第5章 材料力学基础

第二篇材料力学

第五章材料力学基础

学习目标：

1.了解变形固体及其基本假定。

2.初步了解杆件的基本变形形式。

3.了解内力的含义。

4.了解截面法的基本步骤。

5.理解杆件、横截面、轴线定义。

6.理解应力的定义，领会任意应力分解为正应力与剪应力。

在静力学中，我们把物体都看作是刚体，实际上这样的刚体是不存在的。任何物体受力后，其几何形状和尺寸都会发生一定程度的改变。构件几何形状和尺寸的改变，称为变形。材料力学是研究构件的强度、刚度、稳定等方面问题的，这些问题的研究，都要与构件在荷载作用下产生的变形相联系，因此，固体的可变形性质就成为重要的基本性质之一而不容忽略。

第一节变形固体的性质及其基本假设

一、变形固体的概念

材料力学所研究的构件，其材料的物质结构和性质虽然千差万别，但却具有一个共同的特性，即它们都由固体材料制成，如钢、木材、混凝土等，而且在荷载作用下会产生变形。因此，这些物体统称为变形固体。

变形固体在外力作用下产生的变形，就其变形性质可分为弹性变形和塑性变形。

弹性是指变形固体当外力去掉后能恢复原来形状和尺寸的性质。例如，一个弹簧在拉力作用下要伸长，当拉力不太大时，外力去掉后它仍能恢复原状，这表明弹簧具有弹性。弹性变形是指变形体上的外力去掉后可消失的变形。如果外力去掉后，变形不能全部消失而留有残余，此残余部分就称为塑性变形，也叫做残余变形。

去掉外力后能完全恢复原状的物体称为理想弹性体。

实际上，并不存在理想弹性体，但由实验得知，常用的工程材料如金属、木材等当外力不超过某一限度时（称弹性阶段），很接近于理想弹性体，这时可将它们视为理想弹性体。

工程中大多数构件在荷载作用下，其几何尺寸的改变量与构件本身的尺寸相比，常是很微小的，我们称这类变形为“小变形”。

在后面的章节中，将研究构件在弹性范围内的小变形。

二、变形固体的基本假设

变形固体是多种多样的，它们的性质十分复杂。材料力学研究构件的强度、刚度、稳定性时，常根据与问题有关的一些主要因素，省略一些关系不大的次要因素，对变形固体作某些假设，把它抽象成理想模型。材料力学中对变形固体作了如下假设：1．连续性假设

连续是指材料内部没有空隙。认为组成固体的物质毫无间隙地充满了固体的几何空间。实际的固体物质，就其结构来说，组成固体的粒子并不连续。但它们之间所存在的空隙与构件的尺寸相比，极其微小，可以忽略不计。

2．均匀性假设

均匀是指材料的性质各处都一样。认为在固体的体积内，各处的力学性质完全相同。就金属材料来说，其各个晶粒的力学性质，并不完全相同，但因在构件或构件的某一部分中，包含的晶粒为数极多，而且是无规则地排列的，其力学性质是所有晶粒的性质的统计平均值，所以可以认为构件内各部分的性质是均匀的。对于混凝土材料也有类似的情况，如果只考虑个别的石块、砂砾或水泥小块，它们的性质是不相同的，但在混凝土中，大量的石块、砂砾和水泥混杂地固结在一起，可以认为其各部分的性质是均匀的。

3．各向同性假设

认为固体在各个方向上具有相同的力学性质。具备这种属性的材料称为各向同性材料。就金属的单一晶粒来说，其性质是有方向性的，但是，由于金属是有无数个杂乱无章地排列的，从统计平均的观点来看，可以认为金属是各向同性材料。玻璃、塑胶等，都是各向同性材料。如果材料沿不同方向具有不同的力学性质，则称为各向异性材料，如木材、竹材、纤维品和经过冷拉的钢丝等。我们这里所研究的，将主要限于各向同性材料。

第二节杆件变形的基本形式

一、杆件

构件的形状可以是各式各样的。材料力学主要研究对象是杆件。所谓杆件，是指长度远大于其它两个方向尺寸的构件（图5-1）。如房屋中的梁、柱，屋架中的各根杆等。

杆件的形状和尺寸可由杆的横截面和轴线两个主要几何元素来描述。横截面是指与杆长方向垂直的截面，而轴线是各横截面形心的连线。

轴线为直线、横截面相同的杆件称为等直杆。材料力学主要研究等直杆。

二、 杆件变形的基本形式

当外力以不同方式作用在杆件上时，杆件将产生不同形式的变形。变形的基本形式有以下四种：

1．轴向拉伸或压缩

在一对方向相反、作用线与杆轴重合的拉力或压力作用下，杆件沿着轴线伸长（图5-2a ）或缩短（图5-2b ）

2．剪切

在一对大小相等、指向相反且相距很近的横向力作用下，杆件在二力间的各横截面产生相对错动（图5-2c ）

3．扭转

在一对大小相等、转向相反、作用面与杆轴垂直的力偶作用下，杆的任意两横截面发生相对转动（图5-2d ）

4．弯曲

在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作用下，杆件轴线由直线弯成曲线（图5-2e ）

图5-1

图5-2

工程实际中的杆件，可能同时承受不同形式的荷载而发生复杂的变形，但都可以看做是以上四种基本变形的组合。

第三节内力、截面法及应力的概念

一、内力

用手拉一根橡皮条的时候，我们会感到在橡皮条内有一种反抗拉长的力，这种反抗拉长的力就是橡皮条的内力。这是对内力的一种感性认识。

我们来研究（图5-3）杆件在外力作用下m

m-截面上的内力。当杆件承受外力作用而处于平衡状态时，截面m

m-以左部分I和以右部分P也必然处于平衡状态。如果分别取I、P部分来分析，那么为了平衡它们各自所受的外力，在截面m

m-上必将产生相互

作用力F

I 和F

P

(图5-3b、c).这就是杆件截面m

m-上的内力。内力是杆件在外力作用下，

相连两部分之间的相互作用力。

内力是由外力引起的并随着外力的增大而增大。但对构件来说，内力的增大是有限的，当内力超过限度时，构件就会破坏。所以研究构件的承载能力必须先分析其内力。

二、截面法

截面法是求内力的基本方法。要确定杆件某一截面上的内力，可以假想地将杆件沿需求内力的截面截开，将杆分为两部分，并取其中一部分作为研究对象。此时，截面上的内力被显示出来，并成为研究对象上的外力，再由静力平衡条件求出此内力。这种求内力的方法，称为截面法。

截面法可归纳为三个步骤：

1．截开

欲求某一截面上的内力时，沿该截面假想地把杆件分成两部分（图5-3a），任取一部分作为研究对象。

2．代替

用作用于截面上的内力代替弃去部分对研究部分的作用（图5-3b）或（图5-3c）。

3．平衡