【解析版】寿光世纪学校东城分校2021届九年级上月考数学试卷

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2021—2021学年新人教版九年级上数学9月月考试卷含答案

16、已知函数 y＝(m＋2) x m2 2 是二次函数，则 m 等于
17、已知函数 y ax2 bx c 的部分图象如右图所示,
当 x____ __时,y 随 x 的增大而减小.
18、当 a
，二次函数 y ax2 2x 4 的值总是负值.
第 17 题
19、A 市“安居工程”新建成的一批楼房差不多上 8 层高，房子的价格 y（元/平方米）随楼
形？若存在，请直截了当写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求现在 E 点的坐标．
一、选择题 1、A 2、A 11、B 12、D
9 月测试答案
3、A 4、B 13、C
5、D 6、C
）
A． k 3 B． k 3且k 0 C． k 3
D． k 3且k 0
6.若点（2，5），（4，5）是抛物线 y ax2 bx c 上的两个点，则抛物线的对称轴是（
）
A．直线 x 1
B．直线 x 2
C．直线 x 3
D．直线 x 4
7、假如二次函数 y ax2 bx c （a>0）的顶点在 x 轴的上方，那么（）
上说法中，正确的有________
_____。
三、解答题（共 40 分）
21.（6 分）若抛物线的顶点坐标是 A（1，16），同时抛物线与 x 轴一个交点坐标为（5 ,0）.
(1)求该抛物线的关系式； (2)求出这条抛物线上纵坐标为 10 的点的坐标。
成绩
姓名
22．（6 分）如图为二次函数 y x 2 bx c 图象的一部分，它与 x 轴的一个交点坐标为

人教版2021年九年级数学上册月考测试卷及答案【完整版】

人教版2021年九年级数学上册月考测试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（）A ．2B ．3C ．9D ．±33．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C ．292x y x ⎧=⎨=⎩D ．284x y x y +=⎧⎨-=⎩5．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变7．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°8．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．29．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P 3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：()()201820195-252+的结果是__________.2．因式分解：34a a -=____________．3．已知AB//y 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B 的坐标为__________．4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__________.5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：21124x x x -=--2．先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.3．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.4．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,3A 、()2,0B -、()2,0C ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是线段BD 、BC 上的动点，求CE EF +的最小值．5．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．6．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、A5、A6、D7、D8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 122、(2)(2)a a a +-3、(3,7)或(3,-3)4、15°5、146、8﹣2π三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =-． 2、3.3、（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭4、5、（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.6、（1）超市B型画笔单价为5元；（2）4.5,120410,20x xyx x⎧=⎨+>⎩，其中x是正整数；（3）小刚能购买65支B型画笔．。

九年级上第一次月考数学试题含答案

t/小时S/千米a 44056054321D CB A O 九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）（A ）（－1，－2）（B ）（－1，2）（C ）（1，－2）（D ）（2，－1）2. 下列计算正确的是（）（A ）235a a a += （B ）()326a a = （C ）326a a a =÷ （D ）a a a 632=⨯ 3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 4. 抛物线()2345y x =-+的顶点坐标是（）（A ）（4，5）（B ）（-4，5） C 、（4，-5）（D ）（-4，5）5. 等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )（A ）13 cm （B ）17 cm （C ）22 cm （D ）17 cm 或22 cm6. 已知反比例函数k y x=的图象经过点P(-l ，2)，则这个函数的图象位于（）（A ）第二、三象限（B ）第一、三象限（C ）第三、四象限（D ）第二、四象限7. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )（A ）12.1% （B ）20% （C ）21% （D ）10%8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( )（A ）45° （B ）30° （C ）25° （D ）15°9. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD 的长是（）（A ）53 （B ）52 （C ）5 （D ）1010. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（）（A ）M 、N 两地的路程是1000千米；（B ）甲到N 地的时间为 4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时；（D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米. 二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将2 580 000用科学记数法表示为．12. 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是． 13..14. 分解因式：322_____________x x x ---=.15. 抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =-，则b 的值为 .16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB = cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是 .19. 在ΔABC 中，若，∠B=3020. 如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ，DE=4，则AD 的长为 .三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21. 先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+. 22. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC ；(2)在图2中画出一个钝角△ABD ，使△ABD 的面积是3.图1 图223. 某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24. 已知：BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC ，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE 相等的所有线段（AF 除外）.25. .某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12110吨残土. (1)(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26. 如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB.（1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ；（2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ；（3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.（第26题图1）（第26题图2）（第26题图3）27. 已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，O B=1，点M 为点A 关于y 轴的对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM 、PA ，设点P 的横坐标为t ，△PAM 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM 交y 轴于点N ，过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G ，若ON ∶CG=1∶4，求点P 的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×106 12、x ≠2 13、23 14、-x(x+1)2 15、-4 16、817、x ≥5 18、30 19、34或38 20、22三、21、（7分）原式=2211=-x 22、(1)（3分） (2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分）(3)(5÷100)×2000=100人（3分）24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为226、（1）略（2）略（3）AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2CN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x（3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为正方形 △AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1）直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得 P （6193-7-，18193-25-）。

_山东省2021学年九年级上学期第一次月考数学试卷解析版

2020-2021学年山东省枣庄市滕州市墨子中学、柴胡店中学、洪绪中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：每题3分，共45分．请将正确的答案填涂在答题卡上．1．在下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．＝0C．D．x2+xy﹣3＝02．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线垂直B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分3．在四边形ABCD中，下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB，OC＝OD D．AB∥DC，AB＝DC，OA＝OB4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．3C．2D．15．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4 cm2B．2 cm2C．cm2D．2cm26．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．不能确定8．顺次连接四边形ABCD各边的中点后所得四边形是正方形，则四边形ABCD是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等且垂直的四边形9．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．8B．8或10C．10D．8 和1010．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm11．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝10B．＝10C．x（x+1）＝10D．＝10 12．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（）A．B．C．D．13．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形14．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．15．如图，正方形ABCD的边长为1，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG的值为（）A．B．2C．3D．二、填空题：每题3分，共18分．将答案写在答题纸上．16．方程（x﹣5）（2x﹣1）＝3的一般形式是．17．已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则m的值是．18．已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为cm．19．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是度．20．若实数m，n满足条件m2﹣2m﹣3＝0，n2﹣2n﹣3＝0，则的值是．21．若关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣6x+3＝0（a是常数）有实根，那么a的取值范围是．二．解答题（共57分）22．根据要求，解下列方程（1）x2+12x+25＝0（配方法）；（2）4x2+1＝4x（公式法）；（3）（x﹣2）2+2＝x（因式分解法）；（4）2x2﹣7x+6＝0（不限方法）．23．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE＝50°，求∠EGC的大小．24．已知关于x的一元二次方程3x2﹣5x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若CE＝4，AC＝6，求四边形BDCF的面积．26．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？27．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C 移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？2020-2021学年山东省枣庄市滕州市墨子中学、柴胡店中学、洪绪中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．在下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．＝0C．D．x2+xy﹣3＝0【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．当a＝0时方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．是一元二次方程，故本选项符合题意；D．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．2．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线垂直B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分【分析】利用菱形的性质和平行四边形的性质进行判断可求解．【解答】解：∵菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是四边相等，对角线互相垂直，故选：A．3．在四边形ABCD中，下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB，OC＝OD D．AB∥DC，AB＝DC，OA＝OB【分析】根据平行四边形的判定与性质和矩形的判定即可得解．【解答】解：能判定四边形ABCD是矩形的条件为AB∥DC，AB＝DC，OA＝OB，理由如下：∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形；其它三个选项的条件均不能判定四边形ABCD是矩形；故选：D．4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．3C．2D．1【分析】首先证△BOF≌△DOE，由此可得出S△BOF＝S△DOE，由此可将阴影部分的面积转化为△ACD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∠EDB＝∠CBD，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB；∴S△BOF＝S△DOE；∴S阴影＝S△BOF+S△AOE+S△COD＝S△AOE+S△EOD+S△COD＝S△ACD；∵S△ACD＝AD•CD＝3；∴S阴影＝3；故选：B．5．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4 cm2B．2 cm2C．cm2D．2cm2【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形的对角线长为2cm，∴这个正方形的面积＝×22＝2cm2．故选：B．6．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】利用翻折变换的不变量，可以得到∠EBF为直角的一半．【解答】解：∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，∴∠ABE＝∠DBE＝∠DBF＝∠FBC，∴∠EBF＝∠ABC＝45°，故选：C．7．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．不能确定【分析】根据一元二次方程的定义得出m﹣1≠0，m2+1＝2，求出即可．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0且m2+1＝2，即m≠1且m＝±1，解得：m＝﹣1．故选：B．8．顺次连接四边形ABCD各边的中点后所得四边形是正方形，则四边形ABCD是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等且垂直的四边形【分析】此题要根据正方形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是正方形，那么邻边互相垂直且相等，故原四边形的对角线必互相垂直且相等，由此得解．【解答】已知：如右图，四边形EFGH是正方形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE＝FG，∴AC⊥BD，AC＝BD，故选：D．9．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．8B．8或10C．10D．8 和10【分析】先求出方程的解，得出三角形的三边长，看看是否符合三角形的三边关系定理，即可得出选项．【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4或2，当x＝4时，三角形的三边为2、4、4，符合三角形三边关系定理，即此时三角形的周长为2+4+4＝10；当x＝2时，三角形的三边为2、2、4，不符合三角形三边关系定理，即此时三角形不存在；即三角形的周长为10，故选：C．10．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】由题意知，四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得CE＝EF＝CD＝10﹣6＝4cm．【解答】解：∵四边形CEFD是正方形，AD＝BC＝10，BE＝6∴CE＝EF＝CD＝10﹣6＝4cm．故选：A．11．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝10B．＝10C．x（x+1）＝10D．＝10【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：＝10；故选：B．12．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理得到AB＝＝5，过N作NQ⊥AB于Q交BD于P，过P 作PM⊥BC于M，则PM+PN＝PN+PQ＝NQ的值最小，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴AB＝＝5，过N作NQ⊥AB于Q交BD于P，过P作PM⊥BC于M，则PM+PN＝PN+PQ＝NQ的值最小，∵S菱形ABCD＝×6×8＝5NQ，∴NQ＝，即PM+PN的最小值是，故选：D．13．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据菱形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选：C．14．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2＝﹣2，x1•x2＝k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选：D．15．如图，正方形ABCD的边长为1，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG的值为（）A．B．2C．3D．【分析】由EF⊥AC于F，EG⊥BD于G知及正方形性质知，BG＝EG＝OF，OG＝EF，所以EF+EG＝OG+BG＝OB，再根据边长即可求得．【解答】解：由正方形性质知，AC与BD相互垂直平分，且∠DBC＝∠ACB＝45°，又正方形ABCD的边长为1，∴AC＝BD＝，又由EF⊥AC，EG⊥BD知，四边形OGEF为矩形，∴EF＝OG，又∠DBC＝45°，EG⊥BD，∴BG＝EG，∴EF+EG＝OG+BG＝OB＝，故选：A．二．填空题16．方程（x﹣5）（2x﹣1）＝3的一般形式是2x2﹣11x+2＝0．【分析】首先利用整式是乘法法则打开括号，然后移项、合并同类项，最后就可以得到方程的一般形式．【解答】解：（x﹣5）（2x﹣1）＝3，∴2x2﹣11x+5﹣3＝0，∴2x2﹣11x+2＝0．故答案为：2x2﹣11x+2＝0．17．已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则m的值是﹣4．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝﹣1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入x2+mx﹣5＝0得1﹣m﹣5＝0，解得m＝﹣4．故答案为﹣4．18．已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为cm．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得对角线的一半分别是3cm、4cm，再利用勾股定理列式求出菱形的边长，然后根据菱形的面积等于底乘以高与对角线的乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，∴对角线的一半分别是3cm、4cm，根据勾股定理，菱形的边长＝＝5cm，设这个菱形一边上的高为xcm，则菱形的面积＝5x＝×6×8，解得x＝．故答案为：．19．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是22.5度．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC＝∠BCA＝45°又知BP＝BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BCA＝45°，∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°＝22.5°．20．若实数m，n满足条件m2﹣2m﹣3＝0，n2﹣2n﹣3＝0，则的值是2或．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：当m≠n时，∴m、n是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，∴m+n＝2，mn＝﹣3，∴原式＝＝＝＝，当m＝n时，原式＝1+1＝2，故答案为：2或．21．若关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣6x+3＝0（a是常数）有实根，那么a的取值范围是a≤8且a≠5．【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4（a﹣5）×3≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4（a﹣5）×3≥0，a﹣5≠0，解得a≤8且a≠5．故答案为a≤8且a≠5．三．解答题（共6小题）22．根据要求，解下列方程（1）x2+12x+25＝0（配方法）；（2）4x2+1＝4x（公式法）；（3）（x﹣2）2+2＝x（因式分解法）；（4）2x2﹣7x+6＝0（不限方法）．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用公式法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵x2+12x+25＝0，∴x2+12x＝﹣25，则x2+12x+36＝﹣25+36，即（x+6）2＝11，∴x+6＝±，即x1＝﹣6+，x2＝﹣6﹣；（2）方程整理，得：4x2﹣4x+1＝0，∵a＝4，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，则x＝＝＝，即x1＝x2＝；（3）∵（x﹣2）2+2＝x，∴（x﹣2）2﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3；（4）∵2x2﹣7x+6＝0，∴（x﹣2）（2x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或2x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝1.5．23．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE＝50°，求∠EGC的大小．【分析】（1）证全等三角形由AB＝BC，BE＝BF，∠ABE+∠EBC＝∠CBF+∠EBC⇒∠BAE＝∠CBF，可证的全等．（2）因为BE＝BF再根据（1）可得∠EFB＝∠BEF＝45°，∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝45°+40°＝85°【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BE⊥BF∴AB＝CB，∠ABC＝∠EBF＝90°（1分）∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBF﹣∠EBC即∠ABE＝∠CBF（2分）又BE＝BF（3分）∴△ABE≌△CBF；（4分）（2）解：∵BE＝BF，∠EBF＝90°∴∠BEF＝45°（5分）又∠EBG＝∠ABC﹣∠ABE＝40°（6分）∴∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝85°．（8分）（注：其它方法酌情给分）24．已知关于x的一元二次方程3x2﹣5x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．【分析】（1）由题题意得△≥0，得到关于k的一元一次不等式，解之即可，（2根据x，可求出方程的另一个根，由可求出k的值．【解答】解：（1）根据题意得：△＝（﹣5）2﹣12k＝25﹣12k≥0，解得：k≤，即k的取值范围为：k；（2）由题意得：x，∵原方程的一个根是2，∴方程的另一个根是，由，∴．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若CE＝4，AC＝6，求四边形BDCF的面积．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF＝AD＝BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD＝BD，根据菱形的判定得出即可；（2）由菱形的性质和平行四边形的性质可得DF＝AC＝6，BC＝8，即可求四边形BDCF 的面积．【解答】证明：（1）∵DE⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠BED＝∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD＝CF，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，∴BD＝CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴DC＝BD，∴四边形BDCF是菱形；（2）∵四边形BDCF是菱形∴BC＝2CE＝8，BC⊥DF∵四边形ADFC是平行四边形，∴DF＝AC＝6∴S菱形BDCF＝×BC×DF＝2426．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？【分析】设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，根据总利润＝每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．27．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C 移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？【分析】（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2＝PQ2列出方程求解即可；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x 的方程（16﹣5x）2＝64，通过解方程即可求得x的值；（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．【解答】解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ＝16﹣2×3﹣2×2＝6（cm），PE＝AD＝6cm；在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE2+EQ2＝PQ2，即36+36＝PQ2，∴PQ＝6cm；∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6cm；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16﹣2x﹣3x）2+62＝102，即（16﹣5x）2＝64，∴16﹣5x＝±8，∴，；∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当时，则PB＝16﹣3y，∴PB•BC＝12，即×（16﹣3y）×6＝12，解得y＝4；②当时，BP＝3y﹣AB＝3y﹣16，QC＝2y，则BP•CQ＝（3y﹣16）×2y＝12，解得y1＝6，（舍去）；③时，QP＝CQ﹣PQ＝22﹣y，则QP•CB＝（22﹣y）×6＝12，解得y＝18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．。

2021届九年级上月考数学试卷含答案解析

2021届九年级上月考数学试卷含答案解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．抛物线y=（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）2．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）A．B．C．D．3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定4．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．70°5．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象通过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=16．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，﹣1）D．（2，1）7．将抛物线y=2x2+4绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2﹣4 D．y=2x2﹣48．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．abc＜0 B．a+b+c＜0 C．2a﹣b＞0 D．4a﹣b+c＜09．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣） C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）10．如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），假如AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y 与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个开口向下，且通过点（0，﹣1）的二次函数解析式：．12．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15°，⊙O的半径为10，则AB= ．13．“圆材埋壁”是我国古代闻名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质确实是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．依照题意可得CD的长为．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则∠ABC′=．15．如图，是边长为1的正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°后得到的，原正方形的顶点A在x轴的正半轴上，现在点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为．16．若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都通过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，现在，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，则m= ，n= ．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．18．已知二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），求点B的坐标．19．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家期望能把此件文物进行复原，如图所示，请你关心文物学家作出此文物轮廓圆心O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．20．已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3（1）用配方法将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（3）当x为何值时，函数值y＜0．21．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化．（1）当矩形边长a为多少米时，矩形面积为200m2；（2）求出S关于a的函数关系式，并直截了当写出当a为何值时，场地的面积S最大．22．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=4，OE=1，求⊙O的半径．23．已知抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．24．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直截了当写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判定（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．26．某班“数学爱好小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范畴是全体实数，x与y的几组对应值列表：x …﹣3 ﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 ﹣ 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m= ．（2）依照表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分．（3）观看函数图象，写出两条函数的性质：；．27．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根差不多上整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合那个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范畴．28．在菱形ABCD中，∠BAD=120°，射线AP位于该菱形外侧，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，直线DE与直线AP交于F，连接BF，设∠PAB=α．（1）依题意补全图1；（2）如图1，假如0°＜α＜30°，直截了当写出∠ABF与∠ADF的数量关系；（3）如图2，假如30°＜α＜60°，写出判定线段DE，BF，DF之间数量关系的思路．29．我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做那个点对这条线段的视角．如图1，关于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点D（0，4），E（0，1）．（1）⊙P为过D，E两点的圆，F为⊙P上异于点D，E的一点．①假如DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；②假如点F对线段DE的视角∠DFE为60度；那么⊙P的半径为；（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标．2021-2021学年九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．抛物线y=（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】直截了当依照二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3，∴其顶点坐标为（﹣2，﹣3）．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．2．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理．【分析】依照90°的圆周角所对的弧是半圆，从而得到答案．【解答】解：依照90°的圆周角所对的弧是半圆，明显A正确，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理、圆周角的概念；明白得圆周角的概念，把握圆周角定理的推论，把数学知识运用到实际生活中去．3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】直截了当依照点与圆的位置关系的判定方法进行判定．【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，∴点P到圆心O的距离大于圆的半径，∴点P在⊙O外．故选C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．4．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．70°【考点】圆周角定理．【专题】运算题．【分析】直截了当依照圆周角定理求解．【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象通过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直截了当利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象通过点（﹣1，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0的解为：x1=﹣1，x2=3．故选：C．【点评】此题要紧考查了抛物线与x轴的交点，正确应用二次函数对称性是解题关键．6．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，﹣1）D．（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】几何图形问题．【分析】正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．【解答】解：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，明白得C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点是关键．7．将抛物线y=2x2+4绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2﹣4 D．y=2x2﹣4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再依照关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：y=2x2+4的顶点坐标为（0，4），∵抛物线y=2x2+4绕原点O旋转180°，∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（0，﹣4），∴旋转后的抛物线的解析式为y=﹣2x2﹣4．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．abc＜0 B．a+b+c＜0 C．2a﹣b＞0 D．4a﹣b+c＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判定a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判定c与0的关系，然后依照对称轴及抛物线与x轴交点情形进行推理，进而对所得结论进行判定．【解答】解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，∵a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＜0，故A错误；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故B错误；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴2a﹣b=0，故C正确；∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故C错误．故选C．【点评】要紧考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣） C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】运算题．【分析】依照题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y 轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，依照AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．【解答】解：依照题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM ⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练把握旋转的性质是解本题的关键．10．如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），假如AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y 与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】运算题．【分析】连结BC，如图，依照圆周角定理得到∠AC B=90°，则利用勾股定理得到BC=，再利用面积法可得到y=，CD为半径时最大，即y的最大值为2，现在x=2，由于y与x函数关系的图象不是抛物线，也不是一次函数图象，则可判定A、C错误；利用y最大时，x=2可对B、D进行判定．【解答】解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC==，∵CD•AB=AC•BC，∴y=，∵y的最大值为2，现在x=2．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图猎取信息，不仅能够解决生活中的实际问题，还能够提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用圆周角定理得到∠ACB=90°．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个开口向下，且通过点（0，﹣1）的二次函数解析式：y=﹣x2﹣1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】依照二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣1）得出即可．【解答】解：∵开口向下且过点（0，﹣1）的抛物线解析式，∴能够设顶点坐标为（0，﹣1），故解析式为：y=﹣x2﹣1（答案不唯独）．故答案为：y=﹣x2﹣1（答案不唯独）．【点评】此题考查二次函数的性质，把握二次函数的各种形式，利用专门点代入求得答案即可．12．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15°，⊙O的半径为10，则AB= 10 ．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【专题】探究型．【分析】连接OB，依照圆周角定理求出∠BOD的度数，再依照垂径定理得出∠AOD的度数，由等边三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接OB，∵∠BCD与∠BOD是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠BOD=2∠BCD=2×15°=30°，∵点E是弦AB的中点，∴AB⊥CD， =，∴AB=2AE，∠AOD=∠BOD=30°，∴∠AOB=60°，∵AO=BO，∴△AOB是等边三角形，∵⊙O的半径为10，∴OA=AB=BO=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理、等边三角形的性质等知识，依照题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．13．“圆材埋壁”是我国古代闻名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质确实是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．依照题意可得CD的长为26 ．【考点】垂径定理的应用．【专题】压轴题．【分析】依照垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：连接OA，AB⊥CD，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=AB=5，OE=OC﹣CE=OA﹣CE，设半径为r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+（OA﹣CE）2，即r2=52+（r﹣1）2，解得：r=13，因此CD=2r=26，即圆的直径为26．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则∠ABC′=30°．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】如图，作辅助线；证明△ABB′为等边三角形，此为解决问题的关键性结论；证明△BB′C′≌△BAC，得到∠B′BC′=∠ABC′，即可解决问题．【解答】解：如图，连接BB′；由题意得：AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′为等边三角形，∴∠B′BA=60°，BB′=BA；在△BB′C′与△BAC中，，∴△BB′C′≌△BAC（SSS），∴∠B′BC′=∠ABC′=30°，故答案为：30°．【点评】该题要紧考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质的应用等几何知识点问题．解题的关键是作辅助线；灵活运用旋转变换的性质、全等三角形的判定来分析、解答．15．如图，是边长为1的正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°后得到的，原正方形的顶点A在x 轴的正半轴上，现在点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为﹣．【考点】二次函数图象与几何变换；正方形的性质．【分析】过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．【解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE=75°，∵∠AOB=45°，∴∠BOE=30°，∵OA=1，∴OB=，∵∠OEB=90°，∴BE=OB=，∴OE=，∴点B坐标为（，﹣），代入y=ax2（a＜0）得a=﹣，故答案是：﹣．【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标．16．若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都通过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，现在，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，则m= ﹣1 ，n= 1 ．【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特点．【分析】由直线可求得与y轴的交点坐标，代入抛物线可求得n的值，再由抛物线解析式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得m的值．【解答】解：在y=mx+1中，令x=0可求得y=1，在y=x2﹣2x+n中，令x=0可得y=n，∵直线与抛物线都通过y轴上的一点，∴n=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0），∵抛物线顶点在直线上，∴0=m+1，解得m=﹣1，故答案为：﹣1；1．【点评】本题为新概念型题目，明白得题目中“一带一路”的定义是解题的关键．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定．【专题】作图题．【分析】（1）依照中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）依照平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【解答】解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）依照题意画图如下：【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是把握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．18．已知二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），求点B的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】运算题．【分析】先把A点坐标代入y=x2+bx+8中求出b的值，从而得到二次函数解析式为y=x2+6x+8，然后解方程x2+6x+8=0即可得到B点坐标．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于点A （﹣2，0），∴0=4﹣2b+8，∴b=6，∴二次函数解析式为y=x2+6x+8，当y=0时，x2+6x+8=0，解得x1=﹣2，x2=﹣4，∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（﹣4，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．19．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家期望能把此件文物进行复原，如图所示，请你关心文物学家作出此文物轮廓圆心O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理的应用．【分析】利用垂径定理可知，圆心O是AB的中垂线与直线CD的交点．【解答】解：（1）答：点O即为所求作的点．【点评】本题考查了垂径定理的应用．关键是把握弦的垂直平分线通过圆心．20．已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3（1）用配方法将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（3）当x为何值时，函数值y＜0．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象．【分析】（1）由配方法把二次函数化成顶点式即可；（2）用描点法画出图象即可；（3）由题意得出函数图象上的点都在x轴的下方，即可得出结果．【解答】解：（1）y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣3﹣1=（x﹣1）2﹣4；（2）函数的图象如图所示：（3）当y＜0时，函数图象上的点都在x轴的下方，现在﹣1＜x＜3．【点评】本题考查了二次函数的顶点式、配方法以及二次函数的图象；熟练把握配方法和二次函数的图象是解决问题的关键．21．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化．（1）当矩形边长a为多少米时，矩形面积为200m2；（2）求出S关于a的函数关系式，并直截了当写出当a为何值时，场地的面积S最大．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）依照题意能够得到关于a的方程，从而能够解答本题；（2）依照题意能够得到S关于a的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，a（30﹣a）=200，解得，a1=10，a2=20，即当矩形的边长a为10米或20米时，矩形面积为200m2；（2）由题意可得，S=a（30﹣a）=﹣a2+30a=﹣（a﹣15）2+225，∴当a=15时，场地面积S取得最大．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=4，OE=1，求⊙O的半径．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）依照等腰三角形的性质得到∠BCO=∠B，依照圆周角定理证明即可；（2）依照垂径定理求出CE，依照勾股定理运算即可．【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠BCO=∠B，∵=，∴∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，把握垂直弦的直径平分这条弦，同时平分弦所对的两条弧是解题的关键．23．已知抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）依照二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可；（2）依照题意，令x=0，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值．【解答】（1）证明：令y=0得：x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，∵△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣m）×1＞0，∴方程有两个不等的实数根，∴原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）解：令x=0，依照题意有：m2﹣m=﹣3m+3，解得m=﹣3或1．【点评】本题是二次函数的综合题，考查二次函数和一元二次方程的关系，二次函数的图象与解析式的关系，抛物线与x轴的交点等．24．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直截了当写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判定（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再依照三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明．【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EAC+∠BDC=90°，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∵∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠M PN=90°，即PM⊥PN；（2）设AE与BC交于点O，如图②所示：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°，∴AE⊥BD，∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD，PN=AE，PN∥AE，∴PM=PN．∵AE⊥BD，【点评】本题要紧考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练把握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解答此题的关键．25．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．【考点】切线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，得到AB⊥BE，由于CD∥BE，得到CD⊥AB，依照垂径定理得到，因此得到，问题即可得证；（2）连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性质得到BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r则ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+，BE=AE=，在Rt △DEF与Rt△BEO中，由勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∵=，∴，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形；（2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=2+，BE=AE=，在Rt △NEO与Rt△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即（）2+（2+）2=r2+，∴r=2，∴OE2=+25=28，∴OE=2．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过O作ON⊥AD于N，构造直角三角形是解题的关键．26．某班“数学爱好小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范畴是全体实数，x与y的几组对应值列表：x …﹣3 ﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 ﹣ 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m= 0 ．（2）依照表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分．（3）观看函数图象，写出两条函数的性质：对称轴为y轴；有最小值．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】（1）把x=﹣2代入函数解析式可求得m的值；（2）利用描点法可画出函数图象；（3）可从对称性及最值等方面考虑，可求得答案．【解答】解：（1）由题意可知m=（﹣2）2﹣2×|﹣2|=0，故答案为：0；（2）如图（3）由图象可知其对称轴为y轴，当x=1或x=﹣1时函数有最小值，故答案为：对称轴为y轴；有最小值．【点评】本题要紧考查二次函数的性质，把握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．27．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根差不多上整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合那个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范畴．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）的△判定即可；（2）由求根公式，得x1=﹣3，x2=﹣，再由方程的两个根差不多上整数，且m为正整数，可得m的值；（3）正确画出图形，分两种情形求解即可．【解答】（1）证明：∵m≠0，∴mx2+（3m+1）x+3=0是关于x的一元二次方程．∴△=（3m+1）2﹣12m=（3m﹣1）2．∵（3m﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：由求根公式，得x1=﹣3，x2=﹣．。

人教版2021年九年级数学上册月考试卷及答案【完整版】

人教版2021年九年级数学上册月考试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计56﹣24的值应在（）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤- 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（） A ．B ．C ．D ． 4．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（） ①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④5．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解 7．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（）A ．3B ．412C ．72D ．48．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（）A ．16B ．20C ．32D ．409．如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（）A ．4B ．23C ．3D ．2.510．如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点()2,3E ，则点F 的坐标为（）A ．()1,5-B ．()2,3-C ．()5,1-D ．()3,2-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的算术平方根是__________．2．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_______．3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是__________．4．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为_________cm ．5．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是__________．6．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．已知a 、b 、c 满足2225(32)0a b c ---= （1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．3．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．4．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12 ，求AC的长．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、B5、A6、C7、C8、B9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、3．2、（y﹣1）2（x﹣1）2．3、2x≥4、6.5、.6、2 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2、（1）a＝2b＝5，c＝22）能；23、（1）略；（2）略；（3）10．4、（1）略；（2）35、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35.6、（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.。

人教版2021年九年级数学上册月考考试题及答案【完整版】

人教版2021年九年级数学上册月考考试题及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±13．下列计算正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．1=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 24．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．函数y=ax 2+2ax+m （a ＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y ＜0成立的x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣4或x ＞2B ．﹣4＜x ＜2C ．x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜26．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ＞﹣1且k ≠07．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（）A．3cm B．6 cm C．2.5cm D．5 cm8．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．29．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠10．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：4=____________. 2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=__________．5．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__________．6．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241x -+1=11x x -+2．已知抛物线2y x bx c =-++经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．3．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP =32S△BOC，求点P的坐标．4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值．5．某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.6．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、A5、A6、D7、D8、B9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．3、11415、136、8．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解．2、（1）2y x 2x 3=-++（2）（1，4）3、（1）y=-3x（2）点P （﹣6，0）或（﹣2，0） 4、（1）抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）点D 的坐标为（3，2）或（-5，-18）；（3）当t=85时，有S 1-S 2有最大值，最大值为165. 5、（1）答案见解析；（2）13. 6、（1）y=﹣10x+740（44≤x ≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元．。

2020-2021学年九年级(上)月考数学试卷(附解析)

2020-2021学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.某班参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的兴趣小组是()A. 美术B. 舞蹈C. 书法D. 体育2.若正比例函数y=−2x的图象经过点O(a−1,4)，则a的值为()A. −1B. 0C. 1D. 23.正十边形的每一个内角的度数为()A. 120°B. 135°C. 140°D. 144°4.若A、B、C是不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可以画()A. 一个B. 两个C. 三个D. 四个5.在函数y=√x+4+x−2中，自变量x的取值范围是()A. x≥−4B. x≠0C. x≥−4且x≠0D. x>−4且x≠06.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A. ①③B. ②③C. ③④D. ①②③7.在平面直角坐标系中，一次函数y=x−1的图象是()A. B. C. D.8.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(ℎ)的函数图象如图所示，下列说法正确的有()①甲车的速度为50km/ℎ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生(含非常喜欢和喜欢两种情况)约为()A. 180名B. 210名C. 240名D. 270名10.如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是()A. 2√3B. 3√3C. 4D. 4√311.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是()A. 10 cmB. 8 cmC. 7 cmD. 5 cm12.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为()A. 2cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 8cm213.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE：EC=2：1，则线段CH的长是()A. 3B. 4C. 5D. 614.如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE.设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的()A. 线段PDB. 线段PCC. 线段PED. 线段DE15.在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是(0,−1)，AB=5，点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(不包括边界)，已知OA=OD=4，则a的取值范围是()A. B. C.D.16.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.如图EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AB=4，BC=6，则DF=______．18.如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x(kx+b)<0的解集为______．19.如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上．在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图……若AM⊥MB，矩形ABCD的周长为30，则第n个矩形的边长分别是______，______．三、解答题（本大题共5小题，共43.0分）20.建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种(必选且只选一种)，学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．21.如图点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=−2x+8上，直线与x轴交于点A．(1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少？(2)设△APO面积为S，用含x的解析式表示S，并写出x的取值范围．22.如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．(1)求证：四边形BCED′是菱形；(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．23.我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价；(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？24.已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．(1)当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部(顶点A除外)时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是______；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(2)如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部(顶点A除外)时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：参加舞蹈的人数百分比为1−25%−22%−28%=25%，所以参加体育的人数最多．故选：D．求出参加舞蹈的人数百分比，再比较即可得出答案．本题考查的是扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2.【答案】A【解析】【分析】由正比例函数图象过点O，可知点O的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点O的坐标代入正比例函数关系得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键．【解答】解：∵正比例函数y=−2x的图象经过点O(a−1,4)，∴4=−2(a−1)，解得：a=−1．故选：A．3.【答案】D【解析】解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°−36°=144°；故选：D．利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．4.【答案】C【解析】解：已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，①以AB为平行四边形的对角线，BC、CA为两边可以画出▱ACBD；②以CB为平行四边形的对角线，BA、CA为两边可以画出▱ACEB；③以CA为平行四边形的对角线，BA、CB为两边可以画出▱ABCF；可构成的平行四边形有三个：▱ACBD，▱ACEB，▱ABCF．故选：C．不在同一直线上的三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个平行四边形．本题考查了画平行四边形的方法，关键是首先确定平行四边形的对角线与两边，再画出图形．5.【答案】C【解析】解：由题意得，x+4≥0，x≠0，解得，x≥−4且x≠0，故选：C．根据二次根式有意义的条件、负整数指数幂列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件、负整数指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD 是菱形；故④错误．故选：A．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．7.【答案】B【解析】解：一次函数y=x−1，其中k=1，b=−1，其图象为，故选：B．观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：①甲车的速度为3006=50km/ℎ，故本选项正确；②乙车到达B城用的时间为：5−2=3ℎ，故本选项正确；③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200(km)，甲车出发4h时，乙走的路程是：3003×2=200(km)，则乙车追上甲车，故本选项正确；④当乙车出发1h时，两车相距：50×3−100=50(km)，当乙车出发3h时，两车相距：100×3−50×5=50(km)，故本选项正确；故选：D．根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出②正确；根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出③正确；再根据速度×时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④正确．本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义，正确的从函数图象中得到必要的信息是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：根据题意得：300×6+366+36+6+12=210(名)，答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为210名．故选：B．用“分组合作学习”方式所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案．此题考查了条形统计图和用样本估计总体，关键是根据题意求出抽查人数中“分组合作学习”方式所占的百分比．10.【答案】A【解析】解：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，∴DF//BC，∴∠C=90°，∴四边形BCDE是矩形．∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，∴AB=4，∴AC=√42−22=2√3．∴BE=CD=√3．∴四边形BCDE的面积为：2×√3=2√3．故选：A．因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DF//BC，所以∠C=90°，所以四边形BCDE是矩形，因为∠A=30°，∠C=90°，BC=2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积．本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等．11.【答案】D【解析】解：设解析式为y=kx+b，把(5,12.5)(10,20)代入得：{5k+b=12.510k+b=20，解得：{k=1.5b=5，则函数关系式为：y=1.5x+5，当x=0时，y=5．故选：D．根据图象，设出直线解析式为y=kx+b，把(5,12.5)(10,20)代入函数解析式，可得函数关系式为：y= 1.5x+5，求直线与y轴交点即可．此题主要考查了一次函数的应用，关键是设出函数关系式，利用待定系数法求出k、b的值．12.【答案】B【解析】解：如图，以某一部分两正方形重合部分进行探讨，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的14，而正方形的面积为4cm2，∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2．故选B．连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得△PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．13.【答案】B【解析】解：设CH=x，则DH=EH=9−x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=13BC=3，∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即(9−x)2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选：B．根据折叠可得DH=EH，在直角△CEH中，设CH=x，则DH=EH=9−x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．14.【答案】C【解析】解：设边长AC=a，则0<x<a，根据题意和等边三角形的性质可知，当x=14a时，线段PE有最小值；当x=12a时，线段PC有最小值；当x=34a时，线段PD有最小值；线段DE的长为定值．故选：C．设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x的范围，结合图象得到答案．本题考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和函数的对称性是解题的关键．15.【答案】D【解析】解：∵AB=5，OA=4，∴OB=√AB2−OA2=3，∴点B(−3,0)．∵OA=OD=4，∴点A(0,4)，点D(4,0)．设直线AD的解析式为y=kx+b，将A(0,4)、D(4,0)代入y=kx+b，{b=44k+b=0，解得：{k=−1b=4，∴直线AD的解析式为y=−x+4；设直线BC的解析式为y=mx+n，将B(−3,0)、C(0,−1)代入y=mx+n，{−3m+n=0n=−1，解得：{m=−13n=−1，∴直线BC的解析式为y=−13x−1．联立直线AD、BC的解析式成方程组，{y=−x+4y=−13x−1，解得：{x=152y=−72，∴直线AD、BC的交点坐标为(152,−72).∵点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(不包括边界)，∴−3<a<152．故选：D．根据勾股定理即可得出OB的长度，由此可得出点B的坐标，由OA、OD的长度可得出点A、D的坐标，根据点A、D、B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AD、BC的解析式，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组即可求出其交点的坐标，再根据点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(不包括边界)结合点B以及交点的横坐标即可得出结论．本题考查了两条直线相交或平行问题、在数轴上表示不等式的解集、待定系数法求一次函数解析式以及解二元一次方程组，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，∵CE=DF，∴AD−DF=CD−CE，即AF=DE，在△ABF和△DAE中，{AB=AD ∠BAF=∠D=90° AF=DE ，∴△ABF≌△DAE(SAS)，∴AE=BF，故①正确；∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°−(∠ABF+∠BAO)=180°−90°=90°，∴AE⊥BF，故②正确；假设AO=OE，∵AE⊥BF(已证)，∴AB=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)，∵在Rt△BCE中，BE>BC，∴AB>BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF−S△AOF=S△DAE−S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF，故④正确；综上所述，错误的有③．故选：B．根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE>BC，即BE>AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ABF=S△ADE，然后都减去△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ABF和△DAE全等是解题的关键，也是本题的突破口．17.【答案】1【解析】解：∵EF是△ABC的中位线，∴EF//BC，EF=12BC=3，∴∠CBD=∠BDE，∵BD平分∠ABC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，∵AB=4，EF是△ABC的中位线，∴BE=12×4=2，∴DF=EF−DE=EF−BE=3−2=1．故答案为：1．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF//BC，EF=12BC，再根据角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边的性质可得BE=ED，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了三角形的中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质以及定理，求出DE =BE 是解题的关键．18.【答案】−3<x <0【解析】解：不等式x(kx +b)<0化为{x >0kx +b <0或{x <0kx +b >0，利用函数图象得为{x >0kx +b <0无解，{x <0kx +b >0的解集为−3<x <0，所以不等式x(kx +b)<0的解集为−3<x <0．故答案为−3<x <0．先把不等式x(kx +b)<0化为{x >0kx +b <0或{x <0kx +b >0，然后利用函数图象分别解两个不等式组．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19.【答案】10×(12)n−1； 5×(12)n−1【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD =BC ，∠D =∠C =90° ∵M 为CD 的中点， ∴DM =CM ，∴△ADM≌△BCM(SAS)， ∴AM =BM ， ∵AM ⊥MB ，∴△ABM 是等腰直角三角形， ∴∠MAB =∠MBA =45°， ∴∠DAM =∠CBM =45°， ∴∠DAM =∠DMA ， ∴AD =MD =12CD ， ∵矩形ABCD 的周长为30， ∴CD =10，AD =5，∵P 、Q 分别是AM 、BM 的中点， ∴矩形PSRQ 的长和宽之比为2：1，在△ABM 中，PQ =5，则宽为52，同理可得：第三个矩形的边长为10×(12)2 和5×(12)2，则可得：第n 个矩形的边长分别是10×(12)n−1，5×(12)n−1．故答案为：10×(12)n−1，5×(12)n−1．根据四边形ABCD 是矩形，M 为CD 的中点，AM ⊥MB ，可得AM =BM ，即可证明AD =MD =12CD ，进而可求出矩形的边长为CD =10，AD =5，再根据P 、Q 分别是AM 、BM 的中点，可得矩形PSRQ 的长和宽之比为2：1，可得第二个矩形的边长为PQ =5，宽为52，第三个矩形的边长为10×(12)2 和5×(12)2，进而可得第n 个矩形的边长．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是利用矩形的性质和三角形中位线定理，难度较大．20.【答案】解：(1)根据题意得：18÷30%=60(名)，答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；(2)60−(18+9+12+6)=15(名)，则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：1500×960=225(名)，答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．【解析】(1)由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可； (2)确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；(2)求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21.【答案】解：(1)∵令y =0，则−2x +8=0，解得x =4，∴OA=4，∵点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=−2x+8上，∴当x=3时，y=(−2)×3+8=2，∴S△APO=12×4×2=4；(2)∵点P(x,−2x+8)，∴S△APO=12OA×(−2x+8)=12×4×(−2x+8)=−4x+16(0<x<4)．【解析】(1)根据一次函数的解析式求出A点坐标，故可得出OA的长，再把x=3代入直线y=−2x+8求出y的值，故可得出△APO的面积；(2)设点P(x,−2x+8)，根据三角形的面积公式用x表示出S即可．本题考查的是一次函数的性质及三角形的面积．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．22.【答案】证明：(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE//AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB//DC，∴CE=D′B，CE//D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；∵AD=AD′，∵AB=2，AD=1，∴AD=AD′=BD′=CE=BC=1，∴▱BCED′是菱形，(2)∵四边形DAD′E是菱形，∴D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，∵CD//AB，∴∠DAG=∠CDA=60°，∵AD=1，∴AG=12，DG=√32，∴BG=52，∴BD=√DG2+BG2=√7，∴PD′+PB的最小值为√7．【解析】(1)利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形，根据折叠的性质得到AD=AD′，然后又菱形的判定定理即可得到结论；(2)由四边形DAD′E是平行四边形，得到▱DAD′E是菱形，推出D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，解直角三角形得到AG=12，DG=√32，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，最短距离问题，勾股定理，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元．由题意：50000x=60000x+500，解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．(2)y=300m+500(30−m)=−200m+15000；(3)设购进A型电动自行车m辆，∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，∴2500m+3000(30−m)≤80000，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤30，∵y=300m+500(30−m)=−200m+15000，∵−200<0，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【解析】(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元，构建分式方程即可解决问题；(2)根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；(3)利用一次函数的性质即可解决问题；本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】MN=BM+DN【解析】解：(1)①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN.理由如下：在△ADN与△ABM中，{AD=AB∠ADN=∠ABM=90°DN=BM，∴△ADN≌△ABM(SAS)，∴AN=AM，∠NAD=∠MAB，∵∠MAN=135°，∠BAD=90°，∴∠NAD=∠MAB=12(360°−135°−90°)=67.5°，作AE⊥MN于E，则MN=2NE，∠NAE=12∠MAN=67.5°．在△ADN与△AEN中，{∠ADN=∠AEN=90°∠NAD=∠NAE=67.5°AN=AN，∴△ADN≌△AEN(AAS)，∴DN=EN，∵BM=DN，MN=2EN，∴MN=BM+DN．故答案为：MN=BM+DN；②如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下：延长NC到点P，使DP=BM，连结AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABM=∠ADC=90°．在△ABM与△ADP中，{AB=AD∠ABM=∠ADP=90°BM=DP，∴△ABM≌△ADP(SAS)，∴AM=AP，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，∵∠MAN=135°，∴∠PAN=360°−∠MAN−(∠3+∠4)=360°−135°−90°=135°．在△ANM与△ANP中，{AM=AP∠MAN=∠PAN=135°AN=AN，∴△ANM≌△ANP(SAS)，∴MN=PN，∵PN=DP+DN=BM+DN，第11页，共11页∴MN =BM +DN ；(2)如图3，以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BDA =∠DBA =45°， ∴∠MDA =∠NBA =135°． ∵∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3．在△ANB 与△MAD 中， {∠ABN =∠MDA =135∘∠1=∠3， ∴△ANB∽△MAD ， ∴BN AD=ABMD，∴AB 2=BN ⋅MD ， ∵AB =√22DB ， ∴BN ⋅MD =(√22DB)2=12BD 2，∴BD 2=2BN ⋅MD ，∴MD 2+2MD ⋅BD +BD 2+BD 2+2BD ⋅BN +BN 2=MD 2+BD 2+BN 2+2MD ⋅BD +2BD ⋅BN +2BN ⋅MD ，∴(MD +BD)2+(BD +BN)2=(DM +BD +BN)2，即MB 2+DN 2=MN 2，∴以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．(1)①如图1，先利用SAS 证明△ADN≌△ABM ，得出AN =AM ，∠NAD =∠MAB ，再计算出∠NAD =∠MAB =12(360°−135°−90°)=67.5°.作AE ⊥MN 于E ，根据等腰三角形三线合一的性质得出MN =2NE ，∠NAE =12∠MAN =67.5°.再根据AAS 证明△ADN≌△AEN ，得出DN =EN ，进而得到MN =BM +DN ；②如图2，先利用SAS 证明△ABM≌△ADP ，得出AM =AP ，∠1=∠2=∠3，再计算出∠PAN =360°−∠MAN −(∠3+∠4)=360°−135°−90°=135°.然后根据SAS 证明△ANM≌△ANP ，得到MN =PN ，进而得到MN =BM +DN ；(2)如图3，先由正方形的性质得出∠BDA =∠DBA =45°，根据等角的补角相等得出∠MDA =∠NBA =135°.再证明∠1=∠3.根据两角对应相等的两三角形相似得出△ANB∽△MAD ，那么BN AD =ABMD ，又AB =AD =√22DB ，变形得出BD 2=2BN ⋅MD ，然后证明(MD +BD)2+(BD +BN)2=(DM +BD +BN)2，即MB 2+DN 2=MN 2，根据勾股定理的逆定理即可得出以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．本题是四边形综合题，其中涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，补角的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识，综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线，利用数形结合是解(1)小题的关键，证明△ANB∽△MAD 是解(2)小题的关键．。

人教版2021年九年级数学上册月考测试卷及答案【完美版】

人教版2021年九年级数学上册月考测试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x 的分式方程5355ax x x-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（） A ．28 B ．﹣4 C ．4 D ．﹣24．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π（）A ．4B ．3C ．2D ．15．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．36．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是()1,3C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点7．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°8．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°9．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E ，∠A=∠D10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27-的立方根是____________．2．因式分解：_____________.3．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =kx （k ＞0）分别交反比例函数1y x =和9y x =在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD ⊥x 轴于点D ，交1y x=的图象于点C ，连结AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是_________．6．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：21124x x x -=--2．已知二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣92）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．3．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP =32S△BOC，求点P的坐标．4．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，3PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、C5、A6、C7、A8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、3、22()1 y x=-+4、425、k=37或15．6、52455三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x=-．2、（1）983bc⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）3、（1）y=-3x（2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）4、（1）略；（2）1；（3）略.5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。

人教版2021年九年级数学上册月考考试卷及答案【完整】

人教版2021年九年级数学上册月考考试卷及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<4．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A ．4B ．6C ．7D ．106．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 的大小是（）A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（）.A ．BD =DC ，AB =ACB ．∠ADB =∠ADC ，BD =DC C ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2的相反数是__________．2．分解因式：2242a a ++=___________．3．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．4．如图，直线343y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．5．如图，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE ，BC 的延长线交于点F ．若ECF △的面积为1，则四边形ABCE 的面积为________．6．如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x =+--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0有两根α，β．（1）求m 的取值范围；（2）若111αβ+=-，则m的值为多少？3．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．4．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？5．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．61．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、B6、C7、B8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣22、22(1)a +3、7或-14、5、36、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=3．2、（1）34m ≥-；（2）m 的值为3．3、详略.4、（1） 1.8(015)2.49(15)x x x x ＞≤≤⎧⎨-⎩（2）该用户二、三月份的用水量各是12m 3、28m 3 5、（1）120；（2）答案见解析；（3）90°；（4）16． 6、（1）y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）当x=80时，y 最大值=4500；（3）70≤x≤90.。

2021年部编人教版九年级数学上册月考考试卷及答案【精品】

2021年部编人教版九年级数学上册月考考试卷及答案【精品】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-3．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（）A ．2560(1)1850x +=B ．2560560(1)1850x ++=C ．()25601560(1)1850x x +++=D ．()25605601560(1)1850x x ++++=4．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（）A ．-3B ．-2C ．-1D ．16．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，AB ∥CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B ．动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y （cm 2）.运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x 之间关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27的立方根为__________．2．分解因式：ab 2﹣4ab+4a=________．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需__________米．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24221933x x x x =+---+2．先化简，再求值：2211(1)m m m m +--÷，其中m=3+1．3．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象交x 轴于点A （1，0），B （3，0），交y 轴于点C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点，求△BCP 面积的最大值；（3）直线x=m 分别交直线BC 和抛物线于点M ，N ，当△BMN 是等腰三角形时，直接写出m 的值．4．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ．（1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．5．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、A5、A6、B7、C8、D9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、a（b﹣2）2．3、20204、5、12.6、14三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x＝123、（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=278；（3）当△BMN是等腰三角形时，m1，2．4、（2）略；（2）四边形EBFD是矩形．理由略.5、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）1 36、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

人教版2021年九年级数学上册月考考试卷(加答案)

人教版2021年九年级数学上册月考考试卷（加答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．下列说法中正确的是（）A ．若0a <0<B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C 0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±3．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝44．已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是（）A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或35．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°9．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）142．分解因式：34x x -=________．3．抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为____________．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=45,D 为边AB 上一动点(B 点除外)，以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则△BDE 面积的最大值为__________.6．如图，在矩形ABCD 中，8AD =，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为点E ，且AE 平分BAC ∠，则AB 的长为__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.3．如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5两部分，求点P的坐标.4．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12 ，求AC的长．5．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．6．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、A5、A6、C7、B8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、x （x +2）（x ﹣2）．3、(1，8)4、5、86、．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、3.3、（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 的周长最小1；（3）12(4,5),(8,45)P P --4、（1）略；（2）5、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）136、（1）y ＝﹣40x +880；（2）当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元。

人教版2021年九年级数学上册月考考试卷及答案【精品】

人教版2021年九年级数学上册月考考试卷及答案【精品】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的倒数是（）A ．2B ．12C ．12-D ．-22．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定4．若实数a 、b 满足a 2﹣8a+5=0，b 2﹣8b+5=0，则1111b a a b --+--的值是（） A ．﹣20 B ．2 C ．2或﹣20 D ．125．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（）A ．-3B ．-2C ．-1D ．16．若221m m +=，则2483m m +-的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．339．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°10．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8的立方根为___________.2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 4．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于______．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =3x (x >0)的图象上，函数 y =k x (k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x =+--2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF（1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．41．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、C5、A6、D7、B8、D9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2.2、x（x+2）（x﹣2）3、-154、40°．5、6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x2、1 23、（1）略；（2）S平行四边形ABCD=244、（1）略；（2）5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

【解析版】寿光世纪学校东城分校2020届九年级上月考数学试卷(样卷全套)

2020-2021学年山东省潍坊市寿光世纪学校东城分校九年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)1．如图所示，给出下列条件:①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．42．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论:(1)DE=1，(2)△CDE∽△CAB，(3)△CDE的面积与△CAB的面积之比为1:4．其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( )A．只有1个 B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=，那么AB的长是( )A．4 B．9 C．3 D．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是( )A．6 B．5 C．4 D．36．如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度i=1:2，则坝底AD的长为( )A．42m B．(30+24)m C．78m D．(30+8)m7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是( )A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )A．B． C．D．9．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B 的长度BB′为( )A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米10．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′，已知∠AOB=60°，∠B=90°，OB=1，则B′的坐标为( )A． B． C． D．11．如图，菱形ABCD的周长为2020，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为( )①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．A．3个B．2个C．1个D．0个12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10，则AB的值是( )A．3 B．6 C．8 D．9二、填空题(每小题3分，共18分)13．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于．14．在菱形AB CD中，AE⊥BC于E点，CE=2，sinB=，则菱形ABCD的面积为．15．如图所示，已知▱ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是．16．在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为．17．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．18．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°、35°，则广告牌的高度BC为米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)三、解答题19．计算下列各题:(1)sin245°﹣+(﹣2020)0+6tan30°(2)sin230°﹣cos45°•tan60°+﹣tan45°．2020图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．(1)写出图中的三对相似三角形(注意:不添加辅助线)；(2)请在你所找出的相似三角形中选一对，说明相似的理由．21．如图，九年级的数学活动课上，小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=2020CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．22．如图，△ABC中，AD∥BC，连接CD交AB于E，且AE:EB=1:3，过E作EF∥BC，交AC于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF．。

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【解析版】寿光世纪学校东城分校2021届九年级上月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．假如一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个 B．能够有2个C．有2个以上，但有限D．有许多个4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=，那么AB的长是（）A．4 B．9 C．3 D．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（）A．6 B．5 C．4 D．36．如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为（）A．42m B．（30+24）m C．78m D．（30+8）m7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON差不多上等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN差不多上菱形C．四边形AMON和四边形ABCD差不多上位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO差不多上等腰梯形8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B． C．D．9．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B 的长度BB′为（）A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米10．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′，已知∠AOB=60°，∠B=90°，OB=1，则B′的坐标为（）A． B． C． D．11．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．A．3个B．2个C．1个D．0个12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10，则AB的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于．14．在菱形AB CD中，AE⊥BC于E点，CE=2，sinB=，则菱形ABCD的面积为．15．如图所示，已知▱ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是．16．在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为．17．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．18．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°、35°，则广告牌的高度BC为米（精确到0.1米）．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）三、解答题19．运算下列各题：（1）sin245°﹣+（﹣2006）0+6tan30°（2）sin230°﹣cos45°•tan60°+﹣tan45°．20．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．（1）写出图中的三对相似三角形（注意：不添加辅助线）；（2）请在你所找出的相似三角形中选一对，说明相似的理由．21．如图，九年级的数学活动课上，小明发觉电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且现在测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．22．如图，△ABC中，AD∥BC，连接CD交AB于E，且AE：EB=1：3，过E作EF∥BC，交AC 于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF．23．已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．（1）求的值；（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．24．如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60度．请你关心他们运算出小山的高度BC．（运算过程和结果都不取近似值）2020-2021学年山东省潍坊市寿光世纪学校东城分校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：相似三角形的判定．分析：由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，因此只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．解答：解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，能够依照有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，能够依照有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④能够依照两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．点评：此题要紧考查学生对相似三角形的判定方法的把握情形．2．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理．分析：由题意即可推出DE∥AB，推出DE=1，△CDE∽△CAB，△CDE的面积与△CAB的面积之比为相似比的平方，即为1：4．解答：解：∵等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，∴DE=1，DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴DE：AB=1：2，∴△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．故选D．点评：本题要紧考查相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理，关键在于推出DE∥AB．3．假如一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个 B．能够有2个C．有2个以上，但有限D．有许多个考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．解答：解：依照题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么依照勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么依照勾股定理可知另一条直角边为．因此另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是，解得x=5；第二种是，解得x=．因此能够有2个．故选：B．点评：本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识．本题学生常常漏掉第二种情形，是一道易错题．4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=，那么AB的长是（）A．4 B．9 C．3 D．2考点：解直角三角形．专题：运算题．分析：在直角三角形中解题，依照角的正弦值与三角形边的关系，求出三角形的边长．解答：解：在Rt△ABC中，∵sinB===，∴AB=9．故选B．点评：此题考查直角三角形的性质和运算能力，只要明白得直角三角形中边角之间的关系即可．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（）A．6 B．5 C．4 D．3考点：相似三角形的判定与性质．分析：直角三角形斜边上的高线把直角三角形分的得两个三角形与原三角形相似．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D∴△ACD∽△ABC∴AC：AB=AD：AC∵AC=6，AB=9∴AD=4．故选C．点评：本题要紧考查定理：直角三角形斜边上的高线把直角三角形分的得两个三角形与原三角形相似．6．如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为（）A．42m B．（30+24）m C．78m D．（30+8）m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形．利用相应的性质求解即可．解答：解：如图，作BE⊥AD，CF⊥AD．∴四边形BCFE是矩形．∴BC=EF=6，BE=CF=24．∵斜坡AB的坡角为45°，∴AE=BE=24．∵斜坡CD的坡度i=CF：FD=1：2．∴FD=48．∴AD=AE+EF+FD=78（米）．故选C．点评：本题通过构造直角三角形和矩形，利用坡角，坡度的概念求解．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON差不多上等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN差不多上菱形C．四边形AMON和四边形ABCD差不多上位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO差不多上等腰梯形考点：位似变换；菱形的性质．分析：在Rt△ABO中，依照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM，但AO与OM和AM的大小却无法判定，因此无法判定△AMO和△AON是等边三角形．同样，我们也无法判定BM是否等于OB和BM是否等于OC，因此也无法判定平行四边形MBON和MODN是菱形，也无法判定四边形MBCO和NDCO是等腰梯形．依照位似图形的定义可知四边形MBCO 和四边形NDCO是位似图形，故本题选C．解答：解：依照位似图形的定义可知A、O与OM和AM的大小却无法判定，因此无法判定△AMO和△AON是等边三角形，故错误；B、无法判定BM是否等于OB和BM是否等于OC，因此也无法判定平行四边形MBON和MODN 是菱形，故错误；C、四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确；D、．无法判定四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误；故选C．点评：本题考查了菱形的有关性质和位似图形的定义．8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B． C．D．考点：相似三角形的判定．专题：压轴题；网格型．分析：三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形，可求出三边的长，即可得出．解答：解：原三角形的边长为：，2，．A中三角形的边长为：1，，．B中三角形的边长为：1，，．在，即相似；C中三角形的边长为：，，3．D中三角形的边长为：2，，．故选B．点评：本题考查相似三角形的判定，三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形．9．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B 的长度BB′为（）A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米考点：相似三角形的应用．专题：压轴题．分析：由题意可知，准星和靶是平行的，依照两三角形相似，对应边成比例列方程即可解答．解答：解：∵AA′∥BB′∴OA：OB=AA′：BB′∴解得：BB′=0.3米．故选B．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程可求出偏离的距离．10．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′，已知∠AOB=60°，∠B=90°，OB=1，则B′的坐标为（）A． B． C． D．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：常规题型；压轴题．分析：过点B′作B′C⊥x轴于点C，依照旋转变换的性质可得OB′=OB，再依照平角等于180°求出∠B′OC的度数，然后解直角三角形求出OC，B′C的长度，即可得解．解答：解：如图，过点B′作B′C⊥x轴于点C，∵△AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′，∴OB′=OB，∠BOB′=90°，∵∠AOB=60°，OB=1，∴OB′=1，∠B′OC=180°﹣∠AOB﹣∠BOB′=180°﹣60°﹣90°=30°，∴OC=OB′cos30°=1×=，B′C=OB′sin30°=1×=，∴B′的坐标为（，）．故选D．点评：本题考查了旋转变换的性质，解直角三角形，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．11．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．A．3个B．2个C．1个D．0个考点：菱形的性质．专题：压轴题．分析：由菱形的性质和三角函数，可求出AE的长，即可求解．解答：解：由题意可得，菱形的边长为5cm，又cosA==，因此AE=4，则DE=3cm；EB=1cm；S菱形ABCD=5×3=15cm2，故选A．点评：此题要紧考查了菱形的性质和面积运算、余弦的有关运算、勾股定理．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10，则AB的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9考点：解直角三角形；梯形．专题：运算题；压轴题．分析：要求AB边长，须求∠ACB的余弦值．由题中已知易证∠ACB=∠DCA，得∠ACB的余弦值，从而求解．解答：解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=∠ACB．∵cos∠DCA=，AC⊥AB，BC=10，∴cos∠ACB===，∴AC=8，AB=6．故选B．点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质进行逻辑推理能力和运算能力．二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于．考点：含30度角的直角三角形．专题：运算题；压轴题．分析：在△OCP中，由题中所给的条件可求出OP的长，依照直角三角形的性质可知，在直角三角形中，假如有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，故PD=OP．解答：解：如图，过C点作CE⊥OA，垂足为E，∵PC∥OA，PD⊥OA，垂足为D，∴PD=CE，∵∠AOB=60°，OC=4，在Rt△OCE中，CE=OC•sin60°=4×=2，∴PD=CE=．点评：本题要紧考查三角形的性质及运算技巧．14．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，CE=2，sinB=，则菱形ABCD的面积为260 ．考点：菱形的性质．分析：利用锐角三角函数关系设AE=5x，则AB=13x，进而利用勾股定理得出x的值，再利用菱形面积求法得出答案．解答：解：∵在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，CE=2，sinB=，∴设AE=5x，则AB=13x，∴BE=13x﹣2，故（13x﹣2）2+（5x）2=（13x）2，解得：x1=（不合题意舍去），x2=2，∴BC=26，AE=10，∴菱形ABCD的面积为：26×10=260．故答案为：260．点评：此题要紧考查了菱形的性质以及勾股定理的应用，依照题意得出菱形的边长是解题关键．15．如图所示，已知▱ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是72 ．考点：平行四边形的性质；勾股定理的逆定理．专题：压轴题．分析：依照平行四边形的性质及相似三角形和勾股定理求解．先证明△BOM是直角三角形，再求解△ABM的面积，进一步求出平行四边形的面积．解答：解：由平行四边形ABCD可知AD∥BC，因此△AOD∽△MOB，又知BM=AD，∴．∴在△BOM中，MO=3，OB=4，BM=5，∴△BOM是直角三角形，S△BOM=•OB•OM=6，又∵S△BOM：S△ABO=OM：OA=1：2，∴S△ABO=12，得S△ABM=18∵M是BC的中点，∴S▱ABCD=4S△ABM=72．故答案为72．点评：本题要求我们能依照所给的条件与图形，观看出△B OM的专门性，综合应用平行四边形、相似三角形、勾股定理的逆定理和平行四边形中图形的面积关系，通过求出△BOM的面积，进而求得平行四边形的面积．16．在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为．考点：平行四边形的性质；相似三角形的性质．分析：直截了当利用平行四边形的性质得出AE=DE=3，AB=DC=10，AB=BC=6，再利用相似三角形的性质得出答案．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，∴AE=DE=3，AB=DC=10，AB=BC=6，∵△CBF∽△CDE，∴=，∴=，解得：BF=．故答案为：．点评：此题要紧考查了平行四边形的性质以及相似三角形的性质，熟练应用相似三角形的性质是解题关键．17．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（9，0）．考点：位似变换．专题：网格型．分析：位似图形的要紧特点是：每对位似对应点与位似中心共线．解答：解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（9，0），因此位似中心的坐标为（9，0）．点评：本题考查位似中心的找法，各对应点所在直线的交点即为位似中心．18．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°、35°，则广告牌的高度BC为 3.5 米（精确到0.1米）．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题；压轴题．分析：图中有两个直角三角形△ABD、△ACD，可依照两个已知角度，利用正切函数定义，分别求出BD和CD，求差即可．解答：解：依照题意：在Rt△ABD中，有BD=AD•tan52°．在Rt△ADC中，有DC=AD•tan35°．则有BC=BD﹣CD=6（1.28﹣0.70）=3.5（米）．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．三、解答题19．运算下列各题：（1）sin245°﹣+（﹣2006）0+6tan30°（2）sin230°﹣cos45°•tan60°+﹣tan45°．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；专门角的三角函数值．分析：（1）分别进行专门角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂等运算，然后合并；（2）将专门角的三角函数值代入求解．解答：解：（1）原式=﹣3++6×=1﹣；（2）原式=﹣×+1﹣1=﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了专门角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂等知识，把握运算法则是解答本题的关键．20．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．（1）写出图中的三对相似三角形（注意：不添加辅助线）；（2）请在你所找出的相似三角形中选一对，说明相似的理由．考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）证明△EAF∽△EBC，△CDF∽△EBC，△CDF∽△EAF即可；（2）依照平行线定理可求得∠EAF=∠B，进而能够求证△EAF∽△EBC即可解题．解答：解：（1）△EAF∽△EBC，△CDF∽△EBC，△CDF∽△EAF．（2）选△EAF∽△EBC，理由如下：在ABCD中AD∥BC，∴∠EAF=∠B．又∵∠E=∠E，∴△EAF∽△EBC．点评：本题考查了相似三角形的证明，平行线同位角相等的性质，本题中求证△EAF∽△EBC 是解题的关键．21．如图，九年级的数学活动课上，小明发觉电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且现在测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：依照已知条件，过D分别作BC、AB的垂线，设垂足为E、F；在Rt△DCE中，已知斜边CD的长，和∠DCE的度数，满足解直角三角形的条件，可求出DE、CE的长．即可求得DF、BF的长；在Rt△ADF中，已知了“1米杆的影长为2米”，即坡面AD的坡度为，依照DF的长，即可求得AF的长，AB=AF+BF．解答：解：过D作DE垂直BC的延长线于E，且过D作DF⊥AB于F，（1分）∵在Rt△DEC中，CD=8，∠DCE=30°∴DE=4米，CE=米，（3分）∴BF=4米，DF=20+（米），∵1米杆的影长为2米，∴=，则AF=（）米，（6分）AB=AF+BF=+4=（）米，（8分）∴电线杆的高度（）米．（9分）点评：本题考查了把实际问题转化为数学问题的能力，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．22．如图，△ABC中，AD∥BC，连接CD交AB于E，且AE：EB=1：3，过E作EF∥BC，交AC 于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF．考点：相似三角形的判定与性质．分析：如图，由△ADE∽△BCE，求出△BCE的面积，进而求出△AEC、△ABC的面积；由△AEF∽△ABC，求出△AEF的面积即可解决问题．解答：解：如图，设△ADE、△BCE、△ACE、△ABC、△AEF的面积分别为；λ、μ、γ、ρ、θ．∵E F∥BC∥AD，∴△ADE∽△BCE，∴=（）2，而λ=2cm2，AE：EB=1：3，∴μ=18cm2，即S△BCE=18；∵γ：μ=AE：BE=1：3，∴γ=6，△ABC的面积ρ=6+18=24，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2，而ρ=24，AE：AB=1：4，∴θ=×2=，即S△AEF=cm2．综上所述求S△BCE和S△AEF的值分别为18cm2、cm2．点评：该题要紧考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入把握题意，灵活运用相似三角形的判定及其性质等几何知识点来分析、判定、推理或解答．23．已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．（1）求的值；（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．考点：三角形中位线定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）过点F作FM∥AC，交BC于点M．依照平行线分线段成比例定理分别找到AE，CE与FM之间的关系，得到它们的比值；（2）结合（1）中的线段之间的关系，进行求解．解答：解：（1）过点F作FM∥AC，交BC于点M，∵F为AB的中点，∴M为BC的中点，FM=AC．∵FM∥AC，∴∠CED=∠MFD，∠ECD=∠FMD．∴△FMD∽△ECD．∴．∴EC=FM=×AC=AC．∴．（2）∵AB=a，∴FB=AB=a．∵FB=EC，∴EC=a．∵EC=AC，∴AC=3EC=a．点评：此类题要注意作平行线，能够依照平行线分线段成比例定理和相似三角形对应边成比例即可求得线段的比．24．如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60度．请你关心他们运算出小山的高度BC．（运算过程和结果都不取近似值）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：第一依照题意分析图形；过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥B C于点F；构造本题涉及到的两个直角三角形，依照图形分别求解可得DE与BF的值，再利用BC=DE+BF，进而可求出答案．解答：解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，则有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴DE=FC．∵∠HBA=∠BAC=45°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15度．又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=，∴DE=180•sin30°=180×=90（米），∴FC=90米．在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=，∴BF=180•sin60°=180×（米）．∴BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）．答：小山的高度BC为90（+1）米．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．。