2019九上代几综合题

2019九上代几综合题

2019昌平

28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N）= 0.

已知A（- 4，0），B（0，4），C（- 2，0），

（1）d（点A，点B）=________，d（点A，线段BC）=________；

（2）⊙O半径为r，

①当r = 1时，求⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）；

②若d（⊙O，△ABC）=1，则r =___________.

（3）D 为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点B'，⊙D与∠BAB' 的“近距离”d（⊙D，∠BA B'）＜1，请直接写出圆心D的横坐标m的取值范围.

28．在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的中间点的定义如下：Q是图形W上一点，若M为线段PQ的中点，则称M为点P和图形W的中间点．C（-2，3），D（1，3），E（1，0），F（-2，0）

（1）点A（2,0），

①点A和原点的中间点的坐标为；

②求点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围；

（2）点B为直线y=2x上一点，在四边形CDEF的边上存在点B和四边形CDEF的中间点，直接写出点B的横坐标n的取值范围．

28．对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都相切，则称这个圆为这个角的“夹线圆”.例如：在平面直角坐标系xOy 中，以点（1，1）为圆心, 1为半径的圆是x 轴与y 轴所构成的直角的“夹线圆”.

(1)下列各点中，可以作为x 轴与y 轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是 ;

A （2,2）,

B （3,1）,

C （-1,0）,

D （1，-1）

(2)若⊙P 为y 轴和直线 l : y x =所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙P 的半径为1，求点P 的坐标.

(3)若 ⊙Q 为x 轴和直线3

y x =-

+所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙Q 的半径12r ≤≤，直接写出点Q 横坐标Q x 的取值范围.

28. 对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 及以原点为圆心，1为半径的⊙O ，给出如下定义:

P 为图形M 上任意一点，Q 为⊙O 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，那

么称这个最小值为图形M 到⊙O 的“圆距离”，记作()d M O -. （1）记线段AB 为图形M ,其中()1,2A -，()1,2B ，求()d M O -；

（2）记函数()40y kx k =+>的图象为图形M ，且()1d M O -≥，直接写出k 的取值范围；

（3）记C D E △为图形M ，其中(t ,2)C --，(2)D t +-，(,4)E t ，且

()1d M O -=，直接写出t 的值.

28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，2），B （3，2），连接AB . 若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段AB 的“临近点”． （1）在点C （0，2），D （2，

3

2

），E （4，1）中，线段AB 的“临近点”是__________； （2）若点M （m ，n

）在直线23

y x =-

+上，且是线段AB 的“临近点”

，求m 的取值范围； （3

）若直线y x b =+上存在线段AB 的“临近点”

，求b 的取值范围.

2019海淀

28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,)A a 和点(0)B b ，

，给出如下定义：以AB 为边，按照逆时针方向排列A ，B ，C ，D 四个顶点，作正方形ABCD ，则称正方形ABCD 为

点A ，B 的逆序正方形．例如，当4a =-，3b =时，点A ，B 的逆序正方形如图1所示．

图1

图2

（1）图1中点C 的坐标为 ；

（2）改变图1中的点A 的位置，其余条件不变，则点C 的 坐标不变（填“横”

或“纵”），它的值为 ；

（3）已知正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形.

①判断：结论“点C 落在x 轴上，则点D 落在第一象限内．”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；

②⊙T 的圆心为(,0)T t ，半径为1. 若4a =，0b ，且点C 恰好落在⊙T 上，直

接写出t 的取值范围.

备用图

2019怀柔

28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足

1

2 QA

QB

=，

则称点Q是线段AB的“倍分点”．

（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；

②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求

' QA QB

；

（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q

在直线

3

y x

=上，⊙T上存在点B，使点Q

是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．

2019门头沟

28．对于平面直角坐标系xOy 中的⊙C 和点P ，给出如下定义：如果在⊙C 上存在一个动点

Q ，使得△PCQ 是以CQ 为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ ≤60°，那么就称点P 为⊙C 的“关联点”． （1）当⊙O 的半径为2时，

① 在点P 1（2-，0），P 2（1，1-），P 3（0，3）中，⊙O 的“关联点”是 ； ② 如果点P 在射线（x ≥0）上，且P 是⊙O 的“关联点”，求点P 的横坐标m 的取值范围．

（2）⊙C 的圆心C 在x 轴上，半径为4，直线22y x =+与两坐标轴交于A 和B ，如果线

段AB 上的点都是⊙C 的“关联点”，直接写出圆心C 的横坐标n 的取值范围．

第（1）问图

第（2）问图

y =-x

y

O

x

y

O