第10章 电磁感应.

那么t1 ～ t2 时间内通过导线上任一截面处的感应电量为
q
t2
t1
1 2 dm 1 I i dt dt (2 1 ) R 1 dt R
式1 , 2 中是t1 , t2 时刻回路中的磁通。 上式说明，在一段时间内，通过导线截面的电量与这段时间内 导线所围磁通的增量成正比 ＊：如果能测出导线中的感应电量，且回路中的电阻为已知时， 那么由上面公式，即可算出回路所围面积内的磁通的变化量—— 磁通计就是根据这个原理设计的。
f非 f m 引入 Ek q e ＋ ＝＿ Ek dl 由电源电动势的定义
2、动生电动势计算式的一般表示式
式中dl 是单位正电荷在磁场力作用下移动的方向。 在任意的稳恒磁场中，一个任意形状的导线线圈L(闭合的或不 闭合的)在运动或发生形变时，各个线元的速度v的大小和方向都 可能是不同的。这时，在整个线圈L中所产生的动生电动势为
qv B v qu B v qv B u qu B u








利用混合积公式
( A B) C B C A C A B
及
可知

A C B B C A
m B s Bs cos Bs cos t
由法拉第电磁感应律
d d ( NBs cost ) NBs sin t sin t i m dt dt m NBs
电动势的实质依然是动生电动势 上述为交流发电机的工作原理
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故a端的电势高于b端的电势。即a端的电势最高。
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４、导体线圈在磁场中旋转电动势的计算
如图，在一均匀磁场中，设矩形线 圈面积为S,共为N匝，可绕00/ 轴旋 转，某时刻 t 线圈平面的法线方向 n0与B的夹角为，若线圈角速为， 则 t 时刻穿过该线圈的磁通为 0 c B no d 0/ a b

则oa棒所产生的总动生电动势为
oA
A
o

L 1 2 B L v B dl Bldl 0

2
动生电动势的方向： 由v×B知，其方向由a指向o。
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例10－2 一金属棒ab与长直电流I且共面，其相对关系如图所 示，ab以匀速v平行于长直导线向上运动，求金属棒中的动生电 动的大小和方向。
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由vB可判断,其方向从b到a ，即a点电势高。
例10－3 一棒ab，绕OO／轴转动，ao长2,bo长1，匀强磁场B 竖直向上，求动生电动势ab
o a
l2
o/

Ｂ
b
l1
b
a
2 o
1
解： ab U ab
ab 0
1 1 2 2 2 1 B l2 B l1 2 2
电子又将受到一个电场力 当fe与fm平衡时,即有eE=evB, 于是ab两端形成稳定的电势差，
f e eE
向上
即附加场 E vB
U ab El vBl
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如果把这段导体看成电源，那么电源中的非静电力就是洛仑 兹力，其电动势的大小，即为
i Blv 方向由 v B 决定，即由 b a
d K dt
K=1
①在SI制中
②式中的负号是楞次定律的数学表示
③若为N匝线圈，则
d ( N ) d dt dt
式中=N称作磁通匝链数，简称磁链。
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3）磁通计
如果闭合回路中为纯电阻R时，则回路中的感应电流为
1 d m Ii R dt
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2、法拉第电磁感应定律 １）感应电动势的概念
①从全电路欧姆定律出发——电路中有电流就必定有电动势， 故感应电流应源于感应电动势。
②从电磁感应本身来说：电磁感应直接激励的是感应电动势 但如何定量计算感应电动势的大小？
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２）法拉第电磁感应定律
不论何种原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回 路中产生的感应电动势的大小与磁通量对时间的变化率成正 比。即
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一、动生电动势 1、动生电动势的电子理论解释
a
k ƒe
＋＋ ＋＋
图中导线ab以v向右切割磁 力线，导体中自由电子也以v速 向右运动.
fm / b E
v
将向下堆积，而a端将因缺少电 子而带正电， 于是在导体内就形成一个由 ab的附加电场E/，
则由 f m ev B 知电子
由前述可知 qu B v qv B u
即外力克服洛仑兹力的一个分力fmu=qu×B所做的功率 fmu· v刚好等于通过洛仑兹力的另一个分力fmv对电子的定向 运动所做的正功的功率fmv· u。 即，总的洛仑兹力不对电子作功，而只是传递能量。在 这里，洛仑兹力起到了能量转化的传递作用
第10章 电磁感应
§10-1 电磁感应定律 §10-2 动生电动势 感生电动势 §10-3 电子感应加速器 涡电流 §10-4 自感与互感 §10-5 磁场能量
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前面所讨论的都是不随时间变化的稳恒场
场 静止电荷－－激发静电 即 磁场，稳恒电场 稳恒电流－－激发稳恒
我们现将研究随时间变化的磁场，电场，以进 一步揭示电与磁的联系
b
v
a

3a
I
t
例10－6 由导线弯成的宽为a 高为b的矩形线圈，以不变速 率v平行于其宽度方向从无磁 场空间垂直于边界进入一宽为 3a的均匀磁场中，线圈平面与 磁场方向垂直（如图），然后 又从磁场中出来，继续在无磁 场空间运动。设右边刚进入磁 场时为t=0时刻，试在附图中 画出感应电流I与时间t的函数 关系曲线。线圈的电阻为R， 取线圈刚进入磁场时感应电流 的方向为正向。（忽略线圈自 感）
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二、楞次定律 １、定律内容：
闭合回路中产生的感应电流的方向，总是使得这感应电流 在回路中所产生的磁通去补偿（或反抗）引起感应电流的磁 通的变化。
*：注意其“补偿”的是磁通的变化，而不是磁通本身
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2、感应电流方向的判断
确定外磁场方向→分析磁通量的增减△ m→运用 “反抗外场的变化”判断感应电流磁场的方向→运用右手 缧旋法则确定感应电流方向（→感应电动势方向。）
f (ev B ) m 于是 i dl dl _ _ e e


_
(v B) dl

L
(v B) dl
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３、产生动生电动势的过程中的能量转换
产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，说明洛仑兹力在 搬运电荷 的过程中作了功，可在§5-4中已交待因洛仑兹力总 是垂直于电荷的运动速度而不做功，这是一对矛盾 。 在运动导体中载流子具有随 导体本身的运动速度v，而受洛 仑兹力
研究表明对应于磁通变化的两种方式，其产生电动势的非静 电力的实质是不同的。 根据感应电动势的非静电力的不同，感应电动势可分为动生电 动势和感生电动势。
一是磁场不变,回路的一部分相对磁场运动或回路面积发生 变化致使回路中磁通量变化而产生的感应电动势，谓之动生电 动势
另一种情况是回路面积不变,因磁场变化使回路中磁通量变 化而产生的感应电动势,谓之感生电动势
稳恒－－ 不随时间变化， 注意区分 均匀－－ 不随位置变化，
非稳恒 场量是时间的函数 非均匀－场量是位置的函数
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§10-1 电磁感应定律
一、 法拉弟电磁感应定律
1、电磁感应现象：
在导体回路中由于磁通量变化而产生感应电流的现象。
其可分为两种情况： 一是回路某一部分相对磁场运动或回路发生形变使回路中 磁通量变化而产生电流， 另一种情况是回路静止而磁场变化使回路中磁通量变化而产 生电流。
解: 在ab上取 d,与长直导线 的距离 为,该点的磁感强度 为 I
⊕B
Ｉ
d
v
B
v B与dl 的方向相反, 故
2 l
0
L
a
l
dl
b
d v B dl vBdl
d L d


ab上的感应电动势
0 I dl v 0 I d L v ln 2 d 2 l
ab 0 则a端电势低
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则a端电势高,
N
60 0
p
o OM=NM=a
M
例6－４ 折线状导线ＯＭＮ在 匀强磁场Ｂ中以角速绕Ｏ点 转动，如图所示，求动生电动 势 oM , oN 解：同上理
1 oM
(2)等效切割长度为ON（ON为辅助线）
1 2 a B 2
ON 2a cos30 3a
0
oN
1 3 2 2 B( 3a ) a B 2 2
容易出错之处：
MN cos60 MP
0
MN
1 B MN cos 60 0 2
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2
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例10－5 四根辐条的金属轮子在均匀磁场B中转动，转轴与B 平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子转速为n，则 轮子中心a与轮边缘b之间的感应电动势为-------------------------， 电势最高点是在－－－－－－－－处。
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，矩形线圈的 b 边以 v 切割磁力线， 电动势为逆时针方向、大小为 Bvb
a t 解：从 t 0 到 v
电流
Bvb I R R
I

按题意，此时电流为正（逆时针）； 从
a t v
3a 到 t ，矩形线圈内磁通 v
(Bvb)/R
0 -(Bvb)/R t
B




q v B
载流子相对于导体的定向运动 速度u，所受洛仑兹力
f mu

quB
总洛仑兹力
Ｆ＝ qvB＋ quB

F
u
f mv
v
V
12
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总的洛仑兹力的功率为
P F V (qv B qu B) (v u )







u B u 0 v B v 0, u B v v B u

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所以总的洛仑兹力的功率为零，即总的洛仑兹力仍然不做功。
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但为维持导体棒以速度v作匀速运动，必须施加外力以克 服洛仑兹力的一个分力fmu=qu×B。
B a
b

R
b
解：由于轮子绕轴转动时，轮子边缘没 有切割磁力线，故不产生感应电动势。
所以轮子中心a与轮边缘b之间的感应 电动势即为一根辐条两端a、b之间的感 应电动势：
b R BR 2 ab' v B dl vBdl lBdl nBR 2 a a 0 2 由于 ab 0
量不变， 0
3a t 从 v




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例10－1（非均匀切割）长为L的金属棒oa在与B的均匀磁场中 以匀角速绕o点转动，求棒中的动生电动势的大小和方向。

L
l
o
dl
a
解：在oa棒上离O点l处取微元dl v与B垂直，且
v B与dl 的方向相反, 故

v B dl vBdl cos Bldl
原
S
感
N N
v
S
3、楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具 体体现。
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§10-2 动生电动势
感生电动势
感应电动势的非静电力实质？
dB dS d (m ) d (B S ) ＝－ ( S B ) dt dt dt dt