高中数学三角函数与三角恒等变换(知识点)

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高中数学三角函数知识点总结

高中数学三角函数知识点总结1500字三角函数是高中数学中的一个重要章节，是解决三角形相关问题的基础。

它包含了三角函数的定义、性质、图像、应用等内容。

下面是对高中数学三角函数知识点的总结。

一、基本概念1. 弧度制和角度制：弧度制是以弧长为单位，角度制是以度数为单位。

2. 平凡角和终边：平凡角是0和360度，终边是与角相交的射线。

3. 三角函数定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义；定义域、值域、性质等。

4. 基本关系式：勾股定理、和差化积公式、余弦定理、正弦定理等。

二、函数图像1. 正弦函数：图像、对称性、周期、振幅、最值、增减性等。

2. 余弦函数：图像、对称性、周期、振幅、最值、增减性等。

3. 正切函数：图像、周期、正切线、奇偶性、增减性、最值等。

4. 余切函数：图像、周期、对称性、最值等。

5. 常用三角函数性质：周期、对称性、最值、增减性等。

三、三角函数之间的关系1. 倍角公式和半角公式：正弦、余弦的倍角公式、正切的半角公式等。

2. 和差化积公式：正弦、余弦的和差化积公式等。

3. 万能公式：将三角函数的和、积、差表示为其他三角函数的表达式。

四、三角函数的应用1. 弧度与角度的相互转换：如何进行弧度和角度的换算。

2. 三角函数在矩形坐标系中的应用：如何利用三角函数求解矩形坐标系中的问题。

3. 三角函数在三角形中的应用：如何利用三角函数求解三角形相关问题，如边长、角度、面积等。

五、三角函数的解析式1. 余弦函数的解析式：如何利用余弦函数的图像求解角度的解析式。

2. 正弦函数和正切函数的解析式：如何利用正弦函数和正切函数的图像求解角度的解析式。

六、高级知识1. 三角恒等变换：三角函数的一些基本公式和恒等式。

2. 三角方程：如何解三角方程及其应用。

3. 三角函数与复数：三角函数与复数之间的关系。

总结：三角函数是高中数学中的一个重要章节，它涉及的知识点包括三角函数的定义、图像、性质、应用、解析式等。

三角函数的概念及三角恒等变换

三角函数专题复习知识点一：三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式一．考试要求二．基础知识1.角的概念的推广：按逆时针方向旋转所形成的角叫角，按顺时针方向旋转所形成的角叫_______角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个角。

射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

2、象限角（1）定义：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角任何象限。

（2）象限角的集合：第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为___________________________________第四象限角的集合为___________________________________终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为______________________终边在坐标轴上的角的集合为_____________________（3）终边相同的角：与终边相同的角注意：相等的角的终边一定________，终边相同的角_____________.3、与的终边关系：若是第二象限角，则是第_____象限角4.弧度制:弧度与角度互换公式：1rad＝、1°＝（rad）。

弧长公式：（是圆心角的弧度数），扇形面积公式：【典例】已知扇形周长为10，面积为4，求扇形的圆心角.5、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，.注：三角函数值与角的大小关，与终边上点P的位置关。

思考：判断各三角函数在每个象限的符号？【典型例题】1.（2014全国）已知角的终边经过点，则=（）A.B.C.D.2.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=____________,=____________,=____________3.（2011江西）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则=_____________.【变式训练】1.（2014湖北孝感）点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若，且，则所在的象限为_______________.3.已知角的终边上一点，且，求的值.6.特殊角的三角函数值：7.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）商数关系：【典型例题】1.已知，，则（）A.B.C.D.无法确定2：已知,,则__________3.（2012江西）若，则=_________.【变式训练】1.（2011全国）已知，，则=______.2.如果，且，那么的值是（）A.B.或C.D.或3.若，则=____________，=_______，=_____________.8、三角函数的诱导公式（重难点）【规律总结】奇偶（对而言，取奇数或偶数），符号___________（看原函数，同时把看成是锐角）.诱导公式的应用的一般步骤：（1）负角变正角，再写成+,；（2）转化为锐角三角函数.【典型例题】1.（2013广东）已知，那么（）A．B．C．D．2.如果为锐角，（）A.B．C．D．3.的值等于（）A.B．－C．D．－4.+的值是 .【变式训练】1.=_________；2.已知的值等于___________.3.已知.（1）化简；（2）若角的终边在第二象限且，求.【迁移应用】1．下列各命题正确的是（）A.终边相同的角一定相等B.第一象限的角都是锐角C.锐角都是第一象限的角D.小于的角都是锐角2．等于（）ABCD3.（2013山东诸城）集合中的角的终边所在的范围（阴影部分）是（）4.化为弧度等于（）A.B.C.D.5．点在第（）象限.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6.点在第三象限,则角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7.点从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为（）A.B.C.D.8.设,角的终边经过点,那么的值等于( )A.B.C.D.9.已知,且,则的值为( )A.B.[C.D.10.化简的结果是（）A．B．1 C．D．11.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边在直线上，则=（）A．B．2 C．0 D．12.（2014山东济南质检）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=_________.13.（2011全国）已知，，则__________.14.已知,则____________.15..扇形的圆心角是，半径为20cm，则扇形的面积为16.（2012山东）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时，的坐标为__________________.17.化简：（1）（2）18.已知，求（1）；（2）的值19.（2013江苏启东中学测试）已知是关于的方程的两个根.（1）求的值.（2）求的值.知识点二：三角恒等变换1．考试要求二．基础知识（1）两角和与差的三角函数（正余余正号相同）（余余正正号相反）（2）．二倍角公式______________=_____________=______________.（3）降幂公式；____________；___________.（4）辅助角公式。

高一年级数学三角函数三角恒等变换知识点总结

高中数学苏教版必修4 三角函数三角恒等变换知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点；始边在x 轴的正半轴上；角的终边在第几象限；就说过角是第几象限的角。

若角的终边在坐标轴上；就说这个角不属于任何象限；它叫象限界角。

（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或与α角终边在同一条直线上的角的集合：；与α角终边关于x 轴对称的角的集合：；与α角终边关于y 轴对称的角的集合：；与α角终边关于x y =轴对称的角的集合：；②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：；终边在四个象限的平分线上角的集合：；（3）区间角的表示：①象限角：第一象限角：；第三象限角：；第一、三象限角：；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：要正确理解“oo90~0间的角”= ；“第一象限的角”= ；“锐角”= ； “小于o90的角”= ；（5）由α的终边所在的象限；通过来判断2α所在的象限。

来判断3α所在的象限（6）弧度制：正角的弧度数为正数；负角的弧度数为负数；零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl =||α；其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长；r 为圆的半径。

注意钟表指针所转过的角是负角。

（7）弧长公式：；半径公式：；扇形面积公式：；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点；始边为x 轴正半轴建立直角坐标系；在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ；点P 到原点的距离记为r ；则=αsin ；=αcos ；=αtan ；=αcot ；=αsec ；=αcsc ；如：角α的终边上一点)3,(a a -；则=+ααsin 2cos 。

三角恒等变换知识点总结详解

三角恒等变换知识点总结详解三角恒等变换是指一些与三角函数相关的恒等式或等式组，通过这些等式可以将一个三角函数表达式转化为另一个三角函数表达式，或者简化一个复杂的三角函数表达式。

这些恒等变换在解决三角函数相关问题时非常有用。

下面是对一些常见的三角恒等变换进行总结和详解。

1.正弦函数的恒等变换：- 正弦函数的定义：对于任意实数x，sin(x) = y，其中y为[-1, 1]之间的值。

- 正弦函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，即正弦函数以2π为周期。

- 正弦函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，即正弦函数是奇函数。

2.余弦函数的恒等变换：- 余弦函数的定义：对于任意实数x，cos(x) = y，其中y为[-1, 1]之间的值。

- 余弦函数的周期性：cos(x + 2π) = cos(x)，即余弦函数以2π为周期。

- 余弦函数的奇偶性：cos(-x) = cos(x)，即余弦函数是偶函数。

3.正切函数的恒等变换：- 正切函数的定义：对于任意实数x（除了例如π/2 + kπ，其中k 为整数），tan(x) = y，其中y为整个实数轴上的值。

- 正切函数的周期性：tan(x + π) = tan(x)，即正切函数以π为周期。

- 正切函数的奇偶性：tan(-x) = -tan(x)，即正切函数是奇函数。

4.三角函数的平方和差公式：- sin²(x) + cos²(x) = 1，即正弦函数的平方与余弦函数的平方和等于1- sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)，即正弦函数的和的正弦等于两个正弦函数的乘积和。

- cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)，即余弦函数的和的余弦等于两个余弦函数的乘积差。

- sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)，即正弦函数的差的正弦等于两个正弦函数的乘积差。

三角恒等变换高考数学中的关键知识点总结

三角恒等变换高考数学中的关键知识点总结三角恒等变换是高考数学中的重要内容，涉及到三角函数的性质和等价关系。

在解决三角函数相关题目时，熟练掌握三角恒等变换可帮助我们简化计算和推导过程，提高解题效率。

本文将对三角恒等变换中的关键知识点进行总结。

一、基本恒等式1. 余弦、正弦和正切的平方和恒等式：$cos^2(x) + sin^2(x) = 1$$1 - tan^2(x) = sec^2(x)$$1 - cot^2(x) = csc^2(x)$这些恒等式是三角函数中最为基础的恒等式，也是其他恒等式的基础。

通过这些基本恒等式，我们可以推导出其他更复杂的恒等式。

2. 三角函数的互余关系：$sin(\frac{\pi}{2} - x) = cos(x)$$cos(\frac{\pi}{2} - x) = sin(x)$$tan(\frac{\pi}{2} - x) = \frac{1}{cot(x)}$$cot(\frac{\pi}{2} - x) = \frac{1}{tan(x)}$互余关系表明，角度x和其余角之间的三角函数之间存在特定的关系。

3. 三角函数的倒数关系：$sin(-x) = -sin(x)$$cos(-x) = cos(x)$$tan(-x) = -tan(x)$$cot(-x) = -cot(x)$三角函数的倒数关系表明，对于同一角度的正负，其正弦、余弦、正切和余切的值也是相反的。

二、和差恒等式和差恒等式是三角恒等变换中的重要内容，它们可用于将角度的和或差转化为其他三角函数表示，从而简化解题过程。

1. 正弦和差恒等式：$sin(x \pm y) = sin(x)cos(y) \pm cos(x)sin(y)$2. 余弦和差恒等式：$cos(x \pm y) = cos(x)cos(y) \mp sin(x)sin(y)$3. 正切和差恒等式：$tan(x \pm y) = \frac{tan(x) \pm tan(y)}{1 \mp tan(x)tan(y)}$这些和差恒等式在解决角度和为特定值时的三角函数计算中起到了重要的作用。

三角函数、三角恒等变换

三角函数、三角恒等变换三角函数、三角恒等变换是数学中最重要的概念之一，它们构成了数学课程中最根本的知识点。

因此，了解三角函数、三角恒等变换的基本性质是掌握数学的关键一环。

一、三角函数1、定义三角函数是指以三角形中某角的正弦、余弦和正切函数为基础而定义的特殊函数。

它们分别称为正弦函数、余弦函数、正切函数。

2、特点三角函数的特点是在一定的范围内取值，而且结果都是一定的，只要输入值是某个角，不论角度有多大，其函数值都可以被求出。

3、应用三角函数在很多领域中都有应用，如物理、电子学、机械工程等。

比如，在研究物体运动的速度、加速度及抛物线旋转时，常常需要用到三角函数来描述；又如在建筑、城市规划时，直角三角形的知识也需要用到三角函数。

二、三角恒等变换1、定义三角恒等变换是指三角函数的上一次变化，即三角函数的特殊的函数式的变换形式，它把三角函数中的单一变量转变成其他几种变量。

2、特点三角恒等变换的特点是，既能满足三角函数的函数特性，又能将其变换成更简单、更容易计算的式子，从而更好地描述和研究问题。

3、应用三角恒等变换在数学中有着广泛的应用，从基础数学到高等数学，凡是涉及三角函数的解答都需要用到。

比如，在几何学中经常会用三角恒等变换来求解一些困难的几何问题，也可以用它来推导空间几何问题的解答。

另外，三角恒等变换在电子部件的计算中也是必不可少的技术，能够极大地提高计算的准确性和速度，进而使各种装置的功能变得更加稳定和可靠。

总结从上面可以看出，三角函数、三角恒等变换是数学中重要的概念，它们不仅具有重要的理论意义，而且广泛应用于各种科学和技术领域中，为数学的发展做出了巨大的贡献。

只要正确地理解它们的基本性质，就能够更好地掌握数学，使得其应用更加广泛、更加深入。

三角函数概念及三角恒等变换知识点总结-高三数学一轮复习

知识点总结 51 三角函数概念及三角恒等变换一．角的概念的推广：1.定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．2.角的分类：{按旋转方向的不同分类{正角：按逆时针方向旋转形成的角；负角：按顺时针方向旋转形成的角；零角：没有旋转；按终边位置不同分类{象限角：角的终边在第几象限，就是第几象限的角；轴线角：角的终边在坐标轴上。

3.终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z }．即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 4.几种特殊位置的角的集合 (1)象限角的集合：①第一象限角：{α|2kπ<α<2kπ+π2 ,k ∈Z}；②第二象限角：{α|2kπ+π2<α<2kπ+π ,k ∈Z}； ③第三象限角：{α|2kπ+π<α<2kπ+3π2,k ∈Z}；④第四象限角：{α|2kπ+3π2<α<2kπ+2π ,k ∈Z}；(2)轴线角的集合:①终边在x 轴非负半轴上的角的集合：{α|α=2kπ ,k ∈Z }. ②终边在x 轴非正半轴上的角的集合：{α|α=2kπ+π ,k ∈Z }. ③终边在x 轴上的角的集合：{α|α=kπ ,k ∈Z }. ④终边在y 轴上的角的集合：{α|α=kπ+π2 ,k ∈Z}.⑤终边在坐标轴上的角的集合：{α|α=k ∙π2 ,k ∈Z}. (3)终边在特殊直线上：①终边在y ＝x 上的角的集合：{α|α=kπ+π4 ,k ∈Z}.②终边在y ＝－x 上的角的集合：{α|α=kπ−π4 ,k ∈Z}.③终边在坐标轴或四象限角平分线上的角的集合：{α|α=k ∙π4 ,k ∈Z}. 二．弧度制：1.弧度的角：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示.2.正角、负角和零角的弧度数一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 3.角度制与弧度制的换算(1)1°＝π180 rad. (2)1 rad ＝(180π)°4.如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝lr 相关公式：(1)扇形的弧长公式：l ＝nπr180＝|α|r . (2)扇形的面积公式：S ＝12lr ＝nπr 2360＝12|α|r 2. 三．三角函数概念(1)利用单位圆定义三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： sin α＝y . cos α＝x . tan α＝yx (x ≠0).(2)利用终边上的点定义三角函数：设α是一个任意角，它的终边过点P (x ，y )，|OP |=r 那么： sin α＝yr. cos α＝xr. tan α＝yx(x ≠0).(3)符号法则：一全二正三切四余 (4)特殊角的三角函数值四．三角恒等变形 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1．(2)商数关系：sinαcosα＝tan α(α≠kπ+π2,k ∈Z)．变形：(1)(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α=1±sin2α，(2)sin 2α＝1－cos 2α＝(1＋cos α)(1－cos α)； (3)cos 2α＝1－sin 2α＝(1＋sin α)(1－sin α)； (4)sin α＝tan αcos α(α≠kπ+π2,k ∈Z)．2.正弦、余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

人教版高中数学必修四常见公式及知识点总结(完整版)

必修四常考公式及高频考点第一部分三角函数与三角恒等变换考点一角的表示方法 1.终边相同角的表示方法：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α<k ·360 °+90 °,k ∈Z }第二象限角的集合为{α| k ·360 °+90 °<α<k ·360 °+180 °,k ∈Z } 第三象限角的集合为{α| k ·360 °+180 °<α<k ·360 °+270 °,k ∈Z } 第四象限角的集合为{α| k ·360 °+270 °<α<k ·360 °+360 °,k ∈Z } 3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法：（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z },其中α为射线与x 轴非负半轴形成的夹角（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·180 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·90 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角例：终边在y 轴非正半轴上的角的集合为{α|α= k ·360 °+270 °,k ∈Z }终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α= k ·180 °+135 °,k ∈Z } 终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α= k ·90 °+45 °,k ∈Z } 易错提醒：区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角考点二弧度制有关概念与公式 1.弧度制与角度制互化π=︒180，1801π=︒，1弧度︒≈︒=3.57180π2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）弧长公式：R Rn l απ==180, 其中α为弧所对圆心角的弧度数扇形面积公式：lR R n S 213602==π=12 R 2|α|, 其中α为弧所对圆心角的弧度数易错提醒：利用S=12R 2|α|求解扇形面积公式时，α为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧考点三任意角的三角函数 1.任意角的三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=（22||r OP x y ==+）；化简为xyx y ===αααtan ,cos ,sin . 2.三角函数值符号规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊角三角函数值SIN15º=SIN(60º-45º)=SIN60ºCOS45º-SIN45ºCOS60º=(√6-√2)/4 COS15º=COS(60º-45º)=COS60ºCOS45º+SIN60ºSIN45º=(√6+√2)/4除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线经典结论： (1)若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<(2)若(0,)2x π∈，则1sin cos 2x x <+≤(3)|sin ||cos |1x x +≥考点四三角函数图像与性质y OxyOxα终边yOx yOx P M A TPM A T正弦线余弦线正切线PP MA TP MA T α终边α终边α终边sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min1y=-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z 对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴考点五正弦型（y=Asin(ωx ＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx ＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx ＋φ)）图像与性质 1.解析式求法字母确定途径说明A 由最值确定 A ＝最大值－最小值2B 由最值确定B ＝最大值＋最小值2ω 由函数的周期确定相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为0.25个周期φ由图象上的特殊点确定可通过认定特殊点是五点中的第几个关键点，然后列方程确定；也可通过解简单三角方程确定A 、B 通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路： ①φ求解思路：函数性质代入图像的确定点的坐标.如带入最高点),(11y x 或最低点坐标),(22y x ，则)(221Z k k x ∈+=+ππϕω或)(2232Z k k x ∈+=+ππϕω，求ϕ值．易错提醒：y=Asin(ωx＋φ)，当ω>0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+600)的初相是-600②ω求解思路：利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一. 2.“一图、两域、四性” “一图”：学好三角函数，图像是关键。

必修4 数学三角函数2——三角恒等变换

高中数学必修4———三角恒等变换一、知识归纳1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：(1)sin 22sin cos ααα=．（2）21sin 2(sin cos )ααα±=± (3)2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=）．（4）万能公式：a 、()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A ． b 、22tan sin 21tan ααα=+；221tan cos 21tan ααα-=+；22tan tan 21tan ααα=- 【类型题】2．若ABC △的内角A 满足322sin =A ，则=+A A cos sin （） A ．315 B ．315- C ．35 D ．35- 3．函数1)12(sin )12(cos )(22-++-=ππx x x f 是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数4．若412sin =α，且)24(ππα，∈，则ααsin cos -的值是（） A ．23 B ．43 C ．23- D ．43- 5．已知31tan =α，21tan =β，则)2tan(βα+等于（） A ．34 B ．3 C ．31 D ．2- 9．函数x x x f cos 3sin )(-=（[]π，0∈x ）的单调递增区间是。

高三角恒等变换知识点

高三角恒等变换知识点在高中数学的学习中，三角恒等变换是一个重要而基础的内容。

了解和掌握三角恒等变换的知识点，对于解题和深入理解三角函数之间的关系非常有帮助。

本文将介绍一些高三角恒等变换的知识点，帮助读者更好地掌握这一内容。

1. 三角比恒等变换三角比恒等变换是指一些三角函数之间的关系式。

这些关系式可以通过恒等变换得到，从而推导出其他与之相关的恒等式。

以下是一些常见的三角比恒等变换：1.1 正弦、余弦、正切三者的关系：sinθ = cos(π/2 - θ)cosθ = sin(π/2 - θ)tanθ = 1/tan(π/2 - θ)1.2 余切的恒等变换：cotθ = 1/tanθ1.3 余割的恒等变换：secθ = 1/cosθ1.4 正割的恒等变换：cscθ = 1/sinθ2. 和差角公式和差角公式是指将两个角的三角函数之和或之差表示为乘积或商的公式。

熟练掌握和差角公式可以在三角函数的求解过程中简化计算。

2.1 正弦和差角公式：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβsin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ2.2 余弦和差角公式：cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβcos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ2.3 正切和差角公式：tan(α + β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanαtanβ)tan(α - β) = (tanα - tanβ)/(1 + tanαtanβ)3. 二倍角公式二倍角公式是将一个角的两倍表示为另一个角的函数的形式。

这些公式在求解中经常被使用。

3.1 正弦二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ3.2 余弦二倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ3.3 正切二倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)4. 三倍角公式三倍角公式是将一个角的三倍表示为另一个角的函数的形式。

三角函数的应用高中数学中的三角恒等变换技巧

三角函数的应用高中数学中的三角恒等变换技巧三角函数的应用 - 高中数学中的三角恒等变换技巧三角函数是高中数学中重要的概念之一，而三角恒等变换则是运用三角函数的重要技巧。

本文将介绍三角函数的基本概念，并详细讨论三角恒等变换的应用。

一、三角函数的基本概念1. 正弦函数（sine function）正弦函数是指在直角三角形中，对于任意一个锐角θ，其对边与斜边之比。

用sin表示，即sinθ = 对边/斜边。

2. 余弦函数（cosine function）余弦函数是指在直角三角形中，对于任意一个锐角θ，其邻边与斜边之比。

用cos表示，即cosθ = 邻边/斜边。

3. 正切函数（tangent function）正切函数是指在直角三角形中，对于任意一个锐角θ，其对边与邻边之比。

用tan表示，即tanθ = 对边/邻边。

以上三个函数是最基本的三角函数，它们在解决实际问题中起着重要的作用。

二、三角恒等变换的介绍三角恒等变换是指由三角函数之间的关系得出的等式，它们在求解三角方程和简化复杂三角式中非常有用。

下面将介绍一些常用的三角恒等变换。

1. 基本的三角恒等变换- 余弦的平方加正弦的平方等于1：cos^2θ + sin^2θ = 1- 正切可以表示成正弦与余弦的比值：tanθ = sinθ / cosθ2. 与角度和双角的关系- 正弦函数的二倍角恒等式：sin2θ = 2sinθcosθ- 余弦函数的二倍角恒等式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ3. 和差角公式- 正弦函数的和差角公式：sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ- 余弦函数的和差角公式：cos(θ ± φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ以上只是三角恒等变换中的一部分，还有更多的变换公式可供运用。

三、三角恒等变换的实际应用三角恒等变换在解决实际问题时可起到简化计算的作用，下面举例说明：例1：求解三角方程已知sinθ = 1/2，求解θ的值。

三角函数与三角恒等变换知识点

三角函数与三角恒等变换（知识点）1．⑴ 角度制与弧度制的互化：π弧度180=o ，1180π=o 弧度，1弧度180()π=o '5718≈o .⑵ 弧长公式：||l R α=；扇形面积公式：211||22S R Rl α==. 2．三角函数定义：⑴ 设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P (x ,y )，那么y 叫作α的正弦，记作sin α；x 叫作α的余弦，记作cos α；yx叫作α的正切，记作tan α. ⑵ 角α中边上任意一点P 为(,)x y ，设||OP r =，则：sin ,cos ,y x r r αα==tan yxα=.三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 3．三角函数线：正弦线：MP ；余弦线：OM ；正切线： AT . 4．诱导公式：六组诱导公式统一为“()2k Z α±∈”，记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 5．同角三角函数基本关系：22sin cos 1αα+=（平方关系）；sin tan cos ααα=（商数关系）.6．两角和与差的正弦、余弦、正切：①sin()sin coscos sin αβαβαβ±=±；② cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ； ③ tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=m .7．二倍角公式：① sin22sin cos ααα=；② 2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-； ③ 22tan tan 21tan ααα=-. 变形：21cos2sin 2αα-=；21cos2cos 2αα+=. （降次公式）8．化一：sin cos )y a x b x x x =+)x ϕ+. 9. 物理意义：物理简谐运动sin(),[0,)y A x x ωϕ=+∈+∞，其中0,0A ω>>. 振幅为A ，表示物体离开平衡位置的最大距离；周期为2T πω=，表示物体往返运动一次所需的时间；频率为12f T ωπ==，表示物体在单位时间内往返运动的次数；x ωϕ+为相位；ϕ为初相.11. 正弦型函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的性质及研究思路：① 最小正周期2T πω=，值域为[,]A A -.② 五点法图：把“x ωϕ+”看成一个整体，取30,,,,222x ππωϕππ+=时的五个自变量值，相应的函数值为0,,0,,0A A -，描出五个关键点，得到一个周期内的图象.③ 三角函数图象变换路线：sin y x =ϕ−−−−−→左移个单位sin()y x ϕ=+ ω−−−−−→1横坐标变为倍sin()y x ωϕ=+A −−−−−→纵坐标变为倍sin()y A x ωϕ=+. 或：sin y x = ω−−−−−→1横坐标变为倍sin y x ω=ϕω−−−−−→左移个单位sin ()y x ϕωω=+A −−−−−→纵坐标变为倍sin()y A x ωϕ=+. ④ 单调性：sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的增区间，把“x ωϕ+”代入到sin y x =增区间[2,2]()22k k k Z ππππ-++∈，即求解22()22k x k k Z πππωϕπ-+≤+≤+∈.⑤ 整体思想：把“x ωϕ+”看成一个整体，代入sin y x =与tan y x =的性质中进行求解. 这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变量取值.。

高考数学热点：三角恒等变换

高考数学热点：简单的三角恒等变换【考点梳理】1、两角和与差的三角函数公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+sin()sin cos cos sin αβαβαβ−=−cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=−cos()cos cos sin sin αβαβαβ−=+tan tan tan()1tan tan αβαβαβ−−=+ tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=− 2、二倍角公式sin 22sin cos ααα= 22cos2cos sin ααα=− 2cos22cos 1αα=−2cos212sin αα=− 22tan tan 21tan ααα=−3、辅助角公式sin cos )a x b x x ϕ±=±(其中tan b aϕ=) 4、降幂公式21cos2cos 2αα+=21cos2sin 2αα−=【典型题型讲解】考点一：两角和与差公式【典例例题】例1．（2022·广东汕头·高三期末）已知πsin (,π)2αα=∈，则cos()6πα−=（）A ．-1B ．0C ．12D【答案】B 【详解】∵πsin (,π)22αα=∈，∴2π3α=，故ππcos()cos 0.62α−== 故选：B例2.（2022·广东湛江·一模）已知4cos 5α=，02πα<<，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）ABC．D．【答案】B 【详解】由4cos 5α=，02πα<<，得3sin 5α=，所以34sin 422252510πααα⎛⎫+=+=⨯+= ⎪⎝⎭，故选:B.例3．（2022·广东汕头·一模）已知0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2tan tan 43πθθ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭，则sin cos2sin cos θθθθ=+（） A ．12−B ．35C ．3D ．53−【答案】B【详解】由(0,)2πθ∈，得tan 0θ>，又2tan()tan 43πθθ+=−，得tan tan24tan 31tan tan 4πθθπθ+=−−⋅，即tan 12tan 1tan 3θθθ+=−−，整理，得tan 3θ=或1tan 2θ=−(舍去)，所以sin 3cos θθ=，又22sin cos 1θθ+=，(0,)2πθ∈，解得sin cos θθ=，故22sin cos 2sin (cos sin )sin (sin cos )(cos sin )sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθθθ−+−==+++3sin (cos sin )5θθθ=−==−. 故选：B【方法技巧与总结】1.三角函数式化简的方法：化简三角函数式常见方法有弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂与升幂等.2.给值求值：解题的关键在于“变角”，把待求三角函数值的角用含已知角的式子表示出来，求解时要注意对角的范围的讨论. 【变式训练】 1.已知5π1tan()45−=α，则tan =α__________．【答案】32【解析】本题主要考查三角恒等变换，考查考生的运算求解能力.5πtan tan5πtan 114tan 5π41tan 51tan tan 4ααααα−−⎛⎫−=== ⎪+⎝⎭+⋅，解方程得3tan 2=α.故答案为32. 2.（2022·广东韶关·一模）若()()1sin 0,,tan 22ππαααβ⎛⎫−=∈+= ⎪⎝⎭，则tan β=__________. 【答案】17【详解】因为()sin 0,2ππαα⎛⎫−=∈ ⎪⎝⎭，所以sin α=，所以cos α=，所以sin 1tan cos 3ααα==. ()()()11tan tan 123tan tan .111tan tan 7123αβαβαβααβα−+−=+−===⎡⎤⎣⎦+++⨯又故答案为：173.（2022·全国·高考真题）若sin()cos()sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．()tan 1αβ−=B ．()tan 1αβ+=C ．()tan 1αβ−=−D ．()tan 1αβ+=−【答案】C 【详解】由已知得：()sin cos cos sin cos cos sin sin 2cos sin sin αβαβαβαβααβ++−=−, 即：sin cos cos sin cos cos sin sin 0αβαβαβαβ−++=，即：()()sin cos 0αβαβ−+−=, 所以()tan 1αβ−=−, 故选：C 4.已知sin α=()cos αβ−=304πα<<，304πβ<<，则sin β=（）A．35BC．35D．35【答案】A 【解析】易知()()sin sin βααβ=−−，利用角的范围和同角三角函数关系可求得cos α和()sin αβ−，分别在()sin 5αβ−=和5−两种情况下，利用两角和差正弦公式求得sin β，结合β的范围可确定最终结果. 【详解】2sin 72α=<且304πα<<，04πα∴<<，5cos 7α∴==.又304πβ<<，344ππαβ∴−<−<，()sin 5αβ∴−=±.当()sin 5αβ−=时，()()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ=−−=−−−57==304πβ<<，sin 0β∴>，sin β∴=当()sin αβ−=sin β.综上所述：sin β= 故选：A .5.已知sin 15tan 2102α⎛⎫︒−=︒ ⎪⎝⎭，则()sin 60α︒+的值为（）A ．13B ．13−C ．23D ．23−【答案】A 【解析】根据题意得到sin 152α⎛⎫︒−= ⎪⎝⎭进而得到26cos 1529α⎛⎫︒−= ⎪⎝⎭，()1cos 303α︒−=，从而有()()()sin 60sin 9030cos 30ααα⎡⎤︒+=︒−︒−=︒−⎣⎦.【详解】∵sin 15tan 2102α⎛⎫︒−=︒ ⎪⎝⎭，∴()sin 15tan 210tan 18030tan302α⎛⎫︒−=︒=︒+︒=︒= ⎪⎝⎭，则226cos 151sin 15229αα⎛⎫⎛⎫︒−=−︒−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()221cos 30cos 15sin 15223ααα⎛⎫⎛⎫︒−=︒−−︒−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()()sin 60sin 9030αα⎡⎤︒+=︒−︒−⎣⎦ ()1cos 303α=︒−=，故选A.考点二：二倍角公式【典例例题】例1.（2022·广东中山·高三期末）若2sin 3α=，则cos2α=___________. 【答案】19【分析】根据余弦的二倍角公式即可计算.【详解】2221cos212sin 1239αα⎛⎫=−=−⨯= ⎪⎝⎭.故答案为：19.例2．（2022·广东清远·高三期末）已知tan 2α=，则sin cos 44sin 2⎛⎫⎛⎫−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=ππααα________．答案】18−【详解】1sin cos (sin cos )(cos sin )442sin 22sin cos ⎛⎫⎛⎫−+−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=ππααααααααα222sin cos 2sin cos tan 12tan 14sin cos 4tan 8−−+−−+===−ααααααααα．故答案为：18−例3.若cos 0,,tan 222sin παααα⎛⎫∈= ⎪−⎝⎭，则tan α=（）ABCD【答案】A 【详解】cos tan 22sin ααα=−2sin 22sin cos cos tan 2cos 212sin 2sin αααααααα∴===−−，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos 0α∴≠，22sin 112sin 2sin ααα∴=−−，解得1sin 4α=， cos 4α∴=sin tan cos 15ααα∴==. 故选：A.【方法技巧与总结】三角恒等变换的基本思路：找差异，化同角(名)，化简求值.三角恒等变换的关键在于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系. 【变式训练】1．（2022·广东汕头·一模）已知0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2tan tan 43πθθ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭，则sin cos2sin cos θθθθ=+（） A ．12−B ．35C ．3D ．53−【答案】．B【详解】由(0,)2πθ∈，得tan 0θ>，又2tan()tan 43πθθ+=−，得tan tan24tan 31tan tan 4πθθπθ+=−−⋅，即tan 12tan 1tan 3θθθ+=−−，整理，得tan 3θ=或1tan 2θ=−(舍去)，所以sin 3cos θθ=，又22sin cos 1θθ+=，(0,)2πθ∈，解得sin cos θθ=，故22sin cos 2sin (cos sin )sin (sin cos )(cos sin )sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθθθ−+−==+++3sin (cos sin )5θθθ=−==−. 故选：B2．（2022·广东韶关·二模）已知 1sin cos 5αα+=，则()2tan 12sin sin 2πααα++=+（）A ．17524−B ．17524C ．2524−D ．2524【答案】．C【详解】由题知1sin cos 5αα+=，有242sin cos 25αα=−，所以()2tan 12sin sin 2πααα+++()tan 12sin sin cos αααα+=+()sin cos 1cos 2sin sin cos αααααα+=⨯+1252sin cos 24αα==−，故选：C ．3.（2022·广东佛山·二模）已知sin πα43⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则sin 2α=___________.【答案】59【详解】sin sin 443ππαα⎛⎫⎛⎫−=−−=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以sin 4πα⎛⎫−= ⎪⎝⎭所以225sin 2cos 2cos 212sin 122449πππαααα⎛⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−=−=−−=−⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭ 故答案为：594.（2022·广东肇庆·二模）若sin cos 5θθ+=−，则sin 2θ=______．【答案】45【详解】∵sin cos θθ+= ∴()29sin cos 12sin cos 5θθθθ+=+=，所以4sin 22sin cos 5θθθ==．故答案为：45.5．（2022·广东深圳·二模）已知tan 3α=，则cos 2=α__________．【答案】45−【详解】解：由题意可知：2214cos 22cos 121tan 15ααα=−=⨯−=−+ .6.若3sin 5α=−，且3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则1tan21tan2αα−=+（）A ．12B ．12−C ．2D ．−2【答案】D 【详解】3sin 2sincos225ααα==−，故2222sincos2tan32225sin cos tan 1222αααααα==−++，可解得1tan23α=−或tan 32α=−，又3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故tan 32α=−，故1tan 221tan2αα−=−+，故选：D7．已知1sin 64x π⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则cos 23x π⎛⎫−= ⎪⎝⎭（）A ．78−B ．78C．4−D．4【答案】B 【详解】因为sin sin 66x x ππ⎛⎫⎛⎫−=−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1sin 64x π⎛⎫−=− ⎪⎝⎭，2217cos 2cos 212sin 1236648x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−=−=−−=−−= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：B.8．已知,22ππα⎛⎫∈− ⎪⎝⎭，且1cos 42πα⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则cos2α=（）A． B． C ．12D【答案】D 【详解】因为22ππα−<<，所以3444πππα−<−< 又1cos 42πα⎛⎫−= ⎪⎝⎭，所以43ππα−=−，所以12πα=−所以cos 2cos cos 66ππα⎛⎫=−==⎪⎝⎭故选：D9．已知1sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫−= ⎪⎝⎭（）A ．2325B ．2325−C D ．5−【答案】B 【详解】因为1sin cos cos 3665πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=−=−= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以22123cos 2cos22cos 121366525πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−=−=−−=⨯−=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B ．10．已知()3sin 455α︒+=，45135α︒<<︒，则cos 2=α（）A ．2425B ．2425−C ．725D ．725−【答案】B 【详解】解：因为45135α︒<<︒，所以9045180α︒<+︒<︒，又()3sin 455α︒+=，所以()4cos 455α︒+==−，所以()()()3424sin 2452sin 45cos 4525525ααα⎛⎫︒+=︒+︒+=⨯⨯−=− ⎪⎝⎭。

三角函数与三角恒等变换

三角函数与三角恒等变换在数学中，三角函数是一类重要的函数，它们描述了角度与三角形之间的关系。

三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

这些函数在几何学、物理学、工程学等领域中具有广泛的应用。

而三角恒等变换则是对三角函数之间的关系进行变换和化简的方法。

本文将探讨三角函数的基本性质以及一些常用的三角恒等变换。

一、正弦函数与余弦函数正弦函数（sin）和余弦函数（cos）是最基本的三角函数之一。

它们描述了角度与直角三角形中的边长之间的关系。

在单位圆中，正弦函数表示的是角度对应的纵坐标值，而余弦函数表示的是角度对应的横坐标值。

正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。

它的图像是一条连续的波浪线，周期为2π。

而余弦函数的定义域和值域与正弦函数相同，但它的图像是一条连续的波浪线，相对于正弦函数向右平移了π/2。

正弦函数和余弦函数之间存在着一些重要的关系。

根据勾股定理，对于任意角度θ，有sin^2θ + cos^2θ = 1。

这被称为三角恒等式之一，也是三角函数最基本的恒等式之一。

它表示了单位圆上的点到原点的距离为1，即sin^2θ + cos^2θ = 1。

二、正切函数与余切函数正切函数（tan）和余切函数（cot）是另外两个重要的三角函数。

它们描述了角度与直角三角形中的边长之间的关系。

正切函数表示的是角度对应的纵坐标值与横坐标值的比值，而余切函数表示的是横坐标值与纵坐标值的比值。

正切函数的定义域是实数集，但在一些特殊的角度上是无定义的，比如90°和270°。

它的值域是整个实数集。

正切函数的图像是一条连续的曲线，周期为π。

余切函数的定义域和值域与正切函数相同，但它的图像是一条连续的曲线，相对于正切函数沿y轴对称。

正切函数和余切函数之间也存在着一些重要的关系。

根据定义，tanθ = sinθ / cosθ，cotθ = cosθ / sinθ。

根据这些关系，可以推导出一些三角恒等式。

高中数学三角恒等变换知识点归纳总结

高中数学三角恒等变换知识点归纳总结1. 基本定义三角恒等变换是指在三角函数运算中，通过等式的变换，得到具有相同意义但表达形式不同的等价关系。

2. 基本恒等式- 正弦函数的基本恒等式：$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$- 余弦函数的基本恒等式：$1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$- 正切函数的基本恒等式：$1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$3. 和差恒等式- 正弦函数的和差恒等式：$\sin(\alpha \pm \beta) =\sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$- 余弦函数的和差恒等式：$\cos(\alpha \pm \beta) =\cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$- 正切函数的和差恒等式：$\tan(\alpha \pm \beta) =\dfrac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}$4. 二倍角恒等式- 正弦函数的二倍角恒等式：$\sin2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$ - 余弦函数的二倍角恒等式：$\cos2\theta = \cos^2\theta -\sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$- 正切函数的二倍角恒等式：$\tan2\theta = \dfrac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}$5. 三倍角恒等式- 正弦函数的三倍角恒等式：$\sin3\theta = 3\sin\theta -4\sin^3\theta$- 余弦函数的三倍角恒等式：$\cos3\theta = 4\cos^3\theta -3\cos\theta$- 正切函数的三倍角恒等式：$\tan3\theta = \dfrac{3\tan\theta - \tan^3\theta}{1 - 3\tan^2\theta}$6. 半角恒等式- 正弦函数的半角恒等式：$\sin\dfrac{\theta}{2} = \sqrt{\dfrac{1 - \cos\theta}{2}}$- 余弦函数的半角恒等式：$\cos\dfrac{\theta}{2} =\sqrt{\dfrac{1 + \cos\theta}{2}}$- 正切函数的半角恒等式：$\tan\dfrac{\theta}{2} = \dfrac{1 -\cos\theta}{\sin\theta} = \dfrac{\sin\theta}{1 + \cos\theta}$7. 和角恒等式- 正弦函数的和角恒等式：$\sin(\alpha + \beta) =\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$- 余弦函数的和角恒等式：$\cos(\alpha + \beta) =\cos\alpha\cos\alpha - \sin\alpha\sin\beta$以上是高中数学中常用的三角恒等变换知识点的归纳总结。

必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结

必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结三角函数知识点总结１、任意角: 正角:;负角：;零角:; ２、角得顶点与重合,角得始边与重合，终边落在第几象限,则称为第几象限角、第一象限角得集合为第二象限角得集合为第三象限角得集合为第四象限角得集合为终边在轴上得角得集合为终边在轴上得角得集合为终边在坐标轴上得角得集合为３、与角终边相同得角得集合为4 4 、已知就就是第几象限角，确定所在象限得方法: : 先把各象限均分等份, , 再从轴得正半轴得上方起, , 依次将各区域标上一、二、三、四, , 则原来就就是第几象限对应得标号即为终边所落在得区域、5、叫做弧度、6、半径为得圆得圆心角所对弧得长为,则角得弧度数得绝对值就就是、７、弧度制与角度制得换算公式:8 、若扇形得圆心角为, 半径为，弧长为, 周长为，面积为, 则l＝、S=９、设就就是一个任意大小得角,得终边上任意一点得坐标就就是,它与原点得距离就就是，则,,、10、三角函数在各象限得符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正，第三象限正切为正,第四象限余弦为正、1１、三角函数线：、12 、同角三角函数得基本关系：(1)；(2); ; （３) )1３、三角函数得诱导公式: ,,、,，、，,、，,、，、,、口诀: : 奇变偶不变, , 符号瞧象限、重要公式⑴；⑵；⑶;⑷; ⑸(); ⑹（）、二倍角得正弦、余弦与正切公式: ⑴、(2)(,）、⑶、公式得变形: :, 辅助角公式,其中、1４、函数得图象平移变换变成函数得图象、1５、函数得性质：① 振幅：; ② 周期:; ③ 频率:; ④ 相位:; ⑤ 初相:、16、图像正弦函数、余弦函数与正切函数得图象与性质:三角函数题型分类总结一．求值１、===2、(1)7 (07 全国Ⅰ) ) 就就是第四象限角，,则(2)(０9 北京文)若,则、(3)(09 全国卷Ⅱ文）已知△AＢC 中,,则、(4) 就就是第三象限角，,则=＝3 3 、(1））（（7 07 陕西) ) 已知则=、(２）（０４全国文）设,若,则=、(3)(06 福建）已知则=4 4 （0 0 ７重庆) )下列各式中,值为得就就是(）(Ａ) (B)(C)(D) 5、(1 ）(0 ７福建) ) =（2)（0６陕西)＝。

《三角恒等变换》知识点及常见题型总结

简单的三角恒等变换一、考点、热点回顾模块一、两角和与差的三角函数要点一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβαβαβαβααα=±=±−−−→=()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 21cos2sin 22tan tan 21tan 令＝＝ αβαβαβαβααααααβααβααβααααα=±=−−−→=-↓=-=-±±=⇒-↓=-要点二、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路①巧变角：()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等②三角函数名互化：切割化弦③公式变形使用：tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=±， 1±sin2α=sin 2α+cos 2α±2sinα·cosα=（sinα±cosα）2 ④三角函数次数的降升：降幂公式：21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=；升幂公式：21cos 22cos αα+=，21cos 22sin αα-= ⑤常值变换主要指“1”的变换：221sin cos x x =+tan sin 42ππ===等模块二、简单的三角恒等变换要点三、半角公式：sin α2＝cos 2α= tan2α=sin 1cos 1cos sin αααα-=+ 要点四、三角函数的积化和差公式1sin cos [sin()sin()].2αβαβαβ=++-1cos sin [sin()sin()].2αβαβαβ=+--1cos cos [cos()cos()].2αβαβαβ=++-1sin sin [cos()cos()].2αβαβαβ=-+--记忆口诀：前角用和后角差，正余二分正弦和，余正二分正弦差，余余二分余弦和，正正负半余弦差。