王文生——应用光学习题集答案

习 题 第一章1、游泳者在水中向上仰望，能否感觉整个水面都是明亮的？(不能，只能感觉到一个明亮的圆，圆的大小与游泳都所在的水深有关，设水深H ，则明亮圆半径HtgIc R =）2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表面发生了全反射现象？答：是。

3、一束在空气中波长为nm 3.589=λ的钠黄光从空气射入水中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时其颜色会改变吗？答：'λλ=n ，nm 442'=λ不变 4、一高度为m 7.1的人立于路灯边（设灯为点光源）m 5.1远处，路灯高度为m 5，求人的影子长度。

答：设影子长x ，有：57.15.1=+x x ∴x=0.773m 5、为什么金钢石比磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺目？答：由于金钢石折射率大，所以其临界角小，入射到其中的光线大部分都能产生全反射。

6、为什么日出或日落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1）答：日出或日落时，太阳位于地平线附近，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大（如图）。

同时，大气层密度不均匀，折射率水接近地面而逐渐增大。

当光线穿过大气层射向地面时，由于n 逐渐增大，使其折射角逐渐减小，光线的传播路径就发生了弯曲。

我们沿着光线去看，看到的发光点位置会比其实际位置高。

另一方面，折射光线的弯曲程度还与入射角有关。

入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越高，因为从太阳上部到下部发出的光线，入射角依次增大，下部的视觉位置就依次比上部抬高的更多。

第二章1、如图2－65所示，请采用作图法求解物体AB 的像，设物像位于同一种介质空间。

A B HH ＇FF ＇F ＇FH ＇HB AFH ＇HABF ＇F图2－652、如图2－66所示，'MM 为一薄透镜的光轴，B 为物点，'B 为像点，试采用作图法求解薄透镜的主点及焦点的位置。

BMB 'M ′ BM M ′B' ●● ● ●(a) (b)图2－663、如图2－67所示，已知物、像的大小及位置，试利用图解法求解出焦点的位置，设物、像位于同一种介质空间。

ABA'B'图2－674、已知一对共轭点',B B 的位置和系统像方焦点'F 的位置，如图2－68所示，假定物像空间介质的折射率相同，试用作图法求出该系统的物、像方主平面的位置及其物方焦点位置。

图2－685、一薄透镜焦距mm f f 200'=-=，一物体位于透镜前mm 300处，求像的位置和垂轴放大率。

解：mmf mm l ll f l l 200',300''11'1=-===-β ⨯-==2600'βmml6、一架幻灯机的投影镜头mm f f 75'=-=，当屏幕由m 8移到m 10时，镜头需移动多大距离？方向如何？ 解：根据高斯公式'11'1f l l =-，可求出m l 8'=时mm l 71.75-=；m l 10'=时mm l 57.75-=所以当屏幕由m 8移到m 10时，镜头需向左移mm 14.07、有一光学系统物像面之间的共轭距为mm 500，放大率⨯-=10β，两焦点之间的距离为mm 96，求系统的焦距。

解：已知：mm d f mm d l l 96'210500'=+-==+-⨯；；β根据公式 ll f l l ''11'1==-βmm f mm l 40'44=-=8、一物体被一正透镜在屏上成一高为mm 50的像，保持物体和光屏的位置不变而移动透镜m 5.1时，又在屏上形成一高为mm 200的像，求物的高度及透镜的焦距。

解：根据光路可逆性，可知透镜未移动时的物距1l 与透镜移动后的像距2'l 大小相等；而21'l l -=，根据高斯公式中垂轴放大倍率可知211ββ=已知：m l l l l mm y mm y 5.1'200'50'112121=+=--=-=；；根据公式y y l l f l l '''11'1===-β 121==βββ mm f mm y 1000'100==9、一个正薄透镜对一物体成实像，像高为物高的一半，若将物体向透镜移近mm 100，则所得的实像与物大小相同，求透镜的焦距。

解：设移动前物距为1l ，像距为1'l ；移动后物距为2l ，像距为2'l 。

根据题意有：'11'11001''21''12222211111f l l mm l l y y l l y y l l =-=--===-===ββ mm f 100'=10、一个双凸透镜的两个半径分别为21,r r ，折射率为n ，问当厚度d 取何值时该透镜相当于望远系统？解：望远系统是无焦系统即0=Φ；根据公式()()()2122111ρρρρd nn n -+--=Φ可知)1/()(21--=n r r n d11、一透镜位于空气之中，两个折射面的曲率半径分别为mm r mm r 50,3021-==，折射率5.1=n ，透镜厚度mm d 20=，求透镜的焦距和光焦度。

解：根据公式()()()2122111'1ρρρρd nn n f -+--=Φ=可求出45011'1=Φ=f 所以D mm f 4.249.40'=Φ=；12、一折射率5.1=n ，半径为mm 20的玻璃球放置在空气中，求玻璃球的焦距大小及基点位置。

解：套用公式：nd n n f 21221)1())(1('1ρρρρΦ-+--==⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+--=-+--=--=-+-=dn r r n dr l d n r r n dr l d n n f l d nn f l H H F F)1()(')1()()11('')11('12212112ρρ 焦距30mm ，mm l l mm l l H H F F 20',10'-=-==-=13、一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后mm 480处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前mm 80处，透镜的中心厚度为mm 15，求透镜的折射率及凸面的曲率半径。

解：1）凸面镀银前，根据题意有：r n n l -=∞-1'11nr -=1480 2）凸面镀银后，根据题意有：3801l n=-l 3-=3d l +=r 16030--=mm28559375.1-==l 1'12=∞+14、惠更斯目镜是由焦距分别为a f a f ==21',3'的正薄透镜组成，两透镜之间的距离为a d 2=，求系统像方焦点的位置与主点的位置。

(a l a l H F -==';5.0')解：112121''')'1(''f d f l f d f l d H F -=-=ΦΦ-Φ+Φ=Φ15、将焦距mm f 100'-=的平凹薄透镜（57.1=n ）水平放置，凹面向上并注满水，试求此系统的光焦度。

D 21.4-=Φ解：视为空气中的两个密接透镜。

对于玻璃透镜有：'1157.157.11f r =∞-+- 得：)(7.510*57.0'57.0cm f r ===D f n 10)1.0(1'1-=-==Φ 对于水有： 2133.133.11Φ=-+∞-r79.52=Φ∴D 21.479.5)10(21-=+-=Φ+Φ=Φ16、组成厚透镜的两个球面的曲率半径分别为mm r mm r 60,4021-==，透镜的厚度mm d 20=，折射率5.1=n ，一物点放在曲率半径为1r 的折射球面前mm 80位置处，求像的位置。

解：根据单各折射面高斯公式，及过度公式可求得：像在第二个面后mm 120 17、已知一系统由三个薄透镜构成，mm f mm f 45',60'21-==,mm f 70'3=，mm d mm d 20,1521==，计算此组合系统的焦距大小、像方焦点及主点的位置。

(370',3280',70'-===H F l f l ) 解：由图可求mm l mm f mm l H F 370',3280',70'-=== 18、一个玻璃球半径为R ，折射率为n ，若以平行光入射，当玻璃的折射率为何值时，会聚点恰好落在球的后表面上。

解：根据单个折射面高斯公式：2'2''''=⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-∞=-=-n rl l r n n l n l n19、一理想光学系统位于空气中，其光焦度为D 50=φ，当物距mm x 180-=，物高mm y 60=时，1）试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小；2）求系统的垂轴放大率和角放大率。

解：套用公式γβ191,320'9200',920'=-====y l x 20、晴天时利用一块凹面镜就能点火，利用凸面镜能点火吗？为什么？Hl 'H ’‘'fF l '答：不能。

因为凸面镜对光线起发散作用。

21、在一个直径为cm 30的球形玻璃鱼缸中盛满水，鱼缸中心有一条小鱼，若鱼缸薄壁的影响可以忽略不计，求鱼缸外面的观察者所看到的鱼的位置及垂轴放大倍率。

（ 像仍在中心处，1.33倍）解：利用单个折射面高斯公式可算出像仍在中心处，垂轴放大倍率为 1.33倍22、汽车后视镜和马路拐弯处的反光镜为什么做成凸面而不做成平面？ 答：（a ）平面反射镜的视场（b ）凸面反射镜的视场由图可知凸面镜对光线起发散作用，可用来扩展观察范围，因此使用凸面镜做汽车后视镜和马路拐弯处的反光镜。

23、某人把折射率5.1=n ，半径为cm 10的玻璃球放在书上看字，试问1）看到的字在何处？垂轴放大倍率是多少？2）若将玻璃切成两半，取其中的一个半球并令其平面向上，而让球面和书面相接触，这时看到的字又在何处？垂轴放大倍率又是多少？（（1）像距第二面-40cm 垂轴放大倍率3；（2）像距第二面320-cm垂轴放大倍率1）答：1对于第一面其象任在顶点，垂轴放大倍率为1，对于第二面：2320)40(5.1''40'105.11205.1'1212===--⨯==-=⇒--=--ββββl n nl cm l l2）同样对于第一面其象任在顶点，垂轴放大倍率为1，对于第二面：321310)20(5.1''320'5.11105.1'1212===⨯--⨯==-=⇒∞-=--ββββl n nl cm l l24、要把球面反射镜前cm 10处的灯丝成像于m 3处的墙上，反射镜的曲率半径应该是多少？该反射镜是凸面镜还是凹面镜？垂轴放大倍率是多少？（凹面，31/6000-=r ，⨯-=30β）25、如图2－64所示，请按照符号规则标示出下图中各参量的符号，并判断各图中折射率',n n 的相对大小及物像的虚实。