数学建模实验报告

matlab 试验报告

姓名

学号 班级 问题：.（插值）

在某海域测得一些点(x,y)处的水深z 由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。

问题的分析和假设：

分析:本题利用插值法求出水深小于5英尺的区域，利用题中所给的数据，可以求出通过空间各点的三维曲面。随后，求出水深小于5英尺的范围。

基本假设：1表中的统计数据均真实可靠。

2矩形区域外的海域不对矩形海域造成影响。

符号规定：x ―――表示海域的横向位置

y ―――表示海域的纵向位置

z ―――表示海域的深度

建模： 1.输入插值基点数据。

2．在矩形区域（75,200）×（－50,150）作二维插值，运用三次插值法。

3．作海底曲面图。

4．作出水深小于5的海域范围，即z=5的等高线。

x

y

z

129 140 103.5 88 185.5 195 105 7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 4 8 6 8 6 8 8 x

y

z 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5 9 9 8 8 9 4 9

求解的Matlab程序代码：

x=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5]; y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5];

z=[-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9];

cx=75:0.5:200;

cy=-50:0.5:150;

cz=griddata(x,y,z,cx,cy','cubic');

meshz(cx,cy,cz),rotate3d

xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

%pause

figure(2),contour(cx,cy,cz,[-5 -5]);grid

hold on

plot(x,y,'+')

xlabel('X'),ylabel('Y')

计算结果与问题分析讨论：

运行结果：

Figure1:海底曲面图：

Figure 2 ：水深小于5的海域范围,即z=5的等高线.

问题分析讨论：

用函数来表示变量间的数量关系广泛应用于各科学领域，但在实际问题中，往往是通过实验、获得函数在一些点上的函数值，而难以得到函数的解析表达式。因此，运用插值法并通过这些已知数据得到函数的近似表达式，就变得很有实际意义。

利用插值法可以求解现实生活中的一些问题，对于预测安全，绘制等高线和地貌，物体的温度分布情况等有重要意义。