高中数学-圆锥曲线的参数方程

异于顶点的两动点，且OA OB，OM AB并与AB相交于点M，
求点M的轨迹方程。
解：根据条件，设点M，A，B的坐标分别为
y
uuuur（x,y）,(2upuurt12,2pt1),(2pt22,2pt2 )(t1 t2,且t1gt2 0）.
A M
则OuuBurO=M(2=p（t22x,,2yp）t2，)O，AuAu=Bur(=2(p2tp12(,t222p-tt1)12,),2p(t2 -t1)).
（（12））沿沿ooxy作反对初方于速向一为作自1般0思0由的m考落/抛x：体的物运匀线动速，。直怎线运样动； 解：物资建出立舱相后，应设的在参时数刻t方，水 程平呢位？移为x，
垂直高度为y，所以
x 100t,
x
y
500
1 2
gt
（g=9.8m/s2 2.
)
抛物线的参数方程
y
M(x，y)
设M（x,y）为抛物线上除顶点外的任意一点，
(t为参数)
思考：参数t的几何意义是什么？
当t 0时，参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点（0，0）。
所以，xy=2p2tp2t,.(t为参数，t R)表示整条抛物线。
抛物线的参数方程
y
M(x，y)
抛物线y2 =2px(p>0)的参数方程为:
x=2pt2 ,
y
2pt.
(t为参数，t
R)
o
Hx
二、圆锥曲线的参数方程
1、椭圆的参数方程 2、双曲线的参数方程 3、抛物线的参数方程
1、参数方程的概念：
探究P21
如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度 作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面 （不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？
y 500
o
物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：
其中参数t=
1
tan
(
0),当
=0时，t=0.
几何意义为： 抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。
即P(x,y)为抛物线上任意一点,则有t=
x y
.
思考：P33
怎样根据抛物线的定义选取参数，建立抛物线x2=2py(p>0)的 参数方程？
例3、 如图，O是直角坐标原点，A，B是抛物线y2 =2px(p>0)上
O
x
Q
uuur OA
uuur uuur uuur OB,OAgOB
0,即(2pt1t2 )2 +（2p）2t1t2 =0,t1t2
1。
B
探究：P34
在例3中，点A，B在什么位置时，三角形AOB的面积最小？ 最小值是多少？
小结
作业
P35 4、5
以射线OM为终边的角记作。
Байду номын сангаас
因为点M（x,y）在的终边上，根据三角函数定义o 可得
y x
H tan.
x
解又如出设果x抛设,y物t得=线到ta普1抛n通物,方t线程（(-为不y,包20=)括2Up顶(x0. 点,+）)的,则参有数方程：xy=tta2an2pn2p
, .
(
为参数)
x=2pt2 ,
y
2pt.