【教案】 概率在遗传学中的应用

概率在遗传学中的应用
遗传学是高中生物教学中的重点的难点，特别是基因型和表现型概率的计算，大部学生很难掌握。

计算基因型和表现型的概率时有三种方法即棋盘法、分枝法和概率法，这三种方法中最简单的要数概率法，但这要求学生必须熟练掌握遗传学分离定律和数学概率论中的加法定律和乘法定律。

现以下面一例说明数学在解答遗传学题中的应用。

例：下图是色盲和白化病的遗传系谱，图中4号个体，既是白化病，又是色盲患者，7号为白化病患者，3号和8号为纯合正常，现以a表示白化病基因，以b表示色盲基因，根据图谱回答：
(1)图中9号基因型是____________________________
(2)图中10号基因型是_____________________或
____________________；
(3)9号与10号婚配后子女中只患白化病的概率是______________；
(4)9号与10号婚配后所生子女中,患色盲的概率是______________,只
患色盲的概率是____________；
(5)9号与10号婚配所生子女中,只患一种病的概率是___________,两
病兼发的概率是___________。

试题解答分析：
此题有一定难度，要想解答此题，首先要确定9号和10号的基因型。

从系谱图可知，9号的基因型为AaX B Y,10号的基因型为AaX B X B或AaX B X b。

①只患白化病概率的计算方法
这种情况只考虑白化病，而既患白化病又患色盲的不计算在内。

Aa×Aa 后代患白化病的机率为，X B Y×X B X B后代不会患色盲，而X B Y×X B X b后代不患色盲
的机率为。

而患白化病和不患色盲是两个独立事件，求只患白化病的概率就是求患白化病而不患色盲两事件同时发生的概率。

根据数学中的概率方法两独立事件同时发生的概率等于两独立事件发生概率之积，则：
第一种情况：ＡaX B Y×AaX B X B →×=
第二种情况：ＡaX B Y×AaX B X b→××=
第一种情况和第二种情况属于互斥事件。

根据数学概率方法，互斥事件的发生概率等于各互斥事件单独发生概率之和，因此，只患白化病的概率为：
②患白化病概率的计算方法
计算方法同上，但是患白化病包括只患白化病不患色盲病和既患白化病又患色盲病两种情况。

即
第一种情况（只患白化病不患色盲病）：ＡaX B Y×AaX B X B →××1=
ＡaX B Y×AaX B X b→××=
第二种情况（既患白化病又患色盲）：ＡaX B Y×AaX B X b→××=
第一种情况和第二种情况为互斥事件，因此患白化病的概率为：
③只患色盲病概率的计算
只患色盲病只有患色盲不患白化病一种情况，患色盲病和不患白化病为独立事件，它们同时出现的概率为：
ＡaX B Y×AaX B X b→××＝
④患色盲病概率的计算
患色盲病包括患色盲病不患白化病和患色盲病患白化病两种情况：第一种情况（患色盲病不患白化病）：ＡaX B Y×AaX B X b→××＝
第二种情况（患色盲病患白化病）：ＡaX B Y×AaX B X b→××＝
第一种情况和第二种情况为互斥事件，它们发生的概率为每一种情况发生概率之和，因此患色盲病的概率为：
+=
⑤患一种病概率的计算
可用两种计算方法：
第一种方法：患一种病包括只患色盲病和只患白化病两种情况，这两种情况为互斥事件，它们发生的概率等于各自发生的概率之和，因此患一种病的概率为：+=
第二种方法：可以把患色盲病的概率和患白化病的概率相加，再减去二倍两病兼患的概率。

因为在计算患色盲病时把两病兼患的概率计算了一次即中包括了，在计算患白化病时又把两病兼患的概率计算了一次即中包括了。

所以要减去二倍两病兼患的概率，即：
⑥同时患两种病概率计算
患色盲病的概率为，患白化病的概率为，两事件为独立事件，它们同时发生的概率为各事件单独发生概率之积，即：
从以上例题可以看出，用数学中的概率论解答基因型和表现型概率的计算比棋盘法和分枝法明了简便，准确性高，是解答遗传学题的最有效方法，值得在教学中大力推广使用。