2-4 转动刚体的角速度和角加速度解析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
N (300)3 3104 (圈） 2 2 450
习题2-13 质点作圆周运动，轨道半径r=0.2m,以 角量表示的运动方程为
10 t 1 t 2
2
试求：（1）第3s末的角速度和角加速度；
（2）第3s末的切向加速度和法向加速度的大小。
解：（1）由角速度和角加速度得
角速度
lim d
t t0 dt
转动平面
o r·p
角加速度 d
dt
角加速度的方向：
2
1
定轴转动的特点
1
2
三 刚体的匀变角速转动
当刚体绕定轴转动的角加速度 为恒量时，刚
体做匀角变速转动 .
0 t
t时刻，小球的切向加速度
at
dv dt
g 2t v02 g 2t 2
由总加速度得
ax 0
ay g
ag
ax2
a
2 y
at2 an2
所以，法向加速度
an g 2 at2
v0 g v02 g 2t 2
成正比，问在这段时间内，转子转过多少转？
解：由题意可知，转子的角加速度与时间成正比。
由角加速度得
d kt
dt
分离变量，代入上下限
t
0 d 0 ktdt
积分得
1 kt 2
2
确定比例系数 k, t 300s 时，
2 n 2 18000 radgs1 600 (radgs1)
解：（1）小球在x轴作匀速直线运动，y轴上作自由
落体运动，即
x v0t
y 1 gt 2 2
消去时间t,可得小球的轨迹方程
y
g 2v02
x2
（2）由速度的分量式得
dx vx dt v0
t时刻，小球的速率
v
dy vy dt gt vx2 vy2 v02 g 2t 2
dt
d
dt
=常数 0 t
0
0t
1 2
t 2
2 02 2 ( 0 )
四、定轴转动刚体上各点的速度和加速度
ds rd
ds r d
dt dt
d d
dt
dt
a
an r
v ret
et
at v
0
0t
1 2
t 2
2 02 2 ( 0 )
质点直线运动
刚体绕定轴转动
坐标 x = x ( t )
v dx dt
a d vx dt
a=常数 v v0 at
x
x0
v0t
1 2
at 2
v2
v
2 0
2a(x
x0 )
角坐标 (t)
d
பைடு நூலகம்
at r an r 2
a ret r 2en
例2-5 一飞轮在时间t内转过角度
a bt2 ct3
求飞轮的角速度和角加速度。
解：由角速度定义得
d 2bt 3ct2
dt
角加速度定义得
d 2b 6ct
dt
例2-6 在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形 转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动。开始时 其角速度 0 0 ，经过300s后，其转速达到 18000 rgmin1 .已知转子的角加速度 与时间
d 10 t
dt
d
dt
（2）由切向加速度和法向加速度得
at r 0.2 (mgs2 ) an r2 33.8 2 (mgs2 )
习 若题山顶2-为19坐标由原山点顶，上沿以初vr0速方度向vr为0 水x轴平正抛方出向一，小竖球， 直向下为y轴正方向，从小球抛出瞬间开始计时。试 求：（1）小球的轨迹方程；（2）在t时刻，小球的 切向加速度和法向加速度。
2－4 转动刚体的角速度和角加速度
刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生 变化的物体 .
一 刚体的平动和转动 ➢ 刚体的平动
➢ 定轴转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆 周运动. ➢ 刚体的平面平行运动 .
二 转动刚体的角速度和角加速度
角坐标 (t)
角位移
(t t) (t)
60
60
由上式得
k
2
t2
2 600
3002
rad gs3
75
(rad gs 3 )
于是，转子的角速度为
t2
150
由角速度定义得 d t2
dt 150
分离变量，代入上下限
d
t
t2dt
0
0 150
积分得
t3
450
在300s内，转子转过的转数为
习题2-13 质点作圆周运动，轨道半径r=0.2m,以 角量表示的运动方程为
10 t 1 t 2
2
试求：（1）第3s末的角速度和角加速度；
（2）第3s末的切向加速度和法向加速度的大小。
解：（1）由角速度和角加速度得
角速度
lim d
t t0 dt
转动平面
o r·p
角加速度 d
dt
角加速度的方向：
2
1
定轴转动的特点
1
2
三 刚体的匀变角速转动
当刚体绕定轴转动的角加速度 为恒量时，刚
体做匀角变速转动 .
0 t
t时刻，小球的切向加速度
at
dv dt
g 2t v02 g 2t 2
由总加速度得
ax 0
ay g
ag
ax2
a
2 y
at2 an2
所以，法向加速度
an g 2 at2
v0 g v02 g 2t 2
成正比，问在这段时间内，转子转过多少转？
解：由题意可知，转子的角加速度与时间成正比。
由角加速度得
d kt
dt
分离变量，代入上下限
t
0 d 0 ktdt
积分得
1 kt 2
2
确定比例系数 k, t 300s 时，
2 n 2 18000 radgs1 600 (radgs1)
解：（1）小球在x轴作匀速直线运动，y轴上作自由
落体运动，即
x v0t
y 1 gt 2 2
消去时间t,可得小球的轨迹方程
y
g 2v02
x2
（2）由速度的分量式得
dx vx dt v0
t时刻，小球的速率
v
dy vy dt gt vx2 vy2 v02 g 2t 2
dt
d
dt
=常数 0 t
0
0t
1 2
t 2
2 02 2 ( 0 )
四、定轴转动刚体上各点的速度和加速度
ds rd
ds r d
dt dt
d d
dt
dt
a
an r
v ret
et
at v
0
0t
1 2
t 2
2 02 2 ( 0 )
质点直线运动
刚体绕定轴转动
坐标 x = x ( t )
v dx dt
a d vx dt
a=常数 v v0 at
x
x0
v0t
1 2
at 2
v2
v
2 0
2a(x
x0 )
角坐标 (t)
d
பைடு நூலகம்
at r an r 2
a ret r 2en
例2-5 一飞轮在时间t内转过角度
a bt2 ct3
求飞轮的角速度和角加速度。
解：由角速度定义得
d 2bt 3ct2
dt
角加速度定义得
d 2b 6ct
dt
例2-6 在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形 转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动。开始时 其角速度 0 0 ，经过300s后，其转速达到 18000 rgmin1 .已知转子的角加速度 与时间
d 10 t
dt
d
dt
（2）由切向加速度和法向加速度得
at r 0.2 (mgs2 ) an r2 33.8 2 (mgs2 )
习 若题山顶2-为19坐标由原山点顶，上沿以初vr0速方度向vr为0 水x轴平正抛方出向一，小竖球， 直向下为y轴正方向，从小球抛出瞬间开始计时。试 求：（1）小球的轨迹方程；（2）在t时刻，小球的 切向加速度和法向加速度。
2－4 转动刚体的角速度和角加速度
刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生 变化的物体 .
一 刚体的平动和转动 ➢ 刚体的平动
➢ 定轴转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆 周运动. ➢ 刚体的平面平行运动 .
二 转动刚体的角速度和角加速度
角坐标 (t)
角位移
(t t) (t)
60
60
由上式得
k
2
t2
2 600
3002
rad gs3
75
(rad gs 3 )
于是，转子的角速度为
t2
150
由角速度定义得 d t2
dt 150
分离变量，代入上下限
d
t
t2dt
0
0 150
积分得
t3
450
在300s内，转子转过的转数为