《位似图形》导学案

3.5位似图形

一、教学目标

1．理解位似图形的定义及相关性质。 2．能利用图形的位似将一个图形放大或缩小. 二、教学过程 知识点1：位似图形

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

例1：指出下图中的图形是否是位似图形？若是，指出位似中心。

注意：位似图形满足两个条件：（1）是相似图形；（2）两图形每组对应点所在的直线都经过同一

点。

知识点2：位似图形的性质

（1） 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 （2） 位似图形上对应点和位似中心在同一直线上。 （3） 位似图形上的对应线段平行或在同一条直线上。

（4） 位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质。 例2：如图，ABC ∆与，，，C B A ∆关于点O 位似，BO=3，B ′O=6。 （1） 若AC=5，求A ′C ′的长；

若ABC ∆的面积为7，求，，，C B A ∆的面积。

知识点3：位似图形的画法 一般步骤为：（1）确定位似中心；

（2）确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点； （3）确定位似比；

（4）找出新图形的对应关键点。

例3：把图中的四边形ABCD 以点O 为位似中心沿AO 方向放大2倍（即位似比为2：1）。

(2) O

(1)

P

(3) A

D B C E

（4） A

B

C O

，A

，B

,C

A B C

D

O

.

三、针对性练习：请你利用所学知识将下图的三角形放大到原来的2倍。

A

B C