辽宁省五校协作体2014-2015学年高二上学期期中考试数学文试题

辽宁省五校协作体2014-2015学年高二上学期期中考试数学

文试题

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“任意x R ∈,都有012>++x x ”的否定为

( )

A ．对任意x R ∈,都有012≤++x x

B ．不存在x R ∈,都有012≤++x x

C ．存在x R ∈,使得012>++x x

D ．存在x R ∈,使得012≤++x x

2. 某高级中学有高一、二、三三个年级的学生共1600名，其中高三学生400名，如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，则应从高三年级学生中抽取的人数是( )

A ．40

B ．30

C ．20

D ．10 3. 原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”和它的逆命题、否命题、

逆否命题这四个命题中，真命题共有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 0个 4. 执行下边的程序框图,若0.8p =,则输出的n =( )

A ．5

B ．2

C ．3

D ．4

5. 若动点),(y x M 到点)0,4(F 的距离等于它到直线04=+x 距离，则M 点的轨迹

方程是 ( )

A ．04=+x

B ．04=-x

C ．2

8y x =

D ．2

16y x =

6.函数3

()1f x x ax =-+在区间),2[+∞内是增函数,则实数a 的取值范围是( ) A. 12a ≤ B. 12a < C. 12a ≥ D. 12a >

7. 与椭圆 2

216

x y +=共焦点,且渐近线为2y x =±的双曲线方程是 ( )

A ．2

2

14

y x -= B ．2

214

x y -= C ．2

214x y -= D ．2

214

y x -= 8. 已知a R ∈,则“2

2a a >”是“2a >”的 ( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.已知21,F F 是椭圆19

162

2=+y x 的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于点,A B ， 若5AB =，则12||||AF BF -=( )

A.3

B.8

C.13

D.16

10.过抛物线x y 42

=的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点，如果21x x +=6，那么AB ＝( )

A. 10

B. 9

C. 8

D. 6

11. 已知点F 是双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左焦点,点E 是该双曲线的右顶点,过

F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点,若ABE ∆是锐角三角形,则该双曲线

的离心率e 的取值范围是 ( )

A ．),1(+∞

B ．)2,1(

C ．)21,1(+

D ．)21,2(+

12. 已知动点()P x y ，在椭圆22:12516x y C +=上,F 为椭圆C 的右焦点,若点M 满足

||1MF =u u u r 且0MP MF ⋅=u u u r u u u r

,则||PM u u u u r 的最小值为( )

A ．3

B ．3

C ．

5

12 D ． 1

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分

13. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为2x =,则抛物线方程为__________.

14. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥+≥+-03005x y x y x ,则目标函数x y z -=2的

最小值为________.

15. 已知命题:p “0],2,1[2≥-∈∀a x x ”,命题:q “022,2=-++∈∃a ax x R x 使”,

若命题“q p ∧”是真命题,则实数a 的取值范围是__________________ .

16. 与圆()221:31C x y ++=，圆()2

22:39C x y -+=同时外切的动圆圆心的 轨迹方程是__________________________.

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）

设命题p 实数x 满足0)3)((<--a x a x ,其中0a >, 命题:q 实数x 满足

02

3

≤--x x . (1)若1,a =且q p ∨为假,求实数x 的取值范围; (2)若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.

18.（本小题满分12分）

在ABC ∆中，角C B A ,,所对边分别为a 、b 、c ，ABC ∆的外接圆半径且满足

b

c

a B C -=

2cos cos .(1)求角B 的大小；(2)求ABC ∆的面积的最大值.

19.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 22

-=.

(1)求数列{}n a 的通项公式n a ； (2)令3n

n n

a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .

20.（本小题满分12分）

已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=

(1)当2=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f A 处的切线方程； (2)讨论函数)(x f 的单调性与极值．

21.（本小题满分12分）

椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的离心率为12,其右焦点到点)1,3(-P

的距离为17.

(1)求椭圆C 的标准方程;