2020-2021上海上海外国语大学附属浦东外国语学校初三数学上期末第一次模拟试卷附答案

求出∠OBC+∠OCB 的度数是解答此题的关键．
5．C
解析：C 【解析】
【分析】 要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用 d＞r 时，点 在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 d＜r 时，点在圆内判断出即可． 【详解】 解：∵⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm， ∴d＜r， ∴点 A 与⊙O 的位置关系是：点 A 在圆内， 故选 C．
a ， b 是方程 x2 x 3 0 的两个实数根， ∴ b 3 b2 ， a b 1， ab -3，
∴ a2 b 2019 a2 3 b2 2019 a b2 2ab 2016 1 6 2016 2023；
故选 A． 【点睛】 本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入 是解题的关键．
D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
4．如图，点 O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC 为（ ）
A．100°
B．130°
C．50°
D．65°
5．若⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，那么点 A 与⊙O 的位置关系是
A．点 A 在圆外
B．点 A 在圆上
∴图中阴影部分的面积是：S 扇形 EBF-S△ABD= 60 22 1 2 3 360 2
= 2 3 ． 3
故选 B．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 ①根据抛物线开口方向、对称轴、与 y 轴的交点即可判断； ②根据抛物线的对称轴方程即可判断； ③根据抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点（1，0），且对称轴为直线 x＝﹣1 可得抛物线与 x 轴的 另一个交点坐标为（﹣3，0），即可判断； ④根据 m＞n＞0，得出 m﹣1 和 n﹣1 的大小及其与﹣1 的关系，利用二次函数的性质即可 判断． 【详解】 解：①观察图象可知： a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0， 所以①错误； ②∵对称轴为直线 x＝﹣1，
2 连接 OF 与 AC 交于点 O ' ，当点 O ' 是 AC 的中点时，求 a、 的值.
22．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件） 与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销 售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少 件？
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 把点坐标代入 y=2（x-3）2+k-1 解方程即可得到结论． 【详解】 解：设抛物线 y=2（x-3）2+k 向下平移 1 个单位长度后的解析式为 y=2（x-3）2+k-1，把点 （2，3）代入 y=2（x-3）2+k-1 得，3=2（2-3）2+k-1， ∴k=2， 故选 A． 【点睛】 本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．
4．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据三角形的内切圆得出∠OBC= 1 ∠ABC，∠OCB= 1 ∠ACB，根据三角形的内角和定理
2
2
求出∠ABC+∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC+∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理
求出即可．
【详解】
∵点 O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC= 1 ∠ABC，∠OCB= 1 ∠ACB．
即﹣ b ＝﹣1，解得 b＝2a，即 2a﹣b＝0， 2a
所以②错误； ③∵抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点（1，0），且对称轴为直线 x＝﹣1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣3，0）， 当 a＝﹣3 时，y＝0，即 9a﹣3b+c＝0， 所以③正确； ∵m＞n＞0， ∴m﹣1＞n﹣1＞﹣1， 由 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小知 x＝m﹣1 时的函数值小于 x＝n﹣1 时的函数值，故④ 正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及 点的坐标特征．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 △ABG≌△DBH，得出四边形 GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可． 【详解】 连接 BD，
∵四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2，
2
2
∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB= 1 （∠ABC+∠ACB） 2
=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°． 故选 B． 【点睛】
本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能
23．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 80 元，销售价为 120 元 时，每天可售出 20 件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大 销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件． （1）设每件童装降价 x 元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用 x 的代数 式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利 1200 元． （3）要想平均每天赢利 2000 元，可能吗？请说明理由． 24．某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 （元）与销售单价 （元）之间的 函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元； 方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 25．将图中的 A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在 3 个盒子中，盒子的形状、大小、质地 都相同，再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中．
A． AC BC AB AC
B． BC2 AB·BC C． AC 5 1 AB 2
D． BC 0.618 AC
9．用配方法解方程 x2+2x﹣5=0 时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2=6
B．（x+1）2=6
C．（x+2）2=9
D．（x﹣2）2=9
10．下列对一元二次方程 x2+x﹣3=0 根的情况的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等实数根
B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根
D．没有实数根
11．已知点 P（﹣b，2）与点 Q（3，2a）关于原点对称点，则 a、b 的值分别是（ ）
A．﹣1、3
B．1、﹣3
C．﹣1、﹣3
D．1、3
12．二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图像如图所示，下列结论正确是( )
A． abc 0
B． 2a b 0
C． 3a c 0
D． ax2 bx c 3 0 有两个不相等的实数根
二、填空题
13．直线 y=kx+6k 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，以原点 O 为圆心，3 为半径的⊙O 与 l 相
交，则 k 的取值范围为_____________． 14．如图，抛物线 y＝﹣2x2+2 与 x 轴交于点 A、B，其顶点为 E．把这条抛物线在 x 轴及 其上方的部分记为 C1，将 C1 向右平移得到 C2，C2 与 x 轴交于点 B、D，C2 的顶点为 F，连
三、解答题 21．如图， AB 是 O 的直径， AC 是上半圆的弦，过点 C 作 O 的切线 DE 交 AB 的延 长线于点 E ，过点 A 作切线 DE 的垂线，垂足为 D ，且与 O 交于点 F ，设 DAC ， CEA 的度数分别是 a、 .
1 用含 a 的代数式表示 ，并直接写出 a 的取值范围；
2020-2021 上海上海外国语大学附属浦东外国语学校初三数学上期末第一次模 Baidu Nhomakorabea试卷附答案
一、选择题
1．已知 a ， b 是方程 x2 x 3 0 的两个实数根，则 a2 b 2019 的值是( )
A．2023
B．2021
C．2020
D．2019
2．把抛物线 y＝2(x﹣3)2+k 向下平移 1 个单位长度后经过点(2，3)，则 k 的值是( )
A．2
B．1
C．0
D．﹣1
3．如图，在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余
下部分种植草坪．要使草坪的面积为 540 平方米，设道路的宽 x 米．则可列方程为
（）
A．32×20﹣32x﹣20x＝540
B．（32﹣x）（20﹣x）＝540
C．32x+20x＝540
示．对于此抛物线有如下四个结论：① abc ＜0； ② 2a b 0 ；③9a-3b+c=0；④若
m n 0 ，则 x m 1时的函数值小于 x n 1时的函数值．其中正确结论的序号是
（）
A．①③
B．②④
C．②③
D．③④
8．如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（ ）
结 EF．则图中阴影部分图形的面积为______．
15．如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB 于点 E ，已知 CD 8 ， OE 3，则 O 的
半径为______.
16．已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，可列出方程：_______.
17．△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，以 A 为圆心的圆切 BC 于点 D，若 BC＝12cm，则 ⊙A 的半径为_____cm． 18．一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0 的解是 x1、x2（x1＜x2），则 x1﹣x2=_____． 19．已知在同一坐标系中，抛物线 y1＝ax2 的开口向上，且它的开口比抛物线 y2＝3x2+2 的 开口小，请你写出一个满足条件的 a 值：_____． 20．飞机着陆后滑行的距离 s（单位：m）关于滑行的时间 t（单位：s）的函数解析式是 s ＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．
C．点 A 在圆内
D．不能确定
6．如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°，则
图中阴影部分的面积是（ ）
A． 2 3 32
B． 2 3 3
C． 3 2
D． 3
7．抛物线 y ax2 bx c 经过点(1，0)，且对称轴为直线 x 1 ，其部分图象如图所
∴△ABD 的高为 3 ，
∵扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4， 设 AD、BE 相交于点 G，设 BF、DC 相交于点 H， 在△ABG 和△DBH 中，
A 2 {AB BD ， 3 4
∴△ABG≌△DBH（ASA）， ∴四边形 GBHD 的面积等于△ABD 的面积，
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等
于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.
【详解】 利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为 x, 根据题意得:（32-x）（20-x）=540．
故选 B. 【点睛】
本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解 决问题的关键.
（1）搅匀后从中摸出 1 个盒子，求摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率；
（2）搅匀后先从中摸出 1 个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求 2
次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．
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一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据题意可知 b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为 a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）22ab+2016 即可求解. 【详解】