九年级数学寒假班培优精品讲义

个性化教学辅导教案

学生姓名

年级九年级学科数学

上课时间2017年月日教师姓名课题圆的有关概念

教学目标1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等孤的概念．

2．探索并掌握垂径定理及其推论．

3．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论．4．知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆．

教学过程

教师活动学生活动

1．圆的基本概念：

在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点_______形成的图形叫做圆，_______叫做圆心，_______叫做半径．圆上任意两点间的_______叫做圆弧；在同圆或等圆中，能够_______的弧叫做等弧．

2．圆的有关性质：

(1)对称性：圆是中心对称图形，_______是它的对称中心；圆也是轴对称图形，_______都是它的对称轴．

(2)圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_______．

(3)垂径定理：垂直于弦的直径_______弦，并且平分弦所对的两条弧．

推论：平分弦（不是直径）的直径________于弦，且平分这条弦所对的两条弧．

3．圆心角和圆周角：

(1)圆心角：顶点在_______的角叫做圆心角；圆心角的度数_______它所对的弧的度数．

圆周角：顶点在圆上，两边都与圆_______的角叫做圆周角．

1．如图，CD是⊙

A．AE＝BE

2．如图，在⊙O中，弦AB∥CD．若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数为( ) A．20°B．40° C．50° D．80°

3．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0，3)，M 是第三象限内弧OB BMO＝120°，则⊙C的半径长为( )

取

线

，上一点，OD⊥AC，

教学目标：

1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等孤的概念．

2、探索并掌握垂径定理及其推论．

3、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论．

4、知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆．

目标分解：【掌握圆的有关概念和计算】

①知道圆由圆心与半径确定，了解圆的对称性．

②通过图形直观识别圆的弦、弧、圆心角等基本元素．

③利用圆的对称性探索弧、弦、圆心角之间的关系，并会进行简单计算和说

理．

④探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．

⑤掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理．

⑥了解三角形外心、三角形外接圆和圆内接三角形的概念．

⑦掌握圆内接四边形的性质

知识点梳理：

1.圆的有关概念和性质

(1) 圆的有关概念

①圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点

为圆心，定长为半径．

②弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，

小于半圆的弧称为劣弧．

③弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．

（2）圆的有关性质

①圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图

形，对称中心为圆心．

②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

③弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两

条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周

角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径．

④三角形的内心和外心

ⓐ：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．

ⓑ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三

角形的外心．

ⓒ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心

2.与圆有关的角

（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数．

（2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．

（3）圆心角与圆周角的关系：

同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形．

圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角．

【考点总汇】

一、垂径定理及推论

1.垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。

2.推理：平分弦（不是直径）的直径，并且平分弦所对的。

微拨炉：

1.在推论中，被平分的弦不能是直径，因为所有的直径均互相平分。

2.垂径定理及其推论是证明两条线段相等，两条弧相等及两条直线垂直的重要

依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常作垂直于弦的线段，构造直角三

角形。

考点一　垂径定理及其推论例1.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD ＝12，

BE ＝2，则⊙O 的直径为

(

)

A ．8

B ．10

C ．16

D ．20【变式训练】已知在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点（如图）．

（1）求证：．

（2）若大圆的半径，小圆的半径，且点到直线的距离为6，求的长．

得分要领：

1.找准相应线段的长：半径、弦长、弦心距。

2.利用垂径定理构造直角三角形：弦的一半、弦心距分别作为直角边、半径作为斜边。

3.利用勾股定理解决问题。

【考题回放】

1.如图，⊙的直径垂直弦于点，且，，则的长为（ ）

A.2

B.4

C.6

D.8

O AB D C ,BD AC =10=R 8=r O AB AC O CD AB E 2=CE 8=DE AB