上海市闵行区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

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上海市闵行区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

上海市闵行区2020学年八年级下学期期末数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.一次函数()32y k x =-+的图像不经过第四象限，那么k 的取值范围是（）A. 3k >B. 3k <C. 3k ≥D. 3k ≤ 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数经过的象限即可确定30k ->，解不等式即可得出k 的取值范围．【详解】∵一次函数()32y k x =-+的图像不经过第四象限，∴30k ->，解得3k >，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．2.下列方程中，判断中错误的是（）A. 方程20316x x x +-=+是分式方程B. 方程3210xy x ++=是二元二次方程C. 20=是无理方程D. 方程()()226x x +-=-是一元二次方程【答案】C【解析】【分析】逐一进行判断即可．【详解】A. 方程20316x x x +-=+是分式方程，正确，故该选项不符合题意； B. 方程3210xy x ++=是二元二次方程，正确，故该选项不符合题意；C. 20=是一元二次方程，错误，故该选项符合题意；D. 方程()()226x x +-=-是一元二次方程，正确，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，无理方程的概念是解题的关键．3.如果直线()0y kx b k =+≠经过第一、二、四象限，且与x 轴的交点为()6,0，那么当0kx b +>时x 的取值范围是（）A. 6x >B. 6x <C. 6x ≥D. 6x ≤【答案】B【解析】【分析】根据题意大致画出图象，然后数形结合即可确定x 的取值范围．【详解】∵直线()0y kx b k =+≠经过第一、二、四象限，且与x 轴的交点为()6,0，∴图象大致如图：由图可知，当0kx b +>时x 的取值范围是6x <，故选：B ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质并能够数形结合是解题的关键． 4.在矩形ABCD 中，下列结论中正确的是（）A. AB CD =u u u r u u u rB. AC BD =uuu r uu u rC. AO OD =u u u r u u u rD. BO OD =-u u u r u u u r【答案】C【解析】分析】根据相等向量及向量长度的概念逐一进行判断即可．【详解】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量．A. AB CD =-u u u r u u u r ，故该选项错误；B. AC BD =u u u r u u u r ，但方向不同，故该选项错误；C. 根据矩形的性质可知，对角线互相平分且相等，所以AO OD =u u u r u u u r ，故该选项正确；D. BO OD =u u u r u u u r ，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查相等向量及向量的长度，掌握相等向量的概念是解题的关键．5.下列事件中，确定事件是（）A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r 是平行向量B. 40=有实数根；C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形【答案】B【解析】【分析】根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．【详解】A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r是平行向量，是随机事件，故该选项错误；B. 40=有实数根，是确定事件，故该选项正确；C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交，是随机事件，故该选项错误；D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．6.在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件能判定这个四边形是菱形的是（）A. AD BC ∥，A C ∠=∠B. AC BD =，AB CD ∥，AB CD =C. AB CD ∥，AC BD =，AC BD ⊥D. AO CO =，BO DO =，AB BC = 【答案】D【解析】【分析】根据菱形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】A.由AD BC ∥，A C ∠=∠只能判定四边形ABCD 是平行四边形，不一定是菱形，故该选项错误；B. 由AC BD =，AB CD ∥，AB CD =只能判定四边形ABCD 是矩形，不一定是菱形，故该选项错误；C. 由AB CD ∥，AC BD =，AC BD ⊥可判断四边形ABCD 可能是等腰梯形，不一定是菱形，故该选项错误；D. 由,AO CO BO DO ==，AB BC =能判定四边形ABCD 是菱形，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.如果将一次函数132y x =+的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为__________．【答案】162y x =+ 【解析】【分析】根据一次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减进行平移即可得出答案．【详解】将一次函数132y x =+的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为1332y x =++，即162y x =+，故答案为：162y x =+．【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．8.已知一次函数()2y m x m =++的图像经过点()1,8，那么这个一次函数在y 轴上的截距为__________．【答案】6【解析】【分析】先将()1,8代入()2y m x m =++中求出m 的值，然后令0x =求出y 的值即可．【详解】∵一次函数()2y m x m =++的图像经过点()1,8，∴(12)8m m ++=，解得2m =，∴()22226y x x =++=+．令0x =，则6y =，∴一次函数在y 轴上的截距为6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，能够求出一次函数的解析式是解题的关键． 9.如果一次函数的图像经过点()4,6--和()2,30，那么函数值y 随着自变量x 的增大而__________．(填“增大”或“不变”或“减小”)【答案】增大【解析】【分析】根据一次函数的单调性可直接得出答案．【详解】当4x =-时，6y =-；当2x =时，30y =，∵42,630-<-< ， ∴函数值y 随着自变量x 的增大而增大，故答案为：增大．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 10.方程611604x -=的解是__________．【答案】2x =±【解析】【分析】先移项，然后开平方，再开立方即可得出答案．【详解】611604x -=， 664x =，32(6)4x =38x =±2x =±故答案为：2x =±．【点睛】本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方的法则是解题的关键．11.2x =的解是__________．【答案】1x =【解析】【分析】先左右两边同时平方，然后解整式方程即可，注意检验求出的整式方程的根是否为原方程的增根．【详解】∵232x x +=， ∴222(3)(2)x x +=，即2234x x += ，解得1x =或1x =-．当1x =-时，232,22,22x x +==-≠- ，∴1x =-是原方程的增根，∴原方程的解为1x =．故答案为：1x =．【点睛】本题主要考查无理方程的解法，掌握无理方程的解法是解题的关键．12.将分别写有“绿色闵行”、“垃圾分类”、“要先行”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率是__________．【答案】16【解析】【分析】用树状图将所有的情况数表示出来，然后找到恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的情况数，利用所求情况数与总数之比求概率即可．【详解】由树状图可知，总共有6种情况，其中恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的情况只有1种，所以恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率为16 ．故答案为：16．【点睛】本题主要考查用树状图求随机事件的概率，掌握树状图的画法及概率公式是解题的关键．13.如果乘坐出租车所付款金额y （元）与乘坐距离x （千米）之间的函数图像由线段AB 、线段BC 和射线CD 组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为__________元．【答案】26【解析】【分析】根据图象可知，8（千米）处于图中BC 段，用待定系数法求出线段BC 的解析式，然后令8x =求出相应的y 的值即可．【详解】根据图象可知(3,14),(10,30.8)B C 位于线段BC 上，设线段BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠将(3,14),(10,30.8)B C 代入解析式中得3141030.8k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 2.46.8k b =⎧⎨=⎩ ∴线段BC 解析式为 2.4 6.8(310)y x x =+≤≤ ，当8x =时， 2.48 6.826y =⨯+=，∴乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为26元．故答案为：26．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题的关键．14.如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____．【答案】8【解析】∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8．则这个多边形是八边形． 15.已知ABCD □的面积为27，如果:2:3AB BC =，30ABC ∠=︒，那么ABCD □的周长为__________．【答案】30【解析】【分析】过点A 作AE BC ⊥交BC 于点E ，先根据含30°的直角三角形的性质得出12AE AB =，设2,3AB x BC x ==，则AE x =，根据ABCD Y 的面积为27建立方程求出x 的值，进而可求出AB,CD 的长度，最后利用周长公式求解即可．【详解】过点A 作AE BC ⊥交BC 于点E ，∵AE BC ⊥，30ABC ∠=︒,12AE AB ∴=． ∵:2:3AB BC =，∴设2,3AB x BC x ==，则AE x =．∵ABCD Y 的面积为27，27BC AE ∴⋅= ，即327x x ⋅=，解得3x =或3x =-（舍去），∴6,9AB BC ==，∴ABCD Y 的周长为(69)230+⨯=．故答案为：30．【点睛】本题主要考查含30°的直角三角形的性质及平行四边形的周长和面积，掌握含30°的直角三角形的性质并利用方程的思想是解题的关键．16.在菱形ABCD 中，已知AB =u u u r a ，AC =u u u r b ，那么AD =u u u r __________（结果用向量a r ，b r 的式子表示）．【答案】b a -r r【解析】【分析】根据菱形的性质可知，AD BC =u u u r u u u r ，然后利用BC BA AC =+u u u r u u u r u u u r 即可得出答案．【详解】∵四边形是菱形，∴AD BC =u u u r u u u r ，∵AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，∴BC BA AC a b b a =+=-+=-u u u r u u u r u u u r r r r r∴AD b a =-u u u rr r 故答案为：b a -r r ．【点睛】本题主要考查菱形的性质及向量的运算，掌握菱形的性质及向量的运算法则是解题的关键． 17.在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，如果3AD =，7BC =，60BCD ∠=︒，那么对角线BD =__________．【答案】57【解析】【分析】过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，首先证明四边形ABED 是矩形，则3BE AD ==，进而求出EC 的长度，然后在含30°的直角三角形中求出DE 的长度，最后利用勾股定理即可求出BD 的长度．【详解】过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，∵90,//ABC AD BC ∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒ ，90DAB ∴∠=︒ ．DE BC ⊥Q ，90DEB ∴∠=︒ ，∴四边形ABED 是矩形，3BE AD ∴== ，4EC BC BE ∴=-= ．60BCD ∠=︒Q ，9030EDC BCD ∴∠=︒-∠=︒，28DC EC ∴== ， 22228443DE DC EC ∴=-=-= ，22223(43)57BD BE DE ∴=+=+= ．故答案为：57．【点睛】本题主要考查矩形的判定及性质，含30°的直角三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性质，含30°的直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．18.在ABC V 中，12AB AC ==，30A ∠=︒，点E 是AB 中点，点D 在AC 上，32DE =，将ADE V 沿着DE 翻折，点A 的对应点是点F ，直线EF 与AC 交于点G ，那么DGF △的面积=__________．【答案】639或639【解析】【分析】通过计算E 到AC 的距离即EH 的长度为3，所以根据DE 的长度有两种情况：①当点D 在H 点上方时，②当点D 在H 点下方时，两种情况都是过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求出AH,DH 的长度，进而可求AD 的长度，然后利用角度之间的关系证明AG GE =，再利用等腰三角形的性质求出GQ 的长度，最后利用2DGF AED AEG S S S =-V V V 即可求解．【详解】①当点D 在H 点上方时，过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，12AB =Q ，点E 是AB 中点，162AE AB ∴== ． ∵EH AC ⊥，90AHE ∴∠=︒ ．30,6A AE ∠=︒=Q ，132EH AE ∴== ， 22226333AH AE EH ∴=-=-=．32DE =Q ，2222(32)33DH DE EH ∴=-=-= ，DH EH ∴=，333AD AH DH =-=，45EDH ∴∠=︒，15AED EDH A ∴∠=∠-∠=︒ ．由折叠的性质可知，15DEF AED ∠=∠=︒，230AEG AED ∴∠=∠=︒ ，AEG A ∴∠=∠，AG GE ∴= ．又GQ AE ⊥Q ， 132AQ AE ∴== ． 30A ∠=︒Q ，12GQ AG ∴=． 222GQ AQ AG +=Q ，即2223(2)GQ GQ +=，3GQ ∴= ．2DGF AED AEG S S S =-V V V Q ，112(333)36363922DGF S ∴=⨯⨯-⨯-⨯⨯=-V ； ②当点D H 点下方时，过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，12AB =Q ，点E 是AB 中点，162AE AB ∴== ． ∵EH AC ⊥，90AHE ∴∠=︒．30,6A AE ∠=︒=Q ，132EH AE ∴== ，AH ∴===．DE =Q ，3DH ∴=== ，DH EH ∴=，3AD AH DH =+=，45DEH ∴∠=︒ ，90105AED A DEH ∴∠=︒-∠+∠=︒ ．由折叠的性质可知，105DEF AED ∠=∠=︒，218030AEG AED ∴∠=∠-︒=︒ ，AEG A ∴∠=∠，AG GE ∴= ．又GQ AE ⊥Q ，132AQ AE ∴== ． 30A ∠=︒Q ，12GQ AG ∴= ． 222GQ AQ AG +=Q ，即2223(2)GQ GQ +=，GQ ∴= ．2DGF AED AEG S S S =-V V V Q ，1123)36922DGF S ∴=⨯⨯⨯-⨯=V ，综上所述，DGF △的面积为9或9．故答案为：9或9．【点睛】本题主要考查折叠的性质，等腰三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，含30°的直角三角形的性质，能够作出图形并分情况讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共8题，满分58分）19.解方程：315122x x x x -+=-．【答案】1211,2x x =-=-．【解析】【分析】方法一：方程的左右两边同时乘以2(1)x x -，去掉分母，然后按照解整式方程，检验的步骤解分式方程即可；方法二：采用换元法，设1x t x =-，先解出t 的值，然后再求出x 的值即可．【详解】方法一：()()226151x x x x +-=-；22310x x ++=；()()1210x x ++=，解得，1x =-或12x =-；经检验，1x =-，12x =-是原方程的根；所以，原方程的根为1211,2x x =-=-．方法二：设1x t x =-，得15322t t +=， 26510t t -+=，解得12t =或13t =，即112x x =-或113x x =-，解得1x =-或12x =-，经检验，1x =-，12x =-是原方程的根；所以，原方程的根为1211,2x x =-=-．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键．20.解方程组：22235,230.x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩．【答案】1111x y =⎧⎨=⎩，22553x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩．【解析】【分析】先将第二个方程利用因式分解法得到两个一元一次方程，然后分别与第一个方程联立成二元一次方程组，分别解方程组即可．【详解】由②得：()()30x y x y -+=；所以，0x y -=或30x y +=；整理得：2350x y x y +=⎧⎨-=⎩或23530x y x y +=⎧⎨+=⎩；解得：11x y =⎧⎨=⎩或553x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；所以，原方程组的解为111 1x y =⎧⎨=⎩，22553xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩；【点睛】本题主要考查二元二次方程组的解法，能够将原方程组拆成两个二元一次方程组是解题的关键．21.已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD BC∥，2BC AD=，E为BC的中点，设AB a=u u u r r，AD b=u u u r r．（1）填空：BD=u u u r________；DC=u u u r________；AC=u u u r________；（用ar，br的式子表示）（2）在图中求作BE DC+u u u r u u u r．（不要求写出作法，只需写出结论即可）【答案】（1）b a-r r；a b+r r；2a b+r r（或a b b++r r r）；（2）图见解析，ACu u u r．【解析】【分析】（1）利用BD BA AD=+u u u r u u u r u u u r即可求出BDu u u r,首先根据已知可知2BC AD=u u u r u u u r，然后利用DC DB BC=+u u u r u u u r u u u r即可求出DCu u u r，利用AC AB BC=+u u u r u u u r u u u r即可求出ACu u u r；（2）首先根据已知可知BE AD=u u u r u u u r，然后利用三角形法则即可求出BE DC+u u u r u u u r．【详解】（1）BD BA AD a b b a=+=-+=-u u u r u u u r u u u r r r r r．∵AD BC∥，2BC AD=，∴2BC AD=u u u r u u u r，∴2DC DB BC a b b a b=+=-+=+u u u r u u u r u u u r r r r r r．2AC AB BC a b=+=+u u u r u u u r u u u r r r；（2）作图如下：∵2BC AD =，E 为BC 的中点，∴BE AD =．∵AD BC ∥，∴BE AD =u u u r u u u r ，∴BE DC AD DC AC +=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r．【点睛】本题主要考查向量的运算，掌握向量的运算法则是解题的关键．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1l ，2l 都经过点()3,0A ，它们分别与y 轴交于点B 和点C ，点B 、C 均在y 轴的正半轴上，点C 在点B 的上方．（1）如果34OA OB =，求直线1l 的表达式；（2）在（1）的条件下，如果ABC V 的面积为3，求直线2l 的表达式．【答案】（1）443y x =-+；（2）26y x =-+．【解析】【分析】（1）先根据A 点坐标求出OA 的长度，然后根据34OA OB =求出OB 的长度，进而得到B 点的坐标，最后利用待定系数法即可求出直线1l 的表达式；（2）首先利用ABC V 的面积求出点C 的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线2l 的表达式．【详解】（1）()3,0A Q ，33OA ∴==．34OA OB =Q ， 4OB ∴=Q 点B 在y 轴正半轴，()0,4B ∴．设1l 的函数解析式为()1110y k x b k =+≠，把()3,0A ，()0,4B 代入得111304k b b +=⎧⎨=⎩解得：11434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 443y x ∴=-+．（2）3ABC S =Q △，132BC OA ∴⋅=， ∵3OA =，2BC ∴=．设()0,c C y ，则42c BC y =-=，Q 点C 在点B 上方，6c y ∴=，()0,6C ∴．设2l 的函数解析式为()2220y k x b k =+≠，把()3,0A ，()0,6C 代入得，222306k b b +=⎧⎨=⎩解得：2226k b =-⎧⎨=⎩， 26y x ∴=-+．【点睛】本题主要考查一次函数，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．23.如图，在ABC V 中，AB BC =，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，且DE AC P ，AD DE =，点F 在边AC 上，且CE CF =，联结FD ．（1）求证：四边形DECF 是菱形；（2）如果30A ∠=︒，4CE =，求四边形DECF 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）由平行线的性质及等腰三角形的性质得出BD BE =，进而有AD EC =，通过等量代换可得出DE CF =，然后利用一组对边平行且相等即可证明四边形DECF 是平行四边形，然后再利用CE CF =即可证明四边形DECF 是菱形；（2）过点F 作FG BC ⊥交BC 于点G ，在含30°的直角三角形中求出FG 的长度，然后利用DECF S EC FG =⋅四边形即可求出面积．【详解】（1）AB BC =Q ，A C ∴∠=∠．//DE AC Q ，BDE A ∴∠=∠，BED C ∠=∠，BDE BED ∴∠=∠，BD BE ∴=．BA BD BC BE ∴-=-，AD EC ∴=．AD DE =Q ，DE EC ∴=，又CE CF =Q ，DE CF ∴=．又//DE FC Q ，∴四边形DECF 是平行四边形．又CE CF =Q ，∴四边形DECF 是菱形．（2）过点F 作FG BC ⊥交BC 于点G ．Q 四边形DECF 是菱形，且4CE =，4FC ∴=．AB BC =Q ，A C ∴∠=∠．又30A ∠=︒Q ，30C ∴∠=︒．在Rt FGC △中，90FGC ∠=︒，30C ∠=︒，122FG FC ∴==． 428DECF S EC FG ∴=⋅=⨯=四边形．【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的判定，菱形的判定及性质，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，菱形的判定及性质是解题的关键．24.今年上海市政府计划年内改造1．8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．【答案】环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【解析】【分析】设原计划每个月改造垃圾房x 万个，然后根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案．【详解】设原计划每个月改造垃圾房x 万个，则实际每月改造()0.025x +万个． 1.8 1.810.025x x -=+．化简得：2200590x x +-=．解得：115x =，2940x =-．经检验：115x =，2940x =-是原方程的解．其中115x =符合题意，2940x =-不符合题意舍去． 10.0250.2255+=万个，即2250个．答：环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，能够根据题意列出分式方程是解题的关键．25.如图，在ABC V 中，O 为边AC 的中点，过点A 作AD BC ∥，与BO 的延长线相交于点D ，E 为AD 延长上的任一点，联结CE 、CD ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）当D 为边AE 的中点，且2CE CO =时，求证：四边形ABCD 为矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）首先利用平行线的性质和中点证明AOD COB ≅V V ，则有AD BC =，然后利用一组对边平行且相等即可证明四边形ABCD 是平行四边形；（2）首先利用平行四边形的性质得出12AO CO AC ==，进而可得出CE CA =，然后利用等腰三角形三线合一得出90ADC ∠=︒，则可证明平行四边形ABCD 是矩形．【详解】（1）//AD BC Q ，DAO BCO ∴∠=∠，ADO CBO ∠=∠．O Q 是AC 的中点，AO CO ∴=．在AOD △与COB △中ADO CBO DAO BCO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD COB AAS ∴≅V V ，AD BC ∴=．又//AD BC Q∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）Q 四边形ABCD 是平行四边形12AO CO AC ∴==． 2CE CO =Q ，CE CA ∴=又D Q 是AE 中点，CD AE ∴⊥．即90ADC ∠=︒．又Q 四边形ABCD 是平行四边形．∴四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定，掌握全等三角形的判定及性质，平行线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．26.梯形ABCD 中，AD BC ∥，4=AD ，10BC =，60ABC ∠=︒，M 、N 在BC 上，AN 平分BAD ∠，DM 平分ADC ∠，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，AN 和DM 分别与EF 交于G 和H ，AN 和DM 交于点P ．（1）求证：12HF CD =；（2）当点P 在四边形EBCF 内部时，设EG x =，HF y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当1GH =时，求EG 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）239y x x -+1640711x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭；（3）3或5513．【解析】【分析】（1）由中位线的性质，角平分线的定义和平行线的性质得出HF DF =，易证12DF DC =，则结论可证；（2）过A 作AK BC ⊥交BC 于点K ，过点D 作DQ BC ⊥交BC 于点Q ，则得到矩形AKQD ，则有AK DQ =，4KQ AD ==，然后利用（1）中的结论有2CD y =， 2AB x =，在Rt ABK V 中，利用含30°的直角三角形的性质可得出QC ，DQ 的长度，然后在Rt CDQ △中利用勾股定理即可找到y 关于x 的函数关系式；（3）分两种情况：点P 在梯形EBCF 内部和点P 在梯形AEFD 内部，当点P 在梯形EBCF 内部时，有17x y ++=；当点P 在梯形AEFD 内部时，有17x y +-= ，分别结论（2）中的关系式即可求出EG 的长度．【详解】（1）证明：E Q 、F 分别是AB 、CD 的中点，//FE AD Q ．DM Q 平分ADC ∠，ADM CDM ∴∠=∠．又//AD EF Q ，ADM DHF ∴∠=∠，CDM DHF ∴∠=∠，HF DF ∴=．Q 点F 是DC 的中点，12DF DC ∴=． 12HF DC ∴=．（2）过A 作AK BC ⊥交BC 于点K ，过点D 作DQ BC ⊥交BC 于点Q ，∵AK BC ⊥，DQ BC ⊥，//AD BC ，∴四边形AKQD 是矩形，AK DQ ∴=，4KQ AD ==．12HF CD =Q ，HF y =， 2CD y ∴=，同理：2AB x =．在Rt ABK V 中，60B ∠=︒Q ，BK x ∴=，3AK x ，3DQ x ∴=．10BC =Q ，6QC BC BK KQ x ∴=--=-．在Rt CDQ △中，90DQC ??．222DC DQ QC ∴=+，即())()22226y x =+-．y ∴=1640711x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭．（3）①点P 在梯形EBCF 内部．∵EF 是梯形ABCD 的中位线，()()11410722EF AD BC ∴=+=⨯+=，即17x y ++=．解得：3x =，即3EG =．②点P 在梯形AEFD 内部．同理：17x y +-=．解得：5513x =，即5513EG =．综上所述，EG 的长度为3或5513．【点睛】本题主要考查四边形的综合问题，掌握中位线的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理是基础，能够作出辅助线并分情况讨论是解题的关键．。

2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)

2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---；（2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ；乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图）（第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图）（第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是米，A 、C 两点之间的距离是米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。

上海市2017—2018学年八年级下册期末数学试卷含答案解析

2017—2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0 3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数5．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣=C．D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．直线y=x﹣2的截距是．8．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是．9．关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．10．方程2x3﹣16=0的根是．11．方程的根是．12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程（只需写一个即可）．13．已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=．14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是边形．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是度．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC 的周长是．17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．18．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．解方程：=﹣1．20．解方程组：．21．一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．22．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．23．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t 的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．26．已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F 分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b【考点】一次函数的定义．【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=+2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；B、y=x+2，是一次函数，故此选项正确；C、y=x2+2，是二次函数，故此选项错误；D、y=kx+b（k≠0），故此选项错误；故选：B．2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0【考点】换元法解分式方程．【分析】直接把化为y即可．【解答】解：设，则原方程化为5y﹣+1=0，去分母得，5y2+y﹣1=0．故选D．3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C．D．【考点】无理方程；分式方程的解．【分析】可以先将各个选项的方程解出来，然后看看哪个方程的其中一个根是x=2，从而可以解答本题．【解答】解：当x=2时，方程中的分母x﹣2=0，故x=2不是方程的根，故选项A错误；，解得x=2，故的根是x=2，不符合题意，故选项B错误；=2，解得x=10，故选项C错误；，解得x=2或x=3，故方程，有一根是x=2，故选项D正确；故选D．4．下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数【考点】概率的意义．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率＞0并且＜1．【解答】解：A、确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，选项正确；B、不可能发生的事件概率为0，选项错误；C、必然发生的事件发生的概率为1，选项错误；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，选项正确．故选A．5．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣=C．D．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的平行四边形法则和三角形法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、+=，而不是等于0，故本选项错误；B、﹣=，故本选项错误；C、+=，故本选项错误；D、∵+=，∴++=，故本选正确．故选D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD【考点】菱形的判定．【分析】已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．【解答】解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选B．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．直线y=x﹣2的截距是﹣2．【考点】一次函数的性质．【分析】把x=0代入一次函数的解析式求出y即可．【解答】解：把x=0代入y=x﹣2得：y=﹣2，故答案为：﹣2．8．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是m＞1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由题意y=（m﹣1）x﹣2，y随x的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得出m的范围．【解答】解：∵y=（m﹣1）x﹣2中，y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案为：m＞1；9．关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解，本题得以解决．【解答】解：ax﹣4x﹣2=0（a≠4）移项及合并同类项，得（a﹣4）x=2，系数化为1，得x=，故答案为：．10．方程2x3﹣16=0的根是x=2．【考点】高次方程．【分析】求出x3=8，两边开立方根，即可求出x．【解答】解：2x3﹣16=0，2x3=16，x3=8，x=2，故答案为：2．11．方程的根是x=3．【考点】无理方程．【分析】方程两边平方，转化为一元二次方程，解一元二次方程并检验．【解答】解：方程两边平方，得x2=2x+3，即x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，代入原方程检验可知x=3符合题意，x=﹣1舍去．故答案为：x=3．12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程xy=2（只需写一个即可）．【考点】高次方程．【分析】分析：方程的解是二元二次方程有很多，如：xy=2；x2+y=5等等．【解答】解：xy=2等13．已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=﹣．【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】根据=+即可解决问题【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，∵=+=﹣+=﹣，故答案为﹣14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是5边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个多边形的外角为360°和每一个外角都是72°，可求得其边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为：360÷72=5，故答案为：5．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是80度．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，又由平行四边形的邻角互补，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∵AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故答案为：80．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC 的周长是18．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质得出∠OCD=60°，DO=CO=6，进而得出△OCD是等边三角形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC=12，∠ACB=30°，∴∠OCD=60°，DO=CO=6，∴△OCD是等边三角形，∴△DOC的周长是：18．故答案为：18．17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．【考点】菱形的性质．【分析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．【解答】解：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB==5，∴菱形的高h==．故答案为：．18．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是或．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，根据旋转的性质可得△AOA′是等腰直角三角形，△AA′C是等腰直角三角形，再根据勾股定理可求AA′，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，∵将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，∴△AOA′是等腰直角三角形，∴△AA′C是等腰直角三角形，设AA′=x，则CF=x，DF=7﹣x，在Rt△CDF中，x2+（7﹣x）2=52，解得x1=4，x2=3，在Rt△CFA中，AC=或．故答案为：或．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．解方程：=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得4=（x+2）﹣（x+2）（x﹣2），整理，得x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．经检验：x1=﹣1是原方程的根，x2=2是增根．故原方程的根为x=﹣1．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，求出x=2y或x=3y，再分别代入②，求出x，y的值即可．【解答】解：，由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，则x=2y或x=3y，将x=2y代入②得y=，x=，将x=3y代入②得y=，x=，则方程组的解是：，．21．一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的情况；（2）找出摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能的情况；（2）摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数为4，所以摸到摸到的两个小球上的数字之和为5的概率==．22．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．【考点】梯形．【分析】（1）根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解；（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH 和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．【解答】解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在RT△ADH和RT△BCG中，，∴RT△ADH≌RT△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴．23．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t 的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据图象经过的两点利用待定系数法确定函数的解析式即可；（2）首先利用待定系数法确定反比例函数的解析式，根据“某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3”列方程求解．【解答】解：（1）根据题意，设当4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式为：y=kt+b（k≠0）．∵它经过点（4，2）和（6，0），∴，解得：．…（2分）∴当睡眠时间不少于4小时，眼疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式是y=﹣t+6．当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数，设这个反比例函数为：，∵它经过点（4，2），∴，∵某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3，∴，整理得：t2﹣6t+8=0．解得：t1=2，t2=4，经检验：t1=2，t2=4是原方程的解，t2=4不符合题意舍去，∴t的值是2．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AF BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD．在△AFE和△DCE中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）可先求得B点坐标，再结合OC=2OB，可求得BC的长度；（2）分BC为边和对角线，①当BC为边时有两种情况，BD为边或BD为对角线，当BD 为边时，则BD=BC，可先求得D点坐标，再根据DE∥BC且DE=BC可求得E点坐标；当BD为对称线时，则四边形为正方形，可求得E点坐标；②当BC为对角线时，则DE为BC的垂直平分线，可先求得D点坐标，利用对称性可求得E点坐标【解答】解：（1）∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，∴点A（2，0），点B（0，﹣2），∴OB=2，∵OC=2OB，∴OC=4，点C（0，4），∴BC的长度是6；（2）①当BC为边时，有两种情况，BD为边或BD为对称线，当BD为边时，则有BD=BC=6，设D点坐标为（x，x﹣2），则=6，解得x=3或x=﹣3，∴D点坐标为（3，3﹣2）或（﹣3，﹣3﹣2），∵DE=BC=6，且DE∥BC，∴E点坐标为（，3+4）或（，﹣3+4）；当BD为对角线时，则∠CBD=∠EBD=45°，如图1，则∠EBC=90°，∴四边形BCDE为正方形，∴BE=BC=6，且BE∥x轴，∴E点坐标为（6，﹣2）；②当BC为对角线时，则有DE⊥BC，如图2，设BC与DE交于点F，则F为BC的中点，∴F（0，1），∴D点纵坐标为1，代入直线AB解析式可得1=x﹣2，解得x=3，∴D点坐标为（3，1），又D、E关于BC对称，∴E点坐标为（﹣3，1）；综上可知点E的坐标可以为（，3+4）或（，﹣3+4）或（6，﹣2）或（﹣3，1）．26．已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F 分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是等腰直角三角形（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，根据等式的性质得到PE=PF，即可得到结论；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，根据已知条件得到EM=EP，根据三角形的中位线的性质得到EF=MC，根据正方形的性质得到∠MBC=90°，AB=BC，由已知条件得到BM=2+x．根据勾股定理得到MC==，于是得到结论；（3）当点Q在边BC上时，根据平行线的性质得到∠M=∠QEB，根据全等三角形的性质得到∠M=∠APD，推出QE=QP，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）△QPE的形状是等腰直角三角形，理由：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠ABC=90°，∵点P与点B重合，∴AP=PC，∠APC=90°，∵点E、F分别是AB和PC的中点，∴PE=AP，PF=PC，∴PE=PF，∴△QPE是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，∵AE=BE，∴AE+AM=BE+BP，即EM=EP，∵PF=CF，∴EF=MC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠MBC=90°，AB=BC，∵AB=2，BP=AM=x，∴BM=2+x．∴MC==，∴EF=，∴y=（x＞0）；（3）当点Q在边BC上时，由（2）可知EF∥MC，∴∠M=∠QEB，∵在△ADP和△BCM中，，∴△ADP≌△BCM，∴∠M=∠APD，∴∠QEB=∠APD，∴QE=QP，∵QB⊥PE，∴BP=BE=AB=1．。

2017-2018年上海市闵行区八年级下学期期末数学试卷〔精品解析版〕

现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要 “一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。2 ．规范答题，分分计较。数学分 I 、II 卷，第 I 卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。第 II 卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分地争取，也可以跳过某一小
．
10．（2 分）已知方程
﹣
＝2，如果设
＝y，那么原方程可以变形为关于 y
的整式方程是
．
第 1 页（共 17 页）
11．（2 分）方程
的解是
．
12．（2 分）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次
从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是
方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）
6．（3 分）下列命题中，真命题是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
2017-2018 学年上海市闵行区八年级下学期期末数学试卷
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的
1．（3 分）一次函数 y＝3x﹣2 的图象不经过（）
A．第一象限

上海市闵行区2017-2018学年度第二学期期中质量调研卷八年级(初二)数学

第 1 页共 6 页闵行区2017-2018学年度第二学期期中质量检测卷八年级数学（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列函数是一次函数的是…………………………………………………（）A.xx y 12-= B.x y 5-= C.42-=x y D. y kx b k b =+（、是常数）2．已知直线31y x =-经过两点()1a -，和()7b ，，则a b 、的大小关系是……（） A.a b < B.a b > C.a b = D.无法确定3．在下列方程中，有实数根的是…………………………………………………（） A.032=+-x x =- C.2230x x ++= D.111x x x =-- 4．函数)1(-=x k y 与函数)0(≠=k xky 在同一直角坐标系中的大致图像可能是……………………………………………………………………………………（）B.D.5.一专业户计划在一定时间内种植蔬菜60亩，在实际播种时，每天比原计划多种了3亩，故提前1天完成，那么求实际播种时间为x 天的方程是…………………（）A.316060=+-x x ； B.316060=--x x ； C.360160=-+x x ； D.360160=--xx . 6．小文家与学校相距1000米，某天小文上学时忘了带了一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校，图中是小文与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的函数图像，下列说法错误的是……………………………………………………（）学校_____________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………。

上海市闵行区2017-2018学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

A.x3+2=0
C. \fx_3 =x-1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据立方根的定义即可判断A;根据根的判别式即可判断B;求出方程x2-3= (x-1)2的解，即可判断C；
求出x-2=0的解，即可判断D.
【详解】A、x3+2=0,
x3=- 2,x=-3/2,即此方程有实数根，故本选项不符合题意;
B、x2+2x+2 = 0,
14.一个七边形的内角和为.
【答案】900o【解析】
1.一次函数y=3x-2的图象不经过（）．
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
因为k=3>0,b= -2 <0,根据一次函数y=kx+b （kw。）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y轴
的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第
二象限．
【详解】对于一次函数y=3x-2，
25.如图，在△ABC中，/C=90。，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF//BC,交DE的延长线于点F,连结BF.
(1)求证：四边形ADBF是平行四边形；
(2)当D为边BC的中点，且BC=2AC时，求证：四边形ACDF为正方形.
26.如图，在梯形ABCD中，AD//BC, AB = CD, BC=10,对角线AC、BD相交于点O,且AC^BD,设AD=x, 4AOB的面积为y.
旧率为x,那么根据题意，列出的方程为.
14.一个七边形的内角和为.
15.已知？ABCD的周长为40,如果AB:BC=2:3,那么AB=. uunruurruurr r ,
16.已知ab= a , AC = b ,那么bc =(用向重a、b的式子表不)

上海市2017学年第二学期初二年级数学期末考试试卷

上海市闵行区2017学年第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分）题号一二三四总分得分一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分） 1．直线y =2x －1平行于直线y = k x －3，则k =_________．2．若一次函数y =（1-m ）x +2，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是．3．在直角坐标系内，直线y=－x+2在x 轴上方的点的横坐标的取值范围是． 4．方程x 3-x = 0的解为． 5．方程x x =+32的解为．6．“太阳每天从东方升起”，这是一个事件（填“确定”或“随机”）． 7．右图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是． 8．从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是_________．9．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工35个玩具．若设甲每天加工x 个玩具，则根据题意列出方程为：． 10．五边形的内角和是 _ _度．11．在□ABCD 中，若110A =∠，则∠B = 度． 12．在矩形ABCD 中，12AB BC ==，，则_______AC =．13．若一梯形的中位线和高的长均为6cm ，则该梯形的面积为__________cm 2． 14．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为__________ cm 2． 15．要使平行四边形ABCD 为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以是．（填上一组符合题目要求的条件即可）（第7题）二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）16．下列直线中，经过第一、二、三象限的是 ……………………………………（） (A) 直线y = x －1 ； (B) 直线y = －x +1； (C) 直线y =x +1； (D) 直线y =－x －1 ． 17．气象台预报“本市明天降水概率是80%”．对此信息，下面的几种说法正确的是………………………………………………………………………………………（）（A ）本市明天将有80%的地区降水；（B ）本市明天将有80%的时间降水；（C ）明天肯定下雨；（D ）明天降水的可能性比较大． 18．在□ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，下列式子中一定成立的是 …（）（A ）AC BD ⊥；（B ）OA OC =；（C ）AC BD =；（D ）AO OD =19．正方形、矩形、菱形都具有的特征是 ………………………………………（）（A ）对角线互相平分；（B ）对角线相等；（C ）对角线互相垂直；（D ）对角线平分一组对角．三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）20．解方程：213221x xx x --=-．解：21．解方程组： ⎩⎨⎧=-+=-052122y x y x解：22．已知□ABCD ，点E 是 BC 边的中点，请回答下列问题：（1）在图中求作．．AD 与DC 的和向量：AD+DC = ；（2）在图中求作．．AD 与DC 的差向量：AD －DC = ；（3）如果把图中线段都画成有向线段．．．．．．．，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与BE 互为相反向量的向量是； (4) AB+BE+EA = 。

2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG 10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED ≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为4．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP ∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE 时，EP+BP=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．【解答】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，又BC=AC，∴BC=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的函数表达式为：y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，∴△ADB∽△ABC，∴D点为所求，∵△ADB∽△ABC，∴，即=，解得，CD=，∴，∴点D的坐标为（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得，m=，如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得，m=，所以若△APQ与△ADB相似时，m=或．。

学年上海市闵行区八年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．2．函数y=﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限3．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.55．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60°D．∠DAC=∠CAB6．下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为．8．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b= ．9．如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是．10．关于x的方程a2x+x=1的解是．11．方程的解为．12．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x 的取值范围是．13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 度．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC= cm．17．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN 翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC= 度．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．解方程：．20．解方程组：．21．已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空： = ；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）22．已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．24．某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．25．已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是菱形．26．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．【考点】分式方程的定义．【分析】判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．【解答】解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B、该方程属于无理方程，故本选项正确；C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；D、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．函数y=﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．3．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【考点】*平面向量．【专题】计算题．【分析】根据点C是线段AB的中点，可以判断||=||，但它们的方向相反，继而即可得出答案．【解答】解：由题意得：||=||，且它们的方向相反，∴有=，故选C．【点评】本题考查了平面向量的知识，注意向量包括长度及方向，及0与的不同．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.5【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】首先直接利用概率公式求得第一次猜中的概率；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得等可能的结果与第二次猜中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵第一次猜中的概率为：；画树状图得：∵共有4种等可能的结果，重放后第二次猜中的有2种情况，∴第二次猜中的概率为：．∴每次猜中的概率都是0.5．故选D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60°D．∠DAC=∠CAB【考点】梯形．【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，A不正确；B、∵在梯形ABCD中，AD=CB，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠DAB=∠CBA．在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，B成立；C、∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，C正确；D、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，D正确．故选A．【点评】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可．6．下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形【考点】矩形的判定．【分析】利用矩形的定义或者是矩形的判定定理分别判断四个选项的正误即可．【解答】解：A、有一组对角是直角且一组对边平行即可得到两组对边平行或四个角均是直角，故此选项不符合题意；B、有一组对角是直角且一组对边相等可以得到其两组对边平行，有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意；C、有两个内角是直角且一组对边平行的四边形可能是直角梯形，故此选项符合题意；D、有两个内角是直角的且一组对边相等可以得到其两组对边相等，所以能判定其是一个平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解决此类题目的关键．举反例往往是解决此类题目的重要的方法．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】在y轴上的截距，求与y轴的交点坐标即可．【解答】解：在y=﹣3x﹣5中，令x=0，可得y=﹣5，∴一次函数y=﹣3x﹣5的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5，故答案为：﹣5【点评】本题主要考查函数与坐标轴的交点，掌握截距与坐标的关系是解题的关键．8．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b= 6 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可计算出b的值．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=6．故答案为6；【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．9．如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是m＞2 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的增减性与系数的关系作答．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴m﹣2＞0．解得：m＞2，故答案为：m＞2；【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据一次函数的增减性，来确定自变量系数的取值范围．10．关于x的方程a2x+x=1的解是．【考点】分式的混合运算；解一元一次方程．【专题】计算题；分式；一次方程（组）及应用．【分析】方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．方程的解为 3 ．【考点】无理方程．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．12．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x 的取值范围是x＜2 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】直接根据直线与x轴的交点坐标即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴当y＜0是，x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能利用函数图象直接得出x的取值范围是解答此题的关键．13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好2名女生得到电影票的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，∴恰好2名女生得到电影票的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意此题属于不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于135 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数360°÷8=45°，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数=360°÷8=45°，∴正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．故答案为：135．【点评】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边形的外角和为360°．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 110 度．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC= 12 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【解答】解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=6cm，∴BC=2DE=2×6=12cm．故答案为12．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线等于第三边的一半．17．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于49 ．【考点】梯形．【分析】首过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F，先求出△BDEE是等腰直角三角形推出DFF与BE的关系，进而根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F．∵AD∥CB，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE=AC，AD=CE=4∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，∴DE=AC=BD，∵AC⊥BD，CE∥AD，∴DE⊥BD，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵AD=4，BC=10，∴DF=BE=（AD+BC）=（4+10）=7，∴梯形的面积为：（4+10）×7=49．故答案为：49．【点评】本题考查等腰梯形的性质，难度不大，注意在解题的过程中运算平行线的性质，另外要掌握等腰梯形的面积还等于对角线互相两条对角线乘积的一半．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN 翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC= 60 度．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质．【分析】只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形MNC′B′是由四边形MNCB翻折得到，∴∠C=∠C′，∵AB∥B′C′，∴∠C′=∠BAC，∴∠C=∠BAC，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴∠BAC=60°，故答案为60．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、翻折变换等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】设=y，分式方程变形后，求出解得到y的值，进而求出x的值，检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：设=y，则原方程可化为y﹣﹣1，解得 y1=2，y2=﹣1，当y1=2时，得=2，解得：x1=2；当y2=﹣1时，得=﹣1，解得：x2=，经检验：x1=2，x2=是原方程的根，则原分式方程的根是x1=2，x2=．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先把第二个方程进行因式分解，再把二元二次方程组转化为两个二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由②，得（x﹣2y）2=9，即得 x﹣2y=3，x﹣2y=﹣3，则原方程组可化为或，解这两个方程组，得或．【点评】本题考查了高次方程的解法，解题的基本思想是把二次方程转化为一次方程．21．已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空： = ；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）【考点】*平面向量．【专题】作图题．【分析】（1）根据图形可以直接写出等于什么，本题得以解决；（2）先画出图形，根据图形写出结论即可．【解答】解：（1）由题可知， =，故答案为：；（2）如右图所示，结论：．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是明确平面向量的计算方法．22．已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】（1）先由已知直线求得点B的坐标，再根据待定系数法求得直线y=kx+b的表达式；（2）先根据求得的直线解析式，求得点C的坐标，再根据点C和点B的位置，计算△BOC的面积．【解答】解：（1）在直线中，由 x=6，得，∴点B（6，4），由直线y=kx+b经过点A、B，得解得∴所求直线表达式为；（2）在直线中，当 x=0时，得 y=﹣4，即C（0，﹣4），由点B（6，4）、C（0，﹣4），可得△BOC的面积=×4×6=12，∴△BOC的面积为12．【点评】本题主要考查了两直线相交或平行的问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠B=∠ADF=90°，AD=AB，求出∠ADF，根据SAS即可推出答案，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）设EC=x．利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）由正方形ABCD，得 AB=AD，∠B=∠ADF=∠BAD=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，AE=AF．∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°．即得∠EAF=90°，又∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=45°．（2）∵∠AEB=75°，∠AEF=45°，∴∠BEF=120°．即得∠FEC=60°，由正方形ABCD，得∠C=90°．∴∠EFC=30°．∴EF=2EC，设EC=x．则 EF=2x，BE=DF=2﹣x，CF=4﹣x．在Rt△CEF中，由勾股定理，得 CE2+CF2=EF2．即得 x2+（4﹣x）2=4x2．解得，（不合题意，舍去）．∴，．∴，∴△FEC的面积为．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握是解此题的关键．24．某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．【考点】分式方程的应用．【分析】设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米；根据“先遣队和大队同时出发，预计比大部队早半小时到达”列分式方程解出即可．【解答】解：设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米．根据题意，得．解得 x1=6，x2=﹣5．经检验：x1=6，x2=﹣5是原方程的根，x2=﹣5不合题意，舍去．∴原方程的根为x=6．∴x﹣1=6﹣1=5．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．【点评】本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15千米，时间相差半小时，速度：先遣队每小时比大部队多行进1千米；根据速度的关系设未知数，根据时间关系列方程，注意未知数的值有实际意义并检验．25．已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD，然后再证明△ADE≌△FCE可得AD=FC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据∠B+∠AFB=90°可得∠BAF=90°，根据平行四边形对边平行可得AB∥CD，利用平行线的性质可得∠CEF=∠BAF=90°，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得结论．【解答】证明：（1）在□ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵E为CD的中点，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．（2）在△ABF中，∵∠B+∠AFB=90°，∴∠BAF=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CEF=∠BAF=90°，∵四边形ACDF是平行四边形，∴四边形ACDF是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．26．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）首先过点D作DH⊥BC，垂足为点H，由AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，可求得DH的长，然后设CH=x，则 CD=2x，利用勾股定理即可求得方程：x2+（2）2=4x2，解此方程即可求得答案；（2）首先取CD的中点F，连接EF，由梯形的中位线，可表示出EF的长，易得四边形ABHD是平行四边形，然后由勾股定理可得：（y﹣x）2+12=（x+y）2，继而求得答案；（3）分别从CD=BD或CD=BC去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴DH=AB=2，在Rt△DHC中，∵∠BCD=60°，∴∠CDH=30°．∴CD=2CH，设CH=x，则 CD=2x．利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2．即得：x2+（2）2=4x2．解得 x=2（负值舍去）．∴CD=4；（2）取CD的中点F，连接EF，∵E为边AB的中点，∴EF=（AD+BC）=（x+y）．∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°．又∵DF=CF，∴CD=2EF=x+y．由AB⊥BC，DH⊥BC，得∠B=∠DHC=90°．∴AB∥DH．又∵AB=DH，∴四边形ABHD是平行四边形．∴BH=AD=x．即得 CH=|y﹣x|，在Rt△DHC中，利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2．即得（y﹣x）2+12=（x+y）2．解得，∴所求函数解析式为．自变量x的取值范围是x＞0，且；（3）当△BCD是以边CD为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD=BD或CD=BC．（ i）如果CD=BD，由DH⊥BC，得 BH=CH．即得 y=2x．利用，得．解得，．经检验：，，且不合题意，舍去．∴；（ ii）如果CD=BC，则 x+y=y．即得 x=0（不合题意，舍去），综上可得：．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识．注意掌握辅助线的作法，掌握方程思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．。

2017-2018学年度第二学期八年级下册期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。

2018-2019学年上海市闵行区第二学期八年级期末试卷(含答案)

闵行区2018学年第二学期八年级质量调研考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．4．本次考试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．一次函数()32y k x =-+的图像不经过第四象限，那么k 的取值范围是（）A ．3k >B ．3k <C ．3k ≥D ．3k ≤2．下列方程中，判断中错误的是（）A ．方程20316x x x +-=+是分式方程；B ．方程3210xy x ++=是二元二次方程；C 20+=是无理方程；D ．方程()()226x x +-=-是一元二次方程．3．如果直线()0y kx b k =+≠经过第一、二、四象限，且与x 轴的交点为()6,0，那么当0kx b +>时x 的取值范围是（）A ．6x >B ．6x <C ．6x ≥D ．6x ≤4．在矩形ABCD 中，下列结论中正确的是（）A ．AB CD = B ．AC BD= C ．AO OD = D ．BO OD =- 5．下列事件中，确定事件是（）A ．向量BC 与向量CD 是平行向量；B 40+=有实数根；C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交；D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形．6．在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件能判定这个四边形是菱形的是（）A ．AD BC ∥，A C∠=∠B ．AC BD =，AB CD ∥，AB CD =C ．AB CD ∥，AC BD =，AC BD ⊥D ．AO CO =，BO DO =，AB BC =二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．如果将一次函数132y x =+的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为__________．8．已知一次函数()2y m x m =++的图像经过点()1,8，那么这个一次函数在y 轴上的截距为__________．9．如果一次函数的图像经过点()4,6--和()2,30，那么函数值y 随着自变量x 的增大而__________．(填“增大”或“不变”或“减小”)10．方程611604x -=的解是__________．112x =的解是__________．12．将分别写有“绿色闵行”、“垃圾分类”、“要先行”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率是__________．13．如果乘坐出租车所付款金额y （元）与乘坐距离x （千米）之间的函数图像由线段AB 、线段BC 和射线CD 组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为__________元．14．如果一个多边形的每个外角都等于45，那么这个多边形的边数是__________．15．已知ABCD □的面积为27，如果:2:3AB BC =，30ABC ∠=︒，那么ABCD □的周长为__________．16．在菱形ABCD 中，已知AB a = ，AC b = ，那么AD = __________（结果用向量a ，b 的式子表示）．17．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，如果3AD =，7BC =，60BCD ∠=︒，那么对角线BD =__________．18．在ABC △中，12AB AC ==，30A ∠=︒，点E 是AB 中点，点D 在AC 上，DE =将ADE △沿着DE 翻折，点A 的对应点是点F ，直线EF 与AC 交于点G ，那么DGF △的面积=__________．三、解答题（本大题共8题，满分58分）19．解方程：315122x x x x -+=-．20．解方程组：22235,230.x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩．21．已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，2BC AD =，E 为BC 的中点，设AB a = ，AD b = ．（1）填空：BD = ________；DC = ________；AC = ________；（用a ，b 的式子表示）（2）在图中求作BE DC + ．（不要求写出作法，只需写出结论即可）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1l ，2l 都经过点()3,0A ，它们分别与y 轴交于点B 和点C ，点B 、C 均在y 轴的正半轴上，点C 在点B 的上方．（1）如果34OA OB =，求直线1l 的表达式；（2）在（1）的条件下，如果ABC △的面积为3，求直线2l 的表达式．23．如图，在ABC △中，AB BC =，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，且DE AC ∥，AD DE =，点F 在边AC 上，且CE CF =，联结FD ．（1）求证：四边形DECF 是菱形；（2）如果30A ∠=，4CE =，求四边形DECF 的面积．24．今年上海市政府计划年内改造1.8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．25．如图，在ABC △中，O 为边AC 的中点，过点A 作AD BC ∥，与BO 的延长线相交于点D ，E 为AD 延长上的任一点，联结CE 、CD ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）当D 为边AE 的中点，且2CE CO =时，求证：四边形ABCD 为矩形．26．梯形ABCD 中，AD BC ∥，4AD =，10BC =，60ABC ∠=︒，M 、N 在BC 上，AN 平分BAD ∠，DM 平分ADC ∠，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，AN 和DM 分别与EF 交于G 和H ，AN 和DM 交于点P ．（1）求证：12HF CD =；（2）当点P 在四边形EBCF 内部时，设EG x =，HF y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当1GH =时，求EG 的长．闵行区2018学年第二学期八年级期末质量调研试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．A ；2．C ；3．B ；4．C ；5．B ；6．D ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）：7．162y x =+；8．6；9．增大；10．2x =±；11．1x =；12．16；13．26；14．8；15．30；16．b a - ；17；18．9或9；19．【法1】解：()()226151x x x x +-=-；22310x x ++=；()()1210x x ++=解得，1x =-或12x =-；经检验，1x =-，12x =-是原方程的根；所以，原方程的根为1211,2x x =-=-．【法2】设：1x t x =-，得15322t t +=，26510t t -+=，12t =或13t =，112x x =-或113x x =-，经检验，1x =-，12x =-是原方程的根；所以，原方程的根为1211,2x x =-=-．20．解：由②得：()()30x y x y -+=；所以，0x y -=或30x y +=；整理得：2350x y x y +=⎧⎨-=⎩或23530x y x y +=⎧⎨+=⎩；解得：11x y =⎧⎨=⎩或553x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；所以，原方程组的解为1111x y =⎧⎨=⎩，22553x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；21．解：（1）b a - ；a b + ；2a b + （或a b b ++ ）（2）作图略，作图正确1分，结论正确1分.22．解：（1）()3,0A ，33OA ∴==．34OA OB = 4OB ∴= 点B 在y 轴正半轴；()0,4B ∴．设1l 的函数解析式为()1110y k x b k =+≠，把()3,0，()0,4代入得111304k b b +=⎧⎨=⎩，解得：11434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．443y x ∴=-+．（2）3ABC S = △，132BC OA ∴⋅=，2BC ∴=．设()0,c C y ，则42c BC y =-=，点C 在点B 上方，6c y ∴=，()0,6C ∴．设2l 的函数解析式为()2220y k x b k =+≠，把()3,0，()0,6代入得，222306k b b +=⎧⎨=⎩解得：2226k b =-⎧⎨=⎩，26y x ∴=-+．23．解：（1）AB BC = ，A C ∴∠=∠．DE AC ∥，BDE A ∴∠=∠，BED C ∠=∠．BDE BED ∴∠=∠BD BE ∴=．BA BD BC BE ∴-=-，AD EC ∴=．AD DE = ，DE EC ∴=，又CE CF = DE CF ∴=．又DE FC ∥，∴四边形DECF 是平行四边形．又CE CF = ，∴四边形DECF 是菱形．（2）过点F 作FG BC ⊥交BC 于点G ．四边形DECF 是菱形，且4CE =，4FC ∴=．AB BC = ，A C ∴∠=∠．又30A ∠=︒ ，30C ∴∠=︒．在Rt FGC △中，90FGC ∠=︒，30C ∠=︒，122FG FC ∴==．428DECF S EC FG ∴=⋅=⨯=．24．设：原计划每个月改造垃圾房x 万个，则实际每月改造()0.025x +万个．1.8 1.810.025x x -=+．化简得：2200590x x +-=．解得：115x =，2940x =-．经检验：115x =，2940x =-是原方程的解．其中115x =符合题意，2940x =-不符合题意舍去．10.0250.2255+=万个，即：2250个．答：环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．25．证明：（1）AD BC ∥，DAO BCO ∴∠=∠，ADO CBO ∠=∠．O 是AC 的中点，AO CO ∴=．在AOD △与COB △中ADO COB DAO BCO AO CO ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，AOD COB ∴△≌△，AD BC ∴=．又AD BC∥∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）四边形ABCD 是平行四边形12AO CO AC ∴==．2CE CO = ，CE CA∴=又D 是AE 中点，CD AE ∴⊥．即90ADC ∠=︒．又四边形ABCD 是平行四边形．∴四边形ABCD 是矩形．26．解：（1）在梯形ABCD 中，AD BC ∥．E 、F 分别是AB 、CD 的中点，EF AD ∴∥．DM 平分ADC ∠，ADM CDM ∴∠=∠．又AD EF ∥，ADM DHF ∴∠=∠．CDM DHF ∴∠=∠．HF DF ∴=．点F 是DC 的中点，12DF DC ∴=．12HF DC ∴=．（2）过A 、D 作AP BC ⊥，DQ BC ⊥交BC 于点P 、Q ，得矩形APQD ．AP DQ ∴=，4PQ AD ==．12HF CD = ，HF y =，2CD y ∴=，同理：2AB x =．在Rt ABP △中，60B ∠=︒ ，BP x ∴=，AP =，DQ ∴=．10BC = ，6QC BC BP PQ x ∴=--=-．在Rt CDQ △中，90DQC ∠=︒．222DC DQ QC ∴=+，即())()22226y x =+-．y ∴=1640711x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭．（3）①点P 在梯形EBCF 内部．QEF 是梯形ABCD 的中位线，()()11410722EF AD BC ∴=+=⨯+=，即17x y ++=．解得：3x =，即3EG =．②点P 在梯形AEFD 内部．同理：17x y +-=．解得：5513x=，即5513EG=．。

2022-2023学年上海市闵行区八年级(下)期末数学试卷答案解析

2022-2023学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列方程中，有实数根的方程是（）A．B．C．x2+1＝0D．x3+1＝02．（2分）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为（）A．y2+3y﹣1＝0B．y2﹣3y+1＝0C．y2+y﹣3＝0D．y2﹣y+3＝0 3．（2分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2分）已知四边形ABCD是菱形，AC和BD是菱形的对角线，那么下列说法一定正确的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AC＝AB D．∠BAC＝∠ABD 5．（2分）下列四个命题，假命题是（）A．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的矩形是正方形6．（2分）下列事件是不确定事件的是（）A．太阳从西边升起B．多边形的内角和等于360°C．三角形任意两边之差小于第三边D．三角形任意两边之和大于第三边二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）抛掷一枚硬币，则硬币正面朝上的概率为．8．（2分）直线y＝kx+b的截距为﹣3，且平行于l：y＝﹣x，那么直线的表达式为．9．（2分）如果将一次函数y＝x﹣r的图象沿y轴向上平移1个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为．10．（2分）方程的解是（保留三位小数）．11．（2分）若一次函数y＝（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．12．（2分）五边形的内角和等于度．13．（2分）矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与较短边的和为6，则较长边为．14．（2分）方程的解是．15．（2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝4，∠B＝∠C＝60°，那么边BC 的长为．16．（2分）如果梯形的一条底边长为6，中位线长为8，那么梯形的另一条底边长x的值是．17．（2分）我们把连接梯形两底中点的线段叫做梯形的中底线，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，DC＝12，PQ为梯形ABCD的中底线，那么线段PQ长的范围为．18．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将线段AD绕B点A逆时针旋转，点D落在BC边上点E处，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在平面内的点F处，那么△AEF和梯形AECD重叠部分的面积为．三、计算题（本大题共8题，满分64分）19．（6分）解方程：20．（6分）解方程：21．（6分）已知：如图矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，设，．（1）填空：＝；（用a、b的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）22．（8分）如图，已知正方形ABCD中，AB＝2，AC为对角线，AE平分∠DAC，EF⊥AC，垂足为F．求FC的长．23．（8分）上海轨道交通23号线全长约28.6公里，共设22座车站．该线路串联了闵行开发区、紫竹高新、吴泾、徐汇滨江等区域，途经闵行区和徐汇区两区．甲乙两个工程队修建地铁23号线．如果甲乙两队合作，48个月可以完成建设工程；如果甲队单独做40个月后，剩下的工程由乙队独做，还需60个月才能完成建设工程．甲乙两队单独完成地铁23号线的修建各需要几个月？24．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AC与BD相交于点O，AC⊥BD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作点DH⊥AB，垂足为点H，联结OH，求证：∠DHO＝∠DCO．25．（10分）已知一次函数的图象与y轴正半轴交于点A，与x轴负半轴交于点B，OA＝3OB，以线段AB为底边作等腰直角△ABC，∠C＝90°，点C在第一象限．（1）如果OB＝1，求一次函数的解析式和点C的坐标；（2）如果直线y＝3x﹣3经过点C，且以ABCD为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．26．（10分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD，点E是CD延长线上一点，AE＝AD，AB＝2，DE＝4，CF垂直于射线EA，垂足为点F．（1）证明：四边形ABCE是平行四边形；（2）联结FD，如果△AFD是等腰三角形，求线段AE的长度．2022-2023学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．【分析】根据方程的知识、算术平方根的知识、平方的知识、立方根的知识分别对四个选项进行分析．【解答】解：由分子为0而分母不为0可得分式为0可知A中x无解，不符合题意；由可得：，根据算术平方根的非负性可知B中x无解，不符合题意；由x2+1＝0可得x2＝﹣1，根据平方的非负性可知C中x无解，不符合题意；由x3+1＝0可得x3＝﹣1，x＝﹣1，所以D中x有实数根，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了方程的知识、算术平方根的知识、平方的知识、立方根的知识．2．【分析】根据题意将原方程换元并整理即可．【解答】解：设＝y，则原方程化为：y﹣+3＝0，即y2+3y﹣1＝0，故选：A．【点评】本题考查换元法解分式方程，结合已知条件将原方程化为y﹣+3＝0是解题的关键．3．【分析】由直线的解析式得到k＜0，b＞0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．【解答】解：∵y＝﹣x+1，∴k＜0，b＞0，故直线经过第一、二、四象限．不经过第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．4．【分析】根据菱形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BC，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．5．【分析】根据行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断即可．【解答】解：一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故A是假命题，符合题意；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故B是真命题，不符合题意；对角线相等的菱形是正方形，故C是真命题，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，故D是真命题，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查命题与定理．解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理．6．【分析】根据随机事件、必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、太阳从西边升起，是不可能事件，属于确定事件，故A不符合题意；B、多边形的内角和等于360°，是随机事件，属于不确定事件，故B符合题意；C、三角形任意两边之差小于第三边，是必然事件，属于确定事件，故C不符合题意；D、三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件，属于确定事件，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件、必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【分析】因为一枚硬币只有正反两面，所以共有两种情况，再根据概率公式即可解答．【解答】解：∵一枚硬币只有正反两面，∴抛掷一枚硬币，硬币落地后，正面朝上的概率是．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8．【分析】根据平行可知k的值，根据在y轴上的截距是﹣3可得b的值，即可确定函数表达式．【解答】解：∵直线y＝kx+b在y轴上的截距为﹣3，∴b＝﹣3，∴y＝kx+3，∵平行于l：y＝﹣x，∴k＝﹣1，∴这条直线的解析式是y＝﹣x﹣3．故答案是：y＝﹣x﹣3．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，考查了本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，特别注意两直线平行时系数之间的关系是解题的关键．9．【分析】根据“上加下减”的规律写出函数解析式即可．【解答】解：将一次函数y＝x﹣r的图象沿y轴向上平移1个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为y＝x﹣r+1，故答案为：y＝x﹣r+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”直线平移的规律，属于基础题，中考常考题型10．【分析】运用分数指数幂解方程，并按题目要求取结果的近似值．【解答】解：原方程变形，得x5＝﹣3，解得x＝，∴x≈﹣1.246，故答案为：x≈﹣1.246．【点评】此题考查了分数指数幂的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．11．【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12．【分析】直接根据n边形的内角和＝（n﹣2）•180°进行计算即可．【解答】解：五边形的内角和＝（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540．【点评】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和＝（n﹣2）•180°．13．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，推出OA＝OB，根据等边三角形的判定得出△OAB是等边三角形，即可求出AB和对角线长，利用勾股定理即可求出长边的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OB＝OA＝×6＝2，∴AC＝BD＝4．∴BC＝＝2，∴矩形长边的长等于2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定以及勾股定理等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中．14．【分析】根据ab＝0则a＝0或b＝0的知识求出x的值，再根据被开方数的非负性列出一元一次不等式组，求出x的范围，最后判断x的值．【解答】解：根据题意可得：或，x﹣1＝0或x﹣2＝0，x＝1或x＝2．由题意可得：，解得：x≥2．故答案为：x＝2．【点评】本题主要考查了实数的知识、二次根式的知识、一元一次不等式组的知识，难度不大，认真计算即可．15．【分析】先证四边形ADCH是平行四边形，可得AD＝CH＝4，通过证明△ABH是等边三角形，可得AB＝BH＝4，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AH∥CD，交BC于H，∵AH∥CD，AD∥BC，∴四边形ADCH是平行四边形，∴AD＝CH＝4，∵AH∥CD，∴∠C＝∠AHB＝60°，又∵∠B＝60°，∴△ABH是等边三角形，∴AB＝BH＝4，∴BC＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键．16．【分析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算．【解答】解：根据梯形的中位线定理，得x＝2×8﹣6＝10．故答案为：10．【点评】本题考查梯形中位线定理，用到的知识点为：梯形中位线＝（上底+下底）．17．【分析】过P作PE∥AB，PF∥CD，分别交BC于点E．F．延长PQ到G，使得QG＝PQ，把图形转化为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的性质求解．【解答】解：如图：过P作PE∥AB，PF∥CD，分别交BC于点E．F．延长PQ到G，使得QG＝PQ，∵AD∥BC，∴四边形ABEP，四边形CDPF都是平行四边形，∴PE＝AB＝8，PF＝CD＝12，AP＝BE，PD＝CF，∵P，Q分别是AD，BC的中点，∴AD＝PD，BQ＝CQ，∴EQ＝FQ，∵∠PQE＝∠CQG，∴△EPQ≌△FGQ（SAS），∴FG＝PE＝8，∵PF﹣FG＜PG＜PF+FG，即：4＜2PQ＜20，∴2＜PQ＜10，故答案为：2＜PQ＜10．【点评】本题考查了梯形的应用，把梯形转化为平行四边形是解题的关键．18．【分析】先根据题意画出图形，根据折叠的性质可得∠BEA＝∠FEA，结合矩形的性质可得△AHE是等腰三角形，设AH＝x，利用勾股定理可求AH的长，即可求出△AEF和梯形AECD重叠部分的面积．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAH，由折叠的性质可得∠BEA＝∠FEA，AB＝AF＝6，BE＝FE＝8，∴∠AEH＝∠EAH，∴△AHE是等腰三角形，设AH＝x，则HF＝8﹣x，在Rt△AFH中，x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，即AH＝，∴△AEF和梯形AECD重叠部分的面积即△AHE的面积为＝，故答案为：．【点评】本题考查矩形的性质和折叠的性质及勾股定理，求出AH的长是解题关键．三、计算题（本大题共8题，满分64分）19．【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：原方程两边同乘（x2﹣1）得：x（x+1）＝2，整理得：x2+x﹣2＝0，因式分解得：（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，将x＝1代入（x2﹣1）中可得1﹣1＝0；将x＝﹣2代入（x2﹣1）中可得4﹣1＝3≠0；则x＝1是原方程的增根，故原分式方程的解为：x＝﹣2．【点评】本题考查解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．20．【分析】将原方程两边同时平方，然后解一元二次方程求得x的值，再根据二次根式有意义的条件确定原方程的解即可．【解答】解：原方程两边同时平方得：3x+4＝x2，整理得：x2﹣3x﹣4＝0，因式分解得：（x+1）（x﹣4）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∵3x+4≥0且x≥0，∴x≥0，则x＝﹣1应舍去，故原方程的解为：x＝4．【点评】本题考查解无理方程，特别注意解得的解必须使无理方程有意义．21．【分析】（1）先将用，表示后，即可得出结果；（2）延长CD到E，使CD＝DE，由，，得出．【解答】解：（1）∵，，，∴＝，故答案为：；（2）如图所示，即为所求；【点评】本题考查了平面向量，矩形的性质，解题的关键是掌握平面向量三角形计算法则．22．【分析】利用正方形的性质求出AC＝＝2，再根据角平分线的性质可得EF＝ED，进而可证明AF＝AD＝2即可解答．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝2，AC为对角线，∴AB＝BC＝AD＝2，∴AC＝＝2，∵AE平分∠DAC，EF⊥AC，ED⊥AD，∴EF＝ED，∵EA＝EA，∴Rt△EAF≌Rt△EAD（HL），∴AF＝AD＝2，∴FC＝AC﹣AF＝2﹣2．【点评】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，证明AF＝AD ＝2，是解答本题的关键．23．【分析】设甲乙两队单独完成地铁23号线的修建分别需要x个月和y个月，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组后解方程组即可．【解答】解：设甲乙两队单独完成地铁23号线的修建分别需要x个月和y个月，根据题意可得，解之可得：，经检验，是原方程组的解．答：甲乙两队单独完成地铁23号线的修建分别需要80个月和120个月．【点评】本题考查二元一次方程组和分式方程的综合应用，熟练掌握二元一次方程组和分式方程的求解与应用是解题关键．24．【分析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解答即可；（2）根据菱形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝OD＝OB，进而根据直角三角形两个锐角互余即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥DC，∵DH⊥AB，∴OH＝OD＝OB，∴∠HDO＝∠OHD，∵DH⊥AB，AB∥DC，∴DH⊥CD，∴∠HDO＝90°﹣∠CDO＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCO．【点评】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，解题关键是根据菱形和直角三角形的性质得出角之间的关系．25．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；由“AAS”可证△ACF≌△BCE，可得CF＝CE，AF＝OE，即可求解；（2）联立方程组可求点C坐标，由平行四边形的性质可求点D坐标．【解答】解：（1）∵OB＝1，OA＝3BO，∴点B（﹣1，0），点A（0，3），设一次函数解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴解析式为：y＝3x+3，如图，过点C作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，又∵∠FOE＝90°，∴四边形FOEC是矩形，∴∠FCE＝90°，CF＝OE，CE＝OF，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠FCE，∴∠ACF＝∠BCE，又∵∠AFC＝∠BEC＝90°，∴△ACF≌△BCE（AAS），∴CF＝CE，AF＝OE，∴OF＝CF＝CE＝OE，∵AO＝AF+OF＝BE+OF＝1+2OF＝3，∴OF＝1，∴OF＝CF＝CE＝OE＝1，∴点C（1，1）；（2）由（1）可得：OF＝CF＝CE＝OE，∴点C在直线y＝x上，联立方程组可得：，解得：，∴点C（，），设点D（m，n），∵四边形ABCD是平行四边形，点B（﹣1，0），点A（0，3），∴+0＝﹣1+m，+3＝0+n，∴m＝，n＝，∴点D（，）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．26．【分析】（1）证明梯形ABCD是等腰梯形，可得∠BCD＝∠ADC，根据等腰三角形的性质可得∠BCD+∠E＝180°，可证明BC∥AE，进而可证明结论；（2）通过证明△AFD为钝角三角形，说明当△AFD为等腰三角形时，只有AF＝DF，再利用直角三角形斜边上中线的性质求解AF＝DF＝2，再证明△DEF∽△AED，列比例式可求解．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠BCD＝∠ADC，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∵∠ADC+∠ADE＝180°，∴∠BCD+∠E＝180°，∴BC∥AE，∴四边形ABCE为平行四边形；（2）解：如图，∵CF⊥AE与F，∴∠AFC＝90°，∴∠AFD为钝角，∴△AFD为钝角三角形，当△AFD为等腰三角形时，AF＝DF，∵D为CE的中点，∴DF＝CE＝DE＝2，∴AF＝2，∠E＝∠DFE，∴∠ADE＝∠DFE，∴△DEF∽△AED，∴DE：AE＝EF：DE，即DE2＝AE•EF，∴22＝AE（AE﹣2），解得AE＝1+或1﹣（舍去）．∴AE＝1+．【点评】本题主要考查梯形，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识的综合运用，证明△DEF∽△AED是解题的关键。

上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案(共五套)

上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（共五套）上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 4．本次考试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列方程中，不是分式方程的是（A ）21xx-=；（B 1223x +=-+；（C ）22112x x x x ++=+；（D 2112x x +=-． 2．一次函数23y x =-+的图像一定经过（A ）第一、二、三象限；（B ）第一、三、四象限；（C ）第二、三、四象限；（D ）第一、二、四象限．3．已知C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是（A ）0AC BC +=uuu r uu u r；（B ）0AC BC -=uuu r uu u r；（C ）0AC BC +=uuu r uu u r r；（D ）0AC BC -=uuu r uu u r r．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币．他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（A ）第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样；（B ）第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中；（C ）第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中；（D ）每次猜中的概率都是0.5．5．如图，在梯形ABCD 中，AB // CD ，AD = DC = CB ，AC ⊥BC ，那么下列结论不正确的是（A）AC = 2CD；（B）DB⊥AD；（C）∠ABC = 60º；（D）∠DAC =∠CAB．6．下列命题中，假命题是（A）有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形；（B）有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形；（C）有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形；（D）有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数35y x=--的图像在y轴上的截距为▲．8．已知直线y k x b=+经过点（-2，2），并且与直线21y x=+平行，那么b=▲．9．如果一次函数(2)y m x m=-+的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是▲．10．关于x的方程21a x x+=的解是▲．11．方程x的解是▲．12．如图，一次函数y k x b=+的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y < 0时，自变量x的取值范围是▲．13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是▲．14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于▲度．15．在□ABCD中，如果∠A +∠C = 140º，那么∠B =▲度．16．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，且DE = 6，那么BC =▲．17．在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AC⊥BD．如果AD = 4，BC = 10，那么梯形ABCD的面积等于▲．18．如图，在△AB C中，AB = AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC =▲度．（第12题图）AB C（第18题图）A BCD（第5题图）三、计算题（本大题共8题，满分58分） 19．（本题满分6分）解方程：2(1)11x x x x--=-．20．（本题满分6分）解方程组：2221,4490.x y x x y y +=⎧⎨-+-=⎩21．（本题共2小题，每小题3分，满分6分）已知：如图，在△ABC 中，设BA a =uu r r ，BC b =uu u r r．（1）填空：CA =uu r ▲ ；（用a r 、b r的式子表示）（2）在图中求作a b +r r．（不要求写出作法，只需写出结论即可．） 22．（本题共2小题，每小题3分，满分6分）已知直线y k x b =+经过点A （–3，–8），且与直线23y x =的公共点B 的横坐标为6．（1）求直线y k x b =+的表达式；（2）设直线y k x b =+与y 轴的公共点为点C ，求△BOC 的面积．（第21题图）xyO（第22题图）23．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边CD 的延长线上，且BE = DF ．（1）求∠AEF 的度数；（2）如果∠AEB = 75º，AB = 2，求△FEC 的面积．24．（本题满分8分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米． 25．（本题共2小题，其中第（1）小题5分，第（2）小题3分，满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，E 为边CD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ACFD 是平行四边形；（2）如果∠B +∠AFB = 90º，求证：四边形ACFD 是菱形．A BCDEF （第23题图）ABCDE F（第25题图）26．（本题共3小题，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分，满分10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥BC，AB E 是边AB 的中点，联结DE 、CE ，且DE ⊥CE ．设AD = x ，BC = y ．（1）如果∠BCD = 60º，求CD 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）联结BD ．如果△BCD 是以边CD 为腰的等腰三角形，求x 的值．A B C D E （第26题图） A B C D E （备用图）参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．-5； 8．6； 9．m > 2； 10．211x a =+； 11．x = 3； 12．x < 2； 13．16； 14．135； 15．110； 16．12； 17．49； 18．60．三、计算题（本大题共8题，满分58分） 19．解：设1xy x =-．则原方程可化为21y y-=．………………………………………………（1分）解得 12y =，21y =-．……………………………………………………（2分）当12y =时，得21xx =-．解得 12x =．………………………………（1分）当21y =-时，得11x x =--．解得 212x =． ……………………………（1分）经检验：12x =，212x =是原方程的根． ∴原方程的根是12x =，212x =． ……………………………………（1分） 20．解：由②，得 2(2)9x y -=．…………………………………………………（1分）即得 23x y -=，23x y -=-． …………………………………………（1分）则原方程组可化为21,23x y x y +=⎧⎨-=⎩；21,23.x y x y +=⎧⎨-=-⎩………………………………………………（2分）解这两个方程组，得112,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；221,1.x y =-⎧⎨=⎩………………………………………………………（2分）21．（1）a b -r r；（2）作图正确，2分；结论正确，1分．22．解：（1）由 x = 6，得 2643y =⨯=．∴ 点B （6，4）． ……………………（1分）由直线y k x b =+经过点A 、B ，得38,6 4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩…………………………………………………………（1分）解得 4,34.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ 所求直线表达式为443y x =-．…………………………………（1分）（2）当 x = 0时，得 4y =-．得 C （0，- 4）．…………………………（1分）于是，由点B （6，4）、C （0，- 4），得146122BOC S ∆=⨯⨯=．………………………………………………（2分）∴ △BOC 的面积为12．23．解：（1）由正方形ABCD ，得 AB = AD ，∠B =∠ADF =∠BAD = 90º．……（1分）在△ABE 和△ADF 中，∵ AB = AD ，∠B =∠ADF = 90º，BE = DF ， ∴△ABE≌△ADF ．……………………………………………………（1分）∴ ∠BAE =∠F AD ，AE = AF ．∴ ∠BAD =∠BAE +∠EAD =∠F AD +∠EAD = 90º．即得∠EAF=90º．……………………………………………………（1分）又∵ AE = AF ，∴ ∠AEF =∠AFE =45º． …………………………（1分）（2）∵ ∠AEB = 75º，∠AEF = 45º，∴ ∠BEF = 120º．即得 ∠FEC = 60º．……………………………………………………（1分）由正方形ABCD ，得 ∠C = 90º．∴ ∠EFC = 30º． ∴EF=2EC ．…………………………………………………………（1分）设EC = x ．则 EF = 2x ，2BE DF x ==-，4CF x =-．在Rt △CEF 中，由勾股定理，得 222CE CF EF +=．即得 222(4)4x x x +-=．解得 12x =，22x =-（不合题意，舍去）．∴ 2EC =，6CF =- …………………………………（1分）∴ 112)(61222CEF S EC CF ∆=⋅=-=．…………（1分）∴ △FEC 的面积为12．24．解：设先遣队每小时行进x 千米，则大部队每小时行进(1)x -千米． ……（1分）根据题意，得1515112x x -=-．……………………………………………（3分）解得 16x =，25x =-． ……………………………………………………（2分）经检验：16x =，25x =-是原方程的根，25x =-不合题意，舍去．……（1分）∴ 原方程的根为x = 6． ∴ 1615x -=-=．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．…………………（1分）25．证明：（1）在□ABCD 中，AD // BF ．∴∠ADC=∠FCD ．…………………………………………………（1分）∵ E 为CD 的中点，∴ DE = CE ．………………………………（1分）在△ADE 和△FCE 中，,,,AED FEC ADE FCE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADE ≌△FCE ．………………………………………………（1分）∴ AD = FC ．又∵ AD // FC ，∴ 四边形ACFD 是平行四边形．…………………………………（2分）（2）在△ABF 中，∵ ∠B +∠AFB = 90º，∴ ∠BAF = 90º．…………（1分）又∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD = BC ． ∵ AD = FC ，∴ BC = CF ．即得AC=CF ．………………………………………………………（1分）∵ 四边形ACDF 是平行四边形， ∴四边形ACDF是菱形．…………………………………………（1分）26．解：（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．∵ AD // BC ，AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，∴ DH AB ==． ………（1分）在Rt △DHC 中，∵ ∠BCD = 60º，∴ ∠CDH = 30º．∴ CD =2CH ．………………（1分）设CH = x ，则 CD = 2x ．利用勾股定理，得 222CH DH CD +=．即得 2224x x +=．解得 2x =（负值舍去）． ∴CD=4．……………………………………………………………（1分）（2）在边CD 上截取一点F ，使DF = CF ．∵ E 为边AB 的中点，DF = CF ， ∴ 11()()22EF AD BC x y =+=+． ∵ DE ⊥CE ，∴ ∠DEC = 90º．又∵DF=CF，∴2CD EF x y ==+．………………………………（1分）由AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，得 ∠B =∠DHC = 90º．∴ AB // DH ．又∵ AB = DH ，∴ 四边形ABHD 是平行四边形． ∴ BH = AD = x ．即得CH y x =-．……………………………………………………（1分）在Rt △DHC 中，利用勾股定理，得 222CH DH CD +=．即得 22()12()y x x y -+=+．解得3y x=．……………………………………………………………（1分） ∴ 所求函数解析式为3y x=．自变量x的取值范围是x >，且x 1分）（3）当△BCD 是以边CD 为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD = BD 或CD = BC ．（i ）如果CD = BD ，由DH ⊥BC ，得 BH = CH ．即得 y = 2x ．利用 3y x =，得 32x x =．解得 1x =，2x =经检验：1x =2x =，且2x =不合题意，舍去． ∴x =1分）（ii ）如果CD = BC ，则 x y y +=．即得 x = 0（不合题意，舍去）．…………………………………（1分）∴x =1分）上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列方程中，属于无理方程的是………………………………（）（A ）03=+x ；（B ）052=-x x ；（C ）032=-+x ；（D ）06=-x x2. 解方程33131122-=--+x x x x 时，去分母方程两边同乘的最简公分母是………（）（A ）)1)(1(-+x x ；（B ）)1)(1(3-+x x ；（C ）)1)(1(-+x x x ；（D ）)1)(1(3-+x x x ．3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是…………………………（）（A ）矩形；（B ）平行四边形；（C ）直角梯形；（D ）等腰梯形． 4．关于x 的函数)1(+=x k y 和xky =(0≠k )在同一坐标系中的图像大致是…………（）（A ） (B) (C) (D)5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是………………………………………………………………………………………………（）(A )摸出的球一定是白球； (B )摸出的球一定是黑球； (C )摸出的球是白球的可能性大； (D )摸出的球是黑球的可能性大． 6．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是……………………………………（）（A ）等腰梯形（B ）平行四边形（C ）矩形（D ）菱形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 如果一次函数m x m y +-=)13(的函数值y 随x 的值增大而减少，那么m 的取值范围是 .8. 将一次函数x y 2=的图象向上平移3个单位，平移后，若y>0，那么x 的取值范围是 .9. 一次函数的图像在y 轴上的截距为3，且与直线12+-=x y 平行，那么这个一次函数的解析式是___________．DCBA10.方程27)1(3-=+x 的解是 .11. 当m 取时，关于 x 的方程x m mx 2=+无解12. 在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9 个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3 整除的概率是 .13. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是边形． 14. 在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，P 为AB 边中点，菱形ABCD 的周长为24，那么OP 的长等于．15. 直线)0(111<+=k b x k y 与)0(222>+=k b x k y 相交于点)0,2(-，且两直线与y 轴围成的三角形面积为6，那么12b b -的值是．16．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =︒90，如果AB =5，BC =4，CD =3，那么AD =____________. 第16题第17题第18题17. 如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，从下列条件：①AD ∥BC ，②A B C D =，③AO CO =，④ABC ADC ∠=∠中选出两个可使四边形ABCD 是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可） 18. 如图，在四边形ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD ，DP ⊥AB 于P ．若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.解方程： 011=-+-x x 20. 解方程组：⎩⎨⎧=+=--320222y x y xy xP DC B A21.解方程：022331222=++-+x x x x22. 如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是BC 边的中点，设==,，（1）试用向量,表示向量，那么= ．；（2）在图中求作：-． (保留作图痕迹,不要求写作法，写出结果)．四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23.如图,梯形ABCD 中AD ∥BC ，AB = DC ，（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形（2）当∠FGC=2∠EFB 时，求证：四边形AEFGABD FE M25题图1C24.某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务。

上海市名校2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题

8B．m＞89C．m=9上海市名校2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直2．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．如图，一次函数y=2x+3的图象大致是（）4．甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2=1.47，S乙2=10.2，S丙2=2.3，导游小邱最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选（）A．甲队B．乙队C．丙队D．哪个都可以5．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞98D．m=896．周日，小华从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小华离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．小华家离报亭的距离是1200mB．小华从家去报亭的平均速度是80m/minC．小华从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小华在报亭看报用了15min7．对于一次函数y=x+2，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴交点坐标是（0，2）C．函数图象与x轴正方向成45°角D．函数图象不经过第四象限8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF=3，BD=8，则菱形ABCD的周长为（）A．14B．20C．22D．289．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28B．12x（x﹣1）=28C．x（x﹣1）=28D．x（x﹣1）=2810．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组乙组158158159159160160160161160161161163169165以下叙述错误的是（）A．甲组同学身高的众数是160A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣5B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．两组相比，乙组同学身高的方差大11．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．2，60°B．4，30°C．1，30°D．3，60°12．如图，直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）3，0）D．（﹣，0）22二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分。

2015-2016学年上海市闵行区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（3分）下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限3．（3分）如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.55．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC＝2CD B．DB⊥AD C．∠ABC＝60°D．∠DAC＝∠CAB 6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）一次函数y＝﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为．8．（2分）已知直线y＝kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y＝2x+1平行，那么b＝．9．（2分）如果一次函数y＝（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是．10．（2分）关于x的方程a2x+x＝1的解是．11．（2分）方程的解为．12．（2分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y ＜0时，自变量x的取值范围是．13．（2分）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．14．（2分）如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度．15．（2分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠B＝度．16．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE＝6cm，则BC ＝cm．17．（2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD．如果AD＝4，BC＝10，那么梯形ABCD的面积等于．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC＝度．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空：＝；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）22．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）设直线y＝kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．23．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB＝75°，AB＝2，求△FEC的面积．24．（8分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．25．（8分）已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB＝90°，求证：四边形ACFD是菱形．26．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD＝x，BC＝y．（1）如果∠BCD＝60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（3分）下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．【考点】B1：分式方程的定义．【解答】解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B、该方程属于无理方程，故本选项正确；C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；D、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；故选：B．2．（3分）函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】F5：一次函数的性质．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．3．（3分）如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【考点】LM：*平面向量．【解答】解：由题意得：||＝||，且它们的方向相反，∴有＝，故选：C．4．（3分）小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.5【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【解答】解：∵第一次猜中的概率为：；画树状图得：∵共有4种等可能的结果，重放后第二次猜中的有2种情况，∴第二次猜中的概率为：．∴每次猜中的概率都是0.5．故选：D．5．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC＝2CD B．DB⊥AD C．∠ABC＝60°D．∠DAC＝∠CAB 【考点】LH：梯形．【解答】解：A、∵AD＝DC，∴AC＜AD+DC＝2CD，A不正确；B、∵在梯形ABCD中，AD＝CB，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠DAB＝∠CBA．在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴∠ADB＝∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB＝∠BCA＝90°，∴DB⊥AD，B成立；C、∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，∠ABC+∠DCB＝180°，∵DC＝CB，∴∠CDB＝∠CBD＝∠ABD，∵∠ACB＝90°，∴∠CDB＝∠CBD＝∠ABD＝30°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝60°，C正确；D、∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝∠CAB，D正确．故选：A．6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形【考点】LC：矩形的判定．【解答】解：A、有一组对角是直角且一组对边平行即可得到两组对边平行或四个角均是直角，故此选项不符合题意；B、有一组对角是直角且一组对边相等可以得到其两组对边平行，有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意；C、有两个内角是直角且一组对边平行的四边形可能是直角梯形，故此选项符合题意；D、有两个内角是直角的且一组对边相等可以得到其两组对边相等，所以能判定其是一个平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）一次函数y＝﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：在y＝﹣3x﹣5中，令x＝0，可得y＝﹣5，∴一次函数y＝﹣3x﹣5的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴一次函数y＝﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5，故答案为：﹣58．（2分）已知直线y＝kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y＝2x+1平行，那么b＝6．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2x+1平行，∴k＝2，把（﹣2，2）代入y＝2x+b得2×（﹣2）+b＝2，解得b＝6．故答案为6；9．（2分）如果一次函数y＝（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是m＞2．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴m﹣2＞0．解得：m＞2，故答案为：m＞2；10．（2分）关于x的方程a2x+x＝1的解是．【考点】6C：分式的混合运算；86：解一元一次方程．【解答】解：方程合并得：（a2+1）x＝1，解得：x＝，故答案为：11．（2分）方程的解为3．【考点】AG：无理方程．【解答】解：两边平方得：2x+3＝x2∴x2﹣2x﹣3＝0，解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案为3．12．（2分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y ＜0时，自变量x的取值范围是x＜2．【考点】F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴当y＜0是，x＜2．故答案为：x＜2．13．（2分）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，∴恰好2名女生得到电影票的概率是：＝．故答案为：．14．（2分）如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于135度．【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数＝360°÷8＝45°，∴正八边形的每个内角＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135．15．（2分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠B＝110度．【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠A＝∠C＝70°，∴∠B＝110°．故答案为：110．16．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE＝6cm，则BC ＝12cm．【考点】KX：三角形中位线定理．【解答】解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝6cm，∴BC＝2DE＝2×6＝12cm．故答案为12．17．（2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD．如果AD＝4，BC＝10，那么梯形ABCD的面积等于49．【考点】LH：梯形．【解答】解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F．∵AD∥CB，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE＝AC，AD＝CE＝4∵等腰梯形ABCD中，AB＝CD，∴DE＝AC＝BD，∵AC⊥BD，CE∥AD，∴DE⊥BD，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵AD＝4，BC＝10，∴DF＝BE＝（AD+BC）＝（4+10）＝7，∴梯形的面积为：（4+10）×7＝49．故答案为：49．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC＝60度．【考点】KH：等腰三角形的性质；L5：平行四边形的性质．【解答】解：如图，∵四边形MNC′B′是由四边形MNCB翻折得到，∴∠C＝∠C′，∵AB∥B′C′，∴∠C′＝∠BAC，∴∠C＝∠BAC，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，∴∠BAC＝60°，故答案为60．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．（6分）解方程：．【考点】B3：解分式方程．【解答】解：设＝y，则原方程可化为y﹣﹣1，解得y1＝2，y2＝﹣1，当y1＝2时，得＝2，解得：x1＝2；当y2＝﹣1时，得＝﹣1，解得：x2＝，经检验：x1＝2，x2＝是原方程的根，则原分式方程的根是x1＝2，x2＝．20．（6分）解方程组：．【考点】AF：高次方程．【解答】解：由②，得（x﹣2y）2＝9，即得x﹣2y＝3，x﹣2y＝﹣3，则原方程组可化为或，解这两个方程组，得或．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空：＝；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）【考点】LM：*平面向量．【解答】解：（1）由题可知，＝，故答案为：；（2）如右图所示，结论：．22．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）设直线y＝kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；FF：两条直线相交或平行问题．【解答】解：（1）在直线中，由x＝6，得，∴点B（6，4），由直线y＝kx+b经过点A、B，得解得∴所求直线表达式为；（2）在直线中，当x＝0时，得y＝﹣4，即C（0，﹣4），由点B（6，4）、C（0，﹣4），可得△BOC的面积＝×4×6＝12，∴△BOC的面积为12．23．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB＝75°，AB＝2，求△FEC的面积．【考点】LE：正方形的性质．【解答】解：（1）由正方形ABCD，得AB＝AD，∠B＝∠ADF＝∠BAD＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠F AD，AE＝AF．∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝∠F AD+∠EAD＝90°．即得∠EAF＝90°，又∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝45°．（2）∵∠AEB＝75°，∠AEF＝45°，∴∠BEF＝120°．即得∠FEC＝60°，由正方形ABCD，得∠C＝90°．∴∠EFC＝30°．∴EF＝2EC，设EC＝x．则EF＝2x，BE＝DF＝2﹣x，CF＝4﹣x．在Rt△CEF中，由勾股定理，得CE2+CF2＝EF2．即得x2+（4﹣x）2＝4x2．解得x1＝2﹣2，x2＝﹣2﹣2（不合题意，舍去）．∴EC＝2﹣2，CF＝6﹣2．∴S△CEF＝＝，∴△FEC的面积为．24．（8分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米．根据题意，得．解得x1＝6，x2＝﹣5．经检验：x1＝6，x2＝﹣5是原方程的根，x2＝﹣5不合题意，舍去．∴原方程的根为x＝6．∴x﹣1＝6﹣1＝5．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．25．（8分）已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB＝90°，求证：四边形ACFD是菱形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的判定．【解答】证明：（1）在□ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC＝∠FCD．∵E为CD的中点，∴DE＝CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．（2）在△ABF中，∵∠B+∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CEF＝∠BAF＝90°，∵四边形ACDF是平行四边形，∴四边形ACDF是菱形．26．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD＝x，BC＝y．（1）如果∠BCD＝60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．【考点】KY：三角形综合题．【解答】解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴DH＝AB＝2，在Rt△DHC中，∵∠BCD＝60°，∴∠CDH＝30°．设CH＝x，则CD＝2x．利用勾股定理，得CH2+DH2＝CD2．即得：x2+（2）2＝4x2．解得x＝2（负值舍去）．∴CD＝4；（2）取CD的中点F，连接EF，∵E为边AB的中点，∴EF＝（AD+BC）＝（x+y）．∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°．又∵DF＝CF，∴CD＝2EF＝x+y．由AB⊥BC，DH⊥BC，得∠B＝∠DHC＝90°．∴AB∥DH．又∵AB＝DH，∴四边形ABHD是平行四边形．∴BH＝AD＝x．即得CH＝|y﹣x|，在Rt△DHC中，利用勾股定理，得CH2+DH2＝CD2．即得（y﹣x）2+12＝（x+y）2．解得，∴所求函数解析式为．自变量x的取值范围是x＞0，且；（3）当△BCD是以边CD为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD＝BD或CD＝BC．（i）如果CD＝BD，由DH⊥BC，得BH＝CH．即得y＝2x．利用，得．解得x1＝，$x2＝﹣$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．经检验：x1＝$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，x2＝﹣$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，且x2＝﹣$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$不合题意，舍去．∴$x＝\frac{{\sqrt{6}}}{2}$；（ii）如果CD＝BC，则x+y＝y．即得x＝0（不合题意，舍去），综上可得：$x＝\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．。

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上海市闵行区2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.—次函数y=2・x的图象与y轴的交点坐标为( )A.(2, 0)B. (0, 2)C.(・2, 0)D. (0,・ 2)2.下列方程中，有实数根的是( )A.C+1 二0B. _ x +-|=0C. Vx+l =2D. A/x _1 + “ 1 - x=23.下列命题中的假命题是（）A.一组邻边相等的帄行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边帄行且相等的四边形是帄行四边形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）/输入X/取相g数］/输出》/5•闵行体育公园内有一个形状是帄行四边形的花坛（如图）,并且AB〃EF〃DC,BC〃GH〃AD,花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（）A.球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等B.球落在紫花从屮和橙花从中的概率相等C.球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等D.球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等6.如图，在帄行四边形ABCD中，AD=2AB, F是AD的中点，作CE丄AB,垂足E在线段AB上，联结EF、CF,那么下列结论中一定成立的个数是（）①ZDCF二专ZBCD；②EF二CF； @S A BEC=2S ACEF；④ ZDFE=3ZAEF.A F pA.1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.函数y二・£x+l的图象不经过第__________ 象限.1 — k8.已知直线y= （k+2） x+^—的截距为1,那么该直线与x轴的交点坐标为_____________ ・9.在函数y=-3x+7中，如果自变量x大于2,那么函数值y的取值范围是_______________ .10.已知一次函数y二上譽x+m・l （其中m是常数），如果函数值y随x的增大而减小，且与y轴交于点P （0, t）,那么t的取值范圉是 _____________.11._________________________________ 方程3x3 - 2x=0的实数解是 .12.方程2^/x - 3=x - 6的根是_____________ .13.化简：0A +BC- 0C= ____________ •14.布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸岀两个球，那么两个都摸到红球的概率是___________ .15.某件商品连续两次降价后，零售价为原来的64%,那么此商品帄均每次降价的百分率为__________ •16.一个多边形的内角和是1440%那么这个多边形边数是_____________ .17.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是18. 如图，现有一张矩形纸片ABCD,其中AB=4cm, BC=6cm,点E 是BC 的中点.将纸片沿直线AE 折叠，使点B 落在梯形AECD 内，记为点那么B 、C 两点之间的距离是 __________三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19. 解关于 x 的方程：bx? - 1 = 1 - x 2 （bH - I ）.0 620. 解方程：x~+2x ・ --------- 二1. x +2xX 2- 2xy- 3y 2=0 21. 解方程组： 22. 如图，已知点E 在四边形ABCD 的边AB 上，设血二：，盘丸，DC = c-（1）试用向量3、b 和c 表示向量DE ，EC ；（2）在图中求作：DE + EC - DA-（不要求写出作法，只需写出结论即可）四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第 27题10分）23. 已知把直线y=kx+b （kHO ）沿着y 轴向上帄移3个单位后，得到直线y= - 2x+5・（1）求直线y=kx+b （kHO ）的解析式；(2) 求直线y=kx+b (kHO)与坐标轴围成的三角形的周长.cm.v h1 ------ 1 ------ 1------- ► -10 1 x-1 -24. 已知：如图，等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为6cm,对角线BD 帄分ZADC,下底 BC 的长比等腰梯形的周长小20cm,求上底AD 的长.25. 闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250 米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米.26. 如图所示，在正方形ABCD 中，M 是CD 的中点，E 是CD 上一点，且AE 二BC+CE.C27. 如图1,己知△ OAB 、△OBC 、AOCD. △ODE 、AOEF 和厶OFA 均为边长为a 的等边三角形，点P 为边BC 上任意一点，过P 作PM 〃AB 交AF 于M,作PN 〃CD 交DE 于如图2,联结OM 、ON.求证：OM-ON ；(1)N.那么ZMPN= ，并求证 PM+PN=3a ；(3)如图3, OG帄分ZMON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由.上海市闵行区2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.一次函数y=2 - X的图象与y轴的交点坐标为（）A.（2, 0）B. （0, 2）C. （-2, 0）D. （0, - 2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】令x=0可求得y的值，可求得与y轴的交点坐标.【解答】解：在y=2 - x中，令x=0可得y=2,・•・函数与y轴的交点坐标为（0, 2）.故选B.【点评】木题主要考查函数图象与坐标轴的交点，掌握求函数与坐标轴的交点的方法是解题的关键.2.下列方程中，有实数根的是（）A、寸/+1 =0 B.勺］_ x 气=0 C. A/x+1 =2 D. x ~ 1 十“ 1 - x=2【考点】无理方程.【分析】A、B、先根据二次根式有意义的条件进行判断；C、两边帄方后再来解方程；D、根据二次根式有意义的条件来判断.【解答】解：A、寸x2+l>。

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上海市闵行区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1．一次函数y＝3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，那么下列结论正确的是（）A．k＝﹣2，b＝5B．k≠﹣2，b＝5C．k＝﹣2，b≠5D．k≠﹣2，b＝53．下列方程没有实数根的是（）A．x3+2＝0B．x2+2x+2＝0C．＝x﹣1D．﹣＝04．下列等式正确的是（）A．+＝+B．﹣＝C．++＝D．+﹣＝5．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形，矩形，正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）6．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．已知一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，那么b＝．8．已知一次函数y＝kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为．9．方程x3+8＝0的根是．10．已知方程﹣＝2，如果设＝y，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是．11．方程的解是．12．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为．13．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为．14．七边形的内角和等于度．15．已知▱ABCD的周长为40，如果AB：BC＝2：3，那么AB＝．16．已知＝，＝，那么＝（用向量、的式子表示）17．在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF ＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．D，E分别为边BC，AC上一点，将△ADE 沿着直线AD翻折，点E落在点F处，如果DF⊥BC，△AEF是等边三角形，那么AE＝．三、解答题（本大题共8题，满分58分）19．（6分）解分式方程：．20．（6分）解方程组：21．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，设＝，＝．（1）填空：＝（用、的式子表示）（2）在图中求作+．（不要求写出作法，只需写出结论即可）22．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣20，5）、B（10，20）两点．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）当x取何值时，y＞5．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，且E为边AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）如果AB＝4，求对角线AC的长．24．（8分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．25．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF ∥BC，交DE的延长线于点F，连结BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．26．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，设AD＝x，△AOB的面积为y．（1）求∠DBC的度数；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图1，设点P、Q分别是边BC、AB的中点，分别联结OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1．解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．故选：B．2．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，∴k＝﹣2，b≠5．故选：C．3．解：A、x3+2＝0，x3＝﹣2，x＝﹣，即此方程有实数根，故本选项不符合题意；B、x2+2x+2＝0，△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，所以此方程无实数根，故本选项符合题意；C、＝x﹣1，两边平方得：x2﹣3＝（x﹣1）2，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；D、﹣＝0，去分母得：x﹣2＝0，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：∵+＝，∴+﹣＝﹣＝，故选：D．5．解：拿两个“90°、60°、30°的三角板一试可得，用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（4）等腰三角形．而正方形需特殊的直角三角形：等腰直角三角形．故选：A．6．解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．解：∵y＝2（x﹣2）+b＝2x+b﹣4，且一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，∴b﹣4＝5，解得：b＝9．故答案为：9．8．解：将点（2，3）代入一次函数y＝kx+k﹣3，可得：3＝2k+k﹣3，解得：k＝2．故答案为：2．9．解：（法1）方程可变形为x3＝﹣8，因为（﹣2）3＝﹣8，所以方程的解为x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2（法2）方程可变形为x3＝﹣8，所以x＝＝﹣2．故答案为：x＝﹣210．解：设＝y，原方程变形为：﹣y＝2，化为整式方程为：3y2+6y﹣1＝0，故答案为3y2+6y﹣1＝0．11．解：把方程两边平方得x+2＝x2，整理得（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x＝﹣1．12．解：∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，∴两次摸出的球都是红球的概率为：＝．故答案为：．13．解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.56．故答案是：20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.56．14．解：（7﹣2）•180＝900度，则七边形的内角和等于900度．15．解：∵平行四边形ABCD的周长为40cm，AB：BC＝2：3，可以设AB＝2a，BC＝3a，∴AB＝CD，AD＝BC，AB+BC+CD+AD＝40，∴2（2a+3a）＝40，解得：a＝4，∴AB＝2a＝8，故答案为：8．16．解：∵+＝，∴＝﹣．故答案为﹣．17．解：∵E，F分别是边AB，CD的中点，∴EF为梯形ABCD的中位线，∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝7．故答案为7．18．解：如图：∵折叠，∴∠EAD＝∠FAD，DE＝DF，∴∠DFE＝∠DEF；∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝60°，∴∠EAD＝∠FAD＝30°；在Rt△ACD中，AC＝6，∠CAD＝30°，∴CD＝2；∵FD⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥DF，∴∠AEF＝∠EFD＝60°，∴∠FED＝60°；∵∠AEF+∠DEC+∠DEF＝180°，∴∠DEC＝60°；∵在Rt△DEC中，∠DEC＝60°，CD＝2，∴EC＝2；∵AE＝AC﹣EC，∴AE＝6﹣2＝4；故答案为：4．三、解答题（本大题共8题，满分58分）19．解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，整理得：x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．20．解：由①得：（x+2y）2＝9，x+2y＝±3，由②得：x（x+y）＝0，x＝0，x+y＝0，即原方程组化为：，，，，解得：，，，，所以原方程组的解为：，，，．21．解：（1）∵＝+，＝，＝．∴＝﹣．故答案为﹣．（2）连接BD．∵＝+，＝，∴＝+．∴即为所求；22．解：（1）根据题意得，解得，所以直线解析式为y＝x+15；（2）解不等式x+15＞5得x＞﹣20，即x＞﹣20时，y＞5．23．解：连接AC，BD（1）∵四边形ABCD是菱形∴AD＝AB∵E是AB中点，DE⊥AB∴AD＝DB∴AD＝DB＝AB∴△ADB是等边三角形∴∠A＝60°（2）∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，∠DAC＝∠DAB＝30°，AO＝CO，DO＝BO ∵AD＝BA＝4∴DO＝2，AO＝DO＝2∴AC＝424．解：设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，根据题意，可列出方程，去分母整理得：x2+60x﹣4000＝0解得：x1＝40，x2＝﹣100…经检验：x1＝40，x2＝﹣100都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取x＝40．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩．25．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠BDE，在△AEF与△BED中，，∴△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形；（2）解：∵CD＝DB，AE＝BE，∴DE∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∵AF∥BC，∴∠AFD＝∠FDB＝90°，∴∠C＝∠CDF＝∠AFD＝90°，∴四边形ACDF是矩形，∵BC＝2AC，CD＝BD，∴CA＝CD，∴四边形ACDF是正方形．26．解：（1）过点D作AC的平行线DE，与BC的延长线交于E点．∵梯形ABCD中，AD∥BC，AC∥DE，∴四边形ACED为平行四边形，AC＝DE，AD＝CE，∵AB＝CD，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∴BD＝DE，又AC⊥BD，∴∠BOC＝90°∵AC∥DE∴∠BDE＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠DBC＝45°．（2）由（1）可知：△BOC，△AOD都是等腰直角三角形，∵AD＝x，BC＝10，∴OA＝x，OB＝5，∴y＝•OA•OB＝•x×5＝x（x＞0）．（3）如图2中，①当PQ＝PO＝BC＝5时，∵AQ＝QB，BP＝PC＝5，∴PQ∥AC，PQ＝AC，∴AC＝10，∵OC＝5，∴OA＝10﹣5，∴AD＝OA＝10﹣10．②当OQ＝OP＝5时，AB＝2OQ＝10，此时AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，∴∠ABC＝90°，同理可证：∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是矩形，不符合题意，此种情形不存在．③当OQ＝PQ时，AB＝2OQ，AC＝2PQ，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°＝∠BOC，显然不可能，综上所述，满足条件的AD的值为10﹣10．。