《第27章相似三角形》复习(教学设计)

《第27章相似》复习

一、诱导复习

1.导入课题

通过对本章的学习，你学习了哪些知识？它们之间有何关联？重点是什么？如何运用这些知识解决问题呢？（板书课题）

2.复习目标

（1）疏通本章知识，弄清知识脉络.

（2）进一步熟悉相似三角形的判定及其性质，并能运用这些判定和性质解决一些相应的问题.

（3）知道什么是位似，能利用位似将一个图形放大或缩小，知道位似变换的点的坐标变化规律.

3.学习重、难点

重点：相似三角形的判定和性质、位似图形的性质.

难点：相似三角形的判定和性质的应用.

二、分层复习

1.复习指导

（1）复习内容：教材P24~P59.

（2）复习时间：10分钟.

（3）复习方法：阅读课本，运用图表梳理本章知识.

（4）复习参考提纲:

① 形状 相同的两个图形，叫做相似图形, 当相似比等于1时，这两个图形全等 .相似多边形的对应角 相等 ，对应边 成比例 .

② 相似三角形有哪些判定方法？又有哪些性质？

......a b c ⎧⎪⎨⎪⎩

三边成比例的两个三角形相似判定方法两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似

....

a b ⎧⎨⎩相似三角形对应线段的比等于相似比性质相似三角形面积的比等于相似比的平方

③什么叫位似？位似与相似有何关系？位似变换的点的坐标有何规律？

两个图形相似且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形.位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点（x ,y ）对应的位似图形上的点的坐标是（kx ,ky ）或（-kx ,-ky ）.

④试画本章知识结构框图.

2.自主复习：学生参考复习指导进行复习.

3.互助复习

（1）师助生：

①明了学情：明了学生对本章知识的掌握情况.

②差异指导：指导学生画知识结构框图，理顺知识脉络.

（2）生助生：小组交流、研讨.

4.强化复习：师生互动梳理知识，画知识结构框图.

1.复习指导

（1）复习内容：典例剖析、考点跟踪.

（2）复习时间：12分钟.

（3）复习方法：小组交流协作.

（4）复习参考提纲:

①如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论错误的是（C）

A.BH AH

HC HD

= B.

AD BC

DF CE

= C.

HC HD

HE DF

= D.

AF BE

DF CE

=第①题图第②题图第③题图

②如图，AC⊥BC,∠ADC=90°，∠1=∠B,若AC=5，AB=6，求AD的长. ∵AC⊥BC,∴∠ADC=∠ACB=90°,

又∵∠1=∠B,∴△ADC∽△ACB.

∴AD AC AC AB

=,

即

5

56

AD

=,解得 AD=

25

6

.

③如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有(B)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

④如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，求证：AD·AE=AB·AC.

∵AE是直径,AD⊥BC,

∴∠ABE=∠ADC=90°,

又∵∠E=∠C,

∴△ADC∽△ABE.

∴AD AB

AC AE

=,即AD·AE=AB·AC.

⑤如图，小明为测量学校操场上小树CD的高，他站在教室里的A点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD．经测量，窗口高EF=1.2 m，树干高CH=0.9 m，A 点距墙根G 1.5 m，C点距墙根G 4.5 m，且A、G、C三点在同一直线上．请根据上面的信息，帮小明计算出小树CD的高.

∵FG∥DC,

∴△BFE∽△BDH.

∴FE AG DH AC

=.

即1215

1545

..

..

DH

=

+

,解得 DH=4.8（m）.

∴CD=CH+HD=0.9+4.8=5.7(m).

即小树CD的高为5.7 m.

2.自主复习：学生参考复习指导进行复习.

3.互助复习

(1)师助生：

①明了学情：明了学生复习参考提纲的解题情况.

②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.

(2)生助生：同桌之间交流、研讨.

4.强化复习：相似三角形的判定和性质的应用.

三、评价

1.学生学习的自我评价：在这节课的学习中，你有哪些新的认识和收获？掌握了哪些解题技能和方法？

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：点评学生学习的态度，积极主动性，小组交流协作情况及存在的问题等.

(2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）.

本课时是全章的复习课，教学时先由师生共同回顾本章的知识，建立全章的知识框架图，然后由学生提出有关疑问，教师予以解答.本章的核心是相似三角形的判定以及相似三角形的有关性质.在相似三角形的判定定理证明中，因为涉及了构造全等三角形作为中介，学生不太习惯，所以在进行本章复习时应注意引导学生进行针对性训练，并分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服学习困难.

一、基础巩固（70分）

1.(10分)如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（C）

A.①和②

B.②和③

C.①和③

D.②和④

2.(10分)如图, 小李打网球时, 球恰好打过网, 且落在离网4 m的位置上, 则球拍击球的高度h为(D)

A.0.6 m

B.1.2 m

C.1.3 m

D.1.4 m

3.(10分)在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），

若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC

与△A′B′C′的相似比等于1

2

，则点A′的坐标为

33

11

22

,

⎛⎫⎛⎫

--

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

或，.

4.(20分)李华要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm的长方形版面要支付180元的广告费,如果她要把版面的边长扩大为原来的3倍，要支付多少广告费？（假设单位面积广告费相同）

解：将边长扩大3倍后，面积扩大为原来的9倍.所以要支付广告费：180×9=1620（元）.

5.(20分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：（1）△ACB∽△DCE；（2）EF⊥AB.

证明：（1）∵

3

2

AC BC

DC EC

==,∠ACB=∠DCE=90°,

∴△ACB∽△DCE.