西经课后题[课后大题,期末]
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5.假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M 之间的函数关系为M =100Q 2
。 求:当收入M =6 400时的需求的收入点弹性。 解:由已知条件M =100Q 2
,可得:
于是有:
进一步,可得:
观察并分析以上计算过程及其结果可发现,当收入函数M =a Q2
(其中a >0且为常数)时,则无论收入M 为多少,相应的需求的收入点弹性恒等于1/2。
6.假定需求函数为Q=MP -N
,其中M 表示收入,P 表示商品价格,N (N >0)为常数。 求:需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。
解:由已知条件Q=MP -N
可得:
由此可见,一般地,对于幂指数需求函数Q(P )=MP -N
而言,其需求的价格点弹性总
等于幂指数的绝对值N 。而对于线性需求函数Q(M )=MP -N
而言,其需求的收入点弹性总是等于1。
7.假定某商品市场上有100个消费者,其中,60个消费者购买该市场3
1
的商品,且每个消费者的需求的价格弹性均为3;另外40个消费者购买该市场
3
2
的商品,且每个消费者的需求的价格弹性均为6。
求:按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少?
解:令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q,相应的市场价格为P 。
根据题意,该市场
3
1
的商品被60个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是,单个消费者i 的需求的价格弹性可以写为:
即: (1)
且:
(2)
相类似地,再根据题意,该市场
3
2
的商品被另外40个消费者购买,且每个消费者的需
求的价格弹性都是6,于是,单个消费者j 的需求的价格弹性也可以写为:
即: (3)
且:
(4)
此外,该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:
将(1)式、(2)式代入上式,得:
再将(2)式、(4)式代入上式,得:
所以,按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。
8.假定某消费者的需求的价格弹性e d =1.3,需求的收入弹性e M =2.2。 求:(1)在其他条件不变的情况下,商品价格下降2%对需求数量的影响。
(2)在其他条件不变的情况下,消费者收入提高5%对需求数量的影响。
解:(1)由于d d d Q Q e P P
∆=∆,于是将 1.3d e =,P P
∆=2%代入,有:
1.30.0260.02d d d
d
Q Q Q Q ∆∆=⇒=;
所以在其他条件不变的情况下,价格降低2%使需求增加2.6%。
(2)由于,于是有:
;
因此,其他条件不变收入提高5%时,需求增加11%。
9.假定在某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者;该市场对A 厂商的需求曲线为P A =200-Q A ,对B 厂商的需求曲线为P B =3 00-0.5Q B ;两厂商目前的销售量分别为Q A =50,Q B =100。求:
(1)A 、B 两厂商的需求的价格弹性e dA 和e dB 各是多少?
(2)如果B 厂商降价后,使得B 厂商的需求量增加为Q B =160,同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为Q A =40。那么,A 厂商的需求的交叉价格弹性e AB 是多少?
(3)如果B 厂商追求销售收入最大化,那么,你认为B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗?
解:(1)关于A 厂商:
由于P A =200-Q A =200-50=150,且A 厂商的需求函数可以写成:
Q A =200-P A
于是,A 厂商的需求的价格弹性为:
350
150
)1(=⋅--=⋅-
=A A A A dA Q P dP dQ e 关于B 厂商:
由于P B =300-0.5Q B =300-0.5×100=250,且B 厂商的需求函数可以写成:
Q B =600-2P B
于是,B 厂商的需求的价格弹性为:
250
(2).5100
B B dB B B dQ P e dP Q =-
⋅=--= (2)令B 厂商降价前后的价格分别为P B 和P B ′,且A 厂商相应的需求量分别为QA 和Q
A ′,根据题意有:
QA =50 QA ′=40
因此,A 厂商的需求的交叉价格弹性为:
(3)由(1)可知,B 厂商在P B =250时的需求的价格弹性为e dB =5,也就是说,对B 厂商的需求是富有弹性的。对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B 厂商将商品价格由P B =250下降为P B ´=220,将会增加其销售收入。具体地有:
降价前,当P B =250且Q B =100时,B 厂商的销售收入为:
降价后,当P B ´=20,且Q B ´=100,B 厂商的销售收入为:
显然,,即B 厂商降价增加了它的销售收入,所以,对于B 厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的。
12.假定某商品销售的总收益函数为TR =120Q -3Q 2
。 求:当MR =30时需求的价格弹性。 解答:由已知条件可得
MR =d TR
d Q
=120-6Q =30(1)
得 Q =15
由式(1)式中的边际收益函数MR =120-6Q ,可得反需求函数
P =120-3Q(2)
将Q =15代入式(2),解得P =75,并可由式(2)得需求函数Q =40-P
3
。最后,根据需求
的价格点弹性公式有
e d =-d Q d P ·P Q =-⎝ ⎛⎭⎪⎫-13·7515=5
3
13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6,现售价格为P =4。 求:该商品的价格下降多少,才能使得销售量增加10% ? 解答:根据已知条件和需求的价格弹性公式,有
e d =-ΔQ Q ΔP P =-10%
ΔP 4
=1.6
由上式解得ΔP =-0.25。也就是说,当该商品的价格下降0.25,即售价为P =3.75时,销售量将会增加10%。
2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中,横轴OX 1
和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量,线段AB 为消费者的预算线,曲线
图3—1 某消费者的均衡
U 为消费者的无差异曲线,E 点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P 1=2元。 (1)求消费者的收入; (2)求商品2的价格P 2; (3)写出预算线方程; (4)求预算线的斜率; (5)求E 点的MRS 12的值。
解答:(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位,且已知P 1=2元,所以,消费者的收入M =2元×30=60元。