物理实验 霍尔效应与应用

实验4.5 霍尔效应与应用设计

1879年，年仅24岁的霍尔在导师罗兰教授的支持下，设计了一个根据运动载流子在外磁场中的偏转来确定在导体或半导体中占主导地位的载流子类型的实验，霍尔的发现在当时震动了科学界，这种效应被称为霍尔效应。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。通过测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材科的杂质电离能和材料的禁带宽度。如今常规霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，利用该效应制成的霍尔器件已广泛用于非电量的电测量、自动控制和信息处理等各个研究领域。

该实验要求学生了解霍尔效应的基本原理、霍尔元件的基本结构，测试霍尔元件特性的方法，并对测量结果给出正确分析和结论。

鼓励学生运用霍尔效应的基本原理和霍尔元件的特性，设计一些测量磁场，或各种非磁性和非电性物理量的测量的实验方案，例如：磁场分布、位置、位移、角度、角速度等。让学生更好的运用霍尔效应来解决一些实际问题。

一、预备问题

1．霍尔效应在基础研究和应用研究方面有什么价值？

2．如何利用实验室提供的仪器测量半导体材料的霍尔系数？

3．怎样判断霍尔元件载流子的类型，计算载流子的浓度和迁移速率？

4．伴随霍尔效应有那些副效应？如何消除？

5．如何利用霍尔效应和元件测量磁场？

6．如何利用霍尔元件进行非电磁的物理量的测量？

7．若磁场的法线不恰好与霍尔元件片的法线一致，对测量结果会有何影响？如何用实验的方法判断B与元件法线是否一致？

8．能否用霍尔元件片测量交变磁场？

二、引言

霍尔效应发现一百多年来，在基础和应用研究范围不断扩展壮大，反常霍尔效应、整数霍尔效应、分数霍尔效应、自旋霍尔效应和轨道霍尔效应等相继被发现，并构成了一个庞大的霍尔效应家族。1985年克利青、多尔达和派波尔因发现整数量子霍尔效应，荣获诺贝尔奖；1998年诺贝尔物学理奖授予苏克林、施特默和崔琦，以表彰他们发现了分数量子霍尔效应。自旋霍尔效应是目前凝聚态领域中一个相当热门的研究方向。（反映霍尔效应家族中最新研究进展的论文和资料详见配套光盘）。

用霍尔效应制备的各种传感器件，已广泛应用于工业自动化技术、检测技术和信息处理等各个方面，霍尔器件作为一种磁传感器。不仅可以用来直接检测磁场及其变化，还可用人为设置的磁场，用这个磁场来作被检测的信息的载体，通过它进行各种非磁性和电性物理量的测量，例如：力、力矩、压力、应力、位置、位移、速度、加速度、角度、角速度、转数、转速以及工作状态发生变化的时间等，转变成电量来进行检测和控制（详见配套光盘中各种霍尔传感器和应用案例分析）。

霍尔元件或各种霍尔传感器的工作基础是霍尔效应。霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场E H。对于图1所示的半导体试样，若在X方向通以电流Is，在Z方向加磁场B，则在Y方向即试样A，A′两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场（可参阅配套光盘中动画演示）。电场的指向取决于试样的导电类型。

对图4.5－1（a ）所示的N 型试样，霍尔电场E H 朝下，图4.5－1（b ）所示的P 型试样E H 朝上。

显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的横向电场力H e eE f =与洛仑兹力evB f m =相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有

B e eE H =

（4.5－1）

其中E H 称为霍尔电场，v 是载流子在电流方向上的平均漂移速度。 设试样的宽度为b ，厚度为d ，载流子浓度为n ，则

bd ne I S v =

（4.5－2）

由 （4.5－1）、（4.5－2）两式可得：

d

B I R d B

I ne b E V S H S H H =⋅=

⋅=1 （4.5－3）

即霍尔电压V H （点A 与A ′之间的电压）与Is ·B 乘积成正比与试样厚度d 成反比。比例系数

ne

R H 1

=

称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，只要测出V H （伏）以及知道I （安）、B （高斯）和d （厘米）可按下式计算R H （厘米3/库仑）

810⨯⋅⋅=

B

I d

V R S H H （4.5－4）

上式中的108是由于磁场强度B 用电磁单位（高斯）而其它各量均采用C 、G 、S 实用单位而引入。

根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大（即迁移率高，电阻率ρ亦较高）的材料。因μρ=H R ，就金属导体而言，μ和ρ均很低，而不良导体ρ虽高，但μ极小；因而上述两种材料的霍尔系数都很小不能用来制造霍尔器件。半导体μ高，ρ适中，是制造霍尔元件较理想的材料。由于电子的迁移率比空穴迁移率大，所以霍尔元件多采用N 型材料，其次霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔器件的输出电压较片状要高得多（霍尔器件的参数和特性参阅配套光盘）。

在测量霍尔电压时，要注意其他附加电势差对测量结果的影响，例如：由于霍尔电极位置不在同一等势面而引起的电势差V o ，它的符号随电流方向而变，与磁场无关；另外还有几个副效应引起的附加误差（详见配套光盘）。由于这些电势差的符号与磁场、电流方向有关，因此在测量时改变磁场、电流方向就可以减少和消除这些附加误差，故取（+B 、+I ）、（+B 、-I ）、（-B 、+I ）、（-B 、-I

）四种条

图4.5－1. 霍尔效应原理示意图，a ）为N 型（电子） b ）为P 型（孔穴）

件下进行测量，将测到的V H 取绝对值平均，作为测量结果。

根据霍尔系数R H 可进一步确定以下参数。

1、 由R H 的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型（详见配套光盘）。

2、 由R H 求载流子浓度n

即

H 1

|R |e

n =

（4.5－5）

3、结合电导率的测量，求载流子的迁移率μ。

电导率σ与载流子浓度n 以及迁移率μ之间有如下关系

μ=σne （4.5－6）

即σ=μ|R |H ，测出σ值即可求μ。

电导率σ可以通过图4.5－1.所示的A 、C 电极进行测量，设A 、C 之间的距离为L ，样品的横截面积为S=b ·d ，流经样品的电流为I S ，在零磁场下，若测得A 、C 间的电位差为V AC ，可由下式求得σ。

S

V L I AC S ⋅=

σ

（4.5－7）

4、若已知霍尔片的R H 后，反过来又可以利用霍尔片来测量螺线管的磁场。其关系式是： 810⨯⋅⋅=

H

S H R I d

V B

由于霍尔片在磁场中的霍尔电压中存在着不等势电压降V o ，且V o 的符号只与电流I S 的方向有关，与磁场B 的方向无关，因此在测试时，只须改变I S 的方向来测得V H ，并进行算术平均，即

2

'

0V V V V V H H H -+-=

，再代入（4.5-8）式中进行计算。

三、仪器设备

实验仪器由测试平台和测试仪两部分组成（详见仪器说明书和光盘中仪器使用和维修）。

1. 测试平台：含霍耳样品和样品架；电磁铁（含励磁电流线圈）；三个双刀双掷开关分别控制霍尔元件的工作电路、测量电路和励磁电路。

2．测试仪：由励磁恒流源I M ，样品工作恒流源I S ，数字电流表，数字毫伏表等单元组成。测试面板上由三对红、黑接线柱，分别对应电流或电压的正、负极。

四、实验程序

1. 熟悉仪器：先将测试面板上“I S 输出”、 “V H 输入”和“I M 输出”三对接线柱分别与实验台上的三对相应的接线柱对应连接。1

）

（4.5－8）

图4.5－2 霍尔效应测试平台