北师大版八上《1.3勾股定理的应用》导学案

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北师大版初中数学八年级(上)第一章勾股定理1-3勾股定理的应用教学详案

第一章勾股定理3 勾股定理的应用教学目标1.利用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.2.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念，在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性.教学重难点重点：构建直角三角形，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.难点：从实际问题中合理抽象出数学模型.教学过程导入新课游乐场有一个圆柱形的大型玩具,如图所示,现要从点A开始环绕圆柱侧面修建梯子,正好到达A点的正上方B点,已知圆柱形玩具的底面周长是12米,高AB为5米,那么梯子的长度是多少米?探究新知一、合作探究【探究1】确定立体物体表面上两点之间的最短距离.【例1】如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长为18 cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？(3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？∵AB2 = 122+92，∴AB = 15(cm).答：蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是15 cm.变式训练：如图,长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm,高为5 cm.如果一根细线从点P开始经过四个侧面绕一圈到达点Q,那么所用细线最短需要_________cm.答案：13【探究2】应用勾股定理解决实际问题【例2】如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE = 3 m，CD = 1 m，试求滑道AC的长.【解】设滑道AC的长度为x m,则AB的长度为x m,AE的长度为（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC = 90°，由勾股定理得AE2+CE2 = AC2，即(x-1)2+32 = x2，解得x = 5.故滑道AC的长度为5 m.变式训练：在一次消防演习中,消防员架起一架25米长的云梯,如图所示那样斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米.(1)这架云梯的顶端距地面有多高?(2)如果消防员接到命令,要把云梯的顶端下降4米(云梯长度不变),那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米?解：(1)由题图可以看出云梯、墙、地面可围成一个直角三角形,即云梯为斜边,云梯底部到墙的线段为一条直角边,云梯顶端到地面的线段为另一条直角边.根据题意252-72 = 242，所以云梯顶端距地面有24米.(2)当云梯顶端下降4米后,云梯顶部到地面的距离为20米.因为252-202 = 152,且15-7 = 8(米)，所以云梯底部应水平滑动8米.课堂练习1.有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，则问这根铁棒应有多长？2.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离为____.m=0.33m)的正方形.在水池正中央3.有一个水池，水面是一个边长为10尺(1尺=13有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问：这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？4.如图，台风过后，某小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂的吗？参考答案1.解：如图，由题意得当铁棒在B处：AC = 1.5米，BC = 2米.∵AB2 = AC2+CB2 = 2.52，∴AB = 2.5米.∵油桶外的部分是0.5米，∴AD = 2.5+0.5 = 3(米).当铁棒垂直进入，得出油桶中的长度1.5米+桶外的0.5米= 2米.答：这根铁棒的长度范围是2米到3米.2.253.解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺.根据题意得x²+5² =（x+1）².解得x =12.x+1=12+1=13（尺）.答：这个水池的深度和这根芦苇的长度各是12尺和13尺.4.解：设旗杆在离底部x米的位置断裂，由题意得x2+82 = (16-x)2,解得x = 6米.答：旗杆在离底部6米的位置断裂.课堂小结确定立体物体表面上两点之间的最短距离的方法：将其转化为平面上两点间的距离，利用两点之间，线段最短来求解.布置作业习题1.4第1，2，3，4题板书设计3 勾股定理的应用1.确定立体物体表面上两点之间的最短距离例1 如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长为18 cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？2.应用勾股定理解决实际问题例2 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE = 3 m，CD = 1 m，试求滑道AC的长.。

北师大八上版勾股定理的应用导学案

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学科数学精英班级时间课题 1.3 勾股定理的应用(1) 小组姓名
学习目标1.学会用勾股定理解决简单的实际问题。

2.掌握用勾股定理确定几何体上的最短距离。

自主·前置1.填空.
（1）如果a=7，c=25，则b= 。

（2）平面上的最短线路：两点之间，最短。

2.测得一块麦田的三边长为9m,12m,15m,则这块麦田的面积为2
m。

活动·探究探究一：利用勾股定理解决实际问题
1.小美妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小美量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了。

你同意她的想法吗？你能解释这是为什么吗？（补充知识：电视屏幕尺寸大小是指屏幕对角线的长）
探究二：立体图形异面两点之间的距离问题
3.如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，则蚂蚁爬行的最短距离为多少？。

北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教案1

北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教案1一. 教材分析《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章第三节的内容。

本节课主要让学生掌握勾股定理在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，引导学生探索直角三角形边长之间的关系，从而引入勾股定理。

学生通过探究、发现、归纳，掌握勾股定理，并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已具备一定的数学基础，掌握了三角形的性质、勾股定理等知识。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，教师要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.了解勾股定理的由来，掌握勾股定理的内容。

2.学会运用勾股定理解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作、探究、创新能力，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.掌握勾股定理的内容。

2.学会运用勾股定理解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.探究教学法：学生进行小组讨论，引导学生发现、归纳勾股定理。

3.案例教学法：列举实际问题，让学生运用勾股定理解决，提高学生运用知识的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示勾股定理的发现过程、实际应用等。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于课堂练习。

3.板书设计：设计简洁清晰的板书，便于学生理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示毕达哥拉斯的故事，引导学生思考：为什么会有勾股定理的发现？激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的内容，让学生了解勾股定理的由来。

通过举例，让学生初步感受勾股定理的应用。

3.操练（15分钟）分组讨论：让学生运用勾股定理解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）总结勾股定理的解题步骤，让学生明确解题思路。

北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计1

北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计1一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版八年级数学上册第1章第3节的内容。

本节课主要让学生掌握勾股定理的应用，学会运用勾股定理解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习，引导学生理解并掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决生活中的问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了勾股定理的定义和证明，具备了一定的数学运算能力。

但部分学生对实际问题的解决能力较弱，需要通过实例引导，让学生感受数学与生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流意识和创新思维。

四. 教学重难点1.重点：掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.难点：灵活运用勾股定理解决生活中的问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：引导学生主动探究，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：小组讨论，培养学生的合作交流意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理应用的相关课件。

2.练习题：准备一些有关勾股定理应用的练习题。

3.教学素材：收集一些生活中的实际问题，用于教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如房屋建筑、道路设计等，引导学生感受数学与生活的联系。

提出问题：“这些实际问题能否用我们学过的勾股定理来解决呢？”2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的应用，引导学生掌握勾股定理的应用方法。

通过举例，让学生了解如何将实际问题转化为勾股定理的问题，如何运用勾股定理解决问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些关于勾股定理应用的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

教师及时批改，给予反馈，帮助学生巩固所学知识。

005.北师大版八年级数学上册1.3 勾股定理的应用(导学案)

1.3 勾股定理的应用一、自主预习（感知）1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于。

如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2= c22、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足那么这个三角形是直角三角形。

3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2= c2（）(2)如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2= c2（）（3）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（）4、填空:(1).在△ABC中, ∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿.(2). 三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．（3）三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为（）。

二、合作探究（理解）1、课本P13页蚂蚁爬行最短路线问题2、课本P13页做一做3、课本P13页例1三、轻松尝试（运用）1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h 的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？3220BA2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．3．有一个高为1.5 m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？四、拓展延伸（提高）4如图，带阴影的矩形面积是多少？6如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少？五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。

八年级上数学导学案(北师大版)勾股定理

1.1、探索勾股定理学案一、1、学习目标：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2．教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 3．教学难点：验证勾股定理. 二、知识回顾：（1）勾股定理的内容是（2）直角三角形两边长为3和4，求第三边长（3）、求出x 的值三、探索活动：验证勾股定理拼图验证. 准备的四个全等的直角三角形拼出正方形.思考1：你能由图1表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？2：你能由图2表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？3、请利用图3验证勾股定理图3x 1517图1a b4、利用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理你还有哪些方法？5四、例题讲解1、例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？2利用全等的办法证明勾股定理？基础训练1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.3．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为.4．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（）．A．30 cm2 B．130 cm2 C．120 cm2 D．60 cm2提高训练5．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B，求AB两地间的距离.6．一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？知识拓展7．折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长.1.2能得到直角三角形吗一、学习目标1、掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。

北师大数学八年级上册导学案：1.3勾股定理的应用

学案
年级：八年级科目：数学章节：1.3勾股定理的应用第1课时编写人：
一、学习目标：
1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
二、自主学习内容及学法指导：
自主学习内容学法指导
第一环节：情境引入
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B
处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，
你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
第二环节：合作探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条
路线最短呢？
（2）将圆柱的侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？
A
B
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
第三环节：做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，
BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
例：如图，是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。

已知滑梯高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。

1.3勾股定理的应用导学案2022-2023学年北师大版八年级上册数学

1.3 勾股定理的应用导学案本导学案适用对象本导学案适用于2022-2023学年北师大版八年级上册数学课程。

导学目标•了解勾股定理的基本概念和应用场景•能够运用勾股定理解决实际问题•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力导入（5分钟）请回顾勾股定理的基本公式以及它的含义。

你能简要概括出勾股定理吗？勾股定理在哪些情况下可以使用？探究（15分钟）让我们通过一个简单的问题来深入理解勾股定理的应用。

问题描述在一个直角三角形中，已知两条直角边的长度分别为3cm和4cm。

请问斜边的长度是多少？实际操作请结合实际操作，使用尺子或者其他测量工具来进行观察和测量。

分组讨论请将学生分为小组，让他们自行讨论如何使用勾股定理来解决这个问题。

分组展示请每个小组派一位代表，向全班展示他们是如何使用勾股定理求解问题的。

概念解析（15分钟）勾股定理的概念勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

它的数学表达式为：a² + b² = c² 其中，a和b表示直角边的长度，c表示斜边的长度。

勾股定理的应用场景勾股定理常常用于解决与直角三角形相关的实际问题，例如在建筑、工程、地理测量等领域。

案例分析（20分钟）让我们通过几个实际案例来更加深入理解勾股定理的应用。

案例 1：救生艇与岛屿一艘救生艇从海岛出发，朝着相对方向航行。

已知救生艇离海岛的距离为30米，航行的距离为40米。

请问救生艇离海岛所在位置的直线距离是多少？请结合勾股定理，计算救生艇离海岛所在位置的直线距离。

案例 2：电视机与沙发在客厅中，电视机与沙发的夹角为90度，电视机距离沙发4米。

请问电视机的中心离沙发座位的直线距离是多少？请结合勾股定理，计算电视机的中心离沙发座位的直线距离。

案例 3：直升机的高度一架直升机从地面起飞，垂直上升到空中。

观察者距离直升机垂直上升点的水平距离为1000米，观察者离垂直上升点的垂直距离为800米。

请问直升机离地面的高度是多少？请结合勾股定理，计算直升机离地面的高度。

北师大版八年级上册 1.3 勾股定理的应用学案设计(无答案)

第2讲勾股定理的应用【教学目标】知识目标：熟练使用勾股定理进行相关计算，会利用勾股定理计算路程的最短距离问题。

重难点：勾股定理的运用思维目标：数形结合思想、方程思想、转化思想。

【知识梳理】1．勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．2．平面展开-最短路径问题（1）平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，_________．在平面图形上构造直角三角形解决问题．（2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型．3.常见立体图形的平面展开图。

圆柱侧面展开图为长方形【典例讲解】类型一、圆柱中的最短路径问题：圆柱侧面展开图为长方形，最短路径及长方形的对角线。

例1.为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图，已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪多长油纸。

练习1.如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（）A．6cm B．12cm C．13cm D．16cm例2. 如图，长方体的长EF为15cm，宽AE为10cm，高AD为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距高是多少?练习2.如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（）m．A．4.8 B． C．5 D．【当堂检测】1．直角三角形的两边长分别为3厘米，4厘米，则这个直角三角形的周长为（）A．12厘米 B．15厘米 C．12或15厘米 D．12或（7+）厘米2．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树米之外才是安全的．3. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm’，则斜边长为（）A.80mB.30mC.90 mD.120 m4. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12.上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A.12≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤135. 轮船在大海中航行，它从点A出发，向正北方向航行20km.遇到冰山后折向正东方向航行15km，则此时轮船与点A的距离为 km.6. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为55 dm,10 dm和6dm.A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的蜜糖，则蚂蚁从点A出发，沿若台阶面爬到点B，最短路线 dm。

北师版数学八年级上册1.3《勾股定理的应用》教案

另外，小组讨论环节中，同学们的参与度较高，但部分学生还存在依赖心理，不够积极主动。在今后的教学中，我会注意引导学生们独立思考，鼓励他们提出自己的观点，培养他们的团队合作能力和自主探究精神。
此外，实践活动环节也反映出一些问题。部分学生在操作过程中，对测量工具的使用不够熟练，导致实验结果存在误差。针对这一问题，我计划在下一节课前，先对学生们进行测量工具的使用培训，以提高实验的准确性。
北师版数学八年级上册1.3《勾股定理的应用》教案
一、教学内容
本节课选自北师版数学八年级上册1.3节《勾股定理的应用》。教学内容主要包括以下两部分：
1.勾股定理在实际问题中的应用：通过生活中的实例，让学生理解勾股定理在解决实际问题中的重要作用，如计算直角三角形的斜边长度、判断一个三角形是否为直角三角形等。
4.激发学生对数学学科的兴趣，引导他们主动探索、发现数学规律，培养终身学习的意识和习惯。
本节课的核心素养目标旨在帮助学生全面发展数学学科能力，提高综合素质，为适应未来社会发展和个人成长奠定坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握勾股定理及其逆定理的表达式和内涵，理解直角三角形的边长关系。
（2）学会运用勾股定理解决实际问）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方和的数学关系。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们已知一个直角三角形的两条直角边长度分别为3米和4米，如何计算斜边长度？通过勾股定理，我们可以轻松得出答案。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量直角三角形的边长，并验证勾股定理。

八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用导学案(无答案)(新版)北师大版

第一章勾股定理第3节勾股定理的应用【学习目标】1、运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题，进一步发展学生的应用意识。

2、通过解决实际问题，使学生体会数学来源于生活，又应用于生活。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用其解决生活实际问题．难点：利用建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、公理：两点之间，。

2、立体图形图形直角三角形问题解决。

3、如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是。

4、判断一组数是勾股数的条件是：①都是数；②满足条件。

5、阅读教材：第3节勾股定理的应用二、教材精读6、例1 一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行多少cm？归纳小结：立体图形转化为图形，再转化为问题，是解决此类问题的一般思路实践练习：如图所示，有一边长为8cm的正方体，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？（17.92≈320）.三、教材拓展7、例2 如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？归纳小结：将空间问题转化为平面问题是解决此类问题的基本思路，要注意长方体展开图的多种情况，从中选择最合适的展开图。

模块二合作探究8、例3 有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到点B处，如图，已知杯子高8cm，点B距杯口3cm（杯口朝上），杯子底面半径为4cm，蚂蚁从点A爬到点B的最短距离是多少？（π取3）实践练习：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm，•A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是；模块三形成提升1、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，则竹竿高，门高.2、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。

北师大八年级数学上册：1.3勾股定理的应用学案

1 / 23 勾股定理的应用一、学习目标1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。

2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。

3、培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。

二、学习方法自主探究与合作交流相结合三、学习重难点如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。

四、学习过程模块一预习反馈1、自己做一个圆柱，尝试从A 点到B 点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？2、直角三角形两锐角，三边满足 .3、如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是。

4、两点之间的最短，但蚂蚁在圆柱体表面爬行时，所走路线必定为线。

5、立体图形转化为图形，再转化为问题。

6、如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为 .7、如图，李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 和BC 是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了有刻度的卷尺。

（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD 长30厘米，AB 长40厘米，BD 长50厘米，则AD 边垂直于AB 边吗？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有加减法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB边呢？模块二合作探究1、你能再帮帮下面两位探险者吗？甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源。

为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米。

早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？3、问：一只壁虎在油桶的下边缘A ，发现油桶的上边缘B 处有一只小虫子，壁虎想吃掉这只虫子，但又怕虫子发现它而跑掉。

北师大版八上《1.3 勾股定理的应用》导学案

1.3 勾股定理的应用
一、学习目标
1、进一步体会勾股定理的应用
2、理解立体图形上的最短距离问题
二、课前预习
课前备好：用硬纸板制作一个圆柱体和一个长方体纸盒
（一）预习要求：仔细研读课本，结合导学案，完成预习内容。

用红笔在导学案上对不理解的问题进行标注，并把困惑问题写出来，以便课堂上合作交流。

（二）预习内容：
一、曲面上两点距离最短问题预习课本13页引例内容。

导学：圆柱的侧面展开图是，点B的位置应在长方形的边CD的处，点A到点B的最短距离为线段的长度。

A
A
思考：1.平面内，两点之间的最短距离怎样确定？
2.如上图，怎样确定线段AB的长度？
总结：解决曲面上两点之间的距离最短问题的思路是：把立体图形展开为，将曲面两点间最短距离问题转化为平面内问题。

二、有三边判断直角三角形的应用预习课本13页“做一做”的内容，
总结出“判断一个接近直角的角是否是直角的的方法？
三、精讲精练
例题1：如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE =6m，CD=2m，试求滑道AC的长。

例题2：一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮
蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
⑴在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开有几种方式？ B
12c m
A8cm
8cm
例题3：如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高线AD的长。

北师大版八年级上册数学1.3勾股定理的应用(教案)

五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了勾股定理的应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
首先，关于导入新课环节，我通过提出一个与生活密切相关的问题来激发学生的兴趣，效果还是不错的。大部分同学都能够积极参与，表达自己的想法。但我也注意到，有些学生对这个问题还不够敏感，可能是因为他们对勾股定理还不够熟悉。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，尽量用简单易懂的语言和例子来引导他们。
-学生需掌握勾股定理的表述和证明，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
-学生需学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度或确定直角三角形的形状。
-学生应能运用勾股定理推导出直角三角形的其他性质，如面积公式和周长计算。
-举例解释：例如，在解决实际问题中，学生需要能够识别直角三角形的结构，并应用勾股定理来计算斜边的长度。重点在于让学生理解勾股定理是解决这类问题的基本工具。
北师大版八年级上册数学1.3勾股定理的应用（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册数学第1章第3节“勾股定理的应用”。教学内容主要包括以下方面：
1.理解勾股定理的应用范围，掌握勾股定理在直角三角形中的运用；
2.学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度、确定直角三角形的形状等；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

北师大版八年级数学上册_《勾股定理的应用》导学案1

1.3 勾股定理的应用【学习目标】运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。

【自主学习】1、学具准备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm 、8cm 、12cm 的长方体。

2、若a ，b 和c 分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有：。

3、若三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，则此三角形为：。

4、有一个圆柱它的高等于12cm ，底面圆的周长是18cm 。

在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（参看P13页图1—11）①利用学具，尝试从A 点到B 点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？由图1—12想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。

预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？②如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A 点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?③蚂蚁从A 点出发，想吃到B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据求三角形边的问题。

5、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm 、8cm 、12cm ，一只蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？A B A B 12cm 8cm 8cm B A在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开有几种方式？反思：此问题是将立体的线路问题先为平面的线路问题，再利用所学数学制识解决问题。

【展示自我】1、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直底边AB ，但他随身只带了卷尺。

（参看P13页雕塑图1-13）（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD 的长是30cm ，AB 的长是40cm ，BD 长是50cm.AD 边垂直于AB 边吗？（3）小明随身只有一个长度为20cm 的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8∶00甲先出发，他以6 km/h 的速度向东行走．1h 后乙出发，他以5 km/h 的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远？【自我检测】1、如图，带阴影的矩形面积是多少？(课本P14)D B C2、如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？15cm11.7cm9cm3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？(课本P15)。

北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计

北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版八年级数学上册第1章第3节的内容。

本节主要让学生掌握勾股定理在实际问题中的应用。

教材通过引入实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了勾股定理的定义和证明，对勾股定理有了初步的了解。

但学生在实际应用勾股定理解决实际问题时，可能会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习困难，引导学生正确运用勾股定理解决问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解勾股定理的应用，并能运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。

四. 教学重难点1.重点：引导学生理解勾股定理的应用。

2.难点：如何引导学生运用勾股定理解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.案例教学法：通过分析典型例题，引导学生掌握勾股定理的应用方法。

3.小组合作学习法：学生在小组内讨论问题，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备典型例题和练习题。

2.学生准备：预习本节内容，了解勾股定理的定义和证明。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如直角三角形的边长关系，引导学生回顾勾股定理的内容。

2.呈现（10分钟）教师展示典型例题，如直角三角形斜边长度的计算。

引导学生运用勾股定理解决问题。

3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固勾股定理的应用。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自解决问题的方法。

学生互相评价，总结勾股定理的应用技巧。

5.拓展（10分钟）教师提出一些生活中的实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题。

北师大版数学八年级上册导学案 1.3 勾股定理的应用

1.3 勾股定理的应用1．学会用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题．2．在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法的理解．3．培养从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识．自学指导：阅读课本P13-14，完成下列问题.知识探究如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B 处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？容易得出四种方案：易算出：情形（1）中A →B 的路线长为：'AA d +，情形（2）中A →B 的路线长为：'2d AA π+所以情形（1）的路线比情形（2）要短．在情形（3）和（4）的比较中出现困难，可用剪刀沿母线AA ’剪开圆柱得到矩形，情形（3）A →B 是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可．如图：（1）中A →B 的路线长为：'AA d +．（2）中A →B 的路线长为：''AA A B +>AB ．（3）中A →B 的路线长为：AO +OB >AB ．（4）中A →B 的路线长为：AB ．得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来：怎样计算AB ？在Rt △AA′B 中，利用勾股定理可得222'B A A A AB +'=，若已知圆柱体高为12cm ，底面半径为3cm ，π取3，则22212(33),15AB AB =+⨯∴=．活动1 小组讨论李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米，AD 边垂直于AB 边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？解答：（2）222230402500AD AB +=+=22500BD =222AD AB BD ∴+=∴AD 和AB 垂直．活动2 跟踪训练1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h 的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h 的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？北东CB A解答：如图:已知A 是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点，乙到达C 点．则:AB =2×6=12（km ）AC=1×5=5（km）在Rt△ABC中:22222251216913BC AC AB=+=+==．∴BC=13（km）．即甲乙两人相距13 km．2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．3220BA解答：2222152062525AB∴=+==.3．有一个高为1.5 m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？解答：设伸入油桶中的长度为x m．则最长时:2221.522.5xx=+=．．∴最长是2.5+0.5=3（m）．最短时: 1.5x=．∴最短是1.5+0.5=2（m）．答:这根铁棒的长应在2～3m之间．活动3 课堂小结你会应用勾股定理解决问题了吗？教学至此，敬请使用《名校课堂》相应部分.。

八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用导学案(无答案)北师大版(2021学年)

广东省河源市和平县合水镇八年级数学上册１．3 勾股定理的应用导学案(无答案）（新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（广东省河源市和平县合水镇八年级数学上册１.3 勾股定理的应用导学案(无答案）（新版)北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为广东省河源市和平县合水镇八年级数学上册1.３勾股定理的应用导学案(无答案）（新版)北师大版的全部内容。

1.3 勾股定理的应用班级: 姓名：【学习目标】1．运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题,进一步发展应用意识.学习重点：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。

学习难点:运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.【复习引入】1.如果梯子的底端离建筑物5米,那么13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（).A．12米B。

１3米Ｃ. 14米 D. 15米2.如果直角三角形的两直角边长为7,２4,那么斜边长为.3．如图，有一个圆柱，它的高等于１2ｃm，底面上的圆的周长等于18cm。

在圆柱下底面点A有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(自己做一个圆柱,尝试从点Ａ到点B沿圆柱侧面画几条路线,你觉得哪条路线最短?)【自主学习】1．如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从点A到点B的最短路程是什么?你画对了吗？•2．蚂蚁从点A出发,想吃到点B处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？【探究学习】1．如图，李叔叔想要检测雕塑底座正面的ＡD边和ＢC边是否垂直于底边AＢ,但他随身只带了卷尺。