第六章实数章节复习知识点归纳,总结
七年级下册数学第六章实数主要知识点归纳总结
第六章 实数主要知识点6.1 平方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0.（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根(除0外，x 的值一正一负互为相反数)a 的平方根是x(除0外，x 的值一正一负互为相反数)2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根(x 的取值为非负数) a 的算术平方根是x(x 的取值为非负数)（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第六章6-4《实数》章末复习(基础巩固)
第六章 实数6.4 《实数》章末复习（基础巩固）【要点梳理】要点一：平方根和立方根要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【典型例题】类型一、有关方根的问题例1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（ ）A.2个B.3 个C.4 个D.5个 【答案】B ；【解析】①负数有立方根；②0的算术平方根是0；⑤立方根是本身的数有0，±1. 【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键. 举一反三：【变式】下列运算正确的是（ ）A 2=±B =2=- D ．|2|2--= 【答案】C ；例210.1=＝ 若7160.03670.03=，542.1670.33=，则_____________3673= 【答案】±1.01；7.16；【解析】102.01的小数点向左移动2位变成1.0201，它的平方根的小数点向左移动1位，变成1.01，注意符号；0.3670的小数点向右移动3位变成367，它的立方根的小数点向右移动1位，变成7.16【总结升华】一个数的小数点向左移动2位，它的平方根的小数点向左移动1位；一个数的小数点向右移动3位，它的立方根的小数点向右移动1位.类型二、与实数有关的问题 例3、把下列各数填入相应的集合： －1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝； （2）无理数集合｛ ｝； （3）正实数集合｛ ｝；（4）负实数集合｛ ｝．【思路点拨】首先把能化简的数都化简，然后对照概念填到对应的括号里. 【答案与解析】（1）有理数集合｛－1、－3.14、9、7.0 ｝；（2）无理数集合｛ 3、π、26-、22-｝； （3）正实数集合｛ 3、π、9、26-、7.0 ｝；（4）负实数集合｛ －1、－3.14、22-｝． 【总结升华】有理数是有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数.总结常见的无理数形式.举一反三：【变式】在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B ；例4、计算（1）233)32(1000216-++（2）23)451(12726-+- （3）32)131)(951()31(--+【思路点拨】先逐个化简后，再按照计算法则进行计算. 【答案与解析】解：（1）233)32(1000216-++＝226101633++= （2）23)451(12726-+-23111112743412⎛⎫--=-+=- ⎪⎝⎭ （3）32)131)(951()31(--+＝3314218121393327333⎛⎫⨯-=-=-=- ⎪⎝⎭.【总结升华】根据开立方和立方，开平方和平方互逆运算的关系，可以通过立方、平方的方法去求一个数的立方根、平方根.举一反三： 【变式】计算(1) 333000216.0008.012726---- (2) ()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-【答案】 解：(1) 333000216.0008.012726---- ()310.20.0627=---- 29150=-(2) ()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-()184434=-⨯+-⨯- 321336=---=-. 例5、已知：（a+6）2+=0，则2b 2﹣4b ﹣a 的值为 ．【答案】12． 【解析】 解：∵（a+6）2+=0，∴a+6=0，b 2﹣2b ﹣3=0， 解得，a=﹣6，b 2﹣2b=3， 可得2b 2﹣4b=6，则2b 2﹣4b ﹣a=6﹣（﹣6）=12， 故答案为：12．【总结升华】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．举一反三：【变式1】实数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如图所示： 化简2a ＋∣a －b ∣＝ .【答案】 解：∵a ＜0＜b , ∴a －b ＜0∴2a ＋∣a －b ∣＝－a －(a －b )＝b －2a .【变式2】实数a 在数轴上的位置如图所示，则2,1,,a aa a -的大小关系是： ；-1a【答案】21a a a a<<<-； 类型三、实数综合应用例6、现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留4个有效数字）？【答案与解析】解：因为原正方形鱼池的面积为150平方米，根据面积公式， 15012.247≈ （米）．由题意可得扩建后的正方形鱼池的边长为（12.247＋6）米， 所以扩建后鱼池的面积为218.247≈333.0（平方米）． 答：扩建后的鱼池的面积约为333.0（平方米）．【总结升华】要求扩建后的鱼池的面积，应先求出其边长，而原鱼池的面积为150平方米，由此可得原鱼池的边长，再加上增加的6米，故新鱼池面积可求．举一反三：【变式】一个底为正方形的水池的容积是4863m ，池深1.5m ，求这个水池的底边长． 【答案】解：设水池的底边长为x ，由题意得2 1.5486x ⨯=2324x =18x =答：这个水池的底边长为18m .【巩固练习】一.选择题1. 下列说法正确的是（ ） A ．数轴上任一点表示唯一的有理数 B ．数轴上任一点表示唯一的无理数 C ．两个无理数之和一定是无理数 D ．数轴上任意两点之间都有无数个点2.的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．D ．±3．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则2a ＞2bB ．若a ＞｜b ｜，则2a ＞2bC ．若｜a ｜＞b ，则2a ＞2b D ．若3a ＞3b ，则2a ＞2b4. 3387=-a ，则a 的值是（ ） A.87 B. 87- C. 87± D. 512343- 5. 若式子3112x x -+-有意义,则x 的取值范围是 ( ). A.21≥x B. 1≤x C.121≤≤x D. 以上答案都不对. 6. 下列说法中错误的是（ ）A.3a 中的a 可以是正数、负数或零.B.a 中的a 不可能是负数.C. 数a 的平方根有两个.D.数a 的立方根有一个. 7. 数轴上A ，B 两点表示实数a ，b ，则下列选择正确的是（ ） A.0>+b a B. 0ab > C.0a b -> D.||||0a b ->8. 估算219+的值在 （ ）A. 5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间 二.填空题9. 若2005的整数部分是a ，则其小数部分用a 表示为 ． 10．当x 时，32-x 有意义. 11. =--32)125.0( .12. 若12-x 是225的算术平方根，则x 的立方根是 . 13. 3343的平方根是 . 14.﹣64的立方根与的平方根之和是 ．15. 2112- ，5- 22 ， 33 216. 数轴上离原点距离是5的点表示的数是 . 三.解答题17. 一个正数x 的平方根是32-a 与a -5，则a 是多少？18. 已知x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根．19. 已知：表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简()2b a b a ++-20. 阅读题：阅读下面的文字，解答问题.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：10＋3＝y x +，其中x 是整数，且10<<y ,求y x -的相反数.【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】D ；【解析】数轴上任一点都表示唯一的实数. 2. 【答案】C 3. 【答案】B ；【解析】B 答案表明,||||a b a b >>且，故2a ＞2b . 4. 【答案】B ； 【解析】33378a a ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭.5. 【答案】A ；6. 【答案】C ；【解析】数a 不确定正负，负数没有平方根. 7. 【答案】C ； 8. 【答案】B ；【解析】4195<<，61927<+<. 二.填空题9. 【答案】2005a -； 10.【答案】为任意实数 ； 【解析】任何实数都有立方根. 11.【答案】25.0-；【解析】3233(0.125)0.250.25--=-=-. 12.【答案】3；【解析】x －12＝15, x ＝27,3273=. 13.【答案】7±；【解析】 3343＝7，7的平方根是7±.14.【答案】﹣2或﹣6． 【解析】∵﹣64的立方根是﹣4，=4，∵4的平方根是±2，∵﹣4+2=﹣2，﹣4+（﹣2）=﹣6，∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6．15.【答案】＞；＜；＞；16.【答案】5【解析】数轴上离原点距离是5的点有两个，分别在原点的左右两边.三.解答题17.【解析】解：∵一个正数x 的平方根是32-a 与a -5，∴32-a 与a -5互为相反数，即32-a ＋a -5＝0，解得2a =-.18.【解析】解：∵x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x ﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x 2+y 2=62+82=100，∴x 2+y 2的平方根是±10．19.【解析】解：∵b ＜a ＜0 ∴()2b a b a ++-()||2a b a b a b a b b=-++=--+=- 20.【解析】解：∵11＜10＋3＜12∴x ＝11，y ＝10＋3－11＝31∴()3111312x y y x --=-=-=.。
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第六章实数知识网络：考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16π是有理数，而不是无理数。
3、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
如果，那么x叫做a的平方根。
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
如果，那么x叫做a的立方根。
2、运算名称（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号（1）正数a的算术平方根，记作“a”。
（2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。
（3）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。
4、运算公式4、开方规律小结（1）若a≥0，则a的平方根是a a a它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（2）若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是。
七年级下册数学第六章 实数知识点
第六章实数一、知识定义：1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
2. 如果ax=2，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数（即和为0）；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
3，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。
5. 如果ax=6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如5025==.,5250010.平方表与立方根：（自行完成）1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
20a≥0。
3、公式：⑴（a≥0a取任何数）。
4、区分（a≥0），与2a=a5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
6、判断无理数的三种形式：（1）开方开不尽的数（2）无限不循环小数，（3）含有 的数如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！31949 7CCD 糍40432 9DF0 鷰38731 974B 靋r25420 634C 捌30332 767C 發38284 958C 閌36052 8CD4 賔36860 8FFC 迼21933 55AD 喭2221848 5558 啘39986 9C32 鰲。
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第六章实数知识网络：考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16π是有理数，而不是无理数。
3、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
如果，那么x叫做a的平方根。
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
如果，那么x叫做a的立方根。
2、运算名称（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号（1）正数a的算术平方根，记作“a”。
（2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。
（3）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。
4、运算公式4、开方规律小结（1）若a≥0，则a的平方根是a a a它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（2）若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是。
第六章实数知识点总结(一)
第六章实数知识点总结(一)
第六章实数知识点总结
前言
在第六章中，我们学习了实数的相关知识，这个章节是数学学习的基础，对于后续的数学学习非常重要。
本文将对第六章实数知识点进行总结，帮助大家更好地理解和掌握这些概念。
正文
实数的基本性质
•实数是有理数和无理数的总称，包括有限小数、无限循环小数和无限不循环小数。
•实数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
•实数的整除性、因数分解和素数判断。
实数的范围
•实数集的包含关系：自然数、整数、有理数、实数的集合关系。
•有理数和无理数的区别和关系，以及无理数的分类。
实数的大小比较
•实数的大小比较原则，包括利用大小关系解决实际问题。
•绝对值的性质和应用，包括绝对值的大小比较和解绝对值不等式。
实数的运算性质
•实数运算与数轴的关系，包括实数加减法的几何意义。
•实数的数轴划分和运算规律，包括实数乘法的几何意义。
•实数的乘方和开方，包括实数乘方的运算规律和开方的性质。
实数的近似表示
•实数的近似表示，包括十进制近似和科学记数法表示。
•实数的修约和有效数字。
结尾
通过本章学习，我们对实数的性质、范围、大小比较、运算性质
和近似表示等方面有了更深入的了解。
实数是数学中的基础概念，对
于后续的数学学习至关重要。
希望大家通过不断的练习和实践，能够
更好地掌握和运用这些实数知识点，为之后的学习打下坚实的基础。
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第六章实数知识网络:考点一、实数的概念及分类1、实数的分类r正有理制j「有理数齐零卜有限'卜数和王限1ft环小数宴埶斗L-员有理锁」厂正形里數-1J无理針 y 卜无隔羽厨环4魁L煲无理数」2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类(1)开方开不尽的数，如.7,32等；(2)有特定意义的数，如圆周率n或化简后含有n的数，如n +8等；3(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等；(4)某些三角函数，如sin60。
等(这类在初三会出现)判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如°「16是有理数，而不是无理数。
3、有理数与无理数的区别(1)有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数)，而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义(1)如果一个正数x的平方等于a,即厂二，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
(2)如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
如果疋二农，那么x叫做a的平方根。
(3)如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。
如果二-；,那么x叫做a的立方根。
2、运算名称(1)求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号(1)正数a的算术平方根，记作“.、可”。
(2)a(a>0)的平方根的符号表达为 'l，r： r ' ' o(3)一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。
4、运算公式a (石『=立(2。
) =\^ |=' 0—謹口=_並(注慧:遣说明三次根号内的员号可以移到根号外面讣4、开方规律小结(1)若a> 0,则a的平方根是、a, a的算术平方根' a;正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；10的平方根和算术平方根都是0 ；23负数没有平方根。
第六章实数复习
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根 表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
性 质
0 负数
a≥
0
a
0
a a≥ 0
0 没有 求一个数的平方根 的运算叫开平方
a
a 是任何数
正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的立方根 的运算叫开立方 0,1,-1
正数 正数（一个） 互为相反数（两个）
没有
开
方 是本身
0,1
0
1、
下列说法正确的是(
B
)
A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D. a 一定没有平方根
2
1、
2、 3、
8是 64
的平方根
64的平方根是 ±8
64的值是
8
9的平方根是 3
-4
4、
64的立方根是
1 2x 1 1 2x 2
求2（x+y）的平方根
3.已知5+ 11的小数部分为m, 7为n,求m+n的值
23 的小数部分
4.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
通过这节课的学习,你有何收获?
通过这节课的复习,你有何收获?
3 2 的绝对值是2 _____ 3.
实数范围内相反数和绝对值 的意义与有理数范围内相同！
四、相关知识的综合运用 3. （1）已知
x
y 0，求x, y的值.
x 0, y 0
第六章实数章节复习知识点归纳-总结汇编
第六章 实 数一．知识结构图：二．知识定义 算术平方根正数a 的算术平方根记作: .正数和零的算术平方根都只有 个，零的算术平方根是 ，负数 算术平方根。
⎩⎨⎧==||2a a()=2a例：1. 25的算术平方根是 ；16的算术平方根是 。
2.已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．1+a B.1+aC. 12+aD. 12+a3.面积为11的正方形边长为x ，则x 的范围是（ ） A ．31<<x B. 43<<x C. 105<<x D. 10010<<x4.若∣a ∣=6，b=3，且ab 0，则a-b= 。
平方根正数a 的平方根记作: .一个正数有 平方根，他们互为 ； 零的平方根是 ；负数 平方根。
例1.16的平方根是( ) A ．4 B. 4± C. 2 D. 2±2.一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=____，x=___。
3.已知2a-1的算术平方根式3,4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b 的平方根。
立方根a 的立方根记作: .一个 数有一个 的立方根；一个 数有一个 的立方根；零的立方根是 。
33a a -=-=33a ()=33a例：1. 412=_____， 169±=_____，3278-_____.2.下列说法中正确的是（ ） A 、81的平方根是±3B 、1的立方根是±1C 、1=±1 D 、5-是5的平方根的相反数3.判断下列说法是否正确 （1）的算术平方根是-3； （2）225的平方根是±15.（3）当x=0或2时，02=-x x（4）23是分数4.已知∣x ∣的算术平方根是8，那么x 的立方根是_____。
5.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ） A 、211 B 、1.4 C 、2 D 、35.求下列各式中的 （1）252=x（2）912=-）（x （3）643-=x 实数例：1.下列各数：①3.141、②0.33333……、③7-5、④π、⑤25.2±、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有 ；无理数的有 .（填序号）相反数实数a 的相反数是 ；如果a 与b 互为相反数，则有 。
第六章 实数 全章复习
第六章 实数 全章复习一：知识梳理（磨刀不误砍柴工）1.平方根及算术平方根如果a x =2 ()0≥a 则称x 是a 的________；可以表示为________,其中______表示a 的算术平方根 注意：①正数有____个算术平方根；有______个平方根，它们之间的关系是________②负数有____个平方根，有______算术平方根③0的平方根和算术平方根都是______④算术平方根是一个______（大于、小于、大于等于、小于等于）零的数。
⑤算术平方根等于其本身的数有__________,平方根等于其本身的数有___________2.立方根如果a x =3 则称x 是a 的_______（也叫三次方根），可以表示为________注意：①正数的立方根是________ ②负数的立方根是___________③0的立方根是___________ ④任何一个数都有________的立方根 ⑤立方根等于其本身的数有___________ ⑥________3=-a3.实数及其分类1.____________________叫无理数。
试写出几个常见的无理数__________2.实数是________和_________的统称。
3.实数和数轴上的点是________对应的关系。
4.实数的分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数正无理数无限循环小数都可以化成有限小数或正有理数有理数实数____________________________ ⎪⎩⎪⎨⎧_________0________实数4.实数的运算有理数的运算法则及性质，到实数范围内依然成立如 ① 相反数任意一个实数a 的相反数是______________② 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0_________()0_________()0_________(a a a a③ 倒数任意一个实数a )0(≠a 的倒数是______________④ 交换律、结合律、分配律、去括号法则等运算性质和法则在实数范围内依然成立 二：小试牛刀（快乐展示 展示快乐）选择题：1. 有下列说法：⑴2是无理数； ⑵无限不循环小数是无理数；⑶无理数是无限小数；。
七年级数学下册第六章 实数知识点总结归纳02
七年级数学（下）期末考前知识点总结（2）第六章 实数1.平方根的定义：定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
即：如果x 2=a ，那么x 就叫做a 的平方根。
平方根的表示法：一个正数a 的正的平方根，用符号“a ±”表示，读作“正负根号a ”；正数a 的负平方根，表示为－a ，读作“负根号a ”。
正数、零、负数的平方根：正数a 的平方根有两个，它们互为相反数，可以表示为±a ；零的平方根有一个，仍是零；负数没有平方根；2.算术平方根：（1）定义：一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ；0的算术平方根是0（2）对a 的理解：①()2a =a ；②a ≥0（3）对记号a ，－a ，±a 的理解： ①a 表示非负数（a ≥0）； ②－a 表示a （a ≥0）的算术平方根的相反数； ③±a 表示a （a ≥0）的平方根； ④a <0时，a ，－a ，±a 都没有意义。
3. 立方根的概念：满足a x 3=的x 的值叫做a 的立方根2. 立方根的表示：数的立方根表示为，读作“三次根”或“立方根号”或“的立方根”a a a a a 3其中a 是被开方数，3是根指数说明：这里的根指数3不能省略，而平方根中的根指数一般省略不写。
3. 弄清立方根与平方根的区别与联系：区别：（1）定义不同：如果，那么叫做的平方根x a x a 2=，如果，那么叫做的立方根x a x a 3=（2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 而一个正数的立方根只有一个，且同样为正数（3）表示方法不同：正数的平方根表示为a a ±，正数的立方根表示为a a 3（4）取值范围不同：任何数都有立方根，并且有唯一的与其自身符号相同的立方根，但只有非负数才有平方根，负数没有平方根（5）逆运算不同：平方与开平方互为逆运算，立方与开立方互为逆运算联系：零的平方根与立方根都是零本身4. 立方根的性质：一个正数只有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根为零5. 开立方的概念：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，亦可以这样定义：求立方根号a ，叫做对a 开立方6. 用计算器求立方根：跟用计算器求平方根的方法一样，先阅读说明书，再根据说明书中所指明的步骤具体操作。
第六章实数知识点总结
第六章实数1. 实数的引入实数是我们日常生活中最常见的数，包括整数、分数和无限不循环小数。
实数的引入是为了解决无理数的存在问题。
1.1 有理数的不足有理数可以用分数表示，但有些数无法用有限的小数或分数表示，例如根号2、圆周率π等。
这些数被称为无理数。
1.2 实数的定义实数是有理数和无理数的集合，记作R。
2. 实数的性质实数具有一些基本性质，包括有序性、稠密性和连续性。
2.1 有序性实数集可以通过大小关系进行排序，即对于任意两个实数a和b，要么a>b，要么a<b，或者a=b。
2.2 稠密性实数集中的任意两个不相等的实数之间，总存在一个实数。
2.3 连续性实数集上的连续性指的是实数集中的任意一个非空有界集合都有上确界和下确界。
3. 实数的表示实数可以通过有限小数、无限循环小数和无限不循环小数进行表示。
3.1 有限小数有限小数是指小数部分有限位数的实数，可以通过有限位数的小数表示。
3.2 无限循环小数无限循环小数是指小数部分有限位数，并且从某一位开始循环的实数，可以通过循环节表示。
3.3 无限不循环小数无限不循环小数是指小数部分无限位数且没有循环的实数，无法用有限位数或循环节表示。
4. 实数的运算实数具有加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
4.1 加法和减法实数的加法和减法遵循交换律、结合律和分配律。
4.2 乘法和除法实数的乘法和除法也遵循交换律、结合律和分配律。
4.3 乘方和开方实数的乘方和开方是指将一个实数自乘或自开方。
5. 实数的性质实数具有许多重要的性质，包括有界性、保号性和密度性。
5.1 有界性实数集中的一个集合称为有界集合，如果存在两个实数a和b，使得集合中的所有元素都在a和b之间。
5.2 保号性实数的乘法和平方具有保号性，即正数相乘、负数相乘或正数平方仍为正数，负数平方仍为正数。
5.3 密度性实数集中的任意两个不相等的实数之间，总存在一个实数，即实数集是稠密的。
6. 实数的应用实数在数学和其他学科中有广泛的应用，包括几何、物理、经济等领域。
第六章实数知识点总结
第六章实数知识点总结摘要：一、实数的定义与分类1.实数的定义2.实数的分类二、实数的性质与运算1.实数的性质2.实数的运算三、实数与数轴1.数轴的概念2.实数与数轴的关系四、实数的比较与大小1.实数的大小比较2.实数的大小关系五、实数的应用1.实数在数学中的应用2.实数在其他学科中的应用正文：实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数。
实数的定义是指数轴上的点，可以表示为有序对(a,b)，其中a 表示点的横坐标，b 表示点的纵坐标。
根据横坐标a 的值，实数可以分为负数、零和正数。
实数的性质包括：1.实数具有连续性，即任意两个实数之间总存在一个实数；2.实数具有完备性，即每个实数都可以用无限接近的有理数表示；3.实数具有可数性，即实数集中的每个元素都可以与自然数集建立一一对应关系。
实数的运算包括加法、减法、乘法、除法、乘方和开方。
这些运算遵循交换律、结合律和分配律等基本运算法则。
实数的运算不仅限于实数，还可以扩展到复数。
实数与数轴有密切的关系。
数轴是一个直线，规定了原点、正方向和单位长度。
实数可以表示为数轴上的点，根据横坐标a 的值，实数可以分为负数、零和正数。
数轴上的点与实数之间的对应关系是一一映射。
实数的大小比较和大小关系是数学中常见的问题。
实数的大小比较遵循“大于一切小于它的数，小于一切大于它的数”的原则。
实数的大小关系可以通过数轴来直观表示。
实数在数学中有广泛的应用，如微积分、实分析等。
实数在其他学科中也有应用，如物理、化学、生物等。
实数的概念、性质和运算等基础知识是解决实际问题的关键。
总之，实数是数学中的一个基本概念，它具有重要的理论意义和实际应用价值。
第六章--实数(知识点+知识点分类练习)
【知识要点】被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如.25 5, 2500 50.一、算数平方根算数平方根的定义：一般的，如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a ，（a>0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为谄，读作“根号a”，a叫做被开方数。
求一个正数a的平方根的运算叫做开平方。
1.0的算术平方根是02. 被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。
3. 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
4. 负数在实数系内不能开平方。
二、平方根平方根的定义：如果一个数x的平方等于a ,即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方根的性质：一个正数有2个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算数平方根；0只有1个平方根，它是0;负数没有平方根。
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
三、立方根立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根，求一个数的立方根的运算叫做开立方，a的立方根记为鴛读作“三次根号a”，其中a是被开方数。
立方根的性质：每个数a都只有1个立方根。
正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数。
四、实数1. 无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。
2. 实数的定义：有理数和无理数统称实数。
3. 实数的分类：整数宀拓有理数八”有限小数或无限循环小数 实数 分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如2 ,3 3 , 是正无理数， 2， 3 3， 是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：4. 实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是 -- 对应的。
5. 有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义相同。
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .▲▲平方根【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“a”（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
27. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500,525==.10.平方表：（自行完成）题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总【知识点一】实数的分类1、按定义分类:2、按性质符号分类: 注:0既不就是正数也不就是负数、【知识点二】实数的相关概念1、相反数(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个就是另一个的相反数.0的相反数就是0、(2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称、(3)互为相反数的两个数之与等于0、a、b互为相反数a+b=0、2、绝对值|a|≥0.3、倒数(1)0没有倒数(2)乘积就是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数、▲▲平方根【知识要点】1、算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。
2、如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±a”(a称为被开方数)。
3、正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根就是0;负数没有平方根。
4、平方根与算术平方根的区别与联系:区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。
联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根就是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
(3)0的算术平方根与平方根同为0。
5、如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“3a”(a称为被开方数)。
6、正数有一个正的立方根;0的立方根就是0;负数有一个负的立方根。
7、求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。
8、立方根与平方根的区别:一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数与0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0、9、一般来说,被开放数扩大(或缩小)n倍,算术平方根扩大(或缩小)n 倍,例如502500,525==、10、平方表:(自行完成)题型规律总结:1、平方根就是其本身的数就是0;算术平方根就是其本身的数就是0与1;立方根就是其本身的数就是0与±1。
人教版七年级数学下册课件第六章《实数》单元复习
②按正负分类:
正实数
正有理数
正无理数
实数 0
负实数
负有理数
负无理数
(3)实数与数轴上的点是一一对应的.
6.把下列各数填入相应的大括号中(只填序号):
①－3,②
·
,③ ,④0,⑤0.7,⑥ ,⑦π,⑧－1..
(1)整数:{ ②③④ …};
(2)负分数:{ ①⑧ …};
(3)无理数:{ ⑥⑦ …}.
所示:
化简:2 (b-a)2 ＋|b＋c|－ (a-c)2 －2|a|.
解:原式＝2(b－a)＋b＋c＋a－c＋2a
＝2b－2a＋b＋c＋a－c＋2a
＝3b＋a.
A.0.09 的平方根是 0.3
B. 16＝±4
C.0 的立方根是 0
D.1 的立方根是±1
3
5.计算: -8＝ －2
.
知识点三:实数
(1)实数的概念:有理数和 无理
数统称为实数.
(2)实数的分类
①按定义分类:
实数
正有理数
有理数 0
有限小数或无限循环小数
负有理数
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
第六章
实数
单元复习
知识要点
知识点一:算术平方根与平方根
(1)算术平方根:a 的算术平方根记为 a.
①正数有 1
②负数 没有
个算术平方根;
算术平方根;
③0的算术平方根是 0 .
(2)平方根:正数 a 的平方根记为± a.
①一个正数有 2
②负数 没有
个平方根,它们互为 相反
平方根;
③0的平方根是 0 .
(1)实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘
实数章节知识点总结
实数章节知识点总结一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是所有有理数和无理数的集合，用R表示，即R={x|x是有理数或无理数}。
2. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。
（1）有理数是可以表示为分数形式的数，包括正整数、负整数、零、分数等。
有理数的集合用Q表示，即Q={x|x=m/n，m和n为整数，且n≠0}。
（2）无理数是不能表示为分数形式的数，并且无限不循环小数。
无理数的集合用R-Q表示，即R-Q={x|x不是有理数}。
3. 实数的表示实数可以用小数、分数、根式等形式表示，例如：π，e，√2等就是无理数的例子。
二、实数的性质1. 有理数的性质（1）有理数的四则运算有理数的加减乘除运算仍然是有理数，即有理数集合对于加减乘除封闭。
（2）有理数的比较对于任意两个有理数a和b，有以下性质：① 若a>b，则a+c>b+c（c为任意有理数）② 若a>b且c>0，则ac>bc③ 若a>b且c<0，则ac<bc2. 实数的性质（1）实数集合的稠密性实数集合中的有理数和无理数是密集分布的，即任意两个实数之间都存在无限多的有理数和无理数。
（2）实数的有序性任意两个实数a和b，必属于下列三种关系中的一种：① a=b② a<b③ a>b（3）实数的加法封闭性和乘法封闭性任意两个实数的和、差、积仍然是实数。
三、实数的运算规则1. 实数的加法和减法（1）同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。
（2）异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的绝对值为它们的差，符号取绝对值较大的数的符号。
2. 实数的乘法和除法（1）同号相乘：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数。
（2）异号相乘：一个正数与一个负数相乘，结果为负数。
（3）除法：除数不为0时，实数的除法遵循乘法的性质。
3. 实数的乘方和开方实数的n次乘方和n次开方都有以下规律：（1）同号实数的n次乘方是正数，异号实数的n次乘方是负数。
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第六章实数章节复习知识点
归纳,总结
-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第六章 实 数
一．知识结构图：
二．知识定义
算术平方根
正数a 的算术平方根记作: . 正数和零的算术平方根都只有 个，零的算术平方根是 ，负数 算术平方根。
⎩⎨⎧==||2a a ()=2a 例：1. 25的算术平方根是 ；16的算术平方根是 。
2.已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A ．1+a B. 1+a C. 12+a D. 12+a
3.面积为11的正方形边长为x ，则x 的范围是（ ）
A ．31<<x B. 43<<x C. 105<<x D. 10010<<x
4.若∣a ∣=6，b =3，且ab 0，则a-b= 。
平方根
正数a 的平方根记作: .
一个正数有 平方根，他们互为 ；
零的平方根是 ；负数 平方根。
例1.16的平方根是( ) A ．4 B. 4± C. 2 D. 2±
2.一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=____，x=___。
3.已知2a-1的算术平方根式3,4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b 的平方根。
立方根
a 的立方根记作: . 一个 数有一个 的立方根；一个 数有一个 的立方根；零的立方根是 。
33a a -=-
=33a ()=3
3a 例：1. 4
12=_____， 169±=_____，3278-_____. 2.下列说法中正确的是（ ）
A 、81的平方根是±3
B 、1的立方根是±1
C 、1=±1
D 、5-是5的平方根的相反数
3.判断下列说法是否正确
（1）的算术平方根是-3； （2）225的平方根是±15.
（3）当x=0或2时，02=-x x （4）
2
3是分数 4.已知∣x ∣的算术平方根是8，那么x 的立方根是_____。
5.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）
A 、2
11 B 、1.4 C 、2 D 、3 5.求下列各式中的 （1）252=x （2）
912=-）（x （3）643-=x
实数
例：1.下列各数：①3.141、②0.33333……、③7-5、④π、⑤25.2±、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有 ；无理数的有 .（填序号）
相反数
实数a 的相反数是 ；如果a 与b 互为相反数，则有 。
绝对值
整数的绝对值是 ；零的绝对值是 ；负数的绝对值是 。
倒数
如果a 与b 互为倒数，则有 。
实数a 的倒数是 （a ≠0）。
零 倒数。
（填“有”或者“没有”）
例：1.6-的相反数是____，绝对值等于2的数是_____，∣π-3∣=____。
2.化简：|32||32||223|++-+-
3.已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简 |b -c -a |-|b a |-|b -c ||a
-2c |++
0+0题型
| |+| |=0 （ ）2+（ ）2=0 0=+ 任意几种组合都是等于0的形式 例：1．若∣2a-5∣与2+b 互为相反数，则a= ，b=_____。
2. 已知(x-6)2+262）（y x -+|y+2z|=0，求(x-y)3-z 3的值
无理数的整数和小数部分
例1.29的整数部分为 ，小数部分为
2. 已知3-24的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2-b 的值
等于本身的数总结
算术平方根等于本身的数有：
平方根等于本身的数有：
立方根等于本身的数有：
相反数等于本身的数有：
绝对值等于本身的数有：
倒数等于本身的数有：
三．章节巩固练习
四．1．下列各式中正确的是（ ）
五．A ．416±= B. 4643= C. -39= D.
3159125= 2.一个正数x 的两个平方根分别是a+2和-2a ，则这个数为 。
3. 81的平方根是_______；364的算术平方根是 。
4.大于2-，小于10的整数有 个。
5．对于3-2来说（ ）
6．A ．有平方根 B.只有算术平方根 C.没有平方根D.不能确定
7．6．面积为48的正方形边长为x ，则x 的范围是（ ）
8．A ．31<<x B. 43<<x C. 105<<x D. 10010<<x
9．7．-8的立方根与4的平方根之和是（ ）
10．A ．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4
11．8. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数。
其中正确的说法有（ ）
A ．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
9.数轴上点A ，点B 分别表示实数5，2-5则A 、B 两点间的距离为 。
10．和数轴上的点一一对应的是（ ）
A ．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数
11．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．-2与2
1- B.|2-|与2 C. 22-）（与38- D. 38-与38- 12．计算：
（1）21- （2）34
-+
(3) 822=x (4) ()823-=x
21．已知 0144252=-x ，且x 是正数，求代数式1352+x 的值。
22.若|2x+1|与x y 48
1+互为相反数，求－xy 的平方根。
23.已知实数x 、y 、z 在数轴上的对应点如图,试化简：x z x y y z x z x z ---++++
-。
24.已知3-10的整数部分为a ，2-11小数部分为b ，求-2a+（b+3）2的算术平方根。
25.a 的算术平方根是4，b 的81的一个平方根，c 的立方根是-3，求-2a+b-c 的值。