点的速度合成定理

v2 D v 1 vr 2 α B
M
v2 ve1 va D v1 ve 2 αvr 2 B M vr 1
ξ
C
比较（1）、（2）式，可得：
ve1 + vr1 = ve 2 + vr 2
建立如图的投影轴，将上 式Fra Baidu bibliotek影到投影轴上，得：
v1 A v2
C
例6
9.2
点 的 速 度 合
ve1 cos α + vr1 sin α = ve 2 1 1 vr 1 = (ve1 cos α ve 2 ) = (v1 cos α v2 ) sin α sin α
例2
9.2
点 的 速 度 合
x′ ω ve = 180 × 0.083 = 15m / s = 54km / s R
vA 45 × 103 ω= = = 0.083rad / s y′ R 3600 ×150 O
vA
vB A vr 2 B
ve
vr 2 = v + v = 80.72km / h
2 B 2 e
vr
O
va
A
ve
va = ve ctg = v0 ctg vr = vetg = v0tg
牵连点：轮上的 点 牵连点：轮上的A点
例5
9.2
点 的 速 度 合
图示平底顶杆凸轮机构，顶 杆AB可沿导轨上下平动，偏心凸 轮以等角速度ω 绕O轴转动，O轴 位于顶杆的轴线上，工作时顶杆 的平底始终接触凸轮表面，设凸 轮半径为R，偏心距OC=e ，OC 与水平线的夹角为α ，试求当 = 45 α 时，顶杆AB的速度。
u
由图可得：
O
M vr B
rv
e
va
u
ve u = va = sin sin
例4
9.2
点 的 速
如图半径为R的半圆形凸轮以匀速 v0 沿水平轨 道运动，带动顶杆AB沿铅垂滑槽滑动，求在图示位 置时，杆AB的速度。
B
度 合
解：以杆端A为动点，静系 取在地面上，动系取在凸轮上， 动点的速度合成矢量图如图。 v0 由图可得：
MM ′ lim t = va t →0
MM 1 lim t = ve t →0
M 1M ′ MM 2 = lim lim t t →0 t = vr t →0
9.2
点 的 速 度 合
于是可得： 于是可得：
M2
B
va ve
M′
B′
va = ve + vr
vr
M
M1
A
A′
即：动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该 瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。 瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。这就 是点的速度合成定理。 点的速度合成定理。
例2
9.2
点 的 速 度 合
2 2 2 vr1 = v A + ve2 = v A + vB = 75km / h O v A 45 sin α1 = = = 0 .6 vr1 75 R
ve
vA
A
vr y ′
vB B
x′
α1 = 36.9
（2）以车B为动点，静系取在地面上，动系取 在车A上。动点的速度合成矢量图如图。
下面研究点的绝对速度、 下面研究点的绝对速度、牵连速度和相对速 9.2 度的关系。 点 度的关系。 B M ′ B′ M2 如图，由图中矢量关系可得： 如图，由图中矢量关系可得： 的
速 度 合
MM ′ = MM 1 + M 1M ′
将上式两端同除 t ，并
M
M1
A
A′
令 t → 0 ，取极限，得 取极限， MM ′ MM 1 M 1M ′ lim t = lim t + lim t t →0 t →0 t →0 由速度的定义： 由速度的定义：
A
B
ωvr o
va v e
α
C R
解：以凸轮圆心C为动点，静系取在地面上， 动系取在顶杆上，动点的速度合成矢量图如图。 由图可得：
2 ve = va cos α = eω cos 45 = eω 2
例6
v 两直杆分别以 v1 、 2 的速度 v 9.2 1 点 沿垂直于杆的方向平动，其交 A M 的 角为α ，求套在两直杆上的小 v2 C 速 环M的速度。 解：以小环M为动点，静系取在地面上，动系 度 取在AB杆上，动点的速度合成矢量图如图。 v
于是有：
v2 D v 1 α B
va = ve1 + vr1
（1）
v1 A
ve1
va
2
α
v2
M vr 1
D v 1 B
以小环M为动点，静系取在地面上，动系取在 CD杆上，动点的速度合成矢量图如图。 于是有：
C
例6
9.2
点 的 速 度 合
va
va = ve 2 + ve1
（2）
v1 A v2
ve 2
例2
9.2
点 的 速 度 合
如图车A沿半径为150m vA 的圆弧道路以匀速vA = 45km h 行驶， vB O 车B沿直线道路以匀速 vB = 60km h B A R 行驶 ，两车相距30m，求：（1） A车相对B车的速度；（2）B车相 对A车的速度。 解：（1）以车A为动点，静系取在地面上， 动系取在车B上。动点的速度合成矢量图如图。 由图可得：
于是可得： 即：
1 2 vM = va = v + v = v + 2 (v1 cos α v2 ) sin α 1 2 = v12 + v2 2v1v2 cos α sin α
2 e1 2 r1 2 1
本节结束
ve 54 sin α 2 = = = 0.669 vr 2 80.72
α 2 = 42
强调牵连运动为转动
例3
9.2
点 的 速 度 合
水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀 速 u 竖直下落，如图。试求套在该直杆和圆环交 点处的小环M的速度。 解：以小环M为动点，静系 取在地面上，动系取在AB杆上， 动点的速度合成矢量图如图。 A