选修3-1 静电场基础知识练习

1点①：库仑定律：两个电荷之间的作用力,大小：122Q Q F kr方向：同性相吸,异性相斥例：1．如图所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中FA 所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为( B ) A ．一定是正电 B ．一定是负电C ．可能是正,，也可能是负电D ．无法判断2．真空中有甲、乙两个点电荷，当它们相距r 时，它们间的静电力为F.若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的1/3，两者间的距离变为2r ，则它们之间的静电力变为( B ) A ．3F/8 B ．F/6 C ．8F/3 D ．2F/33.有两个带正电的小球,电荷量分别为Q 和9Q ,在真空中相距l .如果引入第三个小球,恰好使得三个小球只在相互的静电力作用下处于平衡状态,第三个小球应该带何种电荷,应放在何处,电荷量又应该是多少?(注^(*￣(oo)￣)^：这里要用到受力分析和受力平衡的知识. 受力分析嘛,这里要分析一下每个小球分别受到了哪些力受力平衡嘛,就是物体如果静止或者匀速直线运动,那么它受到的所有外力叠加之后的总和一定为0(牛一定律).这里嘛,你看三个小球都是静止的,所以一定受力平衡了.)点②：某个电场A 的大小与方向仅与自身有关,与外界引入电场中的电荷无关. (虽然空间中的总电场随加入的电荷变化了,但是电场A 还是电场A,总电场是电场A 和电荷激发电场的叠加) 例：1 在电场中某点用+q 测得场强E ，当撤去+q 而放入－q/2时，则该点的场强( C ) A ．大小为E / 2，方向和E 相同 B ．大小为E ／2，方向和E 相反 C ．大小为E ，方向和E 相同 D ．大小为E ，方向和E 相反2、为测定电场中某点的电场强度，先在该点放一点电荷，电荷量为+q ，测得该点的电场强度为E1，电场力为F1；再在该点改放另一个点电荷，电荷量为-2q ，测得该点的电场强度为E2，电场力为F2．则（ C ）A ．F1<F2，方向相同B ．E1<E2，方向相反C ．E1=E2，方向相同D ．F1>F2，方向相反2我们引入电场强度E(简称场强)来描述电场. 点③：电场的大小 (即场强的大小):我们一般有三种判断方法,两种定量,一种定性： 1)、利用场强的定义式F E q=(理解,空间中有一个电场E,那么E 在某一点的场强大小是多少呢?哦.我们引入一个电荷.把电荷放在电场中,它会受到一个电场力F,我们把F 除以电荷的电荷量q,得出来的就是该点场强大小啦~)(注意:虽然电荷的引入改变了空间中的场强,但是空间中的场强是我们原来的电场E 和电荷电场的叠加.对于原来的电场E,它是没有任何改变的)2)、判断某电荷产生的电场强度：2Q E kr = (假设我们有1Q 、2Q 两个电荷,放在一起.那么他们两个都会产生电场.我们现在来计算1Q 这个家伙的电场到底是多少嘞.不是按照1)中,我们要引入一个电荷(我们把它叫做试探电荷),然后再FE q=吗?好嘞,我们这里引入的试探电荷就是传说中的2Q 啦~~正好就放在旁边嘛…那么我们知道, 2Q 受到的电场力大小为122Q Q F kr=,然后再根据FE q=,把前面算的电场力大小除以试探电荷的电荷量2Q ,那就是1Q 激发的电场强度啦1212222/Q Q Q F Q kk r Q r ⇒==)3)、利用电场线来做定性判断(电场线这里就不再介绍啦.)：电场线密的地方场强大,电场线疏的地方场强小.例：1．四种电场的电场线如图2所示．一正电荷q 仅在电场力作用下由M 点向N 点作加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的 [ D ](注意加速度越来越大,我们复习一下牛二定律. F ma =,一个电荷,我们可以认为它的质量m 固定,那么它所受到的力(这里只有电场力)就正比于加速度啦~~~)2．如图所示，Q1=2×10-12C ，Q2=-4×10-12C ，Q1、Q2相距12cm ，求a 、b 、c 三点的场强大小和方向，其中a 为Q1、Q2的中点，b 为Q1左方6cm 处点，C 为Q2右方6cm 的点．(注：这里用到场强的叠加.电场是矢量,所以按照矢量叠加就ok 啦~~~空间中的电场是1Q 、2Q 两个电荷激发的场的总和.所以,比如a 点的场强,算一下1Q 在a 点的场强,再算一下2Q 在a 点的场强,然后叠加.欧科！)3．竖直放置的平行金属板A 、B 带有等量异种电荷，在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m=4.0×10-5kg，带电量q=3.0×10-7C的小球，平衡时悬线偏离竖直方向，夹角为37α=，如图所示.问：A、B之间电场的场强大小是多少?点④：电场的方向电场方向的判断方法一般也有三种:1)、电场在某一点的方向和放入其中的正电荷的受力方向相同;和放入其中的负电荷的受力方向相反.(E=F/q,所以呀,当q为正的时候F和E方向相同呀.别以为等号左右只是大小相同,如果两边都有一个矢量的话,那么他们的方向也可以一起判断)2)、电场线在某一点的切线方向就是该点的电场方向.3、电场的方向是电场中电势下降最快的方向.(或者说电势能下降最快的方向也行,毕竟一个是Ed一个是qEd,一样一样)(这一点一会到了电势的部分再说…)例：1.如图所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的粒子从B点运动到A点时，加速度增大而速度减小，则可判定( )A.点电荷一定带正电B.点电荷一定带负电C.点电荷一定在A的左侧D.点电荷一定在B的右侧2.如图1-3-19所示的各电场中，A、B两点场强相同的是( )点⑤：电场的叠加电场是矢量,故电场的叠加遵从矢量叠加的法则.(三角形、平行四边形定则)(注意:假设空间中有两个电荷q1、q2,他们所激发的电场为E1、E2. 虽然空间中的电场E是E1、E2两个电场的相互叠加,但是q1激发的电场还是E1,q2激发的电场还是E2,E1和E2两个家伙并不会因为对方的出现而改变,只是总电场变成了两者的叠加)1．如图，有一水平方向的匀强电场，场强为3910N C⨯／．在电场内的竖直平面内作半径为1m的圆，圆心处放置电量为6110C-⨯的正点电荷，则圆周上C点处的场强大小为______N／C，方向________．2. 如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B=030，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点场强的方向与AB平行，则qA带电，34qA ：qB= .点⑥：电场力 电场力的大小1)、两个点电荷之间的电场力(库仑定律)：122Q Q F kr = 2)、根据电场强度的定义式,移项得到：!!F qE =!!.电场力的方向：正电荷所受电场力的方向与该处场强方向相同;负电荷所受电场力的方向与该处场强方向相反. 例：1.（ ）如图甲所示，AB 是一点电荷电场中的电场线，方向从A 到B ，图乙是放在电场线上a 、b 处的检验电荷所受电场力大小与所带电荷量大小间的函数关系图象，由此可判定A ．如果场源是正电荷，位置在A 侧B ．如果场源是正电荷，位置在B 侧C ．如果场源是负电荷，位置在A 侧D ．如果场源是负电荷，位置在B 侧2．如图所示，一电子沿等量异种点电荷的中垂直线由A →O →B 匀速飞进，电子重力不计，则电子所受电场力的大小和方向变化情况是 （ ） A ．先变大后变小，方向水平向左 B ．先变大后变小，方向水平向右 C ．先变小后变大，方向水平向左 D ．先变小后变大，方向水平向右3.如图所示,一带电量为-q ,质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上,当整个装置处于一水平方向的匀强电场中时,小物块恰好静止.求该匀强电场的场强.点⑦：电场力做功与电势能带点粒子在电场中具有电势能 (就像有质量的物体在重力场中具有重力势能) 电场力做的功(qEd )衡量了电势能的转换 (重力做功衡量重力势能的变化) 电场力做正功电势能减少 (重力做正功重力势能减少) 电场力做负功电势能增加 (重力做负功重力势能增加) 电势能的该变量：E W qEd =(d 是在位移在电场方向上的投影,与路径无关.电场力做功仅与始末位置有关) 例：1.如图所示平行直线表示电场线，但未标方向，带电为+10-2C 的电荷在电场中只受5电场力作用，由A 移至B 点，动能损失0.1J ，若a ϕ=—10V ，则（ ）A 、B 点电势B ϕ=10VB 、电场方向从右向左C 、运动轨迹可能为1D 、运动轨迹可能为22.如图所示，A 、B 两点相距d=10cm ，它们的连线与匀强电场场强方向夹角60°，把电子从A 点移到B 点，需克服电场力做功20eV ，则匀强电场的场强等于（ ） A 、800/N C B 、400/N C C 、4003/N C D 、8003/N C3.如图所示有两个完全相同的金属球A 、B ，B 固定在绝缘地板上，A 在离B 高H 的正上方由静止释放，与B 发生正碰后回跳至h 处，若碰撞中无能量损失，空气阻力不计，则（ ） A 、若A 、B 带等量同种电荷，则h ＞H B 、若A 、B 带等量异种电荷，则h ＜H C 、若A 、B 带等量异种电荷，则h ＞H D 、若A 、B 带等量异种电荷，则h=H点⑧：电势与电势差(单位：V)电势：1)、电势的大小Ed ϕ=(Ed 即电场力做功qEd 的后半部分.对于某个带电粒子的电荷量q 是已知的.于是可知,电势能改变的实质其实是电势的改变) 2)、电势沿电场线而逐渐降低 3)、我们若要知道某个场点的电势的具体指,则需人为地引入一个电势零点后再根据场点与零点之间的距离d 来确定场点的电势值大小, Ed ϕ=.由此可知,根据零点选择的不同,场点的电势值也将不同.电势差：1)、由于电势值的大小根据电势零点的选择而不同,故电势值的大小本身并没有什么意义,有意义的是两点间电势的差值,我们把它叫做电势差,用符号U 来表示. 1212U ϕϕ=-.2)、选择完零点之后,某一场点的电势值其实就是该点与所选择的零点之间的电势差值.(故电势值的具体大小就更没意义啦.)3)、电势差也叫作电势降落,它其实就是我们之前在电路中所学到的电压,由于电场力做功(或者说电势能的改变量) W qEd =,而Ed 即电势的差值U 故,W =qU .(这个式子会经常用到,当带点量为q 的粒子经过电压为U 的的地方后…)例：1.关于电势与电势能的四种说法中，正确的有（ ） A 、在电场中，电势较高的地方，电荷在那一点具有的电势能较大 B 、在电场中某一点，若放入电荷的电量越大，它具有的电势能越大C 、在正的点电荷电场中的任一点，正检验电荷具有的电势能一定大于负检验电荷具有的电势能D 、在负的点电荷电场中的任一点，负检验电荷具有的电势能一定大于正检验电荷具有的电势能2.如图所示直线CD 是真空中的一条电场线，若将一电子从A 点由静止释放，电子沿电场线从A 到B 运动中速度随时间变化的图线如图所示，则A 、B 两点的电势A ϕ、6B ϕ的高低和场强E A 、E B 及电子在A 、B 两点电势能E PA 、E PB 的大小关系是（ ）A 、A ϕ＞B ϕB 、E PA ＞E PBC 、E A ＞E BD 、E A ＜E B3.如图所示一匀强电场的直角坐标系XOY 所在平面平行，电场中的o 、a 、b 三点的电势分别为10162O a b V V V ϕϕϕ===-，则场强方向（ ）A 、沿+x 偏下方向B 、沿+x 偏上方向C 、沿—y 方向D 、沿+x 方向4.如图所示，匀强电场中三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，∠ABC ＝∠CAB ＝30°，23BC cm =，已知电场线平行于△ABC 所在的平面，一个带电荷量6210q C ⨯－＝－的点电荷由A 移到B 的过程中，电势能增加51.210J ⨯－，由B 移到C 的过程中电场力做功6610J ⨯－，则下列说法正确的是( ) A.B 、C 两点的电势差UBC ＝3V B.A 点的电势低于B 点的电势C.负电荷由C 移到A 的过程中，电势能增加D.该电场的场强为1V/m5、下列粒子初速度为零，经过加速电压为U 的电场后，粒子中速度最大的是（ ） A 、质子 B 、氘核 C 、氚核 D 、α粒子点⑨：等势面在电场中,电势相同的所有点所围成的平面叫做等势面.根据W qEd qU ==1)、由于在某一等势面上,电势处处相等,即电势差U 的值为零,故某一带电粒子若沿着等势面运动,则电场力做功(电势能的改变)一直未零.2)、由于电场力做功(电势能的改变)仅与始末位置有关,故某一带点粒子若始末位置都在同一等势面上,则在这一过程中电场力做的总功为零(qU 中的U=0)(注意电场力并不一定是不做功.若粒子的运动先离开了这个等势面后又回来,则电场力可能先做了正功后做了负功;也可能先负后正,只是总功为零.只有粒子沿着等势面电场力做功采薇0) 例：1.如下图在点电荷Q 产生的电场中，虚线表示等势面，实线表示α粒子（带正电）穿过电场时的轨迹，A 、B 为轨迹与两等势面的交点，则下列说法正确的是:A ．Q 可能是正电荷，也可能是负电荷B ．电势A B ϕϕ>，粒子动能kA kB E E >C ．电势A B ϕϕ<，粒子电势能 PA PB E E >D ．场强EA<EB ，粒子动能kA kBE E >2．如右上方图,虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26eV 和5eV ，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV 时，它的动能应为( ) A ．8eV B ．13eV C ．20eV D ．34eVx y0 a b73.如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab = Ubc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 A ．三个等势面中，a 的电势最高 B ．带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点具有的电势能大 C ．带电质点通过P 点时的动能比通过Q 点时大 D ．带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时大点⑩：电容电容量C ,简称电容,是用来描述电容器储存电荷的本领大小.定义式QC U=.(Q 为两版的电荷量,U 为两板间的电势差.) 此外,C 还可以用另外一个式子描述SC dε=(其中S 为板的面积,d 为两板间距. ε是常数).例：1．对于给定的电容器，描述其电容C 、电荷量Q 、电压U 之间相应关系的图应是下图中的( )7、如图所示 平行板kA kB E E >电容器经开关S 与电源连接，S 闭合一段时间后断开，a 处固定一带电量很小的正点电荷，a ϕ表示a 点电势 ，Fa 表示点电荷受的电场力，pa E 表示在a 点的电势能，现将电容器B 板向下移动一小段距离使板间距离增大，则A 、a ϕ变小，Fa 变大pa E 变小B 、a ϕ变大，Fa 不变pa E 变大C 、a ϕ不变，Fa 变小pa E 不变D 、a ϕ不变，Fa 不变paE 不变点⑪：（了解就好）静电感应、静电平衡与静电屏蔽 1)、静电感应i 、导体内部带有很多自由电荷(就是可以在导体内部到处乱跑的电荷),只是呢,导体里面的正电荷和负电荷的数量正好一样多,而且两两成对出现,所以导体在正常情况下是不带电的.ii 、但是呢,如果在导体旁边放置一个带电的物体,(如图,假设带点物带正电),那么,导体内部的自由负电荷就会被带正电的物体吸引过去.于是呢,导体内部呢,一边的负电荷就比正电荷多(如图,导体右边),而另一边正电荷就会比负电荷多(因为原来和正电荷配对的负电荷跑走了).这样,导体就从不带电,变成了一端带正电,一端带负电了. 这种现象就叫做静电感应. (我们把这种因为静电感应而移动的电荷叫做感应电荷) iii 、我们知道,地球是可以吃电荷的.如果把一个带电的物体用导线和地球接在一起(即所谓的接地),那么带点物体上面的电荷就会跑到地球上,从而带电物体就不带电了.同理,如上图,我们如果用导线把地球和被静电感应导体的左边连在一起,那么导体上的正电荷就会被地球吸走,于是,拿掉导线以后,导体就带上了负电荷.2)、静电平衡静电感应是不会无限地进行下去的.开始静电感应后,若导体内部的自由电荷停止了定向的移动,那么我们称此时的状态为静电平衡.i 、那么为什么会出现静电平衡呢?因为,我们知道,电荷与电荷之间的力是通过电场传播的,带点物体周围因为电荷激发了电场,所以当带电物体靠近导体的时候,导体内部的自由电荷会受力而移动.但是你要知道,导体内部的自由电荷也是可以激发电场的.导体内部的电场,等于导体内自由电荷激发的电场和带电物体激发的电场的叠加,当两个电场相互抵消(大小相等,方向相反)的时候,导体内部总电场为零,那么自由电荷就停止了定向移动,即出现了静电平衡.ii、静电平衡时,导体具有以下特点1 导体内部场强处处为零.2 导体内的感应电荷只分布在导体的外表面.3 导体是个等势体(因为内部电场处处为零,所以电势差Ed也处处为零)4 导体表面上任何一点的场强方向都跟该点表面垂直(可不记)3)、静电屏蔽I、如果导体是空心的,我们知道,感应电荷知分布在导体外表面,导体内部是没有电荷的,其内部的场强处处为零.所以呀,不论外面发生了什么事,导体内部的场强都是处处为零,这就是静电感应现象.ii、那么如果我们在导体内部放一个电荷,导体就会出现静电感应现象,最后感应结束了,导体外表面就会带上感应电荷,如果我们这个时候把导体接地了,那么感应电荷就会都被大地吸走,也就是说这时候导体就不带电了.因而导体外面就不存在电场了.这个好像也叫静电屏蔽现象.例:1.如图1-7-3所示，A、B、C、D分别是金属球壳内或球壳外的四点，试判断这四点处有无电场，若有电场方向如何？2.具有一定厚度的空心金属球壳的球心位置处放一正电荷，图中的四个图画出了其空间的电场的电场线情况，符合实际情况的是3.长为l的导体棒原来不带电，现将一电荷量为q的点电荷放在与棒的左端距离为R的地方，如图所示，O点为棒内的中点，达到静电平衡后，求：（1）O点的场强；（2）点电荷q在O点处产生的场强的大小和方向；（3）感应电荷在0点处产生的场强的大小和方向。