第六章 静电场

第六章 静电场一、填空题（每空3分）6-1 在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。

则通过这个半球面的电通量为 ，若用半径为R 的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为 。

（2,0R E π ）6-2边长为a 的正六边形每个顶点处有一个带电量为q 的点电荷，则在正六边形的中心处的电场强度大小为 ，电势为 。

（00,32q a πε ） 6-3真空中，一半径为R 的均匀带电圆环，所带电荷量为Q ，则环心处的电场强度E 为 、电势V 为 。

（0 R Q04πε）6-4导体处于静电平衡的条件是：导体内任一点的电场强度为 ，导体为 体。

（零、等势）6-5 一平行板电容器被一电源充电后，断开电源，然后将一厚度为两极板间距一半的金属板放在两极板间，则其电容 ，极板间的电势差 ，电场能量 。

（填“增大” 、“减小”或“不变” ）(答案：增大 减小 减小)6-6 已知A 、B 、C 三点距点电荷的距离分别为L 、2L 、3L,若选B 点为电势零点，则V A =__________________,V C =___________________. （00,412qq L L πεπε） 6-7 静电场的高斯定理的数学表达式 。

其物理意义为 。

（⎰⎰∑=⋅0εi QS d E ，说明静电场为有源场，其场源就是电荷。

）6-8 在静电场中，任何两条电场线都不会相交，是因为 。

(是因为电场线的切线方向就表示电场强度的方向，空间任何一点的电场强度只有一个方向。

)6-9 静电场某一区域内，电势分布为一恒量，则该区域内场强分布_____________；在另一区域内电势沿某一方向成线性变化，则该方向上的场强分量是____________。

(处处为零，匀强电场)* * * A B Cq L L L6-10一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布为(表示从球心引出的矢径)：E(r )＝__________(R r <)， E(r )＝________(R r >)．(0，202rR εσ) 6-11两点电荷所带电荷之和为Q ，要在距离保持不变的条件下，使得相互之间的作用力最大，它们各带同号电荷为 。

(2,2Q Q ) 6-12有二平行无限大均匀带电平板A 、B ，电荷面密度分别为σσ++,，则板内、外场强分别为 、 。

（0，0εσ±） 6-13静电场的环路定理的数学表达式 。

其物理意义为 。

（⎰=⋅0l d E ，说明静电场为保守力场。

）6-14三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是+σ,则A 、B 、C 、D 四个区域的电场强度分别为，E A ＝____________，E B ＝___________，E c ＝___________，E D ＝______________ 。

(设方向向右为正)．(000023,2,2,23εσεσεσεσ--) 6-15有一对点电荷，所带电荷的均为+q ，它们间的距离为2l ，则这两点电荷连线中点的场强大小为 ，两点电荷连线中点的电势为 。

（00,2ql πε）6-16在一个边长为a 正六边形的六个顶点放置六个点电荷q +，则此六边形中心O 处的场强大小为 ，此六边形中心O 处电势为 。

(030,2qa πε)6-17已知一空气平板电容器的电容为C ，极板上所带的电荷为Q ，则极板间的电势差U = ，电容器所储存的能量为W = 。

(C Q U =，CQ W 22= ) 6-18正六边形六个顶点均有一个点电荷q ，则在正六边形的中心电场强度为 。

( 0 )6-19 有一对点电荷，带有异种电荷，所带电量的大小均为q ，它们间的距离为2l。

则这两点电荷连线中点的的电势为 。

( 0 )6-20在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度方向与半球面的对称轴平行。

若用半径为R 的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为 。

( 0 )6-21 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2（R 1<R 2），小球面带电Q ，大球面带电-Q ，两球面间为真空，若P 点离开球心的距离为r ，且R 1 < r <R 2，则P 点的电场强度大小为 ，两球面间的电势差为 。

(204r Qπε，)11(4210R R Q-πε) 6-22如图所示，边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷，则中心O 点处电场强度的大小为 ；取无限远处作为参考点，O 点的电势为 。

(0 ， 0 ) 6-23在真空中，将一带电量为q ，半径为r a 的金属球A 放置在内、外半径各为r b 和r c 的不带电的金属球壳B 内。

设无穷远处为电势零点，若用导线将A 、B 连接后，则A 球的电势为 。

(c r q0π4ε)6-24在圆心角为α，半径为R 的圆弧上，均匀分布着电荷q . 则圆心处的电势U =_____________________．(R q04πε)6-25静电场中有一质子(带电荷e ＝1.6×10-19 ) 沿图示路径从a 点经c 点移动到b 点时，电场力做功8×10-15 J 。

则当质子从b 点沿另一路径回到a 点过程中，电场力做功 。

（J 15108-⨯-） 6-26 如图，点电荷2q 和－q 被包围在高斯面S 内，则通过 该高斯面的电场强度通量⎰⋅S S E d ＝________。

(0εq )6-27 真空中有一点电荷Q ，在与它相距为r 的a 点处有一试验电荷q ，现使试验电荷q 从a 点沿半圆弧轨道运动到b 点，如图所示，则电场力对q作功为 。

( 0 )6-28 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带电荷Q 2 .设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为r 处的P 点的电势U 为 ____________________。

q q q q-q -q- ab ca r Q 1 Q 2 R 1 O PO r a r b QS +2q -q(2020144R Q r Q πεπε+)6-29 导体处于静电平衡状态时 ，导体内部任何一点处的场强必须为 ；导体表面外附近的场强必须 ；从电势角度讲，导体必须是 ；导体所带的电荷只能分布在导体的_______。

(零，处处与表面垂直，等势体，表面)6-30如图所示，边长分别为a 和b 的矩形，其A 、B 、C 三个顶点上分别放置三个电量均为q 的点电荷，则中心O 点的场强大小为 方向 。

(,420a qπε方向由O 指向D))A B C︒60b a O D二、选择题（每小题3分）6-31两个同心的均匀带电球面，内球面半径为 R 1、带电量 Q 1，外球面半径为 R 2、带电量 Q 2，则在内球面里面、距离球心为 r 处的 P 点的电势为：( A )(A)20210144R Q R Q πεπε+；（B ）2014r Q πε；（C ）2202210144R Q R Q πεπε+；（D ）0。

6-32下列说法正确的是（ C ）(A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；(B)在以点电荷为中心的球面上 ，由该点电荷所产生的场强处处相同； (C)场强方向可由q F E =定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力；(D)以上说法都不正确。

6-33 如图所示，在区域Ⅲ内电场强度的方向和大小是（ C ）(A)向左，0σε； (B) 向右，0σε；(C) 向左，02σε； (D) 向右，02σε。

6-34极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是（ D ）（A ）电容器极板上电荷面密度增加； （B)电容器极板间的电场强度增加；（C ）电容器的电容不变； （D ）电容器极板间的电势差增大。

6-35已知一高斯面所包围的体积内电量代数和0i q =∑，则可以肯定（C ）（B ）高斯面上各点场强均为零 ； （B)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零；（C ）穿过整个高斯面的电通量为零； （D ）以上说法都不对。

6-36两个薄金属同心球壳，半径各为1221,()R R R R >，分别带有电荷12,q q ，两者电势分别为12,U U （设无穷远处为电势零点），将两球壳用导线联起来，则它们的电势为（A ）（A ）2U ； （B) 12U U +；（C ）1U ； （D ）12U U -。

6-37 半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q ，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势U ，随离球心的距离r 变化的分布曲线为（ A ）6-38电荷分布在有限空间内，则任意两点12,P P 之间的电势差取决于（ D ）（C ）从1P 移到2P 的试验电荷电量的大小 ； （B) 1P 和2P 处电场强度的大小；（C ）试验电荷由1P 移到2P 的路径； （D ）由1P 移到2P 电场力对单位正电荷所作的功。

6-39两个无限大均匀带正电的平行平面，电荷面密度分别为σ1和σ2，且σ1>σ2，则两平面间电场强度的大小是：( C )(A)()0212εσσ+；(B) ()021εσσ+；(C) ()0212εσσ-；(D) ()021εσσ-。

6-40在真空中有两个同心均匀带电球面，内球面的半径为1R ，带电量为1Q ；外球面半径为2R ，带电量为2Q ，则在内、外球面之间距球心为ｒ处的场强大小为：（ C ） （Ａ）20214r Q Q πε+； （Ｂ）2202210144R Q R Q πεπε+； （Ｃ）2014r Q πε； （Ｄ）2202210144R Q R Q πεπε-。

6-41关于静电场和稳恒磁场，下列表达式正确的是：（ C ）（A ） 0d 0d ⎰⎰≠⋅=⋅S SS B S E ； （B ） 0d 0d ⎰⎰≠⋅≠⋅S L l B l E ； （C ） 0d 0d ⎰⎰=⋅=⋅S L S B l E ； （Ｄ） 0d 0d ⎰⎰=⋅≠⋅SL l B S E 6-42某电荷Q 可以分成q 和（Q －q ）两部分，并将两部分分开一定距离，则它们之间库仑力的最大条件是：（ A ） （Ａ）2Q q =； （Ｂ）4Q q =； （Ｃ） 8Q q =； （Ｄ）16Q q =。

U R r(D) 21U r ∝o U R r (C) 1U r ∝o U R r (B) 1U r ∝o o R r 1U r ∝U(A)6-43一半径为R 的导体球表面的面电荷密度为σ,在距导体球面为R 处的电场强度为：(C ) （Ａ）016εσ； （Ｂ）08εσ； （Ｃ）04εσ； （Ｄ）02εσ。