最新小升初专项练习一因数与倍数
倍数和因数练习题
倍数和因数练习题在数学中，倍数和因数是常见的概念。
倍数指一个数能够被另一个数整除，而因数则指能够整除一个数的数。
理解和灵活运用倍数和因数的概念对于解决数学问题至关重要。
本文将为你提供一些倍数和因数的练习题，帮助你巩固这一概念的理解与运用。
1. 倍数练习题：a) 请列出1至10的所有倍数。
b) 请列出20至30的所有倍数。
c) 请列出50至60的所有倍数。
2. 因数练习题：a) 求以下数的所有因数：i) 12ii) 20iii) 36b) 请找出以下数中的因数：i) 15ii) 25iii) 423. 综合练习题：a) 找出1至20之间同时是3的倍数和4的倍数的数。
b) 找出1至30之间同时是2的因数和5的因数的数。
解答如下：1. 倍数练习题：a) 1至10的所有倍数分别为：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。
b) 20至30的所有倍数分别为：20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30。
c) 50至60的所有倍数分别为：50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60。
2. 因数练习题：a)i) 数字12的因数为：1, 2, 3, 4, 6, 12。
ii) 数字20的因数为：1, 2, 4, 5, 10, 20。
iii) 数字36的因数为：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。
b)i) 数字15的因数为：1, 3, 5, 15。
ii) 数字25的因数为：1, 5, 25。
iii) 数字42的因数为：1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42。
3. 综合练习题：a) 在1至20之间，同时是3的倍数和4的倍数的数为：12。
b) 在1至30之间，同时是2的因数和5的因数的数为：10, 20。
通过完成这些练习题，你可以进一步巩固倍数和因数的知识，并且提高对这些概念的理解和运用能力。
六年级下册数学试题-小升初专题培优：因数与倍数(含答案)全国通用
因数与倍数一、约数(因数)和倍数⑴整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。
⑵如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(因数)。
例如：12÷3＝4，12能被3整除，12是3的倍数，3是12的约数。
⑶最大公约数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
例如：12和18的公约数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公约数是6，记作(12，18)＝6⑷最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公约数。
例如：12和18的公倍数有36、72、108、144、180、……，其中最小的是36，所以12和18的最小公倍数是36。
记作[12，18]＝36二、关于最大公约数1．求最大公约数的方法。
⑴分解质因数法；例如求9和12的最大公约数。
9＝3×312＝2×2×3所以，(9，12)＝3例如求12和18的最大公约数。
12＝2×2×318＝2×3×3所以，(12，18)＝2×3＝6⑵短除法：例如：求12和18的最大公约数。
所以(12，18)＝2×3＝6例如：求231和252的最大公约数。
所以(231，252)＝3×7＝212．最大公约数的性质⑴两个自然数分别除以他们的最大公约数，所得的商互质。
⑵几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
⑶两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。
即：(12，18)×[12，18]＝12×18(a，b)×[a，b]＝a×b三、关于最小公倍数1．求最小公倍数的方法。
⑴分解质因数法；例如：求9和12的最小公倍数。
9＝3×312＝2×2×3所以，[9，12]＝2×2×3×3＝36例如：求12和18的最小公倍数。
倍数与因数练习题及答案
倍数与因数练习题及答案倍数与因数练习题及答案在数学学习中，倍数与因数是非常重要的概念。
倍数是指一个数可以被另一个数整除，而因数则是指能够整除一个数的数。
掌握倍数与因数的概念和运用，对于解决实际问题和数学推理都具有重要意义。
下面我们来进行一些倍数与因数的练习题，并附上相应的答案。
练习题1：求出100以内的所有倍数。
解答：100以内的所有倍数可以通过逐个数的方式来找出。
我们可以从1开始，依次判断每个数是否是100的倍数。
如果是，就将其列出来。
具体的列举过程如下：1 × 100 = 1002 × 100 = 2003 × 100 = 300...100 × 100 = 10000因此，100以内的所有倍数为100、200、300、 (10000)练习题2：求出24的所有因数。
解答：24的因数是指能够整除24的数。
我们可以通过试除法来找出24的所有因数。
具体的步骤如下：首先，我们可以从1开始，依次试除24。
如果能够整除，则该数是24的因数。
具体的试除过程如下：24 ÷ 1 = 2424 ÷ 2 = 1224 ÷ 3 = 824 ÷ 4 = 6因此，24的所有因数为1、2、3、4、6、8、12、24。
练习题3：找出100以内同时是3和4的倍数的数。
解答：我们可以通过列举法来找出100以内同时是3和4的倍数的数。
具体的列举过程如下：首先，我们可以从1开始，依次判断每个数是否同时是3和4的倍数。
如果是，就将其列出来。
具体的列举过程如下：3 ×4 = 126 × 4 = 249 × 4 = 36...33 × 4 = 132因此，100以内同时是3和4的倍数的数为12、24、36、 (132)练习题4：找出24和36的最大公因数。
解答：24和36的最大公因数是指能够同时整除24和36的最大的数。
倍数与因数练习题
倍数与因数练习题倍数与因数练题（一）一、填一填1、像、1、3、4、5、6……这样的数是（），最小的自然数是（）。
2、是2的倍数叫（），不是2的倍数叫（）。
3、说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
32×2=6414×3=424、“2□”是5的倍数，□里可以填（），“32□”是2的倍数□里可以填（）5、30=1×30=（）×（）=（）×（）=（）×（）30的全部因数：6、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是：有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是：二、找一找、连一连12的倍数:12的因数:三判断。
1、一个数的倍数一定比它的因数大。
（）2、4的倍数比40的倍数少。
（）3、个位上是、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（）4、如果用N来表示自然数，那么偶数可以用N+2表示。
（）5、一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上的一定是。
（）6、5的因数有没有数个。
（）四、按要求做。
1、从、2、5、9、这4个数中，选出三个组成三位数。
（1）构成的数是2的倍数有：（2）组成的数是5的倍数有：（3）组成的数是偶数的有：组成的数是奇数的有：2、把下列数按要求分类。
2的倍数:3的倍数:5的倍数:3、从、3、6、9中任意选出3个数字，组成三位数。
（1）2的倍数有：5的倍数有：同时是2、5的倍数有：（2）同时是2、3的倍数有：同时是2、3、5的倍数有：4、找一找。
（1）27的因数有：（2）45的因数有：（3）既是27的因数，又是45的因数。
5、7的全部因数有：45的全部因数有：6、在方格纸上画长方形，使它的面积是18cm2,边长要是整厘米数。
（每个小方格的边长是1cm）奇数：偶数：质数：合数：5、办理题目。
7、分一分。
3，12，77，5，15，7，67，187，69，81，89，93，1501、市肆里运来75个玉米，假如每15个装一筐，能恰好装完吗？还能够怎样装？装几筐？2、XXX家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开关200呢？3、偶数+偶数=奇数+奇数=偶数+奇数=不计算，直接判断下列算式的结果是奇数还是偶数，写在括号内。
(完整版)小升初专项练习一因数与倍数
小升初专项练习一（因数和倍数部分）第二章因数与倍数一、因数与倍数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
不能说是谁是因数，谁是倍数。
【知识点2】倍数因数只考虑正数。
小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：例如：36 的因数有（）。
确定一个数的所有因数，我们应该从 1 的乘法口诀一次找出。
如：1×36=36 、2×18=36 、3×12=36 、4×9=36 、6×6=36 因此36 的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
例如：7 的倍数（）。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28 、5×7=35 ⋯⋯还有很多。
因此7 的倍数有：7、14、21 、28 、35、42⋯⋯一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。
特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20 的因数的数有（）；是20 的倍数的数有（）；既是20 的倍数又是20 的因数的数有（）。
首先我们应该明确20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
3、1 是任一自然数（0 除外）的因数。
也是任一自然数（0 除外）的最小因数。
2023小升初因数与倍数(试题)六年级下册数学第一轮总复习人教版
一 、单选题（本大题共10小题，共20分）1.下列四个语句中，正确的个数有（ ）。
①能同时被2和3整除的数都是偶数 ②一个三角形中至少有一个角大于或等于60o ③凡是等腰三角形必定是锐角三角形 ④没有公约数的两个数是互质数A. 1个B. 2个C. 3个2.爸爸比儿子大28岁，当爸爸的年龄是儿子的5倍时，爸爸与儿子各多少岁？（ ）A. 爸爸35岁，儿子7岁B. 爸爸45岁，儿子9岁C. 爸爸36岁，儿子8岁D. 爸爸46岁，儿子18岁3.下面的数，因数个数最多的是( )。
A. 18B. 36C. 40D. 244.在里填一个数字，使25是3的倍数，共有( )种填法。
A. 1B. 2C. 3D. 45.一个数的最大因数与最小倍数都是( )。
A. 它本身B. 1C. 无法确定6.25 的因数一共有（ ）个。
A. 3B. 4C. 57.要使三位数“56”能被3整除，“”里最大能填（ ）A. 7B. 8C. 98.把84扩大100倍后，再缩小200倍，结果是（ ）。
A. 40B. 12C. 20D. 429.三月十二日植树节，中小学生在后山栽树，杨树的棵数是柳树的8倍，是松树的6倍，栽了576棵杨树，栽松树和柳树分别是（ ）棵．A. 72，96B. 96，72C. 48，36D. 36，48数与代数—因数与倍数 小升初总复习专项RJ10.要使245是3的倍数，是可以填（）A. 3和6B. 1，4和7C.1和0D. 2和5二、填空题（本大题共6小题，共12分）11.用2，3，5三个数作为因数，能求出个不同的两数之积．12.既是33的因数，又是11的倍数，这样的数可能是。
13.如果a×b＝c (a、b、c是不为0的整数)，那么，c是和的倍数，a和b是c的。
14.一个数既是24的因数，又是8的倍数，这个数是或。
15.一个数的最大因数是24，这个数是，这个数最小的倍数是。
16.植物园里有140棵松树，松树的棵数是杨树的2倍。
倍数与因数练习题及答案
倍数与因数练习题及答案1. 练习题：1) 请写出以下数字的前5个倍数：a) 3b) 7c) 92) 请列出以下数字的所有因数：a) 12b) 20c) 153) 请确定以下数对中的因数和倍数关系，并填写“因数”或“倍数”：a) 4和20b) 9和45c) 12和64) 请写出以下数字的最小公倍数和最大公因数：a) 6和9b) 15和25c) 12和185) 请用运算符号填空：a) 4 × ______ = 20b) 15 ÷ ______ = 3c) ______ × 8 = 72答案：1) a) 3, 6, 9, 12, 15b) 7, 14, 21, 28, 35c) 9, 18, 27, 36, 452) a) 1, 2, 3, 4, 6, 12b) 1, 2, 4, 5, 10, 20c) 1, 3, 5, 153) a) 倍数b) 倍数c) 因数4) a) 最小公倍数：18 最大公因数：3b) 最小公倍数：75 最大公因数：5c) 最小公倍数：36 最大公因数：65) a) 4 × 5 = 20b) 15 ÷ 5 = 3c) 9 × 8 = 722. 解答与分析：1) 在寻找一个数的倍数时，我们需要将该数乘以一个整数，并按照加法规则递增得到后续倍数。
例如，3的倍数为3, 6, 9, 12, 15。
2) 一个数的因数是能够整除该数的整数。
因数通常是由小到大排列，且一般会包括1和自身。
例如，12的因数为1, 2, 3, 4, 6, 12。
3) 数对中的一个数如果能够被另一个数整除，就称这两个数有因数与倍数的关系。
例如，4和20是倍数关系，因为20可以被4整除；9和45是因数关系，因为9可以被45整除；12和6既是因数也是倍数，因为它们互相整除。
4) 最小公倍数是指能够同时被两个数整除的最小数，最大公因数则是能够同时被两个数整除的最大数。
因数倍数单元测试题及答案
因数倍数单元测试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是2的倍数？A. 17B. 15C. 18D. 19答案：C2. 一个数的因数有哪些？A. 1和它本身B. 只有1C. 只有它本身D. 无限多个答案：A3. 一个数的倍数有哪些？A. 1和它本身B. 只有1C. 只有它本身D. 无限多个答案：D4. 一个数的最大因数是几？A. 1B. 它本身C. 没有最大因数D. 10答案：B5. 一个数的最小倍数是几？A. 1B. 它本身C. 没有最小倍数D. 10答案：B二、填空题6. 一个数的因数是指能够整除这个数的正整数，最小的因数是____，最大的因数是____。
答案：1，它本身7. 一个数的倍数是指这个数与自然数1，2，3，…相乘所得的积，最小的倍数是____。
答案：它本身8. 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
9. 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
10. 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
三、判断题11. 所有的偶数都是2的倍数。
（）答案：√12. 一个数的倍数一定大于它的因数。
（）答案：×13. 一个数的最小倍数是它本身。
（）答案：√14. 一个数的因数中，最小的是1，最大的是它本身。
（）答案：√15. 一个数的倍数一定大于这个数。
（）答案：×四、简答题16. 请列举出15的因数。
答案：1, 3, 5, 1517. 请列举出40的倍数（至少3个）。
答案：40, 80, 12018. 请说明什么是质数？答案：质数是指只有1和它本身两个因数的正整数。
19. 请说明什么是合数？答案：合数是指除了1和它本身之外，还有其他因数的正整数。
20. 请解释什么是互质数？答案：互质数是指两个或多个数的最大公因数为1的数。
结束语：通过以上的测试题及答案，我们可以更好地理解因数和倍数的概念，以及它们在数学中的应用。
希望这些练习能帮助你巩固相关知识，提高解题能力。
2020年小升初数学《因数与倍数》练习题及答案.doc
2020年小升初数学《因数与倍数》练习题及答案一、选择题1.a,b是两个非零的整数，8a=b，b是a的（）.A.因数B.合数C.倍数2.一个合数，它是由两个不同的质数相乘得来的，这个合数至少有（）因数．A.2B.3C.4D.不能确定3.下面的算式中，整除的式子是（）A.60.3＝20B.1530＝0.5C.248＝3D.1.20.6=24.如果a＝223，b＝233，那么a和b的最大公因数和最小公倍数分别是（）A.2、36B.6、30C.6、36D.2、2165.A=223，B=235，那么A和B的最小公倍数是（）。
A.120B.360C.60D.1806.两个奇数的和一定是( )。
A.质数B.合数C.奇数D.偶数7.下列说法中正确的个数有（）个．①所有的奇数都是质数②互质的两个数没有最大公约数③所有的偶数都是合数④两个合数一定不是互质数．A.0B.1C.2D.38.分子和分母的最大公因数是1的分数是（）A.真分数B.假分数C.最简分数D.带分数9.a和b是自然数，a b=3，那么a和b的最小公倍数是（）A.3B.aC.b二、判断题10.小于4的非0自然数都是质数.11.把6的倍数按照从最小的一个开始排列起来有12、18、24、30……12.两个偶数不可能互质。
13.两个数的公倍数一定比这两个数大。
14.一个自然数，不是质数就是合数。
三、填空题15.一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是________。
16.求每组数的最大公因数．10和13________24和36________51和17________17.我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比10小，这个数可以是________。
18.一个数，如果只有________和________两个因数，这样的数叫做________．一个数，如果除了________和________还有别的因数，这样的数叫做________．19.在23、22、16、39、2、45中，质数有________个，合数有________个.20.写出下面各数的倍数。
倍数和因数的练习题
倍数和因数的练习题1. 数学是一门学科，其中涉及了很多基本概念和概念。
在数学中，倍数和因数是非常重要的概念之一。
本文将为你提供一些关于倍数和因数的练习题，帮助你巩固对这些概念的理解。
2. 第一部分：倍数问题1：找出以下数的前6个倍数。
a) 4b) 9c) 12问题2：判断以下陈述是否正确。
a) 15是5的倍数。
b) 20是6的倍数。
c) 7是3的倍数。
问题3：填写以下表格。
数 | 倍数1 | 倍数2 | 倍数3 | 倍数4---------------------------------10 | | | |14 | | | |18 | | | |问题4：如果一个数是9的倍数，它还能被其他数整除吗？为什么？问题5：列举5个负数的倍数。
第二部分：因数问题6：找出以下数的全部因数。
a) 8b) 15c) 20问题7：判断以下陈述是否正确。
a) 12是6的因数。
b) 25是5的因数。
c) 9是3的因数。
问题8：填写以下表格。
数 | 因数1 | 因数2 | 因数3 | 因数4---------------------------------16 | | | |21 | | | |28 | | | |问题9：如果一个数有且仅有两个因数，这个数是什么类型的数？问题10：列举5个合数的因数。
这些练习题将帮助你通过判断和计算来加深对倍数和因数的理解。
尽量独立思考并尝试解答，如果遇到困难可以参考教科书或向老师寻求帮助。
享受学习数学的过程吧！。
倍数因数单元测试题及答案
倍数因数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是6的因数？A. 3B. 12C. 9D. 152. 一个数的最小倍数是它本身，这个说法正确吗？A. 正确B. 错误3. 求一个数的因数，下列哪个方法是错误的？A. 从1开始依次乘以小于或等于这个数的正整数B. 从这个数的平方根向下找C. 从这个数的平方根向上找D. 从1开始依次除以大于这个数的正整数4. 一个数是另一个数的倍数，那么这个数一定是另一个数的因数吗？A. 正确B. 错误5. 以下哪个数是36的因数？A. 37B. 38C. 39D. 40二、填空题（每空1分，共10分）1. 一个数的因数的个数是________。
2. 一个数的倍数的个数是________。
3. 一个数的最小倍数是________。
4. 一个数的最大因数是________。
5. 12的因数有1、2、3、4、6和________。
三、判断题（每题1分，共5分）1. 每个自然数至少有一个因数。
（）2. 任何数的最小倍数都是1。
（）3. 一个数的倍数可以是负数。
（）4. 一个数的因数一定是正数。
（）5. 一个数的倍数一定比它的因数大。
（）四、解答题（每题5分，共15分）1. 求出18的所有因数。
2. 找出100以内5的所有倍数。
3. 解释什么是互质数，并给出两个互质数的例子。
五、综合题（每题10分，共20分）1. 如果一个数的最小倍数是它本身，这个数是多少？2. 证明：对于任意自然数n，n的因数个数是有限个。
答案一、选择题1. A2. A3. D4. B5. D二、填空题1. 有限个2. 无限个3. 这个数本身4. 这个数本身5. 12三、判断题1. √2. ×3. √4. √5. ×四、解答题1. 18的因数有1, 2, 3, 6, 9, 18。
2. 100以内5的倍数有5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100。
小升初数学专项复习因数与倍数(试题)-六年级下册数学通用版
通用版小升初数学专项复习：因数与倍数一、填空题1．8的倒数是.2．哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式，例如：4=2+2，6=3+3，8=3+5……。
那么，20=+，30=+。
3．把1.6、6.4、2和0.5四个数组成的比例是。
4．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口共1411780000人，横线上的数读作人，省略亿位后面的尾数约是亿人。
与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，数据表明，我国人口10年来继续保持低速增长态势。
5．9.最小的质数和最小的合数的积是。
6．6的倍数有，8的倍数有，6和8的公倍数有，它们的最小公倍数是7．如果m=n+1（n是不为0的自然数），那么m和n的最大公因数是，最小公倍数是。
8．一元硬币一堆，4个4个地数、5个5个地数，都刚好能数完，那么这堆硬币至少有元？9．最大的三位偶数与最小的质数的和是．10．在1～10中，奇数有，合数有，既是奇数又是合数的是．11．用1～9这9个数字组成几个质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么最多能组成个质数；这些质数的和等于．12．把下列各数填入相应的圈内89 77 19 87 52 17 7237 68 180 32 234 57 43奇数：；偶数：；质数：；合数：。
13．如果你写出12的所有约数，除1 和12 外，你会发现最大的约数是最小约数的3 倍，现有一个整数n，除掉它的约数 1 和n外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的15 倍，那么满足条件的整数n为．（写出所有可能的答案）14．王老师把36块饼干和40颗糖平均分给幼儿园的几个小朋友，结果饼干多了1块，糖少了2颗。
参与分饼干和糖的小朋友有人。
15．分别有1、2、3、4、5、6、7、8、9这九张牌，甲、乙、丙各拿了三张．甲说：“我这三张牌上的数的积是48．”乙说：“我的三张牌上的数的积是120．”丙说：”我这三张牌上的数的积是63．”甲拿着的三张牌是，乙拿着的三张牌是，丙拿着的三张牌是。
(完整版)因数和倍数单元测试题(最新整理)
）
11、在自然数列中，除 2 以外，所有的偶数都是合数。（
）
12、任何数都没有最大的倍数。
（）
13、1 是所有非零自然数的因数。
（）
14、所有的偶数都是合数。 ( )
15、个位上是 3、6、9 的数都能被 3 整除。 (
)
16、100 以内的最大质数是 97。（
）
17、个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。（
①66＝1×2×3×1 ②66＝6×11 ③66＝2×3×11 ④2×3×11＝66
6、自然数中,凡是 17 的倍数（ ）。
①都是偶数 ②有偶数有奇数 ③都是奇数
7、下面的数，因数个数最多的是（
）。
①8
② 36
③ 40
1
8、两个质数的和是（
）。
①偶数
②奇数
③奇数或偶数
9、自然数按是不是 2 的倍数来分，可以分为（
4、梯形的上底是 6 分米，下底是 14 分米，高是 10 分米，它的面积是（ ）平方分米。
5、一个数既是 6 的倍数，又是 15 的倍数，这个数最小是（ 数和最大因数都是（ ）。
）。6、9 的最小倍
二、判断
1、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（）
2、一个三角形的底和高都扩大到原来的 2 倍，面积也扩大到原来的 2 倍。
7、个位上是(
)的数，都能被 2 整除；个位上是(
)的数，都能被 5 整除。
8、在自然数中，最小的奇数是( 的合数是( )。
)，最小的偶数是(
)，最小的质数是(
)，最小
9、同时是 2 和 5 倍数的数，最小两位数是(
)，最大两位数是(
)。
10、1024 至少减去( )就是 3 的倍数，1708 至少加上 (
专题03因数与倍数(讲义)-2024年小升初数学复习
专题3：因数与倍数（小升初复习讲义）2024年小升初数学复习专题：第一章数的认识（高频考点梳理+重难点讲解+同步练习+答案）【知识梳理】1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。
例如：12÷2＝6 → 2是12的因数，12是2的倍数。
2×6＝12 → 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
倍数和因数都是自然数（一般不包括0），不能是小数或分数。
3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个非0自然数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
5、表示一个数的因数和倍数的方法：列举法；集合表示法。
【例1】如果一个数的最大因数和它的最小倍数的积是49，那么这个数是（）。
【解题分析】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，已知这个数的最大因数和最小倍数的积是49，而7×7＝49，则这个数是7。
【答案】7；【例2】把24个玻璃杯分别装在盒子里，要使每个盒子中玻璃杯的数量同样多，且刚好可以全部装完，一共有（）种不同的装法。
【解题分析】24的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有：（1）24＝1×24，①每盒24个，装1盒，因为这个装法不能体现每个盒子装得同样多，所以不可以这样装；②每盒装1个，装24盒；（2）24＝2×12，③每盒装12个，装2盒；④每盒装2个，装12盒；（3）24＝3×8，⑤每盒装8个，装3盒；⑥每盒装3个，装8盒；（4）24＝4×6，⑦每盒装6个，装4盒；⑧每盒装4个，装6盒；所以一共有7种装法。
【答案】7；【例3】古希腊的毕达哥拉斯学派在研究自然数时发现了一些珍贵的数字。
2020小升初数学《因数、倍数、质数、合数》专项训练
因数、倍数、质数和合数专项训练一、填空。
1．能被2整除的数叫（），即我们说的双数；不能被2整除的数叫（）即我们说的单数。
2．质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )，20以内的质数有（）。
3．除了（）和（）外还有其它因数的数叫做合数。
一个合数至少有( )个因数，，20以内合数有（）。
4．在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
( )既不是质数，也不是合数。
5．个位上是（）或（）的数，是5的倍数；个位上是（）的数都是2的倍数；一个数（）上的数的（）是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和5的倍数的数的特征是（）。
6．同时是2和5的倍数的最小两位数是( )，最大两位数是( )。
有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。
7．200至少加上（）可以同时被2、3、5整除。
8．除以2、3、5余数都是1的数，这个数最小的是( )。
9．在1-20的自然数中，奇数有（），偶数有（）质数有（），合数有（）。
10．一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，而且又有因数5，这个这个三位数最大是（），把它分解质因数是（）。
11. 在10以内任意选两个不同的质数，就可以写一个分数，其中最小的是（）。
能化成有限小数的最简分数是（）12. 如果A和B是自然数，并且A÷B=5.那么A和B的最小公倍数是（），5是（）的因数。
13. 两个质数的和是31，这两个质数的积是（）。
14. 一个自然数的最小倍数是24，这个自然数的最大因数是（）。
二、判断。
1．因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数． ( )2．相邻两个自然数的积一定是偶数（）3．两个数能整除，也可以说这两个数能除尽。
( )4．质因数必须是质数，不能是合数。
( )5．一个质数的因数都质数（）6．自然数中，除去奇数就是偶数。
( )7．一个数的因数一定比这个数小。
（）8．一个自然数是9的倍数，那么它一定是3的倍数。
因数和倍数练习题答案
因数和倍数练习题答案因数和倍数是数学中的基础概念，对于学习数学的学生来说，掌握因数和倍数的概念以及相关的练习题是非常重要的。
本文将为大家提供一些因数和倍数练习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
首先，我们来看一些关于因数的练习题答案。
1. 求出以下数的因数：a) 12的因数是1、2、3、4、6、12。
b) 20的因数是1、2、4、5、10、20。
c) 36的因数是1、2、3、4、6、9、12、18、36。
2. 判断以下说法是否正确：a) 15是3的因数，正确。
b) 8是2的因数，正确。
c) 25是6的因数，错误。
3. 求出以下数的所有因数之和：a) 24的因数之和是1+2+3+4+6+8+12+24=60。
b) 30的因数之和是1+2+3+5+6+10+15+30=72。
c) 48的因数之和是1+2+3+4+6+8+12+16+24+48=124。
接下来，我们来看一些关于倍数的练习题答案。
1. 求出以下数的倍数：a) 3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30等。
b) 5的倍数有5、10、15、20、25、30、35、40、45、50等。
c) 8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72、80等。
2. 判断以下说法是否正确：a) 20是4的倍数，正确。
b) 15是6的倍数，错误。
c) 10是2的倍数，正确。
3. 求出以下数的最小公倍数：a) 6和8的最小公倍数是24。
b) 10和15的最小公倍数是30。
c) 12和18的最小公倍数是36。
通过以上的练习题答案，我们可以发现，掌握因数和倍数的方法和技巧是非常重要的。
在解答因数和倍数的练习题时，我们可以通过列举法、分解质因数法、最大公因数和最小公倍数等方法来求解。
同时，我们还需要注意题目中的条件和要求，合理运用数学的知识和方法进行推理和计算。
除了以上的练习题，我们还可以通过实际生活中的例子来加深对因数和倍数的理解。
【小升初】因数和倍数专项练习
毕业总复习归类整理（3）---数的认识姓名：学号：成绩：
【复习内容】倍数和因数，2、3、5倍数的特征，质数和合数，最大公因数和最小公倍数。
1、根据8×4=32说一说，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
2、 1）从小到大写出五个13的倍数：（）
2）写出36所有的因数：（）
3、 1）2的倍数的特征：（）
2）3的倍数的特征：（）
3）5的倍数的特征：（）
4、（）叫做素数（质数）。
（）叫做合数。
5、20以内的素数有：（）。
6、
7、在35、72、69、101、0、1、73、2、78 、51、23、57、91中，
质数有（），
合数有（），
奇数有（），
合数有（）。
8、18的因数有：（），
24的因数有：（），
18和24的公因数有：（），
18和24的最大公因数是（）。
9、18和24的最小公倍数是（）。
10、13和15的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
42和14的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
小升初--专题训练-因数与倍数
一、填空题1.【题文】9的最小因数是（______），最大因数是（______），最小倍数是（______）。
2.【题文】一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是（______）3.【题文】一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（______）．4.【题文】一个三位数46□，□里填（________）时，同时是2和3的倍数；□里填（________）时，同时是2和5的倍数；□里填（________）时，同时是3和5的倍数。
5.【题文】从0，4，5，6，7中选出3个数字组成一个能同时被2，3，5整除的最大的三位数，这个三位数是（________）．6.【题文】从0、1、3、5四个数字中选出三个，组成三位数，其中最大的奇数是（________），最小的偶数是（________），最小的3的倍数是（________）。
7.【题文】5个连续奇数的和是，这5个奇数中最大的一个奇数是（______）．8.【题文】20以内最大质数和最小质数的和是（______）．9.【题文】按要求写10以内的数。
（1）有一个数，既是偶数又是质数，这个数是（________）。
（2）有一个数，既是奇数又是合数，这个数是（________）。
10.【题文】淘气家的电话号码是个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是2、3、5的倍数的最小四位数，这个电话号码是（______）。
11.【题文】把数字1，2，3，6，7分别写在五张卡片上，从中任取2张卡片拼成两位数，写6的卡片也可当9用．在这些两位数中，质数的个数是（___）个．12.【题文】12和18的最大公因数是_____，最小公倍数是____。
13.【题文】已知数，．那么，与的最小公倍数是（______），最大公因数是（______）．14.【题文】在自然数10以内任选一个质数，一个合数，这两个数是（________）和（________），它们的最小公倍数是（________），最大公因数是（________）。
完整版因数倍数练习题一
因数与倍数练（一）一、正确答案填在括号内1.以部下于因数和倍数关系的等式是（）A. 1 ÷0.25=4 ÷3=5C. 0÷3.7=0 ÷0.6=22.下面各数中，不是 60 的因数的数是（）3. 一个因数的最大因数（）个数的最小倍数A. 大于B. 小于C. 等于D.大于或小于4.36 的全部因数有（）个5. 像 0、1、3、4、5、6⋯⋯的数是（），最小的自然数是（）。
任意写出五个整数：（），整数有（）个。
二、找一找、一60 18 680 3 6 12 9 24 6 3612 的倍数 : 12 的因数 :三、填一填1. 一个数最大因数和最小倍数都是60，个数是（）。
2. （）是全部非零自然数的因数。
3. 一个非零自然数最少有（）个因数。
4. 因 12÷3=4，所以 3 是 12 的（），12 是 3 的（) 。
5. 依照算式 14×4=60，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
6. 一个数既是 8 的因数，又是8 的倍数，个数是（）。
7. 一个数，既是 16 的倍数又是 16 的因数，个数是（）。
8.12 的因数有（），18的因数有（）。
四、找出 1⋯⋯ 25 中吻合要求的数。
20 的因数（）4 的倍数（）有因数 3 的数（）五、下面那些数既是 6 的倍数，又是 120 的因数22 5 6 12 18 30 33 80120六、解答1.来 30 个苹果，小明把苹果放到子里。
不一次拿完，也不一个一个的拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。
小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿多少个？2. 五一班有学生 42 人把他平均分成几个学小，每节余 2 人少于 8 人。
可以分成几个小？3.体育课上， 40 名学生面向老师站成一排，按老师口令，从左往右报数；1、2、3....... 老师让所报的数是 4 的倍数的同学向右转，接着让所报的数是 5 的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有多少人？4.一个数是 36 的因数，它位于 10 至 15 之间，这个数是多少 ?5.商店里运来 75 个玉米，若是每 15 个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？5. 操场上有学生若干人，若是排成 12 人一排、 15 人一排也许 16 人一排，都恰好排完，操场上最稀有几人？。
倍数与因数练习题
倍数与因数练习题倍数与因数练习题数学是一门需要不断练习和思考的学科，而倍数与因数是数学中的基础概念之一。
理解和掌握倍数与因数的概念对于学习其他数学知识非常重要。
本文将通过一些练习题来帮助读者加深对倍数与因数的理解。
1. 请列出10的所有因数。
解答：10的因数有1、2、5和10。
2. 请列出24的所有因数。
解答：24的因数有1、2、3、4、6、8、12和24。
3. 请列出20的所有倍数。
解答：20的倍数有20、40、60、80、100、120、140、160、180、200等。
4. 请列出15的所有倍数。
解答：15的倍数有15、30、45、60、75、90、105、120、135、150等。
5. 如果一个数是6的倍数，那么它一定是2的倍数吗？解答：是的。
因为6是2的倍数，所以6的倍数也一定是2的倍数。
6. 如果一个数是8的倍数，那么它一定是4的倍数吗？解答：是的。
因为8是4的倍数，所以8的倍数也一定是4的倍数。
7. 如果一个数是9的倍数，那么它一定是3的倍数吗？解答：是的。
因为9是3的倍数，所以9的倍数也一定是3的倍数。
8. 如果一个数是10的倍数，那么它一定是5的倍数吗？解答：是的。
因为10是5的倍数，所以10的倍数也一定是5的倍数。
通过以上练习题，我们可以看到倍数与因数之间的关系。
倍数是指一个数可以被另一个数整除，而因数则是指一个数可以整除另一个数。
一个数的倍数可以有无限多个，而因数则是有限个。
因此，倍数与因数是相互关联的。
在实际生活中，我们经常会遇到倍数与因数的概念。
比如，我们去购买物品时，如果价格是10的倍数，我们可以用10元、20元、30元等来支付，这些都是该价格的倍数。
而当我们计算时间时，如果一个活动持续了24小时，我们可以说它是24的倍数。
因此，倍数与因数的概念在日常生活中也有很大的应用。
通过练习题的训练，我们可以提高对倍数与因数的理解和运用能力。
同时，这也是培养数学思维和逻辑思维的一种有效方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小升初专项练习一（因数和倍数部分）一、因数与倍数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
不能说是谁是因数，谁是倍数。
【知识点2】倍数因数只考虑正数。
小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：例如：36的因数有（）。
确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
例如：7的倍数（）。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。
特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。
首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
3、1是任一自然数（0除外）的因数。
也是任一自然数（0除外）的最小因数。
4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
5、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数二、2，3，5的倍数的特征【知识点1】2、3、5的倍数特征1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
例如：202、480、304，都能被2整除。
2、个位上是0或5的数，是5的倍数。
例如：5、30、405都能被5整除。
3、一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如：12、108、204都能被3整除。
4、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
例如：80、20、70、130等。
5、个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。
例如：120、90、180、270等。
6、自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）7、偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数【知识点2】一些特殊数的倍数的特征1、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。
但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。
2、一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。
例如：16、404、1256都是4的倍数。
3、一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。
例如：50、325、500、1675都是25的倍数。
4、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。
例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。
5、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数6、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数三、质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
3、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
5、100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
6、除2以外所有的质数都是奇数。
除2以外任意两个质数的和都是偶数7、最小的质数是2，最小的合数是4质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数【知识点2】分解质因数（相加和相乘）把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。
例如：24=2×12 24=3×82×6 因此24=2×2×2×3 2×42×3 2×242=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）一、填空（30分）1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（）2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是（）3、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
4、是2的倍数的数叫（）。
5、不是2的倍数的数叫（）。
6、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。
一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。
7、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。
如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。
8、一个数只有（）两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了（）以外还有（），这个数叫做合数。
合数最少有（）个因数，质数只有（）个因数。
9、要使5□是质数，□可以填（）10、最小的质数是（），最小的合数是（）。
11、写出1~20的所有质数是（），1~20中共有（）个质数，在1~20中，共有（）个合数。
（）既不是质数，也不是合数。
12、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（）。
13、任何大于6的质数除以6，肯定有余数，余数只会是（）或（）。
14、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可能是（）。
二、判断（6分）1、大于2的所有的偶数都是合数。
（）2、除2以外，所有的质数都是奇数。
（）3、6的所有倍数都是合数。
（）4、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。
（）5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。
（）6、8是因数，16是倍数。
（）四、组成符合要求的数（14分）1、从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。
2的倍数（）共5个。
3的倍数（）共3个5的倍数（）共5个同时是2和3的倍数（）同时是2和5的倍数（）同时是3和5的倍数（）同时是2、3和5的倍数（）五、写出因数与倍数（20分）1、写倍数（1）写出100以内，所有9的倍数（）（2）50以内，所有4的倍数（）（3）写24的全部因数：（）100以内所有的8的倍数：（）既是24的因数又是8的倍数：（）2、写出下列数的所有因数16（） 87（）23（） 45（）81（） 9（）62（） 14（）六、分一分（把下列数填入合适的圆圈内）（12分）2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102、1317、9453奇数偶数质数合数七、综合应用（12分）1、把64个求装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，（1）有几种装法？（列出算式）（2）如果有67个球呢？2、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？提升训练1.在1，2，3，9，24，41和51中，奇数是( ),偶数是（），质数是（），合数是（），（）是奇数但不是质数，（）是偶数但不是合数。
2.警察叔叔在查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数）。
一位目击者提供说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。
你能帮警察叔叔猜出这个车牌号吗？例1、24的因数共有（）个。
举一反三：3、已知m=2×3×5，那么m的全部因数共有（）个。
4、36有（）个因数，所有因数的和是（）。
例2、73既是2的倍数，又是5的倍数，同时又是3的倍数，求出这个四位数。
举一反三：1.想一想，填一填（1）能同时被3和5整除的最小的偶数是（），最大的三位数是（).(2)100以内能同时被2,3,5整除的数有（）。
（3）0、2、5、8四个数字组成的四位数中，能同时被3和5整除的最大的数是（），最小的数是（）。
例3、六一儿童节，张老师用216元买了一种钢笔来奖励优秀少先队员，如果每支钢笔便宜1元，那么他就能多买3支。
问：每支钢笔原价多少元？举一反三：1.张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛所得的成绩，名次和他的年龄三者的积是2910.张明的成绩、名次和年龄分别是多少？2.3.王老师带领同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组，如果师生每人擦的块数同样多，且一共擦了111块，那么平均每人擦了多少块？课堂练习：填空：1、2、在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。
2、一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它十位上的数是最小的质数，个位上的数是（）。
3、一个三位数既能被2整除，又能被3整除，而且个位、十位上相同，这个三位数最大是（）。
4、5、我们学过的数学概念中，其中有些正着说是对的，但反着说是错的，如：正着说“两个不同的素数一定互质”是对的，反着说“互质的两个数一定是不同的素数”是错的，你能举出一个这样的例子吗？正着说对的：反着说错的：。
6、四个连续奇数的积是945，这四个数中最小的是（），最大的是（）。
7、8、一个长方形的面积是132平方厘米，长和宽的长度是相邻的两个自然数，这个长方形的周长是（）厘米。