为–a ,z向分量为-g。液体平衡方程为
重心C位于浮心之上,偏心距
沉箱绕长度方向的对称轴y轴倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2。浮面关于y
轴的惯性矩和体积排量为
定倾半径
可见, >e,定倾中心高于重心,沉箱是稳定的。
第三章流体运动学
3-1解:质点的运动速度
质点的轨迹方程
3-Байду номын сангаас解:
由 和 ,得
故
3-3解:当t=1s时,点A(1,2)处的流速
线速度u = 0r,速度环量
(2)半径r+dr的圆周封闭流线的速度环量为
得
忽略高阶项2 0dr2,得d
(3)设涡量为 ,它在半径r和r+dr两条圆周封闭流线之间的圆环域上的积分为d 。因为 在圆环域上可看作均匀分布,得
将圆环域的面积dA=2 rdr代入该式,得
可解出 =2 + dr/r。忽略无穷小量 dr/r,最后的涡量
沉箱绕长度方向的对称轴y倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2.浮面关于y轴的惯性矩和体积排量为
定倾半径
可见, ,定倾中心低于重心,沉箱是不稳定的。
(2)沉箱的混凝土体积
沉箱的重量
沉箱水平截面面积
设吃水深度为h,取水的密度 =1000kg/m3.浮力F等于重量G。有
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流体力学课后习题答案习题【1】1-1 解:已知:120t =℃,1395p kPa '=,250t =℃ 120273293T K =+=,250273323T K =+= 据p RT ρ=,有:11p RT ρ'=,22p RT ρ'= 得:2211p T p T '=',则2211323395435293T p p kPa T ''=⋅=⨯=1-2 解:受到的质量力有两个,一个是重力,一个是惯性力。
重力方向竖直向下,大小为mg ;惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上,大小为mg ,其合力为0,受到的单位质量力为01-3 解:已知:V=10m 3,50T ∆=℃,0.0005V α=℃-1根据1V V V Tα∆=⋅∆,得:30.000510500.25m V V V T α∆=⋅⋅∆=⨯⨯=1-4 解:已知:419.806710Pa p '=⨯,52 5.884010Pa p '=⨯,150t =℃,278t =℃ 得:1127350273323T t K =+=+=,2227378273351T t K =+=+= 根据mRT p V =,有:111mRT p V '=,222mRT p V '=G =mg自由落体: 加速度a =g得:421251219.8067103510.185.884010323V p T V p T '⨯=⋅=⨯='⨯,即210.18V V = 体积减小了()10.18100%82%-⨯=1-5 解:已知:40mm δ=,0.7Pa s μ=⋅,a =60mm ,u =15m/s ,h =10mm根据牛顿内摩擦力定律:uT Ayμ∆=∆ 设平板宽度为b ,则平板面积0.06A a b b =⋅= 上表面单位宽度受到的内摩擦力:1100.70.06150210.040.01T A u b N b b h b μτδ-⨯-==⋅=⨯=--/m ,方向水平向左 下表面单位宽度受到的内摩擦力:2200.70.061506300.010T A u b N b b h b μτ-⨯-==⋅=⨯=--/m ,方向水平向左 平板单位宽度上受到的阻力:12216384N τττ=+=+=,方向水平向左。
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第二章 流体静力学2-1 密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3, 求液面压强。
解:08509.8 1.814994Pa p gh ρ==⨯⨯=2-2 密闭水箱,压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A 点高0.4米,A 点在液面下1.5m ,液面压强。
解:0()490010009.8(0.4 1.5) 49009800 1.15880PaM B A p p g h h ρ=+-=+⨯⨯-=-⨯=-2-3 水箱形状如图,底部有4个支座。
试求底面上的总压力和四个支座的支座反力,并讨论总压力和支座反力不相等的原因。
解:底面上总压力(内力,与容器内的反作用力平衡)()10009.81333352.8KN P ghA ρ==⨯⨯+⨯⨯=支座反力支座反力(合外力)3312()10009.8(31)274.4KN G g V V ρ=+=⨯⨯+=2-4盛满水的容器顶口装有活塞A ,直径d=0.4m ,容器底直径D=1.0m ,高h=1.8m 。
如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。
求容器底的压强和总压力。
解:压强2252010009.8 1.837.7kPa (0.4)/4G p gh A ρπ=+=+⨯⨯= 总压力 237.71/429.6K NP p A π=⋅=⨯⋅=2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。
图中高程单位为m ,试求水面的绝对压强。
解:对1-1等压面02(3.0 1.4)(2.5 1.4)p g p g ρρ+-=+-汞对3-3等压面2(2.5 1.2)(2.3 1.2)a p g p g ρρ+-=+-汞将两式相加后整理0(2.3 1.2)(2.5 1.4)(2.5 1.2)(3.0 1.4)264.8kPap g g g g ρρρρ=-+-----=汞汞绝对压强 0.0264.8+98=362.8kPa abs a p p p =+=2-6水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ,U 形管压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。
试求A 、B 两点的压强差。
解:122()A B p g h x h p gx gh ρρρ+++=++ 汞 212()13.69.80.219.8(0.20.2)22.7kPaA B p p gh g h h ρρ∴-=-+=⨯⨯-⨯⨯+=汞或直接用压差计公式求解1pA B A B p p p z z h g g ρρρρ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2-7盛有水的密闭容器,水面压强为p 0,当容器自由下落时,求容器内水的压强分布规律。
自由下落时加速度方向向下,惯性力方向向上,其单位质量力为g +,则() 00dp Xdx Ydy Zdz X Y Z g g dp p p ρ=++===-==∴=2-8已知U 形管水平段长l=30cm ,当它沿水平方向作等加速运动时,液面高差h=5cm ,试求它的加速度a.自由液面方程 s s y gaH z -= 由题22hH z l y s s -==代入22l g a H h H -=- l ga h =251.63m/s 30h a g g l ===2-9圆柱形容器的半径R=15cm ,高H=50cm ,盛水深h=30cm ,若容器以等角速度ω绕z 轴旋转,试求ω最大为多少时不致使水从容器中溢出?解:静止时液面以上体积等于旋转时自由液面以上的体积。
222222242402 ()224418.67 rad/sR R r R r dr R R H h Rg g g gωωπωπωπππω-=-====⎰2-10 装满油的圆柱形容器,直径D=80cm ,油的密度ρ=801kg/m 3,顶盖中心点装有真空表,读值为4900pa 。
试求(1)容器静止时作用于该容器顶盖上总压力的大小和方向。
(2)当容器以等角速度ω=20rad/s 旋转时,真空表的读值不变,作用于顶盖上总压力的大小和方向。
解:静止时总压力22(0.8)4900-2462N 44v D P p ππ=-=-⨯=方向向内(向下)旋转时压强 ]2)[(220gr z z g p p ωρ+-+=顶盖上 v p p z z -==00222r p p v ρω+-=总压力24232222[]24246264393977RR v v R P p rdr p R r dr p R Nρωπππππρω=⋅=-+=-+=-+=⎰⎰方向向外(向上)2-11绘制题图中AB 面上的压强分布图。
2-12矩形平板闸门AB 一侧挡水,已知长l =2m,宽b=1m ,形心点水深hc=2m,倾角α=45度,闸门上缘A 处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力。
试求开启闸门所需拉力T 。
解:10009.821239.2kN c c Pp A gh bl ρ==⋅=⨯⨯⨯⨯=322/122sin 450.1178m 12/sin 122c D Cc c c I bl l y y e y A y bl h α-======⨯对A 点取矩cos ()22 1.117839.230989Nsin 1.414lT l P e l e T P l αα⋅=⋅++∴==⨯=2-13已知矩形闸门高h=3m ,宽b=2m ,上游水深h 1=6m ,下游水深h 2=4.5m 。
试求作用在闸门上的静水总压力,压力中心的位置。
解:图算法1122()88.2kN P b S b g hh h ρ=⋅=⋅-= 压力中心在闸门中心,距底1.5m 处2-14矩形平板闸门宽b=0.8m,高h=1m,若要求箱中h 1超过2m 时,闸门即可自动开启,铰链的位置y 应是多少。
解: 312 1.56m C D c c c c I bl y y y y A y bh=+=+=距底20.44m D y y =-=2-15金属矩形平板闸门宽1m ,由两根工字钢横梁支撑。
闸门高h=3m,容器中水面余闸门顶齐平,如要求两横梁所受的力相等,两工字钢的位置y 1、y 2应为多少? 解:由图算法可知平板闸门所受总压力22h gA p P c ρ==上面工字梁承受水压力P 1是总压力的一半42122211h g P h g P ρρ=== 得 2321==h h P 1的作用点 4/31122 1.414m 33y h ===P 1 、P 2及总压力P 对A 点取矩 1122D P y P y P y ⋅+⋅=⋅2112224 1.414 2.586m 3D y y y h y =-=⨯-=-=2-16一弧形闸门宽b=2m ,圆心角=30度,半径r=3m ,闸门转轴与水平面齐平,求作用在闸门上静水总压力的大小与方向(即合力与水平面的夹角)。
解: 水深为 sin 3sin 30 1.5m h r α=⋅=⋅=水平分力21110009.8 1.5222.05KN 22x c P p A gh hb ρ==⋅=⨯⨯⨯⨯= 压力体 )c o s s i n 2112()cos sin 2136030(222ααπααπ-=-=br r rb V 32815.0)866.0212112(32m =⨯⨯-⨯=π 铅垂分力 10009.80.8157.9z P g V ρ==⨯⨯= 总合力23.45KN P == 7991tan 0.362 19.9222050zxP P θθ==== 即2-17挡水建筑物一侧挡水,该建筑物为二向曲面(柱面),z=ax 2,a 为常数。
试求单位宽度挡水建筑物上静水总压力的水平分力Px 和铅垂分力Pz 。
解: 水平分力 212x P gh ρ= 铅垂分力 gV P z ρ=式中 ah h xahx dx z h V ah ah 32]3[)(03=-=-=++⎰23z P ρ=2-18球形密闭容器内部充满水,已知测压管水面标高▽1=8.5m ,球外自由水面标高▽2=3.5m 。
球直径D=2m ,球壁重量不计。
试求:作用于半球连接螺栓上的总拉力;作用于支撑下半球垂直柱上的水平力和竖向力。
解: 以上半球面为研究对象2212()1000981(8.5 3.5)153.86KN z P gV g R ρρππ==∇-∇=⨯⨯⨯⨯-=.作用于垂直柱上的水平力、竖向力皆为02-20解:设冰山露出海面部分及海面下部分体积分别为1V ,2V 根据冰山受到的浮力与重力平衡可得:G F=即()122g V V g V ρ⋅⋅+=ρ⋅⋅冰水则 1102521112920184V V ρ=-=-=ρ水冰2-19密闭盛水容器h1=60cm ,h2=100cm ,水银测压计读值△h=25cm 。
试求半径R=0.5m 的半球形盖AB 所受总压力的水平分力和铅垂分力。
解:容器内液面压强 013.69.80.025 3.332kPa p g h ρ=∆=⨯⨯=汞半球形盖AB 形心处压强01 3.92kPac p p gh ρ=+= 水平分力 223.92 3.08KN 0.5xc c P p A p R ππ==⋅=⨯⨯=铅垂分力 332298000.5332.56KN z P gV gR ρρππ===⨯⨯=。