2019年闽南师范大学考研真题数学综合A卷硕士研究生专业课考试试题
闽南师范大学802数学综合2018-2019年考研专业课真题试卷
⇒ 2x −1= x − 2 ⇒ x =−1
答题要求： （1）指出解题过程中的错误之处，并分析产生错误的原因； （2）给出正确解法，并简述应采取哪些教学措施避免此类错误发生.
三、简答题（每小题 10 分，共计 30 分）
14.数学思想方法是数学知识的精髓和本质.请简要回答：在数学教学中，教师讲授思想方法需要 注意哪些方面. 15.简述高中数学课堂小结的功能和作用. 16.列举 2011 年版义务教育数学课程标准指出的数学学习内容的核心概念.
两种方式.
7.2017 年版普通高中数学课程标准指出数学学科核心素养包括：
、逻辑推理、数
学建模、直观想象、数学运算和数据分析，这些数学学科核心素养既相互独立、又相互交融，是
一个有机的整体。
8.已知函数 y =(1− x2 )(x2 + ax + b) 的图像关于直线 x = −2 对称，则 a =
，
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一、填空（1-8 小题每空 2 分，9-12 小题每空 4 分，共 40 分）
1.由基本初等函数 f1(x) = x 和 f2 (x) = c 经过有限次代数运算所得的初等函数，叫做初等代数函
b=
.
9.函数
y
=
a
与函数(x −1)2
有两个交点，
a
的取值范围是
.
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精都考研（）——全国100000考研学子的选择
闽南师范大学2019年考研专业课真题试卷
10.函数 y= (x − 2) 1+ x 的值域是 1− x
闽南师范大学911中国文学史2018-2019年考研专业课真题试卷
闽南师范大学2019年考研专业课真题试卷闽南师范大学2019年硕士研究生入学考试试题考试科目：中国文学史注意事项：1、本卷满分为150分，考试时间为3小时；2、本卷属试题卷，另有答题纸，答案一律写在答题纸上，写在该试卷或草稿纸上均无效；3、必须用蓝黑钢笔或签字笔答题，其他均无效。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊一、名词解释（每小题6分，共30分）1. 《春秋》2. 建安风骨3.初唐四杰4. 江西诗派5. 临川四梦二、作品分析（共30分）默写（片段）并赏析张若虚《春江花月夜》：____________________，____________________。
滟滟随波千万里，何处春江无月明！江流宛转绕芳甸，月照花林皆似霰；空里流霜不觉飞，汀上白沙看不见。
____________________，____________________。
____________________？____________________？人生代代无穷已，江月年年只相似。
不知江月待何人，但见长江送流水。
三、简答题（每小题10分，共40分）1.请你说说什么是“四书五经”。
2.简答先秦诸子散文的发展阶段。
3.简答唐代中期“韩柳”改革文风的基本主张。
4.简述《儒林外史》的叙事艺术特点。
四、论述题（每小题25分，共50分）1. 试论白居易诗歌创作的主要成就。
2. 试论《红楼梦》的艺术成就。
（以下空白）第 1 页共1 页精都考研（）——全国100000考研学子的选择。
闽南师范大学616马克思主义哲学原理2018-2019年考研专业课真题试卷
闽南师范大学2019年考研专业课真题试卷
闽南师范大学2019年硕士研究生入学考试试题
考试科目：马克思主义哲学原理
注意事项：
1、本卷满分为150分，考试时间为3小时；
2、本卷属试题卷，另有答题纸，答案一律写在答题纸上，写在该试卷或草稿纸上均无效；
3、必须用蓝黑钢笔或签字笔答题，其他均无效。
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一、名词解释（每小题5分，共50分）
1、主观唯心主义与客观唯心主义
2、唯物主义一元论
3、度
4、因果联系
5、肯定与否定
6、反映论
7、社会存在
8、社会形态
9、人民群众 10、社会意识形态
二、简答题（每小题10分，共50分）
11、哲学基本问题及其内容是什么？
12、唯物主义发展的三种形态及其特点是什么？
13、绝对真理和相对真理的辩证关系是什么？
14、为什么说全部社会生活在本质上是实践的？
15、马克思主义对人的本质的科学规定是什么？
三、论述题（每小题25分，共50分）
16、试论矛盾同一性和斗争性的作用原理及其对构建人类命运共同体的指导意义。
17、试论生产关系一定要适应生产力状况的规律及其理论与实践意义。
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闽南师范大学2019年《808教育管理学》考研专业课真题试卷
10.教学督导评估活动的科学性，无法通过下列哪一项活动的进行而得到保证？
A.正确的督导评估目的
B.密集的督导评估工作
C.全面且有重点的收集督导评估资料 D.有效的督导评估体系
二、名词解释（每小题 5 分，共 20 分）
1.需要层次理论
2.教育督导评估
3.教育行政组织
4.教师聘任制
三、简答题（每小题 10 分，共 40 分）
D.普及义务教育
8.根据我国的教育行政体制，中等职业学校和各级业余学校的设置和发展，一般由谁决定？
A.中央政府 B.地方政府 C.中央与地方政府共管 D.民间团体
9.人际关系组织力量是由哪一位美国心理学家在西方电气公司的霍桑工厂实验基础上发展而
来？
A.巴纳德（Barnard） B.亚当·斯密 C.梅奥（Mayor） D.马克斯·韦伯
问题：
1.这个老师的做法对吗？为什么？ 2.透过这个案例，你对现行的课程评价存在的问题有什么看法？
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以来的教育管理改革实践。
五、案例分析（30 分）
“差生”的成绩
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我是差生行列中的一员，我也曾努力过，刻苦过，但最后却被一盆盆冷水浇得心灰意冷。就 拿一次英语考试来说吧，我觉得学英语比上青天还难，每次考试不是个位数就是十几分，有一次 教师骂我是蠢猪，我一生气下决心下次一定要考好。于是，我加倍努力，终于在经历了无数次的 进步之后，在一次单元测验中拿了个英语第一名。心想这次老师一定会表扬我了吧！可结果完全 出乎我意料，老师一进教室就用奇怪的眼睛看着我，眼神中充满着怀疑和不信任感。他当着全班 同学的面问我：“你这次考得这么好，不是抄来的吧？”我难过地对老师说：“老师，你没看到 我一直在努力学习，不断进步吗？这次考试是我努力学习的结果”。但老师却说：“你虽然有进 步，但不可能进步这么大，考到全班第一，难免让我怀疑你是不是抄来的。”听了这话，我一下 子从头凉到脚，难道我们差生就一辈子都翻不了身了吗？
2019年数学一考研试题和答案共15页文档
2019年研究生入学考试数学一试题一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）当0x +→等价的无穷小量是（A ）1- （B ）（C 1 （D ）1- [ ]（2）曲线()1ln 1e x y x=++的渐近线的条数为 （A ）0. （B ）1. （C ）2. （D ）3. [ ] （3）如图，连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[][]2,0,0,2-的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设0()()d xF x f t t =⎰，则下列结论正确的是： （A ）3(3)(2)4F F =-- (B) 5(3)(2)4F F = （C ）3(3)(2)4F F = （D ）5(3)(2)4F F =-- [ ]（4）设函数()f x 在0x =处连续，下列命题错误的是：（A ）若0()limx f x x →存在，则(0)0f = （B ）若0()()lim x f x f x x→+-存在，则(0)0f = .（C ）若0()lim x f x x →存在，则(0)0f '= （D ）若0()()lim x f x f x x→--存在，则(0)0f '=.（5）设函数()f x 在(0,)+∞上具有二阶导数，且()0f x ''>，令()n u f n =，则下列结论正确的是：(A) 若12u u > ，则{}n u 必收敛. (B) 若12u u > ，则{}n u 必发散(C) 若12u u < ，则{}n u 必收敛. (D) 若12u u < ，则{}n u 必发散. [ ] （6）设曲线:(,)1L f x y =（(,)f x y 具有一阶连续偏导数），过第Ⅱ象限内的点M 和第Ⅳ象限内的点N ，T 为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列小于零的是 （A ）(,)d Tf x y x ⎰. （B ）(,)d Tf x y y ⎰（C ）(,)d Tf x y s ⎰. （D ）(,)d (,)d x y Tf x y x f x y y ''+⎰. [ ]（7）设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是(A) 122331,,αααααα---(B) 122331,,αααααα+++(C) 1223312,2,2αααααα---. (D) 1223312,2,2αααααα+++. [ ]（8）设矩阵211100121,010112000A B --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，则A 与B(A) 合同且相似 （B ）合同，但不相似.(C) 不合同，但相似. (D) 既不合同也不相似 [ ] （9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，则此人第4次射击恰好第2次击中目标的概率为（A ）23(1)p p -. （B ）26(1)p p -.（C ）223(1)p p -. （D ）226(1)p p - [ ] （10）设随机变量(),X Y 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，(),()X Y f x f y 分别表示,X Y 的概率密度，则在Y y =的条件下，X 的条件概率密度|(|)X Y f x y 为(A) ()X f x . (B) ()Y f y . (C) ()()X Y f x f y . (D)()()X Y f x f y . [ ] 二、填空题：11～16小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （11）12211e d x x x=⎰=__________. （12） 设(,)f u v 是二元可微函数，(,)yxz f x y =，则zx∂=∂ __________. （13） 二阶常系数非齐次微分方程2432e xy y y '''-+=的通解为y =________.（14） 设曲面:||||||1x y z ∑++=，则()||d x y S ∑+=⎰⎰Ò（15）设矩阵01000010********A ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，则3A 的秩为 .（16）在区间()0,1中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于12的概率为 .三、解答题：17～24小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17） (本题满分11分)求函数2222(,)2f x y x y x y =+-在区域(){}22,|4,0D x y xy y =+≤≥上的最大值和最小值. （18）（本题满分10分） 计算曲面积分 d d 2d d 3d d I xz y z yz z x xy x y ∑=++⎰⎰，其中∑为曲面221(01)4y z x z =--≤≤ 的上侧. （19） (本题满分11分)设函数(),()f x g x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内具有二阶导数且存在相等的最大值，()(),()()f a g a f b g b ==，证明：存在(,)a b ξ∈，使得()()f g ξξ''''=.（20） (本题满分10分)设幂级数nn n a x∞=∑在(,)-∞+∞内收敛，其和函数()y x 满足240,(0)0,(0)1y xy y y y ''''--===.（Ⅰ）证明：22,1,21n n a a n n +==+L ； （II ）求()y x 的表达式.（21） (本题满分11分)设线性方程组123123212302040x x x x x ax x x a x ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩与方程12321x x x a ++=-有公共解，求a 的值及所有公共解.（22） (本题满分11分)设三阶对称矩阵A 的特征向量值1231,2,2λλλ===-，T1(1,1,1)α=-是A 的属于1λ的一个特征向量，记534B A A E =-+，其中E 为3阶单位矩阵.（I ）验证1α是矩阵B 的特征向量，并求B 的全部特征值与特征向量； （II ）求矩阵B . （23） (本题满分11分)设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为2,01,01(,)0,x y x y f x y --<<<<⎧=⎨⎩其他.（I ）求{}2P X Y >；(II) 求Z X Y =+的概率密度.1. 【分析】本题为等价无穷小的判定，利用定义或等价无穷小代换即可.【详解】当0x +→时，1-:1:，211122x -=:， 故用排除法可得正确选项为（B ）.事实上，000lim lim lim 1x x x +++→→→==，或ln(1)ln(1()x x o x o o =+-=++=:.所以应选（B ）【评注】本题为关于无穷小量比较的基本题型，利用等价无穷小代换可简化计算. 类似例题见《数学复习指南》（理工类）第一篇【例1.54】 【例1.55】.2. 【分析】利用曲线的渐近线的求解公式求出水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线，然后判断.【详解】()()11lim lim ln 1e ,lim lim ln 1e 0xxx x x x y y x x →+∞→+∞→-∞→-∞⎡⎤⎡⎤=++=+∞=++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以 0y =是曲线的水平渐近线；()001lim lim ln 1e xx x y x→→⎡⎤=++=∞⎢⎥⎣⎦，所以0x =是曲线的垂直渐近线； ()()1e ln 1e ln 1e 1e lim lim 0lim lim 11xxx x x x x x y x x x x →+∞→+∞→+∞→+∞++++==+==，[]()1lim lim ln 1e0xx x b y x x x →+∞→+∞⎡⎤=-=++-=⎢⎥⎣⎦，所以y x =是曲线的斜渐近线. 故选（D ）.【评注】本题为基本题型，应熟练掌握曲线的水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线的求法.注意当曲线存在水平渐近线时，斜渐近线不存在. 本题要注意e x当,x x →+∞→-∞时的极限不同.类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第6讲第4节【例12】，《数学复习指南》（理工类）第一篇【例6.30】，【例6.31】.3. 【分析】本题实质上是求分段函数的定积分. 【详解】利用定积分的几何意义，可得221113(3)12228F πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，211(2)222F ππ==，202202011(2)()d ()d ()d 122F f x x f x x f x x ππ---==-===⎰⎰⎰. 所以 33(3)(2)(2)44F F F ==-，故选（C ）.【评注】本题属基本题型. 本题利用定积分的几何意义比较简便.类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第5讲【例17】和【例18】，《数学复习指南》（理工类）第一篇【例3.39】【例3.40】.4.. 【分析】本题考查可导的极限定义及连续与可导的关系. 由于题设条件含有抽象函数，本题最简便的方法是用赋值法求解，即取符合题设条件的特殊函数()f x 去进行判断，然后选择正确选项.【详解】取()||f x x =，则0()()lim0x f x f x x→--=，但()f x 在0x =不可导，故选（D ）.事实上，在(A),(B)两项中，因为分母的极限为0，所以分子的极限也必须为0，则可推得(0)0f =.在（C ）中，0()limx f x x →存在，则00()(0)()(0)0,(0)lim lim 00x x f x f f x f f x x→→-'====-，所以(C)项正确，故选(D)【评注】对于题设条件含抽象函数或备选项为抽象函数形式结果以及数值型结果的选择题，用赋值法求解往往能收到奇效.完全类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第2讲【例2】，文登07考研模拟试题数学二第一套（2）.5.. 【分析】本题依据函数()f x 的性质，判断数列{}()n u f n =. 由于含有抽象函数，利用赋值法举反例更易得出结果.【详解】选（D ）.取()ln f x x =-，21()0f x x''=>，12ln10ln 2u u =-=>-=，而()ln f n n =-发散，则可排除（A ）；取21()f x x =，46()0f x x ''=>，12114u u =>=，而21()f n n =收敛，则可排除（B ）；取2()f x x =，()20f x ''=>，1214u u =<=，而2()f n n =发散，则可排除（C ）；故选（D ）.事实上，若12u u <，则211(2)(1)()02121u u f f f ξ--'==>--. 对任意()1,x ξ∈+∞，因为()0f x ''>，所以1()()0f x f c ξ''>>>，对任意()21,ξξ∈+∞，()121()()()()f x f f x x ξξξ'=+-→+∞→+∞.故选（D ）.【评注】对于含有抽象函数的问题，通过举符合题设条件的函数的反例可简化计算. 类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第1讲【例24】，《数学复习指南》（理工类）第一篇【例1.22】.6.. 【分析】本题考查对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分的计算.【详解】M 、N 点的坐标分别为1122(,),(,)M x y N x y ，则由题设可知1212,x x y y <>.因为21(,)d d 0TT f x y x x x x ==->⎰⎰，()x N 表示N 的横坐标；21(,)d d 0TTf x y y y y y ==-<⎰⎰； (,)d d TTf x y s s ==⎰⎰T 的弧长>0；(,)d (,)d 0d 0d 0x y TTf x y x f x y y x y ''+=+=⎰⎰.所以应选（B ）.【评注】本题属基本概念题型，注意求对坐标的曲线积分时要考虑方向，对于曲线积分和曲面积分，应尽量先将曲线，曲面方程代入被积表达式化简，然后再计算. 其计算方法见《数学复习指南》（理工类）第十一章第1节知识点精讲中对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分的相关性质，类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第12讲【例5－例7】，《数学复习指南》（理工类）【例11.1】. 7.. 【分析】本题考查由线性无关的向量组123,,ααα构造的另一向量组123,,βββ的线性相关性. 一般令()()123123,,,,A βββααα=，若0A =，则123,,βββ线性相关；若0A ≠，则123,,βββ线性无关. 但考虑到本题备选项的特征，可通过简单的线性运算得到正确选项.【详解】由()()()1223310αααααα-+-+-=可知应选（A ）.或者因为()()122331123101,,,,110011ααααααααα-⎛⎫⎪---=- ⎪ ⎪-⎝⎭，而1011100011--=-， 所以122331,,αααααα---线性相关，故选（A ）.【评注】本题也可用赋值法求解，如取()()()TTT1231,0,0,0,1,0,0,0,1ααα===，以此求出（A ），（B ），（C ），（D ）中的向量并分别组成一个矩阵，然后利用矩阵的秩或行列式是否为零可立即得到正确选项.完全类似例题见文登强化班笔记《线性代数》第3讲【例3】，《数学复习指南》（理工类）《线性代数》【例3.3】.8.. 【分析】本题考查矩阵的合同关系与相似关系及其之间的联系，只要求得A 的特征值，并考虑到实对称矩阵A 必可经正交变换使之相似于对角阵，便可得到答案.【详解】 由2211121(3)112E A λλλλλλ--=-=--可得1233,0λλλ===，所以A 的特征值为3,3,0；而B 的特征值为1,1,0.所以A 与B 不相似，但是A 与B 的秩均为2，且正惯性指数都为2，所以A 与B 合同，故选（B ）.【评注】若矩阵A 与B 相似，则A 与B 具有相同的行列式，相同的秩和相同的特征值. 所以通过计算A 与B 的特征值可立即排除（A ）（C ）. 完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）第二篇【例5.17】.9.. 【分析】本题计算贝努里概型，即二项分布的概率. 关键要搞清所求事件中的成功次数. 【详解】p ＝｛前三次仅有一次击中目标，第4次击中目标｝12223(1)3(1)C p p p p p =-=-，故选（C ）.【评注】本题属基本题型.完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）第三篇【例1.29】【例1.30】 10. 【分析】本题求随机变量的条件概率密度，利用X 与Y 的独立性和公式|(,)(|)()X Y Y f x y f x y f y =可求解. 【详解】因为(),X Y 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，所以X 与Y 独立，所以(,)()()X Y f x y f x f y =.故|()()(,)(|)()()()X Y X Y X Y Y f x f y f x y f x y f x f y f y ===，应选（A ）.【评注】若(),X Y 服从二维正态分布，则X 与Y 不相关与X 与Y 独立是等价的. 类似例题和求法见文登强化班笔记《概率论与数理统计》第3讲【例3】，《数学复习指南》（理工类）第三篇第二章知识点精讲中的一（4），二（3）和【例2.38】 二、填空题：11～16小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11.. 【分析】本题为简单定积分的计算，利用牛－莱公式和凑微分法求解. 【详解】11112222121111e d e d e e e x x x x x x=-=-=-⎰⎰.【评注】本题为基础题型.完全类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第5讲【例14】，《数学复习指南》（理工类）第一篇【例3.27】.12.. 【分析】本题为二元复合函数求偏导，直接利用公式即可.【详解】利用复合函数的求导公式，可直接得出112ln .y x zf yx f y y x-∂''=⋅+⋅∂ 【评注】二元复合函数求偏导时，最好设出中间变量，注意计算的正确性.完全类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第9讲【例8】, 【例9】，《数学复习指南》（理工类）第一篇【例8.16】,【例8.17】,【例8.18】.13.. 【分析】本题求解二阶常系数非齐次微分方程的通解，利用二阶常系数非齐次微分方程解的结构求解，即先求出对应齐次方程的通解Y ，然后求出非齐次微分方程的一个特解*y ，则其通解为 *y Y y =+.【详解】对应齐次方程的特征方程为2124301,3λλλλ-+=⇒==， 则对应齐次方程的通解为 312e e x xy C C =+.设原方程的特解为 2*e xy A =，代入原方程可得 22224e8e 3e 2e 2xx x x A A A A -+=⇒=-，所以原方程的特解为2*2e xy =-，故原方程的通解为 3212e e 2e x x xy C C =+-，其中12,C C 为任意常数.【评注】本题为基础题型.完全类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第7讲【例11】，《数学复习指南》（理工类）第一篇【例5.13】.14.. 【分析】本题求解对面积的曲面积分，利用对称性可简化计算. 【详解】由积分域与被积函数的对称性有d 0,d d d x S x S y S z S ∑∑∑∑===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰乙乙，所以()111d .d d 833323y S x y z S S ∑∑∑=++==⋅⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰乙?.故()||d x y S ∑+=⎰⎰Ò【评注】对面积的曲面积分，应利用积分区域的对称性简化计算.类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第12讲第4节【例1】和【例2】， 《数学复习指南》（理工类）第一篇【例11.18】. 15.. 【分析】先将3A 求出，然后利用定义判断其秩.【详解】30100000100100000()10001000000000000A A r A ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪=⇒=⇒= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 【评注】本题为基础题型.矩阵相关运算公式见《数学复习指南》（理工类）第二篇第二章第1节中的知识点精讲.16.. 【分析】根据题意可得两个随机变量服从区间()0,1上的均匀分布，利用几何概型计算较为简便.【详解】利用几何概型计算. 图如下：所求概率2113214A D S S ⎛⎫- ⎪⎝⎭===.【评注】本题也可先写出两个随机变量的概率密度，然后利用它们的独立性求得所求概率.完全类似例题见文登强化班笔记《概率论与数理统计》第3讲【例11】，《数学复习指南》（理工类）第三篇【例2.29】，【例2.47】.三、解答题：17～24小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.. 【分析】本题求二元函数在闭区域的最值. 先求出函数在区域内的驻点，然后比较驻点的函数值和边界上的极值，则最大者为最大值，最小者为最小值. 【详解】（1）求函数2222(,)2f x y x y x y =+-的驻点.因为22220420x y f x xy f y x y ⎧'=-=⎪⎨'=-=⎪⎩，所以0011x x x y y y ⎧⎧=⎧==⎪⎪⎨⎨⎨===-⎪⎪⎩⎩⎩，所以函数在区域(){}22,|4,0D x y xy y =+≤≥内的驻点为)，()和()0,0.（2）求函数在边界线上的极值. 作拉格朗日函数如下 222222(,)2(4)L x y x y x y x y λ=+-++-， 则22222220422040L x xy x x L y x y y y L x y λλλ⎧∂=-+=⎪∂⎪∂⎪=-+=⎨∂⎪⎪∂=+-=⎪∂⎩，解之得02,201x x x y y y ⎧==±⎧⎧=⎪⎨⎨⎨=±==±⎪⎩⎩⎩. 于是条件驻点为)，()，()0,2，()2,0±.而()2f =，()2f =，()0,00f =，()0,28f =，()2,04f ±=. 比较以上函数值，可得函数在区域(){}22,|4,0D x y xy y =+≤≥上的最大值为8，最小值为0.【评注】多元函数的最值问题，一般都用拉格朗日乘数法解决. 利用拉格朗日乘数法确定目标函数的可能极值点后，不必一一检验它们是否为极值点，只要比较目标函数在这些点处的值，最大者为最大值，最小者为最小值. 但当只有惟一的可能极值点时，目标函数在这点处必取到最值，究竟是最大值还是最小值需根据问题的实际意义判定.完全类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第9讲【例14－例17】，《数学复习指南》（理工类）第一篇【例8.33－8.36】.18.. 【分析】本题∑不是封闭曲面，首先想到加一曲面212:14z y x =⎧⎪∑⎨+≤⎪⎩，取下侧，使1∑+∑构成封闭曲面，然后利用高斯公式转化为三重积分，再用球面（或柱面）坐标进行计算即可.【详解】∑的方程为： 221(01)4y z x z =--≤≤. 添加一个平面2120:14z y x =⎧⎪∑⎨+≤⎪⎩，取下侧，则∑与1∑构成闭曲面*∑，其所围区域记为Ω.于是11*1I ∑+∑∑∑∑=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ò.而*d d 2d d 3d d xz y z yz z x xy x y ∑++⎰⎰Ò()()()23xz yz xy x y z Ω∂∂∂⎛⎫=++ ⎪∂∂∂⎝⎭⎰⎰⎰1122143d d d 3d d d 6(1)d y x zz x y z z zx y z z z ππΩ+≤-===-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，211214d d 2d d 3d d 3d d 3d d 0y x xz y z yz z x xy x y xy x y xy x y ∑∑+≤++===⎰⎰⎰⎰⎰⎰（上式可直接由被积函数的奇偶性和积分区域的对称性可得） 所以 11*1I π∑+∑∑∑∑=-=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ò.【评注】本题属基本题型，不论是用球面坐标还是用柱面坐标进行计算，均应特别注意计算的准确性，主要考查基本的计算能力.完全类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第12讲第4节例５和练习，《数学复习指南》（理工类）第一篇【例11.19】，P.321【例11.21】 19.. 【分析】由所证结论()()f g ξξ''''=可联想到构造辅助函数()()()F x f x g x =-，然后根据题设条件利用罗尔定理证明.【详解】令()()()F x f x g x =-，则()F x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内具有二阶导数且()()0F a F b ==.（1）若(),()f x g x 在(,)a b 内同一点c 取得最大值，则()()()0f c g c F c =⇒=， 于是由罗尔定理可得，存在12(,),(,)a c c b ξξ∈∈，使得12()()0F F ξξ''==.再利用罗尔定理，可得 存在12(,)ξξξ∈，使得()0F ξ''=，即()()f g ξξ''''=. （2）若(),()f x g x 在(,)a b 内不同点12,c c 取得最大值，则12()()f c g c M ==，于是 111222()()()0,()()()0F c f c g c F c f c g c =->=-<， 于是由零值定理可得，存在312(,)c c c ∈，使得3()0F c = 于是由罗尔定理可得，存在1323(,),(,)a c c b ξξ∈∈，使得12()()0F F ξξ''==.再利用罗尔定理，可得 ，存在12(,)ξξξ∈，使得()0F ξ''=，即()()f g ξξ''''=. 【评注】对命题为()()0n fξ=的证明，一般利用以下两种方法：方法一：验证ξ为(1)()n f x -的最值或极值点，利用极值存在的必要条件或费尔马定理可得证；方法二：验证(1)()n fx -在包含x ξ=于其内的区间上满足罗尔定理条件.类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第4讲【例7】，《数学复习指南》（理工类）第一篇【例4.8】，【例4.9】.20.. 【分析】可将幂级数代入微分方程通过比较同次项系数，从而证得（Ⅰ）；由（Ⅰ）求（II ）. 【详解】（Ⅰ）由题设可得122012,,(1)(1)(2)nn n n n n n n n n n n y a x y na xy n n a xn n a x ∞∞∞∞--+===='''===-=++∑∑∑∑，代入240,(0)0,(0)1y xy y y y ''''--===，可得201(1)(2)240nnnn n nn n n n n ax na x a x ∞∞∞+===++--=∑∑∑，0120,1,0a a a === 即2(1)(2)240nnn n n n n n n n n ax na x a x ∞∞∞+===++--=∑∑∑，比较同次项系数可得22,1,21n n a a n n +==+L . （II ）由 0120,1,0a a a ===，22,1,21n n a a n n +==+L 可得 22121231222110,22(22)!!n n n n a a a a a n n n n n +--===⋅===-L ， 故 ()22120011e !!nn x n n y x x x x n n ∞∞+=====∑∑.【评注】本题为一道幂级数与二阶微分方程的综合题，考查了幂级数的逐项微分法及e x的麦克老林级数展开式. 所以需记住常见函数e x，11x-，ln(1)x +等函数的麦克劳林级数展开式.完全类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第11讲【例16】，《数学复习指南》（理工类）第一篇【例7.25】，【例7.26】21.. 【分析】将方程组和方程合并，然后利用非齐次线性方程有解的判定条件求得a . 【详解】将方程组和方程合并，后可得线性方程组12312321231230204021x x x x x ax x x a x x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=-⎩ 其系数矩阵22111011101200110140031012110101a a A a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭. 21110111001100110003200011001100(1)(2)0a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎪⎪-- ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪-+-- ⎪⎪----⎝⎭⎝⎭.显然，当1,2a a ≠≠时无公共解. 当1a =时，可求得公共解为 ()T1,0,1k ξ=-,k 为任意常数；当2a =时，可求得公共解为()T0,1,1ξ=-.【评注】本题为基础题型，考查非齐次线性方程组解的判定和结构.完全类似例题见文登强化班笔记《线性代数》第4讲【例8】，《数学复习指南》（理工类）第二篇【例4.12】，【例4.15】.22.. 【分析】本题考查实对称矩阵特征值和特征向量的概念和性质. 【详解】（I ）()()5353531111111111144412B A A Eααλαλααλλαα=-+=-+=-+=-，则1α是矩阵B 的属于－2的特征向量. 同理可得 ()532222241B αλλαα=-+=，()533333341B αλλαα=-+=.所以B 的全部特征值为2，1，1设B 的属于1的特征向量为T2123(,,)x x x α=，显然B 为对称矩阵，所以根据不同特征值所对应的特征向量正交，可得T 120αα=.即 1230x x x -+=，解方程组可得B 的属于1的特征向量T T212(1,0,1)(0,1,0)k k α=-+，其中12,k k 为不全为零的任意常数. 由前可知B 的属于－2的特征向量为 T3(1,1,1)k -，其中3k 不为零.（II ）令101011101P ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，由（Ⅰ）可得-1100010002P BP ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，则011101110B -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭.【评注】本题主要考查求抽象矩阵的特征值和特征向量，此类问题一般用定义求解，要想方设法将题设条件转化为Ax x λ=的形式. 请记住以下结论：（1）设λ是方阵A 的特征值，则21*,,,(),,kA aA bE A f A A A -+分别有特征值 21,,,(),,(Ak a b f A λλλλλλ+可逆），且对应的特征向量是相同的.（2）对实对称矩阵来讲，不同特征值所对应的特征向量一定是正交的类似例题见文登强化班笔记线性代数第5讲【例12】，《数学复习指南》（理工类） 第二篇【例5.24】 23.. 【分析】（I ）可化为二重积分计算； (II) 利用卷积公式可得. 【详解】（I ）{}()()12002722d d d 2d 24xx yP X Y x y x y x x y y >>=--=--=⎰⎰⎰⎰. (II) 利用卷积公式可得 ()(,)d Z f z f x z x x +∞-∞=-⎰20121(2)d ,01201(2)d ,12(2)120,0,z z x x z z z z x x z z z -⎧-<<⎪⎧-<<⎪⎪=-<<=-≤<⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎰⎰其他其他.【评注】 (II)也可先求出分布函数，然后求导得概率密度.完全类似例题见文登强化班笔记《概率论与数理统计》第3讲【例10】，【例11】，《数学复习指南》（理工类）第三篇【例2.38】，【例2.44】. （24） (本题满分11分)设总体X 的概率密度为1,021(),12(1)0,x f x x θθθθ⎧<<⎪⎪⎪=≤<⎨-⎪⎪⎪⎩其他12(,,X X …,)n X 为来自总体X 的简单随机样本，X 是样本均值.（I ）求参数θ的矩估计量θ)；（II ）判断24X 是否为2θ的无偏估计量，并说明理由.【分析】利用EX X =求（I ）；判断()?224E X θ=.【详解】（I ）()101()d d d 22124x x EX xf x x x x θθθθθ+∞-∞==+=+-⎰⎰⎰，令112242X X θθ=+⇒=-).（II ）()()()()222214444E XE X DX EX DX EX n ⎡⎤⎡⎤==+=+⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 而()2221221()d d d 221336x x EX x f x x x x θθθθθθ+∞-∞==+=++-⎰⎰⎰，所以 ()2225121248DX EX EX θθ=-=-+， 所以()()222211115441133412E X DX EX n n n n θθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++-++≠ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故24X 不是2θ的无偏估计量.【评注】要熟练掌握总体未知参数点估计的矩估计法，最大似然估计法和区间估计法.完全类似例题见文登强化班笔记《概率论与数理统计》第5讲【例3】，《数学复习指南》（理工类）第三篇【例6.3，例6.6，例6.9】，。
闽南师范大学自然科学基础2019考研专业课真题
．用装置甲制取氯气
．用装置乙除去氯气中的少量氯化氢
．用装置丙分离二氧化锰和氯化锰溶液
已知：①X由两种化合物组成，将X通入品红溶液，溶液褪色；通入BaCl2溶液，产生白色是红棕色的化合物。
分）气体X的成分是____________________________________________(
分）反应Ⅰ的反应类型属于______________(填字母)。
3. （15分）
（1）（8分）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t 变化的图线如图所示，则t=2s和t=3s时物块的速率和动量大小为多少？
（2）（7分）如图，一质量为m，长度为的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距，重力加速度大小为g．在此过程中，外力做的功为多少？
4. （15分）图（a）为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。
图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；表头的满偏电流为250 μA，内阻为480 Ω。
虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别于两表笔相连。
该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和2.5 mA挡，欧姆×100 Ω挡。
（1）（2分）图（a）中的A端与___________（填“红”或“黑”）色表笔相连接。
闽南师范大学801文学理论与阅读理解2018-2019年考研专业课真题试卷
闽南师范大学2019年考研专业课真题试卷闽南师范大学2019年硕士研究生入学考试试题考试科目：文学理论与阅读理解注意事项：1、本卷满分为150分，考试时间为3小时；2、本卷属试题卷，另有答题纸，答案一律写在答题纸上，写在该试卷或草稿纸上均无效；3、必须用蓝黑钢笔或签字笔答题，其他均无效。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊一、名词解释（共有5小题，每小题6分，合计30分）1.诗2.剧本3.散文4.叙事的构成5.文学接受二、简答题（共有4小题，每小题10分，合计40分）1.现代主义文学的类型特征是什么？2.简述文学言语的基本特征。
3.简述叙事作品的行动序列。
4.试阐述抒情性作品的结构。
三、论述题（共有2小题，每小题20分，合计40分）1.结合具体作品，谈谈象征型文学与现实型文学、理想型文学的区别。
2.以具体作品为例，谈谈你对审美接受中“余味”的理解。
四、作品分析（共有1小题，每小题40分，合计40分）阅读以下作品，分析其结构思路。
念奴娇·赤壁怀古(宋)苏轼大江东去，浪淘尽，千古风流人物。
故垒西边，人道是，三国周郎赤壁。
乱石穿空，惊涛拍岸，卷起千堆雪。
江山如画，一时多少豪杰。
遥想公瑾当年，小乔初嫁了，雄姿英发。
羽扇纶巾，谈笑间，樯橹灰飞烟灭。
故国神游，多情应笑我，早生华发。
人生如梦，一尊还酹江月。
（以下空白）第 1 页共1 页精都考研（）——全国100000考研学子的选择。
闽南师范大学614数分分析2018-2019年考研专业课真题试卷
（1）当 满足什么条件时，函数 f (x) 在 x 0 处右极限存在；
（2）证明: 当 1 时函数 f (x) 在 (0, 1) 上一致连续；
（3）证明: 当 1 时，则函数 f (x) 在 (0, 1) 在非一致连续.
(n = 1, 2,) 。
（1）
证明： bn+2=
2− 1 1+ bn
(n = 1, 2,) ；
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精都考研（）——全国100000考研学子的选择
闽南师范大学2019年考研专业课真题试卷
（2） 证明数列{b2n} 单调递减；
（3） 证明数列{bn} 收敛，并求它的极限。
二. (15 分) 用函数极限的定义（ 语言）证明:
lim
x1
x2 x2
1 x
2
2 3
.
三. (15 分) 设函数 f (x) 在[a,b] 上连续，并且满足
（i） f ([a,b]) [a,b]；
（ii） L : 0 L 1，使得对于 x, x [a,b] ，有
f (x) f (x) L x x .
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证明:（1） a0 [a,b] ，令 an1 f (an ) (n N ) ，则an收敛；
（2）
lim
n
an
x0 ，则有 x0
f
(x0 ) .
四. (13 分) 设函数 f (x) 在[a,b] 上连续，在开区间 (a,b) 上可导，
又 f (x) 在[a,b] 上不是线性函数. 证明: (a,b) ，使得 f ( ) f (b) f (a) . ba
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案共16页
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题及答案一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）曲线y=lnx 上与直线1=+y x 垂直的切线方程为 1-=x y .【分析】 本题为基础题型，相当于已知切线的斜率为1，由曲线y=lnx 的导数为1可确定切点的坐标。
【详解】 由11)(ln =='='xx y ，得x=1, 可见切点为)0,1(，于是所求的切线方程为 )1(10-⋅=-x y ， 即 1-=x y .【评注】 本题也可先设切点为)ln ,(00x x ，曲线y=lnx 过此切点的导数为11=='=x y x x ，得10=x ，由此可知所求切线方程为)1(10-⋅=-x y ， 即 1-=x y . （2）已知xx xe e f -=')(，且f(1)=0, 则f(x)=2)(ln 21x . 【分析】 先求出)(x f '的表达式，再积分即可。
【详解】 令t e x=，则t x ln =，于是有t t t f ln )(='， 即 .ln )(x xx f =' 积分得 C x dx x x x f +==⎰2)(ln 21ln )(. 利用初始条件f(1)=0, 得C=0，故所求函数为f(x)= 2)(ln 21x .（3）设L 为正向圆周222=+y x 在第一象限中的部分，则曲线积分⎰-Lydx xdy 2的值为π23 . 【分析】 利用极坐标将曲线用参数方程表示，相应曲线积分可化为定积分。
【详解】 正向圆周222=+y x 在第一象限中的部分，可表示为.20:,sin 2,cos 2πθθθ→⎩⎨⎧==y x于是θθθθθπd ydx xdy L]sin 2sin 22cos 2cos 2[220⋅+⋅=-⎰⎰=.23sin 2202πθθππ=+⎰d（4）欧拉方程)0(024222>=++x y dx dyx dx y d x 的通解为 221x c x c y +=. 【分析】 欧拉方程的求解有固定方法，作变量代换te x =化为常系数线性齐次微分方程即可。
2019年全国硕士研究生招生考试试题数学分析A及答案
姓名：报考专业： 准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：数学分析（√A 卷□B 卷）科目代码：840考试时间：3小时 满分 150 分可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 1、2019limsin 2019x x x→∞=（ ）.A.∞；B.0；C. 1；D.2019.2、若级数21n n a ∞=∑和21nn b ∞=∑都收敛，则级数1n n n a b ∞=∑（ ）.A.一定绝对收敛；B.一定条件收敛；C.一定发散；D.可能收敛也可能发散. 3、反函数组{(,)(,)x x u v y y u v ==的偏导数与原函数组{(,)(,)u u x y v v x y ==的偏导数之间的关系正确的是（ ）. A. 1x u u x∂∂⋅=∂∂； B.1x u y uu x u y ∂∂∂∂⋅+⋅=∂∂∂∂； C.2x u x v u x v x ∂∂∂∂⋅+⋅=∂∂∂∂； D.1x u x vu x v x∂∂∂∂⋅+⋅=∂∂∂∂. 4、设22:1D x y +≤，f 是D 上的连续函数，则22()Df x y d σ+=⎰⎰（ ）.A. 122()f r dr π⎰； B. 14()rf r dr π⎰；C. 102()rf r dr π⎰； D. 1204()f r dr π⎰.5、由分片光滑的封闭曲面∑所围成立体的体积V =（ ）.A.13xdydz ydzdx zdxdy ∑++⎰⎰Ò； B. 13xdydz ydzdx zdxdy ∑-+-⎰⎰Ò； C.13zdydz xdzdx ydxdy ∑++⎰⎰Ò； D. 13ydydz zdzdx xdxdy ∑++⎰⎰Ò.二、计算题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)1、求极限135(21)lim2462n n n →+∞⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯L L .2、求极限2lim(sec tan )x x x π→-.3、计算(25)Lxy yz ds -⎰，其中L 是空间连接点(1,0,1)和点(0,3,2)的线段．三、解答题(共 3 小题，每小题15 分，共 45 分) 1、已知伽马函数10()s x s x e dx +∞--Γ=⎰，证明：0s ∀>有(1)()s s s Γ+=Γ.2、求22120lim 1dxx αααα+→++⎰.3、设,0()0,0x x f x x ππ≤≤⎧=⎨-<<⎩，求()f x 的傅里叶级数展开式．四、证明题(15分)设 0x >.求证：(0,1)θ∃∈，使得0xt x e dt xe θ=⎰，且lim 1x θ→+∞=五、证明题(15分) 设01120112n n a a a aa n n n -+++++=+-L ，试证方程 1201210n n n n n a x a x a x a x a ---+++++=L 在0与1之间至少存在一个实数根。
硕士入学考试：2019年[数学一]考试真题与答案解析
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硕士入学考试：2019年[数学一]考试真题与答案解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.当时，若与是同阶无穷小，则0→x x x tan -k x =k A.1. B.2.C.3.D.4.2.设函数则是的⎩⎨⎧>≤=,0,ln ,0,)(x x x x x x x f 0=x )(x f A.可导点，极值点. B.不可导点，极值点.C.可导点，非极值点.D.不可导点，非极值点.3.设是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是{}n u A. B...1∑∞=n n nunn nu 1)1(1∑∞=-C.. D..∑∞=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-111n n n u u ()∑∞=+-1221n n n u u 4.设函数，如果对上半平面（）内的任意有向光滑封闭曲线都有2),(yxy x Q =0>y C ，那么函数可取为⎰=+Cdy y x Q dx y x P 0),(),(),(y x P A..B..32y x y -321yx y -C..D..yx 11-yx 1-5.设是3阶实对称矩阵，是3阶单位矩阵.若，且，则二次型A E E A A 22=+4=A 的规范形为Ax x T A.. B..232221y y y ++232221y y y -+C..D..232221y y y --232221y y y ---6.如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程)3,2,1(321==++i d z a y a x a i i i i 组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为，则A A ,A. B..3)(,2)(==A r A r .2)(,2)(==A r A r C.D..2(,1)(==A r A r .1)(,1)(==A r A r 7.设为随机事件，则的充分必要条件是B A ,)()(B P A P =A. B.).()()(B P A P B A P += ).()()(B P A P AB P =C.D.).()(A B P B A P =).()(B A P AB P =8.设随机变量与相互独立，且都服从正态分布，则X Y ),(2σμN {}1<-Y X P A.与无关，而与有关. B.与有关，而与无关.μ2σμ2σC.与都有关.D.与都无关.2,σμ2,σμ二、填空题9.设函数可导，则= .)(u f ,)sin (sin xy x y f z +-=yzcosy x z cosx ∂∂⋅+∂∂⋅1110.微分方程满足条件的特解 .02'22=--y y y 1)0(=y =y11.幂级数在内的和函数 .nn n x n ∑∞=-0)!2()1()0∞+，（=)(x S 12.设为曲面的上侧，则=.∑)0(44222≥=++z z y x dxdy z x z⎰⎰--224413.设为3阶矩阵.若 线性无关，且，则线性方），，（321αααA =21αα，2132ααα+-=程组的通解为 .0=x A 14.设随机变量的概率密度为 为的分布函数，为X ⎪⎩⎪⎨⎧<<=，其他，020,2)(x xx f ）（x F X X E 的数学期望，则 .X {}=->1X X F P E ）（三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分10分）设函数是微分方程满足条件的特解.)(x y 2'2x e xy y -=+0)0(=y （1）求；)(x y （2）求曲线的凹凸区间及拐点.)(x y y =16.（本题满分10分）设为实数，函数在点（3，4）处的方向导数中，沿方向b a ,222by ax z ++=j i l 43--=的方向导数最大，最大值为10.（1）求；b a ,（2）求曲面（）的面积.222by ax z ++=0≥z 17.求曲线与x 轴之间图形的面积.)0(sin ≥=-x x e y x 18.设，n =（0，1，2…）dx x x a n n ⎰-=1021（1）证明数列单调减少，且（n =2，3…）{}n a 221-+-=n n a n n a （2）求.1lim-∞→n nn a a 19.设是锥面与平面围成的锥体，求的形心坐标.Ω())10()1(2222≤≤-=-+z z y x 0=z Ω20.设向量组，为的一个基，在这个基T T T a )3,,1(,)2,3,1(,)1,2,1(321===ααα3R T)1,1,1(=β下的坐标为.T c b )1,,(（1）求.c b a ,,（2）证明，为的一个基，并求到的过度矩阵.32,a a β3R ,,32a a β321,,a a a 21.已知矩阵与相似⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧----=20022122x A ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=y B 00010012（1）求.y x ,（2）求可可逆矩阵，使得P .1B AP P =-22.设随机变量与相互独立，服从参数为1的指数分布，的概率分布为X Y X Y 令{}{}),10(,11,1<<-===-=p p Y P p Y P XYZ =（1）求的概率密度.z （2）为何值时，与不相关.p X Z （3）与是否相互独立?X Z 23.（本题满分11分）设总体的概率密度为X ⎪⎩⎪⎨⎧<≥--=,0,2)(),(222μμσσA σx x u x e x f 其中是已知参数，是未知参数，是常数，来自总体的简单μ0>σA n X …X X ，，21X 随机样本.（1）求；A （2）求的最大似然估计量2σ答案解析1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.A9.10.yxx y cos cos +23-x e 11. 12.x cos 33213.为任意常数.，T )1,2,1(-k k 14.3215.解：（1），又，)()()(2222c x e c dx e e e x y x xdxx xdx+=+⎰⎰=---⎰0)0(=y 故，因此0=c .)(221x xe x y -=（2），22221221221)1(x x x ex ex ey ----=-='，222221221321221)3()3()1(2x x x x ex x e x x xex xey -----=-=---=''令得0=''y 3,0±=x x)3,(--∞3-)0,3(-0)3,0(3),3(+∞y ''-+-+y凸拐点凹拐点凸拐点凹所以，曲线的凹区间为和，凸区间为和,拐点)(x y y =)0,3(-),3(+∞)3,(--∞)3,0(为，，.)0,0()3,3(23---e )3,3(23-e16.解：（1），，)2,2(by ax z =grad )8,6()4,3(b a z =grad 由题设可得，，即，又，4836-=-ba b a =()()108622=+=b a z grad 所以，.1-==b a （2）=dxdy y z x z S y x ⎰⎰≤+∂∂+∂∂+=22222)()(1dxdy y x y x ⎰⎰≤+-+-+22222)2()2(1====dxdy y x y x ⎰⎰≤+++22222441ρρρθπd d ⎰⎰+20224120232)41(1212ρπ+⋅.313π17.略18.略19.由对称性，，2,0==y x =⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰--===ΩΩ102102101)1()1(dz z dz z z dxdy dz dxdy zdz dv zdv z zzD D ππ.4131121)1()1(1212==--⎰⎰dz z dz z z 20.（1）即，123=b c βααα++11112311231b c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭解得.322a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩（2），所以，则可()23111111=331011231001ααβ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，()233r ααβ=，，23ααβ，，为的一个基.3R ()()12323=Pαααααβ，，，，则.()()1231231101=0121002P ααβααα-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，，，，21.（1）与相似，则，，即，解得A B ()()tr A tr B =A B =41482x y x y -=+⎧⎨-=-⎩32x y =⎧⎨=-⎩（2）的特征值与对应的特征向量分别为A ，；，；，.1=2λ11=20α⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭2=1λ-22=10α-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭3=2λ-31=24α-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭所以存在，使得.()1123=P ααα,,111212P AP -⎡⎤⎢⎥=Λ=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的特征值与对应的特征向量分别为B ，；，；，.1=2λ11=00ξ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭2=1λ-21=30ξ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭3=2λ-30=01ξ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭所以存在，使得.()2123=P ξξξ,,122212P AP -⎡⎤⎢⎥=Λ=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦所以，即112211=P AP P AP --=Λ1112112B P P APP P AP ---==其中.112111212004P PP --⎡⎤⎢⎥==--⎢⎥⎢⎥⎣⎦22.解：（I ）的分布函数Z (){}{}{}{}(){},1,11F z P XY z P XY z Y P XY z Y pP X z p P X z =≤=≤=-+≤==≥-+-≤从而当时，；当时，0z ≤()z F z pe =0z >()()()()1111z zF z p p e p e --=+--=--则的概率密度为.Z ()(),01,0z zpez f z p e z -⎧<⎪=⎨->⎪⎩（II ）由条件可得，又()()()()()()()()()22E XZ E X E Z E X E Y E X E Y D X E Y -=-=，从而当时，，即不相关.()()1,12D X E Y p ==-12p =(),0Cov X Z =,X Z （III ）由上知当时，相关，从而不独立；当时，12p ≠,X Z 12p =而121111111111,,,,2222222222112P X Z P X XY P X X P X X F e -⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫≤≤=≤≤=≤≥-+≤≤⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，显然12112P X e -⎧⎫≤=-⎨⎬⎩⎭121111112222222P Z P X P X e -⎛⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫≤=≤+≥-=-⎨⎬⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎝⎭，即不独立. 从而不独立.1111,2222P X Z P X P Z ⎧⎫⎧⎫⎧⎫≤≤≠≤≤⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭,X Z ,X Z 23. 解：（I ）由，()2221xAedx μσμσ--+∞=⎰t=201t e dt +∞-==⎰从而A =（II ）构造似然函数，当()()22112212,,1,2,,,,,,0,ni i n x i n A e x i n L x x x μσμσσ=--⎧∑⎛⎫⎪≥= ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩L L 其他,1,2,,i x i n μ≥=L 时，取对数得，求导并令其为零，()22211ln ln ln 22ni i n L n A x σμσ==---∑可得，解得的最大似然估计量为.()22241ln 1022nii d L n x d μσσσ==-+-=∑2σ()211n i i x n μ=-∑。
2019年闽南师范大学考研真题计算机专业基础 1硕士研究生专业课考试试题
(1) 画出无向图 G。 (2) 给出图的邻接矩阵。
2. 假设用于通信的电文仅由 8 个字母 A,B,C,D,E,F,G,H 组成，字母在电文中出现的频率分别 为：7，19，2，6，32，3，21，10。试为这八个字母设计哈夫曼编码。
3. 下图所示是一个无向带权图，请按 Kruskal 算法求最小生成树，要求写出最小生成树 T 的构 造过程。
三、算法设计题(15 分）
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设有一个由整数组成的带头结点的无序单链表，其结构如下： typedef struct node {int data; struct node *next; }Node, *LinkList;
请编写函数 delete_x(LinkList L, int x)将单链表 L 中比 x 大的偶数删除。
D．优先级调度
二、应用题（每小题 15 分，共 60 分）
1、 有一个具有两道作业的批处理系统，作业调度采用短作业优先的调度算法，进程调度采用
以优先数为基础的非抢占式调度算法。下表所列的作业优先数即为进程优先数，优先数越
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小优先级越高。
作业名 A B C D
到达时间 10:00 10:20 10:30 10:50
3.当一进程运行时，系统可基于某种原则，强行将其擞下，把处理器分配给其他进程，这种
调度方式是 ( )
A. 非剥夺方式 B．剥夺方式 C．中断方式 D．查询方式
4.进程间的基本关系为( )
A. 相互独立与互相制约
B. 同步与互斥
C. 并行执行与资源共享
D．信息传递与信息缓冲
5.( )存储管理支持．页式 C.固定分区 D．段页式
6. 段页式管理每取一数据，要访问( )次内存。
闽南师范大学2019计算机学科专业基础综合考研专业课真题
(1)构造哈希表（画示意图）。
散列地址
0
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2
3
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6
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关键字
比较次数
(2)装填因子。
(3)等概率情况下查找成功的平均查找长度。
C.(40,38,46,56,79,84)D.(40,38,46,84,56,79)
9.对序列{15，9，7，8，20，-1，4}用希尔排序方法排序，经一趟后序列变为{15，-l，4，8，20，9，7}则该次采用的增量是()
A. lB.4C. 3D. 2
10.在一棵度为3的树中，度为3的结点的个数为2，度为2的结点的个数为2，则度为0的结点的个数为()。
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8.假设磁盘有200个磁道，磁盘请求队列中是一些随机请求，它们按照到达的次序分别处于98、183、37、122、14、124、65、67号磁道上，当前磁头在53号磁道上，并向磁道号减小的方向上移动。请按最短寻道时间优先算法（SSTF）、扫描算法（SCAN）进行磁盘调度的次序填写下表，并算出它们的平均寻道长度。
2019年闽南师范大学考研真题无机化学2硕士研究生专业课考试试题
闽南师范大学2019年硕士研究生入学考试试题考试科目：无机化学注意事项：1、本卷满分为150分，考试时间为3小时；2、本卷属试题卷，另有答题纸，答案一律写在答题纸上，写在该试卷或草稿纸上均无效；3、必须用蓝黑钢笔或签字笔答题，其他均无效。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊一、选择题（30 小题，每题2分，总计60分）1．下列量子数组合ψ，不能作为薛定谔方程合理解的一组n l m是……………………….( ) A、5, 3, -3 B、3, 2, 0 C、4, 4, 2 D、2, 1, -12．已知：H2(g) + Br2(g) →2HBr(g)，∆r H mϴ(1)；H2(g) + Br2(l) →2HBr(g)，∆r H mϴ(2)；则∆r H mϴ(1)与∆r H mϴ(2)的关系是……………………………………………………………..( ) A、∆r H mϴ(1) > ∆r H mϴ(2)；B、∆r H mϴ(1) = －∆r H mϴ(2)；C、∆r H mϴ(1) = ∆r H mϴ(2)；D、∆r H mϴ(1) < ∆r H mϴ(2)3．下列分子中，空间构型为正四面体的是…………………………………………………..( ) A、CH3Cl；B、SnCl4；C、CHCl3；D、BBr3。
4．反应A +B →C的速率方程式是υ= k [c(A)]1/2 c(B)，如果A、B浓度都增大到原来的4倍，那么反应速率将增大到原来的................................................................................................( ) A、16倍；B、8倍；C、4倍；D、2倍。
5．反应Ca3(PO4)2(s) + 6F－== 3CaF2(s) + 2PO43－的标准平衡常数Kϴ为…………………..( ) A、K spϴ(CaF2)/K spϴ(Ca3(PO4)2)；B、K spϴ(Ca3(PO4)2)/K spϴ(CaF2)；C、[K spϴ(CaF2)]3/K spϴ(Ca3(PO4)2)；D、K spϴ(Ca3(PO4)2)/[K spϴ(CaF2)]3。
2019年闽南师范大学考研真题数分分析1硕士研究生专业课考试试题
（3） 证明数列bn 收敛，并求它的极限。
四、 （15 分）已知幂级数 nxn 。 n1
（1） 求幂级数的收敛半径，收敛域及和函数；
（2）
求级数 n2n 的和。 3n
n1
五、
（15 分）已知曲线积分
L
(x
y)dx x2
(x y2
y)dy
，其中
L
为摆线
x t sin t, y 1 cos t 上从 ( , 0) 到 ( , 0) 的一段弧。
(b a 0) ；
a
x
0
x
（5）
已知 z
f
xy,
x y
且
f
具有二阶连续偏导数，求 2z xy
；
（6） 计算二重积分 d ，其中 D 为由直线 y 2x, x 2 y 及 x y 3 所围成的三
D
角形区域。
二、 （15 分）设函数 f (x) 在[0,1] 上连续，在 (0,1) 上可导，
x2 y2
。
Hale Waihona Puke 0， x2y20
（1） 证明 f (x, y) 在点 (0, 0) 连续；
（2） 求 fx (0, 0) 和 f y (0, 0) ；
（3） 证明 f (x, y) 在点 (0, 0) 可微。
（以下空白）
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且
f (0)
f (1) 0,
f
1 2
1 ，证明：在
(0,1)
内方程
f (x) 1至少有一实根。
三、
（16 分）已知数列bn 满足： b1 1, b2 2,
bn+1
1
1 bn
n 1, 2, 。
（1）
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20. 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 M (1, 2) ，它们在 x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的
对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点． （1）求这三条曲线的方程；
(第 17 题图) 第2页共3页
18.证明：
1 3
sec2 sec2
x x
tan tan
x x
3( x
R,
x
k
2
).
五、综合题（19 小题 14 分，20 小题 14 分，21 小题 16 分，共计 44 分）
19. △ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，已知 △ABC 的面积为 a2 ．
（2）对于抛物线上任意一点 Q ，点 P(a, 0) 都满足 PQ a ，求 a 的取值范围．
21. 已知函数 f (x) ＝ x2 ax b ， g(x) ＝ ex (cx d ) ，若曲线 y f (x) 和曲线 y g(x) 都过 点 P(0，2)，且在点 P 处有相同的切线 y 4x 2 . （Ⅰ）求 a ， b ， c ， d 的值； （Ⅱ）若 x ≥－2 时， f (x) ≤ kg(x) ，求 k 的取值范围.
和逻辑推理水平.
6.抽象逻辑思维是按照逻辑规则进行的一种思维方式，这些逻辑规则在形式逻辑中表现为同一
律、
、排中律和
.
从认知心理学的角度看，数学概念获得往往有概念形成和
两种方式.
7.2017 年版普通高中数学课程标准指出数学学科核心素养包括：
、逻辑推理、数
学建模、直观想象、数学运算和数据分析，这些数学学科核心素养既相互独立、又相互交融，
四、解答题（17 题 12 分，18 题 10 分，共计 22 分）
17.如图，已知点 D 在⊙O 的直径 AB 延长线上，点 C 为⊙O 上，过 D 作 ED⊥AD，与 AC 的延 长线相交于 E，且 CD=DE． (1)求证：CD 为⊙O 的切线； (2)若 AB=12，且 BC = C2
a sinA b c
12. 行列式 b sinB b a
c sinC a b
. .
.（其中 A, B, C 及 a, b, c 分别为三角形的三个角
和三条边）. 二、改错题（14 分）
13.材料：某学生在解方式 log2x1 x 22 2 时，这样解答：
解：原方程可变形为：
2x 12 x 22
是一个有机的整体。
8.已知函数 y (1 x2 )(x2 ax b) 的图像关于直线 x 2 对称，则 a
，
b
.
9.函数
y
a
与函数
y
ex (x 2) (x 1)2
有两个交点，
a
的取值范围是
.
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10.函数 y (x 2)
1 x
的值域是
1 x
11.
2
(x3
cos
x
1 )
4 x2 dx
闽 南 师 范 大 学 2019 年硕士研究生入学考试试题
考试科目： 数学综合
注意事项： 1、本卷满分为 150 分，考试时间为 3 小时； 2、本卷属试题卷，另有答题纸，答案一律写在答题纸上，写在该试卷或草稿纸上均无效； 3、必须用蓝黑钢笔或签字笔答题，其他均无效。
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2x 1 x 2 x 1
答题要求： （1）指出解题过程中的错误之处，并分析产生错误的原因； （2）给出正确解法，并简述应采取哪些教学措施避免此类错误发生.
三、简答题（每小题 10 分，共计 30 分）
14.数学思想方法是数学知识的精髓和本质.请简要回答：在数学教学中，教师讲授思想方法需要 注意哪些方面. 15.简述高中数学课堂小结的功能和作用. 16.列举 2011 年版义务教育数学课程标准指出的数学学习内容的核心概念.
写出全部正确序号）
2.实数集 R 不仅具有稠密性，而且具有
.
3.皮亚诺公理第五条的内容是：若 M N , 并且满足：①
是初等超越函数.（填 ；
②
，则 M N .
4.在集合论中，我们认为集合 A 与集合 B 的元素一样多，实质上就在集合 A 和集合 B 之间建立
起了
关系.
5.数学思维深刻性是指思维活动的
（以下空白）
第3页共3页
一、填空（1-8 小题每空 2 分，9-12 小题每空 4 分，共 40 分）
1.由基本初等函数 f1(x) x 和 f2 (x) c 经过有限次代数运算所得的初等函数，叫做初等代数
函数，非初等代数函数的初等函数叫初等超越函数。在函数① y 3x2 2x 1, ②
y ln sin x 2x , ③ y x 2 3 x, ④ y 5cosx2 中， x 1