电动力学数学基础知识共31页文档
电动力学中的数学知识
四、场的微分算符
1、场的概念
描述一定空间中连续分布的物质对象的物理 量。或说：若在一定空间中的每一点，都对应着某 个物理量的确定值，就说在这空间中确定了该物理 的场。 如：强度场、速度场、引力场、电磁场。
r 场用一个空间和时间标量场 ( x, y, z, t ) = ( x, t ) r r r 坐标的函数来描述： 矢量场 A( x, y, z, t ) = A( x, t )
5
三、电磁理论的发展历史：
1785年发现库仑定律（Coulomb） 1820年发现电流的磁效应（Oersted） 1831年发现电磁感应定律（Faraday） 1865年建立电磁场理论（Maxwell） 1905年建立狭义相对论（Einstein） 进入二十世纪后，建立了量子电动力学
6
四、学习电动力学的目的：
定理： 在空间某一区域内给定场的散度和旋度以及 矢量场在区域边界上的法线分量， r r A = ρ (x) V r r r 在 V内 × A = ω ( x) AnS = f ( S ) 在 S 面 上 则该矢量场在区域内是唯一确定的。
26
六、常用定理与公式
4、复合函数
r r 3 a b = ∑
i =1
∑ a b e e = ∑ ∑δ a b
j =1 i j i j i =1 j =1 ij i
3
3
3
j
r r 3 a ×b = ∑
i =1
∑ a b e × e = ∑ ∑ε
j =1 i j i j i =1 j =1
3
3
3
ijk i
a b j ek
12
10）εijkεijk = 6 9）εijkεijr = 2δ kr
电动力学知识点总结
电动力学知识点总结引言电动力学是物理学的一个分支，研究电荷和电流在电磁场中的相互作用。
在现代科技的发展中，电动力学扮演着重要的角色。
本文将总结一些电动力学的基本知识点，帮助读者更好地理解与应用电动力学。
一、库仑定律库仑定律是电动力学中最基本的定律之一，描述了两个电荷之间的相互作用。
其数学表达式为：F = k * (q1 * q2) / r^2，其中F为电荷间的力，q1和q2分别为两个电荷的量，r为两个电荷之间的距离，k为库仑常数。
根据库仑定律，同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。
二、电场和电场强度电场是指电荷周围的空间中存在的一种物理场。
每一个电荷都会在周围产生一个电场，电场的强度用电场强度表示，记作E。
电场强度的大小与电荷的量和距离有关，可以通过以下公式计算：E = k * (q /r^2)，其中E为电场强度，q为电荷的量，r为电荷所在位置与计算点之间的距离。
三、电势差和电势能电势差是指单位正电荷从一个位置移动到另一个位置时所经历的力学功。
电势差的大小与电场强度和距离有关。
记电势差为V，单位为伏特（V）。
电势差的计算公式为：V = W / q，其中V为电势差，W 为电场力对单位正电荷所作的功，q为单位正电荷的量。
电势能是指电荷由于在电场中而具有的能量。
电势能与电势差之间的关系为：ΔU = q * ΔV，其中ΔU为电势能的变化量，q为电荷的量，ΔV为电势差的变化量。
四、电场线为了更好地描述电场的分布情况，人们引入了电场线的概念。
电场线是用来表示电场的方向和强弱的曲线，在电场中总是从正电荷指向负电荷。
而电场线的密度越大，表示电场的强度越大。
五、电容和电容器电容是指导体存储电荷的能力，通常用符号C表示，单位为法拉（F）。
电容的大小与导体的形状、材料以及介质的性质有关。
电容器是用来存储电荷的设备，是电路中重要的元件之一。
常见的电容器有电解电容器、电容规和平板电容器等。
六、电阻和电路电阻是指电流在导体中传播时遇到的阻碍。
第0章 电动力学的数学基础
(2)两个矢量的叉乘 ) 两个矢量的叉乘,乘积是一个矢量, 两个矢量的叉乘,乘积是一个矢量,称为矢积或 外积. 外积.其大小等于以两矢量为邻边所作平行四边 形的面积,方向满足右手螺旋法则. 形的面积,方向满足右手螺旋法则.
a×b
b a
3. 三个矢量的乘积: 三个矢量的乘积
(1)三个矢量的混合积 ) 三个矢量的混合积是一个标量. 三个矢量的混合积是一个标量. 设 则 , ,
(2). 散度 定义: 定义: 矢量场的散度是一个标量 直角坐标系中散度可表示为 直角坐标系中散度可表示为
Ax Ay Az div A = + + x y z
散度定理
∫
V
div A dV = ∫ A dS
S
从数学角度建立了面积分和体积分的关系. 数学角度建立了面积分和体积分的关系. 角度建立了 从物理角度建立了区域 V 中的场和包围区域 V 的边界 S 上的场 物理角度建立了区域 角度建立了 之间的关系. 之间的关系.
算符以及梯度, . 算符以及梯度,散度和旋度的表示 (del operator)
直角坐标系中: 直角坐标系中: = i + j+ k x y z
表示梯度,散度和旋度: 用 表示梯度,散度和旋度:
grad = ,
算符的性质: 算符的性质:
divA = A,
rotA = × A
矢量性——矢算符 按矢量运算规则. 矢量性——矢算符,按矢量运算规则. 矢算符, 微分性——微分运算 按求导规则. 微分性——微分运算,按求导规则. 微分运算,
Laplace算符 标算符,有的书上记为: 算符, 2—Laplace算符,标算符,有的书上记为:
× (× A) = ( A) 2 A
电动力学(数学基础)
散的度强的弱重程要 度性 ，在 当于div，A可 用0 表，征表空示间该各点点有矢散量发场通发量散
的正源；当div A 0 ，表示该点有吸收通量的
负源；当div
A
0
，表示该点为无源场。
在直角坐标系中：
divA A Ax Ay Az x y z
例：设u是空间坐 标A(xu,)y,z的u函数dA，(u证) 明
Operator
设有一标量函数 r x, y, z
d dx dy dz
x y z
x
i
y
j
z
k
dxi dyj dzk
Gx,
y,
z dl
G
n dl
p
n
dn θ
p dl
p
l
0
方向导数：
l
G n el
G
c
os
n
e
G cos
G
l max
n
引进梯度(Gradient)概念：
６ 0, A 0
证明:
( )
(
)
ex
x
(
)
ey
y
(
)
ez
z
(
)
ex (
x
x
)
ey (
y
y
)
ez (
z
z
)
(ex
x
ey
y
ez
)
z
(ex x
ey y
ez
) z
§0-5 二阶微分算符
Second-order Differentiation Operator
电动力学基础
电动力学基础
电动力学是电学的一个分支，研究电荷和电流之间的相互关系以及
它们在电磁场中的行为。
它涉及静电（电荷处于静止状态时的行为）
和动电学（电荷和电流的运动行为）。
电动力学基础包括以下几个重要的概念和原理：
1. 库仑定律：库仑定律描述了电荷之间的相互作用力，这个力与它
们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。
2. 电场：电场是由电荷产生的，它在空间中产生电场力。
电场可以
是静态的（静电场）或动态的（变化的电磁场）。
3. 电势差：电势差是电荷在电场中移动时所经历的势能变化。
电势
差可以用来描述电场的强弱和方向。
4. 电流：电流是电荷的移动，它是单位时间内通过横截面的电荷量。
电流可以在导体中以自由电子的形式流动，也可以在电解质中以离子
的形式流动。
5. 欧姆定律：欧姆定律描述了电流、电势差和电阻之间的关系，它
规定了在电阻不变的情况下，电流与电势差成正比。
6. 电磁感应：电磁感应是指磁场的变化可以产生感应电动势，从而
产生电流。
法拉第定律描述了电磁感应现象。
7. 麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组是电动力学的基础方程，它们
描述了电磁场与电荷和电流之间的相互作用。
这些方程包括高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和麦克斯韦-安培定律。
通过理解和应用电动力学基础，我们可以理解和解释电磁现象、电
路行为以及电磁波传播等。
这些概念和原理在电子工程、通信工程、
电力工程等领域都有广泛的应用。
电动力学_知识点总结
电动力学_知识点总结电动力学是物理学的一个重要分支，研究电荷、电场、电流、磁场等现象和它们之间的相互作用。
下面是电动力学的一些重要知识点的总结。
1.库仑定律：库仑定律描述了两个点电荷之间的力，它与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。
该定律为电场的基础，用数学公式表示为F=k(q1*q2)/r^2，其中F是电荷之间的力，k是库仑常数，q1和q2是电荷量，r是两个电荷之间的距离。
2.电场：电场是指任何点周围的电荷所受到的力的效果。
电场可以通过电场线来表示，电场线从正电荷出发，指向负电荷。
电场线的密度表示了电场的强度，而电场线的形状表示了电场的方向。
3.电势能：电势能是指一个电荷在电场中具有的能量。
电荷在电场中移动时，会因电场做功而改变其势能。
电势能可以表示为U=qV，其中U是电势能，q是电荷量，V是电势。
4.电势：电势是一种描述电场中电场强度的物理量。
电势可以通过电势差来表示，电势差是指两个点之间的电势差异。
电势差可以表示为ΔV=W/q，其中ΔV是电势差，W是从一个点到另一个点所做的功，q是电荷量。
5.高斯定理：高斯定理是描述电场和电荷之间关系的一个重要定律。
它表明，穿过一个闭合曲面的电场通量等于该曲面内部的总电荷除以真空介电常数。
数学表达式为Φ=∮E*dA=Q/ε0，其中Φ是电场通量，E是电场强度，dA是曲面的微元面积，Q是曲面内的电荷，ε0是真空介电常数。
6. 安培定律：安培定律是描述电流和磁场之间关系的一个重要定律。
它表明，通过一个闭合回路的磁场强度等于该回路内部的总电流除以真空中的磁导率。
数学表达式为∮B * dl = μ0I，其中∮B * dl是磁通量，B是磁场强度，dl是回路的微元长度，I是回路内的电流，μ0是真空中的磁导率。
7. 法拉第定律：法拉第定律描述了电磁感应现象。
它表明，当一个导体中的磁通量发生变化时，该导体内产生的电动势与磁通量的变化率成正比。
数学表达式为ε = -dΦ/dt，其中ε是产生的电动势，dΦ是磁通量的变化量，dt是时间的微元。
电动力学讲义
电动力学讲义一、电动力学概述电动力学是物理学中一门重要的基础学科，主要研究电荷运动与电磁场相互作用的规律。
它涉及到电磁学、量子力学、相对论等多个领域，是现代物理学和技术科学的基础。
二、基本概念和理论1. 电荷：电荷是物质的基本属性，分为正电荷和负电荷。
2. 库仑定律：描述两个点电荷之间相互作用力的定律。
3. 电磁场：由电场和磁场组成的空间。
4. 麦克斯韦方程组：描述电磁场的基本规律。
5. 波动方程：描述电磁波在不同介质中传播的规律。
6. 相对论：描述物体在高速运动下与低速运动下物理规律的方程。
三、基本原理和应用1. 电荷守恒原理：在电动力学中，电荷是守恒的，即不能创造也不能消失，只能从一个体系转移到另一个体系。
2. 洛伦兹力：带电粒子在磁场或电场中受到的力。
3. 电磁波的应用：电磁波在现代通讯、雷达、医疗等领域有着广泛的应用。
4. 相对论在宇宙学和粒子物理学中的应用：相对论在解释宇宙和基本粒子的行为时具有重要地位。
四、实验基础和实践实验是电动力学的基础，通过对实验数据的分析和归纳，可以验证和理解电磁学的规律。
实践方面，可以借助实验设备如线圈、电偶极子等，进行电磁场和电磁波的实验研究。
五、总结电动力学是一门理论性和实践性都很强的学科，通过对电荷、电磁场、相对论等基本概念和原理的学习，我们可以更好地理解物理世界。
在实际应用中，电动力学对于现代科技的发展具有重要意义，如电磁波在现代通讯技术中的应用，以及相对论在宇宙学和粒子物理学中的地位。
总之，电动力学是物理学和技术科学的重要基础，对于深入理解和应用物理规律具有不可或缺的作用。
电动力学知识点总结
第一章电磁现象的普遍规律 一、 主要内容：电磁场可用两个矢量一电场强度电Z,zQ 和磁感应强度B{x r y r zfy 来完全 描写，这一章的主要任务是：在实验定律的根底上找出丘，歹所满足的偏微分方程组 一麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电 磁学的根底上从实验定律岀发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律：使学生掌握 麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到 一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过 渡。
二、 知识体系：介质磁化规律:能量守恒定律n 线性介质能量密度:I 能流密度:洛仑兹力密度；宇二应+" x B三、内容提要:1. 电磁场的根本实验定律:(1) 库仑定律:库仑定理：壮丿=[*虫1厶电磁感应定律:市总•屋=-—[B-dSdV f區 dt k涡旋电场假设 介质的极化规律：V- 5 = /? VxZ=比奥-萨伐尔逹律: D = s Q S + PJdVxr边值关系位移电流假设V-> = 0J+ —B =其中:第2页，共37页对E 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和, 即：〔2〕毕奥——萨伐尔定律〔电流决定磁场的实验定律〕B = ^[^L〔3〕电磁感应定律②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
〔4〕电荷守恒的实验定律①反映空间某点Q 与了之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
空二0月•了二0②假设空间各点Q 与£无关，那么別为稳恒电流，电流线闭合。
稳恒电流是无源的〔流线闭合〕，°, 7均与北无关，它产生的场也与上无关。
2、电磁场的普遍规律一麦克斯韦方程微分形式di——diV • D = p方二勺宜+戶，H = —-MAo积分形式[f] E dl =-\ --dSSJs 冼[fl H-df = I + -\D -d§S念J血Q/40①生电场为有旋场〔鸟又称漩涡场〕，与静电场堤本质不同。
电动力学的基础理论介绍
电动力学的基础理论介绍电动力学是物理学中研究电荷和电磁场相互作用规律的学科。
它包括静电学、电流学、磁学和电磁感应学等内容。
本文将简要介绍电动力学的基础理论，包括库仑定律、电场、电势和电磁感应等。
一、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的基本规律。
根据库仑定律，两个电荷之间的相互作用力与它们的电荷量大小成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个力的大小由下式给出：F = k * (Q1 * Q2) / r^2其中F是电荷之间的相互作用力，Q1和Q2分别是电荷的大小，r是它们之间的距离，k是一个常数，被称为库仑常数。
库仑常数的数值约为9×10^9 N·m^2/C^2。
二、电场电场是电荷在空间中所产生的一种物理量，用来描述电荷之间相互作用的方式。
在电场中，一单位正电荷所受到的力被定义为电场强度。
电场强度可以根据下式计算：E =F / Q其中E是电场强度，F是电荷受到的力，Q是电荷的大小。
电场强度的方向与力的方向相同。
对于由点电荷产生的电场，其电场强度是一个向外的矢量。
三、电势电势是描述电场中某一点的能量状态的物理量。
它可以被定义为单位正电荷从无穷远处移到该点所做的功。
电势是一个标量，通常用V表示，其单位是伏特（V）。
电势是由电荷所产生的电场而引起的。
电荷与电场之间的关系可以由电势差来描述。
电势差是指两个点之间的电势之差，可以用下式计算：ΔV = V2 - V1 = - ∫E · dl其中ΔV是电势差，V1和V2分别是两个点的电势，E是电场强度，dl是沿电场强度方向的无穷小位移。
四、电磁感应电磁感应是当变化的磁场穿过导体或电流通过变化的磁场时，在导体中产生电流的现象。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与磁场变化率之积和导体的回路长度有关。
该定律可以用下式表示：ε = - dφ / dt其中ε是感应电动势，dφ/dt是磁通量的变化率。
根据楞次定律，感应电动势的方向总是使得感应电流产生的磁场的磁通量与外部的磁场变化率相抵消。
电动力学数学基础
A Aij ei e j
上述可推广到n 维 m 阶张量，其分量为：
Aj1 , j2 ,... jm ; j1 , j2 , ... jm : 1 n
分量个数为nm。以下不作特殊说明，均指3维2阶张量。
0阶张量即标量；n维1阶张量即n维矢量
A11 A12 A13 A: A21 A22 A23 A31 A32 A33
• A = 0
(正源)
• A = 0 (负源)
• A=0 表示点P是既不是源也不是洞，称矢量场A为无源场
高斯公式：矢量场通过封闭曲面S的流量，等于此封闭曲面包围 的体积V上每一点的散度对V的体积分
S
A dS ( A)dV
V
——面（积分）化体（积分）
1 矢量的非法运算： , lnB, A
C , eD
并矢：两个矢量并列，不做任何运算所构成的量
ab (a1e1 +a2e2 a3e3 )(b1e1 b2e2 b3e3 ) a1b1e1e1 a1b2 e1e2 a1b3 e1e3 a2 b1e2 e1 a2 b2 e2 e2 a2b3e2e3 9个分量 a3 b1e3 e1 a3 b2 e3 e2 a3b3e3e3
电动力学中的数学基础
矢量、张量、积分变换、 坐标系、数理方程
标量 矢量 张量
标量（数量）：温度T，密度 特点1）：只有大小没有方向的物理量 特点2）：用正实数或负实数来表示 矢量（向量） 3维矢量：r x i y z k x , y , z j
4）旋度(rotation)：设想将闭合曲线缩小到其内某 点P附近，则以闭合曲线L为界的面积 S 逐渐缩 小，环量也将逐渐减小，两者比值的极限记作 该极限与闭合曲线的形状无关，而依赖于以 闭合曲线L为界的面积 S 的法线n 的方向。 矢量场A在P点的旋度 rot A 通过下式定义：
电动力学的基础知识
内容：1. 勒维-齐维塔记号2. 基本矢量运算公式3. 亥姆霍兹定理的两种表述形式1. 勒维-齐维塔记号定义勒维-齐维塔（Civita Levi -）记号ijk ε为：ijk ε+1ijk 是123的偶排列 (1)-1 ijk 是123的奇排列 0ijk 中有两个指标相同勒维-齐维塔记号的一个重要等式：jm in jn im kmnk ijkδδδδεε-=∑ (2)2. 基本矢量运算公式2.1 两矢量叉乘的矩阵表示用i e 、j e 和k e分别表示直角坐标系x 、y 和z 轴的单位向量，则可知有如下关系成立i j ijk k ke e e ε⨯=∑(3)因此()()()()i ij j i j i j ijiji j ijk k ijk i j kijkijky z z y x z x x z y x y y x zA B Ae B e A B e e A B e A B e A B A B e A B A B e A B A B e εε⨯=⨯=⨯===-+-+-∑∑∑∑∑∑即有xy z x yzij kA B A A A B B B ⨯=(4)2.2 三个矢量间的混合积和双重矢量积利用标量积和矢量积的定义，可以证明两个很有用的公式：三个矢量的混合积()()()A B C B C A C A B ⋅⨯=⋅⨯=⋅⨯(5)双重矢量积()()()A B C B A C C A B ⨯⨯=⋅-⋅⋅(6)上述两公式的证明如下：混合积公式的证明()()ij k ijk j k i ijk j k i ijk i j k ij k ijkijkijkijkA A A ABC A B C e B C A e A B C B B B C C C εεε⋅⨯=⋅=⋅==∑∑∑由行列式可以看出混合积对A 、B和C 具有轮换对称性，即有：()()()A B C C A B B C A ⋅⨯=⋅⨯=⋅⨯(7)双重矢量积公式的证明()()()()()()()()j j mnk m n k j mnkmnk m n j j k j mnkmnk m n j jki i mnk m n j ijk i ij mnkij mnkmnk ijk m n j i im jn in jm m n j i ij mnkijmni j j j i j i i ijA B C A e B C e B C A e e B C A e B C A e B C A e B C A e B C A B C A e B A C εεεεεεεεδδδδ⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⨯====-=-=⋅∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑()()()i i iC A B e B A C C A B ⎡⎤-⋅⎣⎦=⋅-⋅∑即有：()()()A B C B A C C A B ⨯⨯=⋅-⋅(8)上式证明中用到了勒维-齐维塔记号的性质(2)式。
电动力学01-02 前言及数学准备-31页精选文档
10 2 GHz 1
10 - 2 10 - 4 10 - 6 10 - 8 10 - 10 10 - 12 10 - 14
1μm 1nm
电磁波波长范围
波的名称
长波 中波
短波 超短波
微波 毫米波
红外线
可见光
紫外线
x射 线 射 线
13
前言：课程简介
应用举例：微波炉怎样把食物加热的? 电磁炉?
14
前言：数学准备
10
前言：课程简介
电动力学理论的建立过程
1785年 库仑 Coulomb
1820年 奥斯特 Oersted 安培 Ampere 1831年 法拉第 Faraday
1864年 麦克斯韦 Maxwell
1888年 赫兹 Hertz
1905年 爱因斯坦 Einstein
11
前言：课程简介
本课程的应用意义 在生产实践和科学技术领域内存在着大量和电磁场有关的问题。
axbxaybyazbz
• 出发点是麦克斯韦方程组，尤其是微分形式。 • 狭义相对论对于运动物体电动力学是不可缺少的内容。没有狭
义相对论，电磁理论是不完整的。 • 电动力学是讨论电磁场运动的普遍规律。
9
前言：课程简介
电动力学的发展
顿牟掇芥，磁石引针-王充（公元27～约97）《论衡·乱龙篇》 1785 库仑定律 1820 电流的磁效应（毕－萨定律） 1822 安培作用力定律 1827 安培发表“电动力学理论” 1831 电磁感应（法拉第），场的概念 1856-1873 麦克斯韦方程，预言了电磁波的存在 1881-1887 迈克尔逊实验（1881），迈-莫雷实验（1887） 1888 赫兹证实电磁波存在 1905 狭义相对论（爱因斯坦“论运动物体的电动力学”） 1926 量子力学 1948-1950 量子电动力学
《电动力学》知识点归纳
《电动力学》知识点归纳1.电场和电势：-电场是由电荷产生的一种物理场，具有电荷间相互作用的特性。
可以通过电场线形象地表示电场的分布。
-电场强度的定义为单位正电荷所受到的力，记作E。
电场强度的方向与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反。
-电势是电场的一个物理量，表示单位正电荷在电场中所具有的势能。
电势的单位为伏特(V)，1伏特等于1焦耳/库仑。
-电势差是指两个点之间的电势差异，可以通过电势差来计算电场中的电场强度。
2.静电场：-静电场是指在没有电流的情况下，电场中的电荷和电势保持不变。
-高斯定律是描述电荷在电场中分布的规律，可以用来计算给定闭合曲面上的电荷总量。
-库仑定律描述了两个点电荷之间的电场强度和电势差的关系，可以用来计算电场中的电场强度。
3.电场中的介质：-介质是指存在于电场中的物质，可以是导体、绝缘体或半导体。
-在电场中，导体内的自由电子会受到电场力的作用而移动，形成电流。
导体内的电场强度为零，电势分布均匀。
-在电场中，绝缘体内的电荷几乎不受到电场力的作用，不会有电流产生。
电场强度和电势随距离的增加而减小。
4.电场的能量和能量密度：-电场中具有能量，其能量密度等于电场能量与电场体积的比值。
-电场的能量由电势能和电场能的总和组成。
5.电场中的电荷运动：-电流是指单位时间内通过横截面的电荷量。
电流的方向定义为正电荷流动的方向。
-安培定律描述了电流与环绕电流的磁场之间的相互作用。
-洛伦兹力是描述电流在磁场中受到的力，其大小与电流强度、磁场强度和两者之间的夹角有关。
6.磁场：-磁场是由磁荷或电流产生的物理场，具有磁性物质受力的特性。
可以用磁力线来描述磁场的分布。
-磁场强度又称磁感应强度，表示单位磁荷所受到的力，记作B。
磁场强度的方向由南极指向北极。
-毕奥-萨伐尔定律描述了电流元（即电流的微小段）在距离该电流元点的磁场中产生的磁场强度与距离的关系。
7.电磁感应：-法拉第电磁感应定律描述了磁场中变化的磁通量对于电路中的导线产生的电动势的影响。
电动力学数学全
t
) ˆj
Az (
t
)kˆ
r
dA( t ) dAx ( t ) iˆ dAy ( t ) ˆj dAz ( t ) kˆ
dt
dt
dt
dt
d
r (A
r B)
r A
r dB
r dA
r B
dt
dt dt
r d(A
r B)
r A
r dB
r dA
r B
dt
dt dt
导矢在几何上为一 切向矢量。
导矢在该处的切线 上，其方向指向 t 增 大的方向。
L,s
nˆ M r A( x , y ,z )
25
设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近，那么以闭合曲线L为
界的面积 逐渐缩S小，
也将LA逐 d渐l 减小，一般说来，这两者
的比值有一极限值，记作
A dl
lim L
——单位面积平均环流的极限
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电动力学重点知识总结(期末复习必备)
电动力学重点知识总结(期末复习必备).doc 电动力学重点知识总结（期末复习必备）第一部分：电场与电势1. 电场强度（E）定义：单位正电荷在电场中所受的力。
公式：[ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} ]性质：矢量，方向为正电荷受到的力的方向。
2. 电势（V）定义：单位正电荷从无穷远处移动到某点所需的能量。
公式：[ V = \frac{W}{q} ]性质：标量，与参考点的选择有关。
3. 电势能（U）定义：电荷在电场中的能量状态。
公式：[ U = qV ]4. 电场线的绘制规则从正电荷出发，指向负电荷。
电场线不相交。
第二部分：高斯定理1. 高斯定理的表述通过闭合表面的电通量等于闭合表面内总电荷量除以电常数。
2. 高斯定理的应用计算对称性电场问题，如球对称、圆柱对称等。
第三部分：电容器与电容1. 电容器定义：两个导体板之间用绝缘介质隔开的装置。
功能：存储电荷和能量。
2. 电容（C）定义：电容器存储电荷的能力。
公式：[ C = \frac{Q}{V} ]单位：法拉（F）。
3. 电容器的充电与放电充电过程：电容器两端电压逐渐增加至电源电压。
放电过程：电容器两端电压逐渐降低至零。
第四部分：电流与电阻1. 电流（I）定义：单位时间内通过导体横截面的电荷量。
公式：[ I = \frac{Q}{t} ]2. 电阻（R）定义：导体对电流的阻碍作用。
公式：[ R = \frac{V}{I} ]3. 欧姆定律表述：在恒定温度下，导体的电阻与其两端电压成正比，与通过的电流成反比。
第五部分：磁场与磁力1. 磁场（B）定义：对运动电荷产生力的场。
性质：矢量场。
2. 磁感应强度（B）公式：[ \vec{B} = \frac{\vec{F}}{IL} ]单位：特斯拉（T）。
3. 安培环路定理表述：通过闭合回路的磁通量等于通过回路的电流乘以常数。
4. 洛伦兹力（F）公式：[ \vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B}) ]性质：力的方向垂直于电荷的速度和磁场。
电动力学基础
电动力学基础电动力学是物理学的一个重要分支，研究电荷与电磁场之间的相互作用关系。
在现代科技和工业领域中，电动力学的理论及应用已经得到广泛的应用。
本文将介绍电动力学的基础知识，包括电荷、电场、电势、电流和磁场。
1. 电荷电荷是电动力学的基本概念，指物体所带的电性属性。
电荷的最小单位是电子的电荷，记作e，它具有负电荷。
正电荷的最小单位是等于电子电荷大小但符号相反的负电荷。
电荷是一个标量量，它可以叠加和迁移。
2. 电场电场是由电荷产生的力场。
它描述了电荷在空间中所产生的相互作用力。
在点电荷周围，其电场强度E由库仑定律决定，与距离r的平方成反比。
电场是一个矢量量，它有方向和大小。
3. 电势电势是描述电场中电荷的势能。
电势的大小与电荷所在位置的势能有关。
在匀强电场中，电势的大小与位置无关，只与电场强度E有关。
电势是一个标量量，它表示单位正电荷在电场中获得或减少的电势能。
4. 电流电流指的是单位时间内通过某一横截面的电荷量。
电流的方向被定义为正电荷的流向。
电流的大小与电荷的数量和速度有关。
电流是一个矢量量，它有方向和大小。
5. 磁场磁场是由电流产生的力场。
它描述了电流在空间中所产生的相互作用力。
磁场可以由电流产生，也可以由磁铁或其他恒定磁场产生。
磁场是一个矢量量，它有方向和大小。
电动力学的基本原理可以由麦克斯韦方程组描述，包括高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培法则和法拉第电磁感应定律。
这些方程给出了电荷与电磁场之间的精确关系，为电动力学提供了理论基础。
电动力学在现代科学和技术中有着广泛的应用。
例如，在电子学和通信领域，电动力学的原理被应用于电子元件的设计和通信系统的建立。
在医学和生物学领域，电动力学被用于心电图和神经研究。
在能源和环境领域，电动力学的原理也被用于太阳能电池和气象雷达等设备的研发。
总之，电动力学是研究电荷与电磁场相互作用关系的物理学分支。
它的基础知识包括电荷、电场、电势、电流和磁场等内容。
电动力学的理论已经在现代科学和技术中得到广泛应用，对于我们理解和应用电场和磁场的原理具有重要意义。