层次分析法(20210228082427)

湖南科技学院实验报告

实验内容：

问题描述：某企业由于生产效益好，年底取得一笔利润，领导决定拿出一部分资金分别用于：

（1）为企业员工发年终奖金。（2）扩建集体福利设施；（3）引进高薪技术人才和设备；为了促进企业的进一步发展，在制定分配方案时，主要考虑的因素有：调动员工的积极性，提高企业质量，改善企业员工的生活条件。

当然上述三个方面都要考虑到，但困难在于，年终奖发多少？扩建集体福利设施支出多

少？拿多少资金用于引进高薪技术人才和设备。

试建立层次分析法模型，提出一个较好的资金分配方案。

层次分析法（Analytic Hierarchy Process ）简称AHP法，是美国著名的运筹学家

T. L. Satty于1973年提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法。AHP 吸收利用行为科学的特点，将决策者的经验判断给予量化，在目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，采用此方法较为实用，是系统科学中常用的一种系统分析方法。从处理问题的类型看，主要是决策、评价、分析、预测等。

AHP g求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：

* 目标层（最高层）：指问题的预定目标；

* 准则层（中间层）：指影响目标实现的准则；

* 方案层（最低层）：指促使目标实现的措施；

合理分配

模型的假设：

(1) 假设这笔资金不会因为发生紧急情况 而被调用。 (2) 假设这笔资金都以供选择方案的形式用于企业的发展。

目标层为乙准则层为C,调动职工积极性、提高企业技术水平、改善职工生活条件分别用

C1、C2、C3来表示，措施层为P ,发奖金、扩建福利事业、引进新设备分别用

P1、P2、P3来

表示。

运用层次分析法建立数学模型，目标层，准则层，方案层分别如下:

合理分配利润

求解过程:

1.构造判断矩阵Z-C

判断矩阵表示在层次结构模型中，针对上一层次某元素来说，本层次有关元素之间相对重要 性的比较。如果A 层因素中Ak 与下一层次C 中的G ，C 2厂，C n 相关，则判断矩阵可用表示为:

缶

C 12 Gn

C 21

C 22

C 2n

C n2

Gn J

q >0,q "/C jjg

i,j “,2…n )； C j 表示对Ak 而言,C i 对C

j 相对重要性的数值表

示。此时称A 为正互反矩阵。当判断矩阵中元素满足 C ij

=

Ck

C kj

(i,j,k 二1,2, ,, ,n )时,

则称判断具有一致性

由于指标的确定和分值的给定带有主观臆断性，为减小主观因素的影响，我们采用

T ・L • Satty 提出的“ 1~9比率标度法”表进行定量评价，其标度含义如表 2所示:

目标层z :

准则层C ： 调动积极性cl 提高企业质量C2 改善生活条件c3

方案层p :

发奖金pl 扩建福利设施p2 引进人才和设备p3

其中,

表2重要性标度含义表

求解的特征值:

运用matlab程序：

>> A=[1 1/5 1/3; 5 1 3; 3 1/3 1];

>> C=eig(A)

C =

3.0385

-0.0193 + 0.3415i

-0.0193 - 0.3415i

由matlab可解出入max =3.038，从而W=(0.105 , 0.637 , 0.258) T 由公式得CI=0.019 CR=0.033

用解出特征值入均为

用管理运筹学软件中的层次分析法计算各判断矩阵的权向量:

322,2 1,0.2,0.3333 5,1,3 3,0.3333,1 1,0.2 5,1 1,0.2, 5,1 1,0.3333 3,1

******* 结士果如下*******

准则层权重：(0.1062,0.6334,0.2605);CI=0.0193,CR=0.0333

1 : (0.75,0.25);CI=0,CR=0

2 : (0.1667,0.8333);CI=0,CR=0

3 : (0.6667,0.3333);CI=0,CR=0

总排序权重：(0.0796,0.0265,0.1056,0.5278,0.1737,0.0868);CR=0.03333 对应的特征向量分别为：(0.75 0.25) T

(0.167 0.833) T

(0.667 0.333) T

它们的CI都为零，CR也为零.

根据公式算出各层次方案P对促进企业发展的总排序权值，写于下表右侧

3:

层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层某元素而言，本层次与之有联系的元素相对重

要性次序的权值。层次单排序要计算判断矩阵的特征值及其特征向量，记判断矩阵的最大特征值为

'max，与最大特征值相对应的特征向量记为W （向量W要作归一化处理），那么向量W

的分量W

（i）则为相应元素排序的权值。为检验上面构造的判断矩阵是否合理，还需要对判断矩阵进行一致性检验。根据层次分析法，判断矩阵的一致性指标CI为：

CI = （' max 一n）（n一1）

其中：’max为判断矩阵的最大特征值。

n为判断矩阵的阶数。

当CI=O时，判断矩阵具有完全一致性，’max - n越大，ci.就越大，那么，判断矩阵的一致性就差。为判断判断矩阵是否具有满意的一致性，还需要利用判断矩阵的平均随机一致性指标RI。RI的取值见如下

表7平均随机一致性指标RI值

总排序一致性检验：

CI = a1*cI1+ a2*CI2+a3*CI3 =0.105 x 0+0.637 x 0 +0.258 x 0=0