数学建模作业

2016年数学建模作业

作业要求

1. 由于时间的原因，同学们只需将题目做在word上，不需要做在ppt上。

2. 详细的写出模型或方法、程序、程序运行的重要结果，并做结果分析。

3. 你做的答案将与全体同学分享。结业考试也是以你的答案为参考。如果因为你的不认真导致题目做错。从而误导了大家，你将负全部责任。切记要认真做题。如果你不会，那一定要虚心向学霸们请教。

第一部分优化与控制

2016-01 灵敏度分析

某公司计划生产I、II两种产品，每天生产条件如表，问:

(1)该公司应如何安排生产计划才能使总利润最多?

(2)若产品Ⅰ的利润降至1.5百元/单位，而产品Ⅱ的利润增至2百元/单位，最优生产计划有何变化？

(3)若产品Ⅰ的利润不变，则产品Ⅱ的利润在什么范围内变化时，该公司的最优生产计划将不发生变化？

(4)设备A和设备C每天能力不变，而设备B能力增加到32，问最优生产计划如何变化？

2016-02 投资问题

某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：①政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；②所购证券的平均信用等级不超过1.49，信用等级数字越小，信用程度越高；③所购证券的平均到期年限不超过3年；④不允许重复投资。

（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？

（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？

A 市政 2 4 4.3

B 代办机构 2 5 5.4

C 政府 1 4 5.0

D 政府 1 3 4.4

2016-03 保姆聘用

一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据统计，下年的需求是：春季6000工（1人做1天为1个工），夏季7500工，秋季5500工，冬季9000工。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗。每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天。保姆从该公司而不是从雇主那里得到报酬，每人每月工资800元。春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束时，将有15%的保姆自动离职。

（1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度的增加不影响招聘计划？可以增加多少？

（2）如果公司允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划。

2016-04 工序工作站安排

一条装配线由一系列工作站组成，被装配或制造的产品在装配线上流动的过程中，每站都要完成一道或几道工序，假定一共有六道工序，这些工序按先后次序在各工作站上完成，关于这些工序有如下的数据：

可用的总时间不能超过10分钟，如何将这些工序分配给各工作站，以使所需的工作站数为最少？

2016-05 生产安排

某工厂向用户提供发动机，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季度末交40台，第二季末交60台，第三季末交80台。工厂的最大生产能力为每季

100台，每季的生产费用是2

x

f+

=（元），其中x为该季生产发动机的

x

2.0

(x

50

)

台数，若工厂生产多余的发动机可移到下季向用户交货，这样，工厂就需支付存贮费，每台发动机每季的存贮费为4元。问该厂每季应生产多少台发动机，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的费用最少（假定第一季度开始时发动机无存货）？

2016-06 目标规划

某计算机公司生产三种型号的笔记本电脑A，B，C。这三种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产，生产1台A，B，C型号的笔记本电脑分别需要5，8，12（h）公司装配线正常的生产时间是每月1700h。公司营业部门估计A,B,C三种笔记本电脑的利润分别是每台 1000，1440，2520（元），而公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出，公司经理考虑以下目标：

第一目标：充分利用正常的生产能力，避免开工不足；

第二目标：优先满足老客户的需求，A，B，C三种型号的电脑50，50，80（台）同时根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子；

第三目标：限制装配线的加班时间，不允许超过200h

第四目标：满足各种型号电脑的销售目标，A，B，C型号分别为100，120，100（台），再根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子；

第五目标：装配线的加班时间尽可能少。

请列出相应的目标规划模型。并求解。

第二部分综合评价与决策

2016-07 模糊综合评判

“晋升”的数学模型，以高校教师晋升教授为例：因素集U={政治表现及工作态度，教学水平，科研水平，外语水平}；评判集：V={好，较好，一般，较差，差}；根据调研得到：以教学为主的教师，四个指标的权重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2) 以科研为主的教师，四个指标的权重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2)

请评价此教师是否能晋升为教授？如果能晋升，请指明是教学型教授还是科研型教授。（判断为“好”就可评上）

教学水平 6 1 0 0 0 科研水平 0 0 5 1 1 外语水平

2

2

1

1

1

2016-08 主成分综合评价

某市为全面分析机械类各企业的经济效益，选择了8个不同的利润指标，14个企业关于这8个指标的统计数据如下表，试进行主成分分析并将14个企业的经济效益进行排序。

2016-09 层次分析法

你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种，你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外观美观情况。经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较判断矩阵。

三种车型（记为a,b,c ）关于价格、耗油量、舒适程度和外表美观情况的成对比较判断矩阵为

企 业 净产值 利润率 固定资产 利润率 总产值 利润率 销售收入 利润率 产品成本 利润率

物耗利

润率 人均利 润率 流动资金 利润率 1 40.4 24.7 7.2 6.1 8.3 8.7 2.442 20.0 2 25.0 12.7 11.2 11.0 12.9 20.2 3.542 9.1 3 13.2 3.3 3.9 4.3 4.4 5.5 0.578 3.6 4 22.3 6.7 5.6 3.7 6.0 7.4 0.176 7.3 5 34.3 11.8 7.1 7.1 8.0 8.9 1.726 27.5 6 35.6 12.5 16.4 16.7 22.8 29.3 3.017 26.6 7 22.0 7.8 9.9 10.2 12.6 17.6 0.847 10.6 8 48.4 13.4 10.9 9.9 10.9 13.9 1.772 17.8 9 40.6 19.1 19.8 19.0 29.7 39.6 2.449 35.8 10 24.8 8.0 9.8 8.9 11.9 16.2 0.789 13.7 11 12.5 9.7 4.2 4.2 4.6 6.5 0.874 3.9 12 1.8 0.6 0.7 0.7 0.8 1.1 0.056 1.0 13 32.3 13.9 9.4 8.3 9.8 13.3 2.126 17.1 14

38.5

9.1

11.3

9.5

12.2

16.4

1.327

11.6