五年级数学强化专题专讲-[第31讲]因数与倍数(二)-约数倍数综合运用
五年级数学教案设计因数与倍数
五年级数学教案设计因数与倍数五年级数学教案设计因数与倍数(7篇)作为一名人民教师，常常需要准备教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的五年级数学教案设计因数与倍数，希望能够帮助到大家。
五年级数学教案设计因数与倍数1教学内容：教科书第25页，练习四第5～8题。
教学目标：1、通过练习与对比，使学生发现和掌握求两个数最小公倍数的一些简捷方法，进行有条理的思考。
2、通过练习，使学生建立合理的认识结构，形成解决问题的多样策略。
3、在学生探索与交流的合作过程中，进一步发展学生与同伴合作交流的意识和能力，感受数学与生活的联系。
教学过程：一、基本训练1、我们已经掌握了找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，这节课我们继续巩固这方面的知识，并能够利用这些知识解决一些实际问题。
（板书课题：公倍数和最小公倍数练习）2、填空。
5的倍数有：（）7的倍数有：（）5和7的公倍数有：（）5和7的最小公倍数是：（）3、完成练习四第5题。
（1）理解题意，独立找出每组数的最小公倍数。
（2）汇报结果，集体评讲。
（3）观察第一组中两个数的最小公倍数，看看有什么发现？每题中的两个数有什么特征呢？（倍数关系）可以得出什么结论？（4）第二组中两个数的最小公倍数有什么特征？（是这两个数的乘积）在有些情况下，两个数的`最小公倍数是这两个数的乘积。
4、完成练习四第6题。
你能运用上一题的规律直接写出每题中两个数的最小公倍数吗？交流，汇报。
说说你是怎么想的？二、提高训练1、完成练习四第7题。
（1）理解题意，独立完成填表。
（2）你是怎样找到这两路车第二次同时发车的时间的？你还有其他方法解决这个问题吗？（7和8的最小公倍数是56）2、完成练习四第8题。
（1）理解题意。
（2）“每隔6天去一次”是指7月31日去过以后，下一次训练日期是8月6日。
“每隔8天去一次”指的是什么呢？你能说说，他们下次相遇，是在几月几日吗？（8月24日）你是怎样知道的？要知道他们下次相遇的日期，其实就是求什么？（6和8的最小公倍数）三、课堂小结通过练习，同学们又掌握了一些比较快的求两个数最小公倍数的方法，并能运用这些方法解决一些实际问题。
北师大版-数学-五年级上册-《倍数与因数》知识讲解 找一个数的倍数的方法
找一个数的倍数的方法问题导入下面哪些数是7的倍数？与同伴交流你的想法。
（教材31页例题）过程讲解1．探究找7的倍数的方法方法一列乘法算式找倍数。
用7和一个自然数相乘，所得的积与上面5个数中的哪一个数相等，这个数就是7的倍数。
如：1×7—7，2X 7=14，11×7=77，所以7，14和77是7的倍数。
方法二想除法找倍数。
用上面这几个数分别除以7，哪个数与7的商是自然数并且没有余数，这个数就是7的倍数。
如：7÷7=1，14÷7=2，17÷7=2……3，25÷7=3……4，77÷7=11，所以7，14和77是7的倍数。
2．正确解答7、14和77是7的倍数。
3．明确一个数的倍数的特征观察7的倍数，可以发现，7的倍数的个数是无限的，7的最小倍数是7，没有最大的倍数。
4．按照上面的方法，找7的其他倍数用相乘的方法来找一个数的倍数。
用7分别和自然数1，2，3，4，5，6，…相乘，所得的积都是7的倍数，即1×7=7,2×7=14,3×7=21.…所以7，14，21，28，35，42，49，…都是7的倍数。
5.7的倍数的表示方法方法一列举法。
①方法说明：写7的所有倍数时，从7本身写起，按从小到大的顺序，依次写出几个后，其他7的倍数用省略号代替。
每两个倍数之间用逗母隔开，不再列举时，也写一个逗号，然后写一个三个点的省略号。
②具体表示方法。
7的倍数：7，14，21，28．…方法二集合表示法。
①方法说明：画一个椭圆，在椭圆上方写上“7的倍数”，表示7的倍数的集合。
把7的倍数写在椭圆里，方法与列举法相同②具体表示方法。
归纳总结1．找一个数的倍数的方法：用这个数（非0自然数）和任意一个自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。
2．判断一些数是不是某个数的倍数的方法：(l)列乘法算式，用积判断。
(2)列除法算式，用是否有余数来判断。
五年级倍数与因数知识点
五年级倍数与因数知识点一、因数和倍数的意义。
1. 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
例如：12÷2 = 6，12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12 的因数。
2. 因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数，谁是倍数。
二、找一个数的因数的方法。
1. 想乘法算式，一对一对地找。
例如：18 的因数有 1×18 = 18，2×9 = 18，3×6 = 18，所以 18 的因数有1、2、3、6、9、18。
2. 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
三、找一个数的倍数的方法。
1. 用这个数分别乘 1、2、3、4……例如：3 的倍数有 3×1 = 3，3×2 = 6，3×3 = 9，……2. 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
四、2、5、3 的倍数的特征。
1. 2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。
2. 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
3. 3 的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
五、奇数和偶数。
1. 是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。
2. 最小的偶数是 0，最小的奇数是 1。
六、质数和合数。
1. 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
2. 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
3. 1 既不是质数也不是合数。
4. 最小的质数是 2，最小的合数是 4。
五年级数学约数和倍数教案(优秀20篇)
五年级数学约数和倍数教案（优秀20篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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五年级数学教案——约数和倍数的意义
一、教学内容分析：本节课主要介绍约数和倍数的意义，掌握约数和倍数的概念对于学习数学具有重要意义，它是数学中的基础概念之一、通过本节课的学习，让学生明确约数和倍数的概念，掌握约数和倍数的计算方法，拓宽数学思维，提高操作能力。
同时，通过数学问题的解决，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
二、教学目标：1.知识目标：（1）了解约数、倍数的概念，明确它们之间的关系。
（2）掌握计算约数、倍数的方法。
2.能力目标：（1）能正确判断一些数是不是另一个数的约数或倍数。
（2）能解决与约数、倍数相关的简单问题。
3.情感目标：通过本节课的学习，培养学生对数学的兴趣，激发他们学习数学的热情，提高学生对数学的自信心。
三、教学重点与难点：1.重点：约数、倍数的概念及计算方法。
2.难点：约数、倍数的概念的理解和区分。
四、教学过程：1.激发学生学习兴趣（5分钟）教师通过生动的导入，引出本节课的话题，激发学生学习数学的兴趣。
比如，老师在黑板上写下几个数字，让学生观察并回答：这几个数字之间有什么共同点？2.约数的概念及计算方法（15分钟）（1）引导学生定义：“如果一个正整数能被另一个正整数整除，那么被除数叫做约数，除数叫做被除数的约数。
”（2）通过示例分析的方式，具体介绍约数的概念及计算方法。
（3）让学生自己尝试计算一些数字的约数，加深对约数概念的理解。
3.倍数的概念及计算方法（15分钟）（1）引导学生定义：“如果一个数是另一个数的整倍数，那么这个数叫做被乘数的倍数，乘数叫做倍数。
”（2）通过示例分析的方式，具体介绍倍数的概念及计算方法。
（3）让学生自己尝试计算一些数字的倍数，加深对倍数概念的理解。
4.约数与倍数的关系（10分钟）（1）引导学生思考：约数与倍数之间有什么关系？（2）老师引导学生分析，得出结论：约数是被除数的因数，倍数是乘数的结果。
5.练习与巩固（15分钟）让学生进行练习，巩固所学知识。
包括判断一些数是另一个数的约数或倍数，计算一些数的约数或倍数，解决简单的数学问题等。
五年级苏教版数学教学教案之倍数与约数的认识与运用
五年级苏教版数学教学教案之倍数与约数的认识与运用【前言】本节课旨在帮助学生理解和运用倍数与约数的概念，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
通过多种教学方法和活动，激发学生的兴趣，加深他们对倍数和约数的认识，同时巩固他们的计算能力。
【引入】1. 引导学生复习和回顾已经学过的整除和倍数概念。
通过举例的方式，让学生回忆起这些概念的定义和应用。
【核心内容】2. 引导学生理解倍数的概念。
a) 通过具体的例子，让学生明白倍数是某个数的整数倍，即能被这个数整除。
b) 利用图表或数轴等可视化工具，帮助学生找出某个数的倍数，并进行讨论。
让学生发现倍数之间存在联系和规律。
3. 培养学生寻找最小公倍数的能力。
a) 引导学生理解最小公倍数是两个或多个数的公共倍数中最小的一个。
b) 通过练习题，让学生利用最小公倍数的概念解决实际问题。
4. 引导学生认识约数的概念。
a) 通过具体的例子，让学生明白约数是能够整除某个数的数。
b) 利用图表或数轴等可视化工具，帮助学生找出某个数的约数，并进行讨论。
让学生发现约数之间存在联系和规律。
5. 培养学生寻找最大公约数的能力。
a) 引导学生理解最大公约数是两个或多个数的公共约数中最大的一个。
b) 通过练习题，让学生利用最大公约数的概念解决实际问题。
【拓展应用】6. 引导学生在实际生活中运用倍数与约数的知识。
a) 让学生举例说明倍数与约数在购物、分配和时间计算等方面的应用。
b) 带领学生解决实际问题，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
【课堂总结】7. 总结本节课的重点内容和要点。
a) 强调倍数与约数的概念和定义。
b) 提醒学生在解决问题时要注意运用倍数与约数的思维。
【课后作业】8. 布置课后作业，巩固学生对本节课内容的理解和运用能力。
a) 练习册上相关的习题。
b) 独立完成一道与生活相关的应用题，写出解题思路和过程。
通过本节课的教学，学生将能够准确理解和运用倍数与约数的知识，提高他们的计算能力和解决问题的能力。
小学五年级数学下册深入理解倍数与约数
小学五年级数学下册深入理解倍数与约数深入理解倍数与约数数学是一门抽象而复杂的学科，其中倍数与约数是数论中的重要概念。
在小学五年级数学下册学习中，深入理解倍数与约数对于学生建立数学思维和解决实际问题非常必要。
本文将从概念解释、性质分析和应用实例三个方面进行探讨。
一、概念解释1.倍数倍数是指一个数可以被另一个数整除，即通过乘法得到的结果。
例如，数1、2、3、4…都是数6的倍数，因为它们可以被6整除。
我们可以通过检查一个数是否能够整除另一个数来确定倍数关系。
2.约数约数是指可以整除一个数的所有正整数，也可以说是这个数的因数。
例如，数12的约数有1、2、3、4、6和12，因为这些数可以整除12，没有余数。
我们可以通过找到能够整除一个数的正整数来确定约数关系。
二、性质分析1.倍数的性质（1）每个数都是自身的倍数，即任意数a都是自己的倍数，因为a可以整除a。
（2）如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数一定也是这个数的约数。
（3）如果两个数都是另一个数的倍数，那么它们的乘积也是这个数的倍数。
例如，如果2和3都是数6的倍数，那么6的任意倍数也都是数6的倍数。
2.约数的性质（1）每个数都有1和它本身这两个约数。
（2）如果一个数是另一个数的约数，那么它的倍数也是另一个数的约数。
例如，如果2是数6的约数，那么6的任意倍数也都是数6的约数。
（3）如果一个数是另一个数的约数，那么它的倍数也是这个数的约数。
例如，如果2是数6的约数，那么2的任意倍数也都是数6的约数。
三、应用实例1.倍数的应用倍数的应用非常广泛，我们可以用倍数来解决很多实际问题。
例如，在计算时间问题中，我们可以通过确定两个时间之间的公倍数来确定它们的最早相遇时间。
又如，在计算面积问题中，我们可以通过找到两个边长的公倍数来确定一个矩形的最小整数倍面积。
2.约数的应用约数的应用也同样重要。
例如，在分数化简中，我们需要找到分子和分母的最大公约数，然后将分子与分母都除以最大公约数，得到分数的最简形式。
五年级数学复习教案约数与倍数
五年级数学复习教案约数与倍数教学目标：1. 理解约数与倍数的意义，掌握求一个数的约数和倍数的方法。
2. 能够运用约数与倍数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
教学内容：第一章：约数与倍数的概念1.1 约数的定义与求法1.2 倍数的定义与求法1.3 约数与倍数的关系第二章：求一个数的约数2.1 求一个数的约数的方法2.2 求一个数的最大约数和最小约数2.3 练习求一个数的约数第三章：求一个数的倍数3.1 求一个数的倍数的方法3.2 求一个数的最小倍数和最大倍数3.3 练习求一个数的倍数第四章：约数与倍数的应用4.1 用约数与倍数解决实际问题4.2 提高学生的数学应用能力4.3 练习题第五章：巩固与拓展5.1 总结约数与倍数的主要知识点5.2 拓展约数与倍数的相关知识5.3 综合练习题教学方法：1. 采用讲授法，讲解约数与倍数的概念、求法及其应用。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题理解和掌握约数与倍数的关系。
3. 采用练习法，让学生在实践中巩固约数与倍数的知识。
教学评价：1. 课堂问答：检查学生对约数与倍数概念的理解和掌握程度。
2. 课后作业：检验学生对约数与倍数求法与应用的掌握情况。
3. 综合练习题：评估学生的综合运用能力和拓展知识水平。
教学资源：1. PPT课件：展示约数与倍数的知识点、案例及练习题。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，巩固学生对约数与倍数的掌握。
3. 教学视频：讲解约数与倍数的重点、难点，帮助学生更好地理解。
教学步骤：第一章：约数与倍数的概念1.1 讲解约数的定义与求法，举例说明。
1.2 讲解倍数的定义与求法，举例说明。
1.3 引导学生理解约数与倍数的关系。
第二章：求一个数的约数2.1 讲解求一个数的约数的方法，举例说明。
2.2 讲解求一个数的最大约数和最小约数的方法，举例说明。
2.3 布置练习题，让学生求解一个数的约数。
北师大版五年级上册数学《倍数与因数》说课课件(共24张PPT)
北师大版五年级上册数学《倍数与因数》说课课件(共24张PPT)(共24张PPT)《倍数与因数》说课稿目录01.说教材07.说板书设计03.说教学目标05.说教法与学法02.说学情04.说教学重难点06.说教学过程08.说教学反思敬爱的各位老师，大家好！我是今天的内容是小学数学北师大版五年级上册第三单元倍数与因数第1节《倍数与因数》的课程。
接下来，我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学重难点、说教法与学法、说教学过程、说板书设计以及说教学反思这八个方面进行详细的介绍。
说教材01说教材本节课的教材来源于北师大版五年级上册数学教材。
本单元的学习目标是让学生初步认识倍数与因数的概念，并能够准确判断一个数的倍数。
通过本节课的学习，学生将能够在具体情境中理解和应用倍数与因数的概念。
说学情02说学情本节课是五年级上学期的第三单元，学生已经具备了一定的数学基础知识和思维能力。
他们已经学过整数的概念和加法、减法的运算，对数学的抽象思维能力有了初步的培养。
但对于倍数与因数的概念和判断方法还不够熟悉，需要通过具体情境的引导和实际操作的训练来加深理解。
说教学目标03说教学目标1. 知识与能力目标：-理解倍数的概念，能够准确判断一个数是否为另一个数的倍数。
-理解因数的概念，能够找出一个数的所有因数。
2. 过程与方法目标：-培养学生的观察、探究和分析问题的能力。
-引导学生通过具体情境和实际操作来认识倍数与因数。
-激发学生的兴趣和主动参与，培养团队合作和交流能力。
说教学重难点04说教学重难点教学重点：-结合具体情境，认识倍数和因数的概念。
-掌握准确判断一个数的倍数的方法。
教学难点：-准确判断一个数的倍数的方法。
说教法与学法05说教法与学法-启发式教学法：通过引发学生的兴趣和好奇心，引导他们自主探索和发现倍数与因数的概念。
-合作学习法：通过小组合作讨论和合作解决问题，促进学生之间的互动和交流，培养他们的团队合作能力。
学法上，学生将通过观察、实践和讨论的方式积极参与课堂活动，主动探索倍数与因数的概念，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
数学：倍数与约数的计算与应用
数学：倍数与约数的计算与应用一、倍数与约数的定义1.倍数：如果一个数a能被另一个数b整除，那么a就是b的倍数。
2.约数：如果一个数a能被另一个数b整除，那么b就是a的约数。
二、倍数与约数的关系1.一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身。
2.一个数的约数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
三、倍数的计算1.求一个数的倍数：将这个数分别乘以自然数1、2、3、4、5…，所得的积就是这个数的倍数。
四、约数的计算1.求一个数的约数：通过试除法，将这个数分别除以自然数1、2、3、4、5…，如果能整除，则这个数是它的约数。
五、倍数与约数的应用1.找一个数的倍数和约数：通过列举或计算的方法，可以找到一个数的倍数和约数。
2.确定最小公倍数和最大公约数：两个数的最小公倍数是它们的倍数中最小的一个，最大公约数是它们的约数中最大的一个。
3.应用场景：在生活中的应用，如时间计算（倍数关系）、物品分配（公约数关系）等。
4.求下列数的倍数和约数：5.求下列数的最小公倍数和最大公约数：a)12和18b)24和366.运用倍数与约数的关系，解决实际问题：a)小明有12个苹果，他想把它们平均分给他的4个朋友，每个朋友能分到几个苹果？b)一个班级有24名学生，他们要分成6个小组，每个小组有几个学生？倍数与约数是数学中的基本概念，通过计算倍数和约数，可以解决生活中的实际问题。
掌握倍数与约数的计算方法，能够帮助学生更好地理解和应用数学知识。
习题及方法：一、求倍数和约数的习题1.求12的倍数和约数。
答案：12的倍数有：12, 24, 36, 48, 60, …；12的约数有：1, 2, 3, 4, 6, 12。
解题思路：通过列举或计算的方法，可以找到12的倍数和约数。
2.求18的倍数和约数。
答案：18的倍数有：18, 36, 54, 72, 90, …；18的约数有：1, 2, 3, 6, 9, 18。
解题思路：通过列举或计算的方法，可以找到18的倍数和约数。
小学五年级数学教案：探究约数与倍数
小学五年级数学教案：探究约数与倍数一、教学目标1.能够正确区分因数、倍数和约数的概念。
2.能够掌握查找某个数的因数、倍数和约数的方法。
3.能够灵活运用因数、倍数和约数来解决实际问题。
4.能够通过各种途径理解因数、倍数和约数的联系与区别。
二、教学内容及方法1.教学内容本节课要学习的内容为约数和倍数的概念，包括查找正整数的因数和倍数的方法，以及如何通过因数和倍数快速判断某个数的特性等方面的知识。
2.教学方法讲解、演示、引导思考、课堂练习、小组合作探究等多种教学方法。
三、教学重难点1.教学重点通过引导学生探究，让他们理解数的因数和倍数的概念，并能够正确应用到实际问题解中。
2.教学难点通过各种途径使学生理解因数、倍数和约数的联系与区别，掌握不同的查找方法。
四、教学过程1.引入环节以“一篮子苹果，不同个数放在不同的篮子里，请问该如何分组，每组苹果的个数相等？”为引入问题，引导学生想出不同的解法，最终概括出“约数”这一概念。
2.探究环节2.1.了解因数和倍数的概念通过给出多个正整数，让学生自行寻找这些数的因数与倍数，并回答在这些数中，有哪些互为倍数与互为因数的数对。
通过尽可能多的示例，让学生创造性地理解因数和倍数的概念。
2.2.区分因数和倍数的概念让学生区分因数和倍数概念不同点，使用途径不同的工具，以便帮助学生准确理解它们的含义。
同时，还可以通过图解等方式，让学生形象感受因数、倍数和约数之间的联系与区别。
2.3.查找正整数的因数、倍数和约数的方法在掌握因数、倍数的基础上，带领学生寻找正整数的约数。
通过举例，让学生尝试找寻数字8的所有约数，然后自行总结查找约数的方法，并学会使用不同的列举约数的方法。
同样地，在掌握倍数的基础上，还可以介绍如何查找正整数的倍数的方法。
3.巩固练习环节针对不同的练习题，让学生通过判断题、选择题、简答题、运算类的练习题来巩固所学知识。
可以分组进行小组竞赛和小组练习，对学生进行知识输出与梳理，考查学生的运算能力及理解深度。
五年级数学复习教案约数与倍数
五年级数学复习教案约数与倍数一、教学目标：1. 让学生理解和掌握求一个数的因数的方法，找出一个数的所有因数。
2. 让学生理解和掌握求一个数的倍数的方法，找出一个数的所有倍数。
3. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：2. 通过练习题，巩固学生对因数和倍数的理解。
三、教学重点与难点：重点：理解和掌握求一个数的因数和倍数的方法。
难点：找出一个数的所有因数和倍数，以及运用所学知识解决实际问题。
四、教学方法：采用讲解、练习、讨论、游戏等方法，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
五、教学过程：1. 导入：通过复习求一个数的因数和倍数的方法，引导学生进入学习状态。
2. 讲解：讲解求一个数的因数和倍数的方法，让学生明确步骤和要点。
3. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固对因数和倍数的理解。
4. 讨论：分组讨论练习题中的问题，引导学生互相交流和学习。
5. 游戏：设计有关因数和倍数的游戏，让学生在游戏中巩固所学知识。
7. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固因数和倍数的概念。
六、课后反思：教师在课后要对课堂教学进行反思，了解学生的学习情况，针对存在的问题进行调整教学方法，以提高教学效果。
七、教学评价：通过课后作业、课堂练习、游戏参与等情况，评价学生对因数和倍数的掌握程度，为下一步教学提供依据。
八、教学进度安排：本节课的教学内容计划在一个星期内完成，每天安排一节正课，共计45分钟。
九、教学资源：教材、黑板、投影仪、练习题、游戏道具等。
十、教学拓展：引导学生思考：在实际生活中，如何运用因数和倍数的概念解决问题？例如，在购物时，如何计算商品的折扣？在时间规划中，如何合理分配时间？六、教学活动设计：2. 因数的寻找：通过举例，教授学生如何寻找一个数的因数，包括通过除法验证因数的方法。
3. 倍数的寻找：讲解如何找到一个数的倍数，包括通过乘法验证倍数的方法。
4. 因数与倍数的关系：解释因数与倍数之间的关系，即一个数的倍数一定是该数的因数的倍数，但反之则不成立。
因数和倍数的基本概念与应用
因数和倍数的基本概念与应用一、因数和倍数的定义1.因数：如果一个整数a能被另一个整数b整除（b ≠ 0），那么b就是a的因数。
2.倍数：如果一个整数a能被另一个整数b整除（b ≠ 0），那么a就是b的倍数。
二、因数和倍数的关系1.一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。
2.一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.两个数的最大公因数和最小公倍数之间存在以下关系：两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积。
三、因数和倍数的应用1.求一个数的因数：列举出所有小于等于该数的正整数，判断它们是否能整除该数，如果能，则是该数的因数。
2.求一个数的倍数：用该数分别乘以1、2、3、4、5…，直到结果超过该数，列举出所有小于等于该数的倍数。
3.求两个数的最大公因数：a.列举出两个数的所有因数。
b.找出两个数共有的因数。
c.找出共有因数中最大的一个，即为两个数的最大公因数。
4.求两个数的最小公倍数：a.列举出两个数的所有倍数。
b.找出两个数共有的倍数。
c.找出共有倍数中最小的一个，即为两个数的最小公倍数。
四、因数和倍数在实际生活中的应用1.分配任务：例如，有12个苹果，需要将它们分给4个人，每人分得几个苹果？通过求12的因数，可以得到每人分得3个苹果。
2.安排时间：例如，某活动计划在3小时内完成，每小时需要完成多少任务？通过求3的倍数，可以得到每0.5小时完成一个任务。
3.购物优惠：例如，一件商品原价120元，打8折后的价格是多少？通过求120的倍数，可以得到打折后的价格是96元。
4.制作计划：例如，某项目需要在5天内完成，每天需要完成多少工作？通过求5的倍数，可以得到每天完成的工作量。
因数和倍数是数学中的基本概念，掌握它们的关系和应用方法对于中小学生的学习和生活具有重要意义。
通过学习因数和倍数，学生可以更好地理解数学运算，解决实际问题，提高逻辑思维能力。
习题及方法：1.习题：找出24的所有因数。
小学五年级数学因数与倍数讲义-非常经典的讲义
龙文教育学科讲义教师：学生：日期:2０13－０３-09星期:六时段:０8:00—10:0０A、２×0.25=0．5 Ｂ、2×2５=50 C、2×０=0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如:36的因数有（)。
确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如:1×36＝36、2×1８=36、3×12=３６、4×9=36、6×6=36因此3６的所有因数为：1、２、3、4、6、９、１2、18、36重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是１，最大的因数是他本身。
例如:7的倍数( )。
确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如：1×7＝7、２×7＝１４、3×7＝2１、4×７=2８、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有：7、１4、21、28、3５、4２……一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
练习:(１)２0的因数有:(2）4５的因数有:(3)24的倍数有：（4)1７的倍数有：(５）下面的数,因数个数最多的是( ）。
A、１8B、 36C、40(６）判断并改正：１4比12大，所以1４的因数比1２的因数多( )１是1，２,3,4,5…的因数( )一个数的最小因数是１,最大因数是它本身。
( )一个数的最小倍数是它本身( ）12是4的倍数,8是４的倍数，１2与８的和也是4的倍数。
（)凡是8的倍数也一定是２的倍数。
( )(7)幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了3２颗糖平均分给他们,正好分完。
小朋友的人数可能是多少？(８）小红到超市买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。
你能解释这是为什么吗?【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如:25以内5的倍数有(5、10、15、2０、25 ）。
五年级数学复习教案约数和倍数
五年级数学复习教案约数和倍数一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解约数和倍数的意义，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
（2）学会运用列举法、筛选法找出一个数的因数和倍数。
（3）能运用约数和倍数的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力，提高学生逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生克服困难的信心，体验成功的喜悦。
二、教学内容1. 回顾约数和倍数的定义。
2. 掌握求一个数的因数和倍数的方法。
3. 学会运用列举法、筛选法找出一个数的因数和倍数。
4. 运用约数和倍数的知识解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）理解约数和倍数的意义。
（2）掌握求一个数的因数和倍数的方法。
（3）学会运用列举法、筛选法找出一个数的因数和倍数。
2. 教学难点：（1）理解倍数和约数的联系与区别。
（2）运用列举法、筛选法找出一个数的因数和倍数。
四、教学方法1. 采用自主探究、合作交流的学习方式，引导学生积极参与课堂讨论。
2. 运用实例、图片、动画等多种教学资源，帮助学生直观地理解概念。
3. 采用提问、解答、练习等环节，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习相关定义，引导学生回顾约数和倍数的概念。
2. 自主探究：（1）让学生自主思考：如何求一个数的因数和倍数？（2）学生分享探究成果，教师点评并总结。
3. 合作交流：（1）学生分组讨论，运用列举法、筛选法找出一个数的因数和倍数。
（2）各组汇报讨论成果，教师点评并总结。
4. 课堂练习：设计适量练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固课堂所学。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，强调倍数和约数的联系与区别。
设计拓展问题，激发学生进一步探究的兴趣。
6. 课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六、教学策略1. 实践操作：通过让学生实际操作，如列举数字、进行除法运算等，增强学生对约数和倍数概念的理解。
(完整版)小学五年级数学下册第二单元《因数和倍数》教材解读
新人教版小学五年级数学下册第二单元《因数和倍数》教材解读一.教材说明：本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。
本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。
数论是一个历史悠久的数学分支，它是研究整数的性质的一门学问，以严格、简洁、抽象著称。
数学一直被认为是“科学的皇后”，而数论则更被誉为“数学的皇后”，可见数论在数学中的地位。
本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。
通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。
二.教学内容1．因数和倍数 2. 2、5、3的倍数的特征 3．质数和合数三.教学目标1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3．逐步培养学生的数学抽象能力。
四.编排特点1．精简概念，减轻学生记忆负担。
（也是与旧教材的区别）（1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。
（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。
（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。
2．注意体现数学的抽象性。
数论知识本身具有抽象性。
学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
五.教学建议1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。
本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也是水到渠成。
要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。
2．要注意培养学生的抽象思维能力。
小学数学五年级下册倍数和约数的教学指导
小学数学五年级下册倍数和约数的教学指导一、引言在小学数学五年级下册的课程中，倍数和约数是一个重要的概念。
通过学习倍数和约数的相关知识，学生能够提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
本文将介绍如何进行倍数和约数的教学，包括教学目标、教学内容、教学方法和教学评价。
二、教学目标1. 理解倍数的概念：学生能够正确理解倍数的定义，知道一个数是否是另一个数的倍数。
2. 掌握倍数的判断方法：学生能够运用所学方法判断一个数是否是另一个数的倍数。
3. 理解约数的概念：学生能够正确理解约数的定义，知道一个数的所有约数。
4. 掌握约数的查找方法：学生能够运用所学方法查找一个数的所有约数。
三、教学内容1. 倍数的概念和判断方法1.1 什么是倍数：介绍倍数的概念，例如一个数是否是另一个数的倍数。
1.2 判断倍数：教授判断一个数是否是另一个数的倍数的方法，例如通过除法判断余数是否为0。
1.3 示例演练：提供一些实际问题，让学生运用所学方法判断倍数。
2. 约数的概念和查找方法2.1 什么是约数：介绍约数的概念，例如一个数的所有因数。
2.2 查找约数：教授查找一个数的所有约数的方法，例如列举所有可能的因数。
2.3 示例演练：提供一些实际问题，让学生运用所学方法查找约数。
四、教学方法1. 概念讲解法：通过简单明了的语言和示例，向学生解释倍数和约数的基本定义和性质。
2. 案例分析法：通过给学生一些实际问题，引导他们运用所学知识解决问题，提高他们的解决问题的能力。
3. 情景模拟法：利用情景模拟的方式，让学生参与其中，感受倍数和约数的应用场景，增强他们的学习兴趣和理解能力。
4. 小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作学习，相互交流和分享自己的思考和解决问题的方法。
五、教学评价1. 课堂练习：进行课堂练习，检查学生对倍数和约数的理解和应用能力。
2. 作业布置：布置相关的作业，让学生进行更加深入和系统的练习和巩固。
3. 个人评价：对学生的学习情况进行个性化评价，及时发现问题并给予指导。
[第31讲]因数与倍数——约数倍数综合运用
![[第31讲]因数与倍数——约数倍数综合运用](https://img.taocdn.com/s3/m/67b4105fdcccda38376baf1ffc4ffe473368fd87.png)
[第31讲]因数与倍数——约数倍数综合运用在上一讲中，我们学习了因数和倍数的基本概念，并通过数学公式的方式计算了两个数的最大公因数和最小公倍数。
本讲，我们将继续探讨因数和倍数的综合运用，并学习一些实际问题中如何使用这些概念进行求解。
一、约数和倍数的关系在前面的讲义中，我们已经学过了约数和倍数的定义。
回顾一下，如果一个整数a能被另一个整数b整除，那么b就是a的约数。
而如果一个整数c能被另一个整数d整除，那么c就是d的倍数。
我们可以发现，一个数的约数同时也是它的倍数。
例如，4是2的约数，同时它也是2的倍数。
同样地，6是3的约数，它也是3的倍数。
这是因为如果一个数a能整除另一个数b，那么a也一定能够整除b的倍数。
因此，当我们在解题时，如果已知一个数的约数或倍数，我们就可以推导出一些关于这个数的性质。
例如，如果一个数的所有约数都是偶数，那么它本身一定也是偶数。
这是因为一个数能被偶数整除，那么这个数也一定是偶数。
二、约数和倍数的综合运用约数和倍数的概念是解决实际问题中常用的数学工具之一、下面我们通过几个实例来学习如何综合运用约数和倍数的概念。
例题1：小明有若干个鸡蛋，他发现，如果每个篮子分装6个，每个篮子剩下1个；如果每个篮子分装8个，每个篮子剩下3个；如果每个篮子分装9个，每个篮子剩下2个。
求小明最少有多少个鸡蛋。
解题思路：首先，我们设小明有x个鸡蛋。
根据题意，我们可以得到以下三个方程：x ≡ 1 (mod 6)x ≡ 3 (mod 8)x ≡ 2 (mod 9)其中，≡表示模同余。
这三个方程表示的是鸡蛋的个数x除以6、8、9的余数分别为1、3、2、我们的目标是求解x的最小正整数解。
根据中国剩余定理，可以通过求解这个方程组来确定符合题意的最小正整数解。
我们可以通过列举法来求解：x = 1 (mod 6)：列举出满足此方程的数包括1, 7, 13, 19…x = 3 (mod 8)：列举出满足此方程的数包括3, 11, 19, 27…x = 2 (mod 9)：列举出满足此方程的数包括2, 11, 20, 29…观察这三个序列，我们可以发现满足这三个方程的最小正整数解是19、因此，小明最少有19个鸡蛋。
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两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是18，最小公倍数是216，这两个数分别是多少？
两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，那么较小的数是多少？
有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到。
那么这些小朋友最多有多少人？
一次考试，参加的学生中有七分之一得优，四分之一得良，三分之一得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满100人，那么得差的学生有人。
有甲、乙、丙三个人在操场跑道上步行，甲每分钟走80米，乙每分钟走120米，丙每分钟走70米。
已知操场跑道周长为400米，如果三个人同时同向从同一地点出发，问几分钟后，三个人首次同时回到出发点？
因数与倍数（二）
—约数倍数综合运用
(10年希望杯五年级初赛第11题)
夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走。
小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。
那么这条小路长__ 米。
连续7个自然数的和既是5的倍数，也是9的倍数，那么这7个自然数中最大的一个数的最小值是_______。
在线测试题
温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！
1．有两个自然数，它们的最大公因数是12，最小公倍数是180，并且两数不成倍数关系。
这两个数分别是( )
A．36，60 B．12，180 C．12，150 D．36，150
2．两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数相差54，这两个数分别是( ) A．45，72 B．36，90 C．24，135 D．18，180
3．鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端开始向另一端挖洞。
鼹鼠每隔3米挖一个洞，老鼠每隔5米挖一个洞，老鼠对鼹鼠说：“你挖完后，我再挖。
”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖( )个洞。
A．10 B．9 C．6 D．5。