第一节__磁路的基本定律
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1第一章磁路
1-1磁路的基 本定律
1-2 常用的
铁磁材料及 其特性
第一章 磁路
1-3 磁路
的计算
1-1磁路的基本定律
一、磁路的概念
磁路：磁通所通过的路径.见图１－１． 主磁通：由于铁心的导磁性能比空气要好 得多，所以绝大部分磁通将在铁心内通过, 这部分磁通称为主磁通。 漏磁通：围绕载流线圈、部分铁心和铁心 周围的空间，还存在少量分散的磁通，这 部分磁通称为漏磁通。
B
常用软磁材料: 铸铁、铸钢和 硅钢片等。
H
软磁材料的磁滞曲线
2．硬磁(永磁)材料 定义:磁滞回线宽、和Hc 都大的铁磁材料称为硬磁材料.
B
H
硬磁材料的磁滞曲线
种 类 示 意 图
四、铁心损耗
1．磁滞损耗
定义: 铁磁材料置于交变磁场中时， 磁畴相互间不停地摩擦、消耗能量、造 成损耗，这种损耗称为磁滞损耗。 n 公式: P C fB V h h m 应用:由于硅钢片磁滞回线的面积较 小，故电机和变压器的铁心常用硅钢片 叠成。
L
H dl
i
式中: 若电流的正方向与闭合回 线L的环 行方向 符合右手螺旋关系时，i取正号，否则取负号。 附图1-2,有:
2．磁路的欧姆定律
作用在磁路上的磁动势F等于磁路内的磁通量 Ф乘以磁阻Rm,此关系与电路中的欧姆定律在形 式上十分相似，因此式亦称为磁路的欧姆定律。
F Rm
二、磁化曲线和磁滞回线
1．起始磁化曲线
定义 :将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化， 当磁场强度H由零逐渐增大时，磁通密度B 将随之增大，曲线B=f(H)就称为起始磁化 曲线. 曲线附图1-7. 分析:起始磁化曲线基本上可分为四段 ,如 下2．磁滞回Fra bibliotek(图1-8.)
1-2 常用的
铁磁材料及 其特性
第一章 磁路
1-3 磁路
的计算
1-1磁路的基本定律
一、磁路的概念
磁路：磁通所通过的路径.见图１－１． 主磁通：由于铁心的导磁性能比空气要好 得多，所以绝大部分磁通将在铁心内通过, 这部分磁通称为主磁通。 漏磁通：围绕载流线圈、部分铁心和铁心 周围的空间，还存在少量分散的磁通，这 部分磁通称为漏磁通。
B
常用软磁材料: 铸铁、铸钢和 硅钢片等。
H
软磁材料的磁滞曲线
2．硬磁(永磁)材料 定义:磁滞回线宽、和Hc 都大的铁磁材料称为硬磁材料.
B
H
硬磁材料的磁滞曲线
种 类 示 意 图
四、铁心损耗
1．磁滞损耗
定义: 铁磁材料置于交变磁场中时， 磁畴相互间不停地摩擦、消耗能量、造 成损耗，这种损耗称为磁滞损耗。 n 公式: P C fB V h h m 应用:由于硅钢片磁滞回线的面积较 小，故电机和变压器的铁心常用硅钢片 叠成。
L
H dl
i
式中: 若电流的正方向与闭合回 线L的环 行方向 符合右手螺旋关系时，i取正号，否则取负号。 附图1-2,有:
2．磁路的欧姆定律
作用在磁路上的磁动势F等于磁路内的磁通量 Ф乘以磁阻Rm,此关系与电路中的欧姆定律在形 式上十分相似，因此式亦称为磁路的欧姆定律。
F Rm
二、磁化曲线和磁滞回线
1．起始磁化曲线
定义 :将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化， 当磁场强度H由零逐渐增大时，磁通密度B 将随之增大，曲线B=f(H)就称为起始磁化 曲线. 曲线附图1-7. 分析:起始磁化曲线基本上可分为四段 ,如 下2．磁滞回Fra bibliotek(图1-8.)
磁路的基本定律是什么？
磁路的基本定律是什么？磁路有3个基本定律，分别是磁路欧姆定律、磁路基尔霍夫第一定律、磁路基尔霍夫第二定律。
磁路欧姆定律下式就是磁路的欧姆定律，磁路的磁动势等于励磁线圈的匝数（N）与电流（i）的乘积，即磁路的欧姆定律与电路的欧姆定律很类似•磁动势相当于电动势•磁通相当于电流•磁阻相当于电阻磁路基尔霍夫第一定律磁路基尔霍夫第一定律表述为：穿入任一封闭曲面的磁通等于穿出该闭曲面的磁通，即对于下图所示的磁通，有磁路基尔霍夫第二定律在磁路中沿任何闭合磁路径上，磁动势的代数和等于磁压降的代数和，即对于下图所示的磁通，有题主你好。
磁路是在理想情况下，仿照电路建立的一套理想化的物理模型。
理想化的原因从下面的讨论可以看出。
我们知道，线圈构造成的互感电路在理想情况下有这么几个性质：•不漏磁•电磁感应定律严格成立（如果存在磁荷，这条定律需要修正）•电磁场的变换比较缓慢，电路是似稳的主线圈输入电流是交变电流，那么该线圈就会产生交变的磁场，在不漏磁的假定下，次级线圈里的磁通量就等于主线圈发出的磁通量。
由于电磁场变化很慢，我们可以忽略电磁辐射带走那部分能量，那么这样我们可以用稳恒电路的磁感应强度-电流强度关系式近似表示这里的磁感应强度和电流强度的关系。
简单写为B=4πNI/L（高斯单位制）磁通量φ=BA=4πNIA/L，A是线圈的截面积。
由于主线圈的电流是驱动电流，次级线圈的电流是感应电流，所以我们定义主线圈里的电流与主线圈的匝数乘积为磁动势F，将磁动势与磁通量的比值定义为磁阻。
明显磁阻Rm在数值上等于L/(4πA)，如果考虑铁芯等磁导率不等于真空磁导率的情况时，磁阻改写为L/(4πμA)。
对比电阻表达式，可以发现磁阻和电阻有很多相似的地方，比如都是正比于长度反比于截面积，比例系数是与材料性质有关。
下面我们来讨论磁路基本定律。
如果把φ=BA=4πNIA/L写成φ=F/Rm，那么这个公式就叫磁路的欧姆定律。
由于磁通量的性质，我们可以类比于电路的电流，所以对于串联的线圈之间的磁通量满足φ1=…=φn；对于并联情形有φ0=φ1+…+φn。
第一章--磁--路
i2
l2
3
l3
4
l1
RmFe
5
F
Rm
1
6
A）串联磁路
简单串联磁路 B）模拟电路图
例1-1 有一闭合铁心磁路 ，开一个长度 51的04气m隙，问铁心中 激励1T的磁通密度时，所需的励磁磁动势为多少?已知铁心截面
积 AFe 3， 3104 m。2 考虑Fe 到 5气00隙0磁0 场的边缘效应，在计算气 隙的有效面积时，通常在长、宽方向务增加δ值。
二．简单并联磁路
定义:指考虑漏磁影响，或磁回路有两个以上分支的磁路。
1
2
1 N1
2
N2
A
l
l
1F1
l
Rm1
Rm3 2 Rm2
Rm
F2
简单并联磁路
A）并联磁路
B）模拟电路图
例1-3 上页 图 a）所 示 并 联 磁路，铁心所用材料为 DR530硅钢片，铁心柱和铁轭的截面积为A 2 2104 m，2
1 2 21 22
根据磁路基尔霍夫第二定律
Hklk H1l1 H3l3 2H N1i1 N2i2
由 图 A）可知、中间铁心段的磁路长度为
l3 l 2 4.5 102 A 左、右两边铁心段的磁路长度均为
l1 l2 3l 15102 m
（1）气隙磁位降
2H
2 B
0
4818A
（2）中间铁心段的磁位降 磁通密度为B3
B3
A
1.533T
中间铁心段的磁位降H3l3为
H3l3 = 87.75A
（3）左、右两边铁2
A
2
0.766T
左、右两边铁心段的磁位降为
H1l1 = H2l2 = 32.25A
电机学讲义-磁路
i F / N 47.7 A 9.54102 A 500
3、磁路的基尔霍夫定律
（1）磁路的基尔霍夫电流定律（磁通
是连续的） 1 2 3 0
或
0
（2）磁路的基尔霍夫电压定律（实质 是安培环路定律）
3
Ni H klk H1l1 H 2l2 H 1Rm1 2Rm2 Rm k 1
磁滞回线——当H在Hm和－ Hm之间反复变化时，呈现磁
滞现象的B－H闭合曲线，称
为磁滞回线。磁滞回线是逆 时针旋转的，要消耗能量。
3、基本磁化曲线
对同一铁磁材料，选择不同的Hm反复磁化，得到不同的 磁滞回线。将各条回线的顶点连接起来，所得曲线称为基 本磁化曲线。
总结：熟悉三 种磁化曲线的 图形。剩磁Br， 矫顽力Hc。
[补]电机的铁心为什么常常用硅钢板叠成？
【补】两个电感的尺寸、形状和线圈匝数均相同，一 个是铝心，一个是铁心，当它们并联接在同一个交流 电源上时，电流是否相同？
第三节 直流磁路的计算
磁路计算正问题——给定磁通量，计算所需的励磁磁动势 磁路计算逆问题——给定励磁磁势，计算磁路内的磁通量
磁路计算正问题的步骤： 1）将磁路按材料性质和不同截面尺寸分段； 2）计算各段磁路的有效截面积Ak和平均长度lk； 3）计算各段磁路的平均磁通密度Bk ，Bk=Φk/Ak； 4）根据Bk求出对应的Hk； 5）计算各段磁位降Hklk，最后求出 F=∑ Hklk。
有关交流磁路和铁心线圈的计算，将在变压器一章讨论。
第五节 电机的绝缘材料
绝缘纸、塑料薄膜、无纺布、云母、绝缘漆等。
电机的绝缘等级按照所用绝缘材料的耐热性能来划分:
AE B
F
H
C
105 120 130 155 180 大于200
第一部分-磁路基本定律
1
❖ 1.1 概述 ❖ 1.2 电机发展简史 ❖ 1.3 电机中的基本电磁定律 ❖ 1.4 铁磁材料特性 ❖ 1.5 磁路基本定律及计算方法
2
❖ 广义： ▪ 实施电能生产、传输、使用和电能特性 变换的机械和装置。
❖ 狭义： ▪ 电机是基于电磁感应定律、电磁力定律 （能进行电磁感应），由电路和磁路所 构成，能进行机电能量转换或信号变换 的电磁机械装置。
❖ 3、力结构材料铸钢、铸铁、钢板等
8
❖ 电能生产——由同步发电机生产； ❖ 高压输电——由升压变压器将发电机发出的电压升高
到输电电压再输送； ❖ 降压用电——由降压变压器将输来的高压电降为所需
低电压，供给用电设备； ❖ 生产机械的拖动——由各种电动机实现； ❖ 控制系统中的信号转换——由各种控制电机完成。
13
1. 全电流定律—安培环路定律
LH dl I
i1 i2 i3 dl
式中，若电流的正方
向与闭合回线L的环行方 向符合右手螺旋关系时，
H
L
i取正号，否则取负号。
L H • dl i1 i2 i3
14
❖ l和l’，两积分路径结果相同：
15
❖ 闭合回路中的磁通量随时间发生变化，该线圈中必然 有感应电势产生，称这种现象为电磁感应。
29
❖ 磁化曲线定义：将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化， 当磁场强度H由零逐渐增大时，磁通密度B将随之增大， 得到曲线B=f(H)。
t
Nv
x
eT
ev
e Blv
感应电动势的方向_右手定则
22
❖ 载流导体在磁场中要受到力的作用——电磁力。 ❖ 左手定则
F Bli
2020年6月29日星期一
23
❖ 1.1 概述 ❖ 1.2 电机发展简史 ❖ 1.3 电机中的基本电磁定律 ❖ 1.4 铁磁材料特性 ❖ 1.5 磁路基本定律及计算方法
2
❖ 广义： ▪ 实施电能生产、传输、使用和电能特性 变换的机械和装置。
❖ 狭义： ▪ 电机是基于电磁感应定律、电磁力定律 （能进行电磁感应），由电路和磁路所 构成，能进行机电能量转换或信号变换 的电磁机械装置。
❖ 3、力结构材料铸钢、铸铁、钢板等
8
❖ 电能生产——由同步发电机生产； ❖ 高压输电——由升压变压器将发电机发出的电压升高
到输电电压再输送； ❖ 降压用电——由降压变压器将输来的高压电降为所需
低电压，供给用电设备； ❖ 生产机械的拖动——由各种电动机实现； ❖ 控制系统中的信号转换——由各种控制电机完成。
13
1. 全电流定律—安培环路定律
LH dl I
i1 i2 i3 dl
式中，若电流的正方
向与闭合回线L的环行方 向符合右手螺旋关系时，
H
L
i取正号，否则取负号。
L H • dl i1 i2 i3
14
❖ l和l’，两积分路径结果相同：
15
❖ 闭合回路中的磁通量随时间发生变化，该线圈中必然 有感应电势产生，称这种现象为电磁感应。
29
❖ 磁化曲线定义：将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化， 当磁场强度H由零逐渐增大时，磁通密度B将随之增大， 得到曲线B=f(H)。
t
Nv
x
eT
ev
e Blv
感应电动势的方向_右手定则
22
❖ 载流导体在磁场中要受到力的作用——电磁力。 ❖ 左手定则
F Bli
2020年6月29日星期一
23
第一章 磁路基础知识
l1 l2 3l 15 10 2 m 两边磁路长度：
气隙磁位降： B 1.211 2H 2 2 2.5 10 3 A 4818 A 0 4π 10 7
1.211 (2 0.25) 2 B T 1.533T 中间铁心磁位降： 3 4 A 4 10
磁路基础知识
1.2.3涡流与涡流损耗 1、涡流 2、涡流损耗：涡流在铁心中引起的损耗 3、注意:为减小涡流损耗，电机和变压器的铁心都用 含硅量较高的薄硅钢片叠成。 4、铁心损耗：磁滞损耗+涡流损耗
2 pFe f 1.3 BmG
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.3直流磁路的计算
磁路计算正问题——给定磁通量，计算所需的励磁磁动势 磁路计算逆问题——给定励磁磁势，计算磁路内的磁通量 磁路计算正问题的步骤： 1）将磁路按材料性质和不同截面尺寸分段； 2）计算各段磁路的有效截面积Ak和平均长度lk； 3）计算各段磁路的平均磁通密度Ak ，Bk=Φk/Ak； 4）根据Bk求出对应的Hk；
Φ
RmFe
N
F
Rm
i
Φ
串联磁路 南通大学《电机学》 磁路基础知识
模拟电路图
解：铁心内磁通密度为 BFe 0.0009 T 1T
AFe 0.0009
从铸钢磁化曲线查得：与BFe对应的HFe=9×102A/m
H FelFe 9 10 2 0.3A 270 A 铁心段的磁位降：
查磁化曲线：H1 H 2 215 A/m
H1l1 H 2l2 215 15 10 2 A 32.25A
总磁动势和励磁电流为：
Ni 2H H l
3 3
H 1l1
电机学第一章 磁路
H
随着磁场强度H的增大，饱和程度增加，μFe减 小，Rm增大，导磁性能降低.
B
c b
B = f ( H)
d
μFe = f ( H )
a
B = μ0 H
H
设计电机和变压器时，为使主磁路内得到较大的 磁通量而又不过分增大励磁磁动势．通常把铁心 内的工作磁通密度选择在膝点附近
B
c b
膝点 饱和点
B = f ( H)
四、铁心损耗
1．磁滞损耗
定义: 铁磁材料置于交变磁场中时，磁畴相 互间不停地摩擦、消耗能量、造成损耗，这种 损耗称为磁滞损耗。 公式: n h h m
p = C fB V
应用:由于硅钢片磁滞回线的面积较 小，故电机和变压器的铁心常用硅钢片叠成。
2．涡流损耗
¾涡流：铁磁材料在交变磁场将 有围绕磁通呈蜗旋状的感应电动 势和电流产生，简称涡流。 ¾涡流损耗：涡流在其流通路径 上的等效电阻中产生的I2R损耗 称为涡流损耗。 ¾涡流损耗与磁场交变频率f， 厚度d和最大磁感应强度Bm的平 方成正比，与材料的电阻率成反 比。 ¾要减小涡流损耗，首先应减小 厚度，其次是增加涡流回路中的 电阻。电工硅钢片中加入适量的 硅，制成硅钢片，显著提高电阻 率
表1.1 磁路和电路对比表 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 电 基本物理量 或基本定律 电 流 电 压 电 阻 电 导 电流密度 电导率 基尔霍夫 第一定律 基尔霍夫 第二定律 欧姆定律 路 符号或 定义 I U R=l/(γA) G=1/R J=I/A 单位 A V Ω S A/m2 S/m 磁 路 单 位 Wb A 1/H H Wb/m2(T) H/m 基本物理量或 符号或 基本定律 定义 磁 通 φ F 磁动势 磁 阻 磁 导 磁通密度 磁导率 磁通连续性 原理 Rm=l/(μA)
17.2 磁路的基本定律
该定律形式上类似于电路中的kcl基尔霍夫磁压定律安培环路定律磁路中由磁路段的中心线组成的环路上各磁路段的hl的代数和等于中心线环路交链的磁动势的代数和
17.2 磁路的基本定律
磁路定律是磁场的磁通连续性定律和安培环路定律的 具体应用，把其写成与电路定律相似的形式，从而可 以借用有关电路的一些概念和分析问题的方法。
分析的假设条件
① 漏磁很小，只考虑主磁通； ② 铁心中的磁通平行磁路中心线且均匀分布。 因此，应用磁路定律计算实际只是一种估算。
第1 页
1 基尔霍夫磁通定律（磁通连续定律）
穿过磁路中不同截面结合处的磁通的代数和等于零。 该定律形式上类似于电路中的KCL 。
B
dS
Φ 1
Φ 2
Φ k
0
S
或：
B
dS
BS 11
否则取负。
第5 页
3 磁路的欧姆定律
U mk
H k lk
Bk
k
lk
k Sk k
lk
lk
k Sk
k
线性磁阻：Rmk
U mk
k
H klk
k
lk
kSk
线性磁路的欧姆定律： U mk k Rmk
注意
磁阻跟磁导率有关，当 不是常数时（铁磁材料），
磁阻是非线性的。
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R m μS
电压 U=iR
磁压
Um =Rm
磁路公式可以写成与电路公式相似的形式 磁路欧姆定律
第8 页
n
n
m
Umk k Rk Fmj
k 1
k 1
j 1
2
+-
17.2 磁路的基本定律
磁路定律是磁场的磁通连续性定律和安培环路定律的 具体应用，把其写成与电路定律相似的形式，从而可 以借用有关电路的一些概念和分析问题的方法。
分析的假设条件
① 漏磁很小，只考虑主磁通； ② 铁心中的磁通平行磁路中心线且均匀分布。 因此，应用磁路定律计算实际只是一种估算。
第1 页
1 基尔霍夫磁通定律（磁通连续定律）
穿过磁路中不同截面结合处的磁通的代数和等于零。 该定律形式上类似于电路中的KCL 。
B
dS
Φ 1
Φ 2
Φ k
0
S
或：
B
dS
BS 11
否则取负。
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3 磁路的欧姆定律
U mk
H k lk
Bk
k
lk
k Sk k
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lk
k Sk
k
线性磁阻：Rmk
U mk
k
H klk
k
lk
kSk
线性磁路的欧姆定律： U mk k Rmk
注意
磁阻跟磁导率有关，当 不是常数时（铁磁材料），
磁阻是非线性的。
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R m μS
电压 U=iR
磁压
Um =Rm
磁路公式可以写成与电路公式相似的形式 磁路欧姆定律
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n
n
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Umk k Rk Fmj
k 1
k 1
j 1
2
+-
磁路的基本定律
1230 或 0
第二十七页，共56页。
规定磁通流 : 出 1 为 A2正 30
2
i
3
N
1
磁路的基尔霍夫电流定律
第二十八页，共56页。
（2）磁路的基尔霍夫电压定律
3
Ni Hklk H1l1H2l2H k1
1Rm12Rm2 Rm
第二十九页，共56页。
磁路和电路的几点差别： 1（功率损耗问题）电路中有电流I 时，就有功率损耗；而在 直流磁路中，维持一定磁通量，铁心中没有功率损耗。
2 （磁路非理想）电路中的电流全部在导线中流动；而在磁路 中，总 有一部分漏磁通。
3 （磁路的饱和性）电路中导体的电阻率在一定的温度下是 恒定的；而磁路中铁心的导磁率随着饱和程度而有所变化。
4 （磁路的非线性）在线性电路中，计算时可以用叠加原理； 而在磁路中，B和H之间的关系为非线性，因此计算时不可以 用叠加原理。
3、铁心损耗——磁滞损耗和涡流损耗之和。
第四十五页，共56页。
B
第四十六页，共56页。
硅 钢 片 中 的 涡 流
返回
变压器中的涡流分布情况（Infolytica 软件计算）
第四十七页，共56页。
第三节 直流磁路的计算
磁路计算正问题－已知磁路中的量，求解磁路源的问 题
给定磁通量，计算所需的励磁磁动势（励磁电流）
第二十五页，共56页。
2、磁路的欧姆定律
推导过程：以等截面无分支闭合铁心磁路为例：
线圈N匝，电流i，铁心截面为A，磁路平均长度为l，磁导率为u
磁通与磁密关系为
HBB/dA BA B A
磁场强度与励磁磁势的关系为
FNiHl
l
F
A
Rm
第二十七页，共56页。
规定磁通流 : 出 1 为 A2正 30
2
i
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N
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磁路的基尔霍夫电流定律
第二十八页，共56页。
（2）磁路的基尔霍夫电压定律
3
Ni Hklk H1l1H2l2H k1
1Rm12Rm2 Rm
第二十九页，共56页。
磁路和电路的几点差别： 1（功率损耗问题）电路中有电流I 时，就有功率损耗；而在 直流磁路中，维持一定磁通量，铁心中没有功率损耗。
2 （磁路非理想）电路中的电流全部在导线中流动；而在磁路 中，总 有一部分漏磁通。
3 （磁路的饱和性）电路中导体的电阻率在一定的温度下是 恒定的；而磁路中铁心的导磁率随着饱和程度而有所变化。
4 （磁路的非线性）在线性电路中，计算时可以用叠加原理； 而在磁路中，B和H之间的关系为非线性，因此计算时不可以 用叠加原理。
3、铁心损耗——磁滞损耗和涡流损耗之和。
第四十五页，共56页。
B
第四十六页，共56页。
硅 钢 片 中 的 涡 流
返回
变压器中的涡流分布情况（Infolytica 软件计算）
第四十七页，共56页。
第三节 直流磁路的计算
磁路计算正问题－已知磁路中的量，求解磁路源的问 题
给定磁通量，计算所需的励磁磁动势（励磁电流）
第二十五页，共56页。
2、磁路的欧姆定律
推导过程：以等截面无分支闭合铁心磁路为例：
线圈N匝，电流i，铁心截面为A，磁路平均长度为l，磁导率为u
磁通与磁密关系为
HBB/dA BA B A
磁场强度与励磁磁势的关系为
FNiHl
l
F
A
Rm
电机学：磁路
2．硬磁(永磁)材料
定义:磁滞回线宽、 Br和Hc都大的铁磁材料称
为硬磁材料 。
附图1-11b。
剩磁 矫顽力 最大磁能积
磁性能指标
铁磁材料 Ferromagnetic Materials
铸铁、铸钢 硅钢片
永磁材料
软磁材料的磁滞回线
硬磁材料的磁滞回线
种 类 示 意 图
常见的硬磁（永磁）材料
铁 氧 体
电机的常用材料 铁磁物质的磁化 磁化曲线与磁滞回线 铁磁材料 铁心损耗
电机常用的四大类材料
1. 导电材料(Electric Materials)
引导电流的电路，要求电导率大
2. 导磁材料(Magnetic Materials)
引导磁通的磁路，要求磁导率大
3. 绝缘材料(Insulating Materials)
Φ2 Rm2 Φδ
磁路和电路对比表
电
序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
路
符号 或定义
I U=El R=l/(gA) G=1/R J=I/A 单位 A V Ω S A/m2 S/m
磁
基本物理量 或基本定律
磁 通 磁动势 磁 阻 磁 导 磁通密度 磁导率
路
符号 或定义
单 位
基本物理量 或基本定律
N
磁路的欧姆定律
作用在磁路上的磁动势等于磁路内的磁通量乘以磁阻。
定理说明图1-3a。
公式: 式中：
F F F Rm l Rm A
与电路中的欧姆定律的相似性,附相应的模拟磁路图1-3b。
铁磁材料的磁导率不是一个常数，由铁磁材料构成的磁路，其磁 阻不是常数，而是随着磁路中磁通密度的大小而变化，这种情况称 为非线性。
磁路的基本定律
磁路与电路的比较
磁路
电路
磁通 Φ
电流 i
磁动势 F
电动势 e
磁阻 Rm 磁压降 Hl
电阻 R 电压降 u
磁导 Λm 欧姆定律 Φ = F / Rm 基氏第一定律 ΣΦ=0
电导 G 欧姆定律 i=u / R 基氏第一定律 Σi=0
基氏第二定律 ΣF=ΣHl=ΣΦR 基氏第二定2、l2、2
A3、l3、3
N1i1
1
l1
1 A1
3
l3
3 A3
N1i1
N 2i2
1
l1
1 A1
2
l2
2 A2
交流磁路 若励磁电流为交流，磁路中的磁通是随时间变化而 变化的，这种磁路称为交流磁路
三、磁路的基本定律
1．安培环路定律(全电流定律)
沿着任何一条闭合回线L， 磁场强度H的线积分值等于 该闭合回线所包围的总电 流值∑i(代数和)，这就是安 培环路定律
i1 i2 i3
L
n
l H dl I i i 1
磁路与电路的比较磁路电路磁通电流i磁动势f电动势e磁阻rm电阻r磁压降hl电压降u磁导m电导g欧姆定律frm欧姆定律iur基氏第一定律0基氏第一定律i0基氏第二定律fhlr基氏第二定律euir111?la222?la333?la3333111111alalin??????222211112211alalinin???????例
铁磁材料的起始磁化曲线 和μFe=f(H)曲线
二、磁路的概念
磁通所通过的路径称为磁路，磁通的路径可以是 铁磁物质，也可以是非磁体。图1—1所示为两种 常见的磁路。(变压器磁路）
励磁线圈和励磁电流 用以激励磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈，励 磁线圈中的电流称为励磁电流。
电机学磁路的基本定律
电机学磁路的基本定律电机学磁路是电机学的重要组成部分，它研究的是电机中磁场的产生、分布和作用等问题。
在电机的设计、制造和运行过程中，磁路的分析和计算是必不可少的，因此，了解磁路的基本定律对于电机学的学习和应用都具有重要意义。
一、磁通连续定律磁通连续定律是指在磁路中，磁通量的总和保持不变。
即：任意一段磁路的磁通量之和等于零。
这个定律可以用电流连续定律类比来理解，就是说在任意一段磁路中，磁通量的输入等于输出。
例如，在一个简单的电机中，电流从电源进入线圈，通过线圈产生磁场，磁场又作用于铁芯上，形成磁通量。
然后，磁通量通过空气间隙进入转子，再经过空气间隙进入固定子，最后回到电源。
在这个过程中，磁通量的总和始终保持不变。
二、安培环路定理安培环路定理是指在磁路中，磁通量的变化率等于通过该环路的电流之和。
即：磁通量的变化率等于环路上电流的代数和。
例如，在一个电机中，电流通过线圈产生磁场，磁场又作用于铁芯上，形成磁通量。
如果在铁芯上开一个小孔，通过小孔可以观察到磁通量的变化。
根据安培环路定理，磁通量的变化率等于通过这个小孔的电流之和。
三、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是指在磁路中，电动势的大小等于磁通量变化率的负值。
即：电动势等于磁通量变化率的负值。
例如，在一个变压器中，当一段线圈中的电流变化时，会产生磁场的变化，从而引起另一段线圈中的电动势。
根据法拉第电磁感应定律，电动势的大小等于磁通量变化率的负值。
四、麦克斯韦-安培定理麦克斯韦-安培定理是指在磁场中，磁场的旋度等于该点的磁通量密度与电流密度的代数和。
即：磁场的旋度等于磁通量密度与电流密度的代数和。
例如，在一个电机中，磁场的旋度可以表示为磁通量密度与电流密度的代数和。
如果在电机中的任意一点测量磁场的旋度，可以用该点的磁通量密度与电流密度的代数和来计算。
综上所述，电机学磁路的基本定律包括磁通连续定律、安培环路定理、法拉第电磁感应定律和麦克斯韦-安培定理。
磁路基础知识
Φ＝0
基尔霍夫第二定律
NI＝ Hl ΦRm
电路旳基本物理量及公式
电动势E 电 流I 电 阻R 电 导G 欧姆定律
I E/R
基尔霍夫第一定律
i＝0
基尔霍夫第二定律
e＝iR
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.2铁磁材料及其特征
1.2.1铁磁材料旳高导磁性 1．铁磁物质旳磁化
将铁、镍、钴等铁磁物质放入磁场后，铁磁物质 呈现很强旳磁性，这种现象，称为铁磁物质旳磁化。
磁畴：在铁磁物质内部存在着许多很小旳天然磁化区。
南通大学《电机学》
磁路基础知识
2．起始磁化曲线
将一块还未磁化旳铁磁材料进行磁化，当磁场 强度H由零逐渐增大时，磁通密度B也将随之增大， 曲线B=f(H)就称为起始磁化曲线
B
c
d
B f (H)
b
a
0
南通大学《电机学》
磁路基础知识
B 0H
H
3.磁滞回线
相应旳模拟电路图
南通大学《电机学》
磁路基础知识
1.1.5磁路旳基尔霍夫定律 1、磁路旳基尔霍夫第一定律
闭合面A显然有：
－Φ1＋Φ2＋Φ3＝0
Φ＝0
穿出(或进入)任一闭合面旳总磁通量恒等于零( 或者说，进入任一闭合面旳磁通量恒等于穿出该闭 合面旳磁通量)
南通大学《电机学》
磁路基础知识
2、磁路旳基尔霍夫第二定律
Φ
RmFe
F
Rm
磁路基础知识
模拟电路图
解：铁心内磁通密度为
0.0009
BFe
AFe
T 1T 0.0009
从铸钢磁化曲线查得：与BFe相应旳HFe=9×102A/m
铁心段旳磁位降： H l Fe Fe 9 102 0.3A 270A
基尔霍夫第二定律
NI＝ Hl ΦRm
电路旳基本物理量及公式
电动势E 电 流I 电 阻R 电 导G 欧姆定律
I E/R
基尔霍夫第一定律
i＝0
基尔霍夫第二定律
e＝iR
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磁路基础知识
1.2铁磁材料及其特征
1.2.1铁磁材料旳高导磁性 1．铁磁物质旳磁化
将铁、镍、钴等铁磁物质放入磁场后，铁磁物质 呈现很强旳磁性，这种现象，称为铁磁物质旳磁化。
磁畴：在铁磁物质内部存在着许多很小旳天然磁化区。
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磁路基础知识
2．起始磁化曲线
将一块还未磁化旳铁磁材料进行磁化，当磁场 强度H由零逐渐增大时，磁通密度B也将随之增大， 曲线B=f(H)就称为起始磁化曲线
B
c
d
B f (H)
b
a
0
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磁路基础知识
B 0H
H
3.磁滞回线
相应旳模拟电路图
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磁路基础知识
1.1.5磁路旳基尔霍夫定律 1、磁路旳基尔霍夫第一定律
闭合面A显然有：
－Φ1＋Φ2＋Φ3＝0
Φ＝0
穿出(或进入)任一闭合面旳总磁通量恒等于零( 或者说，进入任一闭合面旳磁通量恒等于穿出该闭 合面旳磁通量)
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磁路基础知识
2、磁路旳基尔霍夫第二定律
Φ
RmFe
F
Rm
磁路基础知识
模拟电路图
解：铁心内磁通密度为
0.0009
BFe
AFe
T 1T 0.0009
从铸钢磁化曲线查得：与BFe相应旳HFe=9×102A/m
铁心段旳磁位降： H l Fe Fe 9 102 0.3A 270A
第一章磁路
铁磁物质的磁导率
非铁磁材料的磁导率接近真空磁导率0 ，铁 磁材料的磁导率比非铁磁材料的磁导率大得多， 即 0 。 常用铁磁材料的磁导率 铸钢： ≈1000 0 硅钢片：≈(6000 ~ 7000) 0 玻莫合金： ≈(20000 ~ 200000) 0
二、磁化曲线及磁滞回线
？？？
F Hl 159 0 .3 A 47 .7 A
励磁电流
iF
N
9.54 10 A
2
磁路的基本定律
磁路的基尔霍夫第一定律
磁路的基尔霍夫第一定律:穿出或进入 任一闭和面的总磁通量恒等于零(或者说, 进入任一闭合面的磁通量恒等于穿出该闭 合面的磁通量),这就是磁通连续性定律。
在电路中有电流时，就有功率损耗 I R ；而在直流磁路中，维持一 定的磁通量 ，铁心中没有功率损耗。
2
在电路中可以认为电流全部在导线中流过，导线外没有电流，在 磁路中，则没有绝对的磁绝缘体，除了铁心中的磁通外，实际上总 有一部分漏磁通散布在周围的空气中。 电路中导体的电阻率 在一定的温度下是不变的，而磁路中铁心 的磁导率 Fe却不是常值，它是随铁心的饱和程度大小而变化的。
2、磁路欧姆定律
对于一个等截面无分支的铁心磁路，如图 由于：Ф ＝∫ＢdＡ＝ＢＡ Ｈ＝Ｂ／μ F=Ｎi=Hl=(B/μ )l= Ф l/(μ A) 所以： F= ФRm
Ф i N A
Ф i N 磁路 A
F
磁路
Ф
Rm
相当于电路的欧姆定律： U= RI 模拟电路图如图。
模拟电路图 Ф F
Rm
公式:
- Φ1 Φ2 Φ3 0
Φ 0
Rm2
又称磁路的并联定律。
电机学磁路基础知识及原理
度达到 B0 = 1 T，问需要多大的磁通势？忽略边缘效应。
解：(1) 磁路中的磁通
= B0A0
= 1×0.0016 Wb
II
l1
= 0.0016 Wb
A1
(2) 各段磁路磁感应强度
A2
B0 = 1 T
l0/2
B1 =
A1
=
00..00001166T = 1 T
l2
电机学磁路基础知识及原理
第一章 磁路
II
l1 A1
A2
l2
第一章 磁路
总结： 给定磁通，计算所需的励磁磁动势，计算步骤如下：
（1）将磁路按材料性质和不同截面分成数段 （2）计算各段的有效面积和平均长度Ai，Li （3）根据各段中的Φi计算各段对应的Bi （4）由Bi->Hi对铁磁材料查磁化曲线；
对空气磁路，按线性对待，B=µ0H
（5）计算出各段的磁压降HiLi，最后求F= Hm Li=NI
H Hm
磁滞回线
电机学磁路基础知识及原理
第一章 磁路
按磁滞回线的不同，磁性物质可分为 (1) 硬磁物质
B－H 曲线宽，Br 大、Hc 大。 用于制造永磁铁。
(2) 软磁物质 B－H 曲线窄， Br 小、Hc 小。 用于制造变压器、电机等电器的铁心。
(3) 矩磁物质 B－H 曲线形状接近矩形， Br 大、Hc 小。 用于计算机中，作记忆单元。
磁畴（磁化前）
磁畴（磁化后）
磁性物质的高导磁性被广泛应用于变压器 和电机中。
电机学磁路基础知识及原理
第一章 磁路
2. 磁饱和性
B = H （ ≠常数） 起始磁化曲线
在一块未磁化的铁磁材料上绕上 线圈，通入电流，从零开始逐渐 增大，则铁磁物质中穿过横截面 的磁通密度将随之增大，测得对 应于不同的电流（不同的H）下的 B值。可逐点描绘出B-H曲线。即 为起始磁化曲线。
磁路的三个基本定律
磁路的三个基本定律一、磁路的欧姆定律1. 内容- 磁路中的磁通Φ（单位为韦伯，Wb）与磁动势F（单位为安匝，At）成正比，与磁阻R_m（单位为H^-1）成反比，即varPhi=(F)/(R_m)。
2. 相关概念- 磁动势F：磁动势是产生磁通的激励，等于线圈的匝数N与通过线圈的电流I 的乘积，即F = NI。
例如，一个线圈匝数为100匝，通过的电流为2A，则磁动势F=100×2 = 200安匝。
- 磁阻R_m：磁阻表示磁路对磁通的阻碍作用，它与磁路的长度l（单位为米，m）成正比，与磁路的横截面积S（单位为平方米，m^2）和磁导率μ（单位为亨/米，H/m）成反比，即R_m=(l)/(μ S)。
例如，对于一段长度l = 0.5m，横截面积S=0.01m^2，磁导率μ = 4π×10^-7H/m的磁路，其磁阻R_m=(0.5)/(4π×10^-7)×0.01≈3.98×10^7H^-1。
二、磁路的基尔霍夫第一定律（磁通连续性定律）1. 内容- 对于磁路中的任一闭合面，进入该闭合面的磁通等于离开该闭合面的磁通，即∑varPhi = 0。
2. 理解与示例- 这一定律类似于电路中的基尔霍夫电流定律。
例如，在一个有分支的磁路中，假设一个节点处有三条磁路分支，磁通分别为varPhi_1、varPhi_2和varPhi_3，如果规定进入节点为正，离开节点为负，则varPhi_1-varPhi_2-varPhi_3 = 0。
也就是说，磁通在磁路的节点处是连续的，不会凭空产生或消失。
三、磁路的基尔霍夫第二定律（安培环路定律的推广）1. 内容- 在磁路的任一闭合回路上，磁动势的代数和等于各段磁路磁压降（Hl，其中H为磁场强度，单位为安/米，A/m）的代数和，即∑ F=∑ Hl。
2. 相关概念与示例- 磁场强度H：磁场强度与磁导率μ和磁感应强度B（单位为特斯拉，T）的关系为B = μ H。
电机学：第一章 磁路2
第一章：磁路
主要内容：磁路基本定律，铁磁材料及交、直流磁路。
1-1磁路的基本定理
一、磁路的概念 同电流流过的路径称为电路一样，磁通经过的路径为磁路。 利用导磁性能良好的铁磁物质构成磁路。例如在电机、变压
器等设备中，应用铁磁物质制成一定的形状的磁路，使磁场主要 在这部分空间内分布。如图分别为变压器和直流电机的磁路。
用直流励磁 用交流励磁
磁路中磁通恒定 磁路中磁通交变
直流磁路 直流电机 交流磁路 变压器、感应电机
二、磁路的基本定律
磁路的基本定律有 安培环路定律，磁路的欧姆定律，磁路的基尔霍 夫第一定律，磁路的基尔霍夫第二定律。 1、安培环路定理（或称全电流定理）
在磁路中沿任一闭合路径L，磁场H的线积分等于该闭合回路所包围 的总电流，即：
基尔霍夫第二定律
Ni Hl Rm
电动势 E=IR 电流 I 电阻 R=L/σA =ρL/A 电导 G=1/R
电导率
欧姆定律 I= E R
基尔霍夫第一定律 i 0
基尔霍夫第二定律
e iR
电路与磁路的不同点：
1、电路中有电流就有功率损耗。磁路中恒定磁通下没有功率损耗。 2、电流全部在导体中流动，而在磁路中没有绝对的磁绝缘体，除
范围内。所以电机和变压器的铁心用导磁率较高的铁磁材料组成。
一、铁磁物质的磁化
1 、铁磁物质
铁磁物质的磁导率都很大，一般是
的几千倍。
0
铁磁物质
金属
铁、钴、镍： B高，居里温度高。缺点是电阻率 低，涡流耗严重。
非金属 铁氧体： 电阻率高，涡流损耗小，抗锈防腐。
2、铁磁物质的磁化
缺点是B低，温度稳定性差。
I
Rm R F E
注：由于铁磁材料的磁导率不是常数，所以Rm一般不是常数。 3、磁路的基尔霍夫第一定律
主要内容：磁路基本定律，铁磁材料及交、直流磁路。
1-1磁路的基本定理
一、磁路的概念 同电流流过的路径称为电路一样，磁通经过的路径为磁路。 利用导磁性能良好的铁磁物质构成磁路。例如在电机、变压
器等设备中，应用铁磁物质制成一定的形状的磁路，使磁场主要 在这部分空间内分布。如图分别为变压器和直流电机的磁路。
用直流励磁 用交流励磁
磁路中磁通恒定 磁路中磁通交变
直流磁路 直流电机 交流磁路 变压器、感应电机
二、磁路的基本定律
磁路的基本定律有 安培环路定律，磁路的欧姆定律，磁路的基尔霍 夫第一定律，磁路的基尔霍夫第二定律。 1、安培环路定理（或称全电流定理）
在磁路中沿任一闭合路径L，磁场H的线积分等于该闭合回路所包围 的总电流，即：
基尔霍夫第二定律
Ni Hl Rm
电动势 E=IR 电流 I 电阻 R=L/σA =ρL/A 电导 G=1/R
电导率
欧姆定律 I= E R
基尔霍夫第一定律 i 0
基尔霍夫第二定律
e iR
电路与磁路的不同点：
1、电路中有电流就有功率损耗。磁路中恒定磁通下没有功率损耗。 2、电流全部在导体中流动，而在磁路中没有绝对的磁绝缘体，除
范围内。所以电机和变压器的铁心用导磁率较高的铁磁材料组成。
一、铁磁物质的磁化
1 、铁磁物质
铁磁物质的磁导率都很大，一般是
的几千倍。
0
铁磁物质
金属
铁、钴、镍： B高，居里温度高。缺点是电阻率 低，涡流耗严重。
非金属 铁氧体： 电阻率高，涡流损耗小，抗锈防腐。
2、铁磁物质的磁化
缺点是B低，温度稳定性差。
I
Rm R F E
注：由于铁磁材料的磁导率不是常数，所以Rm一般不是常数。 3、磁路的基尔霍夫第一定律
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H dl Hl Ni
因H=B/μ，而B=Φ/A，由上式可得
式中,F=Ni 为磁动势 单位A，单位名称为 安培匝； Rm=l/(μA)为磁阻单位A/Wb
Λm=1/Rm 为磁导单位 Wb/A
Φ 为磁通 单位为Wb Φ
F
Rm
可以看出：磁通与电流、磁动势与电动势、磁阻 与电阻、磁导和电导保持一一对应关系。
第一章 磁 路
内容提要
本章介绍磁路的基本知识和基本定律，并对无 分支磁路及有分支磁路的计算方法作简要说明。 另外，还介绍了铁磁物质的分类及其磁化特性。
第一节 磁路的基本定律
一、磁场的几个常用量 1．磁感应强度B，单位T 2. 磁通Φ，单位Wb 3. 磁场强度H，单位A/m
B μH μ μ0 4π107亨/米
铁磁材料的起始磁化曲线 和μFe=f(H)曲线
二、磁路的概念
磁通所通过的路径称为磁路，磁通的路径可以是 铁磁物质，也可以是非磁体。图1—1所示为两种 常见的磁路。(变压器磁路）
励磁线圈和励磁电流 用以激励磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈，励 磁线圈中的电流称为励磁电流。
直流磁路 若励磁电流为直流，磁路中的磁通是恒定的，不随 时间变化而变化，这种磁路称为直流磁路
磁路与电路的比较
磁路
电路
磁通 Φ
电流 i
磁动势 F
电动势 e
磁阻 Rm 磁压降 Hl
电阻 R 电压降 u
磁导 Λm 欧姆定律 Φ = F / Rm 基氏第一定律 ΣΦ=0
电导 G 欧姆定律 i=u / R 基氏第一定律 Σi=0
基氏第二定律 ΣF=ΣHl=ΣΦR 基氏第二定律 Σe=Σu=ΣiR
例： A1、l1、1
H dl
(1.1)
图1.2 安培环路定律
式中电流的符号由 右手螺旋法则确定, 即当电流的方向与 积分路径的方向呈 右手螺旋关系时,该 电流为正,反之为负.
H dl
l
H
l
dl
I1
I2
I3
即积分与路径无关,只与路径内包含的导体电流的大 小和方向有关
2．磁路欧姆定律
图1.3 无分支铁心磁路 •设铁心截面积为A，平均磁路长度为l，铁磁材料的磁导率为μ(μ 不是常数，随磁感应强度B变化)。 假设漏磁可以不考虑(即令 Φσ ＝0，视单框铁心为无分支磁路)，并且认为磁路l上的磁场强 度ห้องสมุดไป่ตู้处处相等，于是，根据全电流定律有
任一闭合磁路上磁动势的代数和恒等于磁压降的代数 和，即
∑F＝∑Ni＝∑Hl＝∑ΦRm
式中Hl(ΦRm)为磁压降， ∑ Hl为闭合磁路上磁压降的 代数和。
F为磁动势, ∑F为闭合磁路上磁动势的代数和 规定:当考察方向l 与线圈内电流方向满足右手定则时 F为正;当考察方向l 与磁通Φ方向一致时磁压降为正.
A2、l2、2
A3、l3、3
N1i1
1
l1
1 A1
3
l3
3 A3
N1i1
N 2i2
1
l1
1 A1
2
l2
2 A2
交流磁路 若励磁电流为交流，磁路中的磁通是随时间变化而 变化的，这种磁路称为交流磁路
三、磁路的基本定律
1．安培环路定律(全电流定律)
沿着任何一条闭合回线L， 磁场强度H的线积分值等于 该闭合回线所包围的总电 流值∑i(代数和)，这就是安 培环路定律
i1 i2 i3
L
n
l H dl I i i 1
由此可推断，磁路基尔霍夫第一、第二定律亦必 定与电路基尔霍夫第一、第二定律具有相同形式。
3、磁路基尔霍夫定律
（1）磁路基尔霍夫第一定律
进入或穿出任一封闭面的总磁通量的代数和等于 零，或穿入任一封闭面的磁通量恒等于穿出该封 闭面的磁通量（图）。
•
∑Φ=0
（2）磁路基尔霍夫第二定律 磁路基尔霍夫第二定律为
因H=B/μ，而B=Φ/A，由上式可得
式中,F=Ni 为磁动势 单位A，单位名称为 安培匝； Rm=l/(μA)为磁阻单位A/Wb
Λm=1/Rm 为磁导单位 Wb/A
Φ 为磁通 单位为Wb Φ
F
Rm
可以看出：磁通与电流、磁动势与电动势、磁阻 与电阻、磁导和电导保持一一对应关系。
第一章 磁 路
内容提要
本章介绍磁路的基本知识和基本定律，并对无 分支磁路及有分支磁路的计算方法作简要说明。 另外，还介绍了铁磁物质的分类及其磁化特性。
第一节 磁路的基本定律
一、磁场的几个常用量 1．磁感应强度B，单位T 2. 磁通Φ，单位Wb 3. 磁场强度H，单位A/m
B μH μ μ0 4π107亨/米
铁磁材料的起始磁化曲线 和μFe=f(H)曲线
二、磁路的概念
磁通所通过的路径称为磁路，磁通的路径可以是 铁磁物质，也可以是非磁体。图1—1所示为两种 常见的磁路。(变压器磁路）
励磁线圈和励磁电流 用以激励磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈，励 磁线圈中的电流称为励磁电流。
直流磁路 若励磁电流为直流，磁路中的磁通是恒定的，不随 时间变化而变化，这种磁路称为直流磁路
磁路与电路的比较
磁路
电路
磁通 Φ
电流 i
磁动势 F
电动势 e
磁阻 Rm 磁压降 Hl
电阻 R 电压降 u
磁导 Λm 欧姆定律 Φ = F / Rm 基氏第一定律 ΣΦ=0
电导 G 欧姆定律 i=u / R 基氏第一定律 Σi=0
基氏第二定律 ΣF=ΣHl=ΣΦR 基氏第二定律 Σe=Σu=ΣiR
例： A1、l1、1
H dl
(1.1)
图1.2 安培环路定律
式中电流的符号由 右手螺旋法则确定, 即当电流的方向与 积分路径的方向呈 右手螺旋关系时,该 电流为正,反之为负.
H dl
l
H
l
dl
I1
I2
I3
即积分与路径无关,只与路径内包含的导体电流的大 小和方向有关
2．磁路欧姆定律
图1.3 无分支铁心磁路 •设铁心截面积为A，平均磁路长度为l，铁磁材料的磁导率为μ(μ 不是常数，随磁感应强度B变化)。 假设漏磁可以不考虑(即令 Φσ ＝0，视单框铁心为无分支磁路)，并且认为磁路l上的磁场强 度ห้องสมุดไป่ตู้处处相等，于是，根据全电流定律有
任一闭合磁路上磁动势的代数和恒等于磁压降的代数 和，即
∑F＝∑Ni＝∑Hl＝∑ΦRm
式中Hl(ΦRm)为磁压降， ∑ Hl为闭合磁路上磁压降的 代数和。
F为磁动势, ∑F为闭合磁路上磁动势的代数和 规定:当考察方向l 与线圈内电流方向满足右手定则时 F为正;当考察方向l 与磁通Φ方向一致时磁压降为正.
A2、l2、2
A3、l3、3
N1i1
1
l1
1 A1
3
l3
3 A3
N1i1
N 2i2
1
l1
1 A1
2
l2
2 A2
交流磁路 若励磁电流为交流，磁路中的磁通是随时间变化而 变化的，这种磁路称为交流磁路
三、磁路的基本定律
1．安培环路定律(全电流定律)
沿着任何一条闭合回线L， 磁场强度H的线积分值等于 该闭合回线所包围的总电 流值∑i(代数和)，这就是安 培环路定律
i1 i2 i3
L
n
l H dl I i i 1
由此可推断，磁路基尔霍夫第一、第二定律亦必 定与电路基尔霍夫第一、第二定律具有相同形式。
3、磁路基尔霍夫定律
（1）磁路基尔霍夫第一定律
进入或穿出任一封闭面的总磁通量的代数和等于 零，或穿入任一封闭面的磁通量恒等于穿出该封 闭面的磁通量（图）。
•
∑Φ=0
（2）磁路基尔霍夫第二定律 磁路基尔霍夫第二定律为