层次分析法(20210228082427)

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层次分析法步骤及案例分析

层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。

它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。

本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。

一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。

将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。

例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。

2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。

判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。

对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。

如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。

3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。

通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。

4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。

一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。

通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。

5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。

在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。

二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。

假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。

我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。

2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。

层次分析法概述

层次分析法一、层次分析法概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process ）是美国运筹学家T. L. Saaty教授于20世纪70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多方案或多目标的决策方法，它是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法，是一种具有定性分析与定量分析相结合的决策方法，可将决策者对复杂对象的决策思维过程系统化、模型化、数量化。

其基本思想是通过分析复杂问题包含的各种因素及其相互关系，将问题所研究的全部元素按不同的层次进行分类，标出上一层与下层元素之间的联系，形成一个多层次结构。

在每一层次，均按某一准则对该层元素进行相对重要性判断，构造判断矩阵，并通过解矩阵特征值问题，确定元素的排序权重，最后再进一步计算出各层次元素对总目标的组合权重，为决策问题提供数量化的决策依据。

层次分析法特别适用于无结构问题的建模。

自1982年被介绍到我国以来，由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境保护、冲突求解及决策预报等领域得到了广泛的重视和应用。

二、层次分析法的基本思想基本思想层次分析法的采用先分解后综合的系统思想，整理、综合人们的主观判断，将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）、中间层（准则层）、最高层（总目标）。

把实际问题转化为分析同层因素间相对重要程度的权重值或相对优劣次序的问题，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。

三、确定权重值的基本原理人们在进行社会、经济以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。

层次分析法

• 决策者是3个人（市民的心声、议会、市长）。一面将此事列入考虑，一面决定出3个选择要因（球队的人气、球队的实力、球队母公司的经营力）。接着，将此问题分解成如图
•
招揽球队的选择
•
市民
议会
市长
层次2
•
人气
实力
母公司
层次3
•
A球队
B球队
C球队
层次4
• 首先进行有关选择球队的层次2各要因的一对比较，结果如表
• 神户市招揽棒球队对绿色体育馆，千叶县也招揽棒球队对千叶体育馆，两市均获得成功。反映此种棒球界的情势，有一段时间，某市的市长前来与我商讨招揽棒球队的问题。该市的企划室制定 A,B,C3个球队作为候选球队。但市长无法独断要招揽哪一个球队，需要取得议会与市民的同意。在此种条件下要招揽哪一个球队好呢？
• 类似地可用特征向量法去求3个干部相对于上述6个标准中每一个
的权系数。用A,B,C表示3个干部，假设成对比较的结果为：
•
健康状况
业务知识
写作能力
•
ABC
•
A 1 1/4 1/2
•
B4 1 3
•
C 2 1/3 1
ABC A 1 1/4 1/5 B 4 1 1/2 C5 2 1
ABC A 1 3 1/3 B 1/3 1 1 C3 1 1
• 第三步求同一层次上的权系数（从高层到低层）。假设当前层次上的因素为A1，....,An，相关的上一层因素为C（可以不止一个），则可针对因素C，对所有因素A1，....,An进行两两比较，得到数值 aij，其定义和解释见表。记A=（aij）n x n，则A为因素A1，....,An相应于上一层因素C的判断矩阵。记A的最大特征值为λmax，属于λmax的标准化的特征向量为W=（w1，....wn)T,则w1，....wn给出了因素A1，....An 相应于因素C的按重要（或偏好）程度的一个排序。

层次分析法简单介绍

层次分析法层次分析法（AHP）又称多层次权重分析法，是一种用于定性分析的多目标分析方法。

它能有效地分析指标体系各层次之间排序关系，有效地综合衡量和判断评价者的意图。

适用于多目标、多准则、多因素、难以量化的大型复杂系统，已广泛应用于资源系统分析、建设管理、交通、评标、经济评价等各个社会领域。

层次分析法解决复杂问题的基本思想是：首先，将总目标进行分层，并根据各个指标之间隶属关系和相关影响，将各个指标按不同层次进行分类。

形成指标层、准则层和目标层，然后利用层次分析法，求本各层次的指标对上一层次指标的权重，然后利用最大特征值方法依次归并，最终求出总目标权重系数。

指标越重要，其指标权重系数越大。

因此，层次分析方法的计算需要以下步骤：（1）建立层次结构模型首先，将问题分解为不同的组成部分，并根据各个指标之间的相互影响和隶属关系，对各指标进行分组和组合，形成多层次结构，相对于确定最高层的综合相对重要性系数，即相对优序，系统分析被简化到最底层。

（2）调查问卷设计，对同一层次的指标将进行重要性等级进行两两访问对比，确定其重要性，然后利用比例标度法，。

构成比较判断矩阵。

表1-1 比例标度法Table4-1 Proportional scaling method两指标影响比较相等稍微重要明显重要非常重要极其重要δ1113579（3）调查对象的构成在选择范围上，主要选择具有绿色施工、绿色建筑、节能环保等研究领域的高校专家和学者、建设单位项目管理人员、工程项目施工单位工作人员和涉及环保监督政府人员。

（4）整理分析问卷并构建判断矩阵整理出问卷中的信息，并将问卷中信息进行汇总分析，计算出各因素的要性程度，建立判断矩阵。

见表1-2。

表1-2 各因素相对重要性判断矩阵Table4-2 Relative importance judgment matrixB k B 1 B 2 B n B 1 δ11 δ12 ... δ1n B 2 δ21 δ22 ... δ2n ... ... ... ... ... B nδn1δn2...δnn其中，δij 是对于A k 而言，B i 对B j 的相对重要性的数值表示，δij 是δi 与δj 的比值。

层次分析法

1. 层次分析法（The analytic hierarchy process, 简称AHP）用于解决评价类问题,例如：选择那种方案最好、哪位运动员或者员工表现的更优秀。

评价类问题可以用打分解决。

层次分析法 (The Analytic Hierarchy Process即 AHP)是由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T. L. Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合评价方法, 是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的, 它较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。

AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构, 把人类的判断转化到若干因素两两之间重要度的比较上, 从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。

在许多情况下, 决策者可以直接使用AHP进行决策, 极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性, 但其本质是一种思维方式, 它把复杂问题分解成多个组成因素, 又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构, 通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。

整个过程体现了人类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服了其他方法回避决策者主观判断的缺点。

1.1模型介绍1.1.1引例高考结束了，小明该选择华科还是五武大？小明最关心四个方面：学习氛围0.4、就业前景0.3、男女比例0.2、校园景色0.19（权重和为1）（1）学习氛围：经查阅资料查到“学在华工，玩在武大，爱在华师”一句话，因此在学习氛围方面给华科0.7，给武汉大学0.3.（2）就业前景：搜索两所学校就业率差不多，因此在就业前景方面对两所学校均赋予0.5的权重。

（3）男女比例：经查询，华科男女比例2：1，武大1.35：1，因此武大0.7分，华科0.3分（4）校园景色：华科0.25分，武大0.75分整理权重表格：指标权重华科武大学习氛围0.40.70.3就业前景0.30.50.5男女比例0.20.30.7校园景色0.10.250.75华科最终的得分：0.7*0.4+0.5*0.3+0.3*0.2+0.25+*0.1=0.515分武大最终得分：0.3*0.4+0.5*0.3+0.7*0.2+0.75*0.1=0.485分1.1.2 模型1、关键词：打分法、确定评价指标、形成评价体系2、解决评价类问题，首先确定以下三个问题：（1）评价的目标是什么（2）为了达到这个目标有哪几种可选的方案（3）评价的准则或者说指标是什么（我们根据什么东西来评价好坏）。

层次分析法介绍

2 层次分析法2.1层次分析法的简单介绍层次分析法（Analytic Hierarchy Process 简称AHP），是20世纪80年代由美国运筹学教授T. L. Satty 提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法，它根据问题的性质和要达到的目标分解出问题的组成因素，并按因素间的相互关系将因素层次化，组成一个层次结构模型，然后按层分析，最终获得最低层因素对于最高层（总目标）的重要性权值。

在经营决策中经常会遇到多指标、多方案的综合比较问题, 由于经常出现多个方案互有好坏的情况。

因此要从成百上千个指标、方案中选择最佳的组合方案就成了一个较为麻烦的问题。

在实际应用中,尽管人们还不能解决多个方案的综合比较问题, 但是如果就2个方案之间进行比较还是可以判断出相对好坏的。

于是, 设法在数学上找到1种方法, 使之从多方案比较过渡到两两之间的比较,从而解决多方案比较的问题, 这就是AHP法的基本思想。

2.2层次分析法的基本层次结构第一类：最高层，又称顶层、目标层。

第二类：中间层，又称准则层。

第三类：最底层，又称措施层、方案层。

层次结构图（一）层次之间的支配关系是完全的结构模型层(二) 层次之间的支配关系是不完全的结构模型2.3 判断矩阵设要比较n 个因素)...,,(21n y y y y =对目标z 的影响，从而确定它们在z 中所占的比重，每次取两个因素i y 和j y 用ij a 表示i y 与j y 对z 的影响程度之比，按1～9的比例标度来度量ij a ，n 个被比较的元素构成一个两两比较（成对比较）的判断矩阵.)(n n ij a ⨯=A 显然，判断矩阵具有性质：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A nn n n n n a a aa a a a a a212222111211 ,0>ij a ,1ijji a a =1=ii a )...,2,1,(n j i =所以又称判断矩阵为正互反矩阵（简称正互阵，又称成对比较阵）。

层次分析方法

方案n（ Pn ）
注:
一般说来，各层次之间的各因素，有的相关联，有的不一定相关联；各层次的因素个数也未必一定相同。实际中，主要是根据问题的性质和各相关因素的类别来
确定。
二、构造比较矩阵
构造比较矩阵主要是通过比较同一层次上的各因素
对上一层相关因素的影响作用，而不是把所有因素放在一起比较，即将同一层的各因素进行两两对比。比较时采用相对尺度标准度量，尽可能地避免不同性质的因素之间相互比较的困难。同时，要尽量依据实际问题本身，
利用层次分析方法解决问题的基本步骤如下：
• • 分析系统中各种因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构。一般层次结构分为三层：目标层、准则层、方案层；构造两两比较矩阵（判断矩阵）。对于同一层次的各因素关于上一层中某一准则（目标）的重要性进行两两比较，构造出两两比较的判断矩阵；由比较矩阵计算被比较因素对上一层每一准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验；计算方案层对目标层的组合权重和组合一致性检验，并进行排序。
。
(i ,j =1,2,…,n )
ij n n
于是，可得到两两成对比较矩阵
判断矩阵。
A = a
，又称为
a ij
0 ， a ji
1 a ij
，a ii 1 (i ,j =1,2,…,n )
由上述矩阵元素特征，故又称比较矩阵为
正互反矩阵。
a 而比例标度的确定： ij 取1—9 的 9 个等级，
ij n n
征向量为 W ( w1 , w 2 , , w n ) T
则
a ij
wi wj
（i ,j =1,2,…,n ）
由于通常情况下由实际得到的判断矩阵 A 0，

层次分析法

层次分析法层次分析法是一种应用广泛的决策分析方法，它通过构建层次结构和比较矩阵，来对不同因素进行排序和权重分配，帮助决策者做出合理的决策。

本文将介绍层次分析法的基本原理、应用领域以及一些实际案例。

一、层次分析法的基本原理层次分析法由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂提出，它是一种定性和定量相结合的分析方法，能够综合考虑多个因素的重要性和相互关系。

它的基本原理如下：1. 层次结构：将决策问题分解成多个层次，从上至下逐级细化。

顶层是目标层，中间层是准则层，最底层是方案层。

2. 比较矩阵：在每个层次内，通过构建比较矩阵来判断各因素之间的重要性。

比较矩阵是一个n×n的正互反矩阵，其中n是该层次因素的个数。

通过对各因素进行两两比较，得出相对重要性的判断。

3. 加权优先向量：通过对比较矩阵进行特征向量的计算，可以得到各个因素的权重。

特征向量是对比较矩阵的主特征值对应的特征向量，也称为特征向量法。

4. 一致性检验：通过一致性指标和一致性比率的计算，判断构建的比较矩阵是否合理。

一致性指标表示了矩阵的内部一致性程度，一致性比率则是对一致性指标进行归一化，判断是否满足一致性。

5. 综合评价：通过计算得出的权重，进行乘积运算和累加运算，得到方案的综合评价值。

综合评价值越高，方案越优。

二、层次分析法的应用领域层次分析法在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、管理学、环境科学、社会科学等。

下面是一些常见的应用领域：1. 投资决策：在投资决策中，可以将不同的投资方案作为方案层，通过比较各个方案的风险性、收益性等因素，来确定投资方向。

2. 供应链管理：在供应链管理中，可以将供应商的价格、质量、交货周期等因素作为准则层，通过比较不同供应商的重要性，来选择合适的供应商。

3. 项目评估：在项目评估中，可以将项目的成本、时限、风险等因素作为准则层，通过比较各个因素的重要性，来评估项目的可行性和优先级。

4. 人才选拔：在人才选拔中，可以将候选人的学历、工作经验、专业技能等因素作为准则层，通过比较各个因素的重要性，来确定最佳人选。

层次分析法

层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多因素决策和评估的定量方法。

它由美国运筹学家托斯·L·赛蒂（Thomas L. Saaty）在1970年代提出，并成为了一种广泛应用的决策支持工具。

层次分析法通过将一个复杂的决策问题分解为多个层次和因素，然后利用专家的主观判断，对这些层次和因素进行两两比较和权重分配，最终得出最优选择的方法。

下面是层次分析法的基本步骤：
建立层次结构：确定决策问题的目标和准则，并将其拆分为若干层次，形成一个层次结构。

两两比较：对每个层次的元素进行两两比较，确定它们之间的相对重要性。

比较可以使用数字尺度，通常是一个1到9的比较矩阵，其中1表示相同重要性，9表示极端重要性差异。

构建判断矩阵：将两两比较的结果整理成一个判断矩阵，其中矩阵的元素表示各个元素之间的相对重要性。

计算权重：根据判断矩阵计算权重向量，表示各个元素相对于其上一层次的重要性，通常使用特征向量法进行计算。

一致性检验：对判断矩阵的一致性进行检验，确保专家的判断具有合理的一致性。

综合评价：利用权重向量和层次结构中的数据，进行综合评估和决策选择。

层次分析法在许多领域都有广泛应用，包括工程、管理、市场营销、投资决策等。

它能够帮助决策者在复杂的决策问题中进行系统化的分析和评估，从而提供科学的决策支持。

层次分析法

（一）层次分析法1、层次分析法的概念“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成；以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。

”12、层次分析法的主要步骤（1）构建层次分析的结构模型首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造，构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中，复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次。

其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。

准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。

1张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年层次分析法的结构模型在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素，一般也称为一级指标，C层次为方案层元素，也可称为二级指标。

（2）专家评分建立层次分析法判断矩阵为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵，Saaty提出相对重要性比例标度，即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2-3所示。

假设有n个元素C1、C2，...，C n给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素C i和C j做两两比较判断,获得相对重要度的值a ij，构成矩阵。

专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后,经过整理,可以得到因素权重的判断矩阵A：矩阵 A中的各元素a ij表示行指标A i对列指标A j相对重要性的比例标度，则判断矩阵A中指标两两比较的特点有a ij＞0，a ij＝1，a ij＝1/a ji（i ，j=1，2，........n ）。

如果a ij ＜1，表示A j 比A i 重要；如果a ij ＞1，表示A i 比A j 重要；如果a ij ＝1，表示A j 与A i 同样重要。

层次分析法步骤介绍

层次分析法整个计算过程包括以下五个部分。

(1)建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题，首先明确目标；接下来分析影响目标决策的各个因素，并将它们之间的关系条理化、层次化；最后，用线将各个层次、各个因素间的关系连接起来就构成了递阶层次结构。

[25]通常，递阶层次结构包括以下三个基本层次：1.目标层：通过分析，明确目标是什么，将其作为最高层的元素，必须是唯一的，如：选择最合适的供应商2.准则层：即中间层，元素包含所有可能影响目标实现的准则，且会随着问题的复杂程度增多。

这时，需要详细分析各准则元素间的相互关系（是同级关系还是隶属关系）。

如果是隶属关系，则需要构建子准则层甚至更下一层准则。

3.措施层：即方案层。

分析解决问题的方案有哪些，并将其作为最底层因素。

(2)构造判断矩阵并赋值1.构造判断矩阵：将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。

2.填写判断矩阵：最常用的方法是咨询专家，将两个元素两两比较，按照重要性程度表赋值（见下表）。

表3 重要性标度含义表设填写后的判断矩阵为A=(a ij)n×n，判断矩阵具有如下三个性质：1.a ii=12.a ji=1/a ij3.a ij>0(3)层次单排序与检验1.层次单排序利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。

层次单排序是将每一个因2素对于其准则的重要性进行排序，实际就是计算权向量。

计算权向量有特征根法、和法等，以下详细介绍特征根法的计算方法。

A. 计算判断矩阵每一行元素的乘积∏==nj ij i a M 1 (3.2)式中：M i 第i 行各元素的乘积a ij 第i 个元素与第j 个元素的关系比值B. 计算Mi 的n 次方根n i i M W = (3.3)式中：W i 第i 行各元素的乘积的n 次方根M i 第i 行各元素的乘积C. 对向量正规化（归一化处理）∑==ni i ii W W W 1 (3.4)式中：i W 特征向量W i 第i 行各元素的乘积的n 次方根D. 计算判断矩阵的特征根 j nj ij i W a ∑-=1λ (3.5) 式中：λi 第i 个特征根 a ij 第i 个元素与第j 个元素的关系比值W j 第j 个特征向量E. 计算判断矩阵的最大特征根∑=⨯=n i i iW n 1max λλ (3.6) 式中：λmax 最大特征根λi 特征根n 判断矩阵的阶数W 特征向量2. 层次单排序一致性检验需要特别注意：在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。

试论现代汉语中的层次分析法

试论现代汉语中的层次分析法
现代汉语分析方法，在分析一个句子或句法结构时，将句法构造的层次性考虑进来，并按其构造层次逐层进行分析，在分析时，指出每一层面的直接组成成分，这种分析就叫层次分析。

层次分析法认为，句子的结构是一层套一层的，在每一层上，除了联合结构等有可能由多个并列词语组成外，其余都能分出两个直接组成成分，所以又叫二分法。

层次分析实际包含两部分内容：一是切分，一是定性。

切分，是解决一个结构的直接组成成分到底是哪些；而定性，是解决切分所得的直接组成成分之间在句法上是什么关系。

层次分析法

层次分析法简介层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统的、层次化的分析方法。

这种方法的特点就是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入研究的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。

是对难以完全定量的复杂系统做出决策的模型和方法。

层次分析法的原理：层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。

层次分析法的步骤，运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：（1）建立层次结构模型：将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按他们之间的相互关系分成最高层、中间层和最低层，绘制层次结构图。

最高层(目标层)：决策的目的、要解决的问题；中间层(准则层或指标层)：考虑的因素、决策的准则；最低层(方案层)：决策时的备选方案；（2）构造判断(成对比较)矩阵；表指标之间比较量化值规定因素i比因素j量化值同等重要 1.00稍微重要 3.00较强重要 5.00强烈重要7.00极端重要9.00稍微不重要0.33较强不重要0.20强烈不重要0.14极端不重要0.11两相邻判断的中间值2、4、6、8（3）层次单排序及其一致性检验；（4）层次总排序及其一致性检验；举例：某市中心有一座商场，由于街道狭窄，人员车流量过大，经常造成交通堵塞。

市政府决定解决这个问题，经过有关专家会商研究，制订三个可行方案：a1:在商场附近修建一座环形天桥；a2:在商场附近修建地下人行通道；a3:搬迁商场决策的总目标是改善市中心交通环境，根据当地具体条件和情况，专家组织拟定五个目标作为对可行方案的评价准则：C1：通车能力；C2：方便群众；C3：基建费用不宜过高；C4：交通安全；C5：市容美观。

层次分析法分析方法

层次分析法分析方法简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种常用的多标准决策分析方法，由美国运筹学家托马斯·L·赛蒂尔于20世纪70年代提出。

它通过将复杂的决策问题分解为层次结构，对各层次标准进行定量评估和权重分配，最终得到综合的决策结果。

层次分析法是一种基于专家经验和主观判断的定性与定量相结合的决策方法，适用于复杂的多因素多目标决策问题。

它以一种系统化和结构化的方式帮助决策者进行决策分析，提高决策的科学性和准确性。

方法步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1.建立层次结构：首先，需要将决策问题进行逐层分解，形成一个层次结构模型。

层次结构由目标层、准则层和方案层构成，决策问题从目标层开始，经过准则层逐步分解，最终得到方案层。

目标层表示整个决策问题的目标或要达到的结果，准则层表示实现目标所涉及的关键因素，方案层表示可行的解决方案。

2.构造判断矩阵：在层次结构的每一层中，需要对各个元素之间进行两两比较，得到一个判断矩阵。

判断矩阵的每个元素表示两个层次因素之间的相对重要性。

比较的方式可以是定性的，也可以是定量的。

常用的比较方法有9点量表法和1-9标度法。

3.确定权重向量：通过计算判断矩阵的特征向量，可以得到每个层次因素的权重。

特征向量即为判断矩阵的最大特征值对应的特征向量。

通常需要进行一致性检验，判断矩阵的一致性可以通过一致性指标和一致性比率来衡量。

4.计算综合评估值：根据各个层次因素的权重和方案的评价指标，可以计算得到每个方案的综合评估值。

综合评估值可以表示方案的优劣程度。

5.灵敏度分析：层次分析法可以进行灵敏度分析，通过改变判断矩阵中的比较数据，可以检测到不同因素权重发生变化时对决策结果的影响。

优点和应用范围层次分析法具有以下优点：•结构化：通过将决策问题分解成层次结构，使得问题更加清晰和易于理解。

•定量化：通过构造判断矩阵和计算权重向量，将主观因素定量化，提高了决策的科学性。

层次分析法步骤及案例分析

层次分析法步骤及案例分析层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于解决决策问题的定性与定量相结合的方法。

该方法通过建立分层结构模型，对各个因素进行比较和权重分配，从而帮助决策者做出较为科学的决策。

本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例进行分析。

一、层次分析法的步骤层次分析法的步骤主要包括问题定义、建立层次结构模型、构建判断矩阵、计算权重和一致性检验等。

下面将详细介绍每个步骤。

1. 问题定义在使用层次分析法前，首先需要明确要解决的问题。

通过明确问题的目标和约束条件，可以确定出适合使用层次分析法的决策问题。

2. 建立层次结构模型在问题定义的基础上，需要建立层次结构模型，将整个问题分解为若干层次，并确定各个层次之间的关系。

通常，层次结构包括目标层、准则层和方案层。

目标层表示要达到的最终目标，准则层表示实现目标所需的评价因素，方案层表示可供选择的备选方案。

3. 构建判断矩阵构建判断矩阵是层次分析法的核心步骤。

判断矩阵用于比较和评价不同层次的因素，确定它们之间的重要性。

通过专家判断或问卷调查等方式，将各个因素两两进行比较，并赋予相应的重要性权值。

根据专家判断或调查结果，可以构建出一个全排列的判断矩阵。

4. 计算权重通过计算判断矩阵，可以获取各个因素的权重值。

常用的计算方法包括特征向量法、层次递推法和最大特征值法等。

根据计算结果，可以得到每个因素的相对权重值，从而进行比较和排序。

5. 一致性检验为了确保判断矩阵的一致性，需要进行一致性检验。

一致性指标主要包括一致性比率和一致性指数。

一致性比率用于评估判断矩阵的不一致程度，一致性指数用于判断判断矩阵是否满足一致性要求。

如果一致性比率超过一定阈值，表明判断矩阵存在较大的不一致性，需要重新调整判断矩阵。

二、案例分析为了更好地理解层次分析法的应用，下面以选择旅游目的地为例进行案例分析。

假设你准备进行一次旅行，有三个备选目的地：A、B和C。

(完整版)数学建模之层次分析法

层次分析法层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。

该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

缺点：（1）层次分析法的主观性太强，模型的搭建，判断矩阵的输入都是决策者的主观判断，往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。

（2）层次分析法模型的内部结构太过理想化，完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。

（5）层次分析法只能从给定的决策方案中去选择，而不能给出新的、更优的策略。

1.模型的应用用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。

（1）公司选拔人员，（2）旅游地点的选取，（3）产品的购买等，（4）船舶投资决策问题（下载文档），（5）煤矿安全研究，（6）城市灾害应急能力，（7）油库安全性评价，（8）交通安全评价等。

2.步骤①建立层次结构模型首先明确决策目标，再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型，模型如下图所示。

目标层目标层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。

通常只有一个总目标。

准则层：表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。

方案层：表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。

通常有几个方案可选。

（1）任一元素属于且仅属于一个层次；任一元素仅受相邻的上层元素的支配，并不是任一元素与下层元素都有联系；（2）虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制，但通常情况下每层元素数最好不要超过9个。

这是因为，心理学研究表明，只有一组事物在9个以内，普通人对其属性进行判别时才较为清楚。

当同一层次元素数多于9个时，决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大，此时可以通过增加层数，来减少同一层的元素数。

②构造判断（成对比较）矩阵以任意一个上一层的元素为准则，对其支配的下层各因素之间进行两两比较。

层次分析法

层次分析法（analytichierarchyproce,AHP）一、概述将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上对人的主观判断做定量描述的一种分析方法。

它并不是一种数学模型，而是定量分析与定性分析相结合的典范。

基本步骤：1、将问题概念化，找出研究对象所涉及的主要因素。

2、分析各因素的关联、隶属关系，构造系统的递阶层次结构。

3、对同一层次的各因素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造判断矩阵。

4、由判断矩阵计算被比较因素对上一层次该准则的相对权重，并进行一致性检验。

5、计算各层次因素相对于最高层次，即系统目标的合成权重，进行层次总排序，并进行一致性检验。

二、基本原理与计算方法（一）递阶层次结构目标层：最高层，只有一个元素准则层：中间层，可以分为若干个层次方案层：最底层，也就是措施层完全层次关系：如果某个元素与下一层次中的所有元素都有关系不完全层次关系：如果某个元素只与下一层次中的部分元素有关系完全层次结构：如果一个递阶层次结构的所有层次都是完全层次关系不完全层次结构：反之主要特征:1.从上到下顺序地存在支配关系（二）判断矩阵的建立在构建出递阶层次结构后，再按照某一准则，对同一层次的元素相对于上一层次的某个元素进行一对一的比较，按标度构造出判断矩阵。

标度形式：绝对标度：常用的重量、体积、长度、温度等剂量单位相对标度：大多数社会经济现象，运用两两比较的方法b1~9的比例标度标度bij含义1表示两个因素相比，具有相同的重要性35792,4,6,8倒数表示两个因素相比，i因素比j因素稍微重要表示两个因素相比，i因素比j因素明显重要表示两个因素相比，i因素比j因素强烈重要表示两个因素相比，i因素比j因素极端重要上述两相邻判断的中值Bij表示j元素与i元素的比较判断，有bij=1/bijAkB1B2...Bi...BnB1a11a21...ai1...an1B2a12a22...ai2...an2.....................Bja1ja2j...aij...anj.....................Bna1na2n...ain...annaij>0aji=1/aijaii=1当元素间的两两比较判断具有传递性时，有aik.akj=aij当对i,j,k=1,2...，n时，上式成立则称该判断矩阵为一致性矩阵；否则判断矩阵为不一致矩阵。

层次分析法

1.层次分析法层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

层次分析法是在20世纪70年代初，由美国著名的运筹学专家萨蒂教授提出的，萨蒂教授在进行"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题研究时，提出了一种层次权重分析的方法。

层次分析法简单来说，就是将需要解决的问题，归为一个系统。

并且将整个要解决的问题进行目标分解，从而形成多个层次指标通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。

在进行层次分析法使用的过程中，需要根据问题按照总目标—子目标—评价准备的层次进行分解，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，最终权重最大的就是此问题的最优解决方案。

同时分析法的基本原理就是将问题进行系统化处理，汇总成一个总的目标，并且根据问题的不同以及因素的不同，再将问题进行分解，按照问题之间的关系形成一个彼此相连接的层次，在进行问题解决时逐层分析最终将问题分解到最低层，从而找出最优解。

层次分析法的应用比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。

因此层次分析法多被应用于社会、经济及管理领域的各种问题，因为这些领域的问题多是由许多相互关联，相互制约的因素所构成的在进行分析解决事很难有明确的判断，而通过层次分析法研究者可以将复杂的系统进行层次分解，使得问题更加的简洁从而帮助研究者找出解决问题的方法。

在安全科学和环境科学领域，层次分析法也被经常使用。

在安全生产科学方面，层次分析法常被应用于煤矿的安全研究、危化品评价、油库安全评价、城市灾害应急能力研究以及交通安全评价等。

在环境保护研究中的应用主要包括：水安全评价、水质指标和环境保护措施研究、生态环境质量评价指标体系研究以及水生野生动物保护区污染源确定等。

层次分析法

11.3层次分析法11.3.1方法的由来层次分析法是建立在系统理论基础上的一种解决实际问题的方法。

系统理论认为，世界万物皆系统，而系统是由两个以上的相互联系、相互作用的部分（要素）所组成的具有一定功能的有机整体。

所以在对事物的处理方法上也必然是从整体出发，辨证地处理整体与部分、结构与功能、系统与环境、功能与目标的关系，找到整体最优又不使部分损失过大的方案，以作为决策的依据，实现整体最优化。

现在，人们把系统方法运用在不同的领域内，由于目的的不同，使系统方法获得了不同的名称。

用系统的概念和观点去分析和处理各种与系统有关问题的思考方法称为系统思路、系统思维或系统性原则；以系统的组织建立和经营为特定目的的方法称为系统工程；以系统的总体最优为目标对系统的各个方面进行定性和定量分析，给决策者提供最优系统方案的方法称为系统分析，等等。

可见，系统方法实际上是各种研究系统方法和技术的混合物，是把事物作为系统来研究和处理的各种方法形态、类型及其特殊变种的总称。

系统方法具有3个特征。

（1）整体性系统是由诸多部分或要素组成的有机整体。

系统的整体性质和规律只存在于组成诸要素的相互联系和作用之中，并不等于各组成部分或要素的孤立的性质和活动规律的总和。

（2）综合性就是把任何整体都视为以要素为特定目的而组成的综合体，要求研究任一对象都必须从它的成分、结构、功能、相互联系方式、历史发展等方面进行综合考察，它是把分析与综合有机地结合起来，并从综合出发，在综合的指导下进行分析，然后在回到综合。

（3）优化性通过研究系统的要素，结构及环境的关系，经过科学的计算，预测，作出系统目标的多种方案，从中选择最佳的设计和实施方案以及所能达到的最佳功能目标，同时还要制定最佳控制和进行最优管理。

定性与定量结合是系统方法优化性的保证，而层次分析法恰恰符合上述这些特征。

但这里必须指出的是，人们应用系统方法总希望实现目标最优化，但在通常的情况下完全达到“最优化”是不可能的。

层次分析法

层次分析法（Analytic Hierarchy Process简称AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。

层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。

这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。

层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。

其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。

及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。

建立层次结构模型在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。

最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。

当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。