大学物理习题课-经典力学-2012.4.9
大学物理习题解力学1234910
大学物理习题（作业）WORD 文档解答第一章 质点运动学1-6、解 （1）已知质点的运动方程为23262()x t t m =+-,在4.0s 内位移的大小 4030232x x x m ∆=-=--=- （2）由 0·122=-==t m t dtdxv 得知质点的换向时刻为)0(2不合题意==t s t p则,0.8021m x x x =-=∆ m x x x 40242-=-=∆所以，质点在4.0s 时间间隔内的路程为 m x x s 4821=∆+∆=(3) 质点在4.0s 的速度和加速度分别为214.04.024.04.012648121236t s t st s t sdxv t t m s dt dv a t m s dt -==-====-=-⋅==-=-⋅1-10、解一：（1）以地面为参考系，以螺丝为研究对象，在0t t ∆=-时间内，螺丝下落的距离为21012y v t gt =-电梯上升的距离为22012y v t at =+显然有 2211()2y y y a g t ∆=-=+212.74(1.229.8)2t ⇒=+ 0.705t s ⇒=（2）螺丝下落的对于地面的距离为2210112.440.7059.8(0.705)0.71622y v t gt m =-=⨯-⨯⨯=- 解二：（1）以电梯为参考系，螺丝对于电梯的加速度为()a g j -+,而初速度为零，因此有21()2y a g t ∆=+ 212.74(1.229.8)0.7052t t s ⇒=+⇒= （2）螺丝下落的对于地面的距离为2210112.440.7059.8(0.705)0.71622y v t gt m =-=⨯-⨯⨯=-1-11 一质点P 沿半径m R 00.3=的圆周作匀速速率运动，运动一周所需时间为20.0s ，设t=0时，质点位于O 点，按图1-5(a)中所示Oxy 坐标系，求（1）质点P 在任意时刻的位矢；（2）5 s 时的速度和加速度。
大学物理前四章习题课
我国长征系列火箭升空
m1m2 (1) g; (2) g 3m1 + 2m2 3m1 + 2m2
2(m1 + m2)
5.如图所示,一长为L,质量为M的均质细杆,可绕过 5.如图所示,一长为L,质量为M的均质细杆, 如图所示 L,质量为 端点且与杆垂直的水平轴转动,今有一质量为m 端点且与杆垂直的水平轴转动,今有一质量为m的 子弹以速度v垂直于杆和转轴射入杆端,并以0.5v 子弹以速度v垂直于杆和转轴射入杆端,并以0.5v 的速度穿出,若使杆能够偏转60 的速度穿出,若使杆能够偏转600角,子弹初速度应 为多少? 为多少?
方向： 方向：右手法则 转动惯量： 转动惯量： 2 c、刚体转动的功能原理
J = ∫ r dm J = ∆m r 2 ∑ ii
1 2 1 2 W = ∫ Mdθ = Jω2 − Jω1 2 2 v v 1 2 1 2 (W = ∫ F ⋅dr = mv2 − mv1 ) 2 2
力矩的功 W = Mdθ
三、讨论题 1、判断角动量是否守恒 （1）对定滑轮轴 对定滑轮轴 的角动量 m 重物、 重物、人质量均为 m ，定滑轮质 量不计， 量不计，人向上爬行 √ （2）对轴 o1，(或 o2 的角动量 对轴 ) o1 两半径不同圆轮， 轮转动， 两半径不同圆轮，1轮转动，2轮静止 ω 今将两轮子靠拢， 今将两轮子靠拢，轮被带动而转动
(m1 − m2 )g + m2a2 =
m + m2 1 (m − m2 ) g − m a2 1 1 m + m2 1 m m2 (2g − a) 1 m + m2 1
a1
a1 − a2 = Ff = T =
〔例4－7〕将一个均匀的圆柱体放在平板卡车上，圆 － 〕将一个均匀的圆柱体放在平板卡车上，
大学物理-力学习题课和答案解析
2) 3)
小小球球所所受 受重绳力子的拉冲力量的的冲大量小大等小于等于__m__g____m__g____2_。_
。
I重 mgt 由动量定理
mg
p
2
I重
I拉
0
2
I拉 I重 mg
3、空中有一气球，下连一绳梯，它们的质量共为M．在梯
上站一质量为m的人，起始时气球与人均相对于地面静止．当人
0
2t 2i2jdtv2j2t
2i
r
2
t 3i
2tj
3
r
dr
t
(
2t
2
i
2
j
)
d
t
0
0
质点动力学
1、一光滑的内表面半径为10 cm的半球形碗，以匀角速度绕
其对称OC旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，
其位置高于碗底4 cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为
√ A）10 rad/s。
rr,(t,)、
(t) 及轨迹方程等。
v
dr
dt
a
dv dt
d
2
r
dt2
d
dt
d
dt
2） 已知：a、及初值条件。
求： v、r(t )、、等 。
v v0
t
2
a(t
)
d
t
t1
r r0
t
2
v(t
)
d
t
t1
0
t2 (t)d t
t1
0
t2 (t)d t
相对于绳梯以速度v向上爬时，气球的速度为（以向上为正）
√A） mv mM
大学物理 经典力学习题课
动量守恒定律: 条件: F 和外力 0
注意
1、动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某 一方向为零.) 2. 内力远大于外力
3. 一定分清过程的始、末态。
Rmg/v
第四章 动量和冲量 §4.2质点和质点系的动量定理
2. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆 球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 (A) 2mv． (C) Rmg/v
d (4) 圆周运动：角量： dt
线量： 关系(大小): 运动方程:
d dt a
v R a R (t )
(5)运动学问题的两个类型:
r
求导 积分
v
求导 积分
a
求导
积分
求导
积分
讨论问题一定要先选取坐标系
P1 一、5. 灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以 匀速率v沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影 子M点沿地面移动的速度为vM = ．
y2 a 2
§3.4-1势能P7 一．选择题和填空题
1. 如图，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处， 该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k，不考虑空气阻力，则物体 下降过程中可能获得的最大动能是
m2 g 2 C mgh 2k 动能最大处应该为新体系的平衡位置
2
2
0
［ C ］
分离变量法
dv kv 2 t dt 1 2 dv ktdt v
t 1 v0 v 2 dv 0 ktdt v
质点动力学：研究在周围物体的作用下，所研究的物体的运动
一、牛顿定律 牛顿第二定律：牛顿力学的核心
大学物理学部分习题
35
解 ：整个运动过程可分为三个阶段。第一阶段，细杆由初始位置转到竖直位置时，取细杆和地球为一系统，设O点为重力势能零点。由于转轴的支持力不做功，所以系统的机械能守恒。则有
N 2R 33O’C19
对小球从A→B的过程：
如果将系统扩大：小球+环由于支持力矩是一对内力矩，它 始 终 为 零 ! 有 M 外 =0所以此系统角动量是守恒的。Jo₀+0=Jo+mv R此v应是VB球地
BTKHD BTK N +v B环地 方向垂直向下，对角动量无贡献所以，此v即Vβ环地 =ORR∴Jo₀=Jog+mogRR
(2)求小球在C点时，环的角速度 0 。及小球相对环的速率V,球环24
同理，对系统： “小球+环”
条件：M外=0,角动量守恒Jo.+0=Jo₀+0
O.=0₀
环又回到原来的角速度。Vc球环=?同理，对系统： “小球+环+地球”条件：只有保守力作功，机械能守恒取C点为重力势能的零点，25
考虑小球从A →C的过程(更简单)
半径为R 的大圆盘对O 点的转动惯量为
11
例 3如 图 所 示 ， 两 物 体 的 质 量 分 别 为 m₁和 m₂. 滑 轮 质 量 为m , 半 径 为 r , 已 知 m₂ 与 桌 面 之 间 的 滑 动 摩 擦 系 数 为 μ ,不 计轴承摩擦，求m,下落的加速度和两段绳中的张力。
解 ： 对 m₁: m₁g-T₁=m,a…(1)对 m₂: T₂-μm₂g=m₂a…(2)
m₂
T₂ T₂
m
对滑轮：
T₁T₁
a
12
例4质量为m,半径为R的均匀圆柱体沿倾角为θ的粗糙斜面，在离地面为h₀ 处从静止开始无滑下滚(纯滚动)。试求 1)圆柱体下降到高度为h时它的质心速度v。和转动角速度； 2)最大静摩擦系数应满足的条件。解： (1)因是纯滚动，A点瞬时速度为V₄=0,:f·v₄=0,即摩擦力不做功。由机,…(1)式中， 由相对速度 VA=V+O×R=0,∴v。=Ro …(2)
大学物理--力学习题解答教材
习题8.1
质量为20g的子弹，以400m/s的速度沿着图示方向射 入一原来静止的质量为980g的摆球中，摆线长度不可伸 缩。子弹射入后与摆球一起运动的速率为
( A)
30o
子弹和球的碰撞过程中，水平方向 动量守恒： 0
m sin 30 ( M m) 4m / s
0
在子弹的初始速度方向动量不守恒。因为在碰撞过程 中拉力沿子弹初速度方向有分力。
弹簧在B点的势能： R 1 2 k ( 2 R l0 ) 2 1 O 弹簧在C点的势能： k (2 R l0 ) 2 A 2 外力做功使弹簧的势能增加。功能原理：
C
A E 0.207 J
弹簧的拉力对小环所做的功为负功：A' 0.207 J
习题7.2 关于机械能守恒的条件和动量守恒条件有 以下几种说法，其中正确的是： （A）不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时 守恒。 （B）所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其 机械能必然守恒。 （C）不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和 机械能必然同时守恒。 （D）外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能 和动量必然同时守恒。 答案：（C）
T1 mg ma1
T2 r T1r 9mr 2 / 2 2r a2 r a1 2g 19r
T2 a2 mg mg
T1 a1
(1)以地球为参照系，炮弹的轨迹方程为：
1 2 y gt 2 (1)以飞机为参照系，炮弹的轨迹方程为：
gx y 2 2(0 )
2
x (0 )t
gx y 2 2
2
x t 1 2 y gt 2
4.4 倾角为30的一个斜面体放置在水平桌面上， 一个质量为2kg的物体沿斜面下滑，下滑的加速度为 3m/s。若此时斜面体静止在桌面上不动，则斜面体 与桌面间的摩擦力f= 5.2 N N fm 对物体受力分析列方程： a mg
大学物理习题课-经典力学-201249
转动参考系，惯性离心力 F惯 man m2r
守恒定律及其应用
功
dA F dr ,
B
AAB
F dr
A
动能定理 一个质点
AAB
1 2
mvB2
1 2
mvA2
EkB
EkA
质点系 A外 A内 EkB EkA
势能
保守力 沿任一闭合路径移动一周做功为零的力
大学物理习题课
质点运动学、牛顿定律、守恒定律、刚体定轴转动
质点运动学
质点运动函数的描述
参考系，常见参考系 坐标系：直角坐标、极坐标、自然坐标 位置矢量，运动方程
r x(t)i y(t) j z(t)k
轨迹函数 F(x,y,z)=0
位移和速度
位移 r r (t t) r (t) r2 r1
质点直线运动
刚体的定轴转动
位移
x
速度
v dx
dt
加速度
a
dv dt
d2 x dt 2
质量
m
功 动能 动量
A Fdx
EK
1 mv2 2
mv
角位移
角速度 d
角加速度
dt
d
dt
d 2
dt 2
转动惯量J miri2
功
A
2 1
M
Z
d
转动动能
EK
1 2
J 2
角动量
J
功率
P Fv
角功率 P M
3 .刚体的定轴转动定律
M J
4. 角动量和冲量矩
J
d
dt
刚体的角动量 L J
冲量矩是反映力矩对时间累积效应的物理量
清华经典力学习题课
滑轮： T2R2 T1R1 J
⑹ 阶梯轮
a1 T1'
T1
N
R2
R1
T2'
mg a2
T2
连带条件： a1 R11
m1 g
且 : 1 2
m2 g
a2 R22
三、动量、角动量及其守恒问题：（角加速度以 表示）
例1：一柔软绳长 l ，线密度 ，一端紧邻地面开始自由下落。
1 M0 (M 3m) 2. 环脱离杆。
V 0 V sin V
Am
M
l
B
设：脱离后瞬间，杆具角速度2 ，环具速度V（与杆夹角 ）
角动量守恒： J11 J22 m V sin l
其中:
J2
1 Ml 2 3
连带关系： V sin V 2l
1 2
机械能守恒：
1 2
J002
1 2
J 2 22
则：物相对于地面的速度为： V2 u2 u' u'
人相对于地面的速度为： 物相对于地面的速度为： 角动量守恒：
0 mV1R mV2R
mR(u u') mRu'
V1=u-u′ V2=u′
正向
T1
T2
mm
u' 1 u 2
即：物块对地面的速度为：
V2
u'
1 2
u
相同
且：人对地面的速度为：
定轴转动刚体的转动惯量具有可加性。
二、牛二律及转动定律： （角加速度以 表示）
二者解决问题的方法相类：
取研究对象； 作受力分析； 列方程求解。
常见的情况为两者的结合，主要形式有：
f
大学物理 力学习题课
i j y My k z Mz
4、基本概念：
1）质心：
2）惯性力： 3）力矩：
F惯 ma0
M r F
m
rc
i
M r F x Mx
4）角动量: 5）功：
L r P x
i
j y Py
k z Pz
表示速度， a
表示加速度，S表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中， (1) dv / dt at (2) dv / d t a
[D (4) dr / dt v (B) 只有(2)、(4)是对的． (D) 只有(3)是对的．
]3、某人骑自行车以速率V源自正西方向行驶，遇到由北向南刮的 风（设风速大小也为V），则他感到的风是从 [C] A）东北方向吹来 B）东南方向吹来 C）西北方向吹来 D）西南方向吹来
dA F dr
b
Px
b F dr F cosds
a
A dA a 6）保守力： F dr 0
7）势能：
E p (r )
r0
r
F dr
0 z
①重力势能：
EP (m gdz m gz )
大学物理习题课一
2 3
= 8 × 10 × (2) 4 1 = 1200( J )
2. 某物体的运动规律为 某物体的运动规律为dv/dt=－kv2t，式中的 为大 － ，式中的k为大 于零的常量． 于零的常量．当t =0时，初速为 0，则速度 与时 时 初速为v 则速度v与时 间t 的函数关系是 (A) v =
3、P153 5.8 、 如图所示的系统，滑轮可视为半径为R、 如图所示的系统，滑轮可视为半径为 、质量为 M的均质圆盘，滑轮与绳之间无滑动，水平面光滑， 的均质圆盘， 的均质圆盘 滑轮与绳之间无滑动，水平面光滑， 若m1=50kg，m2=200kg，M=15kg，R=0.10m，求物体 ， ， ， ， 的加速度及绳中的张力。 的加速度及绳中的张力。 解 用隔离法分别对各 A
(A) ∫ kxdx
l1
l2
(B)
(D)
∫
∫
l2 l1
kxdx
kxdx
l2
l1
l0
★ (C)
∫
l2 -l0 l1 -l0
kxdx
l2 l0 l1 l0
o
取弹簧原长处为坐标原点： 取弹簧原长处为坐标原点： r r r r f = kxi dA = f ds = kxdx
A = ∫ dA = ∫
3R R
3R
r dr r r F r
万有引力的功（变力） 万有引力的功（变力）
GMm dW = 2 dr r 3R GMm 1 1 W = ∫ 2 dr = GMm( ) R r 3R R
火箭势能增量的负值
GMm GMm 2GMm [ ( )] = 3R R 3R
大学物理教程课后练习题含答案
大学物理教程课后练习题含答案前言大学物理是培养学生科学素养的重要课程，也是许多专业必修的基础课程之一。
然而，因为课程内容的抽象性和难度，学生在学习中往往会遇到一些困难，需要反复练习来加深理解、掌握知识和技能，提高成绩。
本文收录了一些经典的大学物理教程课后练习题，希望能够对学生提供一些有益的帮助。
第一章静力学1.1 问题一绳连接两物体，下面物体沿光滑斜面滑动，假设无空气阻力，则：（1）求该物体所受的重力分力；（2）求该物体所受的斜面支持力。
1.2 答案（1）该物体所受的重力分力为 mg*sinθ，其中 m 是物体的质量，g 是重力加速度，θ是斜面倾角。
（2）该物体所受的斜面支持力为 mg*cosθ。
第二章动力学2.1 问题一个弹性碰撞的实验装置弹性碰撞实验装置其中，m1 和 m2 分别是光滑水平面上两个物体的质量，v1 和 v2 分别是它们在碰撞前的速度，v1’ 和v2’ 分别是它们在碰撞后的速度。
假设碰撞前两个物体相对距离为 L，碰撞后 m1 的速度与 x 轴正方向夹角为θ1，m2 的速度与 x 轴正方向夹角为θ2，则：（1）求碰撞前两个物体的总动量和总动能；（2）求碰撞后两个物体的速度和动能。
2.2 答案（1）碰撞前，两个物体的总动量为 m1v1 + m2v2，总动能为 (1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2。
（2）碰撞后，两个物体的速度和动能为：v1’ = [(m1-m2)v1+2m2*v2]cosθ1/(m1+m2) +[(m2+m2)v1+2m1*v1]sinθ1/(m1+m2) v2’ = [(m2-m1)v2+2m1*v1]cosθ2/(m1+m2) + [(m1+m1)v2+2m2*v2]sinθ2/(m1+m2)K1’ = (1/2)m1v1’^2, K2’ = (1/2)m2v2’^2第三章热学3.1 问题设一个物体的初温度为 T1，末温度为 T2，它的质量为 m，比热容为 c，求对该物体施加一定的热量 Q 后它的温度变化。
(完整word)大学物理练习册习题及答案2
习题及参考答案第2章 牛顿力学x2-1 一长为l 的光滑管道，绕其一端的竖直轴以角速度w 0转动，管中有一小球从另一端一速度v 0=lw 0向中心O 滑来。
（1） (1） 小球滑到半进r 时的径向速度（2） （2） 小球滑到半进l /2处用的时间（3） （3） 能否到达O.x2—2 求第二宇宙速度.x2-3 质量为m 的四个质点置于正方形的各个顶点,用细线将各个质点连起来形成正方形.如对质点A 沿对角方向在极短时间内给一冲量I ，试求各质点获得的速度。
第2章 牛顿力学习题答案x2-1分析:因为质点只能沿着管道运动,故以管道为参照系,则只有r 方向的运动，而在此方向的惯性力为mw 2r,因而可以列出该向的运动方程，从而解出相对于管道的速度，当然相对于地的速度也就可得。
解：以管道为参照系,则只有r 方向的运动，而在此方向只受惯性力mw 2r ，则 r m dt dr dt d m 2)(ω-=,ωl dt dr l r == 因：dt dr dt dr dr d m dtdr dt d m )()(= 所以：r dt dr dt dr dr d 2)(ω-=积分得:r dt dr ω-= 再积分，有：⎰⎰-=t r l dt r dr 0ω 得：ωrl t ln =，当r=l /2，有ω2ln =t 显然，.0,→∞→r t 或者说不能达到O 处.x2-2解：第二宇宙程度即是在地球上发射一物体使之远离地球的最小速度。
显然在此过程中物体只受地球的万有引力作用，机械能守恒。
s km R GM v m v m v R GMm /9.72'21021min 22≈=∴+=+-x2-3BDx2-3图解：此题关键要抓住：绳只能提供拉力，并且假定不能伸长，则可知：B 只能有沿绳向右的速度，且与A 速度的右分量相等C 只能有沿绳向上的速度，且与A 速度的上分量相等D 速度为零。
固由冲量定理，得：mv mv mv mv I 245cos 45sin 45cos 45cos =︒︒+︒︒+=即：m I v 2/=。
大学物理力学题库及答案(一)
大学物理力学题库及答案（一）引言概述：大学物理力学是大多数理工科学生必修的一门课程。
为了帮助学生更好地掌握力学的知识，这篇文档将提供一个包含题库及答案的资源。
以下将根据五个主要的大点，对大学物理力学题库及其答案进行详细介绍。
1. 稳定平衡与静力学- 分析静止物体的平衡条件- 计算静止物体受力和力矩- 掌握各种简化模型的平衡问题- 解决悬挂、倾斜、张力等相关问题- 熟悉稳定平衡的实际应用场景2. 动力学与运动学- 掌握受力物体的运动规律- 理解牛顿三定律- 计算受力物体的加速度、速度和位移- 解决各种复杂运动问题，比如自由落体、坡面上滑动等- 分析运动过程中的相关力和能量转化3. 力学中的能量与功- 理解能量与功的基本概念- 利用动能定理、功率定律等计算能量和功- 研究势能和机械能的转化- 分析简谐振动和受迫振动的能量问题- 应用能量与功的概念解决实际场景中的问题4. 质点系与质心运动- 理解质点系和质心的概念- 计算质点系的质心位置与速度- 研究质点系的动量、冲量与动量守恒定律- 掌握碰撞过程中动量和动能的转化- 解决质点系和质心运动相关的实际问题5. 力学中的旋转运动- 熟悉转动惯量和角动量的概念- 掌握刚体的转动动力学和平衡条件- 计算刚体在旋转过程中的角速度和角加速度- 分析几何体在滚动和转动过程中的运动特性- 研究转动和平衡问题在实际应用中的应用总结：本文介绍了大学物理力学题库及答案，包括稳定平衡与静力学、动力学与运动学、力学中的能量与功、质点系与质心运动以及力学中的旋转运动等五个主要大点。
透过对这些知识的学习和理解，学生将能更好地掌握物理力学的基本概念和解题能力，从而在学术和实际应用中取得突破。
大学物理力学习题
运动过程分析技巧
确定研ห้องสมุดไป่ตู้过程
明确题目要求分析哪个运动过程，并选择相应的 物理规律。
分析加速度
根据运动过程示意图，分析物体在各个时刻的加 速度，并判断其是否符合物理规律。
ABCD
画出运动过程示意图
根据题意，将物体的运动过程用示意图表示出来， 并标明各个物理量的变化。
运用物理规律求解
牛顿第二定律
物体加速度的大小与合外 力的大小成正比，与物体 的质量成反比。
牛顿第三定律
作用力和反作用力大小相 等、方向相反、作用在同 一直线上。
力的种类与性质
1 2
引力
物体间由于质量存在而引起的相互吸引力。
弹力
由于物体发生弹性形变而产生的力。
3
摩擦力
阻碍物体相对运动的力，可分为静摩擦力和动摩 擦力。
根据所学的物理规律，如牛顿第二定律、动量守 恒定律等，求解出题目所求的物理量。
解题思路总结
仔细审题
读懂题目要求，明确解题目标。
建立模型
根据题意，将实际问题抽象为物理模型，便于分析。
选择合适的物理规律
根据所学的物理知识，选择合适的物理规律进行求解。
验证答案
得出答案后，要回过头来验证答案是否符合题意和物理规律。
05 习题与解答
基础题目
总结词
考察基础概念和公式应用
详细描述
基础题目通常涉及简单的力学概念和公式，如牛顿第二定律、摩擦力、重力等，主要测试学生对基础知识的掌握 程度。
进阶题目
总结词
考察问题解决能力和分析能力
详细描述
进阶题目通常涉及更复杂的问题，需要学生运用多个力学概念和公式进行解答，如多力平衡、动量守 恒等，旨在提高学生的问题解决和分析能力。
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3 .刚体的定轴转动定律 d M J J dt 4. 角动量和冲量矩 刚体的角动量 L J 冲量矩是反映力矩对时间累积效应的物理量 恒力矩的冲量矩 变力矩的冲量矩
M t
t2
t1
M dt
O
ri
mi
z
5. 角动量定理和角动量守恒定律 dL 角动量定理 微分形式 M dt t2 积分形式 M dt ( J) ( J )
y=2t，均为国际单位，求： (1) t1=1s，t2=2s时刻，质点的位置 (2) 质点在第2s内的位移、平均速度及平均加速度 (3) 质点在第2s末的瞬时加速度 (4) 什么时刻质点的位置矢量与速度矢量垂直？并求此时刻的 位置矢量与速度矢量
解: (1)质点运动方程的矢量形式为
r xi yj (4t 2 2)i 2tj
A外 A内 EkB EkA
沿任一闭合路径移动一周做功为零的力 AAB ( E pB E pA ) E p
E p G
万有引力势能
重力势能
1 2 弹簧弹性势能 E p kx 2
E p mgh
Mm r
（无穷远为零点）
（地面为势能零点） （自然伸长位置为零点）
f
x
N
N F sin mg cos
平行壁方向：
转速较低时，静摩擦力向上，有：
mg
f mg sin F cos
转速较高时，静摩擦力向下，有：
- f mg sin F cos
得解：
1 2
f s N
(sin s cos ) g (cos s sin )r
供小物体作半径为r的圆周运动的向心力（水平方向，指向轴线）。
N cos f sin mg 0
f s N
1 解得 n1 2
(sin s cos ) g (cos s sin )r
当n较大时，m有上滑趋势，摩擦力沿漏斗壁向下，力的平衡 方程为
角动量守恒定律
如 M 0 则 L 恒矢量
碰撞 完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。 非完全弹性碰撞：动量守恒。
完全非弹性碰撞：动量守恒。
基本概念和规律
1 .描述刚体定轴转动的物理量
角位置
角位移 角速度 角加速度
d dt d dt
角量与线量的关系
s r
水平方向
竖直方向 又
2 N sin f cos m2 r m(2 n2 )2 r
N cos f sin mg 0
f s N
1 解得 n2 2
(sin s cos ) g (cos s sin )r
所以
n在介于n1和n2之间时保持静止，即
f k k N
大小可变 最大静摩擦力
f s max s N
4. 黏滞阻力 （与相对运动方向相反） 相对速率较小时
fd k v
1 相对速率较大时 f d C Av 2 2
牛顿运动定律的解题基本思路
－认物体 －查受力 －解方程 －看运动 －列方程 －讨论
惯性系和非惯性系
非惯性系中的力学定律，引入惯性力，则
v r
an r 2
z
at r
2 .力矩和转动惯量 (1)力矩
k
F
r
M rF
r0 力臂
O
力矩的大小： Frsinθ=Fr0
(2)转动惯量
当刚体质量连续分布 组合体的转动惯量
J z mi ri2
J J1 J2 J3 ... Ji
J r 2 dm
大学物理习题课
质点运动学、牛顿定律、守恒定律、刚体定轴转动
质点运动学
质点运动函数的描述
参考系，常见参考系 坐标系：直角坐标、极坐标、自然坐标 位置矢量，运动方程
r x(t )i y (t ) j z (t )k
轨迹函数 F(x,y,z)=0
位移和速度
r r (t t ) r (t ) r2 r1 r dr lim 速度 v t 0 t dt ds 大小 v | v | 方向：轨迹切线 dt
位移
加速度
方向：指向轨道曲线凹下的一侧
v dv a lim t 0 t dt
•质点运动问题的求解
正问题：位置（运动函数） 速度 加速度——求导 反问题：加速度 速度 位置（运动函数）——积分
•常见的几种运动
匀加速运动
a 常矢量
v v0 at 1 2 r r0 v0t at 2
x
解 I ：本题为质点的圆周运动问题。物体有沿着漏斗内壁向下
（或向上）滑动的趋势，静摩擦力的方向与滑动趋势方向相反。 受力分析： 物体受到重力mg，支持力N和摩擦力f的作用，这三个力的合力提 在转速n较低时，物体有下滑趋势，摩擦力沿漏斗壁向上。 建立坐标系 沿坐标轴方向进行力的分解，列方程 水平方向 N sin f cos m12 r m(2 n1 )2 r 竖直方向 又
因此
t 1s时，r1 2i 2 j t 2s时，r2 14i 4 j
(2)第2s内的位移、平均速度、平均加速度
r r2 r1 12i 2 j r 12i 2 j v 12i 2 j t 2 1
平均加速度
dr t 1s，v1 8i 2 j v 8ti 2 j dt t 2s，v2 16i 2 j
dt dt
质量 功 动能
m
A Fdx 1 E K mv 2 2
动量 功率
mv
P Fv
A M Z d 1 1 转动动能 E K J 2 2 J 角动量 P M 角功率
2 J m r 转动惯量 ii
功
2
例1.一质点在xOy平面内运动，运动方程的参数形式为x=4t2-2,
所以
t 0s时，r1 2 j，v1 2 j 3 t s，r2 0.5i 1.22 j，v2 4.9i 2 j 8
例2. 图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体m1＝200g， m2＝100g，m3＝50g，滑轮及绳子的质量以及摩擦力 忽略不计。求（1）每个物体的加速度；（2）两根绳 子的张力T1和T2。（滑轮组、相对运动题目）
A
T1
B
T2
m1 m2
m3
解：以地面为参照系， 用隔离法，画出各物 体的受力图；标示各 物体的假定加速度， 并以它们为正方向。 按牛顿第二定律，应 有 m1g-T1=m1a１ m2g-T2=m2a2 T２-m３g=m３a３
T１=2T2
另一方面，动滑轮B对地应有向上的加 速度 a１；设m２对B有向下的加速度 a’， 则m３对B有向上的加速度 a′于是 a2=a’-a１ a 3 =a’+a１
1 2
(sin s cos ) g 1 n (cos s sin )r 2
(sin s cos ) g (cos s sin )r
பைடு நூலகம் y
解 II ： 以旋转的漏斗为参照系，引入惯 2 性力——离心力F F m(2 n) r
沿漏斗壁的平行和垂直方向建立坐 标系，列力的平衡方程 垂直壁方向 F
第三定律
F12 F21
（适用于惯性系）
力学中常见的几种力
GmE 1.万有引力 F G m1m2 e g 2 r 2 r R 2. 弹性力 （垂直接触面） 支持力 正压力
重力（向下）
W mg
拉力 张力
弹簧的弹力 f kx（虎克定律） 3. 摩擦力 （与相对运动或相对运动趋势方向相反） 滑动摩擦力 静摩擦力
分析：二者以何种方式碰撞，正碰？斜碰？ 若发生正碰，根据动量守恒和完全弹性碰撞前后动能不变 的条件，即可得到碰撞后A的速率变为原来的三分之一，与 题意不符。因此，此题隐含的意思是二者发生斜碰。
1 J 2 mghC 常量 2
J 常量 A M d
2 1
Z
力矩的功率 P＝Mω
7 .质点的运动和刚体的定轴转动物理量对比 质点直线运动 刚体的定轴转动 角位移 位移 x dx d v 角速度 速度 dt 2 dt 2 d d dv d x 2 2 角加速度 加速度 a dt dt
系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变
F 0
i i
则
P P i mi vi ＝恒量
i i
质心
概念
质心位矢 rc
m r
i
i i
m
,
rc
rdm m
质心运动定理
F mac
质点角动量
定义
对于某一定点
L r p r mv
角动量定理
dL M r F （合外力矩 M 与角动量 对同一定点定义） dt
功能原理 A外力 A保守内力 A非保守内力 Ek Ek 0
A外力 A非保守内力 ( Ek E p ) ( Ek 0 E p 0 )
机械能守恒定律
若 A外力 A非保守内力 0 则有 Ek E p Ek 0 E p 0 恒量
动量定理
冲量—力对时间的累积效应
F 惯性力 ma 平动加速参考系 F惯 ma 2 转动参考系，惯性离心力 F惯 man m r
守恒定律及其应用
功
dA F dr ,
AAB F dr
A