《整数指数幂》分式PPT课件
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人教版八年级上册课件 15.2 整数指数幂(共16张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
正整数指数幂的运算性质
（1）am an= （2） (am )n=
am（n m，n是正整数） a mn（m，n是正整数）
（3） (ab)n= anb（n n是正整数）
1 8
,
32
1 32
1 9
.
（2）
(3)
2
1 (3)2
1 9
,
32
1 32
1 9
.正整数指数幂概念 Nhomakorabea类比
整数指数幂
概念
性质
性质
运算
运算
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.1221.8.12Thursday, August 12, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:43:4710:43:4710:438/12/2021 10:43:47 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.1210:43:4710:43Aug-2112-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。10:43:4710:43:4710:43Thursday, August 12, 2021
人教版八上《第15章 分式 》
授课教师： 王淋淋 指导教师 ： 胡鹏程
1微米=109 米. 细胞的直径只有 105 米的数量级. 细胞的最小直径为 107 米. 原子的尺度为1010 米.
《整数指数幂》分式PPT教学课件
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进 的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线 条。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视 力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视 力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
探究新知
计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 你有几种解法？
运用同底数幂相除
a3÷a5=a3-5=a-2.
运用分式的约分
a3
a5
a3 a5
a3 a2 a3
1 a2
.
探究新知
计算：a0 ÷an=? (a ≠0)
运用同底数幂相除
a0÷an=a0-n=a-n.
运用分式的约分
探究新知
一般地，我们规定：当n是正整数时，an
《整数指数幂》分式PPT 教学课件
第15章 分式
整数指数幂
学习目标
1.理解并掌握负整数指数幂的运算性质.〔重点〕 2.理解整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．〔难点〕
回忆旧知
说一说正整数指数幂的运算法那么有哪些？
(1) am·an=am+n ( m、n都是正整数) ；
(2) (am)n=amn ( m、n都是正整数) ；
A．m<n<p
B．m<p<n
C．p<m<n
D．p<n<m
能力提升
6．若 2x＝312，13y＝81，求 xy 的值．
解：∵2x＝312＝2－5，13y＝3－y＝81＝34，∴x＝－5，y＝－4. ∴xy＝(－5)－4＝（－15）4＝6125.
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视 力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视 力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
探究新知
计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 你有几种解法？
运用同底数幂相除
a3÷a5=a3-5=a-2.
运用分式的约分
a3
a5
a3 a5
a3 a2 a3
1 a2
.
探究新知
计算：a0 ÷an=? (a ≠0)
运用同底数幂相除
a0÷an=a0-n=a-n.
运用分式的约分
探究新知
一般地，我们规定：当n是正整数时，an
《整数指数幂》分式PPT 教学课件
第15章 分式
整数指数幂
学习目标
1.理解并掌握负整数指数幂的运算性质.〔重点〕 2.理解整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．〔难点〕
回忆旧知
说一说正整数指数幂的运算法那么有哪些？
(1) am·an=am+n ( m、n都是正整数) ；
(2) (am)n=amn ( m、n都是正整数) ；
A．m<n<p
B．m<p<n
C．p<m<n
D．p<n<m
能力提升
6．若 2x＝312，13y＝81，求 xy 的值．
解：∵2x＝312＝2－5，13y＝3－y＝81＝34，∴x＝－5，y＝－4. ∴xy＝(－5)－4＝（－15）4＝6125.
人教版八年级上册数学《整数指数幂》分式PPT教学课件
7．计算：
(1)(－2) ＋(－2)×3
2
0
1－2
－4
；
解：原式＝4＋(－2)×1－16＝－14
2
1－1
×|－4|＋6
；
0
(2)2＋(－3) －2 019
解：原式＝2＋9－1×4＋6＝13
能力提升
－
－
－
－
－
(3)a 3b2·(a2b 2) 4÷(a 2b 1)2；
12
b
解法1
a3
a3
1
a a 5 2 3 2 .
a
a a
a
解法2
再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n
3
5
是正整数，m>n中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
1
2
a
.
于是得到：
a2
合作探究
1
－2
由以上计算得出：52＝ 5
1
－2
，a2＝ a
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝
对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，
1≤∣a∣＜10.
算一算：
0.01
10－2= ___________;
0.00000001
10－8= ___________.
0.0001
10－4= ___________;
解：原式＝a－3b2·a－8b8÷a－4b－2＝a－11b10·a4b2＝ a7
a－2 a－2 a－2
(4) 3 3÷ 3 2· 3 －4.
b b b
《整数指数幂》PPT课件 人教版八年级数学上册
同底数幂的除法 am÷an=am-n（a≠0，m，n是整数）
n
分式的乘方
a
an
b b n ( n是整数)
问题7 能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
a m a n a m n ， a m a - n a m （-n）=a m -n ，因此，
(3) （ab）n a nb n
(n 是整数)；
(4) a m a n a m n (m，n 是整数)；
a n
an
(5) （ ） n
b
b
(n 是整数)．
例9
计算：
（1）a 2 a 5；
解：（1）a 2 a 5 a 2 5
b 3 2
（2）（ 2 ）；
a
1
7
1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，如何计算？Biblioteka a3÷a5=a3-5=a-2
(2)
a
2
1
2
a
若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使am÷an=am-n 这条性质也
1
1
(2)原式 1 3 3 2
2
4
13
2
4
2
2
2 .
5.若 a a 1 3 ，试求 a 2 a 2 的值.
解： a a 1 3,
初二数学人教版上册15.2.3整数指数幂 (共22张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
例2 下列等式是否正确？为什么？ （1）am÷an=am·a-n；（2）( a )n =a n b-n .
b
解：（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n,
(n是正整数)
(4) a m a n a m n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)
(5)
( a )n b
an bn
( n是正整数)
一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以， 那么负整数指数幂am表示什么？
a3 a5
a3 a5
a3 a3 a2
1 a2
a3
a5
a 35
a2
1 a2
a m÷a n = a m－n 这条性质对于m，n是任意
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
1 an
(a≠ 0 )，
3.整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
二.用科学记数法表示绝对值小于1的数 绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式， 1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个 数（包括小数点前面那个0）.
3、计算： （1）（2×10－6）× （3.2×103）= 6.4×10-3； （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 = 4.
4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8
•
例2 下列等式是否正确？为什么？ （1）am÷an=am·a-n；（2）( a )n =a n b-n .
b
解：（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n,
(n是正整数)
(4) a m a n a m n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)
(5)
( a )n b
an bn
( n是正整数)
一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以， 那么负整数指数幂am表示什么？
a3 a5
a3 a5
a3 a3 a2
1 a2
a3
a5
a 35
a2
1 a2
a m÷a n = a m－n 这条性质对于m，n是任意
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
1 an
(a≠ 0 )，
3.整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
二.用科学记数法表示绝对值小于1的数 绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式， 1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个 数（包括小数点前面那个0）.
3、计算： （1）（2×10－6）× （3.2×103）= 6.4×10-3； （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 = 4.
4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8
人教教材《整数指数幂》精品系列ppt
(1) x2y-3(x-1y)3；
(2) a-2b2● (a2b-2)-3 (3)(ab2c-3)-2÷(a-2b)3
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人教教材《整数指数幂》精品系列-pppt t1
辩一辩：下列计算对吗？
(1)aman aman (2)(a)n (ab1)n anbn
b
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4.同底数幂相除:
am÷an=am-n (a≠0,m、n为正整数，且m>n)
5.分式的乘方:
(a)n b
an bn
(n是正整)数
探究新知：
思考： a5 a7
a5
a7
a a
5 7
1 a2
a5 a7 a57 a2
负整数指数的意义：
一般地，当n是正整数时，
an
1 an
(a
0)
这就是说：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－n（a≠0)是an 的倒数
（1）am·an=am+n (a≠0)
a-3·a-9= a 12
（2）(am)n=amn (a≠0)
(a-3)2= a 6
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0) (ab)-3= a3b3
（4）am÷an=am-n (a≠0) a-3÷a-5= a 2
a an （5）(b )n bn
（b≠0） ( a )2 b
2、计算正确的是————。
A ( 1 0 . 25 ) 0 1 4
B ( 1 ) 0 1 (2)
C
1 2 1
1 2
D ( x)5 ( x)3 x2
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(2) a-2b2● (a2b-2)-3 (3)(ab2c-3)-2÷(a-2b)3
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辩一辩：下列计算对吗？
(1)aman aman (2)(a)n (ab1)n anbn
b
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4.同底数幂相除:
am÷an=am-n (a≠0,m、n为正整数，且m>n)
5.分式的乘方:
(a)n b
an bn
(n是正整)数
探究新知：
思考： a5 a7
a5
a7
a a
5 7
1 a2
a5 a7 a57 a2
负整数指数的意义：
一般地，当n是正整数时，
an
1 an
(a
0)
这就是说：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－n（a≠0)是an 的倒数
（1）am·an=am+n (a≠0)
a-3·a-9= a 12
（2）(am)n=amn (a≠0)
(a-3)2= a 6
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0) (ab)-3= a3b3
（4）am÷an=am-n (a≠0) a-3÷a-5= a 2
a an （5）(b )n bn
（b≠0） ( a )2 b
2、计算正确的是————。
A ( 1 0 . 25 ) 0 1 4
B ( 1 ) 0 1 (2)
C
1 2 1
1 2
D ( x)5 ( x)3 x2
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《整数指数幂》分式PPT
例题
练习
练习 计算：
总结
这节课我们学会了什么？
1．负整数指数幂：
当 n 是正整数时，
也就是说，
2．整数指数幂： （1） （2） （3）
（m，n都是整数） （m，n都是整数） （n是整数）
总结
这节课我们学会了什么？
3．用科学记数法表示小于1的数：
0.00001= 0.000 025 7=2.57×0.000 01= 0.000 000 02572=.57×0.000 000 01=
例题 下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数:
练习 用科学记数法表示下列数： （1）0.000 01； （3）0.000 000 345；
（2）0.001 2； （4）0.000 000 010 8．
练习 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.003 （2）0.000 098 2
练习
用科学记数法表示下列数： 0.000 000 001， 0.001 2，
特点：有几个0，指数就是负几
整数指数幂 负整数指数幂有什么性质？ 整数指数幂的性质？ 怎么用科学记数法表示小于1的数？
复习巩固 1. 计算：
复习巩固 2. 计算：
复习巩固 3. 计算：
复习巩固 4. 计算：
复习巩固 5. 计算：
复习巩固 6. 计算：
复习巩固 7. 计算：
复习巩固
8. 用科学计数法表示下列数：
容器中的水能倒完吗
请看下面的问题:
你可能会想到通过实验探寻问题的答案，但是实验中要精确地测量倒出的水 量，当倒出的水量很小时测量的难度非常大.我们不考虑实际操作因素，将上面 的问题抽象成数学模型加以解决.
容易列出倒n次水倒出的总水量为 ①
人教版八年级数学上册 (整数指数幂)分式教育教学课件
(1)
a-2
a5；
(2)
(
b3 a2
)-2；
(3) (a-1b2
)3
；
(4)a-2b2
(a 2b -2
)-3
.
解：(3) (a-1b2 )3
a -3b 6
1 a3
b6
b6 a3
；
(4)
a-2b2
(a2b-2 )-3
a-2b2
a-6b6
a-8b8
1 a8
b8
b8 a8
.
随堂练习
1.计算：
(1) x-3 x2； (2)a-4
学习目标
1.探索负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性 质. 2.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算.
课堂导入
am中的指数可以是负整数吗？如果可以，那么负
整数指数幂 am 表示什么？
利用分式的约分可知，当a≠0时，a3
a5
a3 a5
1 a2
.
am中的指数可以是负整数吗？如果可以，那么负
am·an=am+n(m，n是整数)
(am)n=amn(m，n是整数)
(ab)n=anbn(n是整数)
am÷an=am-n(m,n是整数,a≠0)
( a )n b
an bn
(n是整数，b≠0)
拓展提升
1.计算：- (- 1)-1 + - 5 +(-1)0 - (1)-2 .
3
2
解：-(- 1)-1 -5 (-1)0 -(1)-2
当指数为负整数或 0 时，一定要保证底数不为 0.
负整数指数幂的三个常用结论： （1）an与a-n互为倒数；
（2）( a )-n ( b )n ； ba
人教版八上数学15.2.3.2整数指数幂(共31张PPT)
【拓展提高】
(1) 若102x 25,则10x 等于（ ）.
A. - 1 B. 1 C. 1 D. 1
5
5
50
625
【拓展提高】
(2)
化简
1 2
p 1q 3
5 8
p 2 q 4
.
用一用
(1)a3b2 (2ab1)3
(2)
a 3b2 (3a 2b1) 9a2b3
(3)
(a (a
b)3 b)2
(2) (-2) -1=__12_, (-3) -1=__13_, (-x) -1=__1x_.
(3)
1
4-2=_1_6_,
(-4)
1
-2=_1_6_,
-4-2=
1 16
.
(4)
1 1
＿2
＿
，－
3
－2＝
16 ＿9＿
， b
－1＝
a ＿b＿
2
4
a
例2、把下列各式转化为只含有正
整数指数幂的形式
1、a-3
0.01= 10 2 ;
0.000 001= 10 6 ;
0.000 0257= 2.57 0.000 01 = 2.57 105 ;
0.000 000 125= 1.25 0.0000001 ,
= 1.25 107 ;
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为
a 10n 的形式，其中a是整数数位只
1 a3
4、 1 x2
1 3x 2
3
2、x3y-2
x3 y2
5、 1 3x2
x2 3
3、2(m+n)-2
2
(m n)2
6、(3x)2 1
整数指数幂(第1课时)人教版数学八年级上册PPT课件
提高练习题
稍复杂的乘法与 除法
针对稍复杂的同底数幂乘 除法 练习解决多步骤的乘除问 题 提升解题逻辑和运算能力
多步骤乘方运算
学习多步骤乘方运算的技 巧 练习相关的多步骤乘方题 目 加深对乘方运算规则的理 解
实际问题应用
将整数指数幂应用于实际 问题 分析并解决生活中的数学 问题 培养解决问题的能力
思考与挑战
错误纠正方法
说明纠正错误的方法和步骤 指导学生如何自我纠正和复习 鼓励学生从错误中学习和进步
谢谢大家
整数指数幂（第1课时）人 教版数学八年级上册PPT课 件
主讲人：xxx 时间：20XX.XX
CONTENTS
目录
整数指数幂概念导 01 入
整数指数幂的计算 02 方法
03
整数指数幂的练习 与巩固
整数指数幂概念导入
整数指数幂的定义
幂的概念
幂是乘方的结果 它表示一个数自乘若干次的结果 例如(2^3 = 8)，8就是2的三次幂
指数在科学领域表示增长率、衰减率等 例如细菌的繁殖可以用指数来表示 指数函数在物理、化学和生物等科学领域广泛应用
整数指数幂与其他数学概念的联系
整数指数幂与对数函数互为逆运算 指数函数是函数学习中的重要部分 掌握整数指数幂有助于学习更高级的数学概念
整数指数幂的计算方法
同底数幂的乘法
基本概念
同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数 相加的规则
整数指数幂的应用
简化数学表达式
利用指数法则合并同类项 例如将(a^2 \cdot a^3)简化为(a^5) 简化表达式有助于解决更复杂的问题
解决实际问题
在科学和工程计算中，指数用于表示非常大或非常小的数 例如(10^{- 6})用于表示微小的量 利用指数可以精确地表示和计算这些量
《整数指数幂》数学教学PPT课件(2篇)
∴x=-2，y=3，
1
∴yx=3-2=9．
故选：B．
D．-8
）
随堂测试
3．（2019·四川省遂宁市第二中学校初二期中）已知 = ， 6n=3，则− =
（
A．-1
）
B．
C．6
D．5
随堂测试
4．下列计算正确的是（
）
A． + =
B． ÷ =
C． ⋅ =
情景思考
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10 –9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒
乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？
解：1毫米=10－3米，1纳米=10－9米。(10－3)3÷(10－9)3 Nhomakorabea
－
=10－9×
=
=
18
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。
2)
a2÷a4 =
=
a2÷a4 =a2-4=a-2
则
-2
=
小结
为了使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便表示分式，
数学中规定，一般地，当n是正整数时，
-n
=
(
a
n a ≠ 0
(
-n (a ≠ 0)是n 的倒数
≠ 0)
)
n ( n > 0
)
(
n=0
)
2．石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理
论厚度仅0.m，将这个数用科学计数法表示为
3.4 × 10−10
_______________.
1
∴yx=3-2=9．
故选：B．
D．-8
）
随堂测试
3．（2019·四川省遂宁市第二中学校初二期中）已知 = ， 6n=3，则− =
（
A．-1
）
B．
C．6
D．5
随堂测试
4．下列计算正确的是（
）
A． + =
B． ÷ =
C． ⋅ =
情景思考
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10 –9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒
乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？
解：1毫米=10－3米，1纳米=10－9米。(10－3)3÷(10－9)3 Nhomakorabea
－
=10－9×
=
=
18
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。
2)
a2÷a4 =
=
a2÷a4 =a2-4=a-2
则
-2
=
小结
为了使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便表示分式，
数学中规定，一般地，当n是正整数时，
-n
=
(
a
n a ≠ 0
(
-n (a ≠ 0)是n 的倒数
≠ 0)
)
n ( n > 0
)
(
n=0
)
2．石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理
论厚度仅0.m，将这个数用科学计数法表示为
3.4 × 10−10
_______________.
人教版八年级数学上册 15.2.3_整数指数幂(第1课时)教学课件 (共16张PPT)
（3）(ab)n anbn（n是整数）
（4）amanamn（ a≠0，m、n是整数）
（5）( a ) n a n （ b≠0，n是整数）
b
bn
巩固练习，精炼提高
练习： （1） x2y1(x1y)3; （2）(2ab2c3)2(a2b)3;
（3） a3b2(3a2b1)
9a2b3
.
课堂小结
．
本节课你学到了什么？
a n 中，指数n的取值范围推广到全体整数.
复习旧知，引入新课
填空：
1
1
（1） 2 1 = 2
；
（2）（ 2）3
=
8
；
（3）（
1 2
）1
=
2
；
（4）（ - 3 ） 2
16 =9
4
.
合作交流，再探新知
思考：
引入负整数指数后，amanamn
（m、n是正整数）这条性质能否扩大到
m、n是全体整数的情形？
第十五章 分式
15.2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂 第1课时
复习旧知，引入新课
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（1）a 4 ga 3 = a 7 ； 同底数幂的乘法：amanamn（m，n是正整数）
（2）( x 4 ) 3 = x 1 2 ；
幂的乘方： (am)n amn （m，n是正整数） （3）( x y ) 3 = x 3 y 3 ； 积的乘方： (ab)n anbn（n是正整数）
；
（3）( a 1b 2 )3 ； （4）a2b2(a2b2)3 .
解：（1234）((a aaba 32221)bb222a )(35a( 2abb32aa)2 23)2b365ba64aabaa ； 63 827 bb； 82aa1ba7688； b.6
八年级上册数学15.2.3-整数指数幂ppt课件
0.12
1 0.12
100
(2)(-5)2
008÷(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5)2
010(5)2
0082
010
(5)2
1 (5)2
1 25
(3)100×10-1÷10-21 1 1 1 10010
10 102 10
(4)x-2·x-3÷x2= 1
x2
1 x3
1 x2
1 x 23 2
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除， 最后将整数指数幂化成正整数指数幂．
解：(1)原式＝x6y－4
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y
提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.
例2 计算： (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.
解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝
5.比较大小： （1）3.01×10－4___<____9.5×10－3 （2）3.01×10－4____<____3.10×10－4
6.用科学记数法把0.000 009 405表示成
9.405×10n，那么n= -6
.
课堂小结
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
整数指数幂
运
算
整
数
指数幂
用科学记数 法表示绝对 值小于1的数
（2）(x4 )3 = x12；
幂的乘方： (am )n amn（m，n是正整数）
（3）(xy)3 =
x
3
y
3
；
积的乘方： (a b)n anbn（n是正整数）
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
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0.000 025 7 0.000 000 0257
a的整数部分 只能是1~9
探究 为了解决这个问题，我们先来看几个更简单的问题．
0.001=______=______=______ 有几个0，就是
0.0001=_______=______=______ 10的负几次方． 0.00001=________=______=______
0.00001
0.00002
0.xxxxxxx7
0.xxxxxxx1.
复习巩固 9. 计算：
综合运用
综合运用
综合运用 12. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m t，现在改用喷灌 方式，可使这些水多用3天，现在比原来每天节约用水多少吨？
综合运用 13. 两地相距n km，提速前火车从一地到另一地要用t h，提速 后行车时间减少了0.5 h， 提速后火车的速度比原来速度快了多 少？
这几条性质，对于m，n是任意整数的情形也适用
整数指数幂的性质
（1） （2） （3） （4） （5）
（m，n都是整数） （m，n都是整数） （n是整数） （m，n都是整数）
（n是整数）
性质的关联
转化 同底数幂的除法
同底数幂的乘法
转化 商的乘方
积的乘方
精简后的性质
（1） （2） （3）
（m，n都是整数） （m，n都是整数） （n是整数）
③
按这种方法，容器中的1 L水是倒不完的.
例题
练习
练习 计算：
总结
这节课我们学会了什么？
1．负整数指数幂：
当 n 是正整数时，
也就是说，
2．整数指数幂： （1） （2） （3）
（m，n都是整数） （m，n都是整数） （n是整数）
总结
这节课我们学会了什么？
3．用科学记数法表示小于1的数：
0.00001= 0.000 025 7=2.57×0.000 01= 0.000 000 02572=.57×0.000 000 01=
0.000 000 345 ， -0.000 03，
0.000 000 010 8， 3780 000
练习
用科学记数法表示：
（1）0.000 03；
（2）-0.000 0064；
（3）0.000 0314；
（4）2013 000.
补充题 比较大小：
< <
补充题
用科学＝________秒； （2）1毫克＝_________千克； （3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米； （5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.
特点：有几个0，指数就是负几
整数指数幂 负整数指数幂有什么性质？ 整数指数幂的性质？ 怎么用科学记数法表示小于1的数？
复习巩固 1. 计算：
复习巩固 2. 计算：
复习巩固 3. 计算：
复习巩固 4. 计算：
复习巩固 5. 计算：
复习巩固 6. 计算：
复习巩固 7. 计算：
复习巩固
8. 用科学计数法表示下列数：
归纳：0.00…0.1=
n个0
n个0
探究
0.00001=
0.000 025 7=2.57×0.000 01=
0.000 000 02572=.57×0.000 000 01=
你能发现指数与0的个数的关系吗？
有几个0，指数就是负几 注意：数0的个数时，要从左边开始数，到第一个不为 0的数就结束．
例题 用科学记数法表示下列各数： （1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.
容器中的水能倒完吗
请看下面的问题:
你可能会想到通过实验探寻问题的答案，但是实验中要精确地测量倒出的水 量，当倒出的水量很小时测量的难度非常大.我们不考虑实际操作因素，将上面 的问题抽象成数学模型加以解决.
容易列出倒n次水倒出的总水量为 ①
容器中的水能倒完吗
根据分式的减法法则， 反过来，有
② 利用②可以把①改写为
例题 计算：
练习 计算：
练习
练习 计算：
补充题 计算：
补充题
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思考
一些较大的数适合用科学记数法表示．
光速约为
米/秒
太阳半径约为
千米
2010年世界人口约为
你会用科学记数法表示下列这些小于1的数吗？ 0.000 01
综合运用
拓广探索 15. 计算下列两式，探索其中的共同规律：
拓广探索 16. 一个无盖长方体盒子的容积是V.
(1)如果盒子底面是边长为a的正方形， 这个盒子的表面积是多少？
(2)如果盒子底面是长为b、宽为c的长 方形，这个盒子的表面积是多少？
(3)上面两种情况下，如果盒子的底面 面积相等，那么两种盒子的表面积 相差多少？(不计制造材料的厚度.)
例题 下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数:
练习 用科学记数法表示下列数： （1）0.000 01； （3）0.000 000 345；
（2）0.001 2； （4）0.000 000 010 8．
练习 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.003 （2）0.000 098 2
练习
用科学记数法表示下列数： 0.000 000 001， 0.001 2，
整数指数幂
知识回顾 正整数指数幂有哪些运算性质?
探究
又
=
反过来，若规定
规定 简便地表示分式， 数学中规定： 当 n 是正整数时，
也就是说，
适用范围更广，同时也更
练习
练习
探究
我们可以从几个特例入手进行探究．
从定义角度 从公式角度
再来看几个例子
结果一致
探究
结果一致 结果一致 结果一致
归纳 这条性质，对于m，n是任意整数的情形仍然适用 类似的， 也能证明