王文生——应用光学习题集答案

习 题 第一章

1、游泳者在水中向上仰望，能否感觉整个水面都是明亮的？(不能，只能感觉到一个明亮的圆，圆的大小与游泳都所在的水深有关，设水深H ，则明亮圆半径HtgIc R =）

2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表面发生了全反射现象？

答：是。

3、一束在空气中波长为nm 3.589=λ的钠黄光从空气射入水中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时其颜色会改变吗？

答：'

λλ

=

n ，nm 442'=λ不变 4、一高度为m 7.1的人立于路灯边（设灯为点光源）m 5.1远处，路灯高度为

m 5，求人的影子长度。

答：设影子长x ，有：

5

7

.15.1=

+x x ∴x=0.773m 5、为什么金钢石比磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺目？

答：由于金钢石折射率大，所以其临界角小，入射到其中的光线大部分都能产生全反射。

6、为什么日出或日落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1）

答：日出或日落时，太阳位于地平线附近，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大（如图）。同时，大气层密度不均匀，折射率水接近地面而逐渐增大。

当光线穿过大气层射向地面时，由于n 逐渐增大，使其折射角逐渐减小，光线的传播路径就发生了弯曲。我们沿着光线去看，看到的发光点位置会比其实际位置高。另一方面，折射光线的弯曲程度还与入射角有关。入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越高，因为从太阳上部到下部发出的光线，入射角依次增大，下部的视觉位置就依次比上部抬高的更多。

第二章

1、如图2－65所示，请采用作图法求解物体AB 的像，设物像位于同一种介质空间。

A B H

H ＇

F

F ＇

F ＇

F

H ＇

H

B A

F

H ＇

H

A

B

F ＇

F

图2－65

2、如图2－66所示，'MM 为一薄透镜的光轴，B 为物点，'B 为像点，试采用作图法求解薄透镜的主点及焦点的位置。

B

M

B '

M ′ B

M M ′

B

' ●

● ● ●

(a) (b)

图2－66

3、如图2－67所示，已知物、像的大小及位置，试利用图解法求解出焦点的位置，设物、像位于同一种介质空间。

A

B

A'

B'

图2－67

4、已知一对共轭点',B B 的位置和系统像方焦点'F 的位置，如图2－68所示，假定物像空间介质的折射率相同，试用作图法求出该系统的物、像方主平面的位置及其物方焦点位置。

图2－68

5、一薄透镜焦距mm f f 200'=-=，一物体位于透镜前mm 300处，求像的位置和垂轴放大率。

解：mm

f mm l l

l f l l 200',300'

'

11'1=-===-β ⨯-==2600'βmm

l

6、一架幻灯机的投影镜头mm f f 75'=-=，当屏幕由m 8移到m 10时，镜头需移动多大距离？方向如何？ 解：根据高斯公式

'

11'1f l l =-，可求出m l 8'=时mm l 71.75-=；m l 10'=时

mm l 57.75-=

所以当屏幕由m 8移到m 10时，镜头需向左移mm 14.0

7、有一光学系统物像面之间的共轭距为mm 500，放大率⨯

-=10β，两焦点

之间的距离为mm 96，求系统的焦距。

解：已知：mm d f mm d l l 96'210500'=+-==+-⨯；；β

根据公式 l

l f l l '

'

1

1'1=

=

-β

mm f mm l 40'44=-=

8、一物体被一正透镜在屏上成一高为mm 50的像，保持物体和光屏的位置不变而移动透镜m 5.1时，又在屏上形成一高为mm 200的像，求物的高度及透镜的焦距。

解：根据光路可逆性，可知透镜未移动时的物距1l 与透镜移动后的像距2'l 大小相等；而21'l l -=，根据高斯公式中垂轴放大倍率可知2

11

ββ=

已知：m l l l l mm y mm y 5.1'200'50'112121=+=--=-=；；

根据公式y y l l f l l '''1

1'1===

-β 121==βββ mm f mm y 1000'100==

9、一个正薄透镜对一物体成实像，像高为物高的一半，若将物体向透镜移近mm 100，则所得的实像与物大小相同，求透镜的焦距。

解：设移动前物距为1l ，像距为1'l ；移动后物距为2l ，像距为2'l 。根据题意有：

'

1

1'11001

''2

1

''122

2

2211111f l l mm l l y y l l y y l l =-=--===

-===ββ mm f 100'=

10、一个双凸透镜的两个半径分别为21,r r ，折射率为n ，问当厚度d 取何值时该透镜相当于望远系统？

解：望远系统是无焦系统即0=Φ；根据公式()()()2

12

2111ρ

ρρρd n

n n -+--=Φ可

知)1/()(21--=n r r n d

11、一透镜位于空气之中，两个折射面的曲率半径分别为

mm r mm r 50,3021-==，折射率5.1=n ，透镜厚度mm d 20=，求透镜的焦距和光

焦度。

解：根据公式()()()2

12

2111'1

ρρρρd n

n n f -+--=Φ=可求出45011'1=Φ=f 所以D mm f 4.249.40'=Φ=；

12、一折射率5.1=n ，半径为mm 20的玻璃球放置在空气中，求玻璃球的焦距大小及基点位置。

解：套用公式：

n

d n n f 2

1221)1())(1('1ρρρρΦ-+--==

⎪⎪

⎪

⎪⎩

⎪

⎪⎪⎪⎨⎧-+--=-+--=

--=-+-=d

n r r n dr l d n r r n dr l d n n f l d n

n f l H H F F

)1()(')1()()

11('')11('122121

12ρρ 焦距30mm ，mm l l mm l l H H F F 20',10'-=-==-=

13、一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后mm 480处，如在此

透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前mm 80处，透镜的中心厚度为mm 15，求透镜的折射率及凸面的曲率半径。

解：1）凸面镀银前，根据题意有：

r n n l -=∞-1'11

n

r -=1480 2）凸面镀银后，根据题意有：