工程力学第7章 弯曲强度答案

4

3

第 7 章 弯曲强度

7－1 直径为 d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为 M 的力偶作用，如图所示。若

已知变形后中性层的曲率半径为 ρ ；材料的弹性模量为 E 。根据 d 、 ρ 、E 可以求得梁所承受 的力偶矩 M 。现在有 4 种答案，请判断哪一种是正确的。

(A)

M ＝

E π d 习题 7－1 图

(B) 64ρ M ＝

64 ρ

(C) E π d 4 M ＝

E π d

(D)

32 ρ M ＝ 32ρ E π d 3

正确答案是 A 。

7－2

关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下 4 种答案，请判断哪一种是正确的。

(A) 细长梁、弹性范围内加载； (B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。

正确答案是 C _。

7－3 长度相同、承受同样的均布载荷 q 作用的梁，有图中所示的 4 种支承方式，如果从 梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。

l 5

习题 7－3 图

正确答案是 d 。

7－4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为 mm 。求：梁的 1－1 截面上 A 、

−⎜ ⎟ A I z

B 两点的正应力。

习题 7－4 图

解：1. 计算梁的 1－1 截面上的弯矩：

M = ⎛1×103

N ×1m+600N/m ×1m ×1m ⎞ =

−1300 N ⋅ m ⎝

2 ⎠ 2. 确定梁的 1－1 截面上 A 、B 两点的正应力：

A 点：

⎛150 ×10−3 m ⎞ 1300 N ⋅ m ×⎜

− 20 ×10−3

m ⎟ σ = M z y = ⎝ 2 ⎠＝2.54×106 Pa = 2.54 MPa (拉应力) I z

B 点：

100 ×10-3m ×(150 ×10-3m )

3

12

1300N ⋅ m ×⎜ 0.150m − 0.04m ⎟

⎛ ⎞ σ = M z y ⎝ 2 ⎠ =1.62 ×106 Pa =1.62MPa(压应力) B ()

12

7－5 简支梁如图所示。试求I-I 截面上A 、B 两点处的正应力，并画出该截面上的正应力 分布图。

习题 7－5 图

A

(a)

A

(b)

F R R B

解：（1）求支座约束力

F RA = 3.64kN,

F RB = 4.36kN

习题 7－5 解图

（2）求I －I 截面的弯矩值（见习题7－5解图b ）

M I −I = 3.64kN ⋅ m

（3）求所求点正应力

σ = M I-I y A

I z

3

3 I = bh z

12

= 75 ×150 12

= 21.1×106 mm 4 y A = (75 − 40) = 35mm 6

∴σ = − 3.64 ×10 ×35 = −6.04MPa

A 21.1×106

6

σ = 3.64 ×10 × 75 =12.94MPa B 21.1×106

7－6 加热炉炉前机械操作装置如图所示，图中的尺寸单位为 mm 。其操作臂由两根无缝 钢管所组成。外伸端装有夹具，夹具与所夹持钢料的总重 F P ＝2200 N ，平均分配到两根钢管上。 求：梁内最大正应力（不考虑钢管自重）。

3

习题 7－6 图

解：

1． 计算最大弯矩：

−3 3

M max = −2200N × 2395 ×10 m= −5.269 ×10 N ⋅ m

2． 确定最大正应力：

σ = M max = M max

, α = 66mm = 0.611 max 3

2W

σ = M max =

2 × πD 32 (1 −α 4 )

5.268 N ⋅ m

108mm = 24.71×106 Pa=24.71 MPa max

2W =π (1= 08 ×10−3 m ) 2 × (1 − 0.6114 ) 32

7－7 图示矩形截面简支梁，承受均布载荷 q 作用。若已知 q ＝2 kN/m ，l ＝3 m ，h ＝2b

＝240 mm 。试求：截面竖放(图 c)和横放(图 b)时梁内的最大正应力，并加以比较。

习题 7－7 图

解：1．计算最大弯矩：

ql 2

2 ×103

N/m ×(3m )2

M max = = = 2.25 ×103 N ⋅ m

8 8

2．确定最大正应力： 3

平放： σ

= M max = 2.25 ×10 N ⋅ m × 6

= 3.91×106 Pa=3.91 MPa

max 2

−3 −3 2

hb 6

240 ×10 m ×(

120 ×10 m

)

4

⎝

⎠

竖放：σ

= M max = 2.25 ×103 N ⋅ m ×6

=1.95 ×106 Pa=1.95 MPa

max

2

−3 −3 2

bh 6

120 ×10 m ×(

240 ×10 m )

3．比较平放与竖放时的最大正应力：

σmax (平放) σmax (竖放) 3.91 1.95

≈ 2.0

7－8 圆截面外伸梁，其外伸部分是空心的，梁的受力与尺寸如图所示。图中尺寸单位

为 mm 。已知 F P ＝10kN ，q ＝5kN/m ，许用应力 [σ ]

＝140 MPa ，试校核梁的强度。

M

解：画弯矩图如图所示：

习题 7－8 图

3

σ ( ) M

max1 = 32 ×30.65 ×10 N ⋅ m = 113.8 ×106 Pa=113.8 MPa< [σ ] max 实＝ W 1

π (140 ×10-3m )

3

σ ( ) M max2 = 32 × 20 ×103 N ⋅ m = 100.3 ×106 Pa=100.3 MPa< [σ ] max 空＝ ⎡ ⎛ ⎞ ⎤

W 2 π (140 ×10-3m )

3 ⎢1 −

⎢⎣ 100

⎜140 ⎟ ⎥ 所以，梁的强度是安全的。

7－9 悬臂梁 AB 受力如图所示，其中 F P ＝10 kN ，M ＝70 kN ·m ，a ＝3 m 。梁横截面的

形状及尺寸均示于图中(单位为 mm)，C 为截面形心，截面对中性轴的惯性矩 I z ＝1.02×108 mm 4

，

拉伸许用应力 [σ ]＋＝40 MPa ， 压缩许用应力 [σ ]

－

＝120 MPa 。试校核梁的强度是否安全。

解：画弯矩图如图所示：